TESINA DE ESPECIALIDAD
Título
ESTUDIO SOBRE LA REDUNDANCIA ESTRUCTURAL
DE PUENTES INTEGRALES DE HORMIGÓN
Autor
MARTÍNEZ MUÑOZ, FRANCISCO
Tutor
CASAS RIUS, JOAN RAMÓN
Departamento
INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN
Intensificación
ESTRUCTURAS
Fecha
29 de Junio de 2012
RESUMEN
Cada vez más se insiste en la concepción de estructuras altamente robustas, en el sentido que el fallo de un elemento por un evento extraordinario no suponga el colapso de la estructura. Esto se debe conseguir en base a unos costes asumibles, ya que el presupuesto de una obra es limitado, lo que implica asumir riesgos. Por ello deben centrarse los esfuerzos en analizar qué elementos son críticos y qué medidas sobre éstos mejorarían la seguridad, robustez global de la estructura para minimizar los posibles riesgos.
Actualmente, los puentes integrales han cobrado popularidad, sobre todo en países con actividad sísmica como los Estados Unidos y Japón. Éstos se comportan como una estructura monolítica con lo que el tablero no puede salirse de los apoyos como puede ocurrir en puentes convencionales.
Aunque años atrás ya se construían, se abandonó esta tipología debido a problemas relacionados con los movimientos impuestos por variaciones térmicas y deformaciones diferidas según aumentaban las longitudes a salvar. Por lo tanto se pasó a la construcción de puentes con aparatos de apoyo y juntas de dilatación, lo cual conlleva unas operaciones de mantenimiento dedicadas en gran parte a la sustitución de juntas y aparatos de apoyo. La preocupación y los costes generados por este mantenimiento llevan de nuevo a incorporar la tipología de puente integral, el cual no dispone de juntas y tanto estribos como apoyos están empotrados al tablero.
En este documento se diseñarán dos tipologías de puente, uno integral y otro con aparatos de apoyo, para realizar un análisis de redundancia frente a carga lateral. El análisis se realizará con un modelo tridimensional del puente en SAP2000. Previamente se estudiará el fuste de los apoyos a nivel seccional con “XTRACT” y “Section Designer” de SAP2000.
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ABSTRACT
The conception of highly robust structures is more and more stressed out in the sense that the failure of an element due to an extraordinary event does not imply the structure’s collapse. This has to be done on the basis of assumable costs as the budget of a construction is limited and it implies assuming risks. Thus, efforts should focus on analyzing which elements are critical and which measurements would improve its security, the global robustness of the structure.
Nowadays, integral bridges have taken on more popularity especially in countries with seismic activity such as the US and Japan. These bridges behave like monolithic structures; thus, the deck cannot go off the bearings as it could occur in conventional bridges.
Though some years ago integral bridges were built, they were not used for a while due to problems related to imposed movements by thermal variations and differed deformations as the length to overcome increased. Therefore, bridge construction has been done with bearings and expansion joints, which entail maintenance operations dedicated to a great extent to the substitution of joints and bearings. The concern and the costs generated by this maintenance meant the incorporation of integral bridges which do not have joints and both abutments and bents are built in the deck.
In this document, two different typologies of bridges will be designed, an integral one and one with bearings, in order to make a redundancy analysis under lateral loads. This analysis will be done with a tridimensional model of the bridge in SAP2000. The column of the bents will be previously studied under sectional level with “XTRACT” and “Section Designed” from SAP2000.
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
13I.
PUENTES INTEGRALES
15 1. INTRODUCCIÓN 15 2. EL PUENTE INTEGRAL 16 2.1. Definición 162.2. Razón de ser del puente integral 16
2.3. Experiencia 17
2.4. Ejemplos 18
3. ACCIONES RELEVANTES SOBRE UN PUENTE INTEGRAL 21
3.1. Movimientos intrínsecos 21
3.1.1. Retracción 21
3.1.2. Pretensado 21
3.1.3. Temperatura 22
3.2. Movimientos debidos al terreno 22
3.2.1. Valores tolerables de asientos 23
3.2.2. Empujes de tierras en estribos 24
4.
FORMULACIÓN ANALÍTICA DE LOS DESPLAZAMIENTOSHORIZONTALES 25
5. LIMITACIONES Y PROBLEMÁTICAS 29
6. CONCLUSIONES 30
II.
ROBUSTEZ Y REDUNDANCIA EN ESTRUCTURAS
311. INTRODUCCIÓN 31
2. EVALUACIÓN DE LA REDUNDANCIA 32
2.1. Grado de indeterminación estática: 32
2.2. Feng and Moses (1986) 32
2.3. Frangopol and Curley (1987) 32
2.4. Lind (1995) 33
2.5. Pandey and Barai (1997) 33
2.6. Bertero and Bertero (1999) 33
2.7. Liu W. D., Ghosn M., Moses F., Neuenhoffer A. (2000) 34
2.7. Husain and Tsopelas (2004) 34
6
III.
DISEÑO DE LOS PUENTES DE ESTUDIO
371. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA 37
1.1. Definición de cargas 38
1.2. Tipología integral 38
1.2.1. Pilas 38
1.2.2. Estribo 40
1.3. Puente con aparatos de apoyo 42
1.3.1. Dimensionamiento de los aparatos de apoyo 42
1.3.2. Estribo 43
1.3.2.1. Comprobación de los Estados Límites Últimos 43
2. ANÁLISIS DE LA SECCIÓN DE LAS PILAS 45
2.1. Descripción de los materiales 45
2.2. Modelo y resultados del análisis 46
2.2.1. XTRACT 46
2.2.2. SAP2000 48
2.2.3. Modelo elegido 50
IV.
