Jos´
e Mar´ıa Filardo Bassalo,
Fundaci´
on Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Par´
a
www.bassalo.com.br
Recibido: 04 febrero 2011 Aceptado: 01 marzo 2011 Abstract:
In this article we will talk about the Nobel Prize in Physics 2010, granted to the physicists, born in Rus-sia, the english Konstantin Sergeevich Novoselov and the dutch Andre Konstantinov Geim, by the disco-very of the graphene.
Key-words: 2010 Physics Nobel Prize; Novoselov and Geim; graphene.
Resumen:
En este art´ıculo trataremos acerca del premio nobel de f´ısica concedido a los f´ısicos de origen ruso, el ingl´es Konstantin Sergeevich Novoselov y el holand´es Andre Konstantinov Geim por el descubrimiento del grafeno.
Palabras clave: Premio nobel de f´ısica de 2010; Novoselov y Geim, grafeno.
El premio nobel de f´ısica de 2010 fue concedido a los f´ısicos (de origen ruso), el ingl´es Konstantin Sergee-vich Novoselov (n.1974) y el holand´es Andre Kons-tantinov Geim (n.1958) por el descubrimiento, ocu-rrido en 2004, del grafeno en estado libre cuando tra-bajaban en la Universidad de Manchester, Inglate-rra. Para la elaboraci´on de este art´ıculo nos basa-mos en el art´ıculo de estos f´ısicos intitulado The Ri-se of Graphene.1
El grafeno es un material bidimensional, en forma hexagonal semejante a un panal de miel, con espe-sor de un ´atomo (aproximadamente 1 angstrom, es decir, 10−8cm) compuesto por una l´amina de
grafi-to (forma cristalina 3D de carbono), por lo que tam-bi´en es conocido como grafito 2D.
Para entender este nuevo material es necesario ver c´omo se ha desarrollado la f´ısica bidimensional, la conocida como f´ısica 2D.
1
Nature Materials 6, p.183 (2007).
Seg´un el f´ısico germano-norteamericano H¨orst Lud-wig St¨ormer2
(n.1949, premio nobel de f´ısica en 1998), la creaci´on de un sistema bidimensional en un mundo tridimensional requiere de un objeto un una interfase entre dos sustancias y una fuerza para in-troducir un material en ellas. Por ejemplo, los elec-trones pueden ser confinados en la superficie del he-lio l´ıquido o en la superficie de alg´un aislante me-diante un campo el´ectrico el cual los empuja contra una barrera pr´acticamente impenetrable. El m´eto-do de mayor ´exito para lograr un movimiento bi-dimensional de una gas de electrones es el llama-do two-dimensional electron gas (2DEG).
Es interesante destacar que, en 1935,3
el f´ısico ingl´es Rudolf Ernest Peierls (1907–1995) y, en 1937,4
el f´ısi-co ruso Lev Davidovich Landau (1908–1968, premio nobel de f´ısica en 1962) mostraron que los crista-les estrictamente bidimensional eran termodin´ ami-camente inestables por lo que no podr´ıan existir. Antes de acercarnos al grafeno veamos c´omo se desa-rroll´o el 2DEG. En 1966,5
Alan B. Fowler, F. F. Fang, Webster E. Howard y P. J. Stiles, investiga-dores de la Internatinal Business Machines (IBM) estudiaron el movimiento de un gas de electrones en el transistor Si-MOSFET.6
En ese estudio des-cubrieron que, a bajas temperaturas, el movimien-to est´a limitado a un plano, con los electrones des-plaz´andose libremente, y que esa movilidad est´a li-mitada por el desorden de las placas de di´oxido de si-licio (SiO2) del transistor.
En 1967,7
Frank Stern y Howard investiga-ron la distribuci´on de electrones en el Si-MOSFET
2
Nobel Lecture: The Fractional Quantum Hall Effect 8 de diciembre, 1998: Nobel Museum.
