Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:

(1)

Ejercicio nº 1.-

a) Calcula todos los divisores de 34.

b) Escribe los múltiplos de 8 comprendidos entre 100 y 160.

c) ¿Cuándo un número es múltiplo de 15? Pon ejemplos.

Ejercicio nº 2.-

a) Ordena de menor a mayor:

5,3 5,26 5,265 5,269 5,31 b) Intercala un decimal entre esto dos:

5,6 < _______ < 5,65 Ejercicio nº 3.-

Expresa en segundos:

a) 3 h 25 min 30 s b) 6° 35' 40'' Ejercicio nº 4.-

Expresa la fracción en forma de número decimal y viceversa:

a) 85 1000

b) 0,6

Ejercicio nº 5.-

Obtén dos fracciones equivalentes a las dadas y señala su fracción irreducible:

a) 36 40

b) 50 70

Ejercicio nº 6.-

Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:

6 , 2 4 , 3 9 , 5 3 2

Ejercicio nº 7.-

Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

45 25

5

14 10 8 2

B MAGNITUD

A MAGNITUD

Ejercicio nº 8.- Calcula:

a) mím.c.m. (20, 30, 50) b) máx.c.d. (30, 45, 75) Ejercicio nº 9.-

Resuelve las siguientes operaciones con números enteros:

a) 11 − 7 − 9 + 3 + 7 + 5 b) (+7) · (−2) · (+4) c) (−72) : (+6) Ejercicio nº 10.-

Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a) (−6) · [(+5) + (+3) − (3 + 5 − 1)]

b) (−3) · (+2) − [(−4) + (−4) − (−5)] · (−4)

(2)

Ejercicio nº 11.-

Realiza las siguientes operaciones:

a) 47,17 + 66,19 − 56,435 b) 3,815 + 69,43 − 28,125 c) 3,256 × 5,7

d) 38 : 0,25 Ejercicio nº 12.-

Calcula multiplicando o dividiendo por la unidad seguida de ceros:

a) 33,85 · 100 b) 0,0059 · 1 000 c) 7 639 : 1 000 d) 678,54 : 10 Ejercicio nº 13.- Calcula:

a) 16° 56' 12'' − 13° 26' 45'' b) 6 h 42 min 36 s + 8 h 54 s c) (29° 12') : 4

d) (3 h 15 min 20 s) · 5 Ejercicio nº 14.-

Calcula la fracción correspondiente:

a) 9 de 1045 11

b) 5 de 16 4

Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

+ − +

   

+ − − +

   

   

2 5 3 5

a) 3 9 4 12

5 3 2 3

b) 1

3 4 3 4

Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

5 2⋅ a) 7 5

b) 1 5: 2 6

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

   

− −

   

   

  

− ⋅ − 

 

 

 

5 2 4

a) : 1

4 3 6

3 4 4

b) : 3 2

5 5 5

(3)

Calcula y simplifica las expresiones:

a) 3⁴ b) (−4)⁻²

(((( ))))

³ ²

c) a4

a

Calcula el valor de la incógnita:

=

= a) 22

33 66

72 24 b) 180

x

x Ejercicio nº 20.-

Un cometa es visible desde la tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?

Silvia ha comprado cinco cuadernos y tres bolígrafos por 8,05 €. Cada bolígrafo cuesta 0,35 euros. ¿Cuál es el precio de un cuaderno?

a) He leído las 3 partes de un libro de 360 páginas. ¿Cuántas páginas me quedan por 5

leer?

b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supone dos séptimos del total. ¿Cuántas ovejas tiene el rebaño?

De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado 1/2 del total, Pedro cortó 1/4 del total y Juan 1/6 del total. ¿Qué fracción del rollo de cuerda han cortado entre los tres?

¿Cuántos metros quedan?

¿Cuántos vasos de 2/5 de litro se pueden llenar con una jarra de dos litros?

Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después vendió dos terceras partes del resto a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inicial del cargamento?

Doce obreros han levantado una pared en 6 días. ¿Cuánto tardarán en hacerlo dieciocho obreros? ¿Y nueve obreros?

El precio de una camisa es de 25 euros y el de unos pantalones de 64 euros. Si en ambos casos nos hacen el 15% de descuento, ¿cuál será el precio que hemos de pagar por cada prenda?

