MOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO

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FACULTAD DE CIENCIAS (UROU) CURSO DE INTRODUCCION A LA METEOROLOGIA 2010 BOLILLA 5

MOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO

Sistemas de referencia Inerciales y No-inerciales

En la bolilla anterior vimos que las leyes de Newton se cumplían en marcos de referencia inercial. Veamos que es un marco de referencia inercial.

Sistema de referencia Inercial: Es aquel en el que un objeto se moverá con velocidad constante, si no se le perturba; por lo tanto un marco inercial es aquel en el que no existe aceleración.

Movimiento Relativo

En Física, dado que los observadores en general están en movimiento unos respecto de otros, es importante determinar como hay que expresar las relaciones de las magnitudes en consideración en diferentes sistemas de coordenadas que están, en general, moviéndose uno respecto de otros. Ahora vamos a ver como se relacionan las magnitudes (posición, velocidad y aceleración) expresadas en diferentes sistemas de coordenadas.

El esquema general del problema lo podemos fijar observando el dibujo, que muestra un sistema de referencia que suponemos fijo (X,Y,Z) y otro que se supone en movimiento respecto de él (X',Y',Z').

Figura 1 Dos sistemas de coordenadas

De la figura 1 se deduce inmediatamente que

Movimiento relativo de traslación uniforme.

Supongamos primero que los sistemas de referencia O y O' se mueven el uno respecto del otro con velocidad constante y de modo que los ejes mantienen continuamente sus orientaciones relativas. Más aún, supongamos que los ejes X y X' son colineales y los ejes Y e Y' y Z y Z' son

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paralelos, de tal manera que un sistema de referencia se mueve respecto del otro con una velocidad constante en módulo que denotamos por .

Figura 2. Movimiento relativo de translación

Si suponemos, por simplicidad que en t=0 los orígenes coincidían tenemos que podemos expresar la relación entre r y r' como

Derivando en r y r’ respecto al tiempo, se obtiene la relación entre las velocidades:

Movimiento relativo de rotación uniforme.

Consideremos ahora dos sistemas de referencia con un origen común que giran con una velocidad angular uno respecto de otro.

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Resulta claro del dibujo que la posición de cualquier punto viene descrita por r o r', que resultan ser el mismo vector

Derivando este vector respecto al tiempo:

Es importante notar que al girar los vectores unitarios del sistema en movimiento respecto al otro sistema es preciso contemplar sus derivadas temporales, lo que da origen a los tres últimos términos.

Para evaluar las derivadas de los vectores unitarios, que simplemente irán sin cambiar su tamaño, recordemos que vimos que:

y por tanto en el sistema móvil Esto es válido para todos los vectores.

Realizando algunas cuentas y derivaciones se obtiene:

Esta es la expresión que relaciona las velocidades en uno y otro sistema de coordenadas.

La Aceleración.

Derivando la velocidad tenemos lo siguiente

Donde hemos hecho uso de que en este caso solo existen movimientos de rotación

El término se denomina aceleración de Coriolis y como veremos tiene mucha importancia en una serie de situaciones habituales en la superficie de la Tierra.

MOVIMIENTO RELATIVO A LA TIERRA

Un ejemplo bastante cotidiano de sistema no inercial de referencia lo constituye la Tierra. Su no inercialidad se debe principalmente a la rotación terrestre respecto a su eje, que es muy aproximadamente constante y equivalente a una vuelta completa en 24 horas. Su valor en consecuencia es bastante pequeño:

5 1

2

7, 2722 10 s

24 3600

− − − − − − − −

π

π

π

π

ω =

=

×

ω =

ω =

=

=

×

×

ω =

=

×

×

×

×

×

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Figura 4. Movimiento relativo de la Tierra.

En meteorología, la descripción del movimiento (vientos, sistemas, etc.) es desde la tierra, o sea SISTEMA MOVIL, por lo cual debemos agregar la fuerza de Coriolis a nuestro análisis de movimiento.

FUERZA DE CORIOLIS

Para el estudio de los tipos generales de movimiento, es conveniente elegir un sistema de coordenadas cartesianas con el origen en el punto de observación de la superficie terrestre. Si se considera el movimiento de un punto P, conviene elegir para el plano (x,y) uno tangente a la superficie terrestre en dicho punto, con el eje z dirigido hacia el cenit local en P.

