Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales
Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica
Eléctrica y Mecatrónica
“DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN ROBOT PARALELO TIPO DELTA DE 3 GRADOS DE LIBERTAD CONTROLADO POR MEDIO DE LÓGICA
DIFUSA PARA LA CLASIFICACIÓN DE OBJETOS”
Tesis presentada por los Bachilleres:
Lazo Pinto, Arturo Alonso Paz Pinto, José Augusto
para optar el Título Profesional de: Ingeniero Mecatrónico
Asesor de Tesis:
Ing. Quispe Ccachuco, Marcelo
AREQUIPA – PERÚ 2018
“Tengan cuidado los que
se sienten realizados, porque
sin metas ni muros ya solo
hay acantilados “
pudieron y por los consejos que me dejaron. Mi compañero de tesis, que pese a todas las dificultades por las que pasamos pudimos concluir con el presente proyecto de tesis. Mis amigos, David, Marcos, Christian, Italo, Johann, Gonzalo, Sergio entre otros por compartir tantos gratos momentos y por ser mi segunda familia.
Y Finalmente a todas esas personas especiales que me ayudaron a crecer como persona y que siempre serán importantes en mi vida.
Arturo Lazo Pinto
A mi madre Betty, por ser la persona que me supo apoyar en todo momento, por su constante motivación que me permitió mejorar para bien y por permitirme disfrutar de la música; el arte que más amo. A mi padre José, por sus ejemplos de perseverancia, sus grandes consejos sobre lo difícil que puede ser la vida y a enseñarme que nunca debo rendirme en todo lo que me propongo.
A mis hermanas Bettyna y Ximena, porque de alguna manera siempre me ayudaron y me aconsejaron sobre mis acciones y actitudes; a mi Tía Mery por siempre escucharme y estar pendiente de mí; a mí enamorada Abigail por acompañarme; escucharme, animarme en los momento más difíciles y por todos los buenos momentos; a mis amigos Dennis, Marco, D’angelo y Daniel por los más de 13 años de amistad y para que vean en mi un ejemplo a seguir. A mis amigas Claudia y Alejandra por siempre apoyarme, escucharme y por ser las personas que siempre estarán cuando las necesite; y a Arturo, con quien a pesar de nuestras diferencias, fue posible realizar este proyecto.
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios por haberme dado la fortaleza necesaria para poder cumplir mis proyectos, por haberme dado la oportunidad de tener personas tan maravillosas en la vida.
Agradezco a mis padres Arturo e Himelda por brindarme su apoyo incondicionalmente, por su esfuerzo para poder tener educación superior de calidad, por su confianza en mí y sobre todo por los consejos que me han dado a lo largo de la vida.
Agradezco a mi Universidad y a todos mis docentes en especial a los Ingenieros Sergio Mestas Ramos, Marcelo Quispe Ccachuco y Juan Cuadros Machuca, que me dieron los conocimientos necesarios para poder realizar el presente proyecto de tesis.
Arturo Lazo Pinto
Agradezco a mis padres por todo el apoyo brindado a lo largo de la realización del presente proyecto de tesis y por permitirme alcanzar la oportunidad de obtener un título profesional; a la familia Lazo Pinto por toda su hospitalidad mostrada mientras me quedaba en su hogar.
Agradezco a todos los profesores por su conocimiento y experiencia que nos brindaron a lo largo de los 5 años de universidad.
Agradezco a Bettyna por las imágenes renderizadas del robot y a Abigail por la corrección de las normas.
Agradezco a mis compañeros Christian Pinto, Yonathan Vera y Marcos Onque por compartir gratos momentos; y a Arturo por permitirme tener el control total sobre la música que escuchábamos mientras realizábamos el proyecto.
manera más precisa, eficiente y rápida que un ser humano, resulta más atractivo. Un manipulador robótico puede ser usado para diversos procesos tales como transporte, clasificación de objetos, ensamblaje de piezas, trabajos de soldadura y muchos otros procesos que necesitan un estándar de calidad alto que cumpla con las expectativas de la industria.
Actualmente existe una gran variedad de robots o manipuladores robóticos capaces de realizar la tarea de clasificar diversos objetos dependiendo de sus configuraciones como por ejemplo un manipulador robótico tipo SCARA, robots cartesianos y robots articulados. Sin embargo, la mayoría de estos robots se basan en una topología similar a la de un brazo humano. Aunque sus diseños han ido mejorando con el paso del tiempo, estos cuentan con algunas desventajas relacionadas a su morfología que resulta inadecuados para esta aplicación, entre ellos la limitada capacidad de carga, su poca capacidad de compensar las perturbaciones y su limitada velocidad ya que si esta fuera elevada podría generar grandes inconvenientes en el área de trabajo además de un riesgo al personal.
Teniendo en cuenta estas desventajas se plantea una configuración que soporte dichos problemas mediante el uso de actuadores que trabajen en paralelo, de esta manera se puede compensar la perturbación, la limitada capacidad y velocidad, también se puede obtener un robot más liviano y mayor capacidad de cargar utilizando actuadores de menor potencia. Estos son los robots paralelos.
Uno de los aspectos más importantes en el diseño de un robot, es el tipo de control que se va a emplear, la mayoría de robots emplea un control convencional (PID), debido a que es la estrategia de control más usada y en la que su
investigación se conoce con más detalle, pero a pesar de que es el más
empleado cuenta con ciertos inconvenientes, uno de ellos y el más problemático es el modelamiento cinemático y dinámico del robot el cual se torna más complejo a medida que aumenten los grados de libertad. Considerando la complejidad que conlleva realizar el modelamiento cinemático y dinámico surgen otras estrategias de control en las que no se considera dicho modelamiento de manera analítica tal como el Control Difuso o Fuzzy Logic.
Para llevar a cabo el proyecto se realizó una serie de análisis que contemplan estudios en la cinemática, dinámica, mecánica, electrónica, software y control relacionado al robot. Así mismo, el diseño y selección de un controlador difuso adecuado se basó en el comportamiento real del robot adquirido mediante diversas evaluaciones.
Se consiguió crear programas en lenguaje estructurado que permitan ejercer distintas funciones como ejecución de instrucciones de movimiento y adquisición de datos de manera continua.
ABSTRACT
The present thesis project consists of the design and implementation of a 3 DOF delta parallel robot that emulates the basic movement of object classification, controlled by a fuzzy control strategy.
To carry out the project, a series of analyzes was carried out that contemplate studies in the kinematics, dynamics, mechanics, electronics, software and control related to the robot. Likewise, the design and selection of a suitable fuzzy controller was based on the actual behavior of the robot acquired through various evaluations.
It was possible to create programs in structured language that allow to exercise different functions such as execution of movement instructions and data acquisition in a continuous way.
