Modelos de programación estocástica de dos etapas incluyendo medidas de riesgo para la determinación de capacidad destinada a allotment en el transporte aéreo de carga /

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(1)PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. MODELOS DE PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA DE DOS ETAPAS INCLUYENDO MEDIDAS DE RIESGO PARA LA DETERMINACIÓN DE CAPACIDAD DESTINADA A ALLOTMENT EN EL TRANSPORTE AÉREO DE CARGA. MASATO STEFANO WADA TAMURA. Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería. Profesor Supervisor: FELIPE DELGADO BREINBAUER. Santiago de Chile, diciembre de 2014  2014, Masato Wada T..

(2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. MODELOS DE PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA DE DOS ETAPAS INCLUYENDO MEDIDAS DE RIESGO PARA LA DETERMINACIÓN DE CAPACIDAD DESTINADA A ALLOTMENT EN EL TRANSPORTE AÉREO DE CARGA MASATO STEFANO WADA TAMURA. Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores: FELIPE DELGADO BREINBAUER HOMERO LARRAIN IZQUIERDO BERNARDO KULNIG PAGNONCELLI JUAN CARLOS FERRER ORTÍZ. Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería. Santiago de Chile, diciembre de 2014.

(3) A mi familia, amigos, mi profesor Felipe y a Andrea.. ii.

(4) AGRADECIMIENTOS Quisiera comenzar agradeciendo a mi familia, quienes me apoyaron durante toda mi etapa universitaria y que sin ellos nada de esto hubiese sido posible. En segundo lugar, le doy las gracias a mi profesor guía Felipe, quien siempre tuvo total disposición para ayudarme en cualquier instancia y que gracias a su constante apoyo pude culminar este trabajo. También agradezco al profesor Bernardo Pagnoncelli, cuya disposición y aporte fueron fundamentales para el desarrollo de este trabajo. A Oscar Pradenas, por su buen recibimiento en la oficina central y su colaboración en la entrega de información necesaria. Además, agradecer a mis compañeros y amigos de posgrado por alegrar y amenizar mi estadía en el programa. Mención especial a los del pasillo derecho: Coni, Carlitos, Nacho, Diego y Chiqui. A mis amigos de la universidad y de toda la vida: Tano, Edu, Nico, Hanru, Francisco, Hacha, Coni, Maca, Kenneth, Pájaro y John. Muchas gracias por estar siempre en las buenas y en las malas. Y por último, pero no menos importante, muchas gracias Andre por ser mi soporte en este último año. Tu apoyo fue fundamental para seguir motivado y haber terminado esta tesis.. iii.

(5) INDICE GENERAL Pág.. DEDICATORIA .......................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii INDICE DE TABLAS ............................................................................................... vii INDICE DE FIGURAS ............................................................................................... ix RESUMEN ................................................................................................................... x ABSTRACT ................................................................................................................ xi GLOSARIO................................................................................................................ xii 1. Introducción ........................................................................................................ 1 1.1 Motivación ................................................................................................. 1 1.1.1 Generalidades de la industria del transporte aéreo de carga ............ 1 1.1.2 Revenue Management (RM) ............................................................ 2 1.1.3 Diferencias entre el transporte aéreo de pasajeros y de carga ......... 3 1.2 Contexto del problema ............................................................................... 4 1.2.1 Demanda por transporte aéreo de carga ........................................... 4 1.2.2 Clientes de las aerolíneas ................................................................. 5 1.2.3 Tipos de reserva ............................................................................... 6 1.2.4 Procedimiento de reserva de capacidad ........................................... 7 1.2.5 Disponibilidad de información ........................................................ 9 1.2.6 Proceso de RM en la industria del transporte aéreo de carga ........ 10 1.3 Definición del problema ........................................................................... 11 1.4 Objetivos .................................................................................................. 11 1.5 Alcances ................................................................................................... 12 1.6 Estructura de la tesis................................................................................. 12. 2. Revisión bibliográfica....................................................................................... 14 2.1 Estudios de overbooking y RM ................................................................ 14 2.2 Estudios de manejo de riesgo ................................................................... 20 2.2.1 Value at Risk (VaR) ....................................................................... 20 iv.

(6) 2.2.2 Conditional Value at Risk (CVaR) ................................................. 21 3. Metodología ...................................................................................................... 24 3.1 Optimización estocástica .......................................................................... 24 3.2 Sample Average Approximation (SAA) ................................................... 28 3.3 Características y supuestos de la modelación .......................................... 28 3.4 Modelo de valor esperado (Modelo VE) .................................................. 30 3.4.1 Parámetros del modelo................................................................... 30 3.4.2 Variables de decisión del modelo .................................................. 31 3.4.3 Formulación del Modelo VE ......................................................... 31 3.4.4 Distribuciones de las variables aleatorias ...................................... 33 3.4.5 Número de escenarios de contrato (N) y de muestras (M) ............. 35 3.5 Modelo de optimización conjunta de valor esperado y CVaR (Modelo λ-CVaR) .................................................................................................... 35 3.5.1 Formulación del Modelo λ-CVaR .................................................. 36 3.6 Modelo de restricción de CVaR (Modelo R-CVaR) .................................. 39 3.6.1 Formulación del Modelo R-CVaR .................................................. 40 3.7 Políticas de comparación.......................................................................... 41 3.8 Resultados esperados ............................................................................... 44. 4. Experimentos y resultados obtenidos ............................................................... 46 4.1 Uso de la base de datos ............................................................................ 46 4.1.1 Parámetros constantes en todos los experimentos ......................... 47 4.1.2 Parámetros variables en los distintos experimentos ...................... 49 4.2 Diseño de experimentos ........................................................................... 51 4.3 Resultados del Modelo VE....................................................................... 52 4.3.1 Resultados sobre el número de muestras M ................................... 52 4.3.2 Resultados sobre el número de escenarios de contrato N .............. 53 4.3.3 Resultados de los experimentos ..................................................... 54 4.4 Resultados del Modelo λ-CVaR................................................................ 65 4.4.1 Resultados sobre el efecto del valor de λ ....................................... 65 4.4.2 Resultados sobre el efecto del valor de α ...................................... 66 4.4.3 Valor óptimo del Modelo λ-CVaR ................................................. 67 4.5 Resultados del Modelo R-CVaR ............................................................... 69 4.6 Comparación de resultados entre todos los modelos ............................... 72 4.6.1 Comparación y análisis de la capacidad destinada para allotment ........................................................................................ 72 4.6.2 Comparación y análisis de los ingresos por vuelo ......................... 73 4.7 Análisis de sensibilidad ............................................................................ 77 v.

(7) 4.7.1 Análisis de sensibilidad frente a un aumento en la tarifa allotment ........................................................................................ 77 4.7.2 Análisis de sensibilidad frente a un aumento en el coeficiente de variación de la demanda free ......................................................... 81 5. Conclusiones ..................................................................................................... 85 5.1 Conclusiones respecto a la metodología .................................................. 85 5.2 Conclusiones de los resultados más relevantes ........................................ 86 5.3 Trabajo a futuro ........................................................................................ 87. BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................ 89 ANEXOS.................................................................................................................... 93 Anexo A: Programación estocástica .......................................................................... 94 Anexo B: Sample Average Approximation (SAA) ...................................................... 96 Anexo C: Simulación de una distribución lognormal ................................................ 99 Anexo D: Optimización del CVaR ........................................................................... 100 Anexo E: Cálculo de WS y EEV.............................................................................. 103. vi.

(8) INDICE DE TABLAS Pág.. Tabla 2-1: Características y supuestos de estudios previos ....................................... 15 Tabla 3-1: Resumen resultados ejemplo .................................................................... 27 Tabla 4-1: Distribución discreta del show up rate en el free ..................................... 48 Tabla 4-2: Categorías de demanda free...................................................................... 49 Tabla 4-3: Valores de la media y desviación estándar por categoría de demanda free.............................................................................................................................. 51 Tabla 4-4: Descripción de experimentos de demanda free ........................................ 52 Tabla 4-5: Intervalo de confianza y error relativo del ingreso promedio por vuelo para el Experimento de Caso Promedio con distintos valores de M .......................... 53 Tabla 4-6: Intervalo de confianza y error relativo del ingreso promedio por vuelo para el Experimento de Caso Promedio con distintos valores de N........................... 54 Tabla 4-7: Resultados Modelo VE ............................................................................. 55 Tabla 4-8: Resultados de las políticas de comparación ............................................. 57 Tabla 4-9: Comparación de estrategias en Modelo VE y Política EEV .................... 58 Tabla 4-10: Ingresos por vuelo utilizando las soluciones promedio de Modelo VE y Política EEV ............................................................................................................ 60 Tabla 4-11: Situaciones de capacidad de vuelo para Experimento 9 ......................... 62 Tabla 4-12: Ingresos esperados por vuelo en relación al porcentaje de capacidad destinada para allotment............................................................................................. 68 Tabla 4-13: Capacidad destinada a allotment en función de K para α = 0,95 en Experimento 1 ............................................................................................................ 70 Tabla 4-14: Casos representativos de cada Modelo ................................................... 72 Tabla 4-15: Promedio de capacidad destinada para allotment en cada caso representativo ............................................................................................................. 73 Tabla 4-16: Ingresos por vuelo para cada caso representativo .................................. 74 Tabla 4-17: Porcentaje de vuelos con ingresos menores a VaR + ............................. 75 Tabla 4-18: Resultados sensibilidad en la tarifa allotment Modelo VE..................... 77 vii.

(9) Tabla 4-19: Sensibilidad de la capacidad destinada para contratos allotment respecto a la tarifa allotment con α = 0,95 y distintos valores de K ......................... 80 Tabla 4-20: Resultados sensibilidad en el coeficiente de variación de la demanda free Modelo VE .......................................................................................................... 81 Tabla 4-21: Sensibilidad de la capacidad destinada para contratos allotment al coeficiente de variación de la demanda free con α = 0,95 y distintos valores de K ................................................................................................................................. 83. viii.

(10) INDICE DE FIGURAS Pág.. Figura 2-1: Representación gráfica del CVaR ............................................................ 22 Figura 3-1: Atributos de los contratos allotment y free en distintos vuelos............... 29 Figura 4-1: Porcentaje de capacidad destinada a allotment en Experimento 9 .......... 62 Figura 4-2: Situación de vuelos llenos para ambos modelos en Experimento 9 ........ 63 Figura 4-3: Situación de capacidad remanente para política EEV en Experimento 9 ............................................................................................................ 64 Figura 4-4: Situación de capacidad remanente para ambos modelos en Experimento 9 ............................................................................................................ 64 Figura 4-5: Capacidad destinada a allotment en función de λ para α = 0,95 en Experimento 1 ............................................................................................................ 66 Figura 4-6: Capacidad destinada para allotment en función de α para λ = 0,6 en Experimento 1 ............................................................................................................ 67 Figura 4-7: Ingreso promedio por vuelo en función de K para α = 0,95 en Experimento 1 ............................................................................................................ 71 Figura 4-8: Ingreso promedio por vuelo y porcentaje de vuelos con capacidad remanente para distintos valores de λ ........................................................................ 76 Figura 4-9: Sensibilidad a la tarifa allotment de la capacidad destinada para contratos allotment con α = 0,95 y distintos valores de λ. ....................................... 79 Figura 4-10: Sensibilidad de la capacidad destinada para contratos allotment al coeficiente de variación de la demanda free para distintos valores de λ y α = 0,95 ..................................................................................................................... 82. ix.

(11) RESUMEN Los bajos márgenes en la industria aérea han hecho que las aerolíneas se centren en el área del transporte de carga para aumentar sus ganancias. Uno de los problemas a los que se enfrentan es determinar la proporción de la capacidad de un vuelo que va a ser destinada para los contratos a largo plazo (allotment) y para las reservas más urgentes y cercanas a la fecha del vuelo (free). Por lo general, las tarifas allotment son menores a las tarifas free, lo cual sugiere que de ser posible, uno debiese privilegiar la venta del espacio free por sobre el allotment. Sin embargo, la demanda free tiene mayor incertidumbre, muchas veces no llegando con la carga comprometida aun cuando el espacio fue reservado. En esta tesis se formularon 3 modelos de programación estocástica de dos etapas para decidir la capacidad óptima que debe ser destinada a los contratos allotment, considerando la variabilidad inherente a la demanda, tarifa e índice de cumplimiento de las reservas en el free. El primer modelo (Modelo VE) busca maximizar los ingresos esperados por vuelo, mientras que los modelos λ − CVaR y R − CVaR extienden éste, pero incluyen una penalidad asociada al riesgo y una restricción con el nivel máximo de riesgo deseado, respectivamente, mediante el Conditional Value at Risk (CVaR). Estos modelos fueron comparados con la política de valores medios (EEV) y fueron resueltos utilizando la metodología Sample Average Approximation. Los resultados indican que el uso del Modelo VE genera más beneficios en situaciones en que la variabilidad de la demanda free es alta y la diferencia entre las tarifas allotment y free es baja, alcanzando un aumento de hasta un 7,58% en comparación a los ingresos obtenidos con la política EEV. Los modelos que consideran riesgo logran una mayor estabilidad en los ingresos, reduciendo la desviación estándar hasta en un 49% comparado con el Modelo VE a cambio de menores ingresos promedio, los cuales se reducen en un 2,4%. Palabras Claves: Transporte de carga aérea, programación estocástica, allotment, Conditional Value at Risk, Sample Average Approximation. x.

(12) ABSTRACT The low margins in the airline industry have made them focus in the air cargo area to try to increase their profits. One of the problems that the airlines face is determining the proportion of the capacity of a flight intended for long-term contracts (known as allotment) and for bookings that are more urgent and come closer to the departure of the flight (known as free market). Generally, allotment rates are lower than free market rates. This suggests that, if possible, one should favor the sale in the free market rather than the allotment contracts. However, demand in the free market has more uncertainty and usually does not arrive with the promised cargo even if the capacity was booked. In this thesis, we formulate three two-stage stochastic programming models to decide the optimal capacity intended for allotment contracts, considering the variability inherent to the demand, rate and show up rate of the bookings. The first model (VE Model) seeks to maximize the expected value of the incomes per flight, whereas the λ − CVaR and R − CVaR models are based on the first model, but they include a penalty associated with the risk and a constraint with the maximum level of desired risk using the Conditional Value at Risk (CVaR). These models were compared with the Expectation of the Expected Value solution (EEV) and were solved using the Sample Average Approximation method. The results show that the use of a stochastic model is more beneficial in situations where the variability of the free market demand is high and the difference in the allotment and free market rates is low. An increase in the incomes of up to 7.58% was achieved in comparison to the EEV. The models that consider risk measures obtained lower incomes per flight, but these were more stable. We reached up to a 49% decrease in the standard deviation of their incomes, in exchange of a reduction of 2.4% in the expected incomes per flight compared to the VE Model. Keywords: Air cargo, stochastic programming, allotment, Conditional Value at Risk, Sample Average Approximation. xi.

(13) GLOSARIO 1. Allotment: Contratos de largo plazo en donde el cliente especifica el peso de la carga que desea reservar en algún vuelo particular que se realiza todas las semanas. 2. Belly: Compartimiento de los aviones de pasajeros reservado para la carga. 3. CAO: Hace referencia a los aviones destinados exclusivamente para el transporte de carga. 4. Chargeable weight: Máximo entre el peso de la carga en unidades de kilógramos 3. ] definido por y el volumen en metros cúbicos dividido por una constante de 6 [𝑚 𝑘𝑔 la IATA (Huang & Chang, 2009). 5. FF: Del inglés Freight Forwarder. Compañías consolidadoras de carga que actúan como intermediarios entre los clientes que utilizan el servicio de transporte y la aerolínea. 6. Free: Espacio disponible para reservas más cercanas a la fecha del vuelo y que no fueron dispuestas como allotment. 7. FTK: Del inglés Freight Tonne Kilometer. Unidad de medida básica en el transporte de carga correspondiente a una tonelada de carga movida en una distancia de un kilómetro. 8. IATA: Del inglés International Air Transport Association. Organización comercial formada por aproximadamente 240 aerolíneas de 115 países. 9. PAX: Hace referencia a los aviones destinados para el transporte de pasajeros. 10. Show up rate: Proporción de la carga reservada que aparece en el día del vuelo para ser transportado.. xii.