Un banco ofrece el 4,5% de interés anual. ¿Cuáles serán los beneficios que obtendremos con un capital de 5200 euros durante dos años?

Un automóvil ha recorrido 315 km a una velocidad media de 90 km/h. ¿Cuánto tiempo ha invertido en el viaje?

(4)

Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a) La suma de un número n y su mitad...

b) El triple de la mitad de un número n...…...

c) El siguiente de un número n...

Completa los valores que faltan:

34 20

12 6

4 2

12 6

3 1 n+

n

Considera los polinomios A, B y C y calcula A + B y B − C.

A = 3x² + 5x − 6 B = 2x⁴ − 2x³ + 4x − 2 C = x³ + 5x² − 2x − 3 Ejercicio nº 33.- Calcula:

a) 2x · (x³ − 2x + 5)

b) (x + 3) · (3x³ + 4x² − 2x − 6) Ejercicio nº 34.-

Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:

a) 4x² + 2xy b) 4x⁴ − 4x³ + 4x² Ejercicio nº 35.-

Calcula aplicando los productos notables:

( )

( ) ( )

+

−

+ ⋅ −

2

a) 2 b) 3 1

c) 5 3 5 3

x x

Simplifica las siguientes fracciones:

+

−

− +

2

2 2

a) 1 1

b) 9

3 9

y y

x y

Resuelve las siguientes ecuaciones:

x x

4 10 5 3 8 4 b)

2 3 7 4 a)

− +

= +

−

=

−

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

a) 3 2 1 3 2

b) 2 5 2 2 1

x x

+ = −

= − +

== −− ++

= − +

(5)

4 2 5 2

b)

4 3 5

a) 2

x x x

x x

−

= +

− + =

( ) ( )

3 5 2 2 5

1

a)3 − +

+ = x

x

( )

^



 



 −

⋅ +

=

−

− 3

2 3

1 2 1 3 2 2

b) x x

x x

(

x

) (

x x

)

x x

x

2 3 3 2 c)

66 15 b)

36 4

a)

2 2

2

+

=

−

=

−

=

Resuelve aplicando la fórmula general:

0 2 3 a)x² − x+ =

0 1 6 8

b) x²− x+ =

Busca gráficamente la solución de este sistema de ecuaciones:

− =

 + =



3

2 0

y x x y

Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:

4 1

2 7 3

x y

− =







_ −−−− ====





Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:





= +

+

=





= +

9 2

1 b) 2

11 2 5

7 a) 3

y x

x y

y x

(6)

Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un año, el resultado es 20.

¿Qué años tiene Beatriz?

Un comerciante mezcla cierta cantidad de café de 15 euros/kg con otra cantidad de café de 12 euros/kg. Así, obtiene 120 kg de café de 13 euros/kg. ¿Qué cantidad de cada clase empleó?

El producto de dos números pares consecutivos es 80. ¿Cuáles son esos números?

Si disminuimos el lado de un cuadrado en 4 metros, su área queda disminuida en 64 m². ¿Cuánto mide el lado?

Calcula dos números de forma que su diferencia sea 5 y la suma del primero con el doble del segundo sea 35.

Halla las edades de dos hermanos sabiendo que se diferencian en tres años y que el mayor tiene nueve años menos que el doble de la edad del pequeño.

Calcula el lado que falta en estos triángulos rectángulos:

Calcula el perímetro y la superficie de esta figura:

Un cucurucho tiene forma de cono. El radio de la base del cono mide 10 cm y la altura 24 cm. ¿Cuál es la mínima distancia que ha de recorrer una hormiga para subir desde el suelo hasta el pico del cucurucho?

Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular cuyo lado mide 8 cm.

Un cuadrado tiene de lado 5 cm. Construye otro cuadrado semejante de forma que la razón de semejanza sea 0,6.

En un mapa escala 1:300000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades?

Un rectángulo tiene unas dimensiones de 10 cm × 20 cm, y el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor?

(7)

Describe el siguiente poliedro y clasifícalo atendiendo a sus características:

Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 12 cm y el radio de su base es de 5 cm.

Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

En una esfera de 20 cm de radio, se pinta de rojo un casquete esférico de 8 cm de altura y de amarillo una zona esférica de la misma altura. ¿Qué porción de superficie es mayor, la roja o la amarilla?

Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:

a) 259348650245 dm³

b) 305 km³ 20 hm³ 32 m³ 275 dm³ Ejercicio nº 64.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

(8)

Observa las medidas del gráfico y calcula la altura de este obelisco:

Calcula la superficie de la esfera y la superficie lateral del cilindro que la envuelve.

Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m. ¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?

(9)

Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C = (−1, −3) y D = (2, −2).

Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el porqué:

Analiza la siguiente función y señala los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento:

Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

y = −3x Ejercicio nº 75.-

y = 3 − x

Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:

y = 3 − 2x Ejercicio nº 77.-

Indica cuál es la ecuación de esta función:

(10)

A continuación se recogen las puntuaciones obtenidas al lanzar 50 veces un dado cúbico. Haz una tabla de frecuencias con los resultados.

1 3 4 2 1 3 4 5 6 3

4 3 5 4 6 4 3 2 5 4

6 3 2 4 1 2 2 4 5 5

6 3 5 2 5 4 3 3 5 6

6 5 2 5 6 3 2 1 4 2

Estos son los pesos de 40 chicos y chicas:

59, 61, 64, 53, 62, 47, 44, 37, 46, 64, 49, 58, 53, 51, 55, 56, 47, 48, 49, 49 35, 46, 61, 62, 46, 51, 75, 73, 64, 49, 60, 58, 57, 44, 48, 51, 51, 51, 47, 47 Haz una tabla de frecuencias con los datos agrupados en los intervalos de extremos:

34,5 − 41,5 − 48,5 − 55,5 − 62,5 − 69,5 − 76,5 Ejercicio nº 80.-

Observa el gráfico y responde.

Hombres Mujeres

a) ¿Entre qué intervalos de edad hay mayor proporción de personas?

b) ¿La pirámide muestra un rejuvenecimiento de la población o, por el contrario, un envejecimiento? ¿Por qué?

c) ¿Quiénes son más longevos, los hombres o las mujeres?

Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esta distribución:

12 14 15 16 17 18 18 22 25 27

(11)

Ejercicio nº 1.-

a) Escribe todos los divisores de 96.

b) Escribe los diez primeros múltiplos del número 12.

c) ¿En qué cifras terminan lo números divisibles entre 5? ¿Por qué?

Ejercicio nº 2.-

6,3 6,365 6,36 6,369 6,4 b) Intercala un número decimal entre estos dos:

12,7 < ________ < 12,71 Ejercicio nº 3.-

Expresa en segundos:

a) 2 h 30 min 25 s b) 8° 15' 26'' Ejercicio nº 4.-

a) 12

100

b) 0, 4

Ejercicio nº 5.-

a) 100 120

b) 36 54

Ejercicio nº 6.-

20 , 7 8 , 5 10 , 4 5 2

Ejercicio nº 7.-

Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

MAGNITUD A MAGNITUD B

2 6 8 12 16

12 3

a) 3 − 6 − 2 + 5 + 2 + 6 b) (+5) · (−4) · (+3) c) (+150) : (−30) Ejercicio nº 10.-

a) (−6) · [(+2) + (+3) − (6 + 3 − 2)]

b) (−5) · (+3) − [(−2) + (−5) − (−8)] · (−3)

(12)

Realiza las siguientes operaciones:

a) 11,29 + 8,085 − 9,119 b) 2,141 + 98,34 − 26,055 c) 3,25 × 0,21

d) 23 : 0,25 Ejercicio nº 12.-

a) 39° 26' 58'' − 17° 39' 26'' b) 5 h 15 s + 3 h 58 min 56 s c) (16° 25' 16'') : 4

d) (3 h 25 min 10 s) · 5 Ejercicio nº 14.-

a) 12 de 702 13

b) 2 de 15 5

− + −

7 2 1 2

a) 10 5 6 3

   

+ − +

   

   

1 2

b) 5 4

5 3

5 4⋅ a) 8 5

b) 3 6: 5 3

   

− −

   

   

  

− ⋅ − 

 

 

 

3 2 1

a) : 2

4 5 5

3 4 4

b) : 2 1

5 5 5

(13)

a) (−6)³ b) (−4)⁻²

(((( ))))

³

2 2

c) 4 5 4 5

⋅⋅⋅⋅

=

= a) 9

51 34

18 6 b) 45

x

Una rana corre dando saltos de 30 cm perseguida por un gato que da saltos de 45 cm. ¿Cada cuánta distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana?

Un mayorista ha comprado a un hortelano 250 cajas de naranjas a 85 céntimos el kilo. Si el importe de la mercancía ha sido de 1037 €, ¿cuál es le peso medio de una caja?

a) De un depósito que contenía 500 litros, se han sacado los 3 de su capacidad.

4

¿Cuántos litros quedan en el depósito?

b) Andrea tiene 12 años, que son 2 de la edad de su padre. ¿Cuál es la edad del padre?

7 Ejercicio nº 23.-

Para elaborar un pastel, María ha utilizado tres paquetes de harina completos y 3/5 de otro, y Gloria ha utilizado dos paquetes completos y 3/4 de otro. Si cada paquete pesa un kilo, ¿qué cantidad de harina han gastado entre ambas?

Una camioneta transporta 2/5 de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?

Nacho regala los 2/3 de sus canica a Iván, los 3/4 de las que le quedan se las regala a Palmira y aún le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?

Un grifo que arroja un caudal de 6 litros por minuto tarda 21 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardará en llenarse ese mismo depósito si el grifo arroja 18 litros por minuto?

Un comerciante compra un cargamento de 5000 kg de cerezas por 15000 euros. Si quiere ganar un 15% con la venta de esas cerezas, ¿a cómo deberá vender cada kilogramo?

¿Qué beneficio produce un capital de 4000 euros colocado al 2,4% anual durante cinco meses?

¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cinco y cuarto?

a) El anterior a un número n...

(14)

b) El cuádruplo de un número n más dos...

c) La tercera parte de un número n menos cinco...

29 19

11 5

1 2

12 7

3 2 n+

n

A = 2x² + 9x + 12

B = −3x⁴ + 2x³ + 4x² + 2x + 10 C = 6x³ − 2x² + 3x − 8

a) 5x · (2x² − 2x − 2) b) (x³ − 5) · (3x² + 6x − 2) Ejercicio nº 34.-

a) 5x + 5y

b) 3x³y + 3x²y + 3xy Ejercicio nº 35.-

( )

( ) ( )

+

 

 − 

 

+ ⋅ −

2

a) 2

b) 1

2

c) 4 4

x x

+

−

+ +

−

2

2 2

a) 3 9

2 1

b) 1

x x

x

x x

3 3 2 4 4 5 b)

3 4 2 a)

+

−

=

−

− +

=

−

( )

+ = +

− − =

a) 3 4 3 4 15

b) 9 3 2 1 0

x x

(15)

2 5 4 10

1 4 b) 3

4 2 10

a)3

x x x x

x x

−

= +

−

= +

( )

3 2 2 9 6 4 3 b)

2 6 1 5 3 3 a)2

x x

+ − + =

−

=

−

0 5 c)

0 200 2

b)

32 2

a)

2 2 2

=

−

=

−

=

x x

0 7 6 a)x² − x− =

0 1 6 9

b) x² + x+ = Ejercicio nº 43.-

+ = −



− =



2 2

2 x y y x

Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:

3 8

2 5 3

y x

= −

== −−

= −









− = −

−− = −= −

− = −











=

−

= +





=

−

=

6 3 4

7 b) 2

20 3

a) 9

y x

y x x

Repartimos 2000 euros entre tres personas, de forma que la primera recibe el doble que la segunda y ésta el triple que la tercera. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?

Calcula la longitud de los lados de un triángulo isósceles sabiendo que su perímetro es de 55 cm y que el lado desigual es 5 cm menor que uno de los lados iguales.

En el bolsillo llevo cierto número de billetes y monedas. Si llevo dos monedas menos que billetes y el producto de ambas cantidades es 15, ¿cuántas monedas y billetes llevo?

Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su base mide 3 metros más que su altura y que su superficie es de 54 m².

(16)

En una cafetería nos cobran por dos cafés y un refresco 2,5 euros y por un café y tres refrescos pagamos 3,5 euros. ¿Cuánto cuesta un café? ¿Y un refresco?

Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el largo es 15 metros mayor que el ancho y que el perímetro de la parcela es de 110 metros.

La diagonal de un rectángulo mide 160 cm y la base 120 cm. ¿Cuánto mide la altura?

Las dos diagonales de un rombo miden 24 cm y 26 cm. Calcula su perímetro y su área.

¿Cuál es la mínima distancia que hay que recorrer para subir desde la base hasta el vértice de una pirámide cuadrada cuya base mide 40 m de lado y cuya altura es de 48 m?

La diagonal de una piscina rectangular mide 25 m y el ancho es de 15 m. Calcula su perímetro y la superficie que ocupa.

Construye un rectángulo semejante a este de forma que la razón de semejanza sea 3:

Mide sobre el plano AB, BC y AC y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre estos tres pueblos.

(17)

Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal y calcula su área lateral con las dimensiones del dibujo:

Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 50 cm. Calcula su superficie.

a) 345604750 m³

b) 5 hm³ 204 dam³ 102 m³ 5 dm³ Ejercicio nº 64.-

(18)

Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 3,5 metros.

Calcula el área total de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 12 cm de lado y su altura es de 8 cm.

Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

(19)

Para medir el volumen de una piedra pequeña utilizamos una vasija cilíndrica y echamos agua hasta su mitad. El diámetro interior de la vasija es de 10 cm y la altura que alcanza el agua es de 15 cm. Al introducir la piedra, el nivel del agua sube 2 cm. ¿Cuál es el volumen de la piedra?

Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C = (−3, 4) y D = (0, −2).

x y 2

= 1

y = 2x − 2

y = 3x − 5 Ejercicio nº 77.-

(20)

En esta tabla se recogen los datos de los temas de lectura preferidos por los 200 alumnos y alumnas de primer ciclo de ESO. Observa los datos de la tabla y responde a las preguntas:

1º ESO 2º ESO TOTAL

Poesía 20 16 36

Aventuras 33 27 60

Terror 16 16 32

Policiaca 7 11 18

Ciencia-ficción 19 12 31

Cómic 15 8 23

TOTAL 110 90 200

a) ¿Cuántos estudiantes de 1º de ESO leen novelas de ciencia-ficción?

b) ¿Qué fracción de estudiantes de 2º de ESO prefieren la poesía?

c) ¿Cómo evoluciona la lectura de novela de terror al pasar de 1º a 2º?

d) ¿Qué porcentaje de lectores de aventuras es mayor, el de 1º o el de 2º?

Estas son las edades de 40 personas:

16, 17, 18, 23, 44, 34, 36, 29, 24, 34, 19, 27, 42, 21, 23, 24, 32, 34, 41, 18, 32, 34, 24, 26, 18, 17, 15, 41, 44, 42, 34, 28, 26, 22, 21, 19, 34, 24, 24, 19 Construye una tabla de frecuencias agrupando los datos en seis intervalos repartidos entre 15 y 45.

Este diagrama representa la distribución de las edades de los socios de un club de ajedrez:

a) ¿Cuál es la edad del socio más joven? ¿Y la del más veterano?

b) ¿Cuál es la mediana de la distribución? ¿Y los cuartiles, Q1 y Q3? c) Completa las frases:

El 25% de los socios tiene_____años o más.

El 50% de los socios tiene_____años o menos.

Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esta distribución:

24 25 27 34 34 36 49 56 59

(21)

Ejercicio nº 1.-

a) Calcula todos los divisores de 46.

b) Escribe cinco múltiplos consecutivos de 16 comprendidos entre 75 y 150.

c) ¿Cuándo un número es divisible entre diez? Pon algún ejemplo.

Ejercicio nº 2.-

2,81 2,8 2,876 2,089 2,9 b) Intercala un número decimal entre estos dos:

21,05 < ________ < 21,06 Ejercicio nº 3.-

Pasa a grados, minutos y segundos:

a) 5,32°

b) 35679'' Ejercicio nº 4.-

a) 15 10

b) 3,35

Ejercicio nº 5.-

a) 75 150 b) 48

108

Ejercicio nº 6.-

18 , 5 16 , 9 12 , 5 9 7

Ejercicio nº 7.-

Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

MAGNITUD A MAGNITUD B

4 6 8 12

12 6 1

a) 10 − 6 + 2 − 7 − 1 + 8 b) (+10) · (−5) · (−2) c) (+56) : (−8) Ejercicio nº 10.-

a) (−2) · [(+6) + (+4) − (3 + 7 − 1)]

b) (−2) · (+7) − [(−2) + (−8) − (−4)] · (−3)