ÍNDICE DE CONTENIDO... x
ÍNDICE DE TABLAS ... xvii
ÍNDICE DE FIGURAS ... xix
CAPÍTULO I: ... 1 1. MARCO METODOLÓGICO ... 2 1.1. Objetivos ... 2 1.1.1. Objetivo Principal ... 2 1.1.2. Objetivos Específicos ... 2 1.2. Justificación ... 2
1.3. Descripción del Problema ... 3
1.4. Antecedentes ... 4 1.4.1. Antecedentes Locales ... 4 1.4.2. Antecedentes Nacionales... 5 1.4.3. Antecedentes Internacionales ... 5 1.5. Alcances y Limitaciones ... 6 Capitulo II: ... 8 2. MARCO TEÓRICO... 9
2.1. Antecedentes Históricos ... 9
2.2. Definición de Robot ... 11
2.3. Clasificación de los Robots ... 11
2.3.1. Clasificación según La Generación: ... 12
2.3.2. Clasificación según el Área de Aplicación ... 13
2.3.3. Clasificación según su Configuración ... 13
2.4. Morfología ... 14 2.4.1. Estructura Mecánica ... 15 2.4.2. Transmisiones ... 17 2.4.3. Actuadores ... 18 2.4.4. Sensores ... 20 2.4.5. Elemento Terminal ... 22 2.5. Robot Paralelo ... 23 2.5.1. Ventajas ... 26 2.5.2. Desventajas ... 26 2.5.3. Aplicaciones ... 27 2.5.4. Clasificación ... 27 2.5.5. Posibles Estructuras ... 28
2.6. Métodos de Localización Espacial ... 29
2.6.1. Posición en el Sistema De Referencia ... 29
2.6.2. Representación de la Orientación ... 30
2.6.3. Matrices de Transformación Homogénea ... 34
2.9. Modelo Diferencial ... 39
2.9.1. Jacobiana Analítica ... 40
2.9.2. Jacobiana Geométrica ... 41
2.9.3. Jacobiana Inversa ... 41
2.10. Dinámica del Robot ... 41
2.10.1. Modelo Dinámico de la Estructura Mecánica de un Robot Rígido 42 2.10.2. Modelo Dinámico en el Espacio de la Tarea ... 44
2.11. Inteligencia Artificial ... 45
2.11.1. Lógica Difusa ... 46
2.11.2. Aplicaciones ... 47
2.11.3. Uso de Lógica Difusa en Sistemas de Control ... 48
2.11.4. Conceptos de Lógica Difusa ... 48
2.11.5. Mecanismo de Inferencia ... 50
2.11.6. Funciones de Membresía ... 51
2.11.7. Controladores Difusos ... 54
2.12.1. Microsoft Visual Studio ... 63 2.12.2. MATLAB ... 64 2.12.3. Arduino IDE ... 64 2.12.4. Autodesk Inventor ... 65 Capítulo III ... 66 3. DISEÑO ... 67
3.1. El Diseño en la Ingeniería Mecatrónica ... 67
3.2. Fases del Proceso de Diseño ... 69
3.3. Diseño en la Robótica ... 70
3.4. Diseño Conceptual ... 73
3.4.1. Determinación de las Necesidades del Robot ... 73
3.4.2. Definición del problema ... 74
3.4.3. Solución Óptima ... 82
3.4.4. Síntesis ... 83
3.5. Análisis Cinemático ... 84
3.5.1. Asunciones del Modelo ... 85
3.5.2. Cinemática Directa ... 86
3.5.3. Cinemática Inversa ... 97
3.5.4. Modelo Diferencial ... 99
3.5.5. Simulación Cinemática ... 104
3.6. Análisis Dinámico ... 107
3.6.1. Modelo Dinámico en el Espacio de la Tarea ... 110
3.9.1. Elección de componentes electrónicos ... 155
3.9.2. Diseño Preliminar del Circuito ... 163
Capítulo IV ... 167
4. IMPLEMENTACIÓN ... 168
4.1. Implementación Mecánica ... 168
4.1.1. Herramientas para la Implementación Mecánica ... 168
4.1.2. Modelo Virtual del Robot Paralelo Delta ... 171
4.1.3. Impresión 3D ... 174
4.1.4. Reforzamiento con Fibra de Vidrio ... 179
4.1.5. Ensamble y Ajustes ... 182
4.2. Implementación Electrónica ... 186
4.2.1. Herramientas para la Implementación Electrónica ... 186
4.2.2. Armado Preliminar ... 187
4.2.3. Prueba de Funcionamiento del circuito... 190
4.2.4. Impresión del Circuito ... 191
4.3. Implementación del Software... 192
4.3.2. Diagrama de Flujo ... 195
4.3.3. Algoritmo Computacional ... 209
4.3.4. Diseño y Desarrollo de la Interfaz Gráfica ... 221
Capítulo V ... 227
5. DISEÑO DEL CONTROLADOR DIFUSO ... 228
5.1. Sistemas de Control Difuso ... 229
5.1.1. Esquemas de Control Difuso ... 232
5.2. Diseño del Controlador PD Difuso ... 233
5.2.1. Entradas y Salidas ... 234
5.2.2. Funciones de Membresía y Variables Lingüísticas ... 235
5.2.3. Funcionamiento del Robot Paralelo Delta sin Control ... 237
2.1.1. 5.2.4. Reglas de Inferencia y Parámetros del Controlador PD Difuso 241 5.3. Implementación del Controlador PD Difuso ... 245
5.4. Evaluación y Selección del Controlador PD - Difuso ... 248
5.4.1. Superficie del Modelo Uno con Esquema Multiplicador ... 248
5.4.2. Superficie de Modelo Dos con Esquema Sumador ... 249
5.4.3. Superficie de Modelo Tres con Esquema Multiplicador ... 251
5.4.4. Superficie de Modelo Tres con Esquema Sumador ... 254
5.4.5. Parámetros del Controlador PD Difuso Seleccionado ... 259
Capítulo VI: ... 266
6. PRUEBAS Y RESULTADOS ... 267
OBSERVACIONES ... 284
RECOMENDACIONES ... 286
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Clasificación de los Robots según la Generación ... 12
Tabla 2.2 Clasificación según la IFR ... 13
Tabla 2.3: Sistemas de Transmisión Para Robots. ... 18
Tabla 2.4: Característica de Actuadores ... 19
Tabla 2.5: Sensores de Presencia Posición Y Velocidad. ... 21
Tabla 2.6: Sistemas de manipulación o sujeción. ... 23
Tabla 2.3 Posibles Configuraciones ... 29
Tabla 2.6: Resultados de la con la conjunción y la disyunción ... 49
Tabla 2.7: Tabla de verdad de una proposición condicional ... 50
Tabla 2.8 Reglas de un controlador P con tres funciones de pertenencia ... 58
Tabla 2.9 Reglas de un controlador P con cinco funciones de pertenencia ... 58
Tabla 2.10 Reglas de un controlador PD con tres Funciones de Pertenencia ... 60
Tabla 2.11 Reglas de un controlador PD con cinco Funciones de Pertenencia .. 60
Tabla 2.11 Reglas de un controlador PID con cinco funciones de pertenencia ... 62
Tabla 3.1. Lista de Exigencias ... 76
Tabla 3.2. Evaluación de Criterios ... 80
Tabla 3.3. Evaluación de Criterios ... 80
Tabla 3.4. Diferencias entre plástico ABS y plástico PLA ... 124
Tabla 3.5. Peso de los elementos del robot y fuerza que ejercen ... 137
Tabla 4.1. Parámetros de la impresión 3D ... 175
Tabla 5.7. Superficies Tridimensionales de los Diferentes Controladores Difusos Propuestos ... 244
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1. Estructura Delta propuesta por Clavel y su versión industrial ... 3
Figura 1.2. Diagrama de Bloques de un Controlador Difuso ... 4
Figura 2.1. Clasificación de Robots según su Configuración... 14
Figura 2.2. Estructura Mecánica de un Robot. ... 15
Figura 2.3. Tipos de Articulaciones. ... 16
Figura 2.4 Cadenas Cinemáticas: a) Cerrada, b) Abierta. ... 16
Figura 2.5. Servomotor. ... 20
Figura 2.6. Encoder Óptico. ... 22
Figura 2.7. Ventosa Festo. ... 22
Figura 2.8. Plataforma de Gough. ... 24
Figura 2.9. Plataforma Stewart. ... 25
Figura 2.10. Robot Paralelo con Configuración Delta. ... 25
Figura 2.11. Robots Paralelos Patentados. ... 26
Figura 2.12. Simuladores de Vuelo. ... 27
Figura 2.13. Sistema de coordenadas cartesiana ... 30
Figura 2.14. Robot Esculpiendo. ... 31
Figura 2.15. Ángulos de Euler ... 33
Figura 2.16. Representación de Orientación por Eje y Ángulo de Giro. ... 34
Figura 2.17. Relación entre Cinemática Directa e Inversa. ... 36
Figura 2.18. Trilateración. ... 37
Figura 2.19. Parámetros de D-H para un Eslabón Giratorio ... 39
Figura 2.20. Jacobiana Analítica. ... 40
Figura 2.28. Función Sigmoidal. ... 54
Figura 2.29. Estructurara de un Control Difuso. ... 54
Figura 2.30. Método de Centro Máximo de una Función Trapezoidal. ... 56
Figura 2.31. Método de Izquierda Máximo de una Función Trapezoidal ... 56
Figura 2.32. Método de Derecha Máximo de una Función Trapezoidal ... 57
Figura 2.33. Lazo de un Controlador Difuso Clásico. ... 57
Figura 2.34. Controlador P con tres Funciones de Pertenencia ... 59
