Página 22
Realiza las cuentas y comprueba que la solución es correcta.
Añadiendo 1 camello a los 17, son 18 camellos en total. Así:
– el mayor se lleva la mitad: = 9 camellos;
– el mediano se lleva la tercera parte: = 6 camellos,
– y el pequeño se lleva la novena parte: = 2 camellos.
Entre los tres se han llevado 9 + 6 + 2 = 17 camellos y el viajero se vuelve a que-dar con su camello.
Para entender el porqué de esta paradoja, haz la suma (1/2) + (1/3) + (1/9) y reflexiona: cuando se reparte algo, ¿cuánto han de sumar las distintas fraccio-nes del reparto?
+ + =
Cuando se reparte algo, las distintas fracciones del reparto han de sumar uno.
Falta para tener la unidad.
Supón que la herencia fuera de 35 camellos y el reparto entre los tres herma-nos igual al anterior. Comprueba que, en tal caso, el viajero podría cumplir lo dispuesto a gusto de todos, recuperar su camello y, además, quedarse con un camello como pago por su gestión.
Si fueran 35 camellos más el del viajero; es decir, 36 camellos en total, entonces:
– el mayor se llevaría = 18 camellos,
– el mediano se llevaría = 12 camellos, y
– el pequeño se llevaría = 4 camellos.
Entre los tres se habrían llevado 18 + 12 + 4 = 34 camellos, el viajero recuperaría el suyo y podría quedarse con otro como pago por su gestión.
Observamos que la suma de las fracciones es:
+ + = = → faltan 2 para completar la unidad. 36 34 36 17 18 1 9 1 3 1 2 36 9 36 3 36 2 1 18 17 18 1 9 1 3 1 2 18 9 18 3 18 2
Página 23
1
Un padre escribe en su testamento que la herencia se reparta así entre sus tres hijos: la mitad para el mayor, la tercera parte para el mediano y el resto para el pequeño. ¿Qué parte de la herencia le corresponde a este?Entre el mayor y el mediano se llevan + = . Por tanto, al pequeño le
co-rresponde de la herencia.
2
Una empresa tiene cuatro socios. Dos de ellos poseen 1/3 y 2/5. Los otros dos po-seen la misma cantidad. ¿De qué parte de la empresa son dueños estos últimos?Entre los dos primeros poseen + = . Por tanto, los dos últimos poseen
del total. Como los dos son dueños de la misma cantidad, cada uno de ellos
posee del total.
3
Ordena de menor a mayor estas fracciones: , , , , .Las expresamos en forma decimal efectuando las divisiones:
= 0,8823… = 0,88 = 0,8809…
= 0,8829… = 0,8807…
Por tanto: < < < <
4
Trunca y redondea en la cuarta cifra decimal los números π, y (hálla-los previamente con la calculadora).π= 3,1415926… = 1,4142135… = 2,2360679… Truncar: π3,1415 1,4142 2,2360 Redondear: π3,1416 1,4142 2,2361 Página 27 Cálculo mental Calcula mentalmente:
a) Los dos quintos de 400. b) El número cuyos dos quintos es 40. c) Los tres séptimos de 140. d) El número cuyos cinco sextos es 30.
√5 √2 √5 √2 √5 √2 √5 √2 83 94 15 17 37 42 192 218 22 25 192 218 83 94 37 42 22 25 15 17 192 218 83 94 37 42 22 25 15 17 2 15 4 15 11 15 2 5 1 3 1 6 5 6 1 3 1 2
a) de 400 = 160 b) de x= 40 → x= 100 c) de 140 = 60 d) de x= 30 → x= 36
Cálculo mental
Compara mentalmente cada pareja de racionales:
a) y b) y c) 1 y d) y e) 3 y f) 2 y
a) < b) < c) 1 < d) = e) 3 > f ) 2 =
Representar fracciones
¿Es claro que a= ¿A qué número representa b?
b=
1
Ordena de mayor a menor estas fracciones: , , , , Reducimos a común denominador:, , , , → , , , , Por tanto: > > > >
2
Representa, aproximadamente, sobre una recta: , , , ,Página 28 Cálculo mental
Efectúa mentalmente las siguientes sumas:
a) + – b) 1 – c) + d) – e) – 1 f) – 3 a) = 1 b) c) d) e) f ) 2 5 2 5 1 6 3 4 1 3 3 3 17 5 7 5 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 4 3 5 3 2 3 13 18 3 4 5 9 4 6 7 12 5 9 7 12 4 6 13 18 3 4 26 36 27 36 20 36 24 36 21 36 13 18 3 4 5 9 4 6 7 12 13 18 3 4 5 9 4 6 7 12 5 7 1 7 6 3 8 11 6 10 3 5 6 5 7 8 6 8 4 3 3 4 6 3 8 11 6 10 3 5 6 5 7 8 6 8 4 3 3 4 5 6 3 7 2 5 2 5 5 — 9 0 1 4 — 6 —34 13 — 18 7 — 12
Cálculo mental
Calcula mentalmente la fracción resultante:
a) La mitad de 7. b) La mitad de .
c) La tercera parte de . d) La mitad de un quinto de 6.
a) b) c) d)
1
Calcula: a) · b)(
–)
: c) d) a) · = b)(
–)
: =(
–)
: = : = c) = = = = d) = = = = 3 Página 292
Utiliza la calculadora para realizar las siguientes operaciones:a) + b)
(
– 8)
·(
5 –)
a) 16 5 14 6 Por tanto: + = b) 49 6 8 5 8 6 Por tanto:(
– 8)
·(
5 –)
= 11 18 8 6 49 6 83 15 14 6 16 5 8 6 49 6 14 6 16 5 –12 – 4 4 (–3) — 15 2 (–2) — 15 9 5 (–3)(
— – —)
15 15 20 18 (–2)(
— – —)
15 15 3 1 (–3)(
— – —)
5 3 4 6 (–2)(
— – —)
3 5 3 7 3 — 4 7 — 4 2 3 4 — – — + — 4 4 4 3 4 — + — 4 4 1 3 1 — – — + — 2 4 1 3 1 — + — 4 1 1 3 — –(
— – 1)
2 4 3 — + 1 4 –2 7 7 15 –2 15 7 15 12 15 10 15 7 15 4 5 2 3 –2 5 –3 5 2 3 3 1 (–3)(
— – —)
4 3 4 6 (–2)(
— – —)
3 5 1 3 — –(
— – 1)
2 4 3 — + 1 4 7 15 4 5 2 3 –3 5 2 3 3 5 3 5 7 8 7 2 9 5 7 43
Realiza, con la calculadora, las operaciones de la actividad 1 de la página ante-rior. Da los resultados en forma de número mixto y de fracción (interpreta la gran raya de fracción como cociente).a) 2 3
3 5
b) 2 3
4 5
7 15
c) 1 2
3 4 1
3 4 1 d) 3
3 5
1 3
2
4 3
6 5
Página 31
1
Expresa como potencia de base 10 el resultado de la operación: 0,0000001 : 10 000 000 0000,0000001 : 10 000 000 000 = 10–7: 1010= 10–7 – 10= 10–17
2
Expresa con una sola fracción irreducible:a) b) 2–1 c) d) a–4
e) x–1y–2 f) g) (2a2b)–2 h) 3 · 2–1· a· b–2
a) = b) 2–1= c) =
d) a–4= e) x–1y–2= f ) =
g) (2a2b)–2= = h) 3 · 2–1· a· b–2=
3
Reduce a un solo número racional:a)
( )
2 b)( )
–2 c)( )
–2 d)( )
–2 e)(
·)
5 f)( )
5·( )
5 g)( )
2·( )
3 h)[( )
–2]
3 a)( )
2= b)( )
–2= 32= 9 c)( )
–2= (–3)2= 9 d)( )
–2=( )
2= e)(
·)
5=( )
5= = 1 100 000 1 105 1 10 1 5 1 2 25 4 5 2 2 5 –1 3 1 3 1 9 1 3 1 2 2 3 2 3 1 5 1 2 1 5 1 2 2 5 –1 3 1 3 1 3 3a 2b2 1 4a4b2 1 (2a2b)2 1 xy2 x2y4 x3y6 1 xy2 1 a4 1 a4 a2 a6 1 2 1 2 23 24 x2y4 x3y6 a2 a6 23 24f )
( )
5·( )
5=(
·)
5=( )
5=g)
( )
2·( )
3=( )
5= h)[( )
–2]
3
=
( )
–6= 26= 64Página 32
1
Sin hacer la división, di si estas fracciones darán lugar a decimales exactos o periódicos.a) b) c) d) e)
a) Decimal exacto, porque 500 = 22· 53tiene como factores primos el 2 y el 5. b) = . Decimal periódico, porque la fracción es irreducible y el
denomi-nador tiene como factor primo el 3, que es distinto de 2 y 5.
c) = . Decimal exacto, porque 50 solo tiene como factores primos el 2 y el 5.
d) Decimal exacto, porque el denominador tiene solo el 2 como factor primo. e) = . Decimal periódico porque la fracción es irreducible y el
denominador tiene el 3 como factor primo, que es distinto de 2 y 5.
Página 33
1
Expresa en forma de fracción los siguientes decimales periódicos:a) 5,3 b) 5,
)
)
32 c) 0,0)
51 d) 327,41331)
a) 10N= 53,333… – N= 5,333… 9N= 48 → N= = b) 100N= 532,323232… –N= 5,323232… 99N= 527 → N = c) 1 000N = 51,515151… –10N= 0,515151… 990N= 51 → N = = 17 330 51 990 527 99 16 3 48 9 2 15 168 1 260 41 50 123 150 61 75 122 150 168 1 260 505 1 024 123 150 122 150 313 500 1 2 1 2 32 243 2 3 2 3 2 3 1 100 000 1 10 1 5 1 2 1 5 1 2d) 100 000N = 32 741 331,331331… –100N= 32 741,331331…
99 900N= 32 708 590 → N= =
Página 34
1
Sitúa cada uno de los siguientes números en los casilleros correspondientes (hazlo en tu cuaderno). Cada uno de ellos puede estar en más de un casillero. 11; 0,11; 0,)
11; –13; –0,3; ; – ; ; 43; 43,)
2; –0,001; 103; 10–3;0,
)
31; 7,2)
324.Página 35
1
Calcula cuando sea posible:a) b) c) d) e) f) a) = = = 22= 4 b) = 5 = 5 = 5 = = 0,4 c) no existe d) = = = –22= –4 e) 3 = 3 = 3 = = = 2,5 f )7√–1 = –1 5 2 2 · 5 22