(14) 1. 1. INTRODUCCIÓN. En este capítulo se expondrá una breve motivación del problema, en donde se presentarán algunas generalidades del transporte aéreo de carga y una descripción del uso de Revenue Management en esta área. En la segunda sección se exponen las principales características de la industria y se define el problema a resolver. Finalmente, se presentan los objetivos y alcances de la investigación en conjunto con la estructura que tendrá el documento. 1.1. Motivación. El promedio del crecimiento anual del tránsito de pasajeros en la industria aérea se ha mantenido alrededor de un 5% durante los últimos años, llegando a un incremento del 5,3 % en el año 2012 con respecto al periodo anterior (IATA, 2012). Por el lado del transporte de carga, Boeing (2014) realizó una proyección hasta el año 2033 e indica que las expectativas de crecimiento en esta industria serán de un 4,7% al año. A pesar de ello, el aumento en los costos en los últimos años, debido principalmente al alza del precio del combustible, sumado a la creciente competencia en el mercado con la irrupción de los Low Cost Carrier, implicó que las ganancias netas por pasajero transportado fueran de tan solo $2,56 USD en el año 2012 (IATA, 2013b). Cualquier aumento ulterior en los costos, impuestos gubernamentales o disminución de la demanda podría terminar con este pequeño margen de ganancias. Por esta razón, las aerolíneas están en búsqueda constante de nuevas formas de aumentar su rentabilidad, y una de las áreas en las que han puesto mayor énfasis es en la industria del transporte de carga. 1.1.1 Generalidades de la industria del transporte aéreo de carga El transporte por aire es el medio más veloz que existe hoy en día para trasladar bienes a destinos de larga distancia. A su vez, es también el medio de transporte más caro, llegando a tener un costo por tonelada-kilómetro de aproximadamente 10 a 15 veces mayor que el transporte marítimo (United States Department of Commerce, 2013). Por esta razón, se.

(15) 2. utiliza principalmente para bienes perecibles que necesitan de una entrega rápida o para productos de alto valor en donde el costo de transporte no representa un porcentaje significativo en comparación al valor de venta. En el año 2012 6,4 billones de USD1 en bienes fueron transportados por vía aérea, lo que corresponde a un tercio del valor total de los bienes transportados globalmente (IATA, 2013a). En la actualidad existen más de 200 aerolíneas cargueras en todo el mundo que transportan un total de aproximadamente 45 millones de toneladas de carga en un año (IATA, 2013a). Estas cantidades transportadas dependen del crecimiento económico mundial, por lo que tiene períodos de alzas y bajas de forma cíclica. Además, los costos de las aerolíneas varían mucho de acuerdo al precio del combustible de aviones, el cual representa alrededor del 33% de sus costos operacionales. Toda esta incertidumbre hace que se tengan periodos muy rentables y otros en que se incurren en grandes pérdidas. Una de las prácticas que las aerolíneas han adoptado es el uso del belly2 de los aviones de pasajeros (PAX) para transportar carga. Esto permite aprovechar la capacidad remanente en estos aviones y les ofrece a los clientes la posibilidad de acceder a un transporte de mayor confiabilidad debido a que los vuelos de pasajeros tienen una mucha menor probabilidad de ser cancelados que los vuelos en aviones cargueros. En conjunto con lo anterior, las aerolíneas también han utilizado técnicas de Revenue Management (RM) para tratar de incrementar sus ingresos mediante una venta eficiente de la capacidad disponible de sus aviones. 1.1.2 Revenue Management (RM) El RM puede ser definido como una técnica de gestión integrada de precio e inventario que maximiza la rentabilidad de una compañía (Kasilingam, 1996). El objetivo principal del RM es vender el producto correcto al cliente correcto en el momento correcto. Se implementa principalmente en rubros que poseen las características de tener costos fijos elevados y costos variables bajos, capacidad limitada, inventario perecible y una demanda 1 2. Del inglés U.S Dollars Espacio reservado para la carga en los vuelos de pasajeros..

(16) 3. que puede ser segmentada. Algunas industrias en que se dan estas características son las aerolíneas, hoteles y empresas de alquiler de automóviles. A partir de la desregulación de la industria aérea en los Estados Unidos en el año 1978 y el establecimiento de las empresas de bajo costo en el mercado, las aerolíneas han ido implementando técnicas de RM para controlar los precios y la disponibilidad de asientos de los vuelos de pasajeros de manera de maximizar sus ganancias. Para esto, las aerolíneas buscan segmentar la demanda en diferentes clases según la disposición a pagar de los distintos tipos de clientes, para luego limitar la cantidad de asientos disponibles para las clases más baratas según las predicciones de demanda y expectativas de ingresos en las otras clases. En relación a lo anterior, Smith et al. (1992) argumentan que la implementación de un sistema de RM puede llevar a una aerolínea a aumentar sus ganancias en un 4 a 6 por ciento. El uso de RM en el transporte de carga es una de las áreas que las aerolíneas han explorado en busca de un aumento en sus ganancias. No obstante, a pesar de que la industria de transporte de carga aérea posee las características para que se utilicen técnicas de RM, la implementación de estas herramientas es aún incipiente en este mercado y las metodologías existentes a la fecha no se adecúan de forma correcta a las particularidades de esta área. Esto se debe principalmente a que esta industria posee una complejidad mucho mayor que la del transporte de pasajeros, como será explicado en la siguiente sección. 1.1.3 Diferencias entre el transporte aéreo de pasajeros y de carga Una de las primeras distinciones es que existen dos formas de realizar el transporte de carga; utilizando los aviones destinados exclusivamente para la carga (CAO) o mediante el uso del belly de los aviones PAX. Cada una de ellas tiene sus particularidades, entre las que se destacan las diferentes restricciones en los tipos de carga que pueden llevar y las distintas tarifas cobradas a los clientes, lo que acompleja en cierta medida el uso de una misma estrategia de negocio para ambas. Por ejemplo, cargas de gran tamaño como los repuestos de camiones sólo pueden ser trasladados en aviones CAO, mientras que los.

(17) 4. vuelos PAX cobran una tarifa mayor debido a que sus vuelos tienen un mejor cumplimiento de su programación que los vuelos CAO. Sumado a lo anterior, el transporte aéreo de carga posee otras características distintivas que lo diferencia del transporte de pasajeros. Kasilingam (1996) describe cuatro de las principales. La primera de ellas es la incertidumbre en la capacidad ofrecida para la venta. En el caso de los aviones PAX, la capacidad disponible para pasajeros viene dada por el número de asientos que posee el avión. En cambio, la capacidad disponible para carga en el belly del avión depende principalmente de la cantidad de pasajeros y maletas a bordo, las condiciones climáticas y el peso del combustible que lleva. Para el caso de los aviones CAO, la incertidumbre en la capacidad viene dada por los dos últimos. En segundo lugar, la capacidad en el transporte de carga posee tres dimensiones. Se debe considerar el peso, volumen y el número de posiciones que dispone el avión para transportar contenedores. En tercer lugar, la carga puede seguir una ruta que incluya cualquier número de destinos intermedios con tal de llegar al destino final en la fecha especificada. Y finalmente, gran parte de la capacidad de los aviones es reservada con una anticipación de más de un mes por los clientes principales, en contratos llamados allotment. Este espacio no está disponible para la venta general. 1.2. Contexto del problema. A continuación se presentarán los aspectos más importantes del funcionamiento de la industria del transporte aéreo de carga de manera de contextualizar más precisamente el problema a resolver y los objetivos del trabajo. 1.2.1 Demanda por transporte aéreo de carga La demanda por transporte aéreo de carga tiene ciertas particularidades que la diferencian de la demanda por el transporte de pasajeros. En primer lugar, la carga que se envía hacia algún destino por lo general no vuela de vuelta a su lugar de origen. Esto provoca un desbalance en la demanda que conlleva a cobrar distintas tarifas y aplicar distintas condiciones a las reservas de acuerdo al sentido del vuelo. Por ejemplo, en el año 2008 se.