El eje x debe tomarse apuntando hacia el este, y el eje y hacia el norte. Puesto que este sistema es estacionario respecto al anteriormente elegido, descomponiendo la velocidad angular ω terrestre

en este sistema de coordenadas (x, y, z), obtenemos:

ωx = 0,

ωy = ω cosϕ

ωz = ω senϕ

Siendo φ: la latitud, entonces la fuerza de Coriolis por unidad de masa:

(Recuerde: F = m*a, en este caso a = aceleración de Coriolis= , entonces realizando el producto vectorial de ω y V, donde V = (u, v, w)

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Cx = 2vΩsenϕ - 2 w Ωcosϕ (componente según x) Cy = -2uΩsenϕ (componente según y) Cz = 2uΩcosϕ (componente según z)

Donde se le designa como f = 2Ωsenϕ que es conocido como parámetro de Coriolis y viene determinado por la latitud

Propiedades:

1)- Actúa sobre cuerpos NO fijos a la tierra

2)- Siempre desvía el movimiento hacia la izquierda (derecha) en el hemisferio Sur (Norte) 3)- Su magnitud es 0 en el ecuador y máxima en los polos

4)- Su magnitud es dependiente de la velocidad de rotación de la tierra (o planeta en cuestión). Para la tierra entonces depende de ω. (Fuerza de Coriolis = 0 para rotación nula)

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Figura 6. Desvío provocado por la fuerza de Coriolis sobre los vientos en superficie. DIRECCIÓN Y VELOCIDAD DEL VIENTO:

La dirección del viento. Viene definida por el punto del horizonte del observador desde el cual sopla. En la actualidad, se usa internacionalmente la rosa dividida en 360º. El cálculo se realiza tomando como origen el norte y contando los grados en el sentido de giro del reloj. De este modo, un viento del SE equivale a 135º; uno del S, a 180º; uno del NW, a 315º, etc.

Figura 7. Rosa de Vientos

LA DIRECCIÓN SE SUELE REFERIR AL PUNTO MÁS PRÓXIMO DE LA ROSA DE LOS

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FACULTAD DE CIENCIAS (UROU) CURSO DE INTRODUCCION A LA METEOROLOGIA 2010 La velocidad del viento. Sobre tierra se mide con anemómetros y en el océano (náutica) se estima su velocidad en nudos mediante la escala Beaufort. Esta escala comprende 12 grados de intensidad creciente que describen el viento a partir del estado de la mar. Esta descripción es inexacta pues varía en función del tipo de aguas donde se manifiesta el viento. Con la llegada de los modernos anemómetros, a cada grado de la escala se le ha asignado una banda de velocidades medidas por lo menos durante 10 minutos a 10 metros de altura sobre el nivel del mar (ver tabla en anexo).

En la meteorología sinóptica moderna, la estimación del grado de la escala Beaufort se sustituye por las mediciones precisas realizadas con anemómetros.

¿Cómo se representa el viento en un gráfico?

Existen dos formas de representar el viento en un gráfico con vectores y flechas con barbas.

La dirección del viento:

Se mide con veletas y se representa en grados de 0 a 360 como se muestra en la siguiente figura. En esta, 0 grados corresponde al Norte, 90 al Este, 180 al Sur, 270 al Oeste y 360 grados nuevamente al Norte. En la Figura 8 se ha representado el viento con una dirección de 120 grados (aprox. del sureste), la punta de la flecha indica de donde viene el viento y las barbas como se verá a continuación la magnitud del viento, en este caso 15 nudos.

Figura 8. Representación de la dirección del viento. La velocidad del viento:

Se mide con anemómetros, ubicados a una altura de 10 metros sobre el nivel del suelo, en sitios despejados y alejados de obstáculos cercanos (edificios, barreras de árboles, etc.)

Se representa el viento como un vector en el cual la longitud representa la velocidad.

En el caso de la representación con flechas con barbas, la velocidad del viento se representa teniendo en cuenta la escala gráfica siguiente. La barba de menor longitud equivale a 5 nudos, la de mayor longitud 10 nudos y el triángulo 50 nudos; si queremos representar 70 nudos será un triángulo con dos barbas grandes. Las velocidades inferiores a 5 nudos se representan con flechas sin barbas.

La unidad del viento en el Sistema Internacional es m/s, sin embargo aún se usan los nudos (kt) y km/h. 1 kt = 1.8 km/h ó 1 kt = 0.5 m/s.

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Figura 9. Representación de la intensidad o velocidad del viento

En la alta troposfera entre los 5 a 20 km de altura los vientos pueden llegar a ser mayores a 100 nudos (50 m/s) y se le denomina corriente en chorro (Jet Stream).

Medición del viento

El aparato tradicionalmente empleado para medir la dirección del viento es la veleta que marca la dirección en grados en la propia rosa. Debe instalarse de acuerdo a los procedimientos internacionales vigentes para evitar las perturbaciones.

Se considera que partir de 10 metros de altura los obstáculos cercanos no afectan de forma notable a la medida. La velocidad del viento se mide con el anemómetro, que es un molinete de tres brazos, separados por ángulos de 120º, que se mueve alrededor de un eje vertical. Los brazos giran con el viento y permiten medir su velocidad. Hay anemómetros de reducidas dimensiones que pueden sostenerse con una sola mano que son muy prácticos aunque menos precisos debido a las mencionadas perturbaciones.

Figura 10. Instrumental para la medida de la velocidad y dirección del viento.

La escala Beaufort fue creada por el almirante irlandés Francis Beaufort en 1806, para expresar la fuerza del viento. Consta de doce grados que definen la relación causa/efecto de las diversas intensidades del viento sobre la superficie del mar. Esta escala fue adoptada en 1874 por el Comité Meteorológico Internacional (antecesor de la Organización Meteorológica Mundial)

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Definición Nudos m/seg km/h Condición en tierra Condición en el mar

F0-Calma s< 1 0-0,2 < 1 El humo sube verticalmente El mar está como un espejo

F1-Ventolina 1-3 0,3-1,5 1-5

La dirección del viento se define por la del humo, pero no por las veletas y banderas

Rizos sin espuma

F2-Flojito(Brisa

muy débil) 4-6 1,6-3,3 6-11

El viento se siente en la cara. Se mueven las hojas de los árboles, veletas y banderas

Olas pequeñas que no llegan a romper

F3-Flojo (Brisa

débil) 7-10 3,4-5,4 12-19

Las hojas de los árboles se agitan constantemente. Se despliegan las banderas

Olas algo mayores cuyas crestas comienzan a romper. Borreguillos dispersos

F4-Bonacible

(Brisa moderada) 11-16 5,5-7,9 20-28

El viento levanta los árboles pequeños. En los estanques se forman olas pequeñas.

Las olas se hacen más largas. Borreguillos numerosos.

F5-Fresquito (Brisa

fresca) 17-21 8,0-10,7 29-38

Se mueven los árboles pequeños. En los estanques se forman olas pequeñas.

Olas moderadas alargadas. Gran abundancia de borreguillos, eventualmente algunos rociones

F6-Fresco (Brisa

fuerte) 22-27 10,8-13,8 39-49

Se mueven las ramas grandes de los árboles. Silban los hilos del telégrafo. Se utilizan con dificultad los paraguas.

Comienzan a formarse olas grandes. Las crestas de espuma blanca se extienden por todas partes. Aumentan los rociones.

F7-Frescachón

(Viento fuerte) 28-33 13,9-17,1 50-61

Todos los árboles se mueven. Es difícil andar contra el viento.

La mar engruesa. La espuma de las crestas empieza a ser arrastrada por el viento, formando nubecillas.

F8-Temporal 34-40 17,2-20,7 62-74

Se rompen las ramas delgadas de los árboles. Generalmente no se puede andar contra el viento.

Olas de altura media y más alargadas. De las crestas se desprenden algunos rociones en forma de torbellinos. La espuma es arrastrada en nubes blancas.

F9-Temporal fuerte 41-47 20,8-24,4 75-88

Ocurren desperfectos en las partes salientes de los edificios, cayendo chimeneas y levantando tejados.

Olas gruesas: la espuma es arrastrada en capas espesas. Las crestas de las olas comienzan a romper. Los rociones dificultan la visibilidad.

F10-Temporal duro 48-55 24,5-28,4 89-102

Se observa rara vez. Arranca árboles y ocasiona daños de consideración en los edificios.

Olas muy gruesas con crestas en penachos. La espuma se aglomera en grandes bancos, siendo arrastrada por el viento en forma de espesas estelas blancas. En su conjunto la superficie del mar parece blanca. La visibilidad se reduce.

F11-Temporal muy

duro 56-63 28,5-32,6 103-117

Observada muy rara vez. Ocasiona destrozos en todas partes.

Olas excepcionalmente grandes (los buques de pequeño y mediano tonelaje pueden perderse de vista). La mar está completamente cubierta de bancos de espuma blanca extendida en la dirección del viento. Se reduce aún más la visibilidad.

F12-Temporal

huracanado 64-71 32,7-36,9 118-133

El aire está lleno de espuma y de rociones. La mar está completamente blanca debido a los bancos de espuma. La visibilidad es muy reducida.

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