I. COSTOS EN BASE ANUAL

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El tamaño más económico de una tubería de conducción es aquel para el cual la suma de los costos fijos y los costos variables del sistema son los menores. Los costos fijos son los costos relacionados a la inversión de capital en la instalación de la tubería. Los costos variables son aquellos relacionados a los costos de operación del sistema. En el análisis que sigue, los costos de operación incluirán solamente los costos de energía. Los costos de mantención no se puede predecir con certeza, y no se consideran en el costo total para distintos diámetros. Las ecuaciones presentadas se aplican solamente a tuberías horizontales.

I.

COSTOS EN BASE ANUAL

El valor que tiene el dinero en el tiempo es una consideración importante en el análisis de costos. Este se puede hacer sobre la base de valor presente o en una base anualizada. En cualquier caso, se tiene que considerar los siguientes factores:

1) i, la tasa de interés anual.

2) n, la vida útil de la tuberías en años, y

El Factor de recuperación de capital está dado por: 1 i ) n %, i ( FRC ) 1 i ( ) 1 i ( n n − = + +

El factor de costo equivalente de energía (anualizado) está dado por:

úû ù êë é − ú û ù ê ë é + − + − = + + + 1 i ) i 1 ( ) e 1 ( ( FEE ) i 1 ( ) i 1 ( ) e 1 n n n

Debido a la incertidumbre en la estimación de las tasas de interés, normalmente es recomendable el utilizar tasas de un 5% a 10% más alto que la tasa de retorno en inversiones de alta seguridad.

Para efectos de comparación, el diámetro óptimo resulta independiente de la longitud de la tubería. Para proporcionar una base de comparación el análisis de costos que se presenta a continuación esta basado en longitud de tuberías de 100 m.

El método seguido aquí para determinar el diámetro óptimo consiste en calcular para cada diámetro comercial disponible, el costo fijo anualizado, el costo variable anualizado y la suma de los dos para obtener el costo total. El diámetro que resulte en el mínimo valor de costo total es el diámetro óptimo. Debido a la cantidad de cálculos involucrados en el procedimiento, es recomendable hacer uso de una hoja de cálculos o del software desarrollado por el autor.

II. CÁLCULO DE COSTOS FIJOS

El costo fijo en forma anualizada para cada diámetro está dado por:

) n ,i ( FRC ) d ( CF =CI(d)_100mm

donde: CI(d)100mm es el costo de 100 metros de tubería de diámetro d instalada en campo, y FRC(i,n) es el factor de recuperación de capital a un interés anual i para una vida útil de n años.

III. CÁLCULO DE COSTOS VARIABLES

102

CEEQJ CAO=

donde: CAO es el costo anual de operación en pesos, CEE es el costo anual equivalente de energía en pesos, Q es el flujo en la tubería en l/seg, y J es la pérdida de carga hidráulica en m/100 m.

La pérdida de carga hidráulica se puede determinar utilizando cualquier ecuación para pérdidas por fricción en tuberías. Por ejemplo las ecuaciones de Hazen-Williams o de Darcy-Weisbach. El costo anual equivalente de la energía (CEE) está dado por la siguiente ecuación:

PPUC ) n , e ,i ( FEE CEE E C T b c o =

donde: CEE es el costo anual equivalente de energía en pesos; To es el número de horas de operación por año; C_c es el costo del combustible, pesos/unidad de combustible o energía

(litros, m3_{, kWh); FEE}

(e,i,n) es el factor de costo equivalente para una tasa de incremento anual de energía e, un interés i, y una vida útil n, Eb es la eficiencia de la bomba como fracción decimal, y PPUC es la potencia generada por unidad de combustible.

La tabla 1 muestra valores de PPUC para distintos tipos de unidad de potencia. Estos valores son los valores que se pueden esperar de una unidad de potencia en buen estado.

TABLA 1. Potencia por Unidad de Combustible.

Unidad de potencia Potencia generada

Diesel 4.0 HP-hr/l

Gasolina (enfriamiento por agua) 2.8 HP-hr/l

Combustible de tractor 2.2 HP-hr/l

Butano-propano 2.8 HP-hr/l

Gas natural 3.0 HP-hr/m3

Eléctrica 1.2 HP-hr/KW-hr

6.4. Secuela para el cálculo de diámetro óptimo

Para calcular el costo total anual de una tubería siga los pasos siguientes:

6.4.1. Cálculo de costos fijos a) Reúna los datos requeridos:

•Costo de 100 m de tubería instalada en el campo. Incluyendo costo de material, fletes, impuestos, y costos de mano de obra para excavación, relleno de zanjas, y pruebas de fugas

• Tasa de interés que se puede obtener en una inversión de alta seguridad

• Vida útil de la tubería

b) Calcule FRC usando la ecuación __

c) Calcule el costo fijo anual usando la ecuación ___ 6.4.2. Cálculo de costo variable

a) Reúna los datos requeridos:

• Flujo que pasa por la tubería, Q

• Pérdida de carga (m/100 m) que ocurre en la tubería que se está analizando

• Número de horas de operación por año

• Costo de combustible

• Eficiencia de la bomba

• Potencia generada por unidad de combustible

b) Calcule el costo anual equivalente de energía usando la ecuación __ d) Calcule el costo anual de operación usando la ecuación ___ 6.4.3. Calculo del costo total

Sume el costo fijo el costo variable para obtener el costo total anual de 100 m de tubería trabajando al flujo especificado.

Repita el cálculo para distintos diámetros de tubería para determinar cual es el óptimo. La figura ____ muestra un juego de resultados típicos. Se puede apreciar que a medida que el diámetro aumenta los costos fijos aumentan. Además, a medida que el diámetro aumenta el costo de operación disminuye. La suma de los dos, el costo total, tiene un valor mínimo de 5”.

Ejemplo

Calcule el costo total anual de operación para una sección de tubería de 500 m. El diámetro de la tubería es de 90 mm con un costo instalado de $339. El flujo es de 10 l/seg. Utilice una tasa de interés de 10% y suponga que incrementos en costo de energía van a la par con una inflación de 9%. La tubería se operará por 3400 hrs anuales por un período de 10 años. Suponga una eficiencia de bombeo de 75%. Se utilizará una unidad de potencia de diesel con un costo de $0.20/l y potencia generada de 3 kWh/l.

Siguiendo la secuela: a) Costo fijo 163 . 0 1 ) 10 , 10 (

)

1

.

0

1

(

)

10

.

0

1

(

+

+

b) Costo variable

Para una tubería de PVC 90 mm, de diámetro y un flujo de 10 l/seg la pérdida de carga esta dada por: J = 3.11 M/100 m FEE = 1.42 ) 0 . 3 ( * ) 75 . 0 ( 42 . 1 * 2 . 0 * 3400 = CVO = 429 $/KWh/año CV = 102 11 . 3 * 10 * 429 CV = 131 $/año c) Costo total CT = CV + CF = 131 + 55 CT = 186 s/año

Dado que este costo es para un tramo de 100 m, el costo para 500 m será:

Costo total = 100 ) 500 )( 186 ( = 930 $/año