MONOMIOS Y POLINOMIOS MONOMIOS Y POLINOMIOS
Historia de Polinomios
Es una Expresión Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son números naturales.
P(x, y) 4x
3y
4+ 2xy + 4
1. Monomio: Cuando se refiere a un solo término.
Ejemplo:
M(x, y, z) 4x
3y
4z
5a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestión.
Ejemplo: Sea:
M(x, y) = 135x4y3 GR(x) : Se lee grado relativo con respecto a “x”
GR(x) = 4 (exponente de x) GR(y) = 3 (exponente de y)
b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables.
Ejemplo:
M(x, y) 135x4y3 GA = 4 + 3 1870
1453 1610 1905
En el Perú
En el Mundo Siglo XIX
Fines
DESCARTES GAUSS
Término Independiente Variables
Parte Variable
Parte Constante (Coeficiente)
Exponente de Variable x Exponente de Variable y
GA = 7
Monomio M(x, y, z)
Parte Constante (Coeficiente)
Parte Variable GA GR(x) GR(y) GR(z)
39x3y -4
z x 3
– 4
5x2yz3 18z -4x5y4
8
2. Polinomio: Es la agrupación por adición de monomios no semejantes.
Ejemplo:
P(x; y) 2xy
3+ 4y
4– 3x + 2
Polinomio de 4 términos
P(x) = x4 + x3 – x2 + 2x + 3 Polinomio de ________________
P(y) = ax2 + bx + c Polinomio de ________________
P(x; y) = x + y Polinomio de ________________ ( )
a) Grado Relativo (G.R.): Se calcula el grado relativo de la variable en cuestión de cada monomio y se toma el mayor grado relativo como grado relativo de dicha variable en el polinomio.
P(x; y) = 2x
3y
4+ 5x
5y
3+ 2xy
2Entonces: GR (x) = 5 GR(y) = 4
A HORA T U :
P(x, y)
3x3y + 2xy + 4x2y – x5yGR(x) = GR(y) =
b) Grado Absoluto (G.A.): De la misma manera se calcula en cada monomio el GA y se toma al mayor.
P(x; y) = 2x
3y
4+ 5x
5y
3+ 2xy
2Término Independiente
GR(x) = 3 GR(y) = 4
GR(x) = 5 GR(y) = 3
GR(x) = 1 GR(y) = 2
GA = 7 GA = 8 GA = 3
GA = 8
¡A HORA !
P(x, y)
3x3y + 2xy + 4xy2 – x5y GA. =Polinomio P(x, y, z) GA GR(x) GR(y) GR(z)
x6 + xy + x3y4z x + y + z zxy + x2y3 + 4
a + abx + bx2 3x3 + 4y4 -x3y4 + x5 + y8
4z3 + 4z – 3
VALOR NUMÉRICO
Cuando mas variables adoptan un valor, los monomios o polinomios arrojan un valor que se denomina valor numérico.
Ejemplo:
P(x) = 4x + 14
P(1) = 4 . 1 + 14 = 18 P(1) = 18
P(2) = 4 . 2 + 14 = 22 P(2) = 22
P(3) = 4 . 3 + 14 = 26 P(3) = 26
M(x; y) = 4x2y3
M(2, 1)
x = 2 y = 1
M(2, 1) = 4(2)2 (1)3
M(2, 1) = 16
P(x, y) = 4x + 5xy
P(2, 3)
x = 2 y = 3 P(2, 3) = 4(2) + 5(2)(3) P(2, 3) = 38
¡A HORA TU !
P(x, y) = 4xy + 2x2y P(2, 1) =
P(1, 2) = P(1, 1) =
M(x) = 4x M(2) = M(3) = M(4) =
1. Dado el monomio:
M(x, y) = -3abxa+3yb De GR(x) = 7 y GA = 10 Calcular: El coeficiente
a) -36 b) 36 c) 12
d) -12 e) N.A.
