UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA FACULTADE DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DE LA MATERIA CONDENSADA, GRUPO DE FÍSICA NO LINEAL
VALIDACIÓN DE MODELOS METEOROLÓGICOS (HIDROSTÁTICO Y NO HIDROSTÁTICO) ACOPLADOS
A UN MODELO LAGRANGIANO DE PARTÍCULAS EN EL ENTORNO DE LA C. T. AS PONTES
María Jesús Souto Alvedro
Diciembre, 1999
y D. JOSÉ ANTONIO SOUTO GONZÁLEZ, Doctor en Ciencias Químicas de la Universidad de Santiago de Compostela,
INFORMAN:
Que la presente memoria titulada ’’Validación de modelos meteorológicos (hidrostático y no hidrostático) acoplados a un modelo lagrangiano de partículas en el entorno de la C. T. As Pontes’’ ha sido realizada bajo nuestra dirección en el Departamento de Física de la Materia Condensada de la Uni- versidad de Santiago de Compostela para optar al grado de Doctor en Física
Santiago de Compostela, Diciembre 1999
Prof. Vicente Pérez Muñuzuri Prof. José Antonio Souto González
Agradecimientos
Durante los años empleados en la elaboración de esta memoria me he sentido arropada por todos aquellos con los que he compartido trabajo, esfuerzo e ilusión, mucha ilusión por aprender, mejorar y conseguir objetivos que en un principio parecían muy difíciles de alcanzar.
A todos ellos les envío mi sincero agradecimiento:
A Vicente Pérez Villar, por haberme aceptado en su grupo de trabajo y por su atención hacia todos los miembros del ya numeroso grupo que formamos, ofreciéndonos su ayuda siempre que ha sido necesario.
A mis directores, Vicente Pérez Muñuzuri y José Antonio Souto González les agradezco su continuo apoyo y confianza en mi trabajo y su ilusión contagiosa que hace que no se piense nunca en un objetivo final y definitivo, sino que siempre habrá algo que mejorar, optimizar o ampliar.
A Juan J. Casares Long, por ofrecerme la primera oportunidad de trabajar en investigación y por renovar su confianza en mí durante todos estos años.
A Carlos Borrego y su grupo del Departamento de Ambiente e Ordenamento da Universidade de Aveiro, por su excelente acogida durante los meses que he trabajado con ellos; especialmente le agradezco a Ana Cristina Carvalho su ayuda y constante atención hacia mí, ya que a pesar de sus innumerables ocupaciones siempre tenía un momento para atenderme sin perder su sonrisa y buen humor.
A Jordi Vila Guerau de Arellano, por sus consejos y orientaciones; lamento que no haya sido posible podernos ver en más ocasiones.
A todos mis compañeros del grupo de Física no Lineal: Adolfo, Alberto, Bea, Diego, Edu, Elena, Gonzalo, Inés, Irene, Iván, Juan, Julio, Maite, Manuel, Moncho, Mónica, Nieves y Pedro. Entre todos hemos conseguido un ambiente de trabajo excepcional, basado en el respeto, el compañerismo y sobre todo el buen humor.
A toda la gente del CESGA, muchas gracias por su rápida ayuda ofrecida siempre
dudas. Vaya un especial agradecimiento para Carlos Fernández Balseiro, por su inagotable ayuda y paciencia conmigo; cuando las cosas no iban del todo bien, siempre ha estado ahí para ayudarme.
A Daniel, por estar siempre a mi lado y por su espíritu crítico que ha hecho que me esfuerce un poco más en mi trabajo, y así conseguir que las cosas vayan lo mejor posible.
Quiero agradecer muy especialmente a mis padres y a mi hermano su cariño, apoyo y confianza en mí. Gracias a su esfuerzo he podido llegar hasta aquí. Soy muy afortunada por tenerlos a mi lado.
Por último, agradezco a ENDESA la financiación de mi trabajo durante varios años, incluido en el proyecto de Investigación Optimización del Sistema de Predicción Meteorológica y de Inmisión.
Resumen
Los modelos de simulación atmosférica han sido durante los últimos 30 años una herramienta esencial para la meteorología, tanto para la investigación propiamente dicha como para el establecimiento de una predicción operativa y resultan imprescindibles en el estudio de la dispersión de contaminantes en la atmósfera. En esta memoria se describe la aplicación de dos modelos de predicción meteorológica en el entorno de la central térmica de As Pontes, situada en el norte de Galicia. Estos modelos resuelven las ecuaciones fundamentales que describen el comportamiento de un fluido, en este caso la atmósfera, y se les ha acoplado un modelo lagrangiano de partículas, con el fin de predecir el comportamiento de los contaminantes emitidos por la central.
Se dedica una especial atención a la comparación de los resultados obtenidos con los dos modelos de predicción meteorológica (hidrostático y no hidrostático) con el fin de conocer la influencia de la aplicación de la suposición hidrostática en un terreno especialmente complicado, que incluye zonas de interior y de montaña y zonas de mar en un radio de 60 km.
Se comparan, además, los distintos esquemas de turbulencia que incluye cada modelo, que en el caso del modelo ARPS utiliza un cierre del sistema de ecuaciones de orden mayor que el del Pmeteo, con lo que se va a obtener información más completa de la dinámica turbulenta de la atmósfera.
Las condiciones iniciales y de contorno necesarias en los modelos numéricos también ocupan una parte importante de este trabajo, ya que exigen un adecuado ajuste que logre la correcta asimilación de información de gran escala (información suministrada por el HIRLAM con resolucion de 0.5r) por los modelos que se resuelven a una escala mucho menor (en este caso5 5 np5).
Con el modelo de predicción Pmeteo, combinado con el modelo lagrangiano de partículas, se ha logrado un buen compromiso entre la descripción de la física atmosférica necesaria para realizar una adecuada predicción meteorológica y el tiempo de cálculo necesario para ello. Esto hace que en la central térmica se disponga de una herramienta muy útil para la predicción de posibles impactos, que ofrece la predicción con tiempo suficiente para tomar las medidas adecuadas que permitan el control de la calidad del aire.
I.2 Modelos meteorológicos de mesoscala 7
I.2.1 Ecuaciones fundamentales 9
I.2.2 Aproximación hidrostática 11
I.2.3 Ecuación de continuidad 14
I.3 Modelos de difusión atmosférica 17
I.3.1 Modelo lagrangiano de partículas 19
II Modelo Pmeteo 23
II.1 Aproximaciones y transformaciones 23
II.2 Problema de cierre del sistema de ecuaciones 26
II.2.1 Cierre local 26
II.2.2 Cierre no local 29
II.2.3 Cierre de orden cero 29
II.3 Ecuaciones generales 32
II.4 Coeficientes de intercambio. 33
II.4.1 Capa superficial 34
II.4.2 Capa de mezcla 36
II.5 Cálculo de la altura de la capa de mezcla 39
II.5.1 Ecuación de pronóstico para atmósfera inestable 39
II.5.2 Ecuación de pronóstico para atmósfera estable 43
II.6 Cálculo de los parámetros de turbulencia 44
II.7 Resolución numérica 46
II.7.1 Solución numérica discreta 47
II.7.2 Condiciones iniciales y de contorno 50
II.7.3 Ajuste de las condiciones iniciales y de contorno 54
III Modelo ARPS 61
III.1 Ecuaciones generales 62
III.1.1 Resolución numérica de las ecuaciones 65
III.2 Parametrización de la turbulencia 66
III.3 Condiciones iniciales y de contorno. 67
IV Modelo lagrangiano de partículas 69
IV.1 Ecuaciones generales 69
IV.2 Cálculo de la sobreelevación 72
IV.3 Cálculo de las concentraciones 74
V Resultados 77
V.1 Magnitudes relacionadas con el flujo medio 78
V.2 Parámetros de turbulencia 108
V.3 Dispersión de contaminantes 120
VI Conclusiones 135
VI.1 Conclusiones generales 135
VI.2 Perspectivas 137
BIBLIOGRAFÍA 139
Durante los últimos años han surgido numerosas directivas comunitarias limitando las emisiones e inmisiones procedentes de instalaciones industriales, lo que ha motivado una mayor preocupación por el conocimiento y control de lo que se está emitiendo a la atmósfera.
