MOMENTO DE EXPLORACION y ESTRUCTURACION TEMA 1 ECUACIONES CUADRATICA COMPLETAS
1. ECUACION CUADRATICA DE 2° grado completa de la forma: ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales con la condición: a es diferente de cero (0), porque deja de ser cuadrática y se convierte en ecuación lineal( bx + c=0). 2.
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INSTITUCION EDUCATIVA FOCO ROJO MATEMATICAS GUIA No3
DOCENTE: RAFAEL DIAZ ESTUDIANTE:
ASIGNATURA: MATEMATICAS FECHA DE DESARROLLO: Mayo 3 – Agosto
15 de 2021
GRADO 10° SEGUNDO
PERIODO
TIEMPO ESTIMADO: 4 Semanas
INDICADOR(ES) DE LOGRO:
1) Resolver la ecuación de segundo grado aplicando factorizaciones. 2) Resolver la ecuación de segundo grado aplicando la formula general.
3) Practicar la prueba saber con situaciones problemática que incluye ecuaciones cuadráticas.
TEMAS:
. Ecuaciones cuadráticas de 2° grado completa ax2 + bx + c = 0
.Solución de ecuaciones cuadráticas de 2° grado por la formula general. . Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización.
: A ) a = 1 , b = -5 , c= 6 B) Sustituimos en la fórmula general y resolvamos
; resolviendo:
; ; , tendremos dos valores de X.
luego tenemos:
.
C)
Podemos probar la ecuación x2 -5x + 6 = 0, reemplazando los valores de x. Si x = 3 tengo: (3)2 – 5(3) + 6=0. Si x= 2 tengo: (2)2 – 5(2) + 6 =0
Resuelvo: 9 - 15 + 6 =9-9 =0. Resuelvo: 4-10+6=4-6=0
A) Identifiquemos los valores: a, b y c a=2, b= -7, c= 3.
B) Sustituimos los valores en la formula general y resolvamos:
;
luego tengo que
; ; .
; ; .
C)
También pueden probar la ecuación con los valores obtenidos. MOMENTO DE TRANSFERENCIA
ACTIVIDAD PROPUESTA No. 1. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones cuadráticas completas, haciendo uso de la fórmula general.
MOMENTO DE ESTRUCTURACION
TEMA No.2: RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FACTORIZACION.
La raíz cuadrada de x2 corresponde a x, se coloca en cada factor con paréntesis y busco dos números que multiplicado den: -6 y que esos números sumados den: -1.
,por propiedad distributiva, tengo:
trasladamos 2 al primer miembro con signo
, factorizando (x- )(x- ) = 0, buscamos dos números que multiplicado den +8 y que esos números sumado den -6.
(x – 2)( x -4) = 0, porque (-2).(-4)= +8 y (-2) + (-4)= (-6). Entonces el conjunto solución es x1 = -2 y x2 = -4
C) Resolver por factorización la ecuación:
SOLUCION: Trasladamos 7x y 32 al primer miembro de la igualdad cambiando signo
debemos multiplicar por3 y simplificar por 3,
así: recuerde que (3x)2=9x2 y -7(3x) queda
indicada para mostrar la nueva variable: (3x) y luego simplificamos por 3, así:
, obtenemos al final (x-4)(3x+5)=0
Como el producto es igual a cero, podemos decir que uno o ambos factores son
cero, así: A) si x-4=0, podemos decir que x= 4. Trasladando -4 al segundo miembro. B) si 3x+5=0, decimos que 3x= -5, despejando: x= -5/3.
Conclusión: los valores de X1=4 y X2 = -5/3. También podemos comprobar: (x-4)(3x+5)=0. Si x= 4, tenemos que (4-4)(3(4)+5)=
0.(12+5)=0.(17)=0 comprobado que es cero Si x= -5/3, tenemos que (-5/3 -4)(3.(-5/3) + 5)=
(-5/3 – 12/3)(-15/3 +15/3)=
También podemos comprobar la ecuación original: TRANSFERENCIa
ACTIVIDAD PROPUESTA No. 2 (Prueba Icfes) .