ANÁLISIS DE LA REDUNDANCIA
531. ESCENARIOS DE DAÑO 53
2. MODELOS DE CÁLCULO 55
3. RESULTADOS 57
3.1. Puente con aparatos de apoyo 57
3.1.1. Escenario 1 57
3.1.2. Escenario 2 57
3.2. Puente integral modelando el terreno 58
3.2.1. Escenario 1 58
3.2.2. Escenario 2 59
3.3. Puente integral sin modelar el terreno. 59
3.3.1. Escenario 1 59
3.3.2. Escenario 2 60
4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS 61
CONCLUSIONES
67BIBLIOGRAFÍA
69ANEJO 1. Modelo de estribo integral
71ANEJO 2. Hoja de cálculo de los aparatos de apoyo
73ANEJO 3. Pila aislada bajo carga Axial y Horizontal
75ANEJO 4. Análisis de la redundancia de un apoyo con tres fustes frente
7
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1: Evolución de los puentes de vanos isostáticos, con múltiples juntas, a
contínuos con juntas en estribos, hasta los puentes integrales... 15
Figura 2: Estribo semi-integral con aparato de apoyo (izquierda) y estribo integral con pilotes. ... 16
Figura 3: Sección transversal del Kujira Bridge ... 18
Figura 4: Planta del Kujira Bridge ... 18
Figura 5: Fotografía de la vista general del Kujira Bridge ... 18
Figura 6: Sección transversal del tablero (izquierda) y detalle de la conversión a puente integral (derecha) ... 19
Figura 7: Alzado del puente ... 19
Figura 8: Sección transversal del tablero por un soporte ... 19
Figura 9: Sección Transversal del Puente sobre el Río Urumea ... 19
Figura 10: Alzado del Puente sobre el Río Urumea ... 20
Figura 11: Sección transversal Haavistonjoki Bridge ... 20
Figura 12: Alzado del Haavistonjoki Bridge ... 20
Figura 13: Fuerzas y desplazamientos horizontales para cada vano ... 25
Figura 14: Evolución del coeficiente de empuje de tierras según nos acercamos al estribo ... 27
Figura 15: Relaciones entre el alargamiento del vano en contacto con el estribo y el número de vanos ... 27
Figura 16: Esfuerzos en el estribo ... 28
Figura 17: Árbol de eventos para la cuantificación de la robustez ... 35
Figura 18: Sección transversal del tablero, tipo losa aligerada. ... 37
Figura 19: Alzado del puente. ... 37
Figura 20: Vista en 3D del puente... 37
Figura 21: Diagrama de interacción en ELU para el dimensionamiento de la sección ... 39
Figura 22: Estribo integral con pilotes. Izquierda, vista de perfil y derecha, vista 3D. 41 Figura 23: Alzado del estribo, vista de perfil y frontal. ... 43
Figura 24: Detalle de armado de las pilas. ... 45
Figura 25: Curva tensión-deformación para el hormigón no confinado y confinado. .. 45
Figura 26: Curva tensión-deformación para el acero de la armadura pasiva. ... 46
Figura 27: Diagrama Momento-Curvatura para las distintas opciones de modelización en “XTRACT”. ... 47
8
Figura 28: Diagrama de interacción Axil-Momento para las distintas opciones de
modelización en “XTRACT”. ... 48
Figura 29: Diagrama Momento-Curvatura obtenido mediante los programasas "XTRACT" y "SAP2000"... 49
Figura 30: Diagrama de interacción Axil-Momento para los modelos en "SAP2000" y "XTRACT"... 50
Figura 31: Diagramas Momento - Curvatura para distintas cargas de Axil. ... 51
Figura 32: Ubicación transversal del punto de control de desplazamiento y de aplicación de la carga lateral. ... 53
Figura 33: Escenario de daño 1. Carga aplicada en el apoyo extremo (izquierda) y estructura parcialmente dañada (derecha). ... 53
Figura 34: Estado de carga en el escenario 1, que genera mayores esfuerzos sobre el apoyo extremo izquierdo. ... 54
Figura 35: Escenario de daño 2. Carga aplicada sobre el apoyo central (izquierda) y estructura parcialmente dañada (derecha). ... 54
Figura 36: Estado de carga para el escenario 2 que genera mayores esfuerzos sobre el apoyo central. ... 54
Figura 37: Ubicación de la carga sobre el ancho del tablero. ... 54
Figura 38: Modelo en SAP2000 del puente con aparatos de apoyo... 55
Figura 39: Modelo en SAP2000 del puente integral. ... 56
Figura 40: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 1 en el puente convencional. ... 57
Figura 41: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 2 en el puente convencional. ... 57
Figura 42: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento escenario 1 en el puente integral ... 58
Figura 43: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento del escenario 2 en el puente integral. ... 59
Figura 44: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 1 en el puente integral sin modelar el terreno. ... 59
Figura 45: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 2 en el puente integral sin modelar el terreno. ... 60
Figura 46: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 1 de los distintos modelos de puente integral. ... 61
Figura 47: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 2 de los distintos modelos de puente integral. ... 61
Figura 48: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 1 del puente convencional y el integral. ... 62 Figura 49: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 2 del puente
convencional y el integral. ... 63 Figura 50: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 1 del puente
convencional y el integral sin modelar el terreno. ... 64 Figura 51: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento para el escenario 2 del puente
convencional y el integral sin modelar el terreno. ... 64 Figura 52: Vista en planta del esquema estructural del puente frente a carga lateral. 65 Figura 53: Estado de cargas en la sección y esfuerzos que generan sobre el fuste. . 65 Figura 54: Vista espacial del estribo integral acotado (izquierda) y modelo en
SAP2000 (derecha). ... 71 Figura 55: Esquema de aplicación de cargas sobre el estribo para obtener
la rigidez. ... 72 Figura 56: Izquierda, diagrama Momento-Giro de la rótula; derecha, fuerza lateral-Desplazamiento del extremo superior del soporte. ... 76 Figura 57: Diagramas de Momento-Curvatura (izquierda) y Axil-Momento (derecha) 76 Figura 58: Diagramas de Momento-Curvatura y Axil-Momento que se asignan a las
rótulas plásticas... 78 Figura 59: Diagrama de Momento-Giro en la rótula plástica y Fuerza-Desplazamiento
en la cabeza del pilar ... 78 Figura 60: Geometría del apoyo y esquema de cargas. ... 81 Figura 61: Escenario de daño 1, 2 y 3 en orden de izquierda a derecha. ... 81 Figura 62: Diagrama Fuerza lateral-Desplazamiento de la estructura intacta y de los
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LISTADO DE TABLAS
Tabla 1: Acciones a considerar sobre la estructura. ... 38 Tabla 2: Esfuerzos de cálculo para los fustes del puente integral. ... 38 Tabla 3: Valor de los esfuerzos de la combinación pésima. Fuerzas en KN y
Momentos en KNm. ... 41 Tabla 4: Cargas sobre los aparatos de apoyo de los estribos y las pilas. ... 42 Tabla 5: Resultados de los ELUs calculados. ... 44 Tabla 6: Análisis para obtener la malla de discretización de la sección óptima.
Momento en KNm y curvaturas en 1/Km. ... 46 Tabla 7: Comparación de resultados y Errores relativos a la opción c). ... 47 Tabla 8: Resultados del diagrama de interacción Axil-Momento ... 48 Tabla 9: Comparación de resultados y Error relativo respecto al modelo
con “XTRACT” ... 49 Tabla 10: Resultados de la interacción Momento-Axil. ... 50 Tabla 11: Valores de Momentos y Curvaturas últimas para los Axiles considerados . 51 Tabla 12: Propiedades mecánicas de tablero y diafragma. ... 55 Tabla 13: Rigidez de los aparatos de apoyo que se disponen en estribo y fustes. ... 55 Tabla 14: Resultados de redundancia para el apoyo extremo en el puente con
aparatos de apoyo. ... 57 Tabla 15: Resultado de la redundancia para el apoyo central en el puente con
aparatos de apoyo. ... 58 Tabla 16: Resultados de redundancia para el apoyo extremo en el puente integral. .. 58 Tabla 17: Resultado de la redundancia para el apoyo central en el puente integral. .. 59 Tabla 18: Resultado de la redundancia en el apoyo extremo del puente integral sin
modelar el terreno. ... 60 Tabla 19: Resultado de la redundancia en el apoyo central del puente integral sin
modelar el terreno. ... 60 Tabla 20: Resumen de resultados de redundancia para los modelos de puente
integral. ... 62 Tabla 21: Resultado de la redundancia para las tipologías de puente con apoyos y
puente integral modelando el terreno. ... 63 Tabla 22: Resultados de la redundancia para las tipologías de puente con aparatos de
apoyo y puente integral sin modelar el terreno. ... 64 Tabla 23: Tabla comparación de los factores de redundancia para las distintas
Tabla 24: Coeficiente de balasto según la profundidad acorde a la fórmula anterior. . 71
Tabla 25: Desplazamientos en la cabeza de los pilotes para la fuerza longitudinal y la fuerza lateral. ... 72
Tabla 26: Datos necesarios para calcular la longitud de rótula plástica. ... 75
Tabla 27: Resultados del análisis "Pushover" ... 76
Tabla 28: Curvaturas obtenidas mediante el análisis seccional con SAP2000. ... 76
Tabla 29: Giros plásticos y Curvatura plástica para los dos casos de cálculo de longitud de rótula plástica, y error relativo al análisis con “SAP2000”, de la curvatura plástica y el Momento último. ... 77
Tabla 30: Datos del diagrama Momento-Curvatura a introducir en la definición de la rótula. ... 77
Tabla 31: Datos del diagrama de interacción Flexión-Axil a introducir en la definición de la rótula. ... 77
Tabla 32: Resultados del análisis "Pushover". Momentos en KNm , fuerzas en KN y giros en radianes. ... 78
Tabla 33: Errores relativos a los valores obtenidos con el análisis seccional mediante XTRACT y mediante Section Designer (SAP2000) sobre el Momento último y el de plastificación del acero y la curvatura plástica. ... 78
Tabla 34: Resultados de redundancia de la estructura intacta y de los distintos escenarios de daño. ... 82
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INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
La tesina se divide en cuatro secciones. En la Primera, se encuentra una recopilación de la historia del arte sobre puentes integrales así como los aspectos más singulares de los mismos, estableciendo sus limitaciones y las recomendaciones para el diseño. En la Segunda, como en la primera sección, se encuentra una historia del arte sobre la redundancia y definición de los principales indicadores. En la Tercera, se diseña dos puentes, uno integral y otro convencional con aparatos de apoyo, para realizar posteriormente el análisis de la redundancia. En esta sección se establece la geometría, común para ambos puentes y se dimensionan los fustes de los apoyos y los estribos. En la última sección, se realiza un análisis determinista de la redundancia de ambos puentes frente a carga lateral, definiendo dos escenarios de daño.
