UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA TOPOGRÁFICA

Evaluación de la nivelación geodésica con antenas GNSS para el enlace de bancos de nivel de líneas costeras de nivelación de

larga distancia, caso Quepos – Herradura

Informe de trabajo final de graduación, bajo la modalidad de Práctica Dirigida de Graduación, para optar por el grado de

Licenciado en Ingeniería Topográfica

Presenta:

Alonso Vega Fernández

Director de la Práctica:

Ing. Jaime Garbanzo León, M.Sc.

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Costa Rica Diciembre, 2016

i

Aprobación del Tribunal Examinador

Este Trabajo Final de Graduación fue aprobado en la ciudad de San José el día 13 de diciembre del año 2016, por el Tribunal Examinador del Trabajo Final de Graduación de la carrera de Ingeniería Topográfica de la Universidad de Costa Rica, como requisito para optar por el grado académico de Licenciado en Ingeniería Topográfica.

M. Sc. Juan A. Picado Salvatierra Presidente del tribunal

Lic. Ricardo Monge Garro Miembro del tribunal

M. Sc. Jaime Garbanzo León Director del trabajo final de graduación

Lic. Gustavo M. Lara Morales Lector del trabajo final de graduación

Ph. D. Oscar H. Lücke Castro Lector del trabajo final de graduación

Bach. Alonso Vega Fernández Sustentante

ii Dedicatoria

A mis padres por todos los sacrificios y la ayuda A mi tía Flora Vindas por haberme tendido la mano

A Amanda Garro por el apoyo incondicional que me diste desde el inicio

iii Agradecimientos

Al M.Sc. Jaime Garbanzo, Lic. Gustavo Lara y M.Sc. Juan McGregor por el apoyo y el esfuerzo que brindaron en la ejecución de este proyecto, además de su dedicación al guiarme en el camino. Al M.Sc Juan Picado, Lic. Ricardo Monge, y a Bach. Carmen Cerdas y Bach. Rebeca Bonilla por tanta ayuda brindada.

Agradecimiento al Ph.D Oscar Lücke por el interés y el apoyo que brindó al proyecto, por sus comentarios y consejos.

A Lic. Álvaro Álvarez, Lic. Maikol López y Lic. Omar Sotelo del Instituto Geográfico Nacional por los consejos y la guía desinteresada que brindaron en el proceso, además por toda la información aportada. También a la Lic. Gabriela Cordero por la información de apoyo brindada al proyecto.

A los amigos Ing. Enrique Quesada, Ing. Dayana Morales, Ing. Mario Sibaja, Ing.

Diego Cornejo por el aporte que dieron trabajando duro en la toma de datos.

A mi padre Miguel Ángel Vega y mis hermanos Andrés Vega y Alberto Vega por el sacrificio tan grande de ayudar en el duro trabajo que se realizó. Por todo el esfuerzo estaré siempre agradecido.

iv Vega Fernández, Alonso

Evaluación de la nivelación geodésica con antenas GNSS para el enlace de bancos de nivel de líneas costeras de nivelación de larga distancia, caso Quepos – Herradura

Práctica Final de Graduación en Ingeniería Topográfica. San José, C.R.:

Resumen

Las redes de nivelación con altitudes ortométricas (H) y/o números geopotenciales (C) son esenciales para las aplicaciones altimétricas en topografía, geodesia y cartografía por sus características físicas. Históricamente, el nivel medio del mar se ha asignado como referencia altimétrica tangible del geoide (W0) y es calculado por medio de mediciones con mareógrafos a lo largo del tiempo. Diversos estudios demuestran que el nivel medio del mar es distinto para cada punto en la costa donde se mida (Pons, 2009), de modo que enlazar y monitorear los cambios altimétricos que presente es una tarea de gran importancia

Se plantea enlazar los bancos de nivel de los mareógrafos de Quepos y Herradura utilizando el Sistema Satelital de Navegación Global (GNSS, por sus siglas en inglés), que permite la obtención de información altimétrica elipsoidal (h). Como las alturas elipsoidales carecen de un significado físico, se debe relacionar el sistema altimétrico geométrico del elipsoide con el físico del geoide. Para este fin es necesario conocer un modelo preciso de geoide. Costa Rica carece de un modelo de geoide adaptado a su territorio, y como la exactitud de los modelos de geoide depende del grado de adaptación a la zona dónde se estudie, es preciso evaluar el resultado del uso de mediciones GNSS, utilizando distintos modelos de geoide globales, para relacionar las altitudes de los bancos de nivel de la línea costera de nivelación Quepos – Herradura.

Para la evaluación de la nivelación GNSS en la línea Quepos – Herradura, se obtienen los desniveles ortométricos empleando nivelación GNSS y valores de cambio en ondulación de los modelos de geoide: EGM96, EGM2008, EIGEM-6C4, GECO, GGM05C y GOCO05C, y se comparan con los desniveles obtenidos con el método convencional de nivelación geométrica y mediciones gravimétricas. Tras realizar una comparación cruzada entre los desniveles, se determina que los mejores resultados se obtienen con los modelos EGM2008 y EIGEM-6C4, siendo EIGEM- 6C4 el mejor, con un error medio cuadrático de 0.054 m.

Palabras clave:

TOPOGRAFÍA, GEODESIA, NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, GRAVIMETRÍA, CORRECCIÓN ORTOMÉTRICA, MODELO DE GEOIDE, NIVELACIÓN GNSS

Ing. Jaime Garbanzo León, M.Sc.

Escuela de Ingeniería Topográfica

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Contenido

Capítulo 1. Introducción ... 1

1.1. Justificación ... 2

1.2. Problema ... 3

1.3. Antecedentes ... 3

1.4. Objetivos generales ... 6

1.5. Objetivos específicos ... 6

Capítulo 2. Marco Teórico ... 7

2.1. El geoide ... 8

2.2. El elipsoide ... 8

2.3. Relación entre elipsoide y geoide ... 9

2.4. El Cuasi-geoide ... 11

2.5. Nivelación geométrica ... 11

2.5.1. Nivelación geométrica y alturas ortométricas ... 12

2.6. Gravimetría ... 14

2.7. Nivelación con GNSS... 14

2.8. Modelo de geoide ... 15

Capítulo 3. Metodología ... 17

3.1. Fase de diseño del proyecto ... 18

3.2. Fase de medición ... 26

3.2.1. Nivelación geométrica ... 26

3.2.2. Mediciones con antenas GNSS ... 34

3.2.3. Mediciones gravimétricas ... 38

3.3. Fase de cálculo y procesamiento de datos ... 43

3.3.1. Cálculo de desniveles ortométricos nivelados (ΔHniv) ... 43

3.3.2. Cálculo de diferencias de altura elipsoidal (Δh) ... 46

3.3.3. Obtención de datos de cambio en ondulación de los modelos de geoide (ΔNmodel) ... 47

3.3.4. Obtención de desniveles ortométricos con modelos geoidales ... 49

vi

3.3.5. Comparación de los desniveles ortométricos de nivelación de precisión (ΔHniv)

con los desniveles ortométricos de los modelos geoidales (ΔHmodel). ... 49

Capítulo 4. Resultados ... 51

4.1. Reducción del desnivel ortométrico ... 52

4.2. Desniveles elipsoidales ... 59

4.3. Diferencias de ondulación de los modelos geoidales ... 60

4.4. Desniveles ortométricos con modelos de geoide y nivelación GNSS ... 61

4.5. Discrepancias entre los desniveles ortométricos de nivelación GNSS (ΔHmodel) y los desniveles ortométricos (ΔHniv) de nivelación geométrica y mediciones de gravedad ... 61

Capítulo 5. Análisis de Resultados ... 63

5.1. Desniveles ortométricos de nivelación geométrica y mediciones gravimétricas (ΔHniv) ... 64

5.2. Desniveles elipsoidales (Δh) ... 65

5.3. Desnivel ortométrico de nivelación GNSS y modelos de geoide (ΔHmodel) ... 65

5.4. Discrepancias entre los desniveles ortométricos de nivelación GNSS y modelos de geoide (ΔHmodel) y los desniveles ortométricos de nivelación geométrica y mediciones de gravedad (ΔHniv) ... 65

Capítulo 6. Conclusiones y Recomendaciones ... 70

6.1. Conclusiones ... 71

6.2. Recomendaciones ... 74

7. Referencias ... 75

Anexos... 79

Anexos en CD adjunto ... 93

vii

Índice de Figuras

Figura 1. Ejemplo de un elipsoide local con mejor ajuste a un área específica del geoide, y elipsoide global con ajuste a toda la superficie del geoide. ... 8 Figura 2. Relación entre el geoide y el elipsoide, referencias de nivel que determinan distintos tipos de altitudes para un mismo punto sobre la superficie terrestre. ... 9 Figura 3. Nivelación geométrica para calcular la diferencia de elevación entre dos puntos sobre el terreno a partir de lecturas sobre miras con un nivel de precisión... 12 Figura 4. El no paralelismo entre las superficies equipotenciales cambia la horizontalidad y por ende, la separación vertical entre estas a lo largo del recorrido, por lo que el desnivel geométrico entre dos puntos es diferente según la ruta seguida por la de la línea de nivelación.

