Operaciones entre fracciones

(1)

Operaciones entre fracciones

(2)

Suma y resta

7

12 +

Dos tipos de sumas y restas entre fracciones:

1. Mismo denominador

2. Diferente denominador (2 métodos)

9

12 = 13

5

2

+ 5 =

1. Mismo denominador:

10

9 - 3

9 =

8 - 3

2

3 =

16 12 15

5

7 9 6 3

(3)

Ejercicio:

Ejecuta las siguientes operaciones entre fracciones:

3 8

2 16

4 12

3

3 1

10 14

26 18

(4)

2. Diferente denominador (primer método: mcm):

2, 4, 6, 8, 10, 12…

5, 10, 15, 20…

1

2 + 3

5 =

Común denominador

10

÷

5 + 6

x

⁼

11 10

3

2 + 4

3 = 2, 4, 6, 8…

3, 6, 9, 12…

6 9 + 8

= 17 6

Pasos para sumar o restar fracciones con diferente denominador:

1. Encontrar el mcm de los dos denominadores.

2. Dividir el común denominador entre el denominador de la primera fracción.

3. El resultado se multiplica por el numerador de la primera fracción.

4. El resultado lo escribo encima del común denominador.

5. Pongo el signo de suma o resta.

6. Se repite el procedimiento con el segundo

fraccionario, y el resultado se pone junto al signo.

7. Se suman los dos resultados que pusimos en el numerador, y el denominador se deja igual.

(5)

5

3 + 7

2

3

2 + 5

4

3 4 A.

B.

C. + 3

5

8

D. 5 - 2

3

= =

6

10 + 21 31 6

4

6 + 5 11 4

20

15 + 12 27 20

15

24 - 10 14 15

(6)

2. Diferente denominador (segundo método: multiplicación en cruz):

1 3

3

5 =

+ 5 + 915

= 15 14

1 2

4

+ 6 =

12 6 + 8

= 1412 =

7 6

Pasos para sumar o restar fracciones con diferente denominador (segundo método):

1. Multiplicar los dos denominadores para encontrar el común denominador.

2. Multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.

3. Multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.

4. Los resultados los escribo encima del común denominador.

5. Se suman (o restan, según corresponda) los dos resultados que pusimos en el numerador, y el denominador se deja igual.

6. De ser necesario, simplificar el resultado hasta que ya no se pueda simplificar más.

(7)

4 8

7

+ 2 =

5 2

3

+ 4 =

A.

B.

Ejercicios: Desarrollar cada uno de los ejercicios con LOS DOS métodos

4 8

7

+ 2 =

Método 1

Método 2

5 2

3

+ 4 =

Método 1

Método 2 8

4 + 28 32

= 8

16 8 + 56

= 64 16 =

32

8 = 16 4

= 16 4

= 8 2

= 41

= 4

4 10 + 3

= 13 4

8 20 + 6

= 268 = 13 4

(8)

C. 7 11

1

- 2 =

D. 3 7

2

- 3 =

7 11

1

- 2 =

Método 1

Método 2

3 7

2

- 3 =

Método 1

Método 2 22

14 - 11 3

= 22

22

14 - 11 3

= 22

21 14 - 9

= 5

21

21 14 - 9

= 5

21

(9)

2 4

Operaciones con 3 fracciones:

1 4

5 + + 4

2 3

1 4

5 + + 12

=

Mismo denominador:

Diferente denominador:

= =

En la respuesta, se deja el mismo denominador, y se suman o restan únicamente los numeradores

según corresponda.

Se busca el mcm de los denominadores, y luego se

divide por cada denominador y el resultado se multiplica por cada numerador.

8 4

12

8 + 3 + 5 16 12

8

6 4

= = 3 4

2

1 2

= = =

(10)

3

2 + 4 =

2 + 8 2

2

3 + 4 =

2 + 4 6

5

4 + 4 =

8 + 3 2 Ejercicios:

=

= 15

2

6

4 + 12 + 4 20 6

10

= 3

8

10 + 4 + 12 26

8 = 13 4

(11)

6/6 + 7/6 + 2/6 3/2 + 3/6 + ¾ 4/3 + 7/2 + 12/8

6 6

7 6

2

+ + 6

3 2

3 6

3

+ + 4

= 15 6

5

= 2

= 18 + 6 + 9 12

33

= 12 11

= 4

4 3

7 2

12

+ + 8 = 32 + 84 + 36 24

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 30, 33, 36…

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28…

8, 16, 24, 32, 40…

= 152

24 = 76

12 = 38 6 =

19 3

(12)

2 5

Operaciones entre fracciones y números mixtos:

4 + 4

3 8 22

5

28

+ 8 = 176 + 140

40 = 316

40

158 20

79

= = 10

Procedimiento:

Convertimos a fracción impropia todos los números mixtos. Una vez obtengamos una operación compuesta solo de fracciones, se suman o restan con las

metodologías vistas en suma y resta de fracciones.

3

2 4 + 2

6 11

4 +

2

6 = 24 66 + 8

= 74

24 = 37 12

¿Cómo convierto un número mixto en fracción impropia?:

Se multiplica el número entero por el denominador y al resultado se le suma el numerador.

