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Academic year: 2021

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(1)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

1

Tema 4

1. Derivadas parciales

2. Plano tangente y recta normal

3. Derivadas parciales sucesivas (o de orden superior) 4. Diferenciabilidad (para una y dos variables)

5. Plano tangente y diferenciabilidad

6. Derivada de la función compuesta (Regla de la cadena) 7. Derivación en forma implicita

8. Derivada según un vector 9. Derivada direccional

10. Vector gradiente

11. Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

(2)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

2

Derivadas parciales

(3)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

3

Interpretación geométrica de la derivada parcial

(4)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

4

Interpretación geométrica de la derivada parcial

(5)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

5

Plano tangente

(6)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

6

Plano tangente

(7)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

7

Plano tangente

(8)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

8

Plano tangente y recta normal

(9)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

9

Plano tangente y recta normal

(10)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

10

Plano tangente y recta normal

(11)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

11

Plano tangente y recta normal

(12)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

12

Función derivada parcial

(13)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

13

Derivadas parciales

(14)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

14

Derivadas parciales

(15)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

15

Derivadas parciales

(16)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

16

Derivadas parciales sucesivas

(17)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

17

Derivadas parciales sucesivas

(18)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

18

Derivadas parciales sucesivas

(19)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

19

Derivadas parciales sucesivas

(20)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

20

Diferenciabilidad

(21)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

21

Diferenciabilidad

(22)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

22

Diferenciabilidad

(23)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

23

Interpretación geometrica de la diferencial

(24)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

24

Diferenciabilidad

(25)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

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José R. Narro

25

Diferenciabilidad

(26)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

26

Diferenciabilidad

(27)

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Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

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27

Diferenciabilidad

(28)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

28

Diferenciabilidad

(29)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

29

Diferenciabilidad

(30)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

30

Diferenciabilidad

(31)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

31

Diferenciabilidad

(32)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

32

Diferenciabilidad

(33)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

33

Diferenciabilidad

(34)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

34

Diferenciabilidad

(35)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

35

Diferenciabilidad

(36)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

36

Diferenciabilidad

(37)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

37

Condición suficiente de diferenciabilidad

(38)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

38

Condición suficiente de diferenciabilidad

(39)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

39

Plano tangente y diferenciabilidad

(40)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

40

Plano tangente y diferenciabilidad

(41)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

41

Interpretación geométrica de la diferencial

(42)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

42

Regla de la cadena

(43)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

43

Regla de la cadena

z = f(x, y), x = g(t), y = h(t).

z´(t) = z

x

x´(t) + z

y

y´(t)

(44)

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Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

44

Regla de la cadena

(45)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

45

Regla de la cadena

z = f(x, y), x = g(u, v), y = h(u, v))

z

u

= z

x

x

u

+ z

y

y

u

z

v =

z

x

x

v

+ z

y

y

v

(46)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

46

Derivación en forma implicita

(47)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

47

Derivación en forma implicita

(48)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

48

Derivación en forma implicita

(49)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

49

Derivación en forma implicita

(50)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

50

Derivación en forma implicita

(51)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

51

Derivación en forma implícita

(52)

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Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

52

Derivada según un vector

(53)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

53

Derivada según un vector

(54)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

54

Derivada direccional

(55)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

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55

Interpretación geométrica de la derivada direccional

(56)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

56

Interpretación geométrica de la derivada direccional

(57)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

57

Interpretación geometrica de la derivada direccional

(58)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

58

Derivada direccional

(59)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

59

Derivada direccional

(60)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

60

Derivada direccional

(61)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

61

Derivada direccional

(62)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

62

Derivada direccional

Vector gradiente

(63)

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Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

63

Derivada direccional

(64)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

64

Derivada direccional

(65)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

65

Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

(66)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

66

Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

(67)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

67

Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

(68)

José R. Narro

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Tema 4: Diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.

José R. Narro

68

Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

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