La protección del medio ambiente desde la óptica del control de las emisiones se ha basado tradicionalmente en la adopción de medidas a posteriori cuando el daño sobre el medio ya se había causado. En la actualidad esta forma de actuar está cambiando por el convencimiento de que es más eficiente y económico para la protección del medio ambiente tomar medidas que se anticipen, cuando ello sea posible, a la aparición del problema, es decir, adoptar medidas preventivas.
La atmósfera ha sido siempre un receptor de contaminantes, pero también dispone de fuertes mecanismos para dispersar y eliminar la contaminación. La atmósfera no es una masa de gases en reposo, sino una capa gaseosa fluida y turbulenta, que se mueve en el espacio y en el tiempo. Hay muchos procesos que eliminan contaminantes como la absorción por el suelo y el agua, la precipitación [4], el arrastre de los mismos por la lluvia y nieve y numerosas reacciones químicas que se desarrollan en el medio ambiente y que dan origen a la modificación de distintos compuestos. Los procesos de difusión atmosférica son la base de las medidas correctoras más utilizadas para la eliminación de contaminantes de un determinado lugar, a través de su dispersión a cierta altura sobre el suelo; de este modo, se consigue repartir la contaminación en un área más extensa. Hasta ahora es la solución más empleada.
Las distintas situaciones meteorológicas tienen una gran incidencia en los procesos de dispersión de los contaminantes atmosféricos. Para comprobarlo basta observar las variaciones de la calidad del aire de unos días a otros en una determinada zona, aún cuando las emisiones permanecen prácticamente constantes en la misma. Por ello, se puede decir que la distribución de contaminantes en la atmósfera está directamente relacionada con los
2
fenómenos meteorológicos que en ella ocurren. Así, el módulo y dirección de la velocidad del viento son fundamentales para conocer los procesos de transporte; la turbulencia y la estructura térmica para conocer los procesos de difusión; y el estado físico y químico de la atmósfera junto con la radiación solar para los procesos de transformación.
Por tanto, si se desea aplicar una estrategia de control de contaminación, ésta deberá pasar por el conocimiento de las condiciones meteorológicas y por el estudio de la dispersión de los contaminantes para esas condiciones determinadas. Una estrategia de este tipo se ha venido aplicando en los últimos años en la central eléctrica que Endesa tiene en As Pontes.
En concreto, se ha desarrollado un modelo de predicción meteorológica ajustado para el entorno de la central, al que se le ha acoplado un modelo de difusión atmosférica [6],[5].
Con este sistema, se consigue conocer a priori la distribución de los contaminantes en un radio de 30 km alrededor de la central. En el caso de que se prediga una alta inmisión, los operarios de la central podrán modificar los procesos pertinentes para que no se alcance la concentración predicha. Este es un claro ejemplo de las medidas preventivas de las que se hablaba anteriormente, ya que mediante la predicción es posible evitar episodios de fuerte inmisión.
A continuación se realiza una breve descripción de la Central Térmica de As Pontes y el entorno en el que se encuentra, así como una descripción más detallada del modo en que se encuentran integrados los modelos de predicción meteorológica y difusión atmosférica en la completa red de control medioambiental existente en el Central.
I.1 Central Térmica de As Pontes
La central térmica de As Pontes se encuentra situada en el norte de Galicia, en el límite de las provincias de A Coruña y Lugo. En la figura I.1 se muestra el área de estudio, que está centrada en la posición de la central térmica.
Fig. I.1: Zona de Galicia donde se han estudiado y aplicado los modelos de predicción meteorológica
Esta zona se caracteriza por una orografía compleja, que incluye en apenas un radio de 30 km: zonas de mar abierto, al noroeste; zonas de ría, con la rías de Ares y Ferrol al oeste y las rías de Ortigueira y Viveiro al norte; y zonas de montaña, que alcanzan su máxima altitud en la Serra do Xistral, al este, con valores en torno a los 900 metros de altura y en la Serra da Loba, al Sur, con altitudes de alrededor de 700 metros (Fig. I.2). La meteorología de esta zona del noroeste de Galicia se caracteriza por dos situaciones sinópticas tipo: por un lado, en invierno, se producen vientos predominantes del suroeste debido a la borrasca que se suele situar en latitudes superiores del Atlántico, al norte de la Península Ibérica; por otro lado, en verano, la presencia del anticiclón de las Azores hace que los vientos predominantes sean del noreste.
La Central Térmica de As Pontes posee una potencia de 1400 MW, distribuida en cuatro grupos de 350 MW. Tradicionalmente, para la generación de energía eléctrica, se consumía lignito pardo local por combustión, con un alto contenido en azufre, variable; por tanto una de las especies químicas generadas por la central es el SO5, como resultado de la combustión completa del azufre presente en el lignito, que puede alcanzar hasta el 2%.
4 Capítulo I.- Introducción
Fig. I.2: Mapa físico de la zona de estudio
Actualmente, y especialmente desde la reducción de emisiones acometida entre 1994 y 1996, se queman dos tipos de lignito: el lignito pardo, procedente de la mina existente a escasa distancia de la central, de bajo poder calorífico y contenido en azufre apreciable; y otros carbones foráneos, de mayor poder calorífico que el primero y libres de azufre. Uno de los principales objetivos de los técnicos de la central es conocer la mezcla óptima de estos carbones de forma que con ella se obtenga el rendimiento energético necesario para garantizar la producción bajo el estricto cumplimiento de la normativa sobre emisiones y calidad de aire.
Para ello, se sigue un esquema de trabajo diario en el que están incluidos los modelos de predicción meteorológica y de inmisión, que se especifica en la figura I.3 [2] .
De acuerdo con este esquema, a primera hora de la mañana del día D se recibe la predicción meteorológica externa que refleja la situación a escala sinóptica correspondiente al día D+1, necesaria para inicializar el modelo de predicción meteorológica local, que se aplica en un área de 30 km alrededor de la central. Una vez ejecutado este modelo, los
datos meteorológicos de salida son usados en el modelo de difusión atmosférica, aplicado en la misma área, con el que se obtiene la predicción de la inmisión para el día D+1. Por consiguiente, alrededor de las doce del mediodía del día D se conoce el comportamiento de la atmósfera para el día siguiente, así como la posible existencia de episodios de inmisión y su magnitud.
Fig. I.3: Esquema de trabajo diario para la predicción de posibles impactos.
Se dispone así de tiempo suficiente para planificar la mezcla de carbones para el día siguiente, en el caso de que se haya predicho una elevada inmisión. Como se puede comprobar, el tiempo de cálculo de los modelos numéricos juega un papel fundamental en este esquema de trabajo, ya que si no se obtiene una predicción a tiempo, la preparación de la mezcla de carbones puede no realizarse a tiempo.
Este esquema de trabajo se integra en un sistema más completo de control medioambiental, que incluye, además de la propia predicción meteorológica y de inmisión, un modelo de diagnóstico de vientos [93]. Este modelo calcula el campo tridimensional del viento a partir de las medidas en las estaciones meteorológicas y el sistema SODAR disponibles
6 Capítulo I.- Introducción
(figura I.4), el cual alimenta al modelo de difusión atmosférica [94], [62]. Esto permite la estimación de valores de inmisión en tiempo real en toda la zona de estudio, con lo que se podrán tomar medidas extraordinarias en caso de producirse un impacto no predicho. Por último, existe una completa red de estaciones de inmisión distribuidas alrededor de la central, como se puede ver en la figura I.4.
