AB  14 AB  941 AB  15 A  321

Texto completo

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 23/2/14

Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección:

TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u

1) Si A es una matriz de 2x3 y B es una matriz de 3x2, entonces el producto BA es una matriz de:

a) 2x3 b) 3x3 c) 2x2 d) no esta definida

2) Si A1 2 3 y

3 2 1

B entonces el producto AB es:

a) AB 14 b) no esta definido c) AB1 4 9 d) AB 15

3) La solución del sistema

0 4 3 2

0 2 6

z y x

z y x

a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=0, y=1, z=3 d) ninguna 4) La siguiente matriz representa una matriz reducida

a)

1 0 0

2 0

1 b)

0 1 0

0 2

1 c)

1 1 0

2 0

1 d)

0 0 1

0 1 0

5) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en:

a) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j b) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

3 2 14 5 2

3

6

z y x

z y x

z y x

2.- Un sastre tiene 80m2 de tela de algodón y 120m2 de tela de lana. Un traje de hombre requiere 1m2 de tela de algodón y 3m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2m2 de cada tipo de tela. Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar

su utilidad si el vende cada traje a L200 y cada vestido a L200. (Utilice el Método Simplex) Valor 20%

3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u

1 3

2 A 1

1 2 4

1 3 B 3

1 2

1 C 0

0 2 3

1 2 D 1

a) A2+ CT b) (A+C)-1 c) (2B-3D)T(C)

4.- Construya una matriz A, triangular inferior de orden 3, donde aij=i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 10%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

(2)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 15/6/14

Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección:

Tipo Verdadero o Falso: Valor 5% c/u

Escriba una “V” si la respuesta es verdadera o una “F” si la respuesta es falsa, en caso de ser falsa se requiere JUSTIFICAR.

1) Si A y B son matrices de 3x3, entonces (ABT)T = ATB ____________________________________( )

2) Si

2 1

2

A 1 entonces A2 =

4 1

4

1 _________________________________________________( )

3) La inversa de la matriz

0 0

2

1 es la matriz

0 0

2 / 1

1 _______________________________( )

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1) Encuentre la región factible, soluciones factibles y solución optima utilizando el MÉTODO

GRAFICO. Valor 20%

0 ,

100 2 5

80 4y 2x nes Restriccio

3y 2x z Max.

FO.

y x

y x

2) Se dispone de 120 gaseosas y de 180 refrescos naturales. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres gaseosas y tres refrescos naturales, y los de tipo B contienen dos gaseosas y cuatro naturales. El vendedor gana 6 lempiras por cada paquete que venda de tipo A y 5 lempiras por cada uno que vende de tipo B. Calcular cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar la ganancia. (Utilice

el MÉTODO SIMPLEX). Valor 20%

3) Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes

son validas: Valor 15%

2 16

1 5

1 2

2 1

5 4

1 2

2 2 3

3 1 3

1 2 3

t v

z y

w x

4) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

3 2 3 2

1 2

y x

z y x

z x

5) Si

0 1

3

A 1 ,

1

B 4 y C2 1 encuentre (A-1)(B) +2CT Valor 15%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

(3)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 12/10/14

Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección:

VERDADERO O FALSO: Escriba una “V” en caso de ser verdadera y una “F” en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total 20%

1. Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales a 1………...

2. Si A es una matriz de 3x6, entonces la transpuesta de la A es una matriz de 6x3...………..

3. Si A es una matriz cuadrada, se dice que A-1 es la inversa de A si cumple lo siguiente: AA-1 = I………

4. Si A es una matriz de 3x4 y B una matriz de 4x5, entonces el producto AB es una matriz de 16 elementos………

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

6) Encuentre la solución optima utilizando el MÉTODO SIMPLEX. Valor 20%

0 ,

000 , 60

000 , 130

210,000 x

x nes Restriccio

0.08x 0.10x

z Max.

FO.

2 1 2 1

2 1

2 1

x x x x

7) Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. No se puede cultivar mas de 8 hectáreas de frijol rojo, ni mas de 10 hectáreas de frijol negro. Cada hectárea de frijol rojo necesita 4 metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua.

Se dispone anualmente de 44 metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo es de $500 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $225. Se dispone de $4500 para cubrir los costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de $50,000 y la de frijol negro una utilidad de $30,000. Se desea maximizar la utilidad.

a) Determine las variables de decisión.

b) Escriba la función objetivo

c) Escriba las restricciones. Valor 10%

8) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:

Valor 15%

4 11

8

3 2 1

2 3

5 0

1 2

z y x

9) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

9 4 3 2

1 6 4

1 3

5

z y x

z y x

z y x

10) Si

6 3

2

A 5 ,

1 2

2

B 1 y

1 0

0

C 1 encuentre

a) ACT (A1)1B3

b) A B

2

3 1 Valor 10% C/U

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

(4)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 22/2/15

Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección:

TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u

6) Se dice que AB=C, si

4 1

3

A 2 y

4 1

3

B 2 , al multiplicar AB, el elemento c21 de la matriz C es:

a) c21 = 9 b) c21 = 6 c) c21 = 1 d) c21 = 18

7) Si A, B y C son matrices de 3x3, entonces ( A CT B ) T es igual a:

a) BT CT AT b) AT CT BT c) BT C AT d) AT C BT

8) La matriz

3 4 0

0 2 0

0 0

1 es una matriz:

a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior 9) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual:

a) Los elementos aij donde i≠j son 0 b) Los elementos aij donde i˃j son 0 c) Los elementos aij donde i˂j son 1 d) Los elementos aij donde i≠j son 1 PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

0 4

2

9 3 4

3 4 2 3

z y x

y x

z y x

2. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B.

Tiene disponibles L 200,000 para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L 20.00 que luego venderá a L30.00, mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L 40.00 que luego venderá a L 55.00. El puesto tiene espacio disponible para 5000 llaveros tipo A y como máximo 4000 llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7000 llaveros en la semana.

a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad

c) Escriba las restricciones Valor 10%

3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u a)

1

8 / 3 6

1 4 5

2 / 1 2

1 7 5

b) 3 3

4 2 2 6 2

1



4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:



26 8 40

6 2 / 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2

1 1 1

1 2

6

4 1 3 1

3 2 0

T

w z y x

Valor 15%

5.- Resuelva utilizando el método simpex.

Max z = 6x1 + 13x2 + 20x3

Sujeta a

5x1 + 7x2 + 10x3 ≤ 90,000 x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 30,000 x1+ x2 + x3 ≤ 9,000

x1, x2, x3 ≥ 0 Valor 20%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :