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MÓDULO DIDÁCTICO Nº2
Nivelación MATEMÁTICAS
sexto básico A
Prof. Verónica Herrera Miranda Educadora Catalina Vega Morales
Mayo del 2021
Querido estudiante:
El presente módulo didáctico ha sido diseñado para desarrollar progresivamente el razonamiento matemático. De esta manera, hemos querido crear un documento de estudio que debes desarrollar en conjunto con tu profesora en las clases remotas y guiado por un adulto o miembro de la familia para enriquecer tus conocimientos.
Con el fin de abordar de manera flexible y creativa soluciones a problemas cotidianos, siendo capases de identificar, calcular y transformar fracciones propias impropias, números mixtos y
decimales.
Espero que puedas desarrollar sin problemas cada una de las actividades,
Atentamente.
Profesora Verónica Herrera Miranda.
Objetivo de aprendizaje OA 05, OA 06, OA 07
Nombre del estudiante
3 Objetivo de aprendizaje: Determinar equivalencias entre fracciones impropias y
números mixtos en forma pictórica y simbólica.
Habilidades: Resolver
Recordemos…
Fracciones impropias y mixtas
En esta sesión trabajaremos con las fracciones impropias y mixtas, para eso primero veremos algunas definiciones.
Definición
Fracciones propias Son aquellas fracciones donde el numerador es menor que el denominador.
Fracciones impropias Son fracciones mayores que 1 entero donde el numerador es mayor que el denominador.
Números mixtos Un número mixto se forma a partir de una fracción impropia, tiene una parte entera y una parte fraccionaria menor que 1.
Números naturales Conjunto de números desde el 1 hasta el infinito.
RECORDEMOS:
El numerador es cuantas partes voy a tomar el entero El denominador es cuantas partes está dividir el entero
Clase Nº 1
Hola, en esta clase aprenderemos que son fracciones impropias y números mixtos
Como ya vimos una Fracciones impropias es una fracción mayor que un entero donde el numerador es mayor que el denominador.
Por ejemplo:
Debemos pintar 10 partes de nuestro entero, pero nuestro entero está dividido solo en 3 parte. Lo que debemos hacer es dibujar tantos enteros como sea necesario.
Para poder pintar 10 partes deberemos dibujar 4 enteros, de los cuales 3 estarán pintados por completo y un entero solo tendrá pintado 1 parte.
Otros ejemplos de fracciones impropias:
Los números mixtos se forma de una fracción impropia. Tiene una parte entera y una fracción menor que 1.
Por ejemplo:
En este ejemplo me indican que tengo 1 entero y una fracción propia.
Eso quiere decir que debo dibujar 2 enteros divididos en 6 partes.
Uno de los enteros lo pintamos por completo (representa el entero) y el otro solo 1 parte (representa la fracción propia).
Otros ejemplos de números mixtos:
Material de apoyo: observaremos un video educativo.
Te invito a observar el siguiente video, donde te muestran los tipos de fracciones
https://youtu.be/7Xvlv3SCA4c Duración del video 4:49 minutos
5 Para finalizar, responde las siguientes
preguntas:
• ¿Qué característica tiene una fracción impropia?
• ¿Cómo están compuestos los números mixtos?
A Trabajar
Experiencia de aprendizaje
1. Encierra con color rojo las fracciones propias y con azul las fracciones impropias
2. Escribe la fracción que corresponde a cada representación
3. Crea 3 fracciones impropias y 3 números mixtos con sus respectivas representaciones.
4
1
3
8
9
7
4
10
5
12
2
1
5
2
3 4
6
11
6
8
3
10
3
1
2
15
7
2
5
8
9 4
Objetivo de aprendizaje: Transformar fracciones impropias en números mixtos y viceversa.
Habilidades: Modelar
Fracciones impropia a número mixto y viceversa
Para convertir una fracción de impropia a número mixto solo debemos seguir los siguientes pasos:
1. Dividir el numerador por el denominado
2. Escribir el cociente de la división como número entero 3. Escribir el resto de la división en el lugar del numerados 4. Escribir el mismo denominador de la fracción impropia
Indicadores
Comprendí que es una fracción impropia Comprendí que es un numero mixto
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Soy puntual en las clases.
Muestro interés por seguir aprendiendo
Me organizo para cumplir las actividades escolares
La clase anterior aprendimos que son las fracciones impropias y números mixtos Hoy transformaremos fracciones.
Clase N°2
7 Ahora veamos cómo transformar números mixtos a fracciones impropias.
1. Multiplicar la parte entera por el denominador y luego sumarle el numerador.
2. El resultado de la multiplicación y de la suma es el numerador de la fracción impropia.
3. Se mantiene el denominados.
Material de apoyo: observaremos un video educativo.
A Trabajar
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
1. Escribe como fracción impropia y como número mixto cada una de las siguientes representaciones.
a)
b)
c)
d)
Te invito a ver los siguientes videos donde te mostraran como transformar fracciones
Fracción impropia a mixta https://youtu.be/jjBDL-NTpyI Duración del video 3:39 minutos
Mixta a impropia
https://youtu.be/-qC0Iu14dgg Duración del video 3:25 minutos
2. Representa gráficamente cada fracción impropia o número mixto a)
b) c) d)
3. Escribe el número mixto como fracción impropia:
a) b) c) d)
4. Escribe la fracción impropia como un número mixto:
a)
b)
c)
d)
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Puedo transformar una fracción impropia a número mixto?
¿las fracciones propias pueden ser convertidas en números misto?
3
4 8 11
5 16 15
7 20 17
7
12
10 59
11 211
3 75
1436 3 48 10 52 6 95 50
9
Recordemos…
Fracciones y números mixtos en la recta numérica
Las fracciones y los números mixtos los puedes representar en la recta numérica. Para ello, debes dividir equitativamente cada entero en tantas partes como indica el denominador de la fracción.
"Para ubicar una fracción propia en la recta numérica, se gradúa el segmento entre 0 y 1 en tantas partes como indique el DENOMINADOR de la fracción. Luego se avanza desde el cero a la derecha tantos lugares como indica el NUMERADOR."
Si ubicamos la fracción 4 7
• La recta se divide en 7 segmentos iguales, como indica el denominador.
• La fracción se ubica en el segmento 4, como indica el numerador
Indicadores
Pude transformar fracciones impropias a números mixtos
Pude transformar números mixtos a fracciones impropias
Levanto la mano para hablar.
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Me comprometo a realizar las actividades propuestas
Participo en clases y pregunto cuando tengo dudas
Objetivo de aprendizaje: Ubican fracciones impropias y números mixtos en la recta numérica.
Habilidades: modelar
Clase Nº 3
La clase anterior aprendimos a transformar fracciones
Hoy aprenderemos a ubicar fracciones en la recta numérica.
"Para ubicar una fracción impropia en la recta numérica, se gradúa la unidad en tantas partes como indique el DENOMINADOR de la fracción. Luego se avanza desde el cero a la derecha tantos lugares como indica el NUMERADOR.”
"Al trabajar la fracción impropia como número mixto se puede ubicar el segmento que contiene a esta fracción para evitar avanzar desde el cero.
"Sabemos que
Observa que si queremos ubicar 2 4 y 1
8 en la recta, resulta más fácil igualar denominadores. Para esto, buscamos una fracción equivalente a 2
4 con denominador 8.
Resolver problemas en la recta
Observa la siguiente recta:
• La distancia ente A y 1 es la misma que entre B y 1
• La distancia entre 0 y A es 4 veces la distancia entre A y 1.
¿Qué fracción representa la distancia entre B y 2?
R: La distancia entre B y 2 es de 4
Material de apoyo: observaremos un video educativo.
5Te invito a observar el siguiente video, éste te ayudará a conocer y comprender de mejor manera lo que
aprenderás en esta sesión:
https://youtu.be/UiJZwbqT06U Duración del video 7:24 minutos
11
Experiencia