Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial

(1)

3. Si fuera posible determinar con exactitud y precisión todos y cada uno de los momentos de una

distribución de probabilidad, sería factible reconstruirla totalmente V F 4.

La aleatoriedad de una variable reside en el espacio probabilístico de llegada

(

^{, , P}^B ^X

)

y no en el

espacio probabilístico de partida

(

^Ω,^A^{, P}

)

^V ^F

5. El momento de orden cero con respecto a cualquier punto de referencia es uno V F 6. Cuando la variable es discreta, el valor esperado generalmente no coincide con ninguno de los

posibles valores de la variable V F

7. ^{P X}

(

⁼¹⁰

)

⁼⁰ ^V ^F

8. La distribución de probabilidad puede ser presentada en forma tabular,como colección de valores

de la variable aleatoria y sus probabilidades V F

9. La variable aleatoria hace corresponder un número real a cada elemento de un espacio

probabilístico, que también es un elemento concreto del espacio muestral V F

10. ^{E 2 X}

(

⁺⁷

)

⁼^{2E X}

( )

^V ^F

11. ^{Var 2 X}

(

⁺⁷

)

⁼^{4Var X}

( )

^V ^F

12. La probabilidad de que la variable aleatoria Y tome el valor 10 se expresa: P[y = 10] ^V ^F 13. No siempre resulta factible convertir los resultados de un experimento en valores cuantitativos V F 14. La gráfica de la función de distribución acumulada de una variable aleatoria siempre es escalonada V F

15. El parámetro de dispersión más importante es la varianza V F

16. ^σ² ⁼^^^{E x}

( )

^^² ⁻^{E x}

( )

² ^V ^F

17. Cuando no se conoce la distribución de probabilidad de la variable aleatoria, los parámetros de la

distribución permiten tener una idea aproximada de su forma. V F

18. Si el coeficiente de asimetría resulta negativo se dice que la distribución está sesgada a la derecha V F

19. El momento de orden uno con respecto a la media es cero V F

20. Si no existe dispersión alrededor de la media, entonces el coeficiente de variación vale uno V F 21.Considere la variable aleatoria continua X cuya función de densidad de probabilidad es:

( ) (

²

)

X

k 2 x x , 0 x 2 f x

0,

 − ≤ ≤

=

 en cualquier otro caso

a) Determine el valor de la constante kpara que la función dada sea una función de densidad de probabilidad b) Obtenga la función de distribución acumulada de X.

c) Calcule la probabilidad de que X sea menor que 1

d) Calcule el coeficiente de variación de la variable aleatoria X.

(2)

lapsus

por procedimiento correcto

(3)

22. Considere la variable aleatoria discreta X cuya función de masa de probabilidad es:

( )

_i

X i x i

p x k , x 1,2,3,...

=4 =

a) Determine el valor de la constante kpara que la función dada sea una función de masa de probabilidad b) Obtenga la función de distribución acumulada de X

c) Calcule la probabilidad de que X sea menor que 1

e) Calcule el coeficiente de variación de la variable aleatoria X.

(4)

(5)

probabilidad

F - Función de distribución acumulada

G - Función de masa de probabilidad

H - Media I - Mediana J - Moda K - Momentos L - Rango

M - Valor esperado N - Variable aleatoria O– Varianza

28. Distancia entre los valores máximo y mínimo que toma la variable

aleatoria ( L )

29. Valor de la variable aleatoria que divide a la distribución de

probabilidad en dos partes igualmente probables ( I ) 30. Función que mide la probabilidad puntual ^P

(

^X ⁼^xⁱ

)

^{de que la}

variable aleatoria discreta X tome el valor xi

(G) 31. Familia de promedios ponderados, en los que la esperanza

matemática de una función ^{E g X}^

( )

^se interpreta como una ponderación de la función por su masa de probabilidad asociada

(K ) 32. Medida adimensional de dispersión que indica el número de veces

que la desviación estándar contiene a la media (A ) 33. Función que asigna un número real a cada uno de los resultados del

experimento ( N )

34. Valor típico indicativo del orden de magnitud de todos losvalores que

toma la variable aleatoria ( J )

35. Función que mide la densidad de probabilidad cuando la variable

aleatoria continua X toma el valor el valor específico x (E) 36. Explica la dispersión promedio de los posibles valores de la variable

aleatoria X con respecto a su media ( B )

37. Ganancia promedio esperada por un jugador, cuando realiza un gran

número de apuestas (M )

(6)

Relaciona correctamente las 8 variables aleatorias descritas en la columna de la izquierda con los 8 nombres de modelos probabilísticos de la columna derecha, anotando las literales correspondientes en los paréntesis.

Correspondencia uno a uno.

Variable aleatoria Modelo Probabilístico

38. O = número de faltas de ortografía en una cuartilla, si se tiene una intensidad de 1.9 faltas/renglón

(T) Exponencial 39.H = tirante de agua en un recipiente cilíndrico de 2 m de altura, que se llena y se

vacía en forma aleatoria

(Z) Binomial negativa 40.T = tiempo entre terremotos de gran intensidad, si la tasa media de ocurrencias es

de 2.3 terremotos cada 100 años

(X) Binomial 41.X = número de bolas rojas obtenidas al extraer, con remplazo, 14 bolas de una

urna, si el 70% de las bolas contenidas en ella no son rojas

(O) Poisson 42.S = tiempo que le lleva a un médico atender a 4 pacientes en su consultorio, si es

capaz de atender, en promedio 2.4 pacientes/hora

(S) Gamma o Erlang 43.Y = número de automóviles que arriban a un crucero, para que llegue uno que de

vuelta a la izquierda, si la probabilidad de virar a la izquierda es de 0.13

(N) Uniforme discreta 44.N = número que aparece en el pentágono que queda hacia arriba, al lanzar un

dodecaedro equilibrado

(X) Geométrica 45. Z = número de niños expuestos a una enfermedad contagiosa para que 3 de ellos

se contagien, si la probabilidad de que un niño expuesto se contagie es de 1/5

(H) Uniforme continua