BADALONA PER LA LÍNIA DE FERROCARRIL DE BARCELONA MATARÓ PROJECTE O TESINA D ESPECIALITAT. Títol PROJECTE DE CONSTRUCCIÓ D UN PONT SOBRE EL PORT DE

(1)

BADALONA PER LA LÍNIA DE FERROCARRIL DE BARCELONA –

MATARÓ

Autor/a

Sergi Gonzalo Arango

Tutor/a

Albert de la Fuente Antequera

Departament

Enginyeria de la Construcció

Intensificació

Anàlisi i Projecte d’Estructures

Data

(2)

ÍNDEX DE DOCUMENTS

(3)

RESUM

DOCUMENT Nº 1. MEMÒRIA I ANNEXES

MEMÒRIA

ANNEXES

01 – REPORTATGE FOTOGRÀFIC

02 – ESTUDI D’ALTERNATIVES

03 – MOVIEMENT DE TERRES

04 – TOPOGRAFIA

05 – GEOLOGIA I GEOTÈCNIA

06 – ESTRUCTURES I MURS

07 – ELEMENTS FERROVIARIS I TRAÇAT

08 – ESTUDI DE L’ORGANITZACIÓ DE LES OBRES

09 – ESTUDI DE SEGURETAT I SALUD

10 – JUSTIFICACIÓ DE PREUS

11 – GESTIÓ DE RESIDUS

12 – PLA DE CONTROL DE QUALITAT

13 – PLA D’OBRA

14 – PRESSUPOST CONTROL DE L’ADMINSITRACIÓ

DOCUMENT Nº 2. PLÀNOLS

01 – SITUACIÓ I ÍNDEX

02 – TOPOGRAFIA I UBICACIÓ

03 – MODEL 3D

A – PERSPECTIVA

B – ALÇAT

C – LONGITUDINAL

D – PLANTA

04 – TRAÇAT

A – TRAÇAT EN PLANTA

B – EIX DEL PONT

05 – SECCIONS TRANSVERSALS

A – FULL 1 DE 2

(4)

E – PILARS

F – TRAÇAT PRETENSAT

G – VIA FERROVIÀRIA

07 – DETALL ARMAT

A – SECCIÓ TRANSVERSAL X=45 M

B – SECCIÓ TRANSVERSAL X=39 M

C – SECCIÓ TRANSVERSAL X=35 M

D – SECCIÓ TRANSVERSAL X=30 M

E – SECCIÓ TRANSVERSAL X=24 M

F – SECCIÓ TRANSVERSAL X=20 M

G – SECCIÓ TRANSVERSAL X=16 M

H – SECCIÓ TRANSVERSAL X=10 M

I – SECCIÓ TRANSVERSAL X=6 M

J – SECCIÓ TRANSVERSAL X=3 M

K – SECCIÓ TRANSVERSAL X=0 M

L – DISTRIBUCIÓ ARMADURA LONGITUDINAL

M – DISTRIBUCIÓ ARMADURA TALLANT I RASANT

DOCUMENT Nº 3. PLEC DE CONDICIONS

PLEC DE CONDICIONS

DOCUMENT Nº 4. PRESSUPOST

AMIDAMENTS

QUADRE DE PREUS 1

QUADRE DE PREUS 2

ESTADÍSTICA DE PREUS

PRESSUPOSTOS

RESUM

ÚLTIM FULL

(5)

ANNEX 06

Estructures i Murs

(6)

Annex 06 – Estructures i murs

1

Secció longitudinal ... 3 Secció transversal ... 4 Piles ... 6 Estreps ... 6 Fonamentacions ... 6

Característiques i materials del projecte ... 7

Formigó al tauler postesat ... 8

Armadura passiva ... 8

Característiques mecàniques: ... 8

Recobriments armadura passiva: ... 8

Armadura Activa ... 9

Característiques mecàniques: ... 9

Recobriments armadura activa ... 9

Obertura màxima de fissura ... 10

Bases de Càlcul i Accions ... 11

Pretensat ... 11

Càlcul excentricitats ... 12

Càlcul de pretensat... 13

Verificacions ELS ... 13

E.L.U. Estat límit Últim... 16

Càlcul de Sol·licitacions Normals ... 16

Distribució armadures longitudinals ... 38

Càlcul de sol·licitacions Tangencials ... 39

Distribució d’armadures transversals ... 52

Càlcul de Rasant ... 53

Distribució armadures de Rassant modificant les de Tallant ... 74

Càlcul de les seccions en Estat Límit de Servei... 75

Secció Central x=45 m ... 75

ELS front a microfissuració per compressió ... 76

ELS front a microfissuració per tracció ... 76

Secció Pila x=20 m ... 77

ELS front a microfissuració per compressió ... 78

ELS front a microfissuració per tracció ... 78

(7)

Annex 06 – Estructures i murs

2

Càlcul secció coronació de l’estrep ... 86

Càlcul contraforts de l’estrep ... 89

Empenta terreny – Volcament estructura ... 92

Empenta ... 92 Pes ... 92 Fonamentacions ... 94 Sabates de fonamentació ... 95 Pilons ... 95 Aparells de Recolzament ... 96 Generalitats ... 96 Càrregues verticals ... 96 Càrregues horitzontals ... 96

Força de frenada i arrencada ... 96

Força centrífuga ... 97

Efecte de llaç ... 97

Vent ... 97

Repartició de les forces horitzontals ... 100

Sentit longitudinal ... 100

Sentit transversal... 101

Suma de forces aplicades ... 102

Deformacions lineals del taulell ... 103

Predimensionament dels aparells de recolzament ... 104

Recolzament als pilars ... 104

Recolzament als estreps ... 105

Dimensionament dels aparells de recolzament ... 105

Comprovació aparells de recolzament segons SETRA... 106

Pilars ... 106

Comprovacions de comportament pilars ... 106

Estreps ... 107

Comprovacions de comportament pilars ... 108

Resultats SAP2000 ... 109

Introducció Dades ... 110

(8)

Annex 06 – Estructures i murs

3

dimensionament del pont des del punt de vista qualitatiu dels diferents comportaments analitzats.

Disseny de l’estructura

Secció longitudinal

Per adequar-nos a les necessitats del projecte, la distribució dels trams ha de ser la següent: dos trams exteriors de 20 metres i un tram central de 50 metres. Aquesta distribució té en compte que per sota dels trams de 20 metres, ha de passar una carretera de dos carrils de 3,5 metres amb voreres. Per altra banda el tram central ha de donar pas a les embarcacions sense problemes de pas. Per això el disseny també ha de tenir un gàlib preestablert. Per les embarcacions suposarem un gàlib de 4,5 metres mentre que per la calçada el suposarem de 3,7.

Degut a que es un pont per ferrocarril, la condició de pendent afecta molt a la construcció del pont, així que suposarem que tota la plataforma del pont està a la mateixa cota. El pretensat compensarà l’acció de les càrregues mortes i el pes propi.

El primer que he de considerar és el tipus de pont que vull dissenyar. Per escollir el tipus, ens hem centrat en la llum màxima que té el pont, és a dir, en el tram central de 50 metres. Hi ha dues opcions en relació al esquema estàtic de l’estructura, isostàtic o hiperestàtic. Degut a que el pont és pel ferrocarril, he cregut convenient utilitzar l’esquema hiperestàtic per controlar les fletxes i reduir moments màxims positius. Utilitzant l’esquema hiperestàtic, aconseguim una redistribució dels moments al llarg del tram en moments flectors positius com negatius. Un altre motiu per triar l’esquema hiperestàtic és reduir el risc de corrosió de l’armadura suprimint l’ús de juntes als pilars.

(9)

Annex 06 – Estructures i murs

4 farem servir per determinar la secció, puc excloure els ponts tipus biga i llosa. Per tant

la millor opció serà la de tipus calaix. Segons les recomanacions, hauria de fer servir

una secció amb cantell constant. Per altra banda, com l’altura del pont és determinant,

necessitarem fer el pont el més esvelt possible a la part central, així que optarem per

un cantell variable. Amb aquesta solució, reduïm també el pes propi de la secció i per

tant, els moments i tallant. Aquesta solució, per contra, presenta unes majors

dificultats de construcció.

Un cop determinat la secció longitudinal que tindrem, hem de dimensionar la secció

transversal. Aquesta ha de satisfer les condicions de dues vies, per tant, l’amplada

mínima ha de ser de 14 metres. Utilitzaré un ample de secció de 15 metres per poder

incloure les impostes, els drenatges i zones de treball. Amb aquest ample, haurem de

dimensionar la secció en calaix bicel·lular.

Figura 2: Secció transversal

La secció transversal als pilars serà la següent:

(10)

Annex 06 – Estructures i murs

5

Figura 4: Secció transversal als estreps i tram central

Per dimensionar el cantell de la secció, hem de definir primer el mètode constructiu

que volem fer. Hi ha dos mètodes que podem fer servir. El primer consisteix en una

cintra flexible i el segon és una construcció amb voladís. La segona opció la

descartarem perquè la longitud del riu no és suficient per utilitzar aquest mètode

constructiu ja que és massa car.

Un cop seleccionat el mètode constructiu, construcció per cintra, la normativa ens

determina les amplades mínimes del cantell. Amb la nostra llum de 50 metres,

obtenim que el cantell en els pilars ha de ser de 2.5 metres mentre que en el punt mig

del tram, ha de ser de 1,25 metres, aquest ample s’ha d’augmentar perquè les

dimensions mínimes son de 1,50 metres. La secció als estreps també és de cantell

mínim degut que hi ha moment nul i els esforços de tallant es poden resistir amb

aquest cantell. Cal mencionar que hem optat per fer una secció amb una llosa superior

comú per qualsevol tram del pont. Aquesta llosa té una amplada de 40 centímetres.

La secció en el recolzament serà una secció amb una àrea de 11,74 m

2

_{. La llosa inferior}

que sí que és variable, serà de 60 centímetres per poder suportar els grans esforços de

tallant.

La secció del centre del tram tindrà una àrea de 9,79 m

2

_{. La llosa inferior serà de 40}

centímetres perquè els esforços de tallant no són tan grans.

Tanmateix l’ample de les animes és de 0,5 metres per poder col·locar les baines de

pretesat. Aquesta mesura també es constant en tot el pont.

(11)

Annex 06 – Estructures i murs

6

uns aparells de recolzaments fets de neoprè zunchado.

Les piles són les següents:

Estreps

Els estreps que he projectat són estreps tancats. Aquesta raó es deu a que ha de passar una carretera entre l’estrep i la pila, per tant, si fossin oberts, el tram dels extrems hauria de ser molt més llarg. A part de ser uns estreps tancats, són exactament estreps amb contraforts. Això és degut a que ha de suportar un gran pes del terreny i així augmentem la seguretat front el volcament del propi estrep.

Els estreps que he dissenyat tenen una altura de 6 metres, dividida en dos, una part superior de 2 metres, que és on anirà recolzat el pont i una part inferior de 4 metres que la dimensionarem com si fos una pila. A part d’això tindrem un total de 4 contraforts de 4 metres d’altura amb una base inferior d’1x0,5 m2_{i la base superior de 0,5x0,5 m}2_{. La part superior és}

una L de 0,4 metres d’amplada per 2 de llargada. La pila té una amplada de 14 metres mentre que la part superior és de 16 metres. Es projectarà una llosa d’assentament de 5x0,3 metres amb una unió mitjançant una ròtula de Freissenet.

Els estreps són els següents:

Fonamentacions

Per dur a terme l’obra, haurem de construir fonaments tant per els estreps i per les piles. Segons els estudis geològics realitzats, hem de fer pilots a 22 metres de fondària, perquè el sòl és poc rígid.

Realitzarem els pilots in situ perquè les profunditats que hem d’assolir per realitzar la fonamentació correctament. Els prefabricats són amb unes dimensions bastant reduïdes. Amb la fonamentació in situ fem una perforació i un cop realitzada s’abocarà el formigó i l’armadura.

Les fonamentacions tenen una sabata que uneix l’estructura i enllaça els elements de recolzament de la superestructura amb el terreny té una amplada de 2,5 metres i una llargada de 14. Té una profunditat de 2 metres i en la part inferior aquesta sabata enllaça amb 4 pilots

(12)

Annex 06 – Estructures i murs

7

Utilitzarem el mètode constructiu CPI-06. Aquest té la característica que es realitza mitjançant llots tixotròpics. Mentre es va excavant la fonamentació, es va omplint amb llots bentonítics que estabilitzen el terreny abans d’introduir el formigó. Després de realitzar l’excavació es verteix el formigó amb una trompa d’elefant per així anar retirant els llots. Després es col·loca l’armadura passiva per impacte o vibració. Aquest procediment constructiu va molt bé per sòls granulars ja que els llots estabilitzen el terreny. Amb l’utilització de llots bentonítics, ens estalviem l’us de pantalles a l’hora de construir les fonamentacions.