Fig. I.4: Zona de predicción y distribución de las estaciones meteorológicas ( ) y de inmisión () y del SODAR (). La central térmica (c) se encuentra en el centro de la zona
de estudio.
La red consta de 17 estaciones automáticas dotadas todas ellas con analizadores continuos de dióxido de azufre y óxidos de nitrógeno, 10 de partículas en suspensión y 2 de ozono; 8 estaciones meteorológicas con sensores de temperatura, velocidad y dirección de viento a 10 metros de altura; una torre meteorológica de 80 m de altura y un SODAR que proporciona perfiles de velocidad y dirección de viento, gradiente de temperatura, así como diversos parámetros relacionados con la turbulencia atmosférica, alcanzando una altura de medición próxima a los 1000 metros. Estas medidas son utilizadas para el modelo de
diagnóstico, y también para comparar con los resultados del modelo de predicción, y poder así calibrarlo de una forma continuada.
Esta memoria se centra en el esquema de trabajo anteriormente descrito, es decir, en el desarrollo de un modelo de predicción meteorológica [60] para obtener los campos tridimensionales de temperatura, viento y humedad en el entorno de la central, al que se la ha acoplado un modelo de difusión atmosférica que va a permitir comparar la inmisión predicha con los datos reales medidos en las estaciones. Este desarrollo está enfocado principalmente al estudio de las parametrizaciones y técnicas de cálculo más correctas que desemboquen en una predicción lo más exacta posible, pero con el compromiso de que el tiempo de cálculo necesario para la predicción sea el menor posible para poder alcanzar el objetivo final de controlar la calidad del aire. Una vez hecho este desarrollo, se ha comparado este modelo de predicción operativo con un modelo estándar no hidrostático (ARPS [95]), desarrollado en el Center for Analysis and Prediction of Storms, CAPS, de Estados Unidos.
A continuación se presenta una breve introducción de las dos líneas principales de investigación que se han desarrollado en este trabajo, orientadas hacia los modelos de predicción meteorológica y los modelos de difusión atmosférica.
I.2 Modelos meteorológicos de mesoscala
Los modelos de simulación atmosférica han sido durante los últimos 30 años una herramienta esencial para la meteorología, tanto para la investigación propiamente dicha como para el establecimiento de una predicción operativa. A pesar del enorme avance en la capacidad de cálculo de las computadoras, todavía no es posible un único modelo para representar adecuadamente todas las escalas de movimiento existentes en el flujo atmosférico, lo que hace necesario el desarrollo de diferentes modelos ajustados para cada una de ellas.
Actualmente, se puede decir que este amplio espectro de escalas se encuentra bien representado por los diferentes modelos específicos que han ido surgiendo en los últimos años. En un extremo de este espectro se encuentran los modelos hidrostáticos de circulación general, (GCM, General Circulation Models) designados para mallas de baja resolución (por ej. 200 km) que contienen un alto grado de parametrización para los procesos de menor escala.
8 Capítulo I.- Introducción
Estos se aplican para investigar los fenómenos globales de la atmósfera, como por ejemplo simulaciones de clima y estudios sobre el cambio climático [96]. En el otro extremo de este espectro, se encuentran los modelos no hidrostáticos de microescala, de muy alta resolución (100 metros o menos), que al contrario de los anteriores, calculan explícitamente todos los procesos físicos y dinámicos que caracterizan esa escala y se aplican principalmente al estudio de formación de nubes y de fenómenos turbulentos (ej. Large Eddy Simulation, LES).
Dentro de la mesoscala, son numerosos los autores que han estudiado la influencia de la orografía y las diferencias de calentamiento de los distintos tipos de suelo en la generación de brisas, tanto diurnas como nocturnas, y en la formación de vientos anabáticos y catabáticos.
[8] ,[7] ,[75] ,[73] ,[12] ,[13] ,[14] ,[15] ,[16]
Hoy en día existen numerosos modelos de mesoscala. Por un lado, modelos como el Penn State-NCAR (MM5), el Mesoscale Atmospheric Simulation System (MASS) y el RAMS (Regional Atmospheric Modeling System) permiten realizar predicciones operativas en Norteamérica; el HIRLAM (High Resolution Limited Area Model) es el adoptado por el Instituto Nacional de Meteorología español para realizar su predicción diaria. Otro modelo norteamericano, el ARPS (Advanced Regional Prediction System), se está calibrando para obtener una predicción operativa en Corea de fenómenos meteorológicos muy adversos como son tormentas y riadas, que se prevé instalar definitivamente en el año 2000.
Existen además modelos de mesoscala dedicados propiamente a la investigación, que están en continuo desarrollo, buscando la constante mejora de las parametrizaciones aplicadas. De estas mejoras se alimentan los modelos operativos, ya que el objetivo final se reduce a obtener la mejor predicción posible. Algunos de estos modelos de investigación son: HOTMAC (Higher Order Turbulence Model for Atmospheric Circulation), MEMO (Mesoscale Modeling), además de los ya mencionados MM5, MASS, RAMS y ARPS. La característica común de todos ellos es que permiten al usuario controlar tanto la resolución espacial y temporal como el tratamiento específico que se desea hacer a los diferentes fenómenos físicos que se han de predecir. Así, estos modelos están provistos de multitud de opciones para las parametrizaciones de la turbulencia, de los intercambios radiativos, del tratamiento de las condiciones iniciales y de contorno, de diferentes esquemas de cálculo numérico, etc,..., con el objetivo de que el usuario encuentre la mejor combinación para su entorno en particular con unos fenómenos meteorológicos determinados asociados a ese
entorno concreto.
Este trabajo se va a centrar en los modelos de mesoscala; en concreto, se compara la respuesta para un mismo entorno del modelo ARPS, que se podría denominar estándar, con un modelo de desarrollo propio, al que se ha denominado Pmeteo [60], calibrado específicamente para ese entorno en particular. Estos dos modelos son de mesoscala, ya que se han aplicado a un entorno de 6060 km5con una resolución horizontal de 2 km, y se pretende obtener con ellos una predicción a 24 horas. Ambos se basan en las ecuaciones fundamentales de conservación en la atmósfera, y las diferentes respuestas que se van a obtener dependerán de las aproximaciones e hipótesis que se hayan aplicado para la resolución de estas ecuaciones, así como del tratamiento de las condiciones iniciales.
Una experiencia similar se ha desarrollado en el área de Atenas, en la que se compararon tres modelos de predicción meteorológica de mesoscala (MEMO, RAMS, TVM), estudiando las diferencias obtenidas y los efectos que éstas producen en la predicción de la dispersión de contaminantes [3]. Análogamente, se ha realizado en el Centro Meteorológico de las Fuerzas Aéreas de los Estados Unidos un estudio en el que se ha comparado el modelo que se encontraba operativo en ese momento, desarrollado en el Centro Nacional de Meteorología, con otros tres modelos (RAMS, MM5, NORAPS6), con el fin de elegir aquel que mejor responda a sus necesidades [1]. En el caso de Atenas, únicamente se hicieron pruebas para un día en concreto, que además no han sido comparadas con datos reales, con lo que los resultados obtenidos no son suficientes para concluir qué modelo resulta el mejor para ese entorno particular. En cambio, en el caso americano, sí se llega a una conclusión, ya que se ha realizado un estudio más completo, que incluye comparaciones con medidas, aplicando cada uno de los modelos a diferentes partes del mundo y en diversas condiciones meteorológicas para casos de verano e invierno. En concreto, se elaboró una clasificación de los modelos, quedando como más acertado el modelo RAMS.