Figura 2.35. Controlador P con cinco Funciones de Pertenencia ... 59
Figura 2.36. Controlador PD con tres Funciones de Pertenencia. ... 60
Figura 2.37. Controlador PD con tres Funciones de Pertenencia. ... 60
Figura 2.38. Obtención de un controlador PI difuso a partir de uno tipo PD. ... 61
Figura 2.39. Controlador PID con tres funciones de pertenencia ... 63
Figura 2.40. Visual Studio... 64
Figura 2.41. MATLAB. ... 64
Figura 2.42. Arduino IDE. ... 65
Figura 2.43. Autodesk Inventor. ... 65
Figura 3.1. Conjunción de las disciplinas de la Mecatrónica ... 68
Figura 3.3. Estructura mecánica propuesta para robot quirúrgico ... 71
Figura 3.4. Manipulador Robótico con Interfaz Humano Maquina y Joystick ... 73
Figura 3.5. Diagrama de Evaluación Técnico – Económica ... 81
Figura 3.6. Bosquejo de Solución más Óptima... 83
Figura 3.7. Parámetros de Posiciones Angulares y Cartesianas ... 84
Figura 3.8. a) Cadena Cinemática Abierta b) Cadena Cinemática ... 85
Figura 3.9. Partes principales del robot paralelo delta ... 86
Figura 3.10. a) Vista Frontal b) Vista Superior ... 87
Figura 3.11. Representación esquemática del robot ... 88
Figura 3.12. Representación de Vectores desde otro punto de vista ... 90
Figura 3.13. Intersección de esferas generadas a partir de las articulaciones esféricas ... 92
Figura 3.14. Las 8 soluciones de la cinemática inversa para un robot paralelo .. 99
Figura 3.15. Medidas del Robot Paralelo ... 105
Figura 3.16. Simulación con datos aleatorios de cinemática ... 105
Figura 3.17. Simulación con datos cinemática ... 107
Figura 3.18. Brazo accionado con servomotor ... 113
Figura 3.19. Proporcionalidad entre masas e Inercia ... 116
Figura 3.20. Fuerza Gravitacional actuado en el brazo ... 120
Figura 3.21. Impresión 3D PLA (izquierda) - Impresión 3D ABS (derecha) ... 124
Figura 3.22. Componentes del robot paralelo delta ... 126
Figura 3.23. Base Fija ... 127
Figura 3.24. Base Móvil ... 128
Figura 3.32. Jaula ... 135 Figura 3.33. Esfuerzos de Von Mises hallados en el brazo ... 138 Figura 3.34. a)Desplazamiento del brazo b) Factor de Seguridad del brazo .... 138 Figura 3.35. Esfuerzos de Von Mises hallados en la base móvil ... 139 Figura 3.36. a)Desplazamiento de la base móvil b) Factor de Seguridad de la base móvil ... 139
Figura 3.37. Esfuerzos de Von Mises hallados en la base fija... 140 Figura 3.38. a) Desplazamiento de la base fija b) Factor de Seguridad de la base fija ... 141
Figura 3.39. Esfuerzos de Von Mises hallados en la base del servomotor ... 142 Figura 3.40. a)Desplazamiento de la base del servomotor b) Factor de Seguridad de la base del servomotor ... 142
Figura 3.41. Esfuerzos de Von Mises hallados en la base de la chumacera ... 143 Figura 3.42. a)Desplazamiento de la base de la chumacera b) Factor de Seguridad de la base de la chumacera ... 143
Figura 3.43. Servomotores Dynamixel ... 146 Figura 3.44. Función Sinusoidal de entrada ... 147
Figura 3.45. Posiciones, velocidades y aceleraciones angulares necesarias para cada actuador ... 148
Figura 3.46. Posiciones, velocidades y aceleraciones cartesianas alcanzadas por el efector final ... 149
Figura 3.47. Torque calculado para cada articulación ... 149 Figura 3.48. Torque máximo y mínimo de la articulación ... 150 Figura 3.49. Posición alcanzada por los actuadores a Z = - 0.175 m ... 151 Figura 3.50. Servomotor Dynamixel XM430-W350-T ... 152 Figura 3.51. Espacio de trabajo del robot paralelo delta ... 153 Figura 3.52. Espacio de trabajo del robot paralelo delta considerando los ejes X y Z ... 154
Figura 3.53. Diagrama de comunicación “Maestro – Esclavo” ... 156 Figura 3.54. Raspberry Pi 3B+ ... 157 Figura 3.55. Arduino MEGA... 158 Figura 3.56. OpenCM9.04 ... 159 Figura 3.57. Fuente de Voltaje ... 160 Figura 3.58. a) Bomba de vacío AIRPO b) Ventosa de Succión ... 161 Figura 3.59. Transistor NPN TIP31C ... 162 Figura 3.60. Joystick Metal Strike ... 163 Figura 3.61. Servomotores Dynamixel conectados en serie ... 164 Figura 3.62. Servomotores Dynamixel conectados en paralelo ... 165 Figura 3.63. Puertos de comunicación serial del Arduino MEGA ... 166 Figura 4.1. Proceso de la Impresión 3D ... 169 Figura 4.2. a) Densidad de relleno de la impresión 3D b) Patrón de relleno de la impresión 3D ... 170
Figura 4.8. Base de la chumacera y base del servomotor ... 178 Figura 4.9. Fibra de vidrio ... 180 Figura 4.10. Piezas del robot paralelo delta reforzadas con fibra de vidrio ... 181 Figura 4.11. Brazo recubierto con fibra de vidrio y Gel - Coat ... 181 Figura 4.12. Ensamble preliminar de la base fija, base del servomotor y base chumacera... 182
Figura 4.13. Alineamiento de los ejes con servomotor ... 183 Figura 4.14. Antebrazos torneados ... 184 Figura 4.15. Ensamble preliminar del robot paralelo delta ... 184 Figura 4.16. Parte superior del robot ensamblada y pintada ... 185 Figura 4.17. Jaula de Soporte ... 185 Figura 4.18. Ensamble Final del Robot Paralelo Delta ... 186 Figura 4.19. Software EAGLE ... 187 Figura 4.20. Conexión preliminar del circuito... 188 Figura 4.21. Hub TP-Link ... 189 Figura 4.22. Conexión preliminar del efector final ... 190 Figura 4.23. Prueba de funcionamiento del robot con el circuito preliminar ... 191 Figura 4.24. Placa electrónica implementada ... 191
Figura 4.25. Diagrama de comunicación de dispositivos ... 193 Figura 4.26. Diagrama de flujo del programa principal de la interfaz ... 196 Figura 4.27. Diagrama de flujo subrutina Conectar ... 197 Figura 4.28. Diagrama de flujo subrutina Programa Arduino ... 198 Figura 4.29. Diagrama de flujo subrutina Programa Joystick ... 199 Figura 4.30. Diagrama de flujo subrutina Programa Velocidad ... 200 Figura 4.31. Diagrama de flujo subrutina Programa Trayectoria ... 202 Figura 4.32. Diagrama de flujo subrutina Cinemática Inversa ... 204 Figura 4.33. Diagrama de flujo Programa OpenCM9.04 ... 206 Figura 4.34. Diagrama de flujo subrutina posición home ... 209 Figura 4.35. Codificación ASCII ... 210 Figura 4.36. Entorno de programación Arduino IDE ... 211 Figura 4.37. Programación de la subrutina de comunicación ... 212 Figura 4.38. Programación de la instrucción para leer caracteres ... 212 Figura 4.39. Trayectoria preestablecida que ejercerá el robot ... 214 Figura 4.40. Interpolación Lineal ... 215 Figura 4.41. Interpolación Quintica del parámetro “𝑡” en 4 segundos ... 216 Figura 4.42. Posiciones, velocidades y aceleraciones cartesianas usando un interpolador quintico ... 216
Figura 4.43. Posiciones, velocidades y aceleraciones angulares en base al interpolador quintico ... 217
Figura 4.44. Torque de cada articulación obtenido en base al interpolador quintico ... 217
Figura 4.52. Ventana de Velocidades ... 225 Figura 4.53. Ventana de Data Recibida ... 226 Figura 5.1. Sistema de control robótico convencional ... 229 Figura 5.2. Estructura general de un control difuso ... 230 Figura 5.3. Diagrama de Bloques de control PD Difuso multiplicando una ganancia a la referencia ... 232
Figura 5.4. Diagrama de Bloques de control PD Difuso sumando una ganancia a la referencia ... 233
Figura 5.5. Entradas y Salidas del Control PD-Difuso ... 234 Figura 5.6. a) Función Triangular b) Función Trapezoidal ... 237 Figura 5.7. Código estructurado para la recolección de datos ... 237 Figura 5.8. Trayectoria articular real (q1, q2, q3) vs Trayectoria articular deseada (q1, q2, q3) ... 238