Característiques i materials del projecte

Segons la localització geogràfica de l’estructura i d’acord amb les classes generals d’exposició relatives a la correosió de les armadures fixades per la normativa EHE-08, tenim les següents característiques de projecte:

 Classe d’exposició: Marina

 Subclasse: Aèrea

 Dessignació: Ambient IIIa (<5 km de distància a la costa)

 Tipus de procés: Corrosió per clorurs

Es determina el tipus de formigó per al projecte, segons el tipus d’ambient i atenent a les recomanacions donades per la “Instrucción de Hormigón Estructural (EHE)”, mostrades a la següent taula:

La resistència mínima requerida és de 30 N/mm2_{, tot i que es disposarà un formigó d’altes}

prestacions de resistència característica igual a 45 N/mm2_{, ja que es tracta d’una estructura}

(13)

Annex 06 – Estructures i murs

8

Tipificació: HP-45/B/20/IIIa Característiques mecàniques: 𝑓𝑐𝑘 = 45 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑘 = 0,3 · √𝑓𝑐𝑘2 3 = 3,795 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑚 = 8.500 · √𝑓3 𝑐𝑚= 31.928 𝑀𝑃𝑎 Coeficient de Poisson = 0,20

Coeficient de dilatació tèrmica = 1 x 10-5 m/ml x ºC Control durant el subministrament: Estadístic Control d’execució: Intens Coeficient de seguretat transitori: _c_=1,50

Armadura passiva

Tipificació: B-500S

Característiques mecàniques:

𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑠= 575 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠= 200.000 𝑀𝑃𝑎 Coeficient de Poisson = 0,30

Coeficient de dilatació tèrmica = 12 x 10-6 m/ml x ºC Control durant el subministrament: Normal Coeficient de seguretat transitori: _s_=1,15

(14)

Annex 06 – Estructures i murs

9

intens de control d’execució)

Armadura Activa

Tipificació: Y 1860 S7

Característiques mecàniques:

𝑓𝑦𝑘 = 1700 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠= 193.878 𝑀𝑃𝑎 Coeficient de Poisson = 0,30

Coeficient de dilatació tèrmica = 12 x 10-6 m/ml x ºC Control durant el subministrament: Normal Coeficient de seguretat transitori: _s_=1,15

Recobriments armadura activa

En aquest cas hem de seguir les següents directrius:

Figura 5: Recobriment mínim armadura activa

En el cas que ens ocupa, per a beines de 37-140 mm2_{, tenim a=b=81 mm=8,1 cm>8cm, per}

(15)

Annex 06 – Estructures i murs

10

dels següents valors:

 El diàmetre de la beina=81mm

 La dimensió vertical de la beina o grup de beines =81 mm

 5 centímetres

En el nostre cas, la separació haurà de ser de 81 mm, ja que és el major d’aquests valors.

Obertura màxima de fissura

D’acord amb la següent taula, es dimensiona per a descompressió, sota la combinació freqüent d’accions, és a dir, tensió de tracció igual a 0 a la fibra més traccionada de la secció.

(16)

Annex 06 – Estructures i murs

11 Pretensat

Un cop calculats els moments que actuen a la plataforma mitjançant el programa SAP2000, el següent pas serà calcular el pretensat necessari per les sol·licitacions del pont. Per fer aquest càlcul s’ha de fer amb un càlcul hiperestàtic de pretensat. Això implica calcular el moment hiperestàtic que provoca el mateix pretensat.

Començarem dibuixant el traçat del pretensat:

Figura 6: Traçat Pretensat

La solució que he utilitzat conté dos traçats de pretensat, el perquè del mateix és degut a que els moments màxims són molt elevats i requereixen un doble traçat en el tram intermig. Començarem analitzant el tram en vermell, aquest tram forma part de tot el pont, començarem analitzant el moment hiperestàtic que provoca aquest tram. Analitzarem el girs al recolzament de la pila: 𝜃𝐴1𝑙1= 𝜃𝐴1𝑙2 ∫ 𝑃(𝑥) · 𝑒1(𝑥) 𝐸 · 𝐼 · 𝑥 𝑙1 𝑑𝑥 + 𝑀 · 𝑙1 3 · 𝐸 · 𝐼 = 𝑙1 0 ∫ 𝑃(𝑥) · 𝑒2(𝑥) 𝐸 · 𝐼 · 𝑥 𝑙2 𝑑𝑥 + 𝑀 · 𝑙2 2 · 𝐸 · 𝐼 𝑙2 0

Observem que necessitem les equacions de les excentricitats per dur a terme el càlcul del moment hiperestàtic. Les equacions les calculem de la següent manera:

(17)

Annex 06 – Estructures i murs

12

Amb les següents condicions:

𝑒1(0) = 0,4

𝑒1(10) = −0,6

𝑒1(20) = 0,4

Amb aquestes condicions obtenim la següent equació de la excentricitat 1: 𝑒1(𝑥) = 0,01 · 𝑥2− 0,2 · 𝑥 + 0,4

Excentricitat 2:

𝑒2(𝑥) = 𝐴2· 𝑥2+ 𝐵2· 𝑥 + 𝐶2

𝑒2(0) = 0,4

𝑒2(25) = −0,6

𝑒2(50) = 0,4

Un cop determinades les excentricitats, ja podem calcular el moment hiperestàtic. Considerem que p(x) és constant i té el valor de P.

∫ 𝑃 · 𝑒1(𝑥) 𝐸 · 𝐼 · 𝑥 𝑙1 𝑑𝑥 + 𝑀 · 𝑙1 3 · 𝐸 · 𝐼 = 𝑙1 0 ∫ 𝑃 · 𝑒2(𝑥) 𝐸 · 𝐼 · 𝑥 𝑙2 𝑑𝑥 + 𝑀 · 𝑙2 2 · 𝐸 · 𝐼 𝑙2 0

Resolem les integrals i obtenim que el moment hiperestàtic M val: 𝑀 = 0,421 · 𝑃

(18)

Annex 06 – Estructures i murs

13

Excentricitat 3:

𝑒3(𝑥) = 𝐴3· 𝑥2+ 𝐵3· 𝑥 + 𝐶3

𝑒3(0) = 0,2

𝑒3(25) = −0,75

𝑒3(50) = 0,2

Resolem les integrals i obtenim que el moment hiperestàtic M’ val: 𝑀′ = 0,4333 · 𝑃

Càlcul de pretensat

Un cop determinats els moments hiperestàtics que actuen a la plataforma, procedim finalment a calcular el pretensat necessari. Les dades dels cables d’acer són les següents:

Utilitzarem baines de pretensat de 37 cordills de 140 mm2

𝜎𝑝0 = 1400 𝑁⁄𝑚𝑚2 𝐴𝑝= 37 · 140 = 5180 𝑚𝑚 2 𝑛º 𝑏𝑎𝑖𝑛𝑒𝑠 ⁄ 𝑃0= 𝐴𝑝· 𝜎𝑝0= 7252 𝑘𝑁 𝑛º 𝑏𝑎𝑖𝑛𝑒𝑠⁄

Per calcular el ELS, hem de conèixer les pèrdues a temps infinit, per fer una primera aproximació, suposem unes pèrdues del 25%.

𝑃∞ = 0,75 · 𝑃0= 5801,6 𝑘𝑁 𝑛º 𝑏𝑎𝑖𝑛𝑒𝑠⁄

Les pèrdues les hem considerat dins el programa SAP2000 i a l’hora de calcular-les aquí he utilitzat unes pèrdues conservadores del 25 %.

Verificacions ELS

Per complir les verificacions del Estat Límit de Servei, s’ha de complir les següents condicions en tota l’estructura.