(18) 5. llevaron 27 mil millones de FTK3 desde Asia hacia Norte América, mientras que en el sentido opuesto se transportaron solamente 15 mil millones de FTK (MergeGlobal, 2009). Además, la demanda por transporte de carga también es afectada por factores exógenos que la hace más difícil de predecir con exactitud. Por ejemplo, la demanda por productos perecibles depende generalmente por el impacto del tiempo, la fecha en que se realizan las cosechas, la tasa de crecimiento en la población de peces, entre otros factores. Otro aspecto importante a considerar es la menor ventana de tiempo que se dispone para las reservas. La demanda por transporte aéreo de carga se da generalmente cuando el envío es de carácter urgente, por lo que ésta se genera mayoritariamente con poca antelación a la salida de un vuelo. En adición, la distribución del show up rate4 en el mercado de transporte de carga tiene un comportamiento de carácter continuo. Es decir, la carga puede llegar al aeropuerto en cualquier forma posible, desde un no show5 completo hasta niveles de carga mayores que la reservada originalmente, lo cual lo hace difícil de tratar (Becker & Dill, 2007). Por lo tanto, no se puede analizar de la misma forma que en el mercado de pasajeros, donde un pasajero tiene sólo la opción binaria de aparecer o no en la puerta de embarque el día del vuelo. Por último, las aerolíneas de carga poseen una base muy reducida de clientes en comparación a la gran cantidad de pasajeros individuales que existe en el transporte de pasajeros. Un solo cliente puede llenar todo un vuelo, lo que conlleva a que su comportamiento individual afecte de gran forma a la rentabilidad de una aerolínea. 1.2.2 Clientes de las aerolíneas En este mercado se da la particularidad de que la compañía que desea utilizar el servicio de transporte de carga no es el cliente directo de las aerolíneas. Entre ellos existen agentes intermediarios conocidos como Freight Forwarders (FFs) que se encargan de consolidar 3. Del inglés Freight Tonne Kilometers: Unidad de medida básica en el transporte de carga correspondiente a una tonelada de carga movida en una distancia de un kilómetro. 4 Porcentaje de la carga reservada que aparece en el día del vuelo para ser transportado 5 Término utilizado para indicar la parte carga que fue reservada y no llega al aeropuerto en el día del vuelo..

(19) 6. carga de distintas compañías, reservar la capacidad necesaria y negociar las tarifas con las aerolíneas. Ellos también son los que se hacen cargo del papeleo y los trámites de aduana necesarios para poder transportar los productos vía aérea. Por lo mismo, la cartera de clientes que manejan las aerolíneas es escasa y cada uno de ellos maneja grandes cantidades de carga. Esto es muy distinto a lo que ocurre en el mercado de pasajeros en donde la cantidad de potenciales clientes es de mayor magnitud y cada uno representa, en general, un solo asiento en el avión. Por lo anterior, la demanda que reciben las aerolíneas de carga no es la demanda real existente en el mercado, sino que es la que los FFs consideran necesario transportar. De esta forma, las empresas consolidadoras tienen la facultad de ocultar la carga de manera de aparentar baja demanda y conseguir mejores tarifas. Ejemplos de grandes FFs mundiales en relación al total de carga transportada durante el año 2012 son DHL, DB Schenker Logistics y Kuehne + Nagel (Logistics Management, 2013). 1.2.3 Tipos de reserva Los clientes de las aerolíneas disponen de dos formas para realizar sus reservas por espacio. La primera de ellas es el allotment, el cual es un contrato de largo plazo (aproximadamente 6 meses de duración) en donde el cliente especifica el peso de la carga que desea reservar en algún número de vuelo particular6 que se realiza todas las semanas. Luego, la aerolínea analiza la propuesta y, de ser aceptada, se le asegura al cliente esa capacidad en ese número de vuelo durante el horizonte de tiempo estipulado en el contrato por una tarifa definida. La segunda forma es el free, que corresponde al espacio disponible para reservas más cercanas a la fecha del vuelo. Estas reservas suelen ser para cargas de carácter urgente que deben ser trasladadas rápidamente a su destino. Generalmente, cuando la demanda excede. 6. Las reservas allotment se realizan a un número de vuelo específico. Todos los vuelos que se realizan hacia el mismo destino, en el mismo día de semana y al mismo horario, tienen igual número de vuelo..

(20) 7. a la oferta, se tiene que la tarifa que se cobra por el free es mayor que la tarifa cobrada por allotment. 1.2.4 Procedimiento de reserva de capacidad La relación entre las aerolíneas y los FFs se ha caracterizado por su informalidad en lo que respecta a los procedimientos para reservar capacidad de carga en los vuelos. En la actualidad la mayoría de las reservas se realizan mediante correo electrónico o vía telefónica, lo cual permite el contacto directo entre los involucrados y posibilita la negociación de tarifas7. En esta industria se utiliza mucho el concepto de “promesas de palabra”, donde tanto la aerolínea como el cliente negocian de tal forma que en el largo plazo el beneficio sea compartido por ambas partes. Recientemente, la IATA en conjunto con The Global Air Cargo Advisory Group (GACAG) ha impulsado el uso de la tecnología e-freight, el cual busca terminar con toda la documentación en papel y utilizar una plataforma electrónica para las reservas de capacidad en los vuelos (IATA, 2013a). Esto tendría la ventaja de llevar una base de datos estable y eliminar toda la burocracia existente en los contratos. Sin embargo, las aerolíneas han sido reacias al cambio y se han inclinado por continuar utilizando las llamadas telefónicas y el correo electrónico. Una de las particularidades de la industria de carga es la inexistencia de penalidades monetarias al momento de no cumplir con lo especificado en una reserva estándar. A diferencia del transporte de pasajeros en donde si un pasajero no se embarca al vuelo que tenía designado éste pierde el pasaje, en la industria de carga generalmente el pago se realiza posterior al traslado del producto. Por esta razón, el cliente sólo paga por la carga efectivamente movida, sin considerar lo establecido con anterioridad en la reserva. Esto genera el incentivo para que los FFs puedan reservar más del espacio necesario.. 7. Estas tarifas se cobran de acuerdo al chargeable weight de la carga, que corresponde al máximo entre el peso en unidades de kilógramos y el volumen en metros cúbicos dividido por una constante de 6 m3/kg definido por la IATA (Huang & Chang, 2009)..

(21) 8. Por otro lado, la aerolínea también puede dejar abajo de un vuelo una carga que fue reservada con anticipación sin recibir penalización alguna. Por consiguiente, es importante que exista un respeto mutuo entre ambas partes para que exista un equilibrio en el mercado. Lo que se deteriora cuando no se cumple con lo comprometido es la denominada confianza entre ambos, lo cual conlleva a que en futuras negociaciones un FF no reciba los contratos de allotment deseados o que la aerolínea pierda credibilidad y el cliente decida cambiarse a otra. Estas prácticas de no penalizar la falta de compromiso hacia ambas partes es algo que realiza la mayor parte de las aerolíneas del mundo. Los integrantes de la industria ya están familiarizados con el funcionamiento del mercado y no han realizado grandes esfuerzos por cambiar esta situación debido a la incertidumbre de ser los primeros en innovar. Recientemente, KLM (aerolínea europea) introdujo penalidades a los clientes que no vuelan la carga como fue establecida en la reserva. Los resultados fueron exitosos para la aerolínea, obteniendo un aumento de 4 a 5 por ciento en la confiabilidad de las reservas sin percibir disminuciones en la demanda (Lennane, 2013). A pesar de ello, gran parte de las aerolíneas han preferido ser precavidas con implementar este tipo de medidas por temor a que los clientes dejen de utilizar sus servicios. Todo lo anterior ha conllevado a que el índice de cumplimiento sea peor en las reservas del free que en las reservas del allotment. Los clientes del free tienen menores incentivos a cumplir que los clientes del allotment que desean mantener sus contratos para el siguiente período. Estos últimos pasan por una revisión de carácter mensual, en donde se analiza su cumplimiento durante el período anterior. De esta forma, se determina si es que al cliente se le otorga la misma capacidad reservada para el próximo mes, o si es que se le disminuye o se cancela el contrato. Por esta razón, las aerolíneas consideran el allotment como el espacio que les da estabilidad gracias a una cantidad de ingreso garantizado, mientras que en el free es donde se trata de obtener las mayores ganancias por kilo transportado..