El objetivo de la tesina es comparar la redundancia frente a carga lateral entre las dos tipologías de puentes diseñados para ver si la aplicación de puentes integrales resulta con más redundancia.
Se espera que este estudio comparativo sirva para tener en cuenta la opción de puentes integrales en futuras construcciones teniendo en mente las limitaciones que presenta en vez de optar directamente por puentes convencionales. También se quiere impulsar la construcción de puentes integrales debido al ahorro que presenta en cuanto a mantenimiento se refiere respecto a otras tipologías.
Aunque en España el uso de puentes integrales no está muy extendido, si existe una gran experiencia en otros países por lo que no debemos limitarnos a la nuestra y permitir que ésta sea una barrera en la aplicación de nuevas soluciones a la hora de construir puentes en nuestro país.
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I.
PUENTES INTEGRALES
1. INTRODUCCIÓN
Desde hace siglos la humanidad ha construido puentes para salvar obstáculos geográficos. Éstos eran de madera y de piedra, y en realidad eran puentes integrales. El primer puente integral data del siglo II a.C. y se han seguido construyendo hasta el siglo XIX. Con el desarrollo de los puentes metálicos y de hormigón, el puente integral tuvo problemas en pilas y estribos debidos a la contracción y dilatación de los materiales. Aparece entonces la necesidad de colocar juntas y apoyos para absorber éstos movimientos horizontales debidos a las propiedades reológicas y térmicas de los materiales. Se abandonó así la construcción de éste tipo de puentes y se construyeron puentes con juntas y aparatos de apoyo. Con el tiempo se fue evolucionando desde los puentes de vanos isostáticos, con múltiples juntas, hacia soluciones con tableros continuos y con juntas en los estribos que proporcionan una rodadura más cómoda. Hoy en día ha surgido de nuevo el concepto de puente integral, pero realmente la formulación de estructuras continuas se hizo los años 1930’s por el profesor Hardy Cross y trataba de dar solución a los problemas a largo plazo (mantenimiento constante de juntas y apoyos) de los puentes convencionales.
Figura 1: Evolución de los puentes de vanos isostáticos, con múltiples juntas, a contínuos con juntas en estribos, hasta los puentes integrales
16
2. EL PUENTE INTEGRAL
2.1. Definición
Un puente integral es aquel que está empotrado en pilas y estribos, prescindiendo de juntas y aparatos de apoyo. Para ello es necesario dotar a la estructura de una capacidad de redistribución de esfuerzos, básicamente con pilas dúctiles y estribos flexibles, para poder absorber las deformaciones impuestas sin que resulte en el fallo de la estructura. También existe la tipología de puente semi-integral del que existen dos variantes: una que tiene aparatos de apoyo y juntas en los estribos, y otra donde los estribos son nudos con una cierta capacidad de giro y no cuentan con junta.
Figura 2: Estribo semi-integral con aparato de apoyo (izquierda) y estribo integral con pilotes.
2.2. Razón de ser del puente integral
En el diseño de los puentes tradicionalmente solo se pensaba en producir estructuras con un adecuado grado de funcionalidad y resistencia sin tener en cuenta la vida útil de la estructura ni su durabilidad. Recientemente la preocupación por la durabilidad de los puentes es muy importante en todos los países desarrollados, tanto en la ampliación de su vida útil reparando los defectos existentes, como en la preocupación por la mayor durabilidad de las nuevas estructuras a construir.
Los costes de mantenimiento de los puentes se han desbordado en los últimos años, empezando por Estados Unidos que posee la red más extensa y con mayor cantidad de puentes con una cierta antigüedad, por ejemplo en el año 2003 en Estados Unidos había 160.570 puentes funcionalmente obsoletos o estructuralmente deficientes (el 27% del total), lo que supone un coste estimado de 9.4 billones de dólares anuales para los próximos 20 años. En Europa los primeros países en tomar medidas para mejorar la durabilidad de los puentes han sido Alemania y el Reino Unido. En España está sucediendo lo mismo y el interés del Ministerio de Fomento por la conservación de los puentes existentes es mayor cada año.
La tendencia mostrada por los países que ya se han enfrentado a estos problemas se traduce entre otras medidas en la reducción en el uso, siempre que sea técnicamente posible y aconsejable, de los elementos que con mayor frecuencia exigen operaciones de mantenimiento y conservación y que pueden afectar a la durabilidad de otros elementos estructurales, es decir los apoyos y juntas, que poseen una vida útil muy inferior a la de los puentes y que por tanto requieren de operaciones de inspección, mantenimiento y sustitución periódicas.
En definitiva, el puente integral reaparece básicamente para tratar de reducir los costes de mantenimiento de los puentes convencionales, aunque también es una
17 buena solución para tratar de mitigar los problemas de los puentes convencionales, debidos a las juntas y los aparatos de apoyo. Entre los más destacados:
Peor funcionalidad ya que el usuario percibe las singularidades debidas a las juntas.
Problemas en la transición calzada-estructura debidos a la deformabilidad del terreno y del trasdós de los estribos, también por filtración de agua a través de la junta.
Operaciones costosas y frecuentes de sustitución de juntas y aparatos de apoyo.
2.3. Experiencia
En Estados Unidos se tiene una gran experiencia en esta tipología y cuentan con unos 13.000 construidos. El Departamento de Transporte de Ohio fue la primera agencia en usar estructuras continuas (1930). En Nueva York, el New York State Department of Transportation's (NYSDOT) ha estado usando puentes integrales desde finales de 1970 y se han construido desde entonces 450 puentes integrales y semi-integrales, siendo el más largo de 107m (350 pies) de longitud total. En el New York State Bridge Manual se fijan los criterios de diseño para los estribos integrales.
En el Reino Unido se publicó en 1989 el Maunsell Report, donde quedó reflejado que las juntas de dilatación eran el origen de muchos de los problemas que tenían los puentes, además de tener grandes costes de conservación. En 1995 se incluyó en el Design Manual for Roads and Bridges (DMRB) un documento centrado en la durabilidad, el “Design for durability”. Esto introdujo por primera vez la idea de estructura integral para puentes de longitudes mayores a 60m y con ángulos de esviación menor de 30º. En 1997 el SCI (The Steel Construction Institute) realizó la primera guía sobre puentes integrales.
En España se redactó en 1996 la Guía para la concepción de puentes integrales en carreteras y autopistas, por el Ministerio de Fomento, en la que se fijan algunos límites de manera orientativa tales como el ángulo de esviaje, la longitud total del puente y el trazado en planta.
En mayo de 2010 se editó The Design Guide for Composite Bridges with Integral Abutments, guía nacida del proyecto “INTAB” Economic and Durable Design of Composite Bridges with Integral Abutments, del Research Fund for Coal and Steel (RFCS).
En Japón ha aumentado la aplicación de ésta tipología tanto en puentes de carretera como de ferrocarril, aunque en las guías de construcción de éstos no hacen referencia a puentes integrales. La compañía NEXCO (empresa de autopistas) especificó unas pautas dentro de sus directrices de diseño, para los puentes con un único vano y estribos integrales. Por otro lado “The Public Works Research Centre and Nippon Steel Corporation” propusieron una guía que ya trataba los puentes integrales con múltiples vanos, “The Guidelines for Planning of Steel Integral Bridges”.
En los últimos años se han monitorizado diversos puentes integrales para conocer mejor los esfuerzos y movimientos en los estribos. Como ejemplos tenemos:
- En Finlandia se instrumentó en el 2003 el “Haavistonjoki Bridge”, del cual se obtuvieron datos en el estribo de desplazamientos horizontales, rotación, tensiones de los pilotes, empuje de tierras en el trasdós, tensiones en las pilas, desplazamientos de la superestructura y variaciones térmicas.
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- En Suecia se monitorizó en el 2006 el “Leduån Bridge”, puente de vigas metálicas.
- En Alemania en el 2007, se monitorizó cerca de Aachen una pasarela mixta sobre las vías del tren.
Cada país y más concretamente algunas de las administraciones que han construido puentes integrales junto con ingenierías, han fijado básicamente unas limitaciones en el uso de éstos, reflejadas en forma de guías de diseño. Los factores limitantes se describirán más adelante, pero los más significativos son la longitud, el esviaje y la curvatura del puente.
2.4. Ejemplos
- Kujira Bridge, en las afueras del área metropolitana de Tokio, Japón (1997), con un único vano de canto variable de hormigón pretensado de 107m de longitud y una plataforma de ancho variable entre 20.5 y 16.8m.
Figura 3: Sección transversal del Kujira Bridge
Figura 4: Planta del Kujira Bridge
19 - Puente Isola della Scala (2007) en Verona, Italia. Con una longitud total de 400.8m y 13 vanos, con una plataforma de 13.5m. Se trata de un puente de vigas pretesas que en un principio el proyecto establecía la tipología de puente isostático y finalmente se cambió a puente integral.
Figura 6: Sección transversal del tablero (izquierda) y detalle de la conversión a puente integral (derecha)
- Puente sobre el ferrocarril en la Ronda del Norte sobre del Padre Pio, Sevilla (2002). Con una longitud total de 55m, 3 vanos de 5 vigas prefabricadas postesadas en obra y un tablero de 17m de ancho.
Figura 7: Alzado del puente
Figura 8: Sección transversal del tablero por un soporte
- Puente sobre el Río Urumea, País Vasco (1998), con 3 vanos con luces de 12+25+12m y una plataforma de 13m de ancho. El tablero es de tipo losa postesada de 90cm de espesor.
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Figura 10: Alzado del Puente sobre el Río Urumea
- Haavistonjoki Bridge en Finlandia (2003), con 56m de luz total y 3 vanos, sección losa en hormigón armado de 11.8m de ancho y 86cm de canto. Soportes con 2 fustes de sección circular.
Figura 11: Sección transversal Haavistonjoki Bridge
21
3. ACCIONES RELEVANTES SOBRE UN PUENTE INTEGRAL
Como es de esperar los movimientos horizontales son el tendón de Aquiles de ésta tipología de puente, de ahí que se deba prestar especial atención en las causas que los provocan.
Las acciones gravitatorias generan rotaciones significativas que determinan las características de los apoyos y pueden influir en el comportamiento de las juntas. En los puentes integrales, se coaccionan dichas rotaciones y, por tanto, se generan esfuerzos en la estructura por este concepto, que se pueden evaluar cuando se modeliza adecuadamente el comportamiento estructural.
Entre las causas que originan los movimientos horizontales, se pueden identificar tres grupos diferenciados:
movimientos intrínsecos de las estructuras, como son los producidos por retracción, pretensado, fluencia y temperatura.
movimientos debidos a las cargas exteriores, entre los que se encuentran los debidos al viento y sismo, y los que tienen por causa la utilización del puente: provocados por las fuerzas de frenado y fuerzas centrífugas en puentes curvos. movimientos debidos al terreno, entre los que se incluyen los provocados por
los asientos del terreno de cimentación y de los terraplenes de acceso, y los provocados por los empujes del terreno.
3.1. Movimientos intrínsecos
3.1.1. RetracciónLos valores finales más frecuentes, en el caso de elementos de hormigón armado o postensado de puentes, suelen situarse generalmente en el rango de deformaciones unitarias de 250x 10-6 a 300x10-6.
En cuanto a su influencia en los puentes integrales, conviene diferenciar entre el movimiento que se produce en la sección del tablero sobre los pilotes de cimentación del estribo y en el movimiento al final de la losa de transición. Los pilotes estarán unidos al tablero desde el momento del hormigonado y, por tanto, estarán afectados por el valor total de la retracción. El pilote no ofrece coacción efectiva al acortamiento provocado por la retracción y, por consiguiente, el acortamiento horizontal total en la cabeza del pilote será la deformación unitaria por la mitad de la longitud del puente. Conviene hormigonar la losa de transición lo más tarde posible, y conseguir con ello que el acortamiento horizontal generado por la retracción sea solamente una parte de su valor total.
La casuística de este efecto es diversa en función del tipo de puente que estemos tratando, ya sea de hormigón postensado, de vigas prefabricadas o de tablero mixto. 3.1.2. Pretensado
La precompresión en el hormigón del tablero se traduce en acortamientos que tienen dos componentes: uno instantáneo y otro diferido.
Una serie de consecuencias prácticas importantes:
En primer lugar, es deducible que la utilización de soluciones pretensadas en puentes integrales está fuertemente penalizada. Solamente es posible su uso en puentes muy
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cortos o en puentes de longitudes moderadas, con losas postensadas. En las soluciones prefabricadas, las deformaciones instantáneas que se producen en el taller de prefabricación no influyen en el comportamiento del tablero y lo mismo ocurre con una parte de las deformaciones diferidas. Pero siendo éstas tan importantes, es necesario evaluar cuidadosamente cual es la parte de fluencia que resta por producirse cuando se integra el tablero con el cimiento. Por otra parte, es muy importante, la coacción al acortamiento por fluencia residual que genera la losa del tablero.
Por todo ello, la deformación unitaria que hay que tomar en consideración en la evaluación de los acortamientos originados por pretensado en los tableros de vigas, puede ser del orden de 300x10-6. La cifra real será tanto más pequeña cuanto más tiempo haya transcurrido desde la prefabricación en taller hasta que se dé continuidad al tablero; por ello, conviene dejar las juntas abiertas entre tableros, y entre éstos y los estribos, hasta el último momento.
Por otra parte, una forma de paliar los efectos de los acortamientos debidos al postensado será la de retrasar la conexión del tablero con el cimiento hasta después de haber llevado a cabo el tesado. Otra forma será también el uso de puentes semi-integrales, en los que el tablero se puede desplazar en relación con el cimiento al no estar éste rígidamente unido a aquél.
Lo anteriormente expuesto nos da una razón de porque el concepto de puente integral está relacionado frecuentemente a puentes de hormigón con vigas prefabricadas, pequeños puentes de hormigón armado y puentes de estructura mixta.
3.1.3. Temperatura
Los efectos causados por la temperatura son los que mayor trascendencia tienen en la concepción de puentes integrales y los que más condicionan los límites de utilización de este tipo de puentes.
Ello es debido no solamente a la magnitud de las deformaciones que provocan, sino al hecho de que se trata de deformaciones alternadas que se producen durante toda la vida de la estructura. Lo que contrasta con los efectos de la retracción y fluencia, que producen exclusivamente acortamientos y que acaban cesando prácticamente al cabo de muy pocos años.
Una posible explicación de los escasos daños que se suelen apreciar en los puentes integrales, es que las variaciones máximas establecidas se producirán una vez a lo largo de la vida de un puente, y que son las variaciones más frecuentes las que pueden provocar daños. Pero al aumentar el número de ciclos, la variación de temperatura se reduce. Por tanto, a mayor número de ciclos, menores variaciones y menores desplazamientos alternados, lo que favorece el comportamiento del puente integral.
3.2. Movimientos debidos al terreno
Conviene distinguir aquí dos casos diferentes según se trate de un puente con el estribo cimentado en terraplén o construido en desmonte. Cuando se trate de casos intermedios, su problemática estará comprendida entre las expuestas para ambos casos.
a) Estribo de puente cimentado sobre el terraplén Hay que analizar los siguientes factores:
23 Asiento del terraplén propiamente dicho (dT)
Asiento producido en el terreno natural por el terraplén (dN)
Asiento localizado por las cargas del estribo actuando en el borde del terraplén (dE)
En la zona del estribo el asiento total será dT + dN + dE. El valor máximo aceptable del asiento puede estar limitado fundamentalmente por alguna de las siguientes razones:
Por la incapacidad de la estructura para absorber el asiento diferencial bien porque en servicio se producen fisuraciones o plastificaciones inaceptables, o porque en estado limite último se reduce el coeficiente de seguridad significativamente.
Por razones funcionales: porque la rasante, y en particular la discontinuidad que se produce en la pendiente del tablero no es aceptable desde el punto de vista de la comodidad y seguridad de los usuarios.
Por otra parte, se pueden producir también diferencias de asiento entre terraplén y estribo. El asiento de aquél no será el mismo que el asiento del estribo (dT + dN + dE). Hay que tener en cuenta entre otras cosas que los valores de os asientos del terraplén en una zona alejada del estribo puede ser diferente del que se produzca en éste, debido entre otras cosas a la diferente geometría del terraplén. En este caso, habrá dos limitaciones esenciales: el asiento total, que debe estar dentro de valores absolutos aceptables, y las diferencias de asientos entre el terraplén de acceso y el estribo, y la distancia en que se efectúa la transición entre ambos. El ejemplo más claro es el caso en que el estribo se cimenta con pilotes de manera que se anula el asiento en ese punto. Entonces, el asiento diferencial entre terraplén y estribo coincidirá con el asiento de aquél. Si el terreno natural es muy deformable, puede ser una mala solución porque agrava el problema. Puede ser mejor disminuir el asiento diferencial dejando flotar el estribo. En estos casos, se puede prever la posibilidad de levantar el tablero en el estribo cuando su asiento se aproxime al valor aceptable por el tablero. En estas circunstancias, no parece recomendable la utilización de puentes integrales que impiden, en la práctica, levantar los estribos.
Por tanto, es imprescindible determinar los valores de dT + dN + dE y establecer criterios de asientos máximos aceptables, que pueden servir para decidir si es o no posible la construcción de un puente integral y para orientar las medidas de control de terraplenes.
b) Estribo de puente construido en desmonte.
En este caso, se puede considerar que tanto dN como dT son nulos y habrá que prestar atención exclusivamente a dE. Para ello será muy importante evaluar la influencia de las cargas en el borde del talud. Por lo demás, la problemática será similar a la anteriormente apuntada.
3.2.1. Valores tolerables de asientos Existen dos tipos de limitaciones al respecto:
Las que son consecuencia de las exigencias estructurales y obligan a establecer un límite que evite un comportamiento inaceptable de la estructura. Las debidas a razones funcionales que exigen que la rasante de la calzada no
tenga cambios bruscos de geometría que afecten inaceptablemente al confort y seguridad de los usuarios, puedan producir daños en juntas o elementos auxiliares del puente o impactos inadmisibles sobre la estructura.
24
El primer aspecto, relativo a las exigencias estructurales, es un concepto cuantificable. Hay que distinguir los asientos inmediatos de los que se producen más lentamente. Por otra parte, es lógico fijar unos valores mínimos aceptables para cualquier tipo de estructura, de manera que se puedan evitar cálculos laboriosos en muchos casos. Hay un acuerdo generalizado en cuanto a que los movimientos horizontales pueden producir más daños que los verticales. Sin embargo, no hay métodos fiables para calcularlos y sólo pueden ser estimados por experiencias anteriores o por sentido común. En el trabajo de Moulton y otros (1985), se cita que un movimiento horizontal de 1,5 pulgadas (38 mm) puede ser aceptable.
3.2.2. Empujes de tierras en estribos
Una de las características de los puentes integrales es que los empujes horizontales de las tierras en contacto con la superficie vertical del estribo se transmiten y compensan a través de la propia estructura del tablero, con lo que los pilotes del cimiento, que por su gran flexibilidad no absorben prácticamente nada de estos esfuerzos, están solicitados básicamente a compresión y pueden ser, por tanto, muy livianos con las consiguientes ventajas de coste y facilidad de construcción.
El grado de precisión necesario para cuantificar los empujes de las tierras dependerá, lógicamente, de la importancia práctica que tengan los esfuerzos consiguientes en relación con el resto de los esfuerzos y con la capacidad del tablero para absorberlos. Los empujes correspondientes a las tres componentes de los movimientos horizontales del tablero son:
1. Acortamiento debido a la retracción y eventualmente a la fluencia.
El valor de los empujes de tierras estará comprendido entre los correspondientes al empuje al reposo y al empuje activo. Generar éste último requerirá un movimiento entre el 1%0 y el 5%0 de la altura del estribo. En general, los esfuerzos por este concepto serán los correspondientes al empuje activo.
2. Dilatación debida al incremento de temperatura.
Para las longitudes habituales en puentes integrales, las dilataciones por este concepto se situarán en el rango de los 10 a 20mm.
3. Movimientos producidos por las fuerzas horizontales actuantes al nivel del tablero.
Se trata, en general, de las acciones debidas al frenado y, en caso de tratarse de un puente en zona sísmica, se tratará también de la componente del esfuerzo sísmico que no es absorbido por las pilas. En los puentes integrales, con una superficie del orden de 1000 m2, el valor del empuje horizontal de frenado podrá ser, como orden de magnitud 230kN y por metro lineal de estribo rara vez superará los 30kN/m.
La absorción de los esfuerzos longitudinales en los puentes integrales exigirá movilizar un empuje intermedio entre el pasivo y el empuje al reposo y, como orden de magnitud, a dicho empuje corresponderá un desplazamiento del tablero y estribo que no superará el 5%0 de la altura del estribo. Estos valores ponen de manifiesto cómo, en la práctica, por poco flexibles que sean los pilares intermedios del tablero, éstos no se verán prácticamente afectados por las fuerzas longitudinales al ser absorbidas en su totalidad por los empujes pasivos. Esta es una ventaja adicional de los puentes integrales.