(19)

Annex 06 – Estructures i murs

14

{ 𝜎𝑐≤ 0,75 · 𝑓𝑐,𝑘 = −33,75 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑡 ≤ 𝑓𝑐𝑡,𝑘 = 0,3 · 45 2 3 ⁄ _{= 3,8 𝑀𝑃𝑎}

Farem comprovacions a les seccions més crítiques del pont, és a dir, a la pila i a la part central del pont. Recordem els moments màxims que es donen en aquestes seccions:

Secció tram central Secció pila

Moment en buit (M1) 62.150 kNm -145.200 kNm

Moment en servei (M2) 85.612 kNm -195.211 kNm

La geometria de la secció no es de cantell constant, per tant el que faré es determinar el número de baines que necessitaré per una secció amb una amplada igual a la part més ample de la secció i una altra amb el número de baines que utilitzaré en una secció amb la part més estreta de la secció. Amb aquestes dos dades, interpolaré de tal manera que així podré trobar el número de baines que corresponen a la secció mitjana de la meva estructura. Un cop fet això, les calcularem amb les dades de la geometria mitjana.

Dades: A=10,6866 m2

I=4,4252 m4

v=0,7714 m v’=-1,1164 m

Secció centre del pont

Buit: 𝜎1𝑐𝑙 = − 1,1 · 𝑃 𝐴 − 1,1 · 𝑃 · 𝑒 · 𝑣 𝐼 − 1,1 · 𝑃′_{· 𝑒}′_{· 𝑣} 𝐼 − 𝑀1· 𝑣 𝐼 − 1,1 · 𝑀ℎ𝑖𝑝· 𝑣 𝐼 − 1,1 · 𝑀ℎ𝑖𝑝′ · 𝑣 𝐼 = −497,45 · 𝑛 + 440,35 · 𝑛′− 10833,98 𝜎2𝑐𝑙 = − 1,1 · 𝑃 𝐴 − 1,1 · 𝑃 · 𝑒 · 𝑣′ 𝐼 − 1,1 · 𝑃′_{· 𝑒}′_{· 𝑣} 𝐼 ′ −𝑀1· 𝑣 ′ 𝐼 − 1,1 · 𝑀ℎ𝑖𝑝· 𝑣′ 𝐼 − 1,1 · 𝑀_ℎ𝑖𝑝′ · 𝑣′ 𝐼 = −1106,85 · 𝑛 − 637,29 · 𝑛′+ 15679,35

(20)

Annex 06 – Estructures i murs

15

𝜎1𝑐 = − _𝐴 − _𝐼 − _𝐼 − _𝐼 − _𝐼 − _𝐼 = −305,25 · 𝑛 + 10009,75 · 𝑛′− 14923,87 𝜎2𝑐= − 0,9 · 𝑃∞ 𝐴 − 0,9 · 𝑃∞· 𝑒 · 𝑣′ 𝐼 − 0,9 · 𝑃∞′ · 𝑒′· 𝑣 𝐼 ′ −𝑀2· 𝑣 ′ 𝐼 − 0,9 · 𝑀ℎ𝑖𝑝· 𝑣′ 𝐼 −0,9 · 𝑀ℎ𝑖𝑝 ′ _{· 𝑣}′ 𝐼 = −679,21 · 𝑛 − 1461,35 · 𝑛 ′_{+ 21598,4} Secció pila Buit: 𝜎1𝑐𝑙 = − 1,1 · 𝑃 𝐴 − 1,1 · 𝑃 · 𝑒 · 𝑣 𝐼 − 1,1 · 𝑃′· 𝑒′· 𝑣 𝐼 − 𝑀1· 𝑣 𝐼 − 1,1 · 𝑀ℎ𝑖𝑝· 𝑣 𝐼 − 1,1 · 𝑀ℎ𝑖𝑝′ · 𝑣 𝐼 = −17410,70 · 𝑛 − 880,70 · 𝑛′_{+ 25311,24} 𝜎2𝑐𝑙 = − 1,1 · 𝑃 𝐴 − 1,1 · 𝑃 · 𝑒 · 𝑣′ 𝐼 − 1,1 · 𝑃′_{· 𝑒}′_{· 𝑣} 𝐼 ′ −𝑀1· 𝑣 ′ 𝐼 − 1,1 · 𝑀ℎ𝑖𝑝· 𝑣′ 𝐼 − 1,1 · 𝑀_ℎ𝑖𝑝′ · 𝑣′ 𝐼 = 693,87 · 𝑛 + 1274,59 · 𝑛′− 36631,4 Servei: 𝜎1𝑐 = − 0,9 · 𝑃∞ 𝐴 − 0,9 · 𝑃∞· 𝑒 · 𝑣 𝐼 − 0,9 · 𝑃∞′ · 𝑒′· 𝑣 𝐼 − 𝑀2· 𝑣 𝐼 − 0,9 · 𝑀ℎ𝑖𝑝· 𝑣 𝐼 − 0,9 · 𝑀ℎ𝑖𝑝′ · 𝑣 𝐼 = −1158,57 · 𝑛 − 540,43 · 𝑛′+ 34029,14 𝜎2𝑐= − 0,9 · 𝑃∞ 𝐴 − 0,9 · 𝑃∞· 𝑒 · 𝑣′ 𝐼 − 0,9 · 𝑃∞′ · 𝑒′· 𝑣 𝐼 ′ −𝑀2· 𝑣 ′ 𝐼 − 0,9 · 𝑀ℎ𝑖𝑝· 𝑣′ 𝐼 −0,9 · 𝑀ℎ𝑖𝑝 ′ _{· 𝑣}′ 𝐼 = 555,74 · 𝑛 + 782,13 · 𝑛′ − 49248,3

Després de tenir les solucions en funció del nombre de baines, hem de calcular el nombre de baines que col·locarem al llarg de l’estructura. He cregut convenient utilitzar 24 baines per el traçat global de l’estructura, i de 6 baines per la part central de l’estructura. Amb aquesta distribució el resultat és el següent.

Centre del pont Secció pila

𝝈𝟏𝒄𝒍 -20,13 MPa 𝜎1𝑐𝑙 -21,77 MPa

𝝈𝟐𝒄𝒍 -14,71 MPa 𝜎2𝑐𝑙 -12,33 MPa

𝝈𝟏𝒄 -16,19 MPa 𝜎1𝑐 2,98 MPa

𝝈𝟐𝒄 -3,47 MPa 𝜎2𝑐 -31,21 MPa

Un cop determinat el número de baines que fan que la secció compleixi a l’Estat Límit de Servei, procedirem a calcular i dimensionar les seccions a ELU.

(21)

Annex 06 – Estructures i murs

16

Un cop determinada l’envolupant de moments que afecten a l’estructura, procedirem a calcular l’armadura passiva que haurem de col·locar a la secció per les sol·licitacions.