(22) 9. Las diferencias existentes entre la carga comprometida y la que efectivamente llega en el día del vuelo generan la necesidad a las aerolíneas de sobrevender la capacidad de los aviones de manera que éstas no pierdan potenciales ingresos debido a capacidad no utilizada. Lo anterior, conocido como overbooking, ha sido estudiado e implementado satisfactoriamente en el mercado de pasajeros. Los cimientos para utilizar una metodología más técnica para calcular el nivel de overbooking óptimo en el transporte de carga están presentes. Sin embargo, las aerolíneas han demostrado ser conservadores y se conforman con confiar en la experiencia de los trabajadores más conocedores del tema al momento de determinar los niveles de sobreventa de capacidad. 1.2.5 Disponibilidad de información Otro de los grandes problemas que enfrenta esta industria es la escasez de información tanto en términos de cantidad como de calidad. Debido en gran parte a la informalidad con que se manejan las distintas negociaciones y decisiones con respecto a las tarifas, capacidad ofrecida y duración de contratos, muchos de los datos quedan registrados en forma errónea o simplemente no existe registro alguno. Por ejemplo, es difícil que las aerolíneas guarden la información sobre las peticiones de reserva que no fueron aceptadas por distintos motivos, ya que no existe una plataforma computacional de reservas que permita tener una fuente de información más fidedigna. Por lo tanto, la información sobre la demanda que las aerolíneas manejan corresponde a una demanda truncada y no a la demanda que existió realmente. Sumado a esto, tampoco existe información actualizada acerca de los movimientos que realiza la competencia, por lo que es difícil poder realizar una buena estimación de parámetros relevantes como la participación de mercado y de la demanda potencial que se podría llegar a obtener. Lo anterior no ha permitido que los tomadores de decisiones puedan acceder a una base de datos lo suficientemente robusta como para poder implementar las técnicas de RM en el área. Las experiencias en las aerolíneas de pasajeros sugieren que un buen sistema de RM requiere de al menos un par de años de datos válidos y confiables de reservas de manera de poder tener una herramienta de predicción confiable (Becker & Dill, 2007)..

(23) 10. 1.2.6 Proceso de RM en la industria del transporte aéreo de carga El transporte aéreo de carga es un rubro que, a pesar de su complejidad, cumple con las características para que las técnicas de RM puedan ser implementadas. La capacidad de los aviones está limitada, existen clientes con distintas disposiciones a pagar según la anticipación de sus pedidos y el espacio no vendido se pierde en el momento en que el avión despega. Sin embargo, las complejidades inherentes a la industria hacen que la implementación de esta herramienta sea aún muy incipiente en comparación al área de transporte de pasajeros. Las aerolíneas tienden a mantener las prácticas y procedimientos que les ha dado resultados hasta el momento y se muestran más bien reacios a ser los primeros en innovar con nuevas técnicas. Según lo expuesto en Kasilingam (1996), un buen proceso de RM en carga debe consistir de cuatro pasos generales: 1. Predecir la capacidad disponible para la venta en un vuelo, en términos de peso, volumen y número de posiciones para transportar contenedores. 2. Asignar el espacio destinado para los allotments de acuerdo a la rentabilidad de éstos y las predicciones de demanda. En este punto también se requiere estimar las ganancias esperadas de las ventas del free. 3. Determinar los niveles de overbooking óptimos para cada vuelo, de acuerdo a las tasas de no show esperados por ruta, tipo de cliente, tipo de producto, entre otros. 4. Ubicar la capacidad sobrevendida en distintos tramos de vuelos que satisfagan el par origen destino que debe recorrer la carga. La presente investigación se enfocará esencialmente en el segundo punto mencionado anteriormente, en donde se buscará solucionar el problema que tienen las aerolíneas de decidir cuánto espacio dedicar al allotment y al free..

(24) 11. 1.3. Definición del problema. El objetivo principal de esta investigación apunta a encontrar la capacidad óptima que debe ser destinada a los contratos allotment en un mercado específico, según distintos criterios que serán profundizados en los siguientes capítulos. Junto a ello se incluirá el análisis de medidas de riesgo que disminuyan la probabilidad de que las aerolíneas incurran en grandes pérdidas, realizando un trade off entre los potenciales ingresos y la seguridad de los ingresos. Para poder realizar lo anterior, se utilizarán modelos de programación estocástica de dos etapas que serán resueltos mediante Sample Average Approximation. 1.4. Objetivos. El objetivo general de esta investigación es desarrollar un modelo matemático que ayude a determinar la proporción de la capacidad de un vuelo que se debe dejar disponible para reservas allotment y free, de manera de generar mayores ganancias en una ruta específica, considerando el riesgo en que incurren las aerolíneas al no aceptar contratos a largo plazo. Los objetivos específicos son: -. Desarrollar un modelo que resuelva el problema de determinar el espacio de allotment y free, considerando las características de la demanda, tarifa y show up rate de distintos mercados.. -. Cuantificar el aumento de ganancias que se logra al implementar el modelo estocástico en comparación a la resolución del problema considerando valores medios.. -. Analizar el efecto de incluir medidas de riesgo para disminuir la probabilidad de incurrir en grandes pérdidas.. -. Caracterizar la solución analizando las condiciones de demanda, tarifa y show up rate bajo las cuales el modelo propuesto genera mayores beneficios al ser utilizado..

(25) 12. 1.5. Alcances. La presente investigación se realizará en base a los datos proporcionados por una importante aerolínea chilena. Se tomará en cuenta la información correspondiente a los meses entre diciembre de 2013 y mayo de 2014 de una única ruta desde Europa hacia Sudamérica, la cual es considerada por los expertos de la aerolínea como una de las rutas más estables en términos de cumplimiento de los vuelos programados y comportamiento de los clientes. En relación a la modelación del problema, se trabajará con valores agregados de demanda y tarifas a nivel de vuelos. Esto se debe principalmente a la limitada calidad de los datos y a que el objetivo de esta investigación no es encontrar una política de aceptación individual de pedidos, sino que se busca encontrar la división óptima de capacidad para ambos tipos de contratos a nivel de vuelos. La incertidumbre de los modelos estará presente solamente en las reservas del free, mientras que los parámetros del allotment se supondrán determinísticos. Asimismo, se considerará una sola forma de muestreo de parámetros para modelar las incertidumbres. No se tomarán en cuenta los efectos de la red total de la aerolínea y, con previa indicación, se considerarán ciertas suposiciones cuando la información disponible no sea suficiente para seguir la metodología establecida. 1.6. Estructura de la tesis. La tesis está estructurada en cinco capítulos. El capítulo dos presenta una revisión sobre los estudios relacionados al RM en el transporte de carga que se han realizado hasta el momento, junto con una pequeña introducción a la optimización con manejo de riesgo. En el capítulo tres se describen los detalles de la metodología utilizada en la modelación del problema, junto con sus características y supuestos principales. Luego, se presenta la definición de los 3 modelos a utilizar y se exhiben las políticas con que se compararán los resultados..

(26) 13. En el cuarto capítulo se muestran los resultados obtenidos y se realiza un análisis de sensibilidad de los parámetros más influyentes. Finalmente, en el capítulo cinco se presentan las principales conclusiones y sugerencias para futuras investigaciones..

(27) 14. 2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Este capítulo tiene como objetivo hacer una revisión de los estudios realizados hasta el momento sobre el RM en el transporte aéreo de carga y el manejo de riesgo. 2.1. Estudios de overbooking y RM. El problema del uso de técnicas de RM como metodología para aumentar las ganancias es un tema ampliamente estudiado en la literatura, particularmente en el área del transporte aéreo de pasajeros. A pesar de que los estudios han sido más escasos en el transporte aéreo de carga, el interés por las investigaciones en este rubro ha ido en aumento en los últimos 15 años. La literatura que ha sido revisada se puede clasificar en dos categorías principales. Por un lado se encuentran los estudios de overbooking, los cuales proponen distintas metodologías para resolver el problema de cuánta capacidad sobrevender de manera de maximizar los beneficios. Por otro lado, están los estudios relacionados con el Revenue Management y manejo de la capacidad, los cuáles se enfocan en optimizar la capacidad limitada de los aviones restringiendo su venta bajo ciertas condiciones. En la Tabla 2-1 se presenta un listado de los estudios revisados con las respectivas características y supuestos que utilizan en cada investigación. En las primeras dos columnas se indica el tipo de estudio y el nombre de los autores de cada trabajo. Luego se señala si la investigación considera el análisis de un único tramo de vuelo o si considera el efecto de la red completa. La cuarta columna revela si es que el estudio considera la capacidad de sus vuelos como fija o estocástica. Finalmente, la quinta columna indica las dimensiones de capacidad (peso y volumen) que se toman en cuenta en cada investigación..