... 13 Figura 5. Fotografía satelital que muestra la zona del pacífico central costarricense comprendida entre Quepos (al sureste) y Herradura (al noroeste de Jaco), en la que se muestra la extensión de la zona y las principales vías de comunicación, como la ruta 34. ... 19 Figura 6. Ficha informativa oficial del IGN del año 1958 del banco de nivel 1Q, localizado en el ingreso al muelle de la ciudad de Quepos, en el que se muestra una descripción literal del BN, la localización, elevación, y un croquis que indica su posición en el sitio. ... 20 Figura 7. Diseño del mojón de concreto de 0.35 x 0.35 m, construida bajo tierra 0.50 m y que sobre sale en forma piramidal del nivel del terreno hasta 0.10 m y concluye con una parte superior plana de 0.15 x 0.15 m con una placa de bronce para nivelación. ... 23 Figura 8. Proceso constructivo del banco de nivel nuevo en Palo Seco (PS), con rellenado del molde prefabricado con concreto e instalación de la placa de bronce para la nivelación. ... 23 Figura 9. Línea de nivelación Quepos-Herradura constituida por seis bancos de nivel (marcas magenta) y cuya forma (línea roja) es delimitada por la ruta nacional 34. La línea está dividida en cinco tramos definido entre los bancos de nivel consecutivos. ... 24 Figura 10. Nivelación geométrica por el método del punto medio, en la cual la distancia SB

y SF son iguales, de modo que el error en la lectura atrás CB y el error en la lectura frontal CF

también lo son (Millán, 2006). ... 29 Figura 11. Reducción del efecto de errores instrumentales en la lectura de mira por no verticalidad en nivelación por el método del punto medio al rotar la mira sobre la base fija (Millán, 2006). ... 30

viii

Figura 12. Procedimiento de campo realizado para la nivelación geométrica aplicando el método de punto medio y líneas simultáneas (Millán, 2006). El personal vela por su seguridad cubriéndose del sol y utilizando chalecos reflectores para ser visibles a los vehículos que circulan por el lugar. ... 32 Figura 13. Diagrama del avance sobre la línea de nivelación por el método de punto medio donde el paso 1 es hacer la nivelación y mediciones respectivas de la sección entre las miras A y B. El paso dos, terminadas las mediciones se mueve la mira A y el nivel. Paso tres es realizar las mediciones entre las miras B y A. ... 33 Figura 14. BN temporales de la línea de nivelación marcados por pines de acero. Marcan el inicio y fin de los itinerarios de nivelación, también funcionan como BN de apoyo en caso de errores de procedimiento en el trabajo. ... 33 Figura 15. Diagrama del procedimiento de ocupación sobre los BN para la medición con antenas GNSS por el método estático relativo. La antena roja (A) y la azul (B) se instalan para medición simultánea. Cuando una antena se cambia de posición la otra se mantiene estática realizando mediciones. ... 36 Figura 16. Preparación para la medición por el método estático relativo de la primera línea base 1Q-861B. A la izquierda la antena A instala sobre el punto 1Q, del muelle de Quepos, y a la derecha la antena B instalada sobre el punto 861B en Damas, las cuales son puestas a medir en forma simultánea. ... 37 Figura 17. Esquema simplificado del funcionamiento de gravímetro Burris automático. El mecanismo muestra una masa de prueba adosada a una barra horizontal. El conjunto es sostenido por un resorte llamado de “longitud cero” cuyo amarre superior está sujeto a palancas móviles. ... 39 Figura 18. Ciclos para el proceso de medición gravimétrica. La estación EST en Esterillos Este de Parrita tiene la función de base secundaria, siendo el punto de partida y cierre para los ciclos secundarios de la línea de nivelación. A su vez la estación EST es parte del bucle principal, cuyo inicio y cierre es la estación base UCRmed, en el campus de la UCR en Montes de Oca. ... 41 Figura 19. Proceso de medición de los datos relativos de gravedad en campo. La imagen A muestra la instalación y nivelación del gravímetro en la estación base UCRmed, lugar donde inicia y finaliza el circuito de medición. La imagen B muestra la medición automática realizada sobre el banco de nivel 1Q en la entrada del muelle de Quepos. ... 42 Figura 20. Deriva del instrumento durante el itinerario de medición. ... 55

ix

Figura 21. Diferencias entre los desniveles ortométricos de nivelación GNSS y modelos de geoide contra el desnivel ortométrico de nivelación geométrica y mediciones gravimétricas.

... 66 Figura 22. Resultados del RMS de las diferencias entre los desniveles ortométricos de nivelación GNSS y modelos de geoide y el desnivel ortométrico de nivelación geométrica y mediciones de gravedad. ... 68

x

Índice de Tablas

Tabla 1. Nombre de la estación y hora de visita para el itinerario de medición gravimétrica.

... 42

Tabla 2. Datos de la base de referencia para las mediciones gravimétricas... 44

Tabla 3. Modelos de geoide con grado máximo y resolución mínima. ... 48

Tabla 4. Desniveles geométricos iniciales (δn) por tramo de las tres líneas de nivelación diferencial convencional. ... 52

Tabla 5. Valores de corrección de los desniveles geométricos por el error de colimación del hilo horizontal del instrumento de nivelación. ... 53

Tabla 6. Valores de corrección de los desniveles geométricos por el error atribuido a la curvatura terrestre. ... 53

Tabla 7. Desniveles geométricos corregidos (δnc) de los tramos de la línea de nivelación. 54 Tabla 8. Valores medidos en campo y sus desviaciones estándar al 68%. ... 54

Tabla 9. Valores de la función de deriva en el itinerario de medición gravimétrica. ... 56

Tabla 10. Valores de corrección Lunisolar de los valores medidos. ... 56

Tabla 11. Valores de cambio de gravedad (Δg) corregidos. ... 56

Tabla 14. Correcciones ortométricas de los desniveles geométricos corregidos. ... 58

Tabla 15. Desniveles ortométricos de los tramos línea de la nivelación. ... 58

Tabla 16. Desniveles ortométricos de nivelación ajustados (ΔHniv) y su error estadístico asociado al 99% (3σ) de confianza. ... 59

Tabla 17. Alturas elipsoidales de los BN y su error estadístico asociado al 68% (σ) de confianza. ... 59

Tabla 18. Diferencia de altura elipsoidal (Δh) de los tramos y su error estadístico asociado al 68% (σ) de confianza. ... 59

Tabla 19. Datos de ondulación de los modelos de geoide globales (Nmodel). ... 60

Tabla 20. Cambio en ondulación del geoide de los modelos geoidales (ΔNmodel). ... 60

xi

Tabla 21. Desniveles ortométricos (ΔHmodel) de los modelos de geoide y nivelación GNSS.