Después, se le pone el mismo denominador.

(13)

1

1 2 + 1

1 3

3

2 4 + 5

8 2

3 3 _ 1

4

5

1 6 _ 1

1 8 A.

B.

C.

D.

= 3

2 + 4

3 =

6 9 + 8

= 17 6

= 11 4

5

+ 8 =

8

22 + 5 27

= 8

= 11

3 _ 1

4 =

12 44 - 3

= 41 12

= 116 _ 9

8 =

24

44 - 27 = 17 24

(14)

5 1 _ 6

6 6

5 6

_ = 1

6

7 1 _ 13

13 13

_ 7

13 = 6 13

¿Cómo restarle una fracción a la unidad?:

La unidad se transforma en una fracción según el denominador de la fracción que le está restando. Luego se hace una resta entre fracciones homogéneas y listo.

(15)

Multiplicación y división:

¿Cómo multiplico fraccionarios?

Se multiplica numerador con numerador, y

denominador con denominador. Si el resultado se puede simplificar, se simplifica hasta

obtener la fracción más simple que se pueda.

Ejemplo:

1 3

2

X 4 = 2

12

¿Cómo divido fraccionarios?

Se multiplican en cruz las dos fracciones: el numerador de la primera por el denominador de la segunda; y el denominador de la

primera por el numerador de la segunda.

Ejemplo:

1

= 6 7

6

2

÷ 3 = 21 12

7

= 4

(16)

¿Y cómo multiplico o divido cuando hay números mixtos?

Primero se convierten los números mixtos a fracciones impropias normales, y después se realiza el procedimiento normal, así:

Multiplicación

División 2

1 5 X 7

3

7

5 X 7

3 = 49 15

4

2 6 ÷ 3

8

16

6 ÷ 3

8 = 128 18

64

= 9

¡OJO!

TODO número entero, tiene imaginariamente un 1 como denominador, así que si en una operación aparece un fraccionario multiplicando o dividiendo con un entero, al entero ponle un 1 como denominador y listo.

4

6 X 3 = 4

6 X 3

1 = 12

6 = 6 3

2

= 1 = 2

(17)

7 + 5

2

3 = 7

5 2

3 ÷ =

15 10 + 21

= 3115 10

21

5

6 x 5

5

6 x 5

1 = 25 6

8

1 = 8

(18)

1 7

2

X 5 = 2

35

2

3 X 12 5 =

8 5 24 15

2 3

1

2 = 4

÷ 3

2

3 X 3

2 = 6

6 = 1

(19)

Polinomios aritméticos

(20)

2x(9 + 5) 2x(14)

28

Orden para resolver polinomios:

1. Operaciones dentro del paréntesis.

2. Multiplicaciones y divisiones.

3. Sumas y restas.

3x[(9 + 5)+(12-3)]

3x[(14)+(9)]

{[()]}

Orden de los paréntesis:

1. Paréntesis 2. Corchetes 3. Llaves

3x[23]

69

Potenciación 3³= 3x3x3 =27

2⁴= 2x2x2x2 =16

3x[(14 – 8) ] 3x[6

²

]

3x[6x6]

3x[36]

108

2

3x[()+()]

√81__

= 9 9 = 81²

(21)

3+(4x3)

Ejercicio: Resolver los siguientes polinomios

1.

84-(21x2)

2.

[(48÷2)+(13x5)]x2

3.

[(25x4)(32-17)]

4.

5.

[8(36-24)]

2

(22)

3+(4x3)

1.

3+12 15

84-(21x2)

2.

84-42 42

[(48÷2)+(13x5)]x2

3.

[24+65]x2 89x2

178 [(25x4)(32-17)]

4.

[(100)(15)]

1500

5.

[8(36-24)]

²

[8(12)]

²

96

²

96x96

9216

Respuestas:

(23)

2x(9 + 5)

14 =

8(43 - 28) 8(√81) ^___ =

√81 = 9, 9x9=81 ^___

9 =

²

9x9 =81 2x14

14 = 28

14 = 14

7 = 2

1 = 2

/

/ (43 - 28)

(√81) ^___ = 15

9 = 5 3 1

1

(24)

6

8 + 3

4 x 1

4

) ^÷

⁵₈

3 -

(

6

8 +

x

) ^÷

⁵₈

3 -

(

3 4

1 4

3

= 16 3

16 5

÷

8 3 -

6

8 + 3

16 =

16 12 + 3

= 15 16 15

16 5

÷

8 15

16 = 120

80 = 60

40 = 30

20 = 15 10

3

= 2 3

3 - 2 3

2 3

1 _ =

2 6 - 3

= 32 3

2

(25)

(

₁₂⁷

5

6 _ 1

4

)

^{+ 3}

5

6 + 3

7

12 _ 1

4 =

12

7 - 3 4

= 12 = 2

6 = 1 3 1

x 3 5

18 + 3

5

18 + 3

1 =

18 5 + 54

= 59 18 59

18

Operaciones entre fracciones