Per dur a terme aquestes comprovacions farem un anàlisi de les seccions, aquest anàlisi, el farem aproximadament cada 10-12 metres corresponents a la longitud màxima de les barres d’acer en un transport normal, i amb les correccions de les longitud d’ancoratge de les barres d’acer.

L’envolupant de moments és la següent:

Figura 7: Llei de moments de la superestructura

Començarem per les seccions del centre del pont i anirem analitzant les seccions successives.

Secció Central x=45m

Observem que a la secció central tenim un moment de disseny: 𝑀_𝑑+= 70.058 𝑘𝑁𝑚

Com és una secció en calaix, l’assimilarem a una secció en doble T. Primerament començarem calculant si totes les compressions es duen a terme en la secció rectangular. Suposarem que la d és el 90% de l’altura.

ℎ0= 0,4𝑚 < 0,8 · 𝑑 = 1,08𝑚

Com tenim un formigó inferior a 50 MPa, obtenim la següent equació: 𝑥𝑓 = 0,625 · 𝑑 = 0,84375 𝑚

(22)

Annex 06 – Estructures i murs

17

𝑀𝑙𝑖𝑚= 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 276.615 · 1,35 = 140.036,34 𝑘𝑁𝑚

Un cop obtingut el moment límit de la secció, el comparem amb el moment de les sol·licitacions.

𝑀𝑑+= 70.058 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀𝑙𝑖𝑚= 140.036,34 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

Càlcul d’armadura passiva

𝑈𝑠1= (1 − √1 − 2 · 𝑀_𝑑+ 𝑈0· 𝑑 ) · 𝑈0= 57.959,591 𝑘𝑁 𝐴𝑠1= 𝑈𝑠1 𝑓𝑦𝑑 = 57.959,591₅₀₀ 1,15 = 133.307,06 𝑚𝑚2

Tenim l’armadura necessària pels moments positius al centre del tram central. Comprovarem si cal afegir més armadura mecànica:

𝐴𝑐 = 9,785 𝑚2

𝐴_{𝑠1𝑚𝑖𝑛}𝑚𝑒𝑐 = 0,04 · 𝐴𝑐·

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐= 27.398 𝑚𝑚2< 𝐴𝑠1

No és necessari afegir més armadura a la secció.

Degut als grans moments que actuen a la secció, he cregut convenient utilitzar barres del 32. 𝑛𝜙32=

𝐴𝑠1

𝐴𝜙32

=133.307,06

𝜋 · 162 = 165,75 ≈ 166 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

Aquestes 166 barres les haurem de distribuir en la secció, hem de tenir en compte que en aquest tram de la secció tenim les baines de pretensat així que haurem de distribuir-ho en menys espai. 𝑠𝑚𝑖𝑛≥ { 20 𝑚𝑚 𝜙32 1,25 · 𝐷𝑚𝑎𝑥 → 𝑠𝑚𝑖𝑛= 32 𝑚𝑚

La separació mínima és de 32 mm corresponent al diàmetre de les barres. 𝑛𝑏𝜙32=

𝑏 − 𝑏𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡

𝜙32 + 𝑠𝑚𝑖𝑛

=6830 − 1100

32 + 32 = 90 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠/𝑓𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎

Com veiem no caben totes les baines en una filera, per això ho haurem de distribuir en dues files. Hauríem de recalcular la d, però ja hem tingut un càlcul molt conservador al principi i d’aquesta manera no hi ha cap problema. La separació entre les dues fileres de barres

(23)

Annex 06 – Estructures i murs

18

l’armadura de pell. 𝐴𝜙24= 𝜋 · 122= 452,4 𝑚𝑚2 𝐴_{𝑠1𝑚𝑖𝑛}𝑚𝑒𝑐= 0,04 · 𝐴𝑐· 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 = 0,0028 · 𝐴𝑐 = 27.398 𝑚𝑚2 𝑛𝜙24= 𝐴_{𝑠1𝑚𝑖𝑛}𝑚𝑒𝑐 𝐴𝜙24 =27.398 𝜋 · 122 = 60,56 ≈ 62 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

Per l’armadura de pell he col·locat barres 𝜙10 cada 300mm. I l’armadura de tallant, que després calcularem, he utilitzat també barres 𝜙10 amb un rnom de 50 mm que correspon al

tipus d’exposició i durabilitat de la secció. La distribució queda de la següent manera:

(24)

Annex 06 – Estructures i murs

19

𝑈0= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 6,83 𝑚 · 0,9 · 1,5𝑚 = 276.615𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚= 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 276.615 · 1,35 = 140.036,34 𝑘𝑁𝑚

𝑀_𝑑+= 56.237 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀𝑙𝑖𝑚= 140.036,34 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝑈𝑠1= (1 − √1 − 2 · 𝑀_𝑑+ 𝑈0· 𝑑 ) · 𝑈0= 47.493,198 𝑘𝑁 𝐴𝑠1= 𝑈𝑠1 𝑓𝑦𝑑 = 47.493,198 ₅₀₀ 1,15 = 109.234 𝑚𝑚2

𝐴𝑐 = 9,785 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐= 27.398 𝑚𝑚2< 𝐴𝑠1

Degut als grans moments que actuen a la secció, he cregut convenient utilitzar barres del 32. 𝑛𝜙32= 𝐴𝑠1 𝐴𝜙32 =109.234 𝑚𝑚 2 𝜋 · 162 = 135,82 ≈ 136 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(25)

Annex 06 – Estructures i murs

20

unes barres, per arribar a les 136 que necessitem i les altres s’hauran d’ancorar. Les quanties mínimes s’han de seguir col·locant.

𝑛𝜙24=

𝐴_{𝑠1𝑚𝑖𝑛}𝑚𝑒𝑐 𝐴𝜙24

=27.398

𝜋 · 122 = 60,56 ≈ 62 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(26)

Annex 06 – Estructures i murs

21

𝑈0= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 6,83 𝑚 · 0,9 · 1,5𝑚 = 276.615𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚= 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 276.615 · 1,35 = 140.036,34 𝑘𝑁𝑚

𝑀_𝑑+= 38.432,26 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀𝑙𝑖𝑚= 140.036,34 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝑈𝑠1= (1 − √1 − 2 · 𝑀_𝑑+ 𝑈0· 𝑑 ) · 𝑈0= 30.106,75 𝑘𝑁 𝐴𝑠1= 𝑈𝑠1 𝑓𝑦𝑑 = 57.959,591 500 1,15 = 69.245,53 𝑚𝑚2

𝐴𝑐 = 9,785 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐= 27.398 𝑚𝑚2< 𝐴𝑠1

Degut als grans moments que actuen a la secció, he cregut convenient utilitzar barres del 32. 𝑛𝜙32=

𝐴𝑠1

𝐴𝜙32

=69.245,53

𝜋 · 162 = 86,09 ≈ 86 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠 𝜙32 + 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠 𝜙10

(27)

Annex 06 – Estructures i murs

22

dancorar.

