Colegio Parroquial «SAN JUAN MARÍA VIANNEY» Año Escolar 2012

PROPIEDADES DE ANGULOS PROPIEDADES DE ANGULOS CON

CON LAS LAS LINEAS LINEAS NOTABLES NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS DE LOS TRIÁNGULOS

I. ANGULO FORMADO POR DOS I. ANGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES

BISECTRICES

En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos

las dos bisectrices bisectrices interiores interiores de dos de dos ángulos ángulos es iguales igual a 90° más la mitad de

a 90° más la mitad de la medida del tercer ángulo.la medida del tercer ángulo.

IIII. . ÁÁNNGGUULLO O FFOORRMMAADDO O PPOOR R DDOOSS BISECTRICES EXTERIORES

BISECTRICES EXTERIORES

En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos

las dos bisectrices bisectrices exteriores exteriores de dos de dos ángulos ángulos es iguales igual a 90° menos la mitad de la

a 90° menos la mitad de la medida del tercer ángulo.medida del tercer ángulo.

P

PRROOPPOOSSIICCIIOONNEES S RRAAZZOONNEESS

III. ANGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ III. ANGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ INTERIOR Y OTRA EXTERIOR

INTERIOR Y OTRA EXTERIOR

En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la bisectrices i

bisectrices interior nterior de un ángulo y la de un ángulo y la bisectriz exteribisectriz exterior or 

de ot

de otro ángulo ro ángulo es ies igual a gual a la mla mitad itad de la de la medida medida deldel tercer ángulo.

tercer ángulo.

IV. ÁNGULO FORMADO POR UNA

IV. ÁNGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZBISECTRIZ  Y LA ALTURA

 Y LA ALTURA

En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la bisectrices i

bisectrices interior nterior y la altura, trazady la altura, trazadas de un mismoas de un mismo vértice

vértice , , es es igual igual a a la sla semidiferencia emidiferencia de lde la mea medida dida dede los otros dos ángulos..

los otros dos ángulos..

V. ANGULO FORMADO POR DOS ALTURAS V. ANGULO FORMADO POR DOS ALTURAS En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos

las dos altalturauras s es es iguigual al al al susupleplemenmento to del tercedel tercer r  ángulo del triángulo

ángulo del triángulo

• MATEMÁTICAS: Puntos y rectas notables del triángulo: http://www.youtube.com/watch?v=nFo_kqT21d8

• MATEMÁTICAS: Puntos y rectas notables del triángulo: http://www.youtube.com/watch?v=nFo_kqT21d8

PROPIEDADES DE ANGULOS FORMADOS POR LAS LINEAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULOS

CAPACIDAD: Razonamiento y demostración DESTREZA: Demostrar 

Completa el enunciado del teorema realizando la siguiente demostración

IMPORTANCIA DE LOS TRIÁNGULOS

Si miras a tu alrededor encontrarás que el triángulo está presente en muchas

construcciones, como techos, puentes, edificios, etc. Es muy utilizado en las estructuras porque es la única figura que no se puede deformar.

Los triángulos tienen una importancia suprema en la geometría, pues todo polígono puede ser  descompuesto o formado por triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la

geometría, ya la conocían los geómetras desde los tiempos de las primeras civilizaciones.

Es tal la trascendencia del triángulo que hay una rama, la Trigonometría, dedicada a estudiar la relación entre sus lados y sus angulos.

I. ANGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES

TEOREMA: En todo triángulo, la medida del ángulo formado por las dos bisectrices interiores de dos

ángulos es igual

………

Hipótesis: ………..

Tesis: ……….

PROPOSICIONES RAZONES

II. ÁNGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES EXTERIORES

En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos bisectrices exteriores de dos ángulos es igual

………..

Hipótesis: ………..

Tesis: ……….

PROPOSICIONES RAZONES

III. ANGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ INTERIOR Y OTRA EXTERIOR

En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la bisectrices interior de un ángulo y la bisectriz exterior  de otro ángulo es igual a la mitad de la medida del tercer ángulo.

IV. ÁNGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ  Y LA ALTURA

En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la bisectrices interior y la altura, trazadas de un mismo

vértice , es igual a la semidiferencia de la medida de los otros dos ángulos..

V. ANGULO FORMADO POR DOS ALTURAS En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos alturas es igual al suplemento del tercer  ángulo del triángulo

PRÁCTICA DIRIGIDA

CAPACIDAD: Resolución de problemas

DESTREZA: Calcular 1. En la figura., hallar “x”

Rpta.

2. Hallar el valor de “x” en

Rpta.

3. Hallar “x” en la figura

Rpta.

4. En la figura hallar “x”

Rpta.

5. Hallar “x” en:

Rpta.

6. En la figura calcular el valor de “x”

7. Hallar el valor de “x” en la figura que se muestra

8. En la figura, calcular “

”

9. En la figura hallar “x”

Rpta.

10. Hallar “x” en:

Rpta.

CAPACIDAD: Comunicación matemática DESTREZA: Interpretar

11. En un triángulo ABC, las bisectrices de los ángulos A y C. Se cortan en H.

Si: m ∢ _{AHC = 5(m} ∢ _ABC), Hallar m ∢ _ABC

PROCESO METACOGNICIÓN

"La metacognición hace referencia al conocimiento de los propios procesos cognitivos, de los resultados de estos procesos y de cualquier aspecto que se relacione con ellos; es decir, el aprendizaje de las

 propiedades relevantes que se relacionen con la información y los datos".

Alumno:

La finalidad de este proceso es de ayudarte a REFLEXIONAR, sobre tu aprendizaje, para que seas consciente del desarrollo de tus capacidades.



Lee y completa, sinceramente, el cuadro.



Lee lo que has escrito y reflexiona cómo es posible desarrollar mejor tus CAPACIDADES y lograr  mejores APRENDIZAJES.

1. En el desarrollo de este CLASE o UNIDAD

APRENDIZAJE, me he sentido. ^Muy Bien Bien Mas o Menos Mal

PORQUE,

2. MI ESFUERZO en esta CLASE o UNIDAD de

APRENDIZAJE, lo calificaría como: ^Muy Bien Bien Regular Poco

PORQUE,

3. MI RENDIMIENTO en esta CLASE O UNIDAD de

aprendizaje lo calificaría como: Bien ^Muy Bien Regular Poco

PORQUE :

4. Lo desarrollado en esta CLASE o UNIDAD me parece importante. SI NO

PORQUE:

5. Lo desarrollado en esta CLASE o UNIDAD, lo puedo relacionar con mi vida

diaria. ^{SI NO}

POR EJEMPLO :

6. He compartido mis DUDAS que tenia, con el Profesor y/o compañeros de

clase ^{SI NO}

PORQUE:

7. He cumplido responsablemente con las TAREAS, ACTIVIDADES o

TRABAJOS ^{SI NO}

PORQUE:

8. RESPETO las ideas de los demás y su conducta en el desarrollo de la

CLASE. ^{SI A VECES NUNCA}

PORQUE:

9. COMPARTO mis conocimientos o aprendizajes con mis compañeros

en el desarrollo de la CLASE. ^{SI A VECES NUNCA}

PORQUE: