1. Determina los intervalos de signo constante de la función 1 x 6 x x ) x ( f 2 + − + =
2. Calcula el dominio de definición y el recorrido de las funciones siguientes a) p(x) = x(x + 1)(x + 2) b) f(x) =10−7x +107 c) g(x)= 9−4x2 d) 2 x 4 9 1 x h + = ) (
3. Determina razonadamente el dominio de definición de estas funciones: a) x x e 1 e 1 y − + = b) x 1 sen ar y = c) y =tg
(
1+ x)
d) y =1+ln(
1−x2)
4. Razona si existe o no la función inversa de las función f(x) = |x|.Estudia la posibilidad de que exista inversa en algún subconjunto de los números reales. 5. Dada la función 0 x si 0 x si x x ) x ( f 2 > ≤ −
= , responde razonadamente a estas preguntas: a) ¿Es monótona?
b) ¿Es acotada?
c) ¿Tiene inversa? En caso afirmativo, calcula su inversa. 6. Consideramos las funciones siguientes:
3 x 2 2 ) x ( f = + + 3 x 2 2 ) x ( g + =
a) Calcula su dominio de definición.
b) Deduce si tienen función inversa y calcúlala en caso de que sea posible. c) Calcula su recorrido.
d) Calcula las funciones compuestas f ◦ g, g ◦ f.
7. Razona si existe o no la función inversa de las funciones siguientes: a) f(x) =1+ x2
b) g(x)= 1−x3
Calcula la función inversa cuando sea posible.
8. Calcula el dominio de definición y el recorrido de f , g, f ◦ g, g ◦ f para las funciones f y g definidas en el ejercicio anterior.
9. Dadas las funciones 1 x 1 ) x ( f −
= , g(x)= x2 −4, calcula el dominio de definición y el recorrido de f , g, f ◦ g, g ◦ f.
10. Razona si existe o no la función inversa de las funciones siguientes: a) f(x) = 1− x
b) g(x) = 31− x
Calcula la función inversa cuando sea posible.
11. Calcula el dominio de definición y el recorrido de f , g, f ◦ g, g ◦ f para las funciones f y g definidas en el ejercicio anterior.
12. Define una función distinta de la identidad que tenga inversa para la composición de funciones. Calcula razonadamente cuál es dicha inversa e indica el dominio y reco-rrido de las dos funciones.
13. Consideramos las funciones siguientes: 2 x 2 x f( )= + − x 2 2 x g − = ) (
a) Calcula su dominio de definición.
b) Deduce si tienen función inversa y calcúlala en caso de que sea posible c) Calcula su recorrido
d) Calcula las funcionescompuestasf ◦ g, g ◦ f.
14. Calcula el dominio de definición y el recorrido de las funciones siguientes: a) f(x)=(x +2)(x+3) b) g(x)= 1− x2 c) 2 x 1 1 x h + = ) (
15. Consideramos las funciones r(x)= x−1, p(x) =
(
x2 −2)(
x2 −5)
a) Calcula las funciones compuestas r py p r.b) Explica razonadamente por qué una de estas dos funciones tiene función inversa para la composición de funciones y la otra no. En la explicación se han de incluir los términos “función par” y “función monótona”.
16. Se consideran las funciones p(x) = −x2 +6x−7, x 2 1 ) x ( q − = .
a) Calcula y simplifica la expresión de (p q)(x). b) Calcula y simplifica la expresión de (q p)(x).
17. Responde razonadamente a las preguntas relativas a la función definida a trozos:
< + ≤ ≤ < = x 2 si 3 2 x si 0 x 2 x 0 x si 2 x x q( ) 2 a) Dibuja su gráfica.
b) Razona si es acotada, monótona o periódica y explica por qué tiene función in-versa.
c) Calcula su función inversa.
18. Responde razonadamente a las preguntas relativas a la función definida a trozos:
< − − ≤ ≤ + − < − = x 2 si 2 x 2 x 0 si 6 x 5 x 0 x si 6 x 6 ) x ( h 2 a) Dibuja su gráfica.
b) Explica razonadamente si es acotada, monótona o periódica y por qué tiene fun-ción inversa.
c) Calcula su función inversa. 19. Consideramos las funciones
1 x 2 x 1 x r − − = ) ( , 2 2 x 2 1 x 1 x q + + = ) ( a) Calcula las funciones compuestas r qy q r.
b) Deduce razonadamente el dominio de definición y el recorrido de las funciones r(x) y q(x).
c) ¿Tienen función inversa estas funciones?. Razona la respuesta. En caso afirmati-vo, calcula la función inversa , su dominio de definición y su recorrido.
20. Responde razonadamente a las preguntas relativas a la función definida a trozos: < − + − ≤ ≤ − − − < + = x 1 si 1 x 1 1 x 1 si 2 x 1 x si 2 x x x f ) ( ) (
a) Elabora una tabla de valores y dibuja su gráfica. b) Indica las características de esta función.
c) Deduce los intervalos en los que es monótona.
d) Razona si posee función inversa. En caso afirmativo, calcula cuál es. 21. Consideramos las funciones siguientes:
1 x 1 ) x ( f + = x 1 1 ) x ( g + =
a) Calcula su dominio de definición.
b) Deduce si tienen función inversa y calcúlala en caso de que sea posible. c) Calcula su recorrido.
d) Calcula las funciones compuestas f ◦ g, g ◦ f.
22. Responde razonadamente a las preguntas relativas a la función definida a trozos:
< + + + − ≤ ≤ − − < − − − = x 2 si 2 16 xx 4x 5 si 1 x 2 1 x si 1 x ) x ( h 2 a) Dibuja su gráfica.
b) Explica razonadamente si es acotada, monótona o periódica y por qué tiene fun-ción inversa.
c) Calcula su función inversa.
23. Determina el dominio de definición, el recorrido y la función inversa de las funciones siguientes: a) x x e 1 e 1 ) x ( f + − = b) q(x) = 1+ln
(
1+x2)
c) x ln 1 x ln 1 ) x ( g + − = d) h(x) = 1+ex24. Calcula el dominio de definición y el recorrido de las funciones f , g, f ◦ g, g ◦ f, para los casos siguientes:
a) f(x)= 1+ex, g(x) = 1−lnx b) f(x) =e1−x, g(x) = ln
(
1+ x−1)
25. Razona si existe o no la función inversa de las funciones f, g, definidas en cada apartado del ejercicio anterior.
26. Se consideran las funciones g1(x)= 2− 1−cosx,
2 x 3 x g2( )= − a) Calcula g1 ◦ g2 y g2 ◦ g1.
b) Calcula el domino de definición de las cuatro funciones anteriores. c) Calcula el recorrido de las cuatro funciones.
d) Calcula el periodo de aquellas funciones que sean periódicas. e) Calcula la función inversa de la función g2.
f) Explica por qué la función g1 no tiene inversa. Reduce el dominio de definición de esta función a un intervalo de manera que sí tenga inversa. Encuentra la fun-ción inversa de g1 en el intervalo anterior.
27. Se considera la función t( x ) sen x 2 1 x
=
+
.
a) Razona brevemente si es una función monótona, acotada o presenta alguna si-metría.
b) Calcula, si es posible, su función inversa. Si no es posible, explica por qué. 28. Se considera la función t( x ) cos x 2
1 x
=
+
.
a) Razona brevemente si es una función monótona, acotada o presenta alguna si-metría.
