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DISEÑO ESTRUCTURAL MURO DE CONTENCIÓN
ALEXANDER ORTIZ LONDOÑO INGENIERO CIVIL
UDEA
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1. DISEÑO MURO DE CONTENCIÓN
El presente documento contiene la descripción y desarrollo del diseño estructural del muro de contención ubicado en el Municipio de San Pedro de los Milagros (Antioquia).
A continuación se presenta la información básica empleada en el diseño estructural, las normas de diseño, las especificaciones generales de los materiales empleados en el diseño y se presentan las consideraciones teóricas para el diseño estructural, incluyendo las cargas de diseño.
Se presentan los modelos de análisis y el correspondiente diseño del muro, y por último se presentan las recomendaciones y las referencias empleadas en la elaboración de estas memorias.
1.1 INFORMACIÓN BÁSICA
El diseño estructural se realizó a partir de la geometría y recomendaciones determinadas en los diseños geotécnicos.
Del estudio geotécnico y de suelos, se tomaron las recomendaciones concernientes a capacidad de carga del suelo de cimentación, módulos de reacción de la sub rasante, nivel freático y demás parámetros requeridos para evaluar el efecto del suelo sobre la estructura y la interacción suelo – estructura.
1.2 NORMAS DE DISEÑO
Se siguieron las recomendaciones mínimas indicadas en las normas nacionales aplicables a este tipo de estructuras.
Como normas de diseño se emplearon los siguientes códigos y normas:
Reglamento Colombiano de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-10.
Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes (CCP-95), AIS.
3 1.3 MATERIALES
Las especificaciones generales de los materiales empleados se resumen a continuación.
1.3.1 Concreto
Resistencia a la compresión f’c = 21 MPa. (Para concreto de columnas, muros y zapatas)
Peso unitario: 2,4 ton/m3.
Módulo de elasticidad 𝐸𝑐 = 3900√𝑓𝑐′ [MPa]
1.3.2 Acero de Refuerzo
NTC 2289 (ASTM A706)
Esfuerzo de fluencia fy = 420 MPa.
Módulo de elasticidad Es = 200.000 MPa
1.3.3 Acero Estructural
NTC 2289 (ASTM A706)
Esfuerzo de fluencia fy = 420 MPa.
Módulo de elasticidad Es = 200.000 MPa
1.4 CONSIDERACIONES PARA EL ANALISIS Y DISEÑO
El análisis estructural se realiza empleando los conceptos y modelos característicos de la teoría elástica lineal general, establecidos a partir de la mecánica clásica, considerando que los materiales son elásticos lineales y permitiendo un trabajo en el rango inelástico de los mismos para el caso de carga sísmica, determinado a partir del coeficiente de capacidad de disipación de energía. Teniendo en cuenta los conceptos anteriormente mencionados se opta por emplear para el análisis estructural de la estructura un programa de computador que basa su algoritmo de análisis en el método de los elementos finitos, cuyo caso particular consiste en el método matricial tradicional, el programa empleado es SAP2000 V.20 Non linear
Para el modelado de la estructura se determinaron sus características geométricas a partir del pre dimensionamiento existente. También se modelaron al máximo las propiedades de los materiales y las condiciones reales bajo las cuales estará sometida la estructura, teniendo en cuenta la ubicación, el uso y los métodos constructivos.
4 1.5 GEOMETRÍA GENERAL
El muro está comprendido por seis (6) columnas, de las cuales cinco (5) de ellas tienen una altura de 3.0 m de altura y una de ellas de 2.10 m, todas de sección transversal 35x35 cm, apoyados con zapatas de sección 1.0 m y una altura de 0.30m a una profundidad de 1.8m con una llave de sección cuadrada de 0.90x0.90 m, viga de amarre de 0.30x0.30 m y una viga corona de sección de 0.30x0.25 m de sección.
1.6 DISEÑO PRELIMINAR
El análisis y diseño se realizó para las siguientes cargas.
Peso propio (DEAD)
Corresponde al peso propio del concreto, el cual se calcula empleando un peso unitario de 2.40 t/m3.
Empuje horizontal del relleno (EH)
Es el efecto horizontal del suelo sobre el muro. Se calculó empleando los siguientes parámetros:
Peso unitario en estado seco 𝛾𝑠: 𝛾𝑠 = 15 𝐾𝑁/𝑚3 Coeficiente de presión activa Ka = 1.0
Ángulo de fricción del suelo: ø=0º
De acuerdo a las siguientes ecuaciones:
𝐶𝑎ℎ = 1−𝑠𝑒𝑛∅
1+𝑠𝑒𝑛∅=1−𝑠𝑒𝑛0º
1+𝑠𝑒𝑛0º =1
1 = 1.0 Coeficiente de presión activa superficie horizontal.