25
4. FORMULACIÓN ANALÍTICA DE LOS DESPLAZAMIENTOS
HORIZONTALES
En éste apartado se formulan los desplazamientos de cada vano del puente, tomando de manera aproximada la interacción entre estribo y relleno, ya que cuantificar de forma exacta éste fenómeno es realmente complicado y objeto de diversos estudios. Así entonces haremos uso de las curvas recomendadas por el “National Cooperative Highway Research Program”, que se muestran en la figura 14.
Para el análisis los parámetros a considerar son: el módulo de deformación E, el área de la sección transversal A, la longitud de los vanos L (consideramos que todos los vanos tienen la misma longitud para simplificar la formulación) y la rigidez de la cabeza de las pilas ki. También hay que distinguir si el puente tiene un número ns par o impar
de vanos, pues el punto fijo se encontrará en el centro del vano del medio si ns=2n-1
impar, o en la pila del medio si ns=2n es par, con n el número de vanos con el que
trabajamos debido a la simetría.
En la figura 13 se muestra el desarrollo para ns impar, aprovechando la simetría a
partir del Centro de Luz. El caso de ns par se reflejará también una vez desarrollado el
caso impar.
Figura 13: Fuerzas y desplazamientos horizontales para cada vano
Aplicando equilibrio y compatibilidad obtenemos para cada vano: 1er vano tenemos :
( ) ( )
2º vano
26
( )
De las ecuaciones (2) y (3), la relación entre los desplazamientos se expresa:
(
)
Para un número par de vanos se modificaría ésta relación para quedando igual para el resto de vanos:
(
)
Para el vano i-ésimo :
(
)
Reescribiendo ΔLi de manera más compacta y cómoda para el manejo:
(
)
Por compatibilidad en el último vano.
( ) ( )
Para éste último vano la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales queda:
Donde np es el número de pilas, Vp la capacidad crítica a cortante de las pilas. Ésta se
obtiene de la capacidad resistente plástica de flexión usando el método de la longitud de corte equivalente. Pb es el empuje de tierras del trasdós del estribo.
Donde K es el coeficiente de empuje de tierras, ϒ el peso específico del suelo, Hb la
altura de tierras y w la anchura del estribo. Utilizando las curvas Ks - ΔL/Hb del NCHRP
(figura 9), obtenemos:
27 Figura 14: Evolución del coeficiente de empuje de tierras según nos acercamos al estribo
Con kp el coeficiente de empuje pasivo.
Así entonces del último vano y dado un cierto incremento de temperatura ΔT, podemos obtener, de las ecuaciones (9), (10), (11) y (12) la siguiente ecuación:
Figura 15: Relaciones entre el alargamiento del vano en contacto con el estribo y el número de vanos
Se debe tener en cuenta la capacidad de rotación de las pilas para que puedan producirse estos alargamientos. Suponiendo que para la última pila (n-1) se cumple:
Donde θp es la capacidad de rotación de las pilas y Hp la altura de las pilas. Así
podemos rescribir la ecuación (14) para el estribo como:
Aunque para largos desplazamientos en estribos las rótulas plásticas se han formado anteriormente en las pilas, todavía pueden distribuir fuerzas internas, sobre todo en
28
puentes con estribos de rigidez notable. Es posible que se alcancen antes los esfuerzos resistentes frente a cortante y momento en el estribo que los pilares alcancen su capacidad de rotación. Haciendo el equilibrio en el estribo tal y como se muestra en la figura 16, se pueden obtener:
( )
[
] [ ]
Figura 16: Esfuerzos en el estribo
De las ecuaciones (16) y (17) y antes de que se alcanzara la fase plástica en el relleno del trasdós del estribo, obtenemos un límite de ΔLn en base a la resistencia del estribo:
( )
( ) ( )
( )
Controlando los desplazamientos ΔLn mediante las ecuaciones (15), (18) y (19),
podemos hallar el número de vanos ns con la figura 10 b). Esto nos limita la longitud
total del puente ya que los vanos tienen una longitud definida. Así pues, hemos logrado obtener una primera y aproximada expresión para la longitud máxima del puente que tiene en cuenta la capacidad resistente del estribo, la capacidad de rotación de las pilas y el comportamiento del suelo del trasdós del estribo. Con esta formulación queda reflejada la importancia de la ductilidad de las pilas y también de los estribos, pues de ello dependerá que haya redistribución de esfuerzos entre pilas y que la estructura pueda deformar de forma significativa sin que se produzcan fallos que dejen la estructura fuera de uso.
29
5. LIMITACIONES Y PROBLEMÁTICAS
En el apartado anterior se ha dejado entrever la limitación de longitud debida a criterios resistentes de estribo y ductilidad de las pilas, pero hay muchos aspectos relevantes que no se han tenido en cuenta y que tienen una gran incertidumbre. Por ello en las diversas guías se han establecido unos límites para la utilización de los puentes integrales y que en el caso de la española se resumen a continuación:
La carga mayorada en cada pilote no debe superar el 40% de la carga máxima. Se trata de evitar valores que pueden limitar la capacidad de desplazamientos y rotaciones de la cabeza del pilote, capacidad que es esencial como garantía de comportamiento.
Los desplazamientos horizontales máximos previsibles en la cabeza del pilote, debidos a la acción conjunta de retracción, acortamientos debidos al pretensado, fluencia y variaciones de temperatura, no deben superar los 30mm.
Los desplazamientos verticales previsibles bajo el estribo no deben superar el 0,4% de la longitud del vano contiguo en caso de vías principales, y de 0,8% en caso de vías secundarias. Los puentes integrales no son, en principio, aconsejables en casos de terraplenes muy elevados o de obras asentadas sobre terrenos muy deformables. Además, dichos desplazamientos deben ser compatibles con los máximos admisibles desde el punto de vista estructural. El esviaje de la obra tendrá que ser inferior a 60° y se deben adoptar diferentes
soluciones para paliar las consecuencias del esviaje.
En los puentes con planta curva, el valor del radio de curvatura será superior a 10 veces la anchura del tablero y el ángulo de apertura de la obra será inferior a 40°.
En terrenos rocosos o muy deformables no resulta adecuada la solución de puente integral, siendo más recomendable la tipología de puente semi-integral. Limitación de asientos máximos admisibles: la distorsión angular se limita en España a 0,4% en vías principales y 0,8% en vías secundarias y no se recomiendan en terraplenes muy elevados y en obras asentadas sobre terrenos muy deformables.
El mayor problema del dimensionamiento de los puentes integrales consiste en las incertidumbres que se plantean tanto en la determinación de los desplazamientos horizontales a los que va a estar sometido el estribo como en la interacción del terreno de asiento del estribo-estructura y asiento de la calzada de acceso. Esta incertidumbre sólo podrá reducirse con la experiencia obtenida de los puentes ejecutados y de los trabajos de investigación que se realicen, igual que se está haciendo en las distintas administraciones estatales de los Estados Unidos y de Inglaterra y Escocia, donde además de la instrumentación de puentes se está trabajando en las universidades en la creación de modelos numéricos más reales que simulan la interacción terreno-estructura.
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6. CONCLUSIONES
Los puentes integrales constituyen una buena alternativa a los puentes convencionales para cualquier material y sistema constructivo, para rangos de luces inferiores a 100 m en estructuras con pequeño esviaje, presentando un menor coste tanto de construcción como de mantenimiento al eliminar los apoyos y las juntas de dilatación. Aportan además mayor funcionalidad, seguridad y confort a los conductores al mejorar la transición entre el terraplén de acceso y la estructura.