... 61 Tabla 22. Discrepancias del desnivel ortométrico total (1Q-HERR) de nivelación de nivelación GNSS y modelos de geoide contra el desnivel ortométrico de nivelación geométrica y gravedad. ... 62 Tabla 23. Diferencias, tramo a tramo, entre los desniveles ortométricos obtenidos con nivelación GNSS y modelos de geoide contra los desniveles ortométricos de nivelación de precisión, y su valor de RMS. ... 62

xii

Abreviaturas

Unidades métricas:

m Metros

cm Centímetros

mm Milímetros

km Kilómetros

mGal Mili Gales

Otras abreviaturas:

GNSS Siglas en ingles de Sistema Global de Navegación Satelital GPS Siglas en ingles de Sistema de Posicionamiento Global PDOP Siglas en ingles de Dilución de la Precisión de Posición

BN Banco de nivel

BM Benchmark (Punto fijo de referencia)

H Altura ortométrica

h Altura elipsoidal (Geodésica)

N Ondulación del geoide (Altura geoidal)

ΔH Desnivel ortométrico

Δh Desnivel elipsoidal

ΔN Cambio en ondulación del geoide

ΔHmodel Desnivel ortométrico del modelo del geoide ΔHniv Desnivel ortométrico de nivelación de precisión ΔNmodel Cambio en ondulación del modelo de geoide

H^N Altura normal

ζ Anomalía de altura

δn Desnivel geométrico

BS Lectura de mira atrás

FS Lectura de mira frontal

CB Error de lectura de mira atrás

xiii CF Error de lectura de mira frontal

CColim Corrección por error de colimación del instrumento CCurv Corrección por curvatura terrestre

g Gravedad observada

𝐠̅ Gravedad media a lo largo de la línea de plomada gm Gravedad promedio de un tramo de nivelación

C Número geopotencial

CO Corrección ortométrica

W Superficie equipotencial

W0 Superficie del geoide

φ Latitud

λ Longitud

UCR Universidad de Costa Rica IGN Instituto Geográfico Nacional

SNIT Sistema Nacional de Información Territorial

RONMAC-UNA Red de Observación del Nivel Medio del Mar e Investigación de Amenazas Costeras – Universidad Nacional

ISO Siglas en ingles de la Organización Internacional de Estandarización

CD Compact disc (Disco compacto)

RMS Root mean square (Error medio cuadrático)

1

Capítulo 1. Introducción

2

Históricamente se ha determinado el nivel medio del mar con las lecturas de mareógrafos permanentes, estableciendo un cero altimétrico de nivelación del cual se originan las redes de nivelación de todo el mundo. (Pons, 2009). En Costa Rica se empleó el mareógrafo del puerto de Puntarenas para obtener el nivel medio del mar, que sería utilizado como base en la medición de altitudes (Camacho J. , 1997). Este mareógrafo fue eliminado posteriormente. Existen otros mareógrafos en el país, dos de estos instrumentos se ubican en Herradura y Quepos y son administrados por la Red de Observación del Nivel Medio del Mar e Investigación de Amenazas Costeras (RONMAC-UNA).

El nivel medio del mar es una herramienta para la evaluación de fenómenos como el cambio climático, el efecto de los tsunamis y otros que hacen variar los niveles marinos (Pons, 2009; Camacho E. , 2011), también se emplea para determinar los niveles ceros hidrográficos, los ceros de los puertos y las referencias para redes altimétricas. Los estudios sobre el nivel del mar demuestran que éste varía en cada punto de la costa dónde es medido (Lizano, 2006), de modo que es necesario relacionar las mediciones de los mareógrafos por medio del enlace altimétrico de los bancos de nivel (BN) referidos a cada mareógrafo. Para conocer los cambios en la relación altimétrica se deben realizar controles periódicos (Pons, 2009) que monitoreen la diferencia de altitud entre los BN de los mareógrafos y, por ende, de los niveles del mar.

1.1. Justificación

Para el control altimétrico de precisión se utilizan procesos de nivelación geodésicos convencionales, que son trabajos rigurosos y de larga duración cuando se deben realizar mediciones en largas distancias. El Sistema Satelital de Navegación Global (GNSS, por sus siglas en inglés) es utilizado en la colocación de puntos sobre la superficie terrestre, esto hace que sea idóneos para llevar la extensión del control horizontal y vertical del territorio, con precisiones consideradas adecuadas (Hegarty & Chatre, 2008). El uso de GNSS presenta algunas ventajas frente a métodos convencionales, por ejemplo: el equipo es fácil de usar e instalar, hay una mayor velocidad en la obtención de datos en largas distancias, no presenta limitaciones por el clima ni por los horarios y no depende de la intervisibilidad entre estaciones (Wolf & Ghilani, 2009).

3

Se plantea utilizar nivelación GNSS para enlazar los BN de los mareógrafos de Quepos y Herradura. Surge el inconveniente de que las alturas elipsoidales (h) obtenidas con los métodos de medición satelital son poco útiles en la práctica si no se conoce su relación con las alturas ortométricas (H) correspondientes de los puntos medidos (Vaníček, Kingdon,

& Santos, 2012). Para este fin, es necesario conocer el comportamiento de la superficie del geoide, con suficiente precisión para definir un sistema de referencia altimétrico, ya que no importa que tan exactas sean las alturas elipsoidales, es el modelo de geoide el que dicta el grado de exactitud de las alturas ortométricas que se obtengan con nivelación GNSS (Vanícêk, Santos, Tenzer, & Navarro, 2003).

1.2. Problema

Actualmente, Costa Rica no cuenta con modelos geoidales propios o adaptados al territorio nacional, excepto por algunos modelos regionales, y otros en pequeñas áreas (Cordero, 2010; Moya & Dörries, 2005). Únicamente se cuenta con información de modelos geoidales globales para calcular alturas ortométricas y realizar el enlace de los BN de los mareógrafos con nivelación GNSS. La exactitud de los modelos geoidales no es absoluta para todas las posiciones sobre el globo terrestre, esto dependerá, mayoritariamente, del grado de adaptación del modelo a la zona en la que se realice el trabajo de medición. Por esta razón, se hace necesario evaluar los resultados de la transformación de nivelación geodésica con antenas GNSS en desniveles ortométricas, utilizando distintos modelos geoidales globales, comparándolo con el método convencional de nivelación geométrica de precisión con mediciones gravimétricas, para el enlace vertical de los BN de la línea de nivelación Quepos – Herradura (Capítulo 4), cotejando los resultados de la aplicación de ambas metodologías (Capítulo 5).

1.3. Antecedentes

En el país existen a la fecha pocas experiencias en la aplicación de la topografía y la geodesia en el estudio del geoide y el estudio del uso de modelos geoidales a nivel nacional en el cálculo de alturas ortométricas, lo que señala que esta área de estudio debe ser más investigada. La información que se detalla a continuación se basa en informes de proyectos

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de investigación a nivel universitario y revistas científicas que han sido ejecutados en Costa Rica.

Díaz (1997), en su tesis, realiza un estudio de los cambios en la ondulación del geoide entre bancos de nivel a lo largo de una línea de nivelación que une el Océano Pacífico con el mar Caribe comparando las ondulaciones geoidales obtenidas por nivelación geodésica con antenas GPS sobre los bancos de nivel, con los cambios de ondulación obtenidos por medio del modelo global de geoide OSU-91A. Para esto, supone que las alturas ortométricas conocidas de los bancos de nivel utilizados son correctas, para así contar con un comparable en las mediciones. Los resultados del estudio establecen que las ondulaciones obtenidas por ambos métodos no son iguales ni semejantes, y no permiten una determinación confiable de las alturas ortométricas, encontrando las máximas diferencias en las zonas montañosas.

Moya y Dörries (2004) explican el desarrollo de una determinación empírica de la ondulación del geoide, utilizando mediciones GPS y nivelación por métodos convencionales (e.i. geométrica, trigonométrica) sobre algunos puntos del Instituto Geográfico Nacional y puntos nuevos en una zona de unos 4’x 4’, con centro en la Universidad Nacional en Heredia, con la finalidad de comparar los resultados obtenidos con los que se pueden extraer del modelo geoidal regional Carib97. En esa investigación práctica, no pudo tomarse en cuenta la medición de datos gravimétricos, situación que se contemplaba como parte de las limitaciones del método empírico utilizado. Según Moya y Dörries (2004) se obtuvo como resultado el modelo MGH44, con una red de conformación de 56 puntos que cubre el área de trabajo, con un valor promedio en la ondulación de +13.498 m ± 14 mm.