(28) 15. Tabla 2-1: Características y supuestos de estudios previos Tipo de Estudio Autor Lawrence et al. (2003) Overbooking Garrow & Koppelman (2004) (pasajeros) Amaruchkul & Sae-Lim (2011) Popescu et.al (2006) Becker & Ruskin-Brown (2008) Overbooking Gui et al. (2008) (carga) Wang & Kao (2008) Luo et al. (2009) Zou et al. (2013) RM (predicción Heng et al. (2009) de demanda) Totamane et.al (2009) Huang & Hsu (2005) RM (optimización Amaruchkul et al. (2007) free) Huang & Chang (2009) Amaruchkul & RM (optimización Lorchirachoonkul (2011) free y allotment) Levin et al. (2012). Tramo único/Red Capacidad Dimensiones Tramo único n/a n/a Tramo único. n/a. n/a. Tramo único. Fija. Peso. Tramo único. Estocástica Peso. Red. n/a. Peso. Tramo único n/a Tramo único Red Tramo único Tramo único Tramo único Tramo único Tramo único. Fija Estocástica Fija Fija n/a Fija Estocástica Estocástica Fija. Volumen y peso Volumen y peso Volumen y peso Peso Volumen Peso Peso Volumen y peso Volumen y peso. Tramo único. Fija. Peso. Tramo único. Estocástica Peso. El manejo correcto de los niveles de overbooking tiene una gran importancia ya que, como se expuso en el punto 1.2.3, la tasa de no show de los vuelos es muy difícil de predecir. Lo anterior provoca que las aerolíneas caigan en la necesidad de sobrevender la capacidad de sus vuelos para que luego no incurran en potenciales pérdidas de ingresos debido a capacidad remanente en sus aviones. Uno de los aspectos importantes a considerar en el cálculo de los niveles de overbooking es la predicción del show up rate. Este es un tema que ha sido estudiado con profundidad en el área de las aerolíneas de pasajeros, tal como en los trabajos de Lawrence et al. (2003), Garrow & Koppelman (2004) y Amaruchkul & Sae-Lim (2011). En relación a la literatura que estudia el show up rate en el transporte aéreo de carga, Becker y Ruskin-Brown (2008) se basan en el estudio de Lawrence et al. (2003) y.

(29) 16. proponen obtener los niveles de overbooking óptimos de los vuelos mediante el uso de una base de datos SIR 8, considerando no solamente la información de los tramos que vuela, sino que también las características del par origen destino de la carga. Asimismo, Popescu et al. (2006) sugieren que el uso de la distribución normal no es una buena aproximación para modelar el show up rate del peso de la carga y proponen utilizar estimadores discretos para mejorar las decisiones de overbooking de las aerolíneas. Esto lo realizan a nivel de tramos de vuelo. Respecto a los estudios relacionados directamente a solucionar el problema de overbooking, Gui et al. (2008) y Luo et al. (2009) resuelven un problema de optimización considerando capacidad fija para peso y volumen en un único tramo. Por su parte, Wang & Kao (2008) consideran dos dimensiones de capacidad estocástica y presentan un método de lógica difusa en que utilizan los niveles históricos de show up rate, costos de spoilage9 y costos de dejar carga abajo de un vuelo para determinar el nivel de overbooking óptimo bajo escenarios de incerteza. A diferencia de los anteriores, Zou et al. (2013) son los únicos que consideran rutas de dos tramos en el análisis de niveles de overbooking óptimos y resuelven el problema mediante un modelo de vendedor de diarios de dos locaciones inspirado en la modelación de transbordo de inventario. Por otro lado, el manejo eficiente de la disponibilidad de espacio en rubros que cuentan con capacidad limitada puede llegar a ser la diferencia entre lograr tener beneficios o incurrir en pérdidas. Por esta razón, tener una política clara de cómo administrar la capacidad de los vuelos es de gran importancia para las aerolíneas transportadoras de carga. Los estudios que han sido revisados con respecto a este tema se pueden separar en tres categorías. En primer lugar están las investigaciones relacionadas con el análisis de la incerteza de la demanda en el transporte aéreo de carga, el cual es un input importante para la implementación de RM. En segundo lugar se encuentran los estudios que se 8. Información acerca de los atributos que posee un cargamento (tipo de producto, tipo de tarifa, cliente, entre otros), del inglés Shipment Information Record. 9 Costos de volar con capacidad remanente..

(30) 17. enfocan en la optimización de las reservas free, de manera de poder obtener las mayores ganancias esperadas. Y por último, está la literatura que considera tanto los contratos allotment como los pedidos free en la optimización de la capacidad total de los vuelo. En relación a los estudios centrados en la demanda, Totamane et al. (2009) presenta un modelo de predicción de demanda por carga aérea en un tramo único utilizando el algoritmo WMA10. Este modelo considera solamente una dimensión de capacidad y hace uso de las recomendaciones de varios predictores que basan sus pronósticos en distintos atributos influyentes en la demanda, como lo son el día de semana, mes del año, tasa de crecimiento económico, festividades, entre otros. Luego, cada uno de los predictores se pondera por un factor para obtener la predicción final de la demanda que se espera para un vuelo determinado. Estos factores se van ajustando cada día de acuerdo a cuán cercano fue su predicción respecto a la demanda real. De manera similar, Heng et al. (2009) proponen un modelo de predicción de demanda basado en Support Vector Machine (SVM), el cuál es un método de aprendizaje tipo Machine Learning. Por la estructura de este método, la calidad de las predicciones mejora al aumentar el número de datos que se utilizan como muestras de entrenamiento para el modelo. Los autores utilizan datos correspondientes a vuelos que unen el tramo Beijing – Shanghai y concluyen que su modelo tiene mejores índices de precisión que el modelo base de suavización exponencial cúbica. Por el lado de las investigaciones en torno al manejo de capacidad del free, Amaruchkul et al. (2007) utilizan un proceso de decisión de Markov que maximiza la contribución esperada de las reservas en el free en un problema multiperiodo de tramo único. En su modelación consideran tanto el peso como el volumen de la carga, asumiendo que el peso es determinístico y el volumen sigue una distribución que puede ser representada por una variable aleatoria lognormal. Debido a la alta carga computacional que se requiere para resolver un problema de este tipo, los autores desarrollan ciertas heurísticas que descomponen el problema original en dos procesos de decisión (uno en torno al peso y 10. Del inglés Weighted Majority Algorithm.

(31) 18. otro al volumen de la carga) y concluyen que con ello se aumenta las ganancias en un 2,7% en comparación con la política de first come first booked11. Basándose en el estudio anterior, Huang & Chang (2009) desarrollan una nueva heurística, en donde utilizan herramientas de muestreo para resolver el problema de maximización de ingresos de manera conjunta para las dimensiones de peso y volumen. En ella alivianan la carga computacional del modelo limitando el número de estados del proceso de decisión de Markov que toman en consideración, para luego resolver el problema mediante programación dinámica. El resultado otorga mayores ganancias cuando es comparado con la mejor heurística utilizada en Amaruchkul et al. (2007) y también concluyen que no es necesario tener un número muy grande de muestras para obtener una solución de buena calidad. En el mismo contexto, Huang & Hsu (2005) utilizan un modelo de programación dinámica para resolver el problema de maximización de ganancias en las reservas del free bajo capacidad incierta y así obtener una política óptima de control de capacidad que indica cuándo aceptar un pedido y cuándo no. El modelo considera que la demanda llega según una distribución del tipo Poisson y que la capacidad está representada por una distribución normal. A diferencia de los estudios anteriores, aquí solamente se considera el peso como única dimensión de capacidad. Con respecto a los estudios que incluyen el análisis del allotment, Amaruchkul & Lorchirachoonkul (2011) desarrollan un modelo matemático para evaluar las ganancias esperadas de un vuelo específico, dada una combinación de contratos allotment. Luego, formulan un problema de programación dinámica para determinar la combinación óptima de capacidad allotment que se le asigna a los distintos FFs, considerando solamente al peso como dimensión y suponiendo una capacidad fija. Este problema es finalmente resuelto utilizando ciertas heurísticas. El estudio no toma en cuenta el overbooking y tampoco modela las reservas en el free.. 11. Política de aceptar los pedidos según orden de llegada.

(32) 19. Análogamente, Levin et al. (2012) estudian el problema de seleccionar los contratos de allotment y encontrar una política de aceptación de los pedidos del free simultáneamente, de modo de maximizar la suma de las ganancias de ambos tipos de contratos. Los autores consideran una aerolínea que opera un conjunto de cuatro vuelos semanales (con capacidad estocástica) entre un par origen destino determinado durante un periodo de 6 meses, y proponen un modelo de programación dinámica para resolver el problema. Los resultados numéricos indican que el modelo propuesto acepta más reservas de menor tamaño cuando el nivel de incertidumbre de la demanda en el free aumenta. Por último, en otras investigaciones que estudian el control de la capacidad en distintos rubros, Xiao & Yang (2010) formulan un modelo de control estocástico de tiempo continuo para aplicar RM en productos que tienen dos dimensiones de capacidad. La motivación de los autores es resolver el problema que se observa en los restaurantes de maximizar las ganancias por asiento sujeto a las restricciones de capacidad de número de mesas y personal de trabajo. A diferencia de la mayoría de los estudios relacionados con RM, el modelo utilizado por los autores puede ser resuelto de manera analítica, sin la necesidad de heurísticas. Como resultado obtienen una política de control que depende de la proporción de capacidad disponible en las dos dimensiones. En particular, se favorece a los pedidos que conducen hacia una capacidad remanente más balanceada en ambas dimensiones. Según el conocimiento que se tiene, los estudios relacionados con el Revenue Management en el transporte aéreo de carga son escasos, tal como se mencionó anteriormente. Sumado a esto, gran parte de las investigaciones se centran en las políticas de aceptación de pedidos individuales, lo cual tiene la desventaja de tener que hacer un análisis particular de cada pedido al momento que llega. Esto requiere de la estimación de demandas desagregadas, lo cual plantea una gran dificultad debido a la carencia de datos y a la informalidad de los contratos que se mencionó en el punto 1.2.5. Por esta razón, en esta investigación se desea construir un modelo que determine a priori la proporción de la capacidad de un vuelo que se debe dejar para los contratos allotment y free según las.

(33) 20. características de cada mercado. Para ello se formulará un problema de optimización estocástica que puede ser resuelto vía Sample Average Approximation. 2.2. Estudios de manejo de riesgo. Un punto que ninguna de las investigaciones revisadas ha considerado es el riesgo que está implícito en las decisiones tomadas en esta industria. Las herramientas de manejo de riesgo son muy utilizadas en el mundo de las finanzas, en donde la maximización de las ganancias no es el único interés, sino que también es importante minimizar y controlar la probabilidad y/o impacto de los eventos adversos (Hubbard, 2009). No obstante, el uso de estas herramientas no se ha limitado solamente al rubro financiero, sino que también ha sido altamente utilizado en las áreas operacionales y estratégicas de las empresas en donde existe incerteza y variabilidad en los parámetros claves. Por lo anterior, en esta investigación se considera que el área del transporte aéreo de carga es un candidato para que se implemente el manejo de riesgo, y se incluirá este análisis en los modelos. 2.2.1 Value at Risk (VaR) Una de las principales medidas utilizadas para controlar el riesgo es el Value at Risk (VaR), el cual tiene sus cimientos en la teoría de diversificación de riesgo de portfolios propuesto por Markowitz (1952). Esta medida de riesgo indica el valor umbral tal que, con una probabilidad 𝛼, la pérdida de un portfolio no sea mayor a ese umbral. Por ejemplo, un VaR de $1 millón con un 𝛼 = 0.95 indica que existe una probabilidad de un 5 % que las pérdidas sean mayores a $1 millón. Existen varias metodologías para modelar el VaR, siendo la más común la aproximación lineal del riesgo del portfolio con la suposición de una distribución normal conjunta (o lognormal conjunta) de los parámetros relevantes del mercado (Duffie & Pan, 1997; Pritsker, 1997). Las simulaciones de Monte Carlo también son muy utilizadas, en especial cuando existen instrumentos no lineales en los portfolios (Bucay & Rosen, 1999; Pritsker, 1997)..

(34) 21. A pesar de que el VaR es una herramienta muy popular por su sencilla interpretación, posee algunas características matemáticas indeseadas como la no subaditividad y no convexidad (Artzner et al., 1999). Por ejemplo, el VaR correspondiente a una combinación de dos portfolios puede ser mayor a la suma de los riegos de los mismos portfolios individualmente. Además, el VaR es difícil de optimizar cuando es calculado a través de escenarios, ya que la función puede presentar varios óptimos locales (Mausser & Rosen, 1999). Una medida de riesgo alternativa que carece de éstas características es el Conditional Value at Risk (CVaR). 2.2.2 Conditional Value at Risk (𝐂𝐕𝐚𝐑) El Conditional Value at Risk (CVaR) es una medida de riesgo utilizada para disminuir la probabilidad de incurrir en grandes pérdidas. Esta medida indica el valor esperado de las pérdidas que son mayores al VaR, dado un nivel de confianza 𝛼. En otras palabras, es la pérdida promedio del peor [100 ∙ (1 − 𝛼)]% de los casos. La Figura 2-1 muestra una representación gráfica del CVaR y el VaR en un portfolio ficticio que entrega retornos positivos y negativos. Como se ilustra en la imagen, el CVaR es siempre menor al VaR cuando se esté en un caso de una función de pérdidas..

(35) 22. Figura 2-1: Representación gráfica del CVaR Contrario al VaR, el CVaR es conocido por tener mejores propiedades que el VaR (Artzner et al., 1999). Uryasev (2000) comprueba que el CVaR con nivel de confianza 𝛼 (𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 ) es una medida de riesgo coherente que tiene las siguientes propiedades: -. Monotonía: 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 𝑦 → 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑥 ) ≤ 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑦). -. Homogeneidad positiva: 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑘𝑥 ) = 𝑘 ∙ 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑥 ). -. Subaditividad: 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑥 + 𝑦) ≤ 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑥 ) + 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑦). -. Invariancia traslacional: 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑥 + 𝑐 ) = 𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑥 ) + 𝑐. Las propiedades anteriores permiten que los problemas de minimización de CVaR y los problemas con restricción de CVaR tengan mayores facilidades computacionales para ser resueltas. Por esta razón, en esta investigación se utilizará el CVaR como la principal medida de riesgo. Este tipo de problemas ha sido abordado en la literatura bajo un contexto distinto al transporte aéreo. Rockafellar & Uryasev (2000) presentan una metodología basada en escenarios en la cual obtienen el VaR y optimizan el CVaR de un portfolio financiero simultáneamente. Krokhmal et al. (2002) utilizan el mismo enfoque para resolver el problema de optimizar el valor esperado de un portfolio con restricciones que incluyen el.

(36) 23. CVaR. Finalmente, Carneiro et al. (2010) aplican la metodología de Krokhmal et al. (2002) para analizar la planificación estratégica de la cadena de abastecimiento del petróleo en Brasil. En el estudio obtienen que el resultado de la optimización puede llegar a tener diferencias de hasta 36 millones de USD según los escenarios que se consideren, lo cual demuestra que tomar en cuenta el riesgo implícito en las incertidumbres es de gran importancia en el proceso de toma de decisiones..