Los puentes integrales se utilizan en muchos países, especialmente en Estados Unidos y el Reino Unido, mientras que en España su uso es muy limitado, en parte debido al rechazo que supone utilizar soluciones novedosas en puentes de luces modestas.
Desde el punto de vista de proyecto los requerimientos son similares a cualquier otra tipología, debiendo prestar mayor atención al dimensionamiento de estribos al considerar la interacción suelo-estructura, y a las pilas. Donde para longitudes de tablero mayores de 50 m puede ser necesario para dimensionar las pilas empotradas al tablero realizar cálculos no-lineales considerando la pérdida de rigidez de las pilas debida a la fisuración y recurriendo a pilas esbeltas que resulten más dúctiles.
Estos procedimientos de cálculo, sin embargo, son habituales en estructuras de grandes luces y pilas esbeltas como puentes construidos por voladizos sucesivos y arcos, donde las pilas están empotradas al tablero, y que se pueden considerar como puentes semi-integrales al disponer de juntas de dilatación, que podrían incluso ser sustituidas por juntas de calzada como en los integrales. También resulta habitual realizar estructuras integrales en los pasos inferiores urbanos, sin que se plantee explícitamente.
Para poder valorar las ventajas e inconvenientes de esta tipología y optimizar sus detalles y reglas de buena práctica constructiva es necesario estudiar las realizaciones que se efectúen en España y diseñar un plan de instrumentación de puentes realizados en diferentes terrenos para medir los desplazamientos impuestos a los que están sometidos las estructuras y comprobar el comportamiento real de la interacción suelo-estructura, como se está realizando en otros países.
31
II.
ROBUSTEZ Y REDUNDANCIA EN ESTRUCTURAS
1. INTRODUCCIÓN
Tras muchos accidentes de explosiones o desastres naturales, los temas de seguridad estructural, redundancia y robustez han tomado gran importancia. En los últimos años el interés por la robustez en las estructuras se ha intensificado y ha sido motivo de varios artículos. Pero, a pesar de la cantidad de estudios realizados sobre este tema, todavía existe controversia y plantea dificultades tanto en la interpretación como en la regulación. No es así en otros campos específicos de la ciencia y la tecnología, como el control de calidad y desarrollo de producto, diseño de software, ecosistemas; donde existe una definición clara y comúnmente aceptada sobre robustez. De todas éstas entendemos que la robustez en un sistema es una medida de la capacidad de soportar pequeñas variaciones internas sin verse afectado el sistema global. Así un sistema robusto será fiable y con buena capacidad de reacción frente a circunstancias anormales y perturbaciones.
Pero ¿qué es la robustez en las estructuras? Encontramos varias definiciones hechas por numerosos autores, de las cuales escojo:
“...defined as insensitivity of a structure to local failure. It's a property of the structure alone and independent of the possible causes and probabilities of the initial local failure” (Starossek, 2008)
“The ability of a system to maintain function even with changes in internal structure or external environment” (Callaway et al., 2000).
Se entiende de éstas que la robustez es una propiedad de la estructura frente a la modificación de partes internas (fallo de un elemento) o de las condiciones en el entorno (sismo, explosión, impacto).
Por otro lado también existe, relacionada con la probabilística, la robustez a la incertidumbre de una estructura. Ésta se define como el grado en que la realidad se puede desviar del diseño en proyecto, sin perjudicar los requerimientos funcionales de la estructura. Es decir, la capacidad del sistema para adoptar incertidumbre en los datos de partida (input) del modelo sin producir un cambio significativo en los resultados del modelo (output) Véase un ejemplo para aclarar:
Se quiere proyectar un depósito en hormigón armado. Del diseño se obtiene una geometría y características de los materiales. Se hace un modelo de la estructura y se entran los datos los cuales tienen más o menos incertidumbre. Especialmente en los materiales (hormigón y acero) existe la incertidumbre sobre qué resistencia se tendrá en la realidad, cosa que afectará claramente en ELS de fisuración. La robustez a la incertidumbre en éste caso, sería la máxima desviación que se puede alcanzar en la realidad respecto al modelo de diseño antes de superar el ancho máximo de fisura, por el cual no cumpliríamos el ELS.
Un concepto relacionado es la redundancia, definida como la cantidad de daño que una estructura puede soportar sin perder su funcionalidad. Es decir, la capacidad de transmitir, redistribuir carga, cuando un elemento alcanza su capacidad última, a los elementos de su alrededor. Así entonces en términos de carga última, la redundancia se podría definir como el número de rótulas plásticas y la probabilidad de llegar al colapso.
Ambos conceptos, redundancia y robustez, van ligados puesto que la robustez engloba la redundancia. La redundancia es una medida de la estructura, y la robustez incorpora además el entorno de la estructura.
32
2. EVALUACIÓN DE LA REDUNDANCIA
2.1. Grado de indeterminación estática:
Se trata de más antiguo de los índices de redundancia y se define como:
Donde H
ϵ
M(dxN) es una matriz de estabilidad donde “d” es el nº de grados de libertaden desplazamientos y “N” el nº de fuerzas internas.
2.2. Feng and Moses (1986)
Propusieron el índice de resistencia residual definido como:
Donde es la resistencia del sistema estructural después del fallo del i-ésimo componente; y la resistencia última del sistema.
2.3. Frangopol and Curley (1987)
Definieron el factor de resistencia redundante r de una forma determinista como:
Con , la resistencia última de la estructura intacta y , la resistencia de la
estructura dañada.
También definieron el factor de redundancia probabilístico para tener en cuenta la naturaleza aleatoria en la evaluación de la seguridad de estructuras dañadas.
Con el índice de fiabilidad del sistema intacto; y el índice de fiabilidad
del sistema dañado.
Ésta medida de redundancia fue extendida para la incertidumbre probabilística por Fu y Frangopol (1990) y Okasha and Frangopol (2009):
Donde es la probabilidad de colapso del sistema; y es la probabilidad de fallo de un componente estructural.
En 1994, Hendawi y Frangopol definieron como la probabilidad de colapso de la estructura intacta; y , la probabilidad de que algún elemento plastifique en la estructura intacta.
33
2.4. Lind (1995)
Propuso una medida genérica para la vulnerabilidad y la tolerancia al daño del sistema, basada en el incremento de la probabilidad de fallo resultado de la ocurrencia de daños. Lind define la vulnerabilidad de un sistema como cociente entre probabilidades de fallo:
Con resistencia del sistema intacto; la del sistema dañado; y las acciones. Así entonces la probabilidad es función de la resistencia y de las acciones. También define la tolerancia al daño , como el inverso de la vulnerabilidad.
2.5. Pandey and Barai (1997)
Plantearon la medida de la redundancia basada en el coeficiente de sensibilidad. La sensibilidad en la respuesta de un componente estructural, se refleja cuando una cierta parte del elemento de la estructura ha sufrido algún daño. Así entonces cuanto menor sea el valor de sensibilidad de un elemento, mayor será el nivel de redundancia en la respuesta considerada.
Con volumen del i-ésimo componente estructural. La sensibilidad es la derivada de la respuesta estructural considerada ( = desplazamientos, deformación, tensión, frecuencia), respecto a parámetros estructurales ( vector de parámetros de diseño o variables de daño).