Figura 5.9. Error de la posición articular de todas las articulaciones ... 239 Figura 5.10. Trayectoria cartesiana deseada vs Trayectoria cartesiana real .... 240 Figura 5.11. Ejemplo de programación de la librería eFLL ... 247 Figura 5.12. Evaluación de trayectorias articulares con la superficie N°1 ... 249 Figura 5.13. Evaluación de trayectorias articulares con la superficie N°3 ... 250
Figura 5.14. Evaluación de trayectorias articulares con la superficie N°4 ... 252 Figura 5.15. Evaluación de trayectorias articulares con la superficie N°7 ... 253 Figura 5.16. Evaluación de trayectorias articulares con la superficie N°10 ... 255 Figura 5.17. Evaluación de trayectorias articulares con la superficie N°12 ... 257 Figura 5.18. Evolución del error articular usando el controlador PD Difuso ... 257 Figura 5.19. Comparación de trayectorias cartesianas usando control PD Difuso ... 258
Figura 5.20. Superficie Tridimensional del Controlador PD Difuso elegido ... 259 Figura 5.21. Funciones de membresía de la entrada “Error” ... 260 Figura 5.22. Funciones de membresía de la entrada “Derivada de Error” ... 261 Figura 5.23. Funciones de membresía de la salida “Señal de Control” ... 262 Figura 5.24. Reglas difusas impuestas al controlador ... 263 Figura 5.25. Ejemplo de Prueba N° 1 del Controlador PD Difuso ... 263 Figura 5.26. Ejemplo de Prueba N° 2 del Controlador PD Difuso ... 264 Figura 5.27. Ejemplo de Prueba N° 3 del Controlador PD Difuso ... 264 Figura 5.28. Ejemplo de Prueba N° 4 del Controlador PD Difuso ... 264 Figura 6.1. Trayectoria Articular Deseada vs Trayectoria Articular Real - Prueba N° 1 ... 268
Figura 6.2. Evolución del error articular – Prueba N° 1 ... 268 Figura 6.3. Trayectoria articular de referencia muestreada – Prueba N°1 ... 269 Figura 6.4. Trayectoria Cartesiana Deseada vs Trayectoria Cartesiana Real - Prueba N° 1 ... 269
Figura 6.5. Trayectoria Articular Deseada vs Trayectoria Articular Real - Prueba N° 2 ... 270
Prueba N° 3 ... 274
Figura 6.11. Trayectoria Articular Deseada vs Trayectoria Articular Real - Prueba N° 4 ... 276
Figura 6.12. Evolución del error articular – Prueba N° 4 ... 277 Figura 6.13. Evolución del error articular – Prueba N° 4 ... 277 Figura 6.14. Tablero de Control Implementado ... 278 Figura 6.15. Canaletas para protección del cableado ... 278 Figura 6.16. Robot paralelo delta implementado con tablero de control ... 279 Figura 6.17. Interfaz Gráfica en funcionamiento ... 279 Figura 6.18. Menú de Parámetros Eléctricos... 280 Figura 6.19. Menú de Parámetros de Temperatura ... 280 Figura 6.20. Menú de Parámetros de Velocidades ... 281 Figura 6.21. Menú de Datos Recibidos ... 281 Figura 6.22. Manipulación con Joystick ... 281 Figura 6.23. Pruebas de succión ... 282
1.1.2. Objetivos Específicos
- Diseñar la estructura mecánica del robot paralelo de manera que sea liviana, robusta, fácil de transportar y de instalar.
- Crear un sistema de control que cumpla con las instrucciones dadas al robot y que sea capaz de posicionarse sobre un punto en el espacio de la mejor manera posible.
- Implementar un efector final que cumpla con el propósito propuesto. - Desarrollar una interfaz hombre-máquina que permite la interacción
con el robot paralelo de manera continua.
1.2. Justificación
El desarrollo de un módulo experimental que involucre a un robot paralelo dentro de su arquitectura, es material de estudio en el área de control y de la robótica, esto se debe a la naturaleza no lineal, a su cinemática compleja y a su comportamiento dinámico.
Basándonos en clasificación de objetos existen diferentes tipos de configuraciones robóticas, pero la que más sobresale es la del robot paralelo; debido a que la poca masa de sus eslabones le permite realizar maniobras con gran velocidad y al ser de configuración paralela le permite
tener una mayor capacidad de carga, ya que se usan actuadores de menor potencia para cada articulación y esto resulta eficiente.
Con el fin de apoyar el desarrollo del control inteligente sobre los sistemas robóticos, el control difuso se presenta como una herramienta innovadora en sistemas robóticos, que permitiría el control en distintas aplicaciones. Este control se torna muy valioso, cuando el modelamiento dinámico se torna muy complejo.
1.3. Descripción del Problema
Hoy en día, la mayoría de los robots que se emplean en casi cualquier proceso están diseñados a partir de configuraciones convencionales, debido al amplio estudio que se tiene de estas, sin embargo, también se existe la configuración en paralelo, la cual no es tan estudiada a pesar de las ventajas que esta proporciona para ciertas aplicaciones.
Si se desea adquirir un robot paralelo resultaría dificultoso, ya que este tipo de robot no se vende en el mercado local y adquirir uno del extranjero resultaría ser una tarea tediosa, que conlleva tiempo.
Figura 1.1. Estructura Delta propuesta por Clavel y su versión industrial
Fuente: (Ballané, 2017)
Esto hace que diseñar e implementar un robot paralelo resulte ser la opción más adecuada, pero, aun así, el modelamiento y el control del robot paralelo
requiere de su modelo dinámico, pero sí de su comportamiento físico.
Figura 1.2. Diagrama de Bloques de un Controlador Difuso
Fuente: (Tibaduiza, Amaya, Rodríguez, Mejia, & Flórez, 2011)
1.4. Antecedentes
1.4.1. Antecedentes Locales
Ruiz Daza, Carlo Franco (Arequipa, 2014) “CONTROL KINECT DE UN
BRAZO ROBÓTICO DE 5 GDL A TRAVÉS DE UNA INTERFAZ INTUITIVA”
El presente trabajo da una definición del robot clasificación de los robots, clasificación según la generación, clasificación según el área de aplicación, clasificación según el número de ejes, clasificación según la configuración y clasificación según el tipo de control morfología del robot. Diseñar la estructura mecánica de un robot. Seleccionar las transmisiones, actuadores, sensores internos, elementos terminales
métodos de localización espacial. Representación de la posición y orientación. Además de calcular las matrices de transformación homogénea, relación entre ángulos de Euler y matrices homogéneas, cinemática del robot, cinemática inversa, cinemática diferencial, dinámica del robot, control dinámico del robot. Implementar sensor Kinect y las interfaces naturales de usuario, diseño de la interfaz intuitiva pruebas, resultados y análisis.
1.4.2. Antecedentes Nacionales
Orihuela Rojas, Marcelo Miguel (Lima, 2015) “DISEÑO DE UN
MECANISMO PARALELO TIPO PLATAFORMA DE SEIS GRADOS DE LIBERTAD DE APOYO MÓVIL PARA UN SIMULADOR DE ENTRENAMIENTO DE CONDUCTORES DE AUTOMÓVILES”
El presente trabajo muestra el diseño de un mecanismo paralelo del tipo plataforma de seis grados de libertad y apoyos móviles que puede ser utilizado en un simulador de automóviles para el entrenamiento de conductores en nuestro país.
El objetivo está centrado en lograr el diseño mecánico dejando pase a futuras investigaciones como el análisis de simulación mecánica, el diseño del sistema de control del mismo, entre otros que puedan complementar y optimizar el diseño de un simulador de manejo automatizado.
1.4.3. Antecedentes Internacionales
André Olsson (India, 2009) “MODELING AND CONTROL OF A DELTA-3 ROBOT”
paralelos con: espacios de trabajo más grandes porque se reduce la posibilidad de colisiones entre piernas, y también se reduce el número de articulaciones (con sus limitaciones de rango intrínseco).
El objetivo de esta tesis es definir, analizar y verificar, mediante simulaciones e implementaciones prácticas, robots paralelos con articulaciones no convencionales con el fin de incorporar propiedades de sub-actuación y reconfigurabilidad.
1.5. Alcances y Limitaciones
El presente proyecto contempla únicamente el diseño y la implementación de un robot paralelo de 3 GDL, esto quiere decir que se realizaran estudios cinemáticos y dinámicos, como también se realizara un estudio a la estructura mecánica para así demostrar lo aprendido referente al área de diseño mecánico. También se enfocará en el desarrollo de un sistema de control difuso que permita realizar los movimientos y las acciones de robot de una manera rápida y eficaz basándose en el comportamiento de este. El proyecto será donado a la Universidad Católica de Santa María, al laboratorio de Robótica de la escuela profesional de Ingeniería Mecánica,
Mecánica Eléctrica y Mecatrónica, el cual podrá ser usado con fines académicos y ser material de estudio.
Para darle un valor agregado al trabajo, se desarrollará una plataforma en la cual se demuestre el funcionamiento del robot para fines didácticos e industriales ya que portara una arquitectura abierta lo cual permitirá establecer nuevos esquemas de control o programas en torno a la aplicación.
El espacio de trabajo del robot paralelo delta estará limitado por las articulaciones mecánicas que serán usadas en su implementación.
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes Históricos
Desde el comienzo de la creación de nuevos dispositivos mecánicos, el hombre siempre se sintió encantado por uno que sea capaz de realizar acciones similares a las que un ser vivo es capaz de hacer. Podemos reconocer ciertos puntos a lo largo de la historia en los que se desarrolló de cierto modo la robótica hasta lo que conocemos actualmente, a continuación, los describiremos superficialmente.
Desde la antigua Grecia a estos mecanismos le denominaron autómatas, de donde deriva la palabra que ahora conocemos como autómata. Un autómata es un mecanismo que tiene un aspecto similar a la de un ser vivo y además este es capaz de realizar movimientos que son bastante parecidos a los que realiza el ser vivo. Recordamos así los mecanismos animados de Heron de Alejandría (85 d.C.) que se movían a través de dispositivos hidráulicos, poleas y palancas con fines totalmente lúdicos.
En la cultura árabe se heredaron los conocimientos griegos pero esta vez no solo fueron usados como mecanismos de diversión si no desde una aplicación práctica en la vida cotidiana de la realeza, donde se utilizaron sistemas automáticos de agua y lavaderos. En esta época hay referencias de autómatas, que, aunque no se tiene suficiente documentación, es sabido que por ejemplo el hombre de Hierro de Alberto Magno o la cabeza parlante de Roger Bacon fueron conocidos, así como el Gallo de Estamburgo que es el autómata del que tenemos referencia que aún se conserva en la actualidad, ya que formaba parte del reloj de la Catedral de Estamburgo donde al dar las horas movía las alas y el pico (Martín, y otros, 2007).
tenían algunas características de los robots actuales. Estos dispositivos en su mayoría los crearon artesanos del gremio de la relojería, la misión que tenían estos era el de entretener en las ferias y la gente de la corte. Jacques Vaucanson también crearía el primer telar mecánico, con diversos muñecos animados, en los que destacan la recordada Flautista capaz de tocar varias melodías y el pato que comía, se movía e incluso evacuaba la comida. Pierre Jaquet Droz y sus hijos Henry-Luis y Jaquet construyeron varios muñecos capaces de escribir, dibujar y tocar diversas melodías en un órgano. Aún se encuentran en el museo de Arte e Historia de Neuchastel, Suiza. Casi contemporáneos con los anteriores muñecos mencionados, Henry Mailladert construyo una muñeca que era capaz de dibujar, que aún se conserva en Filadelfia.
A finales del siglo XVIII y comienzos del XIX se desarrollaron diversas invenciones mecánicas, utilizadas fundamentalmente en la industria textil, en la que destaca la hiladora giratoria de Hargraves, la hiladora mecánica de Crompton, el telar mecánico de Cartwrigth y el telar de Jacquard. Este último utilizaba una cinta de papel perforada como un programa para las acciones de la máquina. Es desde esta época en la que podemos decir que
se da el inicio de la automatización industrial. (Peñaranda, Prada, Calle, & Fernandez, 2015)
2.2. Definición de Robot
La palabra robot fue usada por primera vez en el año 1921 cuando el dramaturgo Karel Capek estreno en el teatro Nacional de Praga su obra Rossums Universal Robot. El origen de esta palabra eslava robota, se refiere al trabajo realizado de una manera forzada. (González V. , Introducción Robótica, 2002)
La definición más completa es la establecida por la Asociación Francesa de Normalización (AFNOR) donde Robot se define como manipulador automático servocontrolado, reprogramable, polivalente, capaz de posicionar y orientar piezas, útiles o dispositivos especiales, siguiendo trayectorias variables reprogramables, para la ejecución de tareas variadas. Normalmente tiene la forma de uno o varios brazos terminados en una muñeca. Su unidad control incluye un dispositivo de memoria y ocasionalmente de percepción de su entorno. Normalmente su uso es el de realizar una tarea de manera cíclica, pudiéndose adaptar a otra sin cambios permanentes en su material. (González V. , Robots Industriales, 2002)
2.3. Clasificación de los Robots
Los robots pueden ser clasificados de distintas maneras teniendo distintos criterios de clasificación ya sea por la función que realizan, la arquitectura del mismo, a continuación de exponen algunas de ellas:
divide hasta el momento en tres, se puede decir que la primera generación abarca desde el comienzo de la robótica hasta los años ochenta. La segunda generación se extiende desde los años ochenta hasta la actualidad y finalmente la tercera generación es la que se encuentra en pleno desarrollo. (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
Tabla 2.1 Clasificación de los Robots según la Generación
Clasificación de los Robots según la Generación
1.a Generación
Repite la tarea programada secuencialmente.
No toma en cuenta las posibles alteraciones de su entorno
2.a Generación
Adquiere información limitada de su entorno y actúa en consecuencia. Puede localizar, clasificar (visión) y detectar esfuerzos y adaptar sus movimientos en consecuencia.
3.a Generación
Su programación se realiza mediante el empleo de un lenguaje natural. Posee capacidad para la planificación automática de tareas.
2.3.2. Clasificación según el Área de Aplicación
Para la clasificación del robot según el uso que se le dará nos basamos en la clasificación de la IFR (International Federation of Robotics), la cual se muestra en la tabla 2.2, la que mostramos a continuación.
Tabla 2.2 Clasificación según la IFR
Clasificación según la IFR 000 Sin especificar
110 Manipulación en fundición
130 Manipulación en moldeo de plásticos 140 Manipulación tratamientos térmicos 150 Manipulación en la forjado y estampación 160 Soldadura 170 Aplicación de materiales 180 Mecanización 190 Otros procesos 200 Montaje 210 Paletización y empaquetado
220 Medición, inspección, control de calidad 230 Manipulación de materiales
240 Formación, enseñanza e investigación 900 Otros
Fuente: (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
2.3.3. Clasificación según su Configuración
La clasificación según su la configuración de un robot se determina por el tipo de movimientos permitidos que tendrán los dos o más eslabones continuos de la cadena.
- Cartesiano: Su posicionamiento en el espacio se lleva a cabo mediante articulaciones lineales.
- Cilíndrico: Cuenta con una articulación rotacional sobre una base y articulaciones lineales para el movimiento en altura y en radio.
Figura 2.1. Clasificación de Robots según su Configuración.
Fuente: ElaboraciónPropia.
2.4. Morfología
Un robot está conformado por las siguientes partes: estructura mecánica, transmisiones, sistema de accionamiento, sistema sensorial, sistema de control y elementos terminales. La Figura 2.2 muestra la estructura mecánica de un robot.
Figura 2.2. Estructura Mecánica de un Robot.