2. Si el siguiente monomio:
M(x, y, z) = -4xa+1yb+2z4 Es de GA = 14 y GR(y) = GR(z) Calcular: “a . b”
a) 15 b) 10 c) 5
d) 3 e) 6
3. Si el monomio:
M(a; b) = -4xyax+2by+5 Donde GR(a) = 5 GR(b) = 7 Calcular: “El coeficiente”
a) 24 b) -24 c) 25
d) 26 e) 12
4. Si en el monomio:
M(w, t,
) = -2a2b3wa+3tb+2
6 El GA = 17 y GR(w) = 5 Calcular: “El coeficiente”a) 512 b) 251 c) -512
d) 251 e) 521
5. Si: GA = 15
3 2 ) y ( GR 2
) z ( ) GR x (
GR
De: M(x, y, z) = -4xayb+2zc+3
Calcular:
7 c b A a
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
6. Si: GA = 10; GR(x) = 5 del polinomio:
P(x, y) = 4xa+1yb + 5xa+2yb+1 + 3xayb+2 Calcular: A = a + b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
7. Dado el polinomio:
P(x, y) = xayb+2 + xa+1yb+4 + xa+5yb + ab
Si: GR(x) = 7 GR(y) = 6
Calcular el término independiente:
a) 5 b) 6 c) 7
d) 12 e) N.A.
8. Si:
P(x, y) = axa+byc+2 + bxa+b+1yc+3 + cxa+b+3yc + abc Es de GR(x) = 14 GR (y) = 6 Calcular la suma de coeficientes:
a) 3 b) 4 c) 5
d) 7 e) N.A.
9. Si:
P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xa + 2yb - 2zc Donde: GA(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Rpta.: __________________
10. Dado el polinomio:
P(x) = xa+3 + xa+4 + xa+2 + 2a
Calcular el término independiente si GA = 8.
Rpta.: __________________
11. Calcular “A”
Si: M(x) = 2x4
Si: M(1)
) 2 ( M ) 0 (
A M
Rpta.: __________________
12. Calcular: P(7)
Si: P(x) = -x5 + 7x4 + 2x – 10
Rpta.: __________________
13. Si: P(x) = 2x + 4
Calcular: M = P (P (P (P ( 3 ) ) ) )
Rpta.: __________________
14. Si: P(x) = 2x – 1 Q(x) = x + 3 Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
15. Si: P(x) = x + 5 Q(x) = x + 2 Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
TAREA DOMICILIARIA
1.
Dado el monomio:M(x, y) = 4abxayb
Si: GR(x) = 2 GA = 7
Calcular: “El Coeficiente”
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
2.
En el siguiente monomio:M(x, y, z) = 3xm+1 yp+2 z2 GA = 12 GR(x) = GR(y) Calcular: m . P
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
3.
Si el monomio:M(
,) = 2xyx+4y+2Donde: GR(
) = 7 GR() = 5 Calcular el coeficiente:a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) 24
4.
Si el monomio:M(x, y, z) = 2a2b3c4xa+5yb+4zc+3
Si: GA = 15 GR(x) = 6 GR(z) = 4
Calcular el coeficiente:
a) 2 b) 4 c) 5
d) 16 e) 14
5.
Si: GA = 245 ) x ( ) GR y ( GR
M(x, y) = 2xa+bya-b Calcular: a . b
a) 96 b) 108 c) 64
d) 25 e) 15
6.
Si: P(x) = xa+4 + xa+3 + xa-4 GA = 7Calcular : 3a
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
7.
Si : P(x, y) = 2xa+1yb-1 + xa+3yb-4 + xa+2yb-2 GR(x) = 5 GR(y) = 3Calcular el GA
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
8.
Si:P(x) = axa + (a + 1)xa+1 + (a + 2)xa-4 Es de GA = 5
Calcular la suma de coeficientes:
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
9.
P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xaybzcGR(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
a) 1 b) 14 c) 12
d) 10 e) N.A.
10.
Dado el polinomio:P(x, y) = xayb + xa+1yb+2 + xa+3yb-3 Si el GA = 7 Además a – b = 2 Calcular: A = ab
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
11.
Calcular: “A”Si: M(x) = 4x
) 4 ( M
) 2 ( M ) 1 ( A M
Rpta.:
____________
12.
Si: P(x) = x2 + 3x + 4Calcular: P(2) + P(3)
Rpta.:
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13.
P(x) = 2x + 4A = P (P (P (P ( 2 ) ) ) ) Rpta.:
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14.
Si: Q(x) = x + 5 P(x) = x + 3Calcular: P ( Q ( x ) )
Rpta.:
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15.
A(x) = 2x + 4 R(x) = 2x + 5 Calcular: A (R (x) )Rpta.:
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