I.2.1 Ecuaciones fundamentales
Un modelo de predicción meteorológica está representado matemáticamente por un conjunto de ecuaciones básicas, correspondientes a las ecuaciones de conservación para un fluido, en este caso la atmósfera. Un fluido considerado como medio continuo puede ser descrito a través
10 Capítulo I.- Introducción
de la ecuaciones de conservación de la masa, del momento y de la energía. La conservación de la masa se expresa mediante la ecuación de continuidad de la siguiente forma:
C
Cw .C + xl,
C{l @ 3 (I.1)
donde es la densidad y xl es la velocidad en la dirección l, en un sistema referencial cartesiano{l, conl @ 4> 5> 6. La conservación del momento viene dada por la siguiente ecuación:
C + xl,
Cw .C + xlxm,
C{m @ il.C ml
C{m (I.2)
conilla fuerza másica en la direcciónl, y mllas fuerzas superficiales de presión y viscosas actuando en la direcciónl sobre una superficie elemental perpendicular a m. Considerando la atmósfera un fluido newtoniano, el tensor de esfuerzos es linealmente proporcional al tensor de deformaciones, lo que simplificará los cálculos. Teniendo en cuenta la ecuación de continuidad I.1, la conservación del momento queda expresada de la forma:
Cxl
Cw . xmCxl
C{m @ C ml
C{m . il (I.3)
Por último, la conservación de la energía se escribe como C
Cw
h . 4 5 xlxl
. C
C{m
h .4 5 xlxl
xm
@ C
C{m + mlxl, . xl ilCtl
C{l (I.4) considerandoh la energía interna y tlla componente del flujo de calor en la direcciónl. Si se tiene en cuenta la ecuación I.1 y el producto dexlcon la ecuación I.3, se obtiene una ecuación más sencilla para la energía, que tiene la forma:
Ch
Cw . xl Ch
C{l @ mlCxl
C{m Ctl
C{l (I.5)
Partiendo de este sistema inicial, cada una de las aproximaciones y suposiciones que se le aplique a este sistema, pasarán a formar parte de las características descriptivas del modelo, las cuales van a representar el tipo de flujo que se desea modelizar [89] . Existen dos características globales que sirven para establecer una primera clasificación básica de los modelos de mesoscala. Estas características vienen dadas por el diferente tratamiento que el usuario puede dar a la ecuación de la componente vertical de la velocidad y a la ecuación
de continuidad. La aplicación o no de la suposición hidrostática da lugar a la clasificación de los modelos en hidrostáticos o no hidrostáticos y las diferentes formas de la ecuación de continuidad establece tres tipos de modelos: compresible, incompresible y anelástico.
I.2.2 Aproximación hidrostática
La aproximación hidrostática consiste en suponer que, en la ecuación de la velocidad vertical, la aceleración vertical es mucho menor que el gradiente de presión, es decir, la fuerza debida al gradiente vertical de presión está justamente equilibrada por la de la gravedad [11]. Por tanto un modelo hidrostático simula una atmósfera en equilibrio hidrostático, para la que la presión en un punto depende únicamente del peso de la columna de aire que tiene por encima.
En este caso la ecuación para la componente vertical (ec. I.3,l @ 6) queda simplificada a:
Cs
C} @ j (I.6)
Como fórmula general, se considera que las aceleraciones verticales se pueden eliminar con seguridad si la escala horizontal del fenómeno de interés que se esté simulando es del orden o mayor que la denominada altura de escala de la densidad, que en la atmósfera tiene un valor de unos 8 km. Cuando se pretende establecer, por ejemplo, una predicción operativa diaria para un entorno en particular, se hace difícil determinar con exactitud cuál va a ser la escala horizontal de los fenómenos meteorológicos que un modelo de mesoscala se encarga de simular, como por ejemplo un frente de brisa o la formación de vientos catabáticos y anabáticos, ya que ésta depende de varios factores, principalmente de la escala horizontal de la insolación. Pielke [58] realizó estudios sobre la variación de la contribución de la presión no hidrostática frente a las variaciones de la escala horizontal de la insolación, resultando que existe una mayor aportación de presión no hidrostática, es decir, se produce una mayor desviación de la aproximación hidrostática, cuanto menor es esta escala.
Estos resultados se pueden explicar intuitivamente viendo que un calentamiento diferencial produce una redistribución en las masas de aire que invalida la suposición hidrostática, ya que se generan importantes corrientes ascendentes y descendentes, que llevan asociadas aceleraciones verticales que ya no deben suprimirse en la ecuacion original. Una de las principales conclusiones de las comparaciones hidrostático-no hidrostático llevadas a cabo por
12 Capítulo I.- Introducción
Pielke es que ambas soluciones delimitan bien las zonas de convergencia del flujo atmosférico, aunque para el caso hidrostático obtiene mayores velocidades. Esto es debido a que en un modelo no hidrostático, las aceleraciones verticales se encargan de disminuir la magnitud de los gradientes horizontales de presión hidrostática.
A pesar de la restricción física que supone aplicar la suposición hidrostática, significa una gran ventaja a la hora de simplificar las ecuaciones generales del modelo. Por un lado, elimina las ondas de sonido como posibles soluciones. Por otro lado, la inmensa mayoría de los modelos de predicción de mesoscala realizan un cambio de coordenadas de forma que la coordenada vertical se transforma en una coordenada que sigue el terreno [35]. Esta transformación crea una malla computacional rectangular en la que resulta más sencillo calcular los gradientes de las diferentes variables [78]. Esta nueva coordenada vertical se define como:
@ v} }j
v }j (I.7)
dondev es la altura máxima del modelo y }j es la cota topográfica, que es función de la posición y, por tanto, de las coordenadas cartesianas{ e |.
Para poder simplificar las ecuaciones se introduce la suposición hidrostática por la que los gradientes horizontales son mucho menores que el vertical, es decir:
C
C{>C
C| C
C} (I.8)
y teniendo en cuenta que:
C
C{
pd{@
C}j
C{
>
C
C|
pd{@
C}j
C|
(I.9)
resulta que:
C}j
C{
C}j
C|
4
con lo que la suposición hidrostática implica que la pendiente del terreno debe formar un ángulo mucho menor de 45r. Pielke [58] recomienda pendientes en torno o menores al 5%
para usar la suposición hidrostática con seguridad. De esta forma se obtienen unas ecuaciones generales del modelo mucho más sencillas, especialmente la ecuación correspondiente a la
componente vertical de la velocidad, lo que va a suponer un gran ahorro de tiempo de cálculo.
En definitiva, la restricción de la pendiente del terreno obtenida al realizar la transformación de coordenadas se puede relacionar con el estudio inicial de Pielke ya que una pendiente muy acusada va a dar lugar a calentamientos diferenciales que ocasionen flujos atmosféricos no hidrostáticos [81], [82] .
Fig. I.5: Topografía de la zona de As Pontes
En la figura I.5 se muestra la topografía correspondiente a la zona de estudio para una resolución de 22 km5, que es la que se ha usado en ambos modelos numéricos. Para esta zona se ha realizado un cálculo de la pendiente del terreno en cada punto de la malla con el fin de conocer si es conveniente o no aplicar la suposición hidrostática. Como ya se ha comentado, corresponde a una zona de orografía compleja, con alturas de hasta 1000 metros y zonas de mar, con lo que las pendientes calculadas alcanzan valores superiores al 15%.
Según lo explicado anteriormente, se ha considerado que con estas pendientes la suposición
14 Capítulo I.- Introducción
hidrostática no resultaría adecuada, por lo que se realizó un suavizado de la topografía que va a usar el modelo hidrostático, obteniéndose unas pendientes máximas mucho menores, del orden del 7%, tal y como se muestra en el mapa de pendientes de la figura I.6. La comparación de los resultados obtenidos para esta zona aplicando un modelo hidrostático con la topografía promediada y uno no hidrostático con la topografía real se realizará en el capítulo de resultados [79], [80].
