UNIDAD ADICIONAL 4
ESQUEMAS ELÉCTRICOS DE LOS TRANSFORMADORES Y
AUTOTRANSFORMADORES
CONTENIDO
4.1 INTRODUCCIÓN
4.2 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL
4.3 AUTOTRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL 4.4 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Y- Y 4.5 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Δ - Δ 4.6 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Y - Δ 4.7 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Δ - Y 4.8 AUTOTRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL
4.1 INTRODUCCIÓN
Con relación a las dificultades con que se enfrentan los estudiantes en la asimilación de los conceptos que se encuentran en el estudio de las ondas en corriente alterna, se ha elaborado este material bibliográfico para que los estudiantes tengan a mano un referente y así puedan solucionar algunas de las dificultades que se le presentan en el estudio de los circuitos eléctricos.
El documento presenta los esquemas eléctricos, generales y simplificados o equivalentes, de los transformadores y autotransformadores, monofásicos y trifásicos. Para cada esquema, se indican las polaridades de los voltajes y direcciones de las corrientes en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia, y se presentan las fórmulas que resultan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff, Ohm, Faraday , la electrostática, en el dominio de la frecuencia, con el fin de que el estudiante pueda reemplazar los respectivos modelos matemáticos y determinar los voltajes y corrientes para cotejarlos con los resultados presentados en la aplicación de los programas de simulación como el Pspice de OrCAD y el Multisim de Electronic Workbench.
Desarrollar varias veces el proceso anteriormente indicado, le permite al estudiante adquirir habilidades para determinar los modelos matemáticos apropiados (magnitud y polaridad de voltajes, magnitud y direccion de las corrientes) en el desarrollo analítico de los circuitos eléctricos
4.2 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL
Variables en el dominio del tiempo:
ESQUEMA SIMPLIFICADO – Variables en el dominio de la frecuencia (fasores)
CARACTERÍSTICAS DEL TRANSFORMADOR:
De acuerdo con las polaridades de los voltajes y direcciones de las corrientes asignadas, la relación de transformación es: n = P S V V = P NS N = a 1 y n = S P I I = P NS N = a 1
CARACTERÍSTICAS DEL CIRCUITO: Por aplicación de las leyes de Kirchhoff se producen las siguientes fórmulas: VA = VP ; VS = VZ , IVA = IP ; IS = IZ
4.3 AUTOTRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL – POLARIDAD ADITIVA
Variables en el dominio del tiempo:
ESQUEMA SIMPLIFICADO – Variables en el dominio de la frecuencia (fasores)
VZ IZ IS vS vP VS VP IP VA IVA vZ iZ iS iP iP iVA vA NS NP vZ vS vP NP : NS iZ1 iS iP iVA vA VZ IZ IS VS VP IP VA IVA
CARACTERÍSTICAS DEL CIRCUITO:
De acuerdo con las polaridades de los voltajes y direcciones de las corrientes asignadas y por aplicación de las leyes de Kirchhoff se producen las siguientes fórmulas: VA = VP + VS ; VS = VZ IZ = IP + IS ; IVA = IP P S V V = P NS N ; S P I I = P NS N V = I * Z
4.4 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Y- Y SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN TRIFÁSICO TETRAFILAR
ESQUEMA ELÉCTRICO EN GENERAL – Variables en el dominio del tiempo
ESQUEMA ELÉCTRICO SIMPLIFICADO – Variables en el dominio de la frecuencia (fasores)
CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES:
De acuerdo con las polaridades de los voltajes y direcciones de las corrientes asignadas, las relaciones de transformación son iguales en magnitud y positivas, esto significa que:
n1 = 1 P 1 S V V = n2 = 2 P 2 S V V = n3 = 3 P 3 S V V = a 1 y n1 = 1 S 1 P I I = n2 = 2 S 2 P I I = n3 = 3 S 3 P I I = a 1 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN:
Por aplicación de las leyes de Kirchhoff se producen las siguientes fórmulas:
VA = VP1 ; VB = VP2 ; VC = VP2 , VS1 = VZ1 ; VS2 = VZ2 ; VS3 = VZ3 VAB = VA – VB ; VBC = VB – VC ; VCA = VC – VA , Vab = VS1 – VS2 ; Vbc = VS2 – VS3 ; Vca = VS3 – VS1 Vab = VZ1 – VZ2 ; Vbc = VZ2 – VZ3 ; Vca = VZ3 – VZ1 , IN = IP1 + IP2 + IP3 = IZ1 + IZ2 + IZ3 IN IN VZ3 VZ2 VS3 VS2 VZ1 VS1 VP3 VP2 VC VB VA IS3= IZ3 IS2= IZ2 IS1= IZ1 IC= IP3 IA= IP1 IB= IP2 VP1 iZ3 iZ2 iZ1 iS3 iS2 iN iP3 iP2 iP1 iC iB iA vZ3 vZ2 vZ1 vC vB vA vca vbc vab vBC vCA vAB vS3 vS2 vS1 vP3 vP2 vP1 NEUTRO Z1 Z2 Z3 iS1 iN
4.5 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Δ - Δ SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN TRIFÁSICO TRIFILAR
ESQUEMA ELÉCTRICO EN GENERAL – Variables en el dominio del tiempo
ESQUEMA ELÉCTRICO SIMPLIFICADO – Variables en el dominio de la frecuencia (fasores)
CIRCUITO SIMPLIFICADO DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Δ - Δ :
iZ3 iZ2 iZ1 vZ3 vZ1 vZ2 ic ib ia iC iB iA vS3 vS2 vS1 ivA ivC ivB vC vB vA vP3 vP2 vP1 iP3 iS3 iP1 iS1 iP2 iS2 vAB ; vBC; vCA vab; vbc; vca
CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN:
Por aplicación de las leyes de Kirchhoff se producen las siguientes fórmulas:
VCA = - VA = VP3 ; VAB = - VB = VP1 ; VBC = - VC = VP2 IA = IVA-IVB ; IB = IVB-IVC ; IC = IVC-IVA IA = IP1 - IP3 ; IB = IP2 – IP1 ; IC = IP3 – IP2 Vca = VZ3 = VS3 ; Vab = VZ1 = VS1 ; Vbc = VZ2 = VS2 Ia = IS1-IS3 ; Ib = IS2 – IS1 ; Ic = IS3 – IS2 Ia = IZ1 – IZ3 ; IB = IZ2 – IZ1 ; IC = IZ3 – IZ2 VAB; VBC; VCA Ic Ib Ia VZ3 VZ2 VZ1 IZ3 IZ2 IZ1 IS3 IS1 IS2 IvC IvB IC IB IA VC VB VA IP2 VS1 VS2 VS3 IP1 IP3 VP3 VP2 VP1 IvA Vab; Vbc; Vca
4.6 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Y - Δ
ESQUEMA ELÉCTRICO EN GENERAL – Variables en el dominio del tiempo
SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN TRIFÁSICO TRIFILAR– FUENTES EN DELTA - CARGAS EN ESTRELLA ESQUEMA ELÉCTRICO SIMPLIFICADO – Variables en el dominio de la frecuencia (fasores)
CIRCUITO SIMPLIFICADO DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Y - Δ :