(37) 24. 3. METODOLOGÍA. En el presente capítulo se describe la metodología utilizada en esta investigación. Se comenzará con una descripción de las herramientas empleadas en la investigación para luego continuar con el planteamiento de los distintos modelos. El modelo principal es un problema de programación estocástica de dos etapas que considera las variables más relevantes para determinar la proporción óptima de carga allotment y free con que se debe llenar un vuelo. Además, se consideran modelos alternativos que toman en cuenta el riesgo en que incurren las aerolíneas mediante la consideración del CVaR de la función de ganancias. El capítulo finaliza con la explicación de las políticas con que se compararán los modelos y una breve caracterización de los resultados que se esperan de la resolución de ellos. 3.1. Optimización estocástica. Muchos de los problemas que se deben resolver hoy en día poseen incertezas. Ejemplos de esto se dan en prácticamente todos los sistemas relacionados con la economía, demografía, meteorología, entre muchos, en donde el comportamiento de los distintos agentes no puede ser anticipado con total seguridad. El transporte de carga aéreo es un rubro que posee varias fuentes de incertidumbre, los cuales dificultan la resolución de los problemas relacionados con el área. Estas incertezas deben ser tomadas en cuenta en la modelación, lo cual hace que la predicción de ganancias y otros indicadores importantes para las aerolíneas tampoco sean totalmente certeras. La optimización estocástica permite abordar este tipo de situaciones, agregando incerteza en los modelos a partir de la inclusión de variables estocásticas con distribución de probabilidades conocida. A continuación se presentará un pequeño ejemplo que permita entender de mejor forma la utilidad de esta herramienta. -. Ejemplo: Supongamos que una aerolínea quiere maximizar los ingresos de un vuelo cuya función objetivo está dada por la expresión (1)..

(38) 25. 𝑀𝑎𝑥 𝑇𝐴 ∙ 𝑋𝐴 + 𝑇𝐹 ∙ 𝑋𝐹. (1). Donde 𝑇𝐴 y 𝑇𝐹 corresponden a la tarifa cobrada en el allotment y free, respectivamente, y 𝑋𝐴 y 𝑋𝐹 son las variables de decisión que indican la capacidad adjudicada para cada tipo de reserva. Se supondrá que toda la capacidad adjudicada será utilizada por los clientes, es decir, el show up rate será de 1 para ambos tipos de reserva. Las restricciones consideradas serán una restricción de capacidad presentada en la expresión (2), y las restricciones (3) y (4) que indican que la capacidad destinada a cada tipo de reserva debe ser menor a la demanda en ellas. 𝑋𝐴 + 𝑋𝐹 ≤ 𝐶𝐴𝑃. (2). 0 ≤ 𝑋𝐴 ≤ 𝐷𝐴. (3). 0 ≤ 𝑋𝐹 ≤ 𝐷𝐹. (4) 𝑈𝑆𝐷. 𝑈𝑆𝐷. Para el ejemplo consideraremos que 𝑇𝐴 = 1,5 [ 𝐾𝑔 ], 𝑇𝐹 = 2 [ 𝐾𝑔 ], 𝐷𝐴 = 60.000[𝑘𝑔] y 𝐷𝐹 = 80.000[𝑘𝑔]. La capacidad será de 𝐶𝐴𝑃 = 100.000[𝑘𝑔]. Con lo anterior, es sencillo obtener que la solución óptima consiste en aceptar toda la carga correspondiente a la demanda free y luego llenar el vuelo con la carga allotment. Esta estrategia (𝑋𝐴 = 20.000[𝑘𝑔] 𝑦 𝑋𝐹 = 80.000 [𝑘𝑔]) otorgaría unos ingresos de 190.000[USD]. ¿Pero qué sucede si la demanda por el free era solamente un promedio y existen sólo dos casos equiprobables en que 𝐷𝐹 = 30.000[𝑘𝑔] y 𝐷𝐹 = 130.000[𝑘𝑔]? Utilizando la solución anterior, para el caso 𝐷𝐹 = 30.000[𝑘𝑔] se tendría un ingreso de 90.000[USD] considerando 𝑋𝐴 = 20.000[𝑘𝑔] 𝑦 𝑋𝐹 = 30.000 [𝑘𝑔]. En cambio, si se hubiera tenido información a priori sobre el valor que tomará 𝐷𝐹 , los ingresos serían de 150.000[USD] con 𝑋𝐴 = 60.000[𝑘𝑔] 𝑦 𝑋𝐹 = 30.000 [𝑘𝑔]. Para el caso de 𝐷𝐹 = 130.000[𝑘𝑔] se tendría un ingreso de 180.000[USD] considerando 𝑋𝐴 = 20.000[𝑘𝑔] 𝑦 𝑋𝐹 = 80.000 [𝑘𝑔]. Con el uso de información.

(39) 26. a priori sobre 𝐷𝐹 , los ingresos subirían a 200.000[USD] con 𝑋𝐴 = 0 𝑦 𝑋𝐹 = 100.000 [𝑘𝑔]. Lo anterior muestra que al trabajar con valores promedio puede producir importantes fluctuaciones en los resultados obtenidos. Sin embargo, nunca será posible acceder a la información perfecta a priori. Por ello, para hacer frente a este problema se propone un enfoque de optimización estocástica para este ejemplo, el cual queda definido como se presenta en (5). 𝑀𝑎𝑥 𝑇𝐴 ∙ 𝑋𝐴 + 𝔼[𝑄 (𝑋𝐴 , 𝜔)] 𝑠. 𝑎. (5). 0 ≤ 𝑋𝐴 ≤ 𝐷𝐴 Lo que se busca en la formulación anterior es maximizar los ingresos del allotment en conjunto con la maximización de la esperanza de los ingresos del free. El término 𝑄(𝑋𝐴 , 𝜔) representa el problema de maximización en el free y se puede definir como se presenta en (6). 𝑄(𝑋𝐴 , 𝜔) = 𝑀𝑎𝑥 𝑇𝐹 ∙ 𝑋𝐹 𝑠. 𝑎 𝑋𝐴 + 𝑋𝐹 ≤ 𝐶𝐴𝑃. (6). 0 ≤ 𝑋𝐹 ≤ 𝐷𝐹 (𝜔) En donde 𝐷𝐹 (𝜔) corresponde a un escenario de demanda aleatorio, el cual sólo puede tomar dos valores en este ejemplo. De esta manera, al tomar en cuenta las expresiones (5) y (6), el problema de optimización queda definido como en (7)..

(40) 27. 2. 1 𝑀𝑎𝑥 𝑇𝐴 ∙ 𝑋𝐴 + ∙ ∑ 𝑇𝐹 ∙ 𝑋𝐹𝑖 2 𝑖=1. 𝑠. 𝑎 (7). 0 ≤ 𝑋𝐴 ≤ 𝐷𝐴 𝑋𝐴 + 𝑋𝐹𝑖 ≤ 𝐶𝐴𝑃 ∀𝑖 = 1,2 0 ≤ 𝑋𝐹𝑖 ≤ 𝐷𝐹𝑖 ∀𝑖 = 1,2. Resolviendo para el caso de este ejemplo, se obtiene que la capacidad destinada para allotment es de 𝑋𝐴 = 60.000[𝑘𝑔], en donde la estrategia es aceptar esa cantidad de peso allotment y luego llenar el avión con los pedidos en el free. Con lo anterior, el ingreso promedio en ambos escenarios es de 160.000[USD], lo cual es un 18,5% mejor que la optimización utilizando valores medios. La Tabla 3-1 muestra un resumen de los resultados obtenidos en este ejemplo. Tabla 3-1: Resumen resultados ejemplo Modelo utilizado Valores medios (Caso 1). 𝑫𝑭 [𝒌𝒈] 30.000. 𝑿𝑨 [𝒌𝒈] 𝑿𝑭 [𝒌𝒈] Ganancias[𝑼𝑺𝑫] 20.000. 30.000. $90.000 $135.000. Valores medios (Caso 2). 130.000. 20.000. Estocástico. 30.000 y 130.000 60.000. 80.000. $180.000. -. $160.000. Como se vio en el ejemplo anterior, el uso de programación estocástica puede llegar a generar mejores resultados que simplemente omitir la implicancia de las incertezas en los modelos. Para el caso de este estudio, se considerarán que las principales fuentes de incerteza serán tres: la demanda por pedidos, el show up rate y la tarifa por chargeable weight, todo ellos en el free. Luego, el objetivo es encontrar soluciones admisibles para todos los posibles escenarios que pueden tomar estas variables y que maximicen los ingresos de los vuelos..