La exactitud vertical del modelo MGH44 es puesto en estudio por Moya (2010) mediante la aplicación del Test de la National Standart for Spacial Data Accuracy (NSSDA).

Se toman 20 puntos como control y para estos se obtiene una exactitud de ±0.045 m, dato que se explica cómo consistente con la exactitud relativa de las ondulaciones de cada punto de la red en Moya y Dörries (2005).

Cordero (2010) expone el desarrollo de la actividad de investigación “Control y densificación altimétrica de una red geodésica en San Mateo-Orotina incluyendo tres puntos del Instituto Geográfico Nacional, como insumo para la determinación nacional del geoide”.

Se realizan mediciones GPS, de nivelación convencional, y mediciones gravimétricas sobre

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los puntos existentes y nuevos para el diseño de la red en el área de estudio. Se finaliza con la determinación del modelo geoidal CGV08 que cubre unos 16 km², formado en el terreno con 14 puntos, con ondulación geoidal promedio de +11.947 m ± 1.0 mm.

De lo expuesto se entiende que actualmente Costa Rica carece de un modelo de geoide propio para todo el territorio nacional, por lo que es necesario utilizar los modelos de geoide regionales o globales más actuales para cálculos de ondulación del geoide, y alturas ortométricas a partir de nivelación geodésica con instrumentos de medición satelital. En el país no se han evaluado los resultados de aplicar nivelación geodésica GNSS utilizando valores de ondulación de los nuevos modelos geoidales globales para aproximar alturas ortométricas de puntos nuevos en el terreno, por lo que se formula este proyecto de investigación adaptado a la Costa Pacífica Costarricense para comparar los resultados de determinar desniveles ortométricos con nivelación geodésica GNSS, para enlazar bancos de nivel, con los resultados obtenidos por métodos convencionales de nivelación geométrica de precisión y mediciones gravimétricas.

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Para el desarrollo del proyecto de práctica dirigida se plantean los siguientes objetivos:

1.4. Objetivos generales

1. Definir una línea de nivelación que sirva como base para entrelazar los bancos de nivel de los mareógrafos de Herradura y Quepos en la Costa Pacífica Nacional.

2. Comparar las diferencias de altura ortométricas entre los bancos de nivel de la línea de nivelación Quepos – Herradura a partir de nivelación GNSS y diferencias de ondulación de geoide (ΔHmodel) obtenidas de los modelos globales EGM96, EGM2008, EIGEM-6C4, GECO, GGM05C y GOCO05C, con las diferencias de altura ortométrica obtenidas con métodos de nivelación geométrica de precisión y mediciones gravimétricas (ΔHniv).

1.5. Objetivos específicos

1. Definir una línea de nivelación en el campo para la aplicación de nivelación geométrica de precisión, mediciones gravimétricas y mediciones con antenas GNSS entre los bancos de nivel de los mareógrafos.

2. Determinar la diferencia de alturas ortométricas entre los puntos de la red vertical mediante método convencional de nivelación geométrica de precisión y mediciones gravimétricas.

3. Determinar las diferencias de alturas elipsoidales entre los puntos fijos de la línea de nivelación.

4. Calcular las diferencias de ondulación del geoide entre los puntos de la línea de nivelación por medio de modelos geoidales globales.

5. Establecer la diferencia de alturas ortométricas con los desniveles elipsoidales y los correspondientes cambios de ondulación de los modelos de geoide.

6. Comparar los desniveles ortométricos calculados por nivelación con antenas GNSS y modelos de geoide con los obtenidas con el método de nivelación geométrica de precisión y mediciones gravimétricas.

7

Capítulo 2. Marco Teórico

8

A continuación, se detallan algunos conceptos básicos involucrados en la determinación de los distintos tipos de alturas sobre la superficie terrestre.

2.1. El geoide

Es la superficie gravitacional equipotencial que mejor se ajusta al nivel medio del mar no perturbado (aguas en reposo). Está sujeto únicamente a la fuerza de gravedad, que provoca que su forma sea irregular por los cambios en densidad de la masa terrestre. La fuerza de gravedad es perpendicular al geoide en toda su extensión, pero no es igual en magnitud (Barthelmes, 2009).

El geoide se utiliza como superficie de referencia, o datum vertical, para las elevaciones sobre la superficie terrestre (Mena, 2008; Wolf & Ghilani, 2009). Las irregularidades en el geoide hacen que este no sea homogéneo en toda su extensión, por lo que se ha modelado el elipsoide, que es una figura matemática homogénea que se ajusta a la superficie del geoide.

2.2. El elipsoide

Figura 1. Ejemplo de un elipsoide local con mejor ajuste a un área específica del geoide, y elipsoide global con ajuste a toda la superficie del geoide.

Fuente: Iliffe, J. (2000). Datums and Map Projection for Remote Sensing, GIS and Surveying (p. 27). Londres:

CRC Press.

9

El elipsoide es una elipse de revolución cuyo centro se ubica en el origen O de un sistema de coordenadas cartesianas OXYZ. Su semieje menor coincide con el eje OZ del mismo. El elipsoide se ajusta al geoide y sirve como referencia altimétrica y de posicionamiento. Como se observa en la Figura 1 el elipsoide puede ser local o global (Mena, 2008; Van Sickle, 2008).

Definidos los conceptos de elipsoide y geoide, es posible identificar la relación entre estos como referencias para el cálculo de alturas sobre la superficie terrestre.

2.3. Relación entre elipsoide y geoide

Figura 2. Relación entre el geoide y el elipsoide, referencias de nivel que determinan distintos tipos de altitudes para un mismo punto sobre la superficie terrestre.

Fuente: Vaníček, P., Kingdon, R., & Santos, M. (2012). Geoid versus quasigeoid: a case of physics versus geometry. Contributions to Geophysics and Geodesy, 42(1), 101-118.

Como el geoide es irregular, la altura ortométrica (H) es distinta a la altura elipsoidal (h) para un mismo punto sobre la superficie terrestre. La distancia vertical que se forma por la diferencia entre estas dos alturas es la altura geoidal (N), también llamada ondulación del geoide. La altura geoidal es determinado por la ecuación:

𝑁 = ℎ − 𝐻 (1)

La altura ortométrica (H), como se observa en la Figura 2, es la distancia medida sobre la línea de plomada que pasa por un punto sobre la superficie topográfica y se extiende hasta tocar perpendicularmente la superficie del geoide (Torge & Müller, 2012). La altura elipsoidal (h) es la distancia vertical entre el mismo punto sobre la superficie terrestre y un

10

elipsoide de referencia, medida a lo largo de la normal al elipsoide que pasa por el punto de estación (Van Sickle, 2008).

Según Wolf y Ghilani (2009) la altura ortométrica (𝐻) de un banco de nivel es la razón entre el número geopotencial (𝐶) y la gravedad media a lo largo de la línea de plomada (𝑔̅) entre en un punto sobre la superficie y el geoide.

𝐻 =𝐶 𝑔̅

(2)

𝑔̅ = 𝑔 + 0.0424𝐻 (3)

El valor de gravedad media sobre la línea de plomada 𝑔̅ utiliza la constante 0.424, al asumir una densidad normal de la corteza terrestre de 2.67g/cm³. Este coeficiente es comúnmente utilizado, denominando la Ecuación 2 como la fórmula de altitudes de Helmert (Mena, 2008). Este valor constante no toma en cuenta la geología local para el cálculo de las densidades de la corteza terrestre.

El número geopotencial (C), es la diferencia entre el un punto P0 en el geoide 𝑊₀ y un punto P situado en una superficie equipotencial 𝑊, siendo 𝛿𝑛 el desnivel geométrico entre P0 y P.

