Departamento de Matemáticas IES Juan de la Cierva
Pre-examen Radicales; notación científica; problemas variados
. 1) Simplifica las siguientes expresiones:a) 503 2810 182 700 b) 4 18 446 997 32
c) 30( 10 3 154 60)
d)
2 3
10 6
e)
6 2
15 4 10
f)
6 3 10 2 4
g) 70
3 102 70 14
2) Calcula y expresa el resultado en notación científica:
a) 3,27·10159,2310151,1·1016 b) 5,67·10134,2310145,1·1013 c) (3·1018·9105):(18·106)
3) Sean a4·1011,b91015,c5·1014. Calcula y expresa en notación científica:
a) a ·2 b b) a
bc
c) b 1c
d) ab
4) Calcula la superficie de un cuadrado de diagonal 20 m.
5) Calcula la diagonal de un cuadrado de superficie 14 m2.
6) Calcula la superficie de un triángulo equilátero de base 4 15 metros.
7) Halla la superficie de un triángulo rectángulo de hipotenusa 4 metros y uno de cuyos catetos mide 6 metros.
8) Halla el perímetro y la superficie de un rombo de diagonales 6 y 14 metros.
9) [Puedes usar calculadora en este ejercicio]
Sabiendo que la velocidad del a luz es 3·105 km/sg, expresa en notación científica y en km la distancia de unos cuerpos cuya luz tarda en llegar a la tierra:
a) 8 minutos 20 segundos (El Sol) b) 4,22 años (Próxima Centauri).
c) 1,4·1010 años (Distancia del universo observable)
10) Una nave espacial tarda 140 horas en hacer un recorrido yendo al 70% de su velocidad máxima.
a) ¿Cuánto tardará yendo a velocidad máxima?
b) ¿A qué porcentaje de su velocidad máxima debe ir la nave para hacer el recorrido en 196 horas?
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11) Para obtener cinco gramos de realmadrimeloxino necesitamos mezclar tres gramos de atleticomadriletano con cuatro gramos de rayovallecanimelino.
a) ¿Cuántos gramos de atleticomadriletano y de rayovallecanimelino serían necesarios para obtener ocho gramos de de realmadrimeloxino?
b) ¿Cuál es la cantidad máxima de de realmadrimeloxino que se puede obtener a partir de seis gramos de de rayovallecanimelino? ¿Cuánto atleticomadriletano se necesita para esa reacción?
12) El profesor de matemáticas ha tardado seis clases en explicar radicales y cuatro clases en explicar proporcionalidad. Decide hacer un examen de 15 preguntas, siendo la cantidad de preguntas directamente proporcional al número de clases que ha durado la explicación.
a) ¿Cuántas preguntas tendrá el examen de Radicales y cuántas de Proporcionalidad?
b) Para ese examen, un alumno tiene bien las 2/3 partes de las preguntas de Radicales y la mitad de Proporcionalidad. ¿Cuál es su nota?
13) Las primeras películas de los hermanos Lumière estaban rodadas en películas de unos 20 metros de longitud, duraban unos 50 segundos y se rodaba a una velocidad de 16 fotogramas por segundo. Con estos datos,
a) ¿Cuál es la duración estimada de una película de 12 metros?
b) ¿Cuál es la longitud de una película de duración 18 segundos?
c) Respóndase a los apartados anteriores suponiendo que la película se ha rodado a 24 fotogramas por segundo.
14) En un hotel el 30% de las habitaciones son sencillas y el resto dobles. La capacidad total del hotel es de 408 personas. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel?
15) Dividimos un premio entre 10 alumnos de Bachillerato y 15 de ESO de forma que cada alumno de ESO reciba el doble de dinero que los de Bachillerato.
a) ¿Qué porcentaje del premio se destina para repartir entre los alumnos de bachillerato?
b) [Difícil] Si cada alumno de Bachillerato dona un 40% de su dinero a la biblioteca del instituto y cada alumno de ESO un 30%, ¿qué porcentaje del premio es donado a la biblioteca?
16) La tienda de Ana vende una blusa por 40 euros. La tienda de Blas vende la blusa un 25% más cara que la de Ana pero, tras rebajarla, el precio es el mismo. ¿De cuánto fue la rebaja?
17) La tienda de Ana rebaja unos pantalones un 20% y, posteriormente, los vuelve a rebajar un 30%. La tienda de Blas, que vendía los pantalones al mismo precio que Ana, solamente ha rebajado los pantalones una vez y los sigue vendiendo, tras la rebaja, al mismo precio que Ana.
a) ¿De cuánto ha sido la rebaja hecha por Blas?
b) Si el precio rebajado de los pantalones es de 33,60 euros, ¿cuál fue el precio original de los pantalones?
18) Una población de bacterias aumenta un 10% cada hora. Si a las 16 horas hay 1.210.000 bacterias, ¿cuántas bacterias había a las 14 horas?
19) Ana invierte en un negocio 6000 euros, Blas un 10% menos y Carmen un 30 % más.
Si las ganancias del negocio han sido de 1024 euros, ¿cómo ha de hacerse el reparto de las ganancias?
20) Ana y Blas comparten el dinero de una hucha. Ana retira un 20% del dinero. ¿Qué porcentaje del dinero que queda debe retirar Blas para que los dos hayan retirado la misma cantidad?
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21) Un examen de álgebra tiene 10 preguntas, uno de geometría ocho preguntas y uno de estadística seis preguntas. Las notas de Ana en dichos exámenes han sido, respectivamente, 8, 9 y 10. Sabiendo que la importancia del examen es
directamente proporcional al número de preguntas, ¿cuál es la nota media de Ana?
[Pista: Puedes interpretar que todas las preguntas puntúan lo mismo]
22) El lavavajillas de la marca Aura cuesta un 20% menos que el lavavajillas de la marca Berilio Completa la frase: El lavavajillas Berilio cuesta un ___% más que el Aura.
23) Una canción dura cuatro minutos. En mi reproductor solo cabe una grabación de 3 minutos 36 segundos. ¿Qué porcentaje de la canción debo recortar?
24) En un triángulo rectángulo de hipotenusa 20 metros un cateto mide un 25% menos que el otro. Halla la superficie del triángulo.
25) El ancho y largo de una tela rectangular encoge un 10% una vez lavada. Completa la frase: La superficie de la tela disminuye un ___% tras ser lavada.
Soluciones.-
1)
a) 38 2 14 7 b) 40 2 16 11 c) 10 375 2
d) 3 5
3
e) 15 6 10 6
f) 7 2
g) 30 7 140 14 5 2)
a) 1,5·1015 b) 1,47·1014 c) 1,·1029 3)
a) 1,44·1039 b) 1,125·109 c) 9,02·1015 d) 6·1012 4) 200 m2 5) 2 7m 6) 60 3m2 7) 15m2
8) Perímetro: 4 5m; superficie: 21 m2 9)
a) 1,5·10 km8 b) 4·1013km
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c) 1,3·1023 km 10)
a) 98 horas b) 50%
11)
a) 4,8 y 6,8 gramos, respectivamente.
b) 7,5 y 4,5 gramos, respectivamente.
12)
a) 9 y 6 preguntas.
b) 6 13)
a) 30 segundos.
b) 7,2 metros.
c) 20 segundos y 10,8 metros, respectivamente.
14) 240 habitaciones.
15) a) 25%
b) 32,5%
16) 20%
17) a) 44%
b) 60 euros.
18) 1.000.000 bacterias
19) Ana: 320 €, Blas: 288 € y Carmen: 416 €.
20) 25%
21) 8,83 22) 25%
23) 10%
24) 96 m2 25) 19%