Fig. I.6: Mapa de pendientes correspondiente a la topografía suavizada
I.2.3 Ecuación de continuidad
Existen tres formas diferentes de la ecuación de continuidad: la forma compresible, la incompresible y la forma anelástica [41]. La ecuación original (ec I.1) representa la forma compresible de la ecuación de continuidad, que supone una atmósfera con densidad variable en el espacio y en el tiempo. Tomando esta ecuación como punto de partida se pueden realizar diferentes aproximaciones y análisis de escala que darán lugar a las otras dos formas de la ecuación.
Si @ 4@, siendo el volumen específico, entonces la ecuación (I.2) se puede escribir como:
C
Cw @ xmC
C{l . Cxl
C{l (I.10)
Si además @ 3. , entonces la ecuación anterior queda:
C +3. 3,
Cw @ xl C
C{l+3. 3, . +3. 3,Cxl
C{l (I.11)
donde3es el volumen específico a escala sinóptica yes la perturbación de mesoscala. Se puede suponer que la escala sinóptica varía mucho más lentamente que la mesoscala y además que los gradientes horizontales sinópticos son mucho menores que los correspondientes en la mesoscala, lo cual se escribe como:
C3
Cw
C3 Cw
>
C3
C{
C3 C{
>
C3
C|
C3 C|
(I.12)
Estas últimas suposiciones son razonables en el sentido de que la escala sinóptica por definición se caracteriza por fenómenos meteorológicos de escalas temporales de varios días, mucho mayores que las escalas de mesoscala. Además, las escalas espaciales son mayores, por tanto también es realista la suposición de gradientes horizontales pequeños en mesoscala respecto a los gradientes de la escala sinóptica.
Si también se realiza la suposición de que las perturbaciones del volumen específico son mucho menores que su valor a escala sinóptica (m3@3m 4 ) entonces la ecuación anterior se simplifica a:
C3
Cw xC3
C{ yC3
C| zC3
C} zC3
C} . 3
Cx C{ .Cy
C| .Cz C}
(I.13)
Esta última suposición también se puede considerar razonable ya que calculando los valores límite que se pueden obtener en mesoscala del volumen específico, se obtiene que son mucho menores que el volumen específico representativo de la escala sinóptica.
Concretamente el valor del cocientem3@3m toma valores en torno al 5%
16 Capítulo I.- Introducción
Realizando un análisis de escala la ecuación anterior pasa a tener una forma más sencilla,
zC3
C} 3
Cx C{.Cy
C| .Cz C}
@ 3 (I.14)
donde se ha supuesto que las velocidades características de cada dimensión son proporcionales a las longitudes características correspondientes y que la dimensión vertical es similar a la altura de escala de la densidad, es decir
O} ; np X O{ Y
O| Z
O} (I.15)
Si a la ecuación anterior se le añaden los términosx C3@C{> y C3@C| entonces se obtiene:
C
C{l+ 3xl, @ 3 (I.16)
que representa la ecuación anelástica de continuidad, llamada así porque no admite ondas de sonido como posibles soluciones. También se conoce como deep convection continuity equation, debido a que la extensión vertical de la circulación es del mismo orden que la altura de escala de la densidad.
Realizando un nuevo análisis de escala y aplicando la suposición de que la extensión vertical de la circulación es mucho menor que la altura de escala de la densidad, se obtiene una nueva ecuación de la forma:
Cxl
C{l @ 3 (I.17)
que resulta ser la forma incompresible de la ecuación de continuidad, también denominada como shallow convection continuity equation. Esta suposición de fenómenos convectivos de pequeña escala vertical es un requisito imprescindible para aplicar la aproximación de Boussinesq, que consiste en despreciar las perturbaciones de la densidad, excepto cuando aparecen en el término de flotabilidad en la ecuación de la componente vertical de la velocidad del viento. Con esta expresión también se consiguen eliminar las ondas de sonido. En el caso de un fluido homogéneo, para el que las variaciones espaciales de densidad son nulas, esta ecuación resulta ser la forma exacta de la ecuación de conservación de la masa.
Muchos modelos de mesoscala usan esta forma incompresible para representar la
conservación de la masa. Aunque pueda parecer un contrasentido, se puede considerar que el aire se comporta como gas ideal a la vez que se puede tratar con la aproximación de incompresibilidad. Esto es debido a que no tiene ningún borde físico restringiendo el movimiento, por lo que un desplazamiento de una masa de aire no tiene porque generar variaciones bruscas de la densidad.
Al igual que en el caso de la suposición hidrostática, la elección de un tipo u otro de ecuación repercutirá en el tiempo de cálculo del modelo. En particular, usar las ecuaciones I.16 ó I.17 significa eliminar las ondas de sonido, lo que supone un gran ahorro en el tiempo de cálculo, ya que estas ondas limitan el tamaño del paso temporal de los esquemas de integración explícitos. Esto es debido a que para conseguir que el esquema de integración sea estable, se necesita un paso temporal menor o igual al tiempo empleado por una onda en viajar de un punto a otro de la malla de cálculo, y por ser estas ondas muy rápidas fuerzan a disminuir el paso temporal del modelo.
En resumen se puede decir que para caracterizar de una forma básica pero general la predicción que se desea realizar, es suficiente con especificar la escala donde se aplica el modelo de predicción, si es hidrostático o no y que forma de la ecuación de continuidad se ha escogido. Estas tres características permiten conocer cuáles han sido las aproximaciones elegidas y en que tipo de fenómenos atmosféricos se desea enfocar la predicción. En el caso de los modelos que se van a estudiar en este trabajo, quedan caracterizados de la siguiente forma:
1.-el ARPS es un modelo de mesoscala, no hidrostático y compresible.
2.-el Pmeteo es un modelo de mesoscala, hidrostático e incompresible.
I.3 Modelos de difusión atmosférica
Una de las aplicaciones prácticas más directas de un modelo de predicción meterorológica consiste en el acoplamiento de un modelo de difusión atmosférica que permita predecir el comportamiento de los contaminantes emitidos a la atmósfera. Existen actualmente numerosos trabajos en la bibliografía sobre el estudio de la dispersión de contaminantes
18 Capítulo I.- Introducción
haciendo uso de la información meteorológica que suministra el modelo de predicción. El objetivo principal de estos estudios es conocer lo más detalladamente posible el transporte y difusión de los contaminantes en una zona en concreto, normalmente en el entorno de una industria contaminante, donde existan uno o más focos emisores [30], [31], [32], [33], [34], [71], [72], [74], [76].
Hoy en día la predicción de posibles impactos que impliquen un incumplimiento de la normativa vigente en cuanto a contaminación resulta una información muy valiosa para el controlador ambiental, que podrá modificar la producción de la industria con el fin de evitar esos impactos que ha predicho el modelo. Por tanto, la predicción de inmisión resulta una herramienta muy útil y prácticamente imprescindible para el control de la contaminación. En este caso, y al igual que ocurre para los modelos de predicción meteorológica, el tiempo de cálculo resulta ser uno de los factores más decisivos a la hora de elegir qué tipo de modelo se desea usar, ya que el principal objetivo de estos modelos es suministrar una predicción con el tiempo suficiente para poder realizar los cambios oportunos, si fuese necesario, que modifiquen la inmisión.
Existen dos tipos de solución para el problema del transporte de contaminantes en la atmósfera: la solución euleriana y la solución lagrangiana.
- la solución euleriana trata de representar analíticamente todos los procesos de transporte de contaminantes basándose en un sistema de referencia fijo y generalmente centrado en el foco emisor.
- la solución lagrangiana usa dos sistemas de coordenadas espaciales: uno fijo y referenciado al foco emisor y otro móvil que se desplaza con el movimiento general de la masa gaseosa. Las soluciones de tipo lagrangiano permiten separar el problema de difusión en advección (referido al sistema fijo y centrado en el foco emisor) y dispersión en el seno de la masa contaminante (que se resuelve sobre el sistema móvil que se desplaza en función de la advección referida al sistema fijo).