Les quanties mínimes s’han de seguir col·locant. 𝑛𝜙24=

=27.398

𝜋 · 122 = 60,56 ≈ 62 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(28)

Annex 06 – Estructures i murs

23

Tot i que el moment sigui 0, hem de disposar de les quanties mínimes tant a la fibra superior com inferior. Aquestes es calculen de la següent manera:

𝐴𝑐 = 9,897 𝑚2

𝐴_{𝑠1𝑚𝑖𝑛}𝑚𝑒𝑐= 0,04 · 𝐴𝑐·

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐 = 27.712,8 𝑚𝑚2> 𝐴𝑠1= 0

Per donar continuïtat a les barres d’acer, seguirem utilitzant 𝜙32 𝑛𝜙32= 𝐴_{𝑠1𝑚𝑖𝑛}𝑚𝑒𝑐 𝐴𝜙32 =27.712,8 𝑚𝑚 2 𝜋 · 162 = 34,45 ≈ 35 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

Les quanties mínimes s’han de seguir col·locant a la fibra superior. 𝑛𝜙24=

=27.398

𝜋 · 122 = 60,56 ≈ 62 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(29)

Annex 06 – Estructures i murs

24

ℎ0= 0,4𝑚 < 0,8 · 𝑑 = 1,8𝑚

Com tenim un formigó inferior a 50 MPa, obtenim la següent equació: 𝑥𝑓 = 0,625 · 𝑑 = 1,40625 𝑚

0,8 · 𝑥𝑓 = 1,125𝑚 > ℎ0= 0,4𝑚

Per tant, dimensionarem la peça com si fos una secció rectangular. 𝑈0= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 15 𝑚 · 2,4𝑚 = 1.080.000𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚= 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 1.080.000 · 2,4 = 972.000 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑑+= 135.218 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀𝑙𝑖𝑚 = 972.000 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝑈𝑠1= (1 − √1 − 2 · 𝑀_𝑑+ 𝑈0· 𝑑 ) · 𝑈0= 57.892,47 𝑘𝑁 𝐴𝑠1= 𝑈𝑠1 𝑓𝑦𝑑 = 57.892,47 500 1,15 = 133.152,68 𝑚𝑚2

𝐴𝑐 = 11,74 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐 = 32872 𝑚𝑚2< 𝐴𝑠1

Per donar continuïtat a la peça, ja que hem utilitzat barres 𝜙24 als trams de moments positius i, donat que l’amplada de la secció és molt elevat, seguirem utilitzant aquestes mateixes barres.

(30)

Annex 06 – Estructures i murs

25

𝑠𝑚𝑖𝑛≥ { 𝜙24

1,25 · 𝐷𝑚𝑎𝑥

→ 𝑠𝑚𝑖𝑛= 24 𝑚𝑚

La separació mínima és de 24 mm corresponent al diàmetre de les barres. 𝑛𝑏𝜙32= 𝑏 − 2 · 𝑟𝑛𝑜𝑚− 2 · 𝜙𝑡− 𝑏𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡 𝜙32 + 𝑠𝑚𝑖𝑛 =15000 − 2 · 50 − 2 ∗ 10 − 1100 24 + 24 = 289 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠/𝑓𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎

Col·locarem les 282 barres a la fibra superior i afegirem 14 barres més a la part on el moment és més important, és a dir, a la part central

Les quanties mínimes s’han de seguir col·locant per la fibra inferior 𝑛𝜙32=

=32.872

𝜋 · 162 = 40,87 ≈ 41 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(31)

Annex 06 – Estructures i murs

26

𝑈0= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 15 𝑚 · 2𝑚 = 902.025 𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 902.025 · 2 = 678.041 𝑘𝑁𝑚

𝑀_𝑑−_{= 68.841 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀}

𝑙𝑖𝑚= 678.041 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝑈𝑠1 = (1 − √1 − 2 · 𝑀_𝑑+ 𝑈0· 𝑑 ) · 𝑈0 = 35.023 𝑘𝑁 𝐴𝑠1= 𝑈𝑠1 𝑓𝑦𝑑 = 35.023₅₀₀ 1,15 = 80.553 𝑚𝑚2

𝐴𝑐 = 11,078 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐 = 31018,4 𝑚𝑚2< 𝐴𝑠1

Per donar continuïtat a la peça, ja que hem utilitzat barres 𝜙24 als trams de moments positius i, donat que l’amplada de la secció és molt elevat, seguirem utilitzant aquestes mateixes barres. 𝑛𝜙24= 𝐴𝑠1 𝐴𝜙24 =80.553 𝑚𝑚 2 𝜋 · 122 = 178,06 ≈ 179 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

Com són tamanys diferents, calculem la separació mínima de nou: 𝑠𝑚𝑖𝑛≥ {

20 𝑚𝑚 𝜙24 1,25 · 𝐷𝑚𝑎𝑥

(32)

Annex 06 – Estructures i murs

27

Les quanties mínimes s’han de seguir col·locant per la fibra inferior:

𝑛𝜙32=

=31.018

𝜋 · 162 = 38,57 ≈ 39 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

Tot i necessitar menys barres en les quanties mínimes, he optat per utilitzar les mateixes en les seccions.

(33)

Annex 06 – Estructures i murs

28

𝑈0= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 15 𝑚 · 2𝑚 = 902.025 𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 902.025 · 2 = 678.041 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑑+= 68.841 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀𝑙𝑖𝑚= 678.041 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝐴𝑐 = 11,078 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐 = 31018,4 𝑚𝑚2< 𝐴𝑠1

(34)

Annex 06 – Estructures i murs

29

𝑛𝜙32= _𝐴

𝜙32

=

𝜋 · 162 = 38,57 ≈ 39 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(35)

Annex 06 – Estructures i murs

30

𝑈0 = 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 15 𝑚 · 1,4𝑚 = 630.000 𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚= 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 630.000 · 1,4 = 330.750 𝑘𝑁𝑚

𝑀_𝑑−_{= −77.223 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀}

𝑙𝑖𝑚= 330.750 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝐴𝑐 = 9,785 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐= 27.398 𝑚𝑚2< 𝐴𝑠1

(36)

Annex 06 – Estructures i murs

31

𝑛𝜙32= _𝐴

𝜙32

=

𝜋 · 162 = 38,57 ≈ 39 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(37)

Annex 06 – Estructures i murs

32

𝑈0 = 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 15 𝑚 · 1,4𝑚 = 630.000 𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚= 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 630.000 · 1,4 = 330.750 𝑘𝑁𝑚

𝑀_𝑑−_{= −41.702 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀}

𝑙𝑖𝑚= 330.750 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝐴𝑐 = 9,785 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐= 27.398 𝑚𝑚2< 𝐴𝑠1