En total son 9 ejercicios( responda de acuerdo al numero asignado en cada pregunta.
22. 23. 24. PAG. No.6
REFERENCIA 1) https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/ecuaciones/ejercicios- ecuaciones-de-segundo-grado.html 2) https://www.youtube.com/watch?v=QHg_kzE2hcU 3) https://www.webcolegios.com/file/eec4b0.pdf 4) http://www.guiasdeapoyo.net/guias/psu/TEST%2024-%20ecuaciones%20de%202%C2%BA%20grado..pdf 5) https://www.thatquiz.org/es/preview?c=q6pnc7g6&s=
TEMA No. 3: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA. 3.1Líneas Paralelas.
Las rectas paralelas son dos o más rectas en un plano que nunca se intersectan. Hay muchos ejemplos de rectas paralelas como los lados opuestos del marco rectangular de una pintura y los estantes de un librero.
3.2 Líneas Perpendiculares.
Las rectas perpendiculares son dos o más rectas que se intersptan formando un ángulo de 90 grados, como las dos rectas dibujadas en la gráfica. Los ángulos de 90 grados también se llaman ángulos rectos
3.3 Líneas Secantes.
3.4 Clasificación de ángulos según su medida Ángulo agudo Mide menos de . Ángulo recto Mide . Ángulo obtuso Mide más de . Ángulo llano Mide .
Ángulos consecutivos
Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes
Son aquellos que tienen el vértice y
un lado común, y los otros lados
situados uno en prolongación del
otro.
Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice
común, los lados de uno son
prolongación de los lados del otro.
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios
si su suma es igual a
.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si
su suma es igual a
.
MOMENTO DE TRANSFERENCIA
ACTIVIDAD No.3
Teniendo en cuenta los conceptos anteriores resuelve los siguientes ejercicios
1. Qué clase de Angulo indica cada reloj.
__________ _____________ ____________ _________
A) Pregunta de Selección Múltiple
2. ¿Qué es un ángulo?
a. Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen b. Figura formada por dos elementos separados de un extremo a otro sin medida alguna
c. Es la porción de una recta limitada por otras dos con un limite de distancia en un mismo punto finito.
3. ¿Cuáles son los tipos de ángulos que miden menos de 90 grados, más de 90 grados y exactamente 90 grados?
a. Agudo, llano, completo b. Agudo, cóncavo, llano c. Agudo, obtuso, recto
4. .¿Cuál es el instrumento que se usa para medir ángulos?
a. El metro b. La regla
c. El transportador
5. A continuación veremos ángulos que se encuentra en nuestra vida cotidiana: En el cono del helado y en la separación de los siguientes dedos tenemos ángulos.
a. Rectos b. Agudos c. Obtusos
6. Los ángulos se clasifican por
a. Altura, medida, longitud b. Capacidad, grados, centímetros c. Medida, posición, suma
B. Pregunta Verdadero-Falso
Marca en cada caso verdadero o falso según corresponda
7. En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre generan dos ángulos
Verdadero Falso
8. Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 100 grados
Verdadero Falso
Verdadero Falso
10. ¿Un ángulo llano no cambia de dirección para apuntar en la contraria?
Observa la imagen
Verdadero Falso
Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°
Verdadero Falso C. Rellena.
12. Lee cuidadosamente todo el texto antes de responder
• Completa los espacios con las siguiente palabras: Amplitud, ángulo, cóncavo, convexo, inferior,
mayor, menor, absoluto y semirrectas.
Dos que se unen en un punto forman un ángulo. Atendiendo a la amplitud del ángulo, este puede ser, entre otros; agudo, si su es menor de 90°, nulo si es igual a 0°
y si su amplitud es mayor que 90° y menor que 180°.
El ángulo agudo es aquel de amplitud que el ángulo recto. El ángulo obtuso es de amplitud y el ángulo nulo es igual a 0°.
Por otro lado podemos clasificar los ángulos en cóncavos y convexos. El ángulo es aquel que tiene una amplitud superior a la del llano, sin embargo, el ángulo es aquel que tiene una amplitud a la del ángulo