𝐶𝑝ℎ = 1+𝑠𝑒𝑛∅
1−𝑠𝑒𝑛∅=1+𝑠𝑒𝑛0º
1−𝑠𝑒𝑛0º= 1.0 Coeficiente de presión pasiva.
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Las otras ecuaciones utilizadas para el diseño propuesto, son las siguientes:
𝑦 = ℎ2+3ℎℎ′
3(ℎ+2ℎ′)
𝑃 =1
2𝐶𝑎ℎ𝑤ℎ(ℎ + 2ℎ′)
La estructura presenta una sobrecarga que puede generar mercancías, edificación proyectada o por tráfico en una carretera.
El aumento de la presión producido por una sobrecarga uniforme, se calcula convirtiendo esta carga en una altura de tierra equivalente imaginaria h’ por encima de la parte superior del muro.
ℎ′ = 𝑠 𝑤
Y midiendo la profundidad hasta determinado punto sobre el muro a partir de esa superficie imaginaria. Que equivale reemplazar h por (h+ h’) en la ecuación:
𝑃ℎ= 𝐶0𝑤ℎ
𝑠, indicaría la sobrecarga por carga vivía de la edificación que de acuerdo a la norma NSR10, para viviendas se encontraría en 1.80 KN/m2
Por la proyección que se tiene de la construcción a futuro de una edificación de tres niveles, se supone una presión de contacto admisible de 104 𝐾𝑁/𝑚2.
De acuerdo al estudio de suelos, el perfil del suelo es D.
ℎ′= 𝑠 𝑤
ℎ
𝐶𝑎ℎ𝑤(ℎ + ℎ′) 𝑦
𝑃
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Este suelo presenta grano grueso de poca compresibilidad, de modo que puede permitirse que la resultante caiga cerca del punto externo del tercio medio.
- La altura equivalente de la sobrecarga es:
ℎ′ = 𝑠
𝑤 = 1.8
15 = 0.12𝑚 𝑃 =1
2𝐶𝑎ℎ𝑤ℎ(ℎ + 2ℎ′) Con respecto a la parte inferior de la estructura.
𝑃 =1
2∗ 1.0 ∗ 15 ∗ 4.8 ∗ (5.04) = 181.44 𝐾𝑁 𝑃 = 181.44 𝐾𝑁 𝑦 = ℎ2+3ℎℎ′
3(ℎ+2ℎ′) =4.82+3∗4.8∗0.12
3∗(4.8+2∗0.12) = 24.768
15.12 = 1.638 = 1.64 𝑚 𝑦 = 1.64𝑚
𝑀𝑢 = 1.7 ∗ 𝑃 ∗ 𝑦 = 1.7 ∗ 181.44 ∗ 1.64 = 505.85 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 𝑀𝑢 = 505.85 𝐾𝑁 ∗ 𝑚
Para las características del concreto y del acero, la cuantía de acero máxima permitida es 𝜌𝑚á𝑥 = 0.0180
Por economía y facilidad en la colocación de las barras, se utilizará una cuantía de acero aproximadamente igual a la mitad del valor máximo, o sea, 0.009.
Para una longitud unitaria del muro (1.0 m), con ø=0.90 usualmente para flexión, por
7 lo tanto la altura efectiva que se requiere es:
𝑀𝑢
∅𝑏𝑑2 = 430 𝑑 = √ 505.85
0.90∗1∗430= 1.14 𝑚
Se requiere un recubrimiento de protección de 7cm para concreto en contacto con el suelo. Así que estimando el diámetro de las barras en 0.625 pulgadas (5/8”), el espesor mínimo de la estructura en la base es 25cm.
Este valor se aumentará a 30cm porque el costo del concreto adicional en estas estructuras, por lo general, se compensa de sobra con el ahorro simultáneo en acero.
Se verifica el cortante a una distancia d por encima de la base. Es decir, 3.66m por debajo de la parte superior del muro.
𝑃 =1
2∗ 1.0 ∗ 15 ∗ 3.49 ∗ (3.73) = 97.63 𝐾𝑁 𝑃 = 97.63 𝐾𝑁 𝑉𝑢 = 1.7 ∗ 97.63 = 165.98 𝐾𝑁
∅𝑉𝑐 = 2∅√𝑓𝑐′𝑏𝑑
∅𝑉𝑐 = 2 ∗ 0.85√20594 1.0 ∗ 4.8 = 1171 𝐾𝑁
Lo cual confirma que el cuerpo es más adecuado para resistir la fuerza cortante mayorada.
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INVESTIGACIÓN DE LA ESTABILIDAD
Puesto que el momento en el cuerpo disminuye al incrementarse la distancia desde la base, y es cero en la parte superior, se tomará un espesor del cuerpo en la parte superior de 30cm.