𝐶 = −(𝑊 − 𝑊₀) = ∫ 𝑔̅

𝑃

𝑃₀

𝛿𝑛

(4)

La diferencia de cota geopotencial entre dos puntos sobre la superficie terrestre P y Q viene dada por:

∆𝐶_𝑃^𝑄 = −(𝑊_𝑄− 𝑊_𝑃) = ∫ 𝑔̅

𝑄

𝑃

𝛿𝑛_𝑃^𝑄 ≈ 𝑔_𝑚𝛿𝑛_𝑃^𝑄 (5)

𝑔_𝑚 =𝑔_𝑃 + 𝑔_𝑄 2

(6)

Con 𝑔_𝑚 como la media de la gravedad observada en los puntos a lo largo de la línea de nivelación.

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Al desconocer la densidad de la corteza terrestre, se consideraba imposible determinar el geoide con suficiente precisión. Ante esta problemática, se introdujo una alternativa conocida como cuasi-geoide. (Vaníček, Kingdon, & Santos, 2012).

2.4. El Cuasi-geoide

El cuasi-geoide es una superficie empleada en la teoría de Molodensky que se aproxima a la forma del geoide, prescindiendo de la densidad de la Tierra (Vanícêk, Santos, Tenzer, & Navarro, 2003). La distancia vertical entre el cuasi-geoide y el elipsoide de referencia es llamada anomalía de altura (ζ). El cuasi-geoide se determina a partir de la geometría del campo externo, el teluroide, el cual es una superficie similar a la superficie terrestre, pero se desplaza de esta por la anomalía de altura (ζ). El teluroide se desplaza de la superficie terrestre en forma similar (pero invertida) a como se desplaza el cuasi-geoide del elipsoide de referencia (Vaníček, Kingdon, & Santos, 2012). La altura de un punto sobre el terreno a lo largo de la línea de plomada norma al cuasi-geoide se llama altura normal (H^N).

La altura normal es también la distancia vertical entre el elipsoide de referencia y el teluroide sobre la línea normal al elipsoide (Vanícêk, Santos, Tenzer, & Navarro, 2003). El cuasi- geoide no tiene ningún significado físico, excepto cuando coincide aproximadamente con el geoide (a nivel del mar), pero esto ocurre lejos de la costa (Vanícêk, Santos, Tenzer, &

Navarro, 2003), por lo que las alturas normales no tendrán un significado físico en el cálculo de altitudes en tierra.

2.5. Nivelación geométrica

La nivelación geométrica es uno de los principales métodos altimétricos aplicados en topografía y geodesia para determinar la diferencia de altura entre distintos puntos sobre la superficie terrestre (Millán, 2006; Wolf & Ghilani, 2009). El desnivel geométrico (δn) es la diferencia entre la lectura de mira de atrás (BS, por sus siglas en inglés) y la lectura de mira frontal (FS, por sus siglas en inglés). El desnivel no puede ser medido en una sola observación cuando no existe una línea de visual directa (por distancia, desnivel u obstáculos). En este caso es necesario el desarrollo de itinerarios de nivelación, en los que realizan lecturas BS y FS hasta llegar al punto deseado, como se observa en la Figura 3.

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De este modo el desnivel geométrico (𝛿𝑛) entre dos puntos P y Q está dado por:

𝛿𝑛_𝑃^𝑄 = ∑(𝐵𝑆_𝑖− 𝐹𝑆_𝑖)

𝑛

𝑖=1

(7) Donde BS es el valor de la lectura sobre la mira de atrás (positiva) y FS el valor de la lectura sobre la mira frontal (negativa).

Figura 3. Nivelación geométrica para calcular la diferencia de elevación entre dos puntos sobre el terreno a partir de lecturas sobre miras con un nivel de precisión.

Fuente: Modificada de: Wolf & Ghilani. (2009). Topografía. México: Alfaomega.

La nivelación geométrica obedece a una relación matemática, pero está referida a planos horizontales que son perpendiculares a la línea de plomada, que responde a las características físicas del geoide (Millán, 2006, pág. 265). Por esta razón, es necesario entender la relación entre las alturas niveladas geométricamente y las alturas ortométricas (H) que responden a las características físicas del geoide.

2.5.1. Nivelación geométrica y alturas ortométricas

La nivelación geométrica se ve influenciada por la desviación de la vertical (línea de plomada) y, especialmente, por el no paralelismo entre las distintas superficies equipotenciales (Torge & Müller, 2012; Wolf & Ghilani, 2009), los planos horizontales de

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referencia de la nivelación geométrica obedecen a la extensión de las superficies equipotenciales, y por ende no son paralelos.

En la Figura 4 se observa HA, la altura ortométrica en el punto A sobre la superficie terrestre, y HB, la altura ortométrica del punto B sobre la superficie terrestre.

∑ 𝛿𝑛 ≠ ∑ ∆𝐻

Figura 4. El no paralelismo entre las superficies equipotenciales cambia la horizontalidad y por ende, la separación vertical entre estas a lo largo del recorrido, por lo que el desnivel geométrico entre dos puntos es diferente según la ruta seguida por la de la línea de nivelación.

Fuente: Modificada de: Wolf & Ghilani. (2009). Topografía. México: Alfaomega.

El desnivel geométrico entre A y B cambiará según la ruta que se elija para cada línea de nivelación geométrica entre estos, mientras que la diferencia de altura ortométrica siempre es la misma. La diferencia entre el desnivel geométrico y la diferencia de altura ortométrica es llamada corrección ortométrica (CO) y es una función de los valores de gravedad medidos a lo largo de la línea de nivelación (Wolf & Ghilani, 2009). La corrección ortométrica calcula el error de nivelación por el cambio entre superficies equipotenciales, eliminando el error por el no paralelismo de éstas. La ecuación de CO a partir de datos de desniveles geométricos y valores de gravedad observados (Hwang & Hsiao, 2003) es:

𝐶𝑂_𝐴𝐵 = 1

𝑔̅_𝐵∑(𝑔_𝑖 − 𝑔̅_𝐵)𝛿𝑛_𝑖

𝑘

𝑖=1

+ 𝐻_𝐴(𝑔̅_𝐴

𝑔̅_𝐵− 1) (8)

Donde 𝑔_𝑖 es el valor promedio de los valores de gravedad observados a lo largo de la línea de nivelación, 𝑔̅ el valor de gravedad sobre la línea de plomada calculado con la

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Ecuación 3. Los valores de gravedad observados se obtienen a partir de mediciones gravimétricas.

2.6. Gravimetría

Las mediciones gravimétricas permiten determinar el valor de fuerza de gravedad en la superficie terrestre de diversas formas; la más precisa es la medición con gravímetros. El gravímetro es un instrumento que permite medir de forma absoluta o relativa el valor de fuerza de gravedad. La medición absoluta calcula el valor absoluto de fuerza de gravedad de un punto sobre la superficie, mientras que la medición relativa calcula la diferencia de fuerza de gravedad entre dos puntos de la superficie (Mena, 2008). Las mediciones relativas requieren correcciones por distintos factores externos que influyen en la toma de datos, los principales son (Seigle, 1995):

 La corrección por deriva del instrumento (deformación elástica de los resortes del gravímetro)

 La corrección Lunisolar (Posición del sol y la luna)

 La corrección por la influencia de la topografía del entorno

El resultado de la medición gravimétrica se aplica en múltiples estudios de la geología, geofísica y geodesia, utilizando los valores medidos para conocer el comportamiento de las densidades terrestres y el comportamiento de las superficies equipotenciales, especialmente del geoide. A partir del cálculo de la corrección de aire libre, corrección de placa de Bouguer, y la corrección topográfica. Las correcciones permiten hacer una reducción del valor de gravedad en superficie a el valor en la superficie de geoide. La diferencia entre el valor teórico sobre el geoide (gravedad normal) y el valor observado reducido al geoide, describe la anomalía de Bouguer (Mena, 2008).

2.7. Nivelación con GNSS

Se aplica a partir de la medición con Sistemas Satelitales Globales de Navegación, que permiten calcular la posición de un objeto (receptor) a partir de señales cronometradas

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emitidas por satélites en órbita. Las señales satelitales indican al receptor la posición del satélite que la emite, y le permiten calcular la distancia precisa entre éste y el satélite, a partir de diferencias de tiempos (hora de emisión de la señal y hora de recepción) y velocidad conocida de la onda de la señal. (Van Sickle, 2008).

En forma general, los sistemas GNSS están divididos en tres segmentos básicos: el segmento espacial (satélites), el segmento de control (estaciones de monitoreo continuo en tierra) y el segmento de usuario (receptores).

Los resultados del procesamiento de los datos de medición GNSS, son valores referidos a un elipsoide con coordenadas cartesianas o geocéntricas (OXYZ), que no indican las elevaciones relativas entre los puntos (Wolf & Ghilani, 2009, pág. 331), por lo que son transformadas a un sistema de coordenadas geodésicas de latitud (ϕ), longitud (λ) y altura elipsoidal (h), que responden a una situación más significativa para los usuarios.

Las alturas elipsoidales no responden a las características físicas del geoide, por lo que las altitudes ortométricas serán distintas a las alturas elipsoidales obtenidas de nivelación GNSS siempre que haya ondulación entre la superficie del geoide y el elipsoide de referencia utilizado. Para corregir esta diferencia se han generado los modelos de geoide.

2.8. Modelo de geoide

Se refiere al modelo de una superficie geopotencial de referencia vertical que representa la conducta del geoide. Permite calcular los valores de ondulación del geoide (N) y así corregir las alturas elipsoidales (h) para ser transformadas en alturas ortométricas (H) (Hoyer, Wildermann, Suárez, & Hernández, 2004).

Al utilizar un modelo de geoide y relacionarlo con un elipsoide de referencia, se puede extraer la información de ondulación del geoide para cada punto de la superficie que lo compone.

Conociendo la relación de la Ecuación 1, para dos puntos medidos, P1 y P2, se puede deducir que:

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∆𝑁 = 𝑁₂− 𝑁₁ (9)

𝑁₂− 𝑁₁ = (ℎ₂− ℎ₁) − (𝐻₂ − 𝐻₁) (10)

∆𝑁 = ∆ℎ − ∆𝐻 (11)

Al realizar la nivelación GNSS se obtiene la diferencia en altura elipsoidal (Δh) entre los puntos medidos, y los valores de cambio en ondulación del modelo de geoide (ΔNmodel).

Se puede deducir fácilmente que, a partir de la Ecuación 11, se obtiene el cambio en altura ortométrica (ΔHmodel) teórico entre los puntos nivelados (Iliffe, 2000).

La Ecuación 11 permite calcular valores relativos, sin que haya conflicto por la diferencia en el datum vertical de los modelos o el elipsoide. Este conflicto es evidente si se calculan los valores absolutos de altura ortométrica con la Ecuación 1.

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Capítulo 3. Metodología

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La metodología consistió en el desarrollo de dos trabajos para realizar una comparación cruzada:

 Metodología para la evacuación, que buscó realizar la nivelación entre bancos de nivel de largas distancia utilizando mediciones con GNSS y obteniendo cambios de ondulación de modelos de geoide globales para calcular los desniveles ortométricos de la línea de nivelación.

 Metodología de verificación, en la cual se utilizó la nivelación geométrica de precisión junto con mediciones gravimétricas para obtener los desniveles ortométricos de la línea de nivelación.

Teniendo los valores a evaluar y los valores de verificación fue posible comparar los datos.

Para el desarrollo del proyecto fue necesario dividir los trabajos en tres fases:

 Diseño del proyecto.

 Medición de datos de campo.

 Programación, cálculo y procesamiento de datos.

3.1. Fase de diseño del proyecto

En esta etapa, se examinó la situación de la zona de interés para conocer sus características, tales como: vías de acceso, localización de bancos de nivel existentes y topografía del lugar, entre otras. Para su desarrollo se estudió el sitio comenzando con una búsqueda de información cartográfica, fotografías aéreas y satelitales (Google Earth®, 2016), y otros insumos que mostraran la situación de la zona del proyecto con facilidad, evitando la necesidad de realizar visitas de campo anticipadas. Como se observa en la Figura 5, el análisis de las imágenes satelitales es ideal para conocer la distribución vial en el sitio de proyecto, ya que, la disponibilidad de rutas de acceso y movilización es esencial para la planeación del recorrido de la línea de nivelación. Se seleccionó la Ruta Nacional 34, carretera Pacífica Fernández Oreamuno, como la principal vía de transporte en el desarrollo de los trabajos de medición en el proyecto, al ser la única que se extiende a lo largo de toda la zona de interés.

Con esto se estableció que la línea de nivelación tiene una extensión total aproximada de 74.3 km.

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Se analizó la cartografía escala 1:50000 del Instituto Geográfico Nacional (IGN), con el fin de localizar, los BN oficiales existentes en el sitio. En total son 4 las hojas cartográficas del IGN que cubren la zona designada para el proyecto: 091 Herradura, 092 Parrita, 093 Dota y 100 Quepos. Estas fueron obtenidas en formato digital y vistas a través de la plataforma web del Sistema Nacional de Información Territorial (SNIT) del IGN, la cual cuenta con un visor cartográfico que facilita la obtención de información oficial.

En las hojas cartográficas fue posible diferenciar la simbología que representa los bancos de nivel, con las siglas “BM” (Benchmark), que indican la presencia de un punto fijo de referencia, un número entero que muestra el valor aproximado de la elevación del BN, y una “X” que señala la ubicación aproximada del mismo. Como se espera, esta ubicación es poco precisa y sirvió únicamente como una referencia de búsqueda.

Figura 5. Fotografía satelital que muestra la zona del pacífico central costarricense comprendida entre Quepos (al sureste) y Herradura (al noroeste de Jaco), en la que se muestra la extensión de la zona y las principales vías de comunicación, como la ruta 34.

Fuente: Diagrama propio. Imagen de Google Earth®. (2016). v7.1.1.1871. Costa Pacífico Costa Rica, [28/08/2016], 09°33’28.35”N, 84°23’52.57”W, Altura de ojo 60.00 km. Obtenido en http://www.earth.google.com

El IGN cuenta con capas de información, de Sistemas de Información Geográfica, en las que enlazan las localizaciones de los bancos de nivel con fichas en las que se indica el nombre y elevación del BN, una descripción de la placa, la localización por medio de

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referencias textuales, y un croquis de ubicación. Actualmente esas capas de información no están abiertas al público por medio del SNIT, pero las fichas de información pueden ser solicitadas por medio de un correo electrónico, indicando las coordenadas aproximadas, en el sistema oficial de referencia para Costa Rica CR05 (Gobierno de Costa Rica, 30 de Marzo del 2007), de los BN de interés. El IGN envía las fichas en formato digital (imágenes de escáner) a través de un correo electrónico.

Figura 6. Ficha informativa oficial del IGN del año 1958 del banco de nivel 1Q, localizado en el ingreso al muelle de la ciudad de Quepos, en el que se muestra una descripción literal del BN, la localización, elevación, y un croquis que indica su posición en el sitio.

Fuente: Instituto Geográfico Nacional.

Con el análisis cartográfico se localizaron 35 BN del IGN en las cercanías de la ruta de nivelación. En el IGN se halló la información de 31 de los BN solicitados. A la información adquirida se adicionaron 11 fichas más, obtenidas de información suministrada por la Ing. Gabriela Cordero.

Las fichas de información de los BN entregadas por el IGN fueron elaboradas entre los años 1958 y 1969, la información que contienen para localizar los BN es muy deficiente y desactualizada, reduciendo notablemente su utilidad. En la Figura 6 se observa la ficha informativa oficial del BN 1Q otorgada por el IGN, la cual es evidencia de la falta de mantenimiento que ha dado a la red altimétrica del país. La designación de los 42 BN, las

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fichas de información del IGN y la ubicación sobre hojas cartográficas se adjuntan en el Anexo 3 en CD (Disco compacto) adjunto.

Una vez obtenida la información oficial de los BN, se realizó una visita de reconocimiento para determinar la situación de las vías de acceso en el sito, e inspeccionar el estado de los de los BN de interés del IGN. La visita de reconocimiento se realizó durante los días sábado 04 y domingo 05 de diciembre del 2015. El personal para la búsqueda lo conformaron: Ing. Alonso Vega Fernández y el M.Sc. Jaime Garbanzo León.