3
Annales de l’Institute Henri Poincar´e 5, p.177. 4
Physikaliscke Zeitschrift der Sowjetunion 11, p.26. 5
Physical Review Letters 16, p.901. 6
Transistor de efecto de campo silicio-´oxido de metal se-miconductor.
7
Physical Review 163, p.816.
y en la heteroestructura tipo galio/ars´enico-aluminio/galio/ars´enico (GaAs/AlxGa1−xAs). La
li-mitaci´on de movilidad ya mencionada tam-bi´en fue lograda por los f´ısicos norteamerica-nos Alfred Yi Cho (n.1937 de origen chino) y John Arthur en los Bell Laboratories al inven-tar, en 1968, la t´ecnica conocida como MBE (Mo-lecular Beam Epitaxy) que es, b´asicamente, un pro-ceso de evaporaci´on al alto vac´ıo que permi-te evaporar finas capas at´omicas de semiconduc-tores y depositarlos en una superficie. Esta t´ecni-ca, vale decirlo, se considera como el inicio de la nanotecnolog´ıa.
Veamos a continuaci´on c´omo ocurri´o el descubri-miento del estado libre del grafeno.
Te´oricamente, este nuevo y revolucionario material (como veremos m´as adelante) fue estudiado en la se-gunda mitad de la d´ecada de 1940 y de la d´eca-da de 1950. En 1947,8
el f´ısico canadense Philip Ri-chard Wallace (1915–2006) estudi´o la estructura de una banda de grafito. A su vez, en 1956,9
J. C. Slon-czewski y P. R. Weiss volvieron a estudiar la estru-cura de banda del grafito. Con todo, fue solamen-te en la d´ecada de 1980 que comenz´o a ser obser-vado que el grafeno por la electrodin´amica cu´ anti-ca bidimensional, como fue demostrado en 198410
por G. W. Semenoff; en 1986,11
por E. S. Fradkin y, en 1988,12
por F. Duncan M. Haldane. En esos tra-bajos fue observada una anomal´ıa en las simulacio-nes que inclu´ıan estructuras tridimensionales de ma-teria condensada y de semiconductores.
Por otro lado, en 1985,13
los qu´ımicos, el ingl´es Ha-rold Walter Kroto (n.1939, premio nobel de qu´ımi-ca en 1996) y los norteameriqu´ımi-canos James R. Heath, Sean C. O’Brien, Robert Floyd Curl Junior (n.1933, premio nobel de qu´ımica en 1996) y Richard Errett Smalley (n.1943, premio nobel de qu´ımica en 1996) anunciaron el descubrimiento de unos nuevos mate-riales: los fulerenos, formados por mol´eculas “hue-cas” de C con una superficie curva semejante a la del grafeno pero con anillos pentagonales, adem´as de los hexagonales caracter´ısticos del grafeno. Des-tacamos que el ejemplo m´as conocido de estos mate-riales es el C60con 60 ´atomos de carbono en un
arre-8
Physical Review 71, p.622. 9
Physical Review 109, p.272 10
Physical Review Letters 53, p.2449. 11
Physical Review B33. p.3263. 12
Physical Review Letters 61, p.2015. 13
Nature 318, p.162.
Figura 1. Estructura del grafeno.
glo semejante al de un bal´on de futbol (se le atribu-ye dimensi´on 0D por ser hueca).
El fulereno fue sintetizado por primera vez en 1990,14
por W. Kratschmer, L. D. Lamb, K. Fostiropou-los y D. R. Huffman. N´otese que el descubrimien-to de este al´otropo del C permiti´o el descubrimien-to de los nanotubos (de dimensi´on 1D, por tener la forma de hilo), es decir, superficies de grafeno enrolladas en forma tubular con dimensiones na-nom´etricas (1nm = 10−12m), por el f´ısico japon´es
Sumio Iijima (n.1939)15
al observar aspectos tubu-lares en el holl´ın al ser observado por un microscopio electr´onico.
Figura 2. Estructura de nanotubos de carbono.
El grafeno, por haber sido anticipado te´oricamen-te (1947, 1956, 1958) y por haberse descubierto el fulereno (1985) y los nanotubos (1991), dio lu-gar a una oportunidad de oro si se lograba
aislar-14
Nature 347, p.354. 15
lo. Un primer intento fue realizado en 200216
por el matrimonio de f´ısicos norteamericanos Gene y Mil-dred Spievak Dresselhaus17
(n.1930) al usar la t´ecni-ca de exfoliaci´on qu´ımica. Para ello, un trozo de grafito (3D) se intercalaba de forma que los pla-nos de grafeno eran separados por placas de ´atomos y mol´eculas. Con todo, esta t´ecnica form´o un nue-vo material tridimensional, igual que otras t´ecnicas que apenas formaban una especie de “lodo” graf´ıti-co. Finalmente, en 2004, el grafeno fue aislado por Geim, Novoselov y colaboradores, seg´un diremos a continuaci´on.
Geim, despu´es de terminar la escuela secundaria in-tent´o matricularse en el Instituto de Ingenier´ıa y F´ısica de Mosc´u. Despu´es de haber reprobado dos ve-ces, aprob´o el examen en el Instituto de F´ısica y Tec-nolog´ıa de Mosc´u. Obtuvo su maestr´ıa en 1982 en el Instituto de F´ısica del Estado S´olido de la Aca-demia Rusa de Ciencias en Chernogolovka; el doc-torado lo obtuvo en 1987 trabajando sobre f´ısica de metales. Concluido el doctorado, intent´o traba-jar en astrof´ısica, en el campo de part´ıculas elemen-tales, pero se estableci´o en f´ısica del estado s´ oli-do (hoy, f´ısica de materia condensada) despu´es de realizar su posdoctorado en el Instituto de Tecno-log´ıa Microelectr´onica de la Academia Rusa de Cien-cias y en las universidades de Nottingham, Bath y Copenhague.
En 1994, Geim fue nombrado profesor asociado de la Radboud University Nijmegen, Holanda, adoptan-do, m´as tarde, la ciudadan´ıa holandesa. Fue en esa universidad, cuando trabajaba en superconductivi-dad mesosc´opica, que recibi´o a Novoselov como es-tudiante de doctorado. En 2001, Geim fue nombrado profesor de f´ısica de la Manchester University don-de, en 2002, asumi´o la direcci´on del Manchester Cen-tre for Mesoscience and Nanotechnologyy fue nom-brado profesor titular, en 2007. Es interesante desta-car que, en 1997, cuando estaba en Holanda, Geim y el f´ısico ingl´es Michael Victor Berry (n.1941) experi-mentaron con levitaci´on magn´etica18
y lograron ha-cer levitar trozos de queso, de pizza as´ı como rato-nes vivos. Sus experimentos sobre este tema los lle-varon al premio nobel de f´ısica el a˜no 2000. Novo-selov, por su parte, despu´es de graduarse en Mosc´u,
16
Advanced Physics 51, p.1. 17
Quienes ya hab´ıan escrito, con Peter Clay Eklund, varios libros sobre fulerenos y nanotubos para Academic Press en 1996; en 1998, con Riichiro Sato, para Imperial College Press y, en 1990, para Springer-Verlag.
18
European Journal Physics 18, p.307.
fue a Holanda en el 2001 y obtuvo su doctorado con Geim en el a˜no 2004.19
Ahora veamos c´omo ocurri´o el descubrimiento del grafeno. El fracaso de la t´ecnica de exfoliaci´on qu´ımi-ca para conseguir la superficie bidimensional a par-tir de grafito hizo que Geim, Novoselov y colaborado-res buscaran una nueva t´ecnica, relativamente sim-ple, de “cinta adhesiva”. Desde hace siglos, fil´oso-fos y cient´ıficos han intentado explicar el fen´omeno de la adhesi´on a las paredes por los patas con fila-mentos cerosos de las lagartijas. Cada uno de esos fi-lamentos ejerce una fuerza de van der Waals de ape-nas 10−7N (newtons); sin embargo, millones de ´estos
producen una adhesi´on del orden de 10 N/cm2
, su-ficiente para que las lagartijas escalen paredes.
Figura 3. Pata de gecko mostrando la vellosidad.
En 2003,20
Geim y su esposa Irina V. Grigorieva, Novoselov, S. V. Dubonos, A. A. Zhukov y S. Yu. Shapoval fabricaron microcintas biomim´eticas (den-sos arreglos de filamentos de pl´astico) que logra-ban la misma funci´on que las patas de los guecos. Quiz´as por ser entusiasta seguidor de Spider Man Geim (¡y todos los de su equipo!) intentaron, sin ´exi-to, el sue˜no de escalar paredes. Sin embargo, la fa-bricaci´on de esas cintas adhesivas llev´o a Geim a ais-lar el grafeno. En efecto, en 2004,21
Novoselov, Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Yuanbo Zhang, Dubonos, Grigorieva y A. A. Firsov lograron exfoliar el grafi-to con una cinta adhesiva formando hojuelas de gra-fito que luego depositaron sobre un wafer de ´oxido de silicio de 315 nm. Al examinar algunas de esas ho-juelas hallaron que se comportaban como un mate-rial 2D y que eran planos aislados de carbono. El
ais-19
Admir´avel Mundo Novo do Carbono. Andr´ea Latg´e, Ciˆencia Hoje 47, p.14 (2010).
20
Nature Materials 2, p.461 21
lamiento de cristales at´omicos bidimensionales fue confirmado en 200522
por Novoselov, D. Jiang, F. Schedin, T. J. Booth, V. V. Khotkevich, Morozov y Geim. Es interesante que el grafeno fue aislado, en 2006,23
por A. C. Ferrari, J. C. Meyer, V. Scar-dacci, C. Casiraghi, M. Lazzeri, F. Mauri, S. Pisca-nec, D. Jiang, Novoselov, S. Roth y Geim por disper-si´on Raman; misma t´ecnica usada por el grupo for-mado por A. Gupta, G. Chen, P. Joshi, S. Tadiga-dapa y Eklund.24
Una vez aislado el grafeno comenz´o el estudio de sus propiedades f´ısicas. As´ı, en 2005,25
Novoselov, Geim, Morozov, D. Jiang, M. I. Katnelson y Grigorieva de-mostraron que sus portadores de carga se pueden comportar continuamente entre electrones y vacan-cias en concentraciones del orden de 1013
/cm2
, y con una movilidad (µ) mayor a 15,000 cm2
/volt s a la temperatura ambiente (≈ 300K). Sin embargo, co-mo esa co-movilidad depende de la temperatura e im-purezas µ puede mejorarse hasta valores de 100,000 cm2
/volt s superando a algunos semiconductores co-mo los de InSb que tienen µ ≈ 77, 000 cm2
/volt s a esa temperatura.
En ese trabajo observaron que los portadores de car-ga alcanzan velocidades altas26
y que, por haber poca dispersi´on (transporte bal´ıstico) su tratamien-to no se ajustaba a la ecuaci´on de Schr¨odinger co-mo ocurre con los condensados 2D ino por la ecua-ci´on de Dirac en el espacio (2+1)-dimensional. De esta manera observaron que los portadores de car-ga (cuasipart´ıculas) se comportaban como fermio-nes diracianos sin masa, que pod´ıan ser electrofermio-nes que perd´ıan su masa de reposo (m0) o como
neu-trinos electr´onicos (νe) que adquieren carga
el´ectri-ca (e). Es interesante destael´ectri-car que, en 2005,27
Zhang, J. W. Tan, St¨ormer y P. Kim observaron experimen-talmente el efecto Hall cu´antico en el grafeno. El transporte bal´ıstico de los fermiones diracianos sin masa a´un es tema de estudio, principalmente por sus propiedades electr´onicas, por el grupo de Geim y otros investigadores. Debido a que los portado-res de carga en el grafeno son fermiones diracianos
22
Proceedings of the National Academy of Sciences USA 102, p.10451.
23
Physical Review Letters 97, p.187401. 24
Nano Letters 6, p.2667. 25
it Nature 438, p.197. 26
En analog´ıa al estudio de conductores y semiconductores se le conoce como velocidad de Fermi, donde vF ≈ 106 m/s = c/300.
27
Nature 438, p.201.
sin masa, para estudiar sus propiedades electr´oni-cas debe usarse la electrodin´amica cu´antica 2D pues se cmoporta como un semiconductor de intervalo nu-lo (0-gap) en bajas energ´ıas fermianas
E = ¯hvFk
As´ı, para estudiar estas propiedades es necesario considerar el operado hamiltoniano diraciano ( ˆH) definido por
ˆ
H = ¯hvF~σ~k
donde ~k es el momento linear de la cuasipart´ıcu-la (−~k de cuasipart´ıcu-la cuasiantipart´ıcucuasipart´ıcu-la), ~σ es cuasipart´ıcu-la matriz bi-dimensional de Pauli, y vF, independiente de k,
re-presenta el valor constante vF ≈ c/300, como vimos
anteriormente.
Por tanto, en analog´ıa con la electrodin´amica cu´ anti-ca, fue posible introducir dos nuevos conceptos en ese estudio: pseudospin y quiralidad. La ecuaci´on de Dirac para electrones incluye spins, representa-do por spinores (matriz columna con representa-dos filas up (↑) y down (↓)); a su vez la red “panal de abeja” del gra-feno es equivalente a dos subredes (A y B) del car-bono que presentan un espectro de energ´ıa
|E| < 1 eV
en la forma de una hoja de cono pr´oximo de energ´ıa nula. Por tanto, como ese comportamiento es equiva-lente al spin, pues presenta dos ´ındice (A y B) se con-ceptualiza como un pseudospin. Por lo dicho, la ma-triz ~σ incluye pseudospins. El segundo concepto, la quiralidadest´a expresada por
~σ · ~k
para la cuasipart´ıcula (y ~σ · (−~k) para la anticua-sipart´ıcula). N´otese que esos dos conceptos, que re-sultan del efecto del campo el´ectrico ambipolar en una capa simple de grafeno, fueron presentados en diversos art´ıculos de 2006.28
Es oportuno registrar que en ese mismo a˜no29
se hizo la primera observa-ci´on experimental de los fermiones diracianos en el grafito.
Por otro lado, tambien en el 2006, fueron estudiadas las propiedades magn´eticas del grafeno por el equipo
28
Katsnelson, European Physics Journal B51, p.157; Kats-nelson, Novoselov y Geim Nature Physics 2, p.620; J. Tworzydlo, B. Trauzettel, M. Titov, A. Rycerz y C. W. J. Bee-nakker Physical Review Letters 96, p.246802.
29
S. Y. Zhou, G. H. Gweon, J. Graf, A. V. Fedorov, C. D. Spataru, R. D. Diehl, Y. Kopelevich, D. H. Lee, Steven G. Louie y A. Lanzara Nature Physics 2, p. 595.
de Zhang,30
quienes examinaron la separaci´on (split-tingdel nivel de Fermi bajo campos magn´eticos in-tensos. A su vez, el grupo de Morozov31
y el de Mc-Cann32
estudiaron los efectos no convencionales de la magneto–resistencia. En efecto, a bajas temperatu-ras todos los sistemas met´alicos con alta resistividad exhiben alta magneto-resistencia quanto-interferente lo que, sin embargo, no ocurre con el grafeno. N´ ote-se que tambi´en fueron detectadas otras anomal´ıas en una doble capa de grafeno, como las relaciona-das con la fase de Berry en 200633
y en 2007.34
La fase de Berry fue descubierta por el f´ısico in-dio Shivaramakrishnan Pancharatnam (1934-1969), en 195635
y redescubierta por Berry en 198436
y re-presenta la fase adquirida por un sistema someti-do a procesos adiab´aticos c´ıclicos. Tal fase resulta de las propiedades geom´etricas del par´ametro espa-cial en el hamiltoniano de ese sistema. En la obra ci-tada de Novoselev y Geim se encuentran detalles de estas anomal´ıas as´ı como otras predicciones te´oricas sobre el grafeno, por ejemplo, la de sustituir al sili-cio como base de la ingenier´ıa electr´onica por su alta movilidad (µ) en campos el´ectricos inducidos y pre-sentar escalas de submicrones.
En la conclusi´on de este art´ıculo es oportuno des-tacar tres grandes descubrimientos recientes. El 10 de octubre de 2010,37
en el Instituto Tecnol´ogico de Georgia, E.U.A., desarrollaron una nueva t´ecni-ca de constucci´on de dispositivos electr´onicos ´ınte-gramente de grafeno. El 7 de enero de 2011,38
en el Laboratorio Nacional de F´ısica de Inglaterra, des-cubrieron que las propiedades electr´onicas del gra-feno pueden controlarse con luz. Y, el 30 de enero
30
Zhang, Z. Jiang, J. P. Small, M. S. Purewal, Y. W. Tan, M. Faziollahi, J. D. Chudow, J. A.¿ Jaszczak, St¨ormer y Kim Physical Review Letters 96, p.136806.
31
Morozov, Novoselov, Katsnelson, Schedin, L. A. Ponoma-renko, D. Jiang y Geim Physical Review Letters 97, p.016801.
32
E. McCann, K. Kechedzhi, Vladimir I. Fal’ko, H. Suzuu-ra, T. Ando y B. L. Allshuler Physical Review Letters 97, p.146805.
33
Novoselov, McCann, Morozov, Fal’ko, Katsnelson, Zeitler, D. Jiang, Schedin y Geim Nature Physics 2, p.177.
34
Novoselov, Z. Jiang, Zhang, Morozov, St¨ormer, Zeitler, J. C. Maan, G. S. Boebinger, Kim y Geim (Science 315, p.1379.
35
Proceedings of the Indian Academy of Sciences A44, p.247.
36
Proceedings of the Royal Society of London A392, p.45. 37
M. Sprinkle, M. Ruan, Y. Hu, J. Hankinson, M. Rubio-Roy, B. Zhang, X. Wu y W. A. de Heer, Nature Nanotecnology 5, p.727.
38
Samuel Lara-Avila, Kasper Moth-Poulsen, Rositza Yaki-mova, Thomas Bjornholm, Fal’ko, Alexander Tzalenchuk y Sergey Kubatkin, Advanced Materials - online.
Figura 4. Transistor de molibdenita.
de 2011,39
la Escuela Polit´ecnica de Lausanne, Sui-za, anunci´o que la molibdenita (MoS2) puede
obte-nerse en monocapas at´omicas con la misma t´ecni-ca que el grafeno al fijar pedazos de cinta adhesi-va al cristal de MoS2.
Este nuevo material permitir´a sustituir al Si y al grafeno en los futuros dispositivos electr´onicos; baste decir que la molibdenita consume 100,000 veces menos energ´ıa que los actuales transistores de Si. El lector encontrar´a m´as detalles acerca de los temas tratados en este art´ıculo visitando www.inovacaotecnologica.com.br.
cs
39
B. Radisavijavic, A. Radenovic, J. Brivio, V. Giacometti y Andras Kis Nature Nanotecnology - online.