(22)

a) 41,28 + 3,141 − 6,028 b) 3,125 + 89, 25 − 34,15 c) 254 × 6,35

d) 90 : 0,45 Ejercicio nº 12.-

a) 24° 50'' − 21° 26'

b) 4 h 36 min 25 s + 5 h 44 min 50 s c) (23° 15' 30'') · 6

d) (6 h 25 min 44 s) : 4 Ejercicio nº 14.-

a) 6 de 21 7

b) 8 de 1045 11

− − +

   

+ − +

   

   

2 2 3 1

a) 3 6 8 4

1 4

b) 5 3

2 5

5 2⋅ a) 6 3

2 2 b) :

15 3 Ejercicio nº 17.-

   

+ −

   

   

  

− ⋅ − 

 

 

 

2 1 4

a) : 1

3 6 6

3 4 4

b) : 2 1

5 5 5

(23)

a) −2³ b) (−5)^-3

3 4

c) a 5a a

⋅⋅⋅⋅

=

= 15 135 a) 45

b) 45

20 15 x x

El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos,

60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros. Todos los botes han de ser iguales y con el mayor número de bolígrafos, sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?

Hemos pagado 7,89 € por 2,3 kg de naranjas y por un melón de 2,4 kg. Si las naranjas están a 1,5 €/kg, ¿a cómo está el melón?

a) La edad de Luis es los 2 de la edad de su padre, que tiene 35 años.

5

¿Cuántos años tiene Luis?

b) Hoy han salido de excursión 180 alumnos, lo que supone tres octavas partes del total del centro. ¿Cuántos alumnos tiene el centro?

Pedro tenía 18 euros y ha gastado las cuatro décimas partes en libros, dos quintos en discos y un décimo en revistas. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda?

Un rollo de 36 metros de cable eléctrico se ha cortado en trozos iguales de 4/5 de metro cada uno. ¿Cuántos trozos se han obtenido?

De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y, después, dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litros.

− ¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído? ¿Cuántos litros se han sacado?

− ¿Qué fracción del depósito queda?

Un ciclista ha recorrido 10 km en 15 minutos. Si continúa a la misma velocidad, ¿cuánto tardará en cubrir los próximos 30 km? ¿Y en llegar a la meta que está situada a 50 km?

Una camisa cuesta 25 euros. Después de un descuento del 10%, ¿cuál será su precio?

¿Qué interés producen 12000 euros, en tres años, colocados al 3% anual?

Un ventana semicircular está dividida en ocho sectores iguales. ¿Cuál es el ángulo de cada sector?

(24)

a) El doble de un número n más su mitad...

b) El doble de un número n menos tres unidades...

c) Un número más su mitad más su tercera parte...

37 31

13 1

2 3

12 9

3 1 n−

n

A = 5x² + 2x − 9

B = 5x⁴ − 3x³ + 4x² + 6x − 7 C = 6x³ + 4x² − x + 7 Ejercicio nº 33.- Calcula:

a) (x³ + 2x² − 5x) · 6x

b) (x² − 3) · (x³ + 2x² − 3x − 5) Ejercicio nº 34.-

a) 15x − 10y b) 6x + 12xy − 18x² Ejercicio nº 35.-

( )

( ) ( )

+

−

+ ⋅ −

2

a) 1

b) 2

c) 2 2

x x y

m m

(

⁻

)

−

+

+ +

2

2 2

2

a)

b) 4 16 8

a b a b

x x x

x x

x x x

7 5 5 3 2 b)

1 2 5 3 a)

−

= +

−

=

−

( )

− =

− + =

a) 5 4 2 10

b) 13 2 8 3

x x

x

(25)

2 2 3 4 3

b)

25 2 20

a)3

x x x

x x

−

= +

+

= +

( )

 + 

= −

 

 

− − = −

a) 2 5 2

3

1 1

b) 2 3

2 3 2

x x

x x x

0 6 2 c)

0 36

b)

80 5

a)

2 2 2

=

−

=

−

= x x

x x

0 12 7

a)x² − x+ =

0 4 3 b)x² − x− = Ejercicio nº 43.-

+ = −



− = −



2

2 1

x y x y

Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:

+ =



+ =



3 7

5 2 11

x y





= +

=

−





= +

17 7 2

9 b) 2

5 3 a) 3

y x

Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuál es ese número?

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 66 metros y que la base es 7 metros más larga que la altura.

¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Si a un número aumentado en tres unidades se le multiplica por ese mismo número disminuido en tres unidades, se obtiene 216. ¿De qué número se trata?

(26)

Dos peatones salen del mismo punto para recorrer una distancia de 12 km. Uno de ellos anda 4 km/h más rápido que el otro y llega al punto de destino 4 horas antes. ¿Cuáles son las velocidades de ambos?

La suma de dos números es 66 y su diferencia es 8. ¿Cuáles son esos números?

En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 3 cm más que cualquiera de los dos lados iguales. El perímetro del triángulo mide 39 cm. ¿Cuánto mide cada lado?

Los lados de un triángulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un triángulo rectángulo.

Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular (aproxima el resultado a las décimas):

Se desea tender un cable uniendo los extremos de dos torres metálicas de 25 m y 35 m de altura, respectivamente. Si los pies de ambas torres están separadas 24 m, ¿cuántos metros de cable se necesitan?

Se ha construido una pista de patinaje cuadrada sobre un terreno circular, como indica la figura. El resto del terreno se ha sembrado de césped. Calcular:

− La superficie del terreno.

− La superficie de la pista.

− La superficie que queda con césped.

Los lados de un triángulo rectángulo miden 5 cm, 12 cm y 13 cm. Construye un triángulo semejante de forma que la razón de semejanza sea 1/2.

Ejercicio nº 57.- pueblos.

tres

estos entre distancias verdaderas

las son cuáles averigua y

AC y BC , AB plano el sobre Mide

(27)

Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

Las dimensiones de un ortoedro son a = 7 cm, b = 5 cm y c = 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área.

¿Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de

0,7 m de radio de la base y 1 metro de altura? Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Halla la superficie de un casquete esférico de 20 cm de altura perteneciente a una esfera de 60 cm de radio.

a) 234652680 dm³

b) 205 hm³ 3 dam³ 25 m³ 983 dm³ Ejercicio nº 64.-

(28)

Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 36 metros en el momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 1,5 metros.

Observa el dibujo y calcula la superficie del casquete esférico y la superficie lateral de la porción de cilindro sombreadas.

Halla el volumen de este prisma de base hexagonal regular:

El suelo de un depósito cilindrico tiene una superficie de 45 m². El agua que contiene alcanza 2,5 metros. Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse?

Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C = (−1, 3) y D = (2, −4).

(29)

y = 2x

4 +2

= x y

2 3 1 +

= − x y

A continuación se recogen los meses en los que cumplen años los 30 alumnos de un grupo de 1º de ESO.

Elabora la correspondiente tabla de frecuencias:

Mayo Junio Febrero Diciembre Abril Marzo

Agosto Marzo Septiembre Noviembre Marzo Octubre

Abril Junio Julio Mayo Octubre Febrero

Marzo Mayo Diciembre Junio Octubre Mayo

Noviembre Mayo Marzo Febrero Octubre Junio

(30)

Estos son los pesos de 40 alumnos y alumnas:

58, 60, 63, 52, 61, 46, 43, 36, 45, 63, 48, 57, 52, 50, 54, 55, 46, 47, 48, 48 35, 45, 60, 61, 45, 50, 74, 72, 63, 48, 59, 57, 56, 43, 47, 50, 50, 50, 46, 46 Haz una tabla de frecuencias agrupando los pesos en intervalos de extremos:

34,5 − 41,5 − 48,5 − 55,5 − 62,5 − 69,5 − 76,5 Ejercicio nº 80.-

Analiza este climograma y responde a las preguntas.

a) ¿Durante qué estación del año se producen más precipitaciones?

b) ¿En qué mes son menores las precipitaciones?

c) En función de la evolución de las temperaturas, ¿dirías que se trata de un lugar costero o de interior? ¿Por qué?

Estas son las edades de los siete miembros de una familia. Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esas edades.

11 13 13 16 18 39 41