Ninguna de estas dos soluciones es capaz de resolver analíticamente la ecuación rigurosa que permite calcular la concentración y en ambos casos es preciso realizar aproximaciones que permitan obtener una solución aplicable, bien sea una solución analítica o
bien una solución numérica que se pueda resolver con los medios computacionales existentes.
La solución analítica más ampliamente utilizada y que ha tenido mayor éxito es la ecuación gaussiana, y ha sido también el origen de diversas soluciones numéricas. Esta ecuación se obtiene a partir de la solución euleriana o de la solución lagrangiana, considerando las mismas aproximaciones.
La solución euleriana presenta la ventaja de que es más directa y obtiene soluciones más generales, es decir, se obtiene un valor de la concentración para cada punto de la malla y para cada instante de tiempo, pero tiene la enorme desventaja de que requiere una gran cantidad de memoria y tiempo de cálculo, tiempo que se ahorra la solución lagrangiana por calcular sólo las concentraciones allá donde existe contaminación, y no en toda la malla de cálculo. Por ello la solución lagrangiana resulta muy adecuada cuando se desea determinar la influencia de un único foco emisor sobre su entorno en tiempo real con una buena resolución en la distribución de contaminante obtenida. De ahí que haya sido la alternativa elegida en este trabajo, en el que se ha estudiado el transporte y dispersión de los contaminantes emitidos por un único foco emisor, correspondiente a la chimenea de la central térmica de Endesa situada en As Pontes. En concreto para este caso se ha usado un modelo lagrangiano de partículas .
I.3.1 Modelo lagrangiano de partículas
La modelización con partículas es una de las herramientas de cálculo más actual y potente para la discretización numérica de un sistema físico. Esta técnica ha tenido éxito en un amplio espectro de aplicaciones, que va desde la escala atómica (flujo de electrones en semiconductores, dinámica molecular) a la escala astronómica (dinámica de galaxias), con otras importantes aplicaciones en plasmas y dinámica de flujos turbulentos. Se puede decir que las partículas tienen una naturaleza lagrangiana, en el sentido de que se mueven siguiendo el flujo principal, con lo que se les suele dar el nombre de partículas lagrangianas.
Como en todos los sistemas de discretización, la escala espacial y temporal juega un papel fundamental en los modelos de partículas. En concreto, la relación entre la partícula física y las partículas computacionales que usa el modelo es un factor fundamental a la hora de interpretar los resultados de la simulación. En el caso de aplicaciones a problemas de contaminación atmosférica, el material gaseoso emitido es caracterizado por un conjunto de
20 Capítulo I.- Introducción
partículas computacionales que se podrían definir como superpartículas, ya que cada una de ellas representa una cantidad de contaminante que se mueve con una velocidad determinada.
La velocidad de cada una de estas partículas computacionales viene dada por la suma de una velocidad promedio (parte determinista) más una velocidad de difusión (parte estadística). La velocidad promedio se corresponde con el valor medio de cada una de las componentes de la velocidad lagrangiana de las partículas y se obtiene del modelo de predicción meteorológica.
La velocidad de difusión se corresponde con las fluctuaciones turbulentas, es decir, con esos remolinos turbulentos que no son incluidos en el campo promedio de la velocidad.
Para conocer el valor de la velocidad promedio de cada partícula, se realiza una interpolación de las componentes de la velocidad obtenidas en cada punto de la malla por el modelo de predicción meteorológica. Conocer la velocidad de difusión de cada partícula es más complicado y supone el principal problema de los modelos lagrangianos de partículas. La solución más habitual es realizar una aproximación estadística mediante los modelos tipo Monte-Carlo, para los que la velocidad de difusión se considera una componente semi-aleatoria obtenida mediante la manipulación de números aleatorios generados automáticamente por el ordenador. En el capítulo correspondiente al modelo lagrangiano de partículas se describe con más detalle la forma de cálculo de estas velocidades.
Existe además otro factor que caracteriza los modelos de partículas lagrangianas y que se refiere a la posibilidad de que se tengan en cuenta las posibles interacciones entre partículas.
Así, se diferencia entre los denominados modelos de partícula libre y los modelos de dos partículas. En el primer caso el movimiento de cada partícula es totalmente independiente del movimiento de las restantes y en el segundo caso se establece una dispersión relativa entre partículas, es decir, el movimiento de cada una de ellas se ve influenciado por las que tiene a su alrededor. Este segundo caso es más realista y ha sido investigado por numerosos autores, pero tiene la desventaja de que supone aumentar el tiempo de cálculo, además de complicar en un alto grado todo el aparato matemático que conlleva la simulación con partículas. Como consecuencia de esto, en este trabajo se ha escogido un modelo de partícula libre, que como se verá más adelante ha sido capaz de predecir con acierto la hora y la intensidad de los impactos producidos.
A continuación de esta introducción se describen los dos modelos de predicción meteorológica que se han aplicado en este trabajo. Por ser uno de ellos (Pmeteo) un
modelo parcialmente desarrollado en este trabajo, se realiza una descripción más completa, relatando con detalle las parametrizaciones que se han elegido y las aproximaciones que se han realizado. Después se describirá el otro modelo (ARPS) de una forma más resumida, ya que es un modelo estándar que aparece en numerosa bibliografía, por tanto únicamente se relata con detalle las diferentes opciones que se han escogido y los cambios que se han efectuado para adecuarlos al entorno de As Pontes.
II Modelo Pmeteo
Tomando como punto de partida las ecuaciones generales descritas anteriormente, se ha desarrollado un modelo hidrostático de predicción meteorológica que, en su primera versión, incluía únicamente la componente cinemática y que se ha ido completando y mejorando a lo largo de los últimos años. Esta continua evolución del modelo ha permitido que actualmente se encuentre instalado en la central térmica de As Pontes, realizando de forma automática una predicción meteorológica diaria de la que se alimenta un modelo de difusión de contaminantes.
Este sistema permite el conocimiento por parte de la central de los posibles periodos de inmisión con 24 horas de antelación. La realización de esta predicción implica que se dispone de un tiempo muy limitado que no se puede superar si de desea ofrecer una predicción a tiempo. Esto supone que todos los cambios y ajustes que se han aplicado al modelo durante los últimos años hayan estado supeditados al tiempo de cálculo que consumen, es decir, se ha pretendido llegar a un compromiso entre el tiempo de cálculo necesario y la descripción de los fenómenos físicos que se han parametrizado [60], [61], [62], [101], [102].
Este capítulo consiste en una completa descripción del modelo de predicción meteorológica, que incluye las hipótesis y aproximaciones que se han aplicado a las ecuaciones generales, las distintas parametrizaciones usadas, las condiciones iniciales y de contorno y los esquemas de cálculo aplicados.
II.1 Aproximaciones y transformaciones
Considerando la atmósfera como un fluido turbulento e incompresible, que está sometido a las fuerzas externas de la gravedad y a la rotación de la Tierra, las ecuaciones generales descritas en la introducción quedan de la siguiente forma:
Conservación de la cantidad de movimiento. Ecuación de Navier-Stokes:
Cxl
Cw . xmCxl
C{m @ 4
Cs
C{l jl6 5lmn mxn (II.1)
dondexlson las componentes de la velocidad de un elemento fluido en las direcciones{m,
es la densidad del fluido y es la velocidad angular de la Tierra (2 @57,. El término que incluye a la viscosidad se ha eliminado ya que, para la atmósfera, toma valores muy pequeños respecto a los restantes términos de la ecuación.