Se logró localizar únicamente los BN 1Q, 2Q y 8Q en la ciudad de Quepos, y el BN 861B en el poblado de Damas. En el IGN no se cuenta con información actualizada de cuáles BN siguen siendo útiles y localizables. La búsqueda realizada en la zona del proyecto indicó que la mayoría han sido destruidos o sepultados por proyectos en la zona, como la modernización y ampliación de la ruta nacional 34. La situación de cada sitio visitado se detalla en el Anexo 3 en CD.

Para los BN localizados se realizó una inspección del estado físico de las placas, y un análisis de la funcionalidad para mediciones con antenas de posicionamiento satelital. Se utilizaron como requerimientos básicos:

1. Un fácil acceso desde carretera.

2. La menor presencia de obstáculos sobre el horizonte, con expectativa de que no superaran los 15º.

3. No debe alejarse de la ruta elegida para los trabajos.

Los cuatro BN cumplen con el requisito de facilidad de acceso, pero el BN 2Q no es apto para mediciones con antenas de posicionamiento satelital, ya que se localiza bajo techo.

También se descarta el BN Q8 debido a que se aleja de la ruta elegida para realizar la línea de nivelación.

El BN 1Q está enlazado al BN base del mareógrafo ubicado en Quepos (Marina Pez Vela), por lo que fue de mucha importancia incorporarlo a la línea de nivelación como punto de partida de las mediciones altimétricas, para el futuro enlace a otros mareógrafos, y para estudios del comportamiento del nivel del mar.

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Debido a que se contó únicamente con dos BN del IGN para conformar la línea de nivelación, se llevó a cabo la selección de sitios para el amojonamiento de nuevos BN. En Costa Rica no se cuenta con procedimientos oficiales para la conformación de líneas de nivelación, por lo que se utilizó la Guía metodológica para la Obtención de Alturas Sobre el Nivel Medio del Mar, del Instituto Geográfico Agustín Codazzi de Colombia.

Las ubicaciones tentativas de los BN nuevos fueron elegidas procurando que la separación entre los BN no superara 20 km lineales de distancia. Una vez conocidas las ubicaciones tentativas, se solicitaron los permisos de rigor correspondientes al ente encargado de temas de construcción sobre el derecho de vía pública, el Departamento de Previsión Vial de la Dirección de Ingeniería del Ministerio de Obras Públicas y Transportes (MOPT). Esta solicitud es grabada en el expediente N° 15-194. Se recibe permiso afirmativo para la construcción de los bancos de nivel a través de oficio DVOP-DI-DV-PV-2015-0516 extendido por el Ing. Luis Fernando Villalta Cerdas.

La elección definitiva de los sitios donde se colocaron los BN se realizó el día jueves 21 de enero del 2016, al momento de la construcción. El personal que participó en la construcción de los BN corresponde a:

 Encargado: Ing. Alonso Vega Fernández.

 Asistentes: M.Sc. Jaime Garbanzo León y el señor Miguel Vega Valverde.

 Transporte: Señor Henry Guillén.

Para la elección del sitio exacto donde se construyeron las estructuras de los BN se realizó un análisis rápido de funcionalidad para mediciones de nivelación geométrica, mediciones con sistemas satelitales (GNSS), planteando como requerimientos básicos de cada banco de nivel los siguientes:

1. Fácil acceso desde carretera.

2. La menor presencia de obstáculos sobre el horizonte, con expectativa de que no superen los 15º (Van Sickle, 2008), para mediciones con antenas GNSS.

3. Seguridad para la estructura que garantice su durabilidad.

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Se diseñó una estructura en concreto cuya conformación se muestra en la Figura 7. El diseño se basó en el Manual de Reconocimiento de Campo y Amojonamiento del Registro Nacional de Costa Rica (2005).

Figura 7. Diseño del mojón de concreto de 0.35 x 0.35 m, construida bajo tierra 0.50 m y que sobre sale en forma piramidal del nivel del terreno hasta 0.10 m y concluye con una parte superior plana de 0.15 x 0.15 m con una placa de bronce para nivelación.

Fuente: Diseño propio para este proyecto.

Figura 8. Proceso constructivo del banco de nivel nuevo en Palo Seco (PS), con rellenado del molde prefabricado con concreto e instalación de la placa de bronce para la nivelación.

Fuente: Propia.

El proceso de construcción se realizó escavando en el sitio hasta conseguir un hoyo de 35 x 35 cm de lado, y una profundidad de 50 cm. Sobre el hoyo se colocó un molde en

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madera previamente construido. El hoyo con el molde fue rellenado con concreto que se preparó en el sitio de construcción, como se muestra en la Figura 8. Cuando fueron construidos los nuevos mojones se elaboraron fichas de información que incluyen un croquis de ubicación. Las fichas descriptivas de los bancos de nivel nuevos se muestran en el Anexo 1 en CD adjunto.

Figura 9. Línea de nivelación Quepos-Herradura constituida por seis bancos de nivel (marcas magenta) y cuya forma (línea roja) es delimitada por la ruta nacional 34. La línea está dividida en cinco tramos definido entre los bancos de nivel consecutivos.

Fuente: Diagrama propio. Imagen de Google Earth®. (2016). v7.1.1.1871. Costa Pacífico Costa Rica, [28/08/2016], 09°33’28.35”N, 84°23’52.57”W, Altura de ojo 60.00 km. Obtenido en http://www.earth.google.com

Con la construcción de los BN nuevo, se estableció la línea de nivelación Quepos - Herradura, la cual consta de cinco tramos amojonados con seis estructuras permanentes:

 1Q: BN del IGN en Quepos, en el bastión de entrada al Muelle.

 865B: BN del IGN en Damas, al este del estadio de Palmatica.

 PS: BN nuevo en Palo Seco, frente a la planta de Palma Tica.

 EST: BN nuevo en Esterillos Este. En la entrada de Mediterráneo Village.

 HERM: BN nuevo junto a la vía de acceso a Playa Hermosa, Jacó.

 HERR: BN nuevo en la calle de ingreso a Playa Herradura.

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El BN construido en Herradura será enlazado posteriormente al BN base del mareógrafo en la Marina Los Sueños.

En la Figura 9 se muestran los 5 tramos que conforman la línea de nivelación. Estos son:

 1Q - 861B: Definido entre los bancos de nivel del IGN 1Q en el muelle de Quepos y 861B en la localidad de Damas, con una distancia horizontal sobre carretera de aproximadamente 9 km.

 861B - PS: Definido entre el BN del IGN 861B en Damas y el banco de nivel nuevo PS, construido en Palo Seco de Parrita, con una separación sobre carretera de 11 km aproximadamente.

 PS - EST: Definido entre los bancos de nivel nuevos PS en Palo Seco y EST en la localidad de Esterillos Este. Con una longitud sobre carretera de 20 km aproximadamente.

 EST - HERM: Definidos por los bancos de nivel EST en Esterillos Este y HERM localizado al sur de la entrada a Playa Hermosa en Jacó. Con una separación sobre carretera de aproximadamente 20 km.

 HERM - HERR: Con una extensión aproximada de 13.4 km, este se define entre los bancos de nivel construidos en Playa Hermosa y en Herradura a un costado de la calle de acceso a Playa Herradura.

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3.2. Fase de medición

En esta fase se realizaron todas las mediciones de campo requeridas para el desarrollo del proyecto sobre la línea de nivelación. Estas incluyen:

 Nivelación geométrica.

 Nivelación GNSS.

 Mediciones gravimétricas relativas.

Con estas se recolectaron todos los datos necesarios para el análisis de la información y elaboración de resultados los del proyecto. Las distintas metodologías de trabajo se detallan a continuación.

3.2.1. Nivelación geométrica

La nivelación geométrica de la línea de nivelación Quepos-Herradura se realizó con la finalidad de obtener el valor de los desniveles geométricos (δn) entre los bancos de nivel que la conforman. Fue indispensable realizar estas mediciones para contar con un comparable de los desniveles ortométricos que se obtuvieron con la nivelación GNSS y los modelos geoidales. La ausencia de BN del IGN hizo aún más necesaria la nivelación, ya que sólo de esta forma se pudo determinar el desnivel preciso entre los BN nuevos y los BN oficiales existentes.

Los trabajos de campo iniciaron el día lunes 01 de febrero del 2016 y finalizaron el viernes 19 de febrero del mismo año.

El personal para la nivelación geométrica fue:

 Operador nivel digital: Ing. Alonso Vega Fernández.

 Asistencia: M.Sc. Jaime Garbanzo León y Ing. Diego Cornejo Corrales.

 Asistentes con mira: Señor Andrés Vega Fernández, el señor Alberto Vega Fernández y el señor Jerick Vargas Angulo.

 Transporte y asistencia: Señor Miguel Vega Valverde.

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La totalidad del personal no se mantuvo en trabajo todos los días. Se contó con una participación promedio de 4 personas en campo por día.

Los trabajos de nivelación se ejecutaron de lunes a viernes. La hora de inicio para los itinerarios de campo de lunes a jueves fue de 5:40 a 11:30 horas y de 13:30 a 17:00 horas.

Los días viernes el itinerario de trabajo fue de 5:40 a 11:30 horas. Los días sábado y domingo no se realizó trabajo de campo.

3.2.1.1. Equipo utilizado

El equipo utilizado para el trabajo de campo en la etapa de nivelación geométrica se describe a continuación:

 1 nivel electrónico Leica Sprinter 250M.

 2 miras de aluminio Leica GSS 111 Dual Face Barcode para nivel electrónico Sprinter.

 1 trípode de aluminio para instalación del nivel.

 4 jalones de madera.

 2 placas de nivelación y rotación de la mira (sapo).

La ficha técnica del equipo utilizado se muestra en el Anexo 5 en CD. Se realizó una corroboración de la precisión del equipo de nivelación suministrada por el fabricante, aplicando la normativa estandarizada del ISO 17123-2:2001(E) del International Organization for Standardization. Se aplicó el 10 de diciembre de 2015, previo a la realización de los trabajos, obteniendo una desviación estándar de ±0.5 mm para un kilómetro de nivelación.

La normativa se aplicó nuevamente el día 26 de febrero de 2016, posterior a los trabajos de nivelación, obteniendo una desviación estándar de ±0.3 mm para un kilómetro de nivelación. Estos resultados verifican los datos garantizados por el fabricante de ±0.7 mm para un kilómetro de nivelación, utilizando miras de aluminio y Barcode para Leica Sprinter.

Se aplicó el Test Two-Peg para calcular el error de colimación del nivel (National Geodetic Survey, 1981). Se calculó un error de colimación de -0.006 mm/m, error que podría ser desestimado, pero sí fue utilizado durante la corrección de los desniveles geométricos.

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Los resultados de los Test del ISO 17123-2:2001(E) y Two-Peg pueden verse en el Anexo 4 en CD adjunto.

Para clasificar por Orden y Clase los datos de la nivelación que se realizó utilizando el equipo disponible, en razón de los materiales de confección y las especificaciones del fabricante, se aplicó la normativa de los manuales Geodetic Leveling y Specifications and Procedures to Incorporate Electronic Digital/Bar-Code Leveling Systems, 1995 v4.1, del National Geodetic Survey de los Estados Unidos. Se clasificó la nivelación a partir del resultado más bajo obtenido por el equipo en la normativa. Se determinó que las miras de aluminio utilizadas para la nivelación dan una clasificación de Orden 3, debido a que el estándar solicita para cualquier Orden superior miras compuestas por escalas de Invar.

3.2.1.2. Metodología de nivelación

La metodología de campo utilizada es la de líneas de nivelación geométrica compuesta por el método del punto medio con líneas simultáneas, la cual se considera como el más recomendable para los trabajos de nivelación compuesta (Millán, 2006). Para este trabajo se realizaron tres líneas de nivelación simultáneas, a las que se llamó: Niv1, Niv2 y Niv3.

El método del punto medio, requiere colocar los instrumentos de tal forma que la separación entre estos sea equidistante, es decir, que la distancia SB entre la mira de espalda y el nivel, y la distancia SF entre el nivel y la mira frontal sean iguales, provocando que el error en la lectura sobre la mira de espalda CB y el error en la lectura de la mira frontal CF

sean el mismo y se compensen, como se deduce de la Figura 10.

Este método permite reducir el error por esfericidad o curvatura terrestre y el error por refracción atmosférica. El efecto del error es considerado por el exceso de distancia, es decir, por la diferencia entre las distancias trasera y frontal. Al realizar lecturas sobre las miras equidistantes del instrumento de nivelación, el error de lectura ocasionado por la esfericidad terrestre es igual para ambas lecturas, por lo que se corrige al calcular el desnivel.

De igual forma, el error de nivelación atribuido a la refracción, al ser su influencia la misma en ambas miras (considerando que las condiciones atmosféricas son prácticamente iguales en ambas visuales por la proximidad temporal a la que se realiza), se elimina al calcular el

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desnivel con equidistancia. (Millán, 2006). El efecto de refracción también resulta disminuido al reducir la distancia entre el equipo y la mira, llegando incluso a ser considerado nulo. (National Geodetic Survey, 1981).

Figura 10. Nivelación geométrica por el método del punto medio, en la cual la distancia SB y SF son iguales, de modo que el error en la lectura atrás CB y el error en la lectura frontal CF también lo son (Millán, 2006).

Fuente: National Geodetic Survey. (1981). Geodetic Leveling.

Esta condición de corrección del error por refracción con equidistancia no se cumple en desniveles pronunciados, donde las lecturas sobre las distintas posiciones de la mira pueden tener condiciones distintas de temperatura por cercanía o lejanía al suelo. (National Geodetic Survey, 1981).

La equidistancia en el método del punto medio permite que el error instrumental de colimación del hilo horizontal sea eliminado, ya que el error de lectura ocasionado por la desviación del hilo horizontal será el mismo en ambas lecturas, por lo que se verá compensado al calcular el desnivel del tramo.

La no verticalidad de la mira es otra fuente de error en la nivelación geométrica, ya que siempre aumenta el valor de la lectura sobre la mira. Como se observa en la Figura 11, para minimizar o eliminar este efecto es necesario que, después de haber realizado la lectura F1 sobre la mira en un primer tramo, el nivel se mueva a la siguiente posición y la mira debe ser rotada sobre el punto nivelado para realizar la lectura B2 en el segundo tramo. Como el

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ángulo P es el mismo para ambas lecturas, el error asociado al ángulo de inclinación se neutraliza. Este efecto que minimiza el error de lecturas consecutivas es válido sólo para tramos de nivelación de poco desnivel, ya que mientras más arriba de la mira se realice la lectura, mayor es el error de la lectura, y mientras más abajo se realice la lectura, el error será menor (National Geodetic Survey, 1981).

Figura 11. Reducción del efecto de errores instrumentales en la lectura de mira por no verticalidad en nivelación por el método del punto medio al rotar la mira sobre la base fija (Millán, 2006).

Fuente: National Geodetic Survey. (1981). Geodetic Leveling.

Rotar la mira sobre el punto de nivelación es una técnica que permite eliminar el error instrumental por calibración de la escala de la mira. Al realizar una lectura frontal F1 sobre la mira, y, posteriormente, cambiar el nivel de posición y realizar la lectura de espalda B2

sobre la misma mira, el error de la escala de medición es el mismo para ambas lecturas, pero con signos opuestos, por esto el error es compensado.

El error sistemático asociado al uso de dos miras en cada tramo de la nivelación, con diferencias en la calibración de la escala de medición, es eliminado al realizar la técnica de rotación de mira, nunca se debe colocar una mira para la lectura F1 y luego otra para realizar B2. Para que esto sea válido, es indispensable que cada itinerario de nivelación sea iniciado y finalizado con la misma mira. Este efecto no puede ser compensado en desniveles muy pronunciados si el error de escala varía a lo largo de la regla impresa en la mira (National Geodetic Survey, 1981).