Fuente: (Ake, 2014)
2.4.1. Estructura Mecánica
La estructura mecánica abarca una serie de eslabones unidos mediante articulaciones, las cuales permiten un movimiento de los eslabones. La mayoría de veces la unión de estos eslabones se asemeja bastante a la anatomía que posee un brazo humano, es por esto que se suele denominar a las articulaciones como: codos, muñecas, brazos. Existen distintos tipos de articulaciones, los que bien dados por el tipo de movimiento que estas ofrecen, se pueden distinguir 6 distintos tipos de articulaciones los que se muestran en la Figura 2.3.
Figura 2.3. Tipos de Articulaciones.
Fuente: (Craig, Cinemática de manipuladores, 2006)
El conjunto de articulaciones con eslabones se denomina cadena cinemática, la cual puede ser cadena cinemática abierta o cadena cinemática cerrada, como se observa en la Figura 2.4. El empleo de las distintas combinaciones de articulaciones da como resultado distintas configuraciones.
Figura 2.4 Cadenas Cinemáticas: a) Cerrada, b) Abierta.
Fuente: (Mecánica, 2017)
Cada movimiento independiente que una articulación pueda generar con respecto a la anterior se denomina grado de libertad. El número de GDL de un robot se determina por distintos métodos, por ejemplo el método de Gruebler.
2.4.2. Transmisiones
Las transmisiones son las encargadas de transmitir el movimiento de los actuadores hacia las articulaciones, un robot mueve muchas veces mueve el extremo a elevadas aceleraciones y también para realizar el movimiento se tiene que vencer pares estáticos, lo cual genera inercias, por esto las articulaciones tienen que soportar tal inercia. Las transmisiones también se utilizan para cambiar un movimiento circular a uno lineal o viceversa lo que a veces es de mucha utilidad. Un buen sistema de transmisión debe de cumplir algunos criterios; tener peso y tamaño reducido, debe evitar tener holguras considerables y finalmente que cuenten con un buen rendimiento. Si bien no existe un sistema de transmisión estandarizado para robots, si existen algunos que son utilizados con más frecuencia, estos se muestran en la tabla 2.3 la que muestra algunos tipos de transmisiones que se emplean además de las ventajas e inconvenientes que estas acarrean. (Mecatronica.net, Morfología del robot, 2017)
Circular-Lineal Lineal-Circular
Tornillo sin fin Cremallera Paral. Articulado Cremallera Poca holgura Holgura media - Holgura media Rozamiento Rozamiento Control difícil Rozamiento
Fuente: (Ake Chuc, 2014)
2.4.3. Actuadores
Los actuadores son los encargados de generar el movimiento que posteriormente será transmitido por las articulaciones, existen distintos tipos de actuadores estos pueden ser accionados por distintos tipos de energía como: neumática, eléctrica e hidráulica, cada uno de estos presenta sus propias características. La tabla 2.4 muestra las características que presentan los actuadores neumáticos, hidráulicos y eléctricos.
Tabla 2.4: Característica de Actuadores
Neumáticos Hidráulicos Eléctricos
Energía Aire a presión
(5-10 bar) Aceite mineral (50-100 bar) Corriente eléctrica Opciones Cilindros Motor de paletas Motor de pistón Cilindros Motor de paletas
Motor de pistones axiales
Motor CC Motor CA Motor paso a paso Servomotor Ventajas Baratos Rápidos Sencillos Robustos Rápidos
Alta relación potencia-peso
Auto lubricantes
Alta capacidad de carga Estabilidad frente a cargas estáticas Precisos Fiables Fácil control Sencilla instalación Silenciosos
Desventajas Dificultad de control continuo Instalación especial (compresor, filtros) Ruidoso Difícil mantenimiento Instalación especial (filtros, eliminación aire) Frecuentes fugas Caros Potencia limitada Fuente: (Ruiz, 2010)
Según el tipo de energía eléctrica se presenta motores de corriente continua, motores de corriente alterna, motores paso a paso y finalmente servomotores, los que describiremos a continuación, una descripción del resto de actuadores se puede encontrar en la fuente de información. Los servomotores Figura 2.5 son un tipo de actuadores que permiten ser operados de distintas maneras, como puede ser por la posición, velocidad o torque. Los servomotores se componen básicamente por un motor eléctrico, un sensor de posición un amplificador electrónico. Los
Figura 2.5. Servomotor.
Fuente: (González A. G., 2016)
2.4.4. Sensores
Para que el robot realice su tarea correctamente es necesario que este recopile la información del estado de su entorno, esta información se recopila con la ayuda de los sensores.
Esta información es enviada al sistema de control y se procesa para enviar las correcciones necesarias con la finalidad de que el robot realice correctamente la tarea que se le fue programada.
La tabla 2.5 muestra algunos de los sensores que se pueden emplear para obtener la posición del robot, presencia de un objeto y velocidad del robot en relación con su entorno.
Tabla 2.5: Sensores de Presencia Posición Y Velocidad. Medida Tipo Presencia Inductivo Capacitivo Efecto Hall Célula Reed Óptico Ultrasonido Contacto
Posición Analógicos Potenciómetros
Resolver Sincro Inductosyn LVDT
Posición Digitales Digitales
Encoders absolutos Encoders incrementales Regla óptica
Velocidad Taco generatriz
Fuente: (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
2.4.4.1. Sensor de Posición
Para identificar la posición angular de se emplea principalmente los encoders y resolvers, los encoders ópticos en particular consisten en una fuente de luz que apunta directamente hacia un plato, el cual presenta ranuras, las que permiten determinar la posición angular en la que se encuentra un actuador. La Figura 2.6 muestra un encoder óptico.
Figura 2.6. Encoder Óptico.
Fuente: (Cortes, 2011)
2.4.5. Elemento Terminal
También llamados efector final, es el que se encarga de interactuar directamente con el entorno de trabajo del robot, pueden ser elementos para manipulación o herramientas.
Figura 2.7. Ventosa Festo.
Fuente: (FESTO, 2018)
La tabla 2.6 muestra los diferentes sistemas que existen para la manipulación o sujeción de objetos.
Tabla 2.6: Sistemas de manipulación o sujeción.
Tipos de Sujeción Accionamiento Usos
Pinzas de presión de desplazamiento angular o lineal Neumático o eléctrico Transporte y manipulación de piezas sobre las que no importe presionar.
Pinza de enganche Neumático o Eléctrico
Piezas de grandes dimensiones o sobre las que no se puede ejercer presión.
Ventosas de vacío Neumático Cuerpos con superficie lisa poco porosa
Electroimán Eléctrico Piezas ferromagnéticas
Fuente: (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
2.5. Robot Paralelo
Un robot paralelo (también llamado manipulador paralelo) es un mecanismo de cadena cinemática de lazo cerrado en el que el efector final se encuentra conectado a una base, básicamente es una plataforma móvil unida a una base fija por medio de brazos, cada brazo es controlado por un actuador independiente.
A diferencia de los robots en serie los robots paralelos tienden a poseer extremidades más simples y más cortas, por lo que son más rígidas y los motores son ubicados cerca de la base con el fin de reducir la masa en movimiento.
Figura 2.8. Plataforma de Gough.
Fuente: (Andrew, 2015)
Los robots paralelos fueron introducidos por Gough en el año 1947 con un manipulador paralelo que permite el posicionamiento y la orientación de una plataforma móvil para prueba el desgaste del neumático; la Figura 2.8 muestra la plataforma de Gough. En el año 1965 Stewart propuso el diseño de la plataforma Stewart con el fin de utilizarlo para simuladores de vuelo, la Figura 2.9 muestra la plataforma de Stewart.
Clavel en el año 1985 propuso el robot paralelo con configuración Delta, el robot paralelo con configuración delta es simétrico y este compuesto por tres brazos unidos a la base fija y la base móvil, cuenta con 3 grados de libertad y dependiendo de la tarea a realizar este podría tener un grado más si el actuador tuviera este grado, la Figura 2.10 muestra un robot paralelo con configuración delta.
Figura 2.9. Plataforma Stewart.
Fuente: (Andrew, 2015)
Figura 2.10. Robot Paralelo con Configuración Delta.
Fuente: (ABB, 2018)
La Figura 2.11 muestra una cronología de las distintas patentes registradas a lo largo de los últimos años que contribuyeron con el desarrollo de los robots paralelos.
Figura 2.11. Robots Paralelos Patentados.
Fuente: (Boer, Molinari-Tosatti, & Smith, 1999)
2.5.1. Ventajas
- Cuentan con una alta rigidez debido a que la carga a soportar se comparte entre todos los brazos del robot.
