UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 23/2/14
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u
1) Si A es una matriz de 2x3 y B es una matriz de 3x2, entonces el producto BA es una matriz de:
a) 2x3 b) 3x3 c) 2x2 d) no esta definida
2) Si A1 2 3 y
3 2 1
B entonces el producto AB es:
a) AB 14 b) no esta definido c) AB1 4 9 d) AB 15
3) La solución del sistema
0 4 3 2
0 2 6
z y x
z y x
a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=0, y=1, z=3 d) ninguna 4) La siguiente matriz representa una matriz reducida
a)
1 0 0
2 0
1 b)
0 1 0
0 2
1 c)
1 1 0
2 0
1 d)
0 0 1
0 1 0
5) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en:
a) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j b) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
3 2 14 5 2
3
6
z y x
z y x
z y x
2.- Un sastre tiene 80m2 de tela de algodón y 120m2 de tela de lana. Un traje de hombre requiere 1m2 de tela de algodón y 3m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2m2 de cada tipo de tela. Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar
su utilidad si el vende cada traje a L200 y cada vestido a L200. (Utilice el Método Simplex) Valor 20%
3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u
1 3
2 A 1
1 2 4
1 3 B 3
1 2
1 C 0
0 2 3
1 2 D 1
a) A2+ CT b) (A+C)-1 c) (2B-3D)T(C)
4.- Construya una matriz A, triangular inferior de orden 3, donde aij=i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 10%
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
NOTA
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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 15/6/14
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
Tipo Verdadero o Falso: Valor 5% c/u
Escriba una “V” si la respuesta es verdadera o una “F” si la respuesta es falsa, en caso de ser falsa se requiere JUSTIFICAR.
1) Si A y B son matrices de 3x3, entonces (ABT)T = ATB ____________________________________( )
2) Si
2 1
2
A 1 entonces A2 =
4 1
4
1 _________________________________________________( )
3) La inversa de la matriz
0 0
2
1 es la matriz
0 0
2 / 1
1 _______________________________( )
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
1) Encuentre la región factible, soluciones factibles y solución optima utilizando el MÉTODO
GRAFICO. Valor 20%
0 ,
100 2 5
80 4y 2x nes Restriccio
3y 2x z Max.
FO.
y x
y x
2) Se dispone de 120 gaseosas y de 180 refrescos naturales. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres gaseosas y tres refrescos naturales, y los de tipo B contienen dos gaseosas y cuatro naturales. El vendedor gana 6 lempiras por cada paquete que venda de tipo A y 5 lempiras por cada uno que vende de tipo B. Calcular cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar la ganancia. (Utilice
el MÉTODO SIMPLEX). Valor 20%
3) Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes
son validas: Valor 15%
2 16
1 5
1 2
2 1
5 4
1 2
2 2 3
3 1 3
1 2 3
t v
z y
w x
4) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
3 2 3 2
1 2
y x
z y x
z x
5) Si
0 1
3
A 1 ,
1
B 4 y C2 1 encuentre (A-1)(B) +2CT Valor 15%
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NOTA
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 12/10/14
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
VERDADERO O FALSO: Escriba una “V” en caso de ser verdadera y una “F” en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total 20%
1. Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales a 1………...
2. Si A es una matriz de 3x6, entonces la transpuesta de la A es una matriz de 6x3...………..
3. Si A es una matriz cuadrada, se dice que A-1 es la inversa de A si cumple lo siguiente: AA-1 = I………
4. Si A es una matriz de 3x4 y B una matriz de 4x5, entonces el producto AB es una matriz de 16 elementos………
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
6) Encuentre la solución optima utilizando el MÉTODO SIMPLEX. Valor 20%
0 ,
000 , 60
000 , 130
210,000 x
x nes Restriccio
0.08x 0.10x
z Max.
FO.
2 1 2 1
2 1
2 1
x x x x
7) Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. No se puede cultivar mas de 8 hectáreas de frijol rojo, ni mas de 10 hectáreas de frijol negro. Cada hectárea de frijol rojo necesita 4 metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua.
Se dispone anualmente de 44 metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo es de $500 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $225. Se dispone de $4500 para cubrir los costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de $50,000 y la de frijol negro una utilidad de $30,000. Se desea maximizar la utilidad.
a) Determine las variables de decisión.
b) Escriba la función objetivo
c) Escriba las restricciones. Valor 10%
8) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:
Valor 15%
4 11
8
3 2 1
2 3
5 0
1 2
z y x
9) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
9 4 3 2
1 6 4
1 3
5
z y x
z y x
z y x
10) Si
6 3
2
A 5 ,
1 2
2
B 1 y
1 0
0
C 1 encuentre
a) ACT (A1)1B3
b) A B
2
3 1 Valor 10% C/U
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NOTA
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 22/2/15
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u
6) Se dice que AB=C, si
4 1
3
A 2 y
4 1
3
B 2 , al multiplicar AB, el elemento c21 de la matriz C es:
a) c21 = 9 b) c21 = 6 c) c21 = 1 d) c21 = 18
7) Si A, B y C son matrices de 3x3, entonces ( A CT B ) T es igual a:
a) BT CT AT b) AT CT BT c) BT C AT d) AT C BT
8) La matriz
3 4 0
0 2 0
0 0
1 es una matriz:
a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior 9) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual:
a) Los elementos aij donde i≠j son 0 b) Los elementos aij donde i˃j son 0 c) Los elementos aij donde i˂j son 1 d) Los elementos aij donde i≠j son 1 PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
1. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
0 4
2
9 3 4
3 4 2 3
z y x
y x
z y x
2. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B.
Tiene disponibles L 200,000 para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L 20.00 que luego venderá a L30.00, mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L 40.00 que luego venderá a L 55.00. El puesto tiene espacio disponible para 5000 llaveros tipo A y como máximo 4000 llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7000 llaveros en la semana.
a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad
c) Escriba las restricciones Valor 10%
3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u a)
1
8 / 3 6
1 4 5
2 / 1 2
1 7 5
b) 3 3
4 2 2 6 2
1
4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:
26 8 40
6 2 / 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2
1 1 1
1 2
6
4 1 3 1
3 2 0
T
w z y x
Valor 15%
5.- Resuelva utilizando el método simpex.
Max z = 6x1 + 13x2 + 20x3
Sujeta a
5x1 + 7x2 + 10x3 ≤ 90,000 x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 30,000 x1+ x2 + x3 ≤ 9,000
x1, x2, x3 ≥ 0 Valor 20%
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
NOTA