Es necesario suponer la longitud de la losa y la longitud del talón o llave y verificar la estabilidad para las dimensiones supuestas.
Los cálculos tentativos demuestran que puede alcanzarse una seguridad apropiada contra el deslizamiento sólo con la utilización de un talón o llave proporcional a la sección transversal de la zapata.
La presión total del suelo es:
𝑃 =1
2∗ 1.0 ∗ 15 ∗ 5.1 ∗ 5.34 = 204.25 𝐾𝑁 La altura con respecto a la base es:
𝑦 = ℎ2+ 3ℎℎ′
3(ℎ + 2ℎ′)= 5.12+ 3 ∗ 5.1 ∗ 0.12
3 ∗ (5.34) =27.54
16.02= 1.72 𝑚
9 Por lo tanto el momento de volcamiento es:
𝑀𝑜 = 204.25 ∗ 1.72 = 351.13 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 La distancia de la resultante desde el borde delantero es
𝑎 =1660.0194 − 351.13
1319.796 = 0.99 𝑚 ≈ 1.0 𝑚
Que la ubica por fuera del tercio medio. La correspondiente presión máxima de suelo en el puntal, es:
𝑞 = 2 ∗ 1320
3 ∗ 1.0= 880 𝐾𝑁/𝑚2 El factor de seguridad contra volcamiento, es.
1660
351.13 = 4.73 Es amplio.
Para verificar la seguridad contra deslizamiento, C ah, si el deslizamiento se presenta, éste sucede entre la superficie de concreto y el suelo a lo largo del talón o llave, pero ocurre dentro del suelo al frente de la llave. En consecuencia, el coeficiente de fricción aplicable para la primera longitud es 𝑓 = 0.5 (El suelo es Tipo D, constituido por roca y suelo de arena gruesa), mientras que el aplicable para la segunda es igual a la fricción interna del suelo, es decir Tan 0º = 0.
b a
2880 KN/m 2463.2 KN/m
c
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Fricción en el puntal: (880 + 463.2) ∗ 0.5 ∗ 0.27 ∗ 0 = 0 𝐾𝑁 Fricción en el talón y en la llave (463.2) ∗ 0.5 ∗ 0.54 = 125.06 𝐾𝑁 Presión de tierra pasiva: 0.5 ∗ 15 ∗ 0.92∗ 1.0 = 6.08 𝐾𝑁 Resistencia total al deslizamiento: 131.14 KN El factor de seguridad contra el deslizamiento, 131.14 204.25⁄ = 0.64
El factor contemplado generalmente contra deslizamiento, es 1.5. Al ser menor se puede considerar adecuado el diseño planteado.
Los cálculos son válidos para el caso en que la sobrecarga se extiende desde el punto 𝑎 hacia la derecha, por encima del borde del talón. El otro caso de distribución de cargas, cuando la sobrecarga se coloca sobre toda la superficie del relleno hasta un punto 𝑏, no cambia evidentemente la presión de suelo sobre el plano 𝑎𝑐. Sin embargo, esta sobrecarga adicional sí afecta la suma de las fuerzas verticales y aumenta tanto el momento estabilizante 𝑀𝑟 como la fricción a lo largo de la base. En consecuencia, el peligro de deslizamiento o volcamiento es mayor cuando la sobrecarga se extiende únicamente hasta 𝑎, situación para la cual estas dos condiciones se han revisado y resultan satisfactorias.
Pero al tener en cuenta la carga vertical adicional, la presión de contacto es mayor cuando la superficie se sobrecarga hasta 𝑏. Para este caso:
𝑊 = 1319.796 + 1.8 ∗ 0.12 = 1320.01 𝐾𝑁 𝑀𝑟 = 1660 + 1.8 ∗ 0.12 ∗ 4.86 = 1661.05 𝐾𝑁
𝑎 =1661.05 − 351.13
1320.01 = 0.992
Lo cual ubica la resultante por fuera del tercio medio. Por lo tanto,
𝑞1 = 2𝑃
3𝑎= 2 ∗ 1320.01
3 ∗ 0.992 = 887.10 𝐾𝑁/𝑚2
Que se encuentra menor que la presión admisible de 𝜎 = 1495 𝐾𝑁/𝑚2
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ACERO CUERPO Y LLAVE
El momento en la sección inferior del cuerpo se determinó como 𝑀𝑢 = 505.85 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 , y se seleccionó un espesor de 0.35m en la parte inferior y de 0.30 m en la parte superior, con un recubrimiento libre de concreto de 7 cm, 𝑑 = 0.35 − 0.07 = 0.28 𝑚. Entonces:
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