Factorizaci´on LU en acci´on (ejemplo 3 × 3)

(1)

Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

Egor Maximenko

http://esfm.egormaximenko.com

Instituto Polit´ecnico Nacional, Escuela Superior de F´ısica y Matem´aticas

M´exico, D.F.

(2)

Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

Vamos a construir dos matrices L y U tales que

L es unitriangular inferior, U es triangular superior, A = LU. L =    1 0 0 ? 1 0 ? ? 1   , U =    ? ? ? 0 ? ? 0 0 ?   .

(3)

Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   .

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

A =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    R2+= 3R1 R3+=(−2)R1 −−−−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −6 −13    R3+= 2R2 −−−−−−→    2 −1 3 −3 3 4 2 −2 −5   . Respuesta: L =    1 0 0 −3 1 0 2 −2 1   , U =    2 −1 3 0 3 4 0 0 −5   . Comprobaci´on: LU =    2 −1 3 −6 3 + 3 −9 + 4 4 −2 − 6 6 − 8 − 5    =    2 −1 3 −6 6 −5 4 −8 −7    = A. X

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

(21)

Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

(25)

Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

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Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

(31)

Factorizaci´

on LU en acci´

on (ejemplo 3 × 3)

(32)

Ejercicio

Construir la factorizaci´on LU de la siguiente matriz y hacer la comprobaci´on:

   −2 −1 2 −8 −2 6 6 1 1   .

(33)

Ejercicio

Construir la factorizaci´on LU de la siguiente matriz y hacer la comprobaci´on:

   −2 −1 2 −8 −2 6 6 1 1   .