Para una estructura discretizada, su redundancia generalizada se define como:
∑ ∑
Con j parámetro de daño, n número de elementos. Para la redundancia generalizada normalizada tenemos:
2.6. Bertero and Bertero (1999)
Estudiaron los efectos de la redundancia en la fiabilidad de un modelo estructural simple bajo excitación sísmica. Propusieron el uso del grado de redundancia como medida de redundancia. Éste se definió como el nº de rótulas plásticas formadas en los extremos de los elementos estructurales hasta llegar al colapso total. También usaron la relación entre capacidad resistente y resistencia necesaria como indicador de “sobre-resistencia” resultante de la redundancia, e investigaron su efecto sobre la confiabilidad del sistema. Vieron los efectos del coeficiente de variación de la demanda
34
y capacidad de resistencia, y concluyeron que los efectos probabilísticos de la redundancia pueden ser insignificantes si la variación de carga es grande.
2.7. Liu W. D., Ghosn M., Moses F., Neuenhoffer A. (2000)
En su investigación sobre redundancia en la subestructura de puentes de carretera definieron tres medidas de redundancia relacionados con los estados límite último, de servicio y de capacidad última del sistema dañado. Consideraron como definición más rigurosa la mejora del grado de seguridad (enhanced system level) proporcianada por el sistema comparado con la seguridad de los elementos individuales. Ésta se representa en términos del índice de fiabilidad relativa:
Donde es el índice de fiabilidad del sistema estructural, y el índice de
fiabilidad de los componentes.
El enfoque más determinista de la definición de redundancia es la mejora de resistencia del sistema (enhanced system strength) más allá de alcanzar el fallo del primer componente. La definen en términos definen en términos de ratios de reserva del sistema en los estados límite anteriores:
Con el factor de carga que causa el colapso del sistema, factor de carga que hace que el sistema no cumpla el estado límite de servicio, factor de carga que causa el colapso sobre la estructura dañada, y el factor de carga que causa el fallo del primer elemento.
2.7. Husain and Tsopelas (2004)
Para tratar de cuantificar los efectos globales de redundancia en la resistencia de un sistema estructural, propusieron dos índices, uno determinista y otro probabilista. El primero de ellos , engloba la habilidad del sistema para redistribuir esfuerzos de los elementos plastificados hacia los elementos con más capacidad resistente.
Donde es la resistencia última de la estructura, y la resistencia del mismo sistema si éste no fuera redundante.
El segundo índice, el probabilístico , cuantifica los efectos de la resistencia del elemento (variables probabilísticas) dentro de la resistencia del sistema estructural.
√ ̅ ̅
∑
Con número de elementos, y el coeficiente de correlación entra las resistencias de los elementos y .
35
2.8. Baker et al. 2008
Extendieron los conceptos de evaluación de riesgos para crear una medida cuantitativa de robustez. El modelo utilizado se muestra en la figura 17. Siendo , la exposición capaz de dañar elementos del sistema, referida a la exposición antes del daño. Si no hay daño ( ̅), el análisis acaba; si lo hay, existe una variedad de estados de daño ( ). Para cada estado de daño la probabilidad de que el sistema colapse es . Todos los daños posibles o escenarios de fallo tienen unas consecuencias asociadas, y se dividen en directas ( e indirectas ( )
Figura 17: Árbol de eventos para la cuantificación de la robustez
El riesgo asociado a cada rama, se calcula, suponiendo que la probabilidad de fallo dado un estado de daño es independiente de la exposición de causa el daño, de la forma siguiente: ∬ ( ) ∬ ( [ ] )
Siendo la función densidad de probabilidad de la variable daño , condicionada a la exposición ; la función de densidad de la variable ; y [ ] la función de probabilidad de fallo F sujeta a que haya un daño . Así establecidos los riesgos se define el índice de robustez como:
El diseño ideal es aquel que tiene el mínimo riesgo, conseguido a partir de la reducción equilibrada de los riesgos directos e indirectos frente al coste de las actuaciones que reduzcan los riesgos. Así entonces para aumentar la robustez del sistema y hacer un diseño más próximo al ideal, se pueden hacer actuaciones y mejoras en los diferentes elementos. Para ello debemos estudiar la forma en que dichas actuaciones disminuyan los riesgos indirectos y como repercuten en los costes. Esto se puede expresar como:
∑
Con las actuaciones que reducen los riesgos; el coste de éstas actuaciones; y
37
III.
DISEÑO DE LOS PUENTES DE ESTUDIO
El objeto de este apartado es el diseño de dos tipologías de puente, por un lado un puente integral, y por otro un puente convencional con aparatos de apoyo. Para ello se definirá una geometría igual para ambos puentes.
1. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA
Los puentes planteados tienen una longitud total de 120m con una luz máxima de 35m. El tablero tiene una anchura total de 12.7m, como se muestra en la figura 18, ocupado por una calzada de 2 carriles de 3.5m y arcenes de 2.5m. La tipología transversal es de losa aligerada de canto constante de 1.4m, lo que supone una esbeltez de 1:25. El tablero esta compuesto por 4 vanos de 25+35+35+25m (ver figura 19). Los apoyos son de doble fuste, separados 2.86m, con una sección circular y una altura de 10m.
Figura 18: Sección transversal del tablero, tipo losa aligerada.
Figura 19: Alzado del puente.
38
Para el objetivo de la tesina, no entraremos en detalle en el dimensionamiento del tablero sino que nos centraremos en las pilas. Los fustes se dimensionarán para el caso de tipología integral, ya que están más solicitados que en la tipología con aparatos de apoyo.
1.1. Definición de cargas
Ambos puentes tendrán las mismas acciones. Éstas se detallan en la tabla siguiente: Tabla 1: Acciones a considerar sobre la estructura.
Carga Valor Característico Peso Propio Sec. aligerada g1 211.76 KN/m
Peso Propio Sec. bruta g1' 287.19 KN/m
Carga Permanente g2 30 KN/m
Tren de carga q+Q 4 KN/m2 + 600 KN puntuales
Frenado y Arranque Ffr 318.0 KN
Impacto vehículo Bflex. Fchx 30 KN
∆T uniforme (estacional) |εΔTunif| 3.56E-04 (ΔT=30ºC)
Retraccion |εcs| 2.40E-04
Acortamiento pretensado |εci| 1.00E-04
Fluencia |εcσ| 2.00E-04
Viento sobre tablero Fvt 2.25 KN/m2
Viento sobre pilas Fvp 2.76 KN/m2
Impacto vehículo Bflex. Fchy 45 KN
1.2. Tipología integral
1.2.1. PilasMediante un modelo de emparrillado plano, para las cargas verticales, y un pórtico espacial para las cargas horizontales se obtienen los esfuerzos de cálculo para los pilares. En la siguiente tabla se muestran las cargas pésimas para las pilas centrales y las laterales. Los ejes en los que se dan los resultados son, “x” eje longitudinal del puente, “y” eje transversal y “z” eje vertical.
Tabla 2: Esfuerzos de cálculo para los fustes del puente integral.
Pila N (KN) Mx (KNm) My (KNm) Vx (KN) Vy (KN)
Lateral 7916.3 1655.1 1904.4 396.1 19.4
Central 9848.3 78.3 -8.1 3.8 25.8
39 Para un diámetro de 1m, las tensiones para cada pila serían:
Mediante el programa “Prontuario Informático EHE 3.0” se dimensiona la sección con un hormigón HA-30 y con 15φ32. En la siguiente figura se muestra el diagrama de interacción axil-flexión en ELU y se marcan los puntos:
1. N-M para el fuste de un extremo. 2. N-M máximos para el fuste central.
Figura 21: Diagrama de interacción en ELU para el dimensionamiento de la sección.
Armaduras
Tipo barra corrugada de acero B500S.
- Armadura mínima longitudinal
(
)