Per donar continuïtat a la peça, ja que hem utilitzat barres 𝜙24 als trams de moments positius i, donat que l’amplada de la secció és molt elevat, seguirem utilitzant aquestes mateixes barres. 𝑛𝜙24 = 𝐴𝑠1 𝐴𝜙24 =70.212 𝑚𝑚 2 𝜋 · 122 = 155,2 ≈ 156 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(38)

Annex 06 – Estructures i murs

33

(39)

Annex 06 – Estructures i murs

34

𝑈0 = 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 15 𝑚 · 1,4𝑚 = 630.000 𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚= 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 630.000 · 1,4 = 330.750 𝑘𝑁𝑚

𝑀_𝑑−_{= −11.371 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀}

𝑙𝑖𝑚= 330.750 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝑈𝑠1= (1 − √1 − 2 · 𝑀_𝑑+ 𝑈0· 𝑑 ) · 𝑈0= 8.175 𝑘𝑁 𝐴𝑠1= 𝑈𝑠1 𝑓𝑦𝑑 = 8.175₅₀₀ 1,15 = 18.802 𝑚𝑚2

𝐴𝑐 = 9,785 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐= 27.398 𝑚𝑚2> 𝐴𝑠1

Cal afegir més armadura mecànica, per tant amb les quanties mínimes podem distribuir les armadures de secció. 𝑛𝜙24= 𝐴𝑠1 𝐴𝜙24 =27.398 𝑚𝑚 2 𝜋 · 122 = 60,56 ≈ 61 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

(40)

Annex 06 – Estructures i murs

35

(41)

Annex 06 – Estructures i murs

36

𝑈0 = 𝑓𝑐𝑑· 𝑏 · 𝑑 =

45 𝑁⁄_𝑚𝑚2

1,5 · 15 𝑚 · 1,4𝑚 = 630.000 𝑘𝑁 𝑀𝑙𝑖𝑚= 0,375 · 𝑈0· 𝑑 = 0,375 · 630.000 · 1,4 = 330.750 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑑−= 16.741 𝑘𝑁𝑚 < 𝑀𝑙𝑖𝑚= 330.750 𝑘𝑁𝑚 → 𝐴𝑠2= 0

𝐴𝑐 = 9,785 𝑚2

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

= 0,0028 · 𝐴𝑐= 27.398 𝑚𝑚2> 𝐴𝑠1

No cal afegir més armadura mecànica, per tant amb les quanties mínimes podem distribuir les armadures de secció. 𝑛𝜙24= 𝐴𝑠1 𝐴𝜙24 =27.398 𝑚𝑚 2 𝜋 · 122 = 60,56 ≈ 61 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠

La separació mínima és de 24 mm corresponent al diàmetre de les barres. 𝑛𝑏𝜙32= 𝑏 − 2 · 𝑟𝑛𝑜𝑚− 2 · 𝜙𝑡− 𝑏𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡 𝜙32 + 𝑠𝑚𝑖𝑛 =15000 − 2 · 50 − 2 ∗ 10 − 1100 24 + 24 = 288 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑠/𝑓𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎 Col·locarem totes les 62 barres a la fibra superior.

(42)

Annex 06 – Estructures i murs

37

seccions.

(43)

Annex 06 – Estructures i murs

38

Observem que hem de solapar un metre entre les armadures. Les armadures centrals les solaparem un metre lineal mentre que les armadures dels extrems harem de corbar-les:

Distribució armadures longitudinals

Figura 19: Disposició armadura longitudinal

(44)

Annex 06 – Estructures i murs

39

(Vu2).

Aquest procediments els realitzarem a unes seccions de control on he obtingut els tallants mitjançant el programa SAP2000 on també es té en compte el tallant degut al pretensat. Les lleis de moments degudes al diversos tallants és la següent:

Figura 20: Llei de Tallants de la superestructura

Comencem calculant el valor de Vu1 per veure si és necessari l’ús d’armadura a tallant:

𝑉𝑢1= 𝐾 · 𝑓1𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 ·

𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃) + 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛼) 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2_(𝜃)

D’aquesta expressió hem de determinar els valors de les variables: K= coeficient que depèn de l’esforç axil.

{ 𝐾 = 1,00 𝑠𝑖 𝜎𝑐𝑑′= 0 𝐾 = 1 +𝜎𝑐𝑑′ 𝑓𝑐𝑑 𝑠𝑖 𝜎𝑐𝑑′≤ 0,25 · 𝑓𝑐𝑑 𝐾 = 1,25 𝑠𝑖 0,25 · 𝑓𝑐𝑑< 𝜎𝑐𝑑′≤ 0,5 · 𝑓𝑐𝑑 On: 𝜎𝑐𝑑′= 𝑁𝑑− 𝐴𝑠′· 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑐

Suposarem un cas conservador que no hi ha compressió, per tant K=1.

𝑓1𝑐𝑑: Resistència a compressió del formigó, per formigons inferiors a 60 MPa és igual al 60%

del 𝑓𝑐𝑑.

(45)

Annex 06 – Estructures i murs

40

Els angles solen ser 𝛼 = 90º i 𝜃 = 45º. Amb aquests valors el coeficient és de:

𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃) + 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛼) 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2_(𝜃) = 0,5

Per tant el resultat és el següent:

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3

Un cop calculat l’esforç degut a la compressió obliqua en l’ànima, procedirem a calcular l’esforç degut a la tracció.

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑

Amb un valor mínim de: 𝑉𝑢2=

0,075 𝛾𝑐

· 𝜉1,5· 𝑓𝑐𝑣0,5+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑

Les variables són les següents: 𝛾𝑐: factor de seguretat del formigó,

𝛾𝑐 = 1,5

𝜉: equació en funció de la distància de l’armadura passiva:

𝜉 = (1 + √200 𝑑 ) < 2,0 𝜌𝑙: quantia geomètrica: 𝜌𝑙 = 𝐴𝑠+ 𝐴𝑝 𝑏0· 𝑑 ≤ 0,02 𝑓𝑐𝑣: resistència efectiva del formigó:

𝑓𝑐𝑣= 15 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑐𝑑′: tensió axial mitjana de l’ànima:

𝜎𝑐𝑑′=

𝑁𝑑

(46)

Annex 06 – Estructures i murs

41

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3 = 30 · 1360 · 1400 · 0,3 = 17.136 𝑘𝑁

Ara verificarem la necessitat o no d’armadura de tallant, si el tallant de disseny és superior a Vu2, caldrà armadura de tallant. Aquesta és la condició:

𝑉𝑑≤ 𝑉𝑢2= 𝑉𝑐𝑢+ 𝑉𝑠𝑢

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 7.558 𝑘𝑁

Com Vu2 és superior a Vd, no ens cal armadura de tallant. Si menys no, necessitarem disposar

de quanties mínimes.

Per dimensionar les quanties mínimes necessitarem que es compleixi la següent fórmula: 𝐴90≥

𝑓𝑐𝑡𝑚· 𝑏0

7,5 · 𝑓𝑦90,𝑏

= 1721 𝑚𝑚2⁄_𝑚𝑙

Per tant, com no requerim cap armadura a tallant, haurem de dimensionar amb aquesta armadura.