VZ3 VZ2 VZ1 IZ3 IZ2 IZ1 Ic Ib Ia VS3 VS2 IS2 VS1 IS1 IS3 VP3 IP3 IC IB IP2 VP2 VP1 IP1 IVA IVC IVB VC VB VA IA VAB; VBC; VCA Vab ; Vbc ; Vca
CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN:
Por aplicación de las leyes de Kirchhoff se producen las siguientes fórmulas: VCA = - VA = VP3 – VP1 ; VAB = - VB = VP1 – VP2 VBC = - VC = VP2 – VP3 IA = IVA-IVB = IP1 ; IB = IVB-IVC = IP2 ; IC = IVC-IVA = IP3 Vca = VS3 =VZ3 – VZ1 ; Vab = VS1 =VZ1 – VZ2 Vbc = VS2 = VZ2 – VZ3 Ia = IS1 - IS3 = IZ1 ; Ib = IS2 – IS1 = IZ2 ; Ic = IS3 – IS2 = IZ3 vS3 vS2 vP3 vP2 vS1 vP1 vbc vab vca c b a vCA vBC vAB NEUTRO C B A
4.7 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Δ - Y
ESQUEMA ELÉCTRICO EN GENERAL – Variables en el dominio del tiempo
SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN TRIFÁSICO TRIFILAR– FUENTES EN DELTA - CARGAS EN ESTRELLA ESQUEMA ELÉCTRICO SIMPLIFICADO – Variables en el dominio de la frecuencia (fasores)
CIRCUITO SIMPLIFICADO DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL Δ - Y :
vS3 vS2 vP3 vP2 vS1 vP1 vbc vab vca vCA vBC vAB NEUTRO
CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN:
Por aplicación de las leyes de Kirchhoff se producen las siguientes fórmulas: VCA = VP3 = VC – VA ; VAB = VP1 = VA – VB VBC = VP2 = VB – VC IA = IVA =IP1 – IP3 ; IB = IVB = IP2 – IP1 ; IC = IVC = IP3 – IP2 Vca = VS3 –VS1 =VZ3 – VZ1 ; Vab = VS1 – VS2 = VZ1 – VZ2 Vbc = VS2 – VS3 = VZ2 – VZ3 I = I = I ; I = I = I ; I = I = I NEUTRO VP1 VZ3 VZ2 VZ1 IZ3 IZ2 IZ1 Ic Ib Ia VS3 VS2 IS2 VS1 IS1 IS3 VP3 IP3 IC IB IP2 VP2 IP1 IVA IVC IVB VC VB VA IA VAB; VBC; VCA Vab; Vbc; Vca IN
4.8 AUTOTRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL - POLARIDAD ADITIVA ESQUEMA ELÉCTRICO EN GENERAL – Variables en el dominio del tiempo
SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN TRIFÁSICO TETRATRIFILAR– FUENTES EN ESTRELLA - CARGAS EN ESTRELLA ESQUEMA ELÉCTRICO SIMPLIFICADO – Variables en el dominio de la frecuencia (fasores)
CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES:
De acuerdo con las polaridades de los voltajes y direcciones de las corrientes asignadas, las relaciones de transformación son iguales en magnitud y positivas, esto significa que:
n1 = 1 P 1 S V V = n2 = 2 P 2 S V V = n3 = 3 P 3 S V V = a 1 y n1 = 1 S 1 P I I = n2 = 2 S 2 P I I = n3 = 3 S 3 P I I = a 1
CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN:
Por aplicación de las leyes de Kirchhoff se producen las siguientes fórmulas: Ia = IZ1 ; Ib = IZ2 ; Ic = IZ3
VA = VS1 + VP1 ; VB = VS2 + VP2 ; VC = VS3 + VP3 , VS1 = VZ1 ; VS2 = VZ2 ; VS3 = VZ3 VZ3 VZ2 VZ1 IZ2 IZ1 Ia Vca Vbc Vab Ic Ib VP3 VP2 VC VB IVC = IC = IP3 IVB = IB = IP2 VS3 VS2 IS3 IS2 IS1 VS1 VP1 VA IVA = IA = IP1 IZ3 VBA ; VCB ; VAC iZ3 iZ2 iZ1 vZ3 vZ2 vZ1 vca vbc vab ic ia vS3 vS2 vS1 vP3 vP2 vP1 iC iA vC vB ivB ivA vAC vCB vBA iP3 iS3 iP2 iS2 ib iP1 iS1 vA iB ivC
VBA = VB - VA ; VCB = VC - VB ; VAC = VA - VC , Vab = VZ1 - VZ2 ; Vbc = VZ2 - VZ3 ; Vca = VZ3 - VZ1 IVA = IA = IP1 ; IVB =