- Gracias al bajo momento de inercia de la estructura móvil cuentan con una alta aceleración y alta velocidad.
- Los errores de ensamblaje se corrigen en lugar de acumularse en el efector final.
- Poseen alta capacidad de fuerza debido a que la fuerza de salida es proporcionada por varios actuadores.
2.5.2. Desventajas
- Básicamente la mayor desventaja reside en el volumen de su espacio de trabajo.
- Las singularidades presentes en el espacio de trabajo.
- La calibración de sus eslabones y articulaciones es sumamente complicada.
2.5.3. Aplicaciones
Debido a sus múltiples ventajas los robots paralelos tienen múltiples aplicaciones como, por ejemplo:
- Simuladores de vuelo, como se muestra en la Figura 2.12. - Posicionamiento de alta precisión.
- Manipulación de pick-and-place.
Figura 2.12. Simuladores de Vuelo.
Fuente: (Hispaviacion, 2018)
2.5.4. Clasificación
Una breve clasificación basada en la clasificación del espacio, la dimensión y el grado de libertad se dan de la siguiente manera:
- Mecanismo paralelo plano de dos grados de libertad - Mecanismo paralelo plano de tres grados de libertad
- Mecanismo espacial paralelo de tres grados de libertad (Robot paralelo delta)
distintas posibilidades que emplean distintos tipos de articulación como las siguientes: (Zhang, 2010)
S: Articulación esférica (con 3 GDL).
R: Articulación rotacional (con 1 GDL).
H: Articulación cardan (con 2 GDL).
P: Articulación prismática (con 1 GDL).
Se puede combinar estos para satisfacer los requisitos de cada GDL. Estas posibilidades se muestran en la Tabla 2.3
Tabla 2.3 Posibles Configuraciones
Fuente: (Zhang, 2010)
2.6. Métodos de Localización Espacial
La manipulación de objetos que lleva a cabo un robot implica el movimiento del mismo por el espacio, para que el robot pueda mover el objeto se tiene que saber la posición en que se encuentra respecto al robot, por tal motivo es necesaria la utilización de distintos métodos matemáticos o computacionales para conocer la orientación y ubicación del objeto.
2.6.1. Posición en el Sistema De Referencia
Para obtener la posición de un robot en el espacio se necesita tener una herramienta que calcule los puntos en el espacio; para obtener estos puntos se tiene que tener un sistema de referencial, como puede ser el sistema cartesiano, estos sistemas dependiendo de la cantidad de dimensiones puede emplear ya sea dos o tres ejes.
Figura 2.13. Sistema de coordenadas cartesiana
Fuente: (Inukai, 2011)
2.6.2. Representación de la Orientación
En el espacio queda totalmente definido un punto con solo conocer su posición, pero en el caso de un sólido además de la posición se necesita conocer la orientación con respecto al sistema de referencia. En el caso de un robot y dependiendo de la aplicación que tendrá además de conocer la posición del extremo también se necesita conocer su orientación (Mecatronica.net, Herramientas Matemáticas Localización Espacial, 2017).
Por ejemplo, un robot que realizara una tarea de esculpido Figura 2.14 necesitaría conocer además de la posición del objeto se necesitaría conocer la orientación con la cual la herramienta entraría en contacto con el área de esculpido.
Figura 2.14. Robot Esculpiendo.
Fuente: (HD1080ide, 2013)
2.6.2.1. Matrices de Rotación
El método más utilizado para determinar la orientación de un objeto son las matrices de rotación debido a lo cómodo que resulta utilizarlas.
Supongamos que se tiene los sistemas OXYZ y OUVW, siendo el OXYZ el sistema de referencia fijo, y el OUVW el solidario al objeto cuya orientación se desea definir. Los vectores unitarios del sistema OXYZ serán ix, j𝑦, k𝑧, mientras que los del OUVW serán iu, jv, kw
(Leyva, 2012).
Un vector del espacio, podrá ser referido a cualquiera de los sistemas de la siguiente manera:
𝑝𝑢𝑣𝑤 = [𝑝𝑢, 𝑝𝑣, 𝑝𝑤] 𝑇 = 𝑝𝑢. 𝑖𝑢 + 𝑝𝑣. 𝑗𝑣 + 𝑝𝑤. 𝑘𝑤 ( 2.1)
𝑝𝑥𝑦𝑧 = [𝑝𝑥, 𝑝𝑦, 𝑝𝑧] 𝑇 = 𝑝𝑥. 𝑖𝑥 + 𝑝𝑦. 𝑗𝑦 + 𝑝𝑧. 𝑘𝑧 ( 2.2)
Realizando una serie de transformaciones se llega a la siguiente equivalencia.
𝑘𝑧𝑖𝑢 𝑘𝑧𝑗𝑣 𝑘𝑧𝑘𝑤
R es la matriz de rotación que define la orientación del sistema OUVW con respecto al sistema OXYZ. También tiene el nombre de matriz de cosenos directores y se trata de una matriz ortonormal, por lo que la inversa de la matriz R es igual a su traspuesta (Mecatronica.net, Herramientas Matemáticas Localización Espacial, 2017).
La razón principal de utilizar esta matriz de rotación es obtener la orientación del sistema girados únicamente sobre uno de los ejes del sistema de referencia.
2.6.2.2. Ángulos de Euler
En el caso de emplear matrices de rotación se necesita utilizar nueve elementos. Pero existe otro método llamado ángulos de Euler el cual solo emplea 3 elementos.
Todo sistema OUVW que sea solidario al cuerpo cuya orientación se desea obtener, se puede definir con respecto al sistema OXYZ con la ayuda de tres ángulos: φ, ϴ, ψ, los cuales son llamados
ángulos de Euler. Se gira uno por uno el sistema OXYZ sobre los ejes del triedro ortonormal los valores de φ, ϴ, ψ Figura 2.15, y así
se obtiene el nuevo sistema OUVW. Por lo tanto, es necesario conocer además de los valores de los ángulos φ, ϴ, ψ, cuáles son
los ejes sobre los que se realizan los giros (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007).
Figura 2.15. Ángulos de Euler
Fuente: (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
2.6.2.3. Par de Rotación
La orientación del sistema OUVW con respecto al sistema de referencia OXYZ también se puede representar con la ayuda de un vector k (kx, ky, kz) y un ángulo de giro θ, de modo que el sistema OUVW representa al sistema OXYZ girado un ángulo θ sobre un
vector k Figura 2.16. Al par (k, θ) se le denomina par de rotación (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
Figura 2.16. Representación de Orientación por Eje y Ángulo de Giro.
Fuente: (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
2.6.2.4. Cuaternios
Un cuaternio Q se compone por cuatro componentes (q0, q1, q2, q3) cada una de estos componentes representan las coordenadas del cuaternio en una base [e, i, j, k] donde es frecuente denominar a “e”
como la parte escalar. Un cuaternio se representa de la siguiente manera:
Q = [ q0, q1, q2, q3] = [s, v] ( 2.4) Donde “s” representa la parte escalar y “v” la parte vectorial.
2.6.3. Matrices de Transformación Homogénea
Las matrices de transformación homogénea permiten tener una representación conjunta de la posición y la orientación.
Un elemento de un espacio n-dimensional, se encuentra representado en coordenadas homogéneas por n+1 dimensiones de modo que un vector p (x, y, z) seria representado por p (wx, wy, wz, w), donde w es un valor escalar. De igual manera un vector p = ai +
OZ del sistema de referencia OXYZ y se representa en coordenadas
homogéneas de la siguiente manera: (Mecatronica.net,
Herramientas Matemáticas Localización Espacial, 2017)
𝑝 = [ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 ] = [ 𝑎𝑤 𝑏𝑤 𝑐𝑤 𝑤 ] = [ 𝑎 𝑏 𝑐 1 ] ( 2.5)
Una matriz de transformación homogénea T se define como una matriz de dimensión 4x4 que representa las transformaciones de un vector de coordenadas homogéneas a otro. Una matriz homogénea está compuesta por cuatro submatrices: (Icaro, 2017)
𝑇 = [𝑅3𝑥3𝑓3𝑥1 𝑤3𝑥1𝑝3𝑥1] = [𝑃𝑒𝑟𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜 ] ( 2.6)
- R3x3: Representa la matriz de rotación. - p3x1: Representa la traslación.
- f3x1: Representa una transformación de perspectiva. - w3x1: Representa un escalado global.
En robótica generalmente solo se considera las matrices “R” y “p”,
ya que no existe ninguna transformación de la perspectiva ni del escalado y el valor de “w” es uno y de “f” es cero.
𝑇 = [𝑅3𝑥30 𝑝3𝑥11 ] = [𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛0 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛1 ] ( 2.7)
2.7. Cinemática del Robot
Como su nombre lo indica la cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a su sistema de referencia, la cinemática describe analíticamente el movimiento espacial del robot en función del tiempo y en
una posición y orientación conocidas, por lo que existe una relación entre estos dos Figura 2.17.
Figura 2.17. Relación entre Cinemática Directa e Inversa.
Fuente: (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
2.7.1. Problema Cinemático Directo
Resolver el problema cinemático directo permite conocer la posición y la orientación que tendrá el extremo final del robot en cualquier momento conociendo los valores de las variables articulares. Los valores articulares pueden ser determinados fácilmente por medio de sensores. Para determinar el modelo cinemático directo se pueden utilizar dos métodos.
2.7.2. Métodos Geométricos
La resolución por este método consiste en determinar de manera algebraica la relación que permita conocer la posición y orientación del extremo del robot a partir de los valores articulares.
Por ejemplo, la trilateración es un método geométrico que se emplea para determinar las posiciones relativas de objetos usando la geometría de triángulos. La trilateración utiliza la ubicación ya conocida de dos o más puntos de referencia, y la distancia medida entre el punto deseado y cada punto de referencia. (Wikipedia, Trilateración, 2018).
Figura 2.18. Trilateración.
Fuente:(Wikipedia, Trilateración, 2018)
2.7.3. Por Matrices de Transformación Homogénea
Como ya se mencionó el problema cinemático directo consiste en tener una relación entre la posición y orientación con los valores articulares, una manera es tener una matriz de transformación homogénea que relacione estos valores, la cual estará en función de los valores
homogénea que representa la orientación y posición respecto a los sistemas asociados consecutivos de denomina i-1Ai. De tal modo que la matriz del primer eslabón seria 0A1.
2.7.4. Por Algoritmo de Denavit Hartenberg para la Obtención del Modelo Cinemático Directo
En 1955 Denavit y Hartenberg propusieron un método matricial que permite determinar la localización que debe tener el extremo de un robot respecto a sus valores articulares. Para esto solo necesitan emplear 4 transformaciones básicas que consisten en una serie de rotaciones y traslaciones que finalmente permiten tener una relación entre el sistema de referencia i-1 con el sistema del elemento i. Las transformaciones se muestran en la Figura 2.19 y son las siguientes: (Aurova, 2017)
Rotación alrededor del eje z𝑖–1un ángulo θi.
Traslación a lo largo de z𝑖–1una distancia di; vector di(0,0, di).
Traslación a lo largo de x𝑖 una distancia a𝑖; vector a𝑖 (ai, 0, 0).
Rotación alrededor del eje x𝑖 un ángulo αi.
Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones se han de realizar en el orden indicado. De este modo se tiene que:
𝑖 − 1𝐴𝑖 = 𝑅𝑜𝑡𝑧 (𝜃𝑖 ) 𝑇 (0, 0, 𝑑𝑖 ) 𝑇 (𝑎𝑖 0, 0) 𝑅𝑜𝑡𝑥 (𝛼𝑖. ) ( 2.8)
Figura 2.19. Parámetros de D-H para un Eslabón Giratorio
Fuente: (Craig, Cinemática de Manipuladores, 2006)
2.8. Problema Cinemático Inverso
El problema cinemático inverso tiene como objetivo establecer los valores que deben de adoptar las articulaciones para que el extremo del robot pueda posicionarse en un punto en el cual la posición y la orientación son conocidas.
2.9. Modelo Diferencial
El modelo cinemático busca buscar una relación entre los valores articulares y la posición y orientación del extremo del robot, pero este no toma en cuenta las fuerzas o pares que actúan sobre el robot, sin embargo, si recurre a la cinemática del robot conocer la relación que existe entre la velocidad articulares y las de la posición y orientación del extremo del robot, esta relación queda definida por el modelo diferencial, el cual queda concretado
velocidad lineal y angular, esta relación viene dada por la matriz jacobiana geométrica
2.9.1. Jacobiana Analítica
La jacobiana analítica relaciona las velocidades articulares con las velocidades de localización (posición y orientación) del extremo del robot. Como se muestra en la Figura 2.20
Figura 2.20. Jacobiana Analítica.
Fuente: (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
La forma de obtener la jacobiana analítica es diferenciando la ecuación del modelo cinemático directo.
2.9.2. Jacobiana Geométrica
La jacobiana geométrica relaciona las velocidades articulares con las velocidades lineales y angulares del extremo del robot. Como se muestra en la Figura 2.21
Figura 2.21. Jacobiana Geométrica.
Fuente: (Barrientos, Peñín, Balaguer, & Aracil, Fundamentos de Robotica, 2007)
Las velocidades lineales se obtienen diferenciando respecto al tiempo las posicionaron x, y, z que se obtienen en el modelo cinemático, por lo tanto, serán igual que las obtenidas en la jacobiana analítica, la velocidad angular se obtiene a partir de la matriz de rotación de la MTH.
2.9.3. Jacobiana Inversa
La jacobiana inversa permite obtener las velocidades articulares partiendo de las velocidades del extremo del robot.
Esta se puede obtener simplemente invirtiendo la matriz jacobiana, siendo una condición que la matriz jacobiana sea cuadrática.
2.10. Dinámica del Robot
El modelo dinámico se encarga de establecer la relación que existe entre las fuerzas aplicadas a un robot con el movimiento del mismo. El modelo dinámico se obtiene estableciendo las siguientes relaciones: (Nbio, 2017)
ser resulto por algún método iterativo.
Los propósitos de establecer la relación entre el movimiento y las fuerzas implicadas en este son las siguientes:
Obtener la simulación del robot.
Diseñar y evaluar la estructura del robot.
Dimensionar los actuadores.
Diseñar y evaluar el control dinámico del robot.
2.10.1. Modelo Dinámico de la Estructura Mecánica de un Robot Rígido
La obtención del modelo dinámico de la estructura mecánica de un robot se basa en el equilibrio de fuerzas establecido en la segunda ley de newton, o su equivalente para movimientos de rotación, la ley de Euler.
∑ 𝐹 = 𝑑
𝑑𝑡(𝑚𝑣) ( 2.9)
∑ 𝑇 = 𝑑
𝑑𝑡(1𝜔) = 1𝜔 + 𝜔 ∗ (1𝜔) ̇ (2. 10)
Así como con el modelo cinemático se tiene un modelo cinemático directo y uno inverso de igual manera ocurre con el modelo dinámico,
en el que se tiene un modelo dinámico directo y un inverso (Sánchez & Saavedra, 2005).
- Modelo dinámico directo: permite obtener las coordenadas articulares del robot a partir de las fuerzas y torques que se le aplican al robot.
- Modelo dinámico inverso: con este modelo se determina las fuerzas y torques que se necesita para que el robot llegue a una coordenada articular ya establecida.
Plantear el equilibrio de fuerzas de un robot de 5 o 6 GDL, ya se torna bastante complicado, debido a la presencia de las fuerzas de centrípetas originadas por la rotación y fuerzas de Coriolis, causadas por el movimiento relativo que existe entre los elementos, las cuales dependen de la configuración que posea el robot en cada instante. Por lo que un método alternativo que permite obtener el modelo dinámico es la formulación lagrangiana, debido a que es un método más sistemático que el anterior se facilita la formulación de un modelo tan complejo como el de un robot de 5 o más GDL. Este se basa en obtener el modelo dinámico considerando las energías presentes en el modelo. La formulación lagrangiana establece la siguiente ecuación.
𝐿 = 𝐸𝑐 − 𝐸𝑝 ( 2.11) 𝜏𝑖 = 𝑑 𝑑𝑡 𝛿𝐿 𝛿𝑞̇𝑖− 𝛿𝐿 𝛿𝑞𝑖 (2.12) Donde: L = Función lagrangiana. Ec = Energía cinética.