Calculem la separació:

Suposem que la secció té un recobriment de 30 metres d’armadura transversal. Per tant, la separació és la següent: 𝑠𝑡= 30 · 𝜋 · (Φ_{2 )}𝑡 2 𝐴90 = 1,36𝑚 La separació és 1,36 metres però també hi ha uns màxims: Com tenim que:

𝑉𝑑≤

1

5· 𝑉𝑢1= 3.427 𝑘𝑁

(47)

Annex 06 – Estructures i murs

42

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3 = 30 · 1360 · 1400 · 0,3 = 17.136 𝑘𝑁

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 7.558 𝑘𝑁

Per dimensionar les quanties mínimes necessitarem que es compleixi la següent fórmula: 𝐴90′ ≥

7,5 · 𝑓𝑦90,𝑏

= 1721 𝑚𝑚2⁄_𝑚𝑙

𝑉𝑑≤

1

5· 𝑉𝑢1= 3.427 𝑘𝑁

(48)

Annex 06 – Estructures i murs

43

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3 = 30 · 1360 · 1400 · 0,3 = 17.136 𝑘𝑁

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 7.558 𝑘𝑁

7,5 · 𝑓𝑦90,𝑏

= 1721 𝑚𝑚2⁄_𝑚𝑙

1

5· 𝑉𝑢1≤ 𝑉𝑑≤ 2

3· 𝑉𝑢1= 11.424 𝑘𝑁

(49)

Annex 06 – Estructures i murs

44

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3 = 30 · 1360 · 1430 · 0,3 = 17.530 𝑘𝑁

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 7.722 𝑘𝑁

Com Vu2 és inferior a Vd, haurem de de calcular l’armadura de tallant que necessitem:

𝑉𝑑≤ 𝑉𝑢2= 𝑉𝑐𝑢+ 𝑉𝑠𝑢 𝑉𝑐𝑢= 0,15 𝛾𝑐 · 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 7.653 𝑘𝑁 𝑉𝑑− 𝑉𝑐𝑢 = 𝑉𝑠𝑢= 1032,37 = 𝐴90· 𝑓𝑦90,𝑑· 0,9 · 𝑑 𝐴90= 2002,3 𝑚𝑚 2 𝑚𝑙 ⁄

7,5 · 𝑓𝑦90,𝑏

= 1721 𝑚𝑚2⁄_𝑚𝑙 Calculem la separació:

1

5· 𝑉𝑢1≤ 𝑉𝑑≤ 2

3· 𝑉𝑢1= 11.687 𝑘𝑁

(50)

Annex 06 – Estructures i murs

45

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3 = 30 · 1360 · 1962 · 0,3 = 24.019 𝑘𝑁

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 10.413 𝑘𝑁

𝑉𝑑≤ 𝑉𝑢2= 𝑉𝑐𝑢+ 𝑉𝑠𝑢 𝑉𝑐𝑢= 0,15 𝛾𝑐 · 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 10.348 𝑘𝑁 𝑉𝑑− 𝑉𝑐𝑢= 𝑉𝑠𝑢= 1260 = 𝐴90· 𝑓𝑦90,𝑑· 0,9 · 𝑑 𝐴90= 1784 𝑚𝑚 2 𝑚𝑙 ⁄

7,5 · 𝑓𝑦90,𝑏

= 1721 𝑚𝑚2⁄_𝑚𝑙

Suposem que la secció té un recobriment de 30 metres d’armadura transversal. Per tant, la separació és la següent: 𝑠𝑡= 30 · 𝜋 · (Φ_{2 )}𝑡 2 𝐴90 = 1,32 𝑚 La separació és 1,32 metres però també hi ha uns màxims: Com tenim que:

1

5· 𝑉𝑢1≤ 𝑉𝑑≤ 2

3· 𝑉𝑢1= 16.013 𝑘𝑁

(51)

Annex 06 – Estructures i murs

46

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3 = 30 · 1360 · 2350 · 0,3 = 28458 𝑘𝑁

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 12.258 𝑘𝑁

𝑉𝑑≤ 𝑉𝑢2= 𝑉𝑐𝑢+ 𝑉𝑠𝑢 𝑉𝑐𝑢= 0,15 𝛾𝑐 · 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 12.194 𝑘𝑁 𝑉𝑑− 𝑉𝑐𝑢 = 𝑉𝑠𝑢= 10483 = 𝐴90· 𝑓𝑦90,𝑑· 0,9 · 𝑑 𝐴90= 10.483 𝑚𝑚 2 𝑚𝑙 ⁄

7,5 · 𝑓𝑦90,𝑏

Suposem que la secció té un recobriment de 30 metres d’armadura transversal. Per tant, la separació és la següent: 𝑠𝑡 = 30 · 𝜋 · (Φ_{2 )}𝑡 2 𝐴90 = 0,188 𝑚 La separació és 1,32 metres però també hi ha uns màxims: Com tenim que:

𝑉𝑑 ≥

2

3· 𝑉𝑢1= 28.548 𝑘𝑁

𝑠𝑡 ≤ 0,3 · 𝑑 · (1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛼)) ≤ 300𝑚𝑚 → 𝑠𝑡 = 300𝑚𝑚

(52)

Annex 06 – Estructures i murs

47

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3 = 30 · 1360 · 1962 · 0,3 = 24.019 𝑘𝑁

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 10.413 𝑘𝑁

7,5 · 𝑓𝑦90,𝑏

= 1721 𝑚𝑚2⁄_𝑚𝑙

1

5· 𝑉𝑢1≤ 𝑉𝑑≤ 2

3· 𝑉𝑢1= 11.424 𝑘𝑁

(53)

Annex 06 – Estructures i murs

48

𝑉𝑢1= 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0· 𝑑 · 0,3 = 30 · 1360 · 1430 · 0,3 = 17.530 𝑘𝑁

𝑉𝑢2=

0,18 𝛾𝑐

· 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 7.722 𝑘𝑁

𝑉𝑑≤ 𝑉𝑢2= 𝑉𝑐𝑢+ 𝑉𝑠𝑢 𝑉𝑐𝑢= 0,15 𝛾𝑐 · 𝜉(100 · 𝜌𝑙· 𝑓𝑐𝑣)2+ 0,15 · 𝜎𝑐𝑑′· 𝑏0· 𝑑 = 7.653 𝑘𝑁 𝑉𝑑− 𝑉𝑐𝑢 = 𝑉𝑠𝑢= 840,4 = 𝐴90· 𝑓𝑦90,𝑑· 0,9 · 𝑑 𝐴90= 1630 𝑚𝑚 2 𝑚𝑙 ⁄

7,5 · 𝑓𝑦90,𝑏

1

5· 𝑉𝑢1≤ 𝑉𝑑≤ 2

3· 𝑉𝑢1= 11.687 𝑘𝑁