Conservación de la masa. Ecuación de continuidad para un fluido incompresible:
Cxl
C{l @ 3 (II.2)
Conservación de la energía. Ecuación de transporte de la temperatura:
C
Cw . xm C
C{m @ V (II.3)
siendo la temperatura potencial y Vel término de fuente y sumidero de energía.
Conservación de otras magnitudes escalares:
Cf
Cw . xm Cf
C{m @ Vf (II.4)
dondef suele referirse, por ejemplo, a cualquiera de las tres fases del agua o a materiales contaminantes.
Usando la definición de temperatura potencial y la ecuación de estado de gas ideal se obtiene la función de Exner, , también denominada presión escalada:
@ Fs
s s3
Ug@Fs
@ FsW
(II.5)
dondeFses el calor específico a presión constante del aire,Uges la constante de los gases ideales ys3es una presión de referencia con el valor de 1013.25 mb; esta función es usada muy a menudo en los modelos de mesoscala. Presenta la ventaja de que su gradiente vertical es
II.1. Aproximaciones y transformaciones 25
mucho menor que el de la presión normal, con lo que se cometerá menos error en la integración del sistema por diferencias finitas. Se introduce en las ecuaciones realizando la siguiente sustitución:
4
Cs
C{l @ C
C{l (II.6)
Las ecuaciones generales (II.1)-(II.4) se promedian tanto en el espacio como en el tiempo para poder ser resueltas dentro de la escala en la que se van a aplicar. Este sistema de ecuaciones va a ser resuelto en un espacio discreto y a intervalos de tiempo discretos. Así, se toma cada variable como la suma de su promedio espacial y temporal más una parte aleatoria (fluctuación):
! @ ! . !3 (II.7)
donde el promedio consiste en:
+!, @ 4
{ | } w
] w3.w
w3
] {3.{
{3
] |3.|
|3
] }3.}
}3
+!, g} g| g{ gw (II.8)
Por tanto las variables aleatorias representan las variaciones debidas a los fenómenos físicos que ocurren a una escala espacial y temporal menor que la resolución de la malla que se esté utilizando en el modelo de predicción. Como resulta imposible simular estos fenómenos con la malla computacional y para el paso temporal requerido para el cálculo, va a ser necesario realizar parametrizaciones para poder estimar cómo afectan al valor total de la variable.
Después de realizar esta descomposición para cada variable del sistema, las ecuaciones se promedian, siguiendo reglas generales del tipo:
C!
Cw> {l @ C!
Cw> {l | ! @ ! (II.9)
Además se ha aplicado la hipótesis de Reynolds, según la cual el promedio de las fluctuaciones es nulo:!3@ 3
Como resultado, se obtiene un sistema de ecuaciones de pronóstico con más incógnitas que ecuaciones, debido a que se han generado los denominados flujos turbulentos, que son
de la forma: x3z3> x3y3> 3z3> === Por tanto será necesario parametrizar, es decir, poner en función de variables conocidas, los términos de estas ecuaciones donde aparecen variables perturbadas para poder así cerrar el sistema. Los diferentes tipos de cierre que se pueden aplicar a este sistema de ecuaciones se detallan en la siguiente sección.
II.2 Problema de cierre del sistema de ecuaciones
Al realizar el promedio en las ecuaciones de pronóstico, han desaparecido las variables perturbadas excepto cuando están correlacionadas dos de ellas. Estos términos son los únicos que aportan al sistema información sobre la dinámica turbulenta. Pero tenerlos en cuenta implica que el sistema continúe con más incógnitas que ecuaciones: es el problema clásico de cierre. Intentar añadir una ecuación más que permita calcular estas dobles correlaciones, implica tener todavía más incógnitas en forma de correlaciones de tercer orden, y así sucesivamente. Habrá que elegir una forma de cerrar las ecuaciones, es decir, conseguir que el número de grados de libertad sea cero, pero manteniendo los términos turbulentos tratándolos matemáticamente.
Dentro de las soluciones de cierre se distinguen dos grandes tipos: local y no local o integrado.
II.2.1 Cierre local
El cierre local consiste en parametrizar una cantidad desconocida mediante el valor de una variable conocida o de su gradiente en el mismo punto. Se basa en la analogía entre intercambio turbulento y difusión molecular. En un flujo laminar con un gradiente de velocidad en altura, son los movimientos aleatorios de las moléculas los encargados del transporte neto de momento en la dirección vertical y de la aparición de la llamada tensión por viscosidad. De la misma manera, debido a que en la atmósfera el transporte de momento, calor, etc, en la dirección perpendicular al flujo se produce por la aparición de remolinos, y dado que éstos son más o menos aleatorios, como los movimientos de las moléculas, se ha postulado que los flujos turbulentos sean también proporcionales al gradiente de la propiedad que se transporta, a través de un coeficiente llamado viscosidad turbulenta, que sería el análogo
II.2. Problema de cierre del sistema de ecuaciones 27
a escala macroscópica de la viscosidad molecular [17]. Estos coeficientes, denominados coeficientes de intercambio, se suelen nombrar K y por eso a la teoría basada en esta hipótesis se la denomina teoría K.
Dentro de este cierre se pueden distinguir diferentes categorías dependiendo del orden de las ecuaciones de pronóstico que se desee mantener [18]. Un cierre de primer orden implica que se mantienen las ecuaciones de pronóstico únicamente para las variables medias y también las correlaciones turbulentas que aparecen en los términos de variación espacial, que se pueden parametrizar mediante la teoría K. El valor de los coeficientes de intercambio va a depender de la estabilidad atmosférica y de la zona donde se vayan a calcular. Estos coeficientes son los que se han usado para realizar el cierre del sistema de ecuaciones del modelo Pmeteo, por lo que su cálculo se detalla en secciones posteriores.
Un cierre de orden mayor da lugar a una ecuación de pronóstico para la energía cinética turbulenta TKE.
Ch
Cw . xm Ch
C{m @ l6j
x3l3
x3lx3mCxl
C{m x3m Ch
C{m x3lC 3
C{l % (II.10) donde TKE =h @45
x35. y35. z35
Esta ecuación es el resultado de un balance de energía. El primer miembro representa la variación temporal de TKE y la advección. El segundo miembro incluye las posibles causas de variación de esta energía turbulenta: debido a la convección térmica (primer término), se genera gran cantidad de energía especialmente en los días con fuerte calentamiento solar, que se puede consumir durante la noche y también cuando las grandes estructuras convectivas alcanzan el tope de la capa de mezcla; la cizalla (segundo término) genera energía, sobre todo junto al suelo, debido al rozamiento y tiene gran importancia durante la noche ya que suele ser la única fuente de energía turbulenta; el tercer término ni crea ni consume energía, sino que representa la redistribución de ésta mediante un transporte turbulento; el cuarto término representa la advección de energía que se produce en los bordes del dominio y también en el tope de la capa de mezcla, donde las grandes estructuras convectivas que intentan penetrar en la zona estable pueden dar lugar a una pérdida de energía en forma de ondas de gravedad internas; por último se incluye la disipación de energía en forma de calor (%).
En mesoscala existen escalas espaciales en las que se crea energía y otras escalas en las que se disipa en forma de calor. Las primeras suelen ser del orden de metros hasta cientos de kilómetros y las segundas del orden de centímetros o menos. La energía que mantiene un régimen turbulento se toma de los fenómenos a mayor escala, es decir, las escalas temporales y espaciales turbulentas máximas son comparables a las fuentes energéticas. Por ejemplo, un edificio puede crear turbulencias con una escala temporal de segundos y una escala espacial de decenas de metros. El movimiento turbulento se desarrolla en forma de cascada de remolinos, de forma que la energía no se acumula en las grandes escalas, sino que los remolinos turbulentos de mayor tamaño se van transformando en remolinos cada vez más pequeños hasta alcanzar un tamaño comparable al molecular, momento en el que ceden toda su energía a las moléculas que la disiparán en forma de calor.
Este tipo de fenómeno, conocido también como cascada de energía, hace obligatorio incluir en la ecuación un término disipativo% que garantice la existencia de un sumidero de energía cinética turbulenta, ya que, como un modelo no se puede aplicar a dos escalas tan diferentes, únicamente va a quedar reflejada la producción de energía, pero los intercambios a nivel molecular no van a ser representados en las ecuaciones.
Entonces, si se desea aplicar una ecuación de pronóstico para la energía cinética turbulenta, no sólo hay que aplicar los coeficientes de intercambio K sino también otros factores de proporcionalidad que ayuden a resolver los nuevos flujos de energía que aparecen, así como el término disipativo [19]. Este tipo de cierre, denominado 1.5 TKE, necesita conocer longitudes de escala que son obtenidas empíricamente y que además toman valores bastante arbitrarios, lo que puede generar errores apreciables en el cálculo de la TKE. Existe un tipo de cierre, de orden mayor, denominado% h forvxuh, que evita la parametrización de estas longitudes de escala mediante la inclusión de una ecuaciómn de pronóstico para el término disipativo%. De todos modos, este cierre también incluye parámetros empíricos, que pueden incluir errores, ya que muchas de las constantes no están bien determinadas.[20]
Cualquiera de estos dos tipos de cierre (1.5 TKE o% h) ofrecen la ventaja de que permiten un mayor conocimiento de la estructura turbulenta de la atmósfera, ya que el valor de la TKE supone una medida de la intensidad y efectividad de la turbulencia.
II.2. Problema de cierre del sistema de ecuaciones 29
II.2.2 Cierre no local
El cierre no local o integral consiste en que la cantidad desconocida en un punto es parametrizada mediante valores de las variables conocidas en muchos puntos del espacio.
Supone que los remolinos turbulentos de gran tamaño son capaces de realizar un transporte efectivo, a distancias finitas, de contaminantes, cantidad de movimiento, calor, etc, antes de que los de menor tamaño realicen la mezcla turbulenta.
Este tipo de cierre es muy adecuado para simular, en situaciones de fuerte insolación, un transporte ascendente rápido (convección fuerte) desde la superficie hasta una altura incluso mayor que la capa límite. En estos casos los gradientes locales se hacen muy pequeños y el tamaño de los remolinos supera el intervalo vertical de la malla del modelo [21].
También existen diversos tipos de cierre no local y dentro de los de primer orden se distinguen la teoría espectral de difusividad y la teoría de transición turbulenta. Ésta última representa la mezcla vertical mediante una columna de aire formada por superposición de pequeñas ’’cajas’’ de igual tamaño [22]. Los coeficientes de intercambio, que dan cuenta de la mezcla de una a otra, están expresados de forma matricial. Así, según el tipo de turbulencia que se desee parametrizar, se asignarán distintos valores a los elementos de esta matriz, conocida como matriz de transición owudqvlolhqw pdwul{ [23]. Este tipo de cierre resulta más completo, ya que permite simular situaciones concretas, aunque exige un tratamiento matemático más complejo y, especialmente, cuanto mayor sea el número de elementos de la matriz distintos de cero, mayor será el tiempo de cálculo [24].
II.2.3 Cierre de orden cero
Una solución muy particular al problema de cierre la constituye el denominado cierre de orden cero. No mantiene ninguna ecuación de pronóstico y las variables medias son parametrizadas directamente. Esto hace que no se pueda hablar de cierre local o no local puesto que no se realiza ninguna parametrización de la turbulencia. La aplicación de analogías basadas en el análisis dimensional de Buckingham Pi, se aplica como herramienta para calcular las variables medias. Partiendo de datos obtenidos experimentalmente, se seleccionan las
variables adecuadas que mejor describan la situación que se desea estudiar y se agrupan adimensionalmente. Estas variables se conocen como variables de escala. Experimentalmente se obtienen expresiones que las relacionan. Estas ecuaciones resultantes se denominan relaciones de semejanza. El objetivo último es encontrar unas relaciones universales que permitan conocer los valores de las variables medias en cualquier situación.
Actualmente, la teoría de Monin-Obukhov, basada en analogías, es la única considerada como universal, ya que ofrece muy buenos resultados en la descripción de la dinámica turbulenta en la parte baja de la atmósfera, concretamente en la capa superficial.
A partir de los años 50 han aumentado los estudios experimentales que permiten un mayor conocimiento de la capa límite, que ha llevado a numerosos intentos de extender la teoría de Monin-Obukhov a esta zona. Sin embargo, existen otras soluciones que se enumeran también a continuación.
Aproximación de Monin-Obukhov:
Se aplica en la capa superficial tanto para condiciones estables como inestables. Sus variables de escala son u, y L (longitud de Monin-Obukhov) [25]. Esta teoría se ha aplicado en el modelo de predicción Pmeteo, por lo que se explicará con más detalle en el proximo capítulo.
Aproximación de capa de mezcla:
Se aplica en toda la capa de mezcla, en situaciones de convección libre con vientos no muy fuertes. Se define también en este caso una longitud de escala, y la velocidad y temperatura de escala dependen de la altura, es decir, se obtiene un valor de ellas para cada nivel, lo que permitirá conocer los flujos turbulentos para toda la capa de mezcla. La insuficiente cantidad de medidas para toda la capa límite hace que no existan unas funciones universales que relacionen estos parámetros, con lo que aparecen discrepancias entre los investigadores a la hora de definir las constantes de estas expresiones [26].
Aproximación local:
Por la noche, la estructura de la capa de mezcla está caracterizada generalmente por
II.2. Problema de cierre del sistema de ecuaciones 31
una zona turbulenta, bien mezclada, junto al suelo y hasta la altura de la inversión nocturna.
Justo por encima de esta inversión, existe una zona de muy débil o inexistente turbulencia, que suele ir acompañada de un aumento del módulo de la velocidad (que se conoce como qrfwxuqdo mhw) [28]. En la zona restante, la turbulencia es intermitente y está relacionada con los gradientes locales de velocidad y con la estabilidad para cada altura en concreto, más que con los parámetros superficiales. Es lo que se conoce como una zona de estratos desacoplados, ya que cada uno de ellos puede presentar unas características turbulentas muy diferentes.
La teoría local de semejanza se basa precisamente en esta idea de que la turbulencia en el medio y en la parte alta de la capa de mezcla no tiene porque estar en equilibrio con los flujos superficiales. Sus variables de escala son: una longitud de Monin-Obukhov local, una velocidad de fricción local y una temperatura de fricción local, que permite obtener el valor de los flujos turbulentos en toda esta capa [27] , [100]
Aproximación de convección libre local :
Se aplica en la capa superficial bajo condiciones muy inestables. Para vientos muy débiles funciona mejor que la de Monin-Obukhov, ya que un gradiente de velocidades muy pequeño hace que L valga cero y, por tanto, ofrecerá un valor erróneo de la turbulencia en esta capa. De nuevo, las variables de escala son una altura, una velocidad y una temperatura características para la capa superficial [63].
Aproximación del Número de Rossby :
Se puede aplicar en los casos en que se carezca de datos suficientes en la capa superficial que permitan describir correctamente la turbulencia, bien porque es muy complicado obtenerlos, o bien porque no se cuenta con los suficientes niveles cerca de la superficie. Para estos casos, los flujos turbulentos superficiales de cantidad de movimiento y calor son calculados a partir de variables calificadas como externas o geostróficas. Por tanto habrá también variables de escala para la capa superficial, L, u y, como para el resto de la capa de mezcla, zl, uj, vjyj. Esta teoría se basa en una técnica de unión de perfiles (suriloh pdwfklqj) que consiste en hacer coincidir la forma de los perfiles tanto de velocidad como de temperatura de la parte baja de la capa de mezcla con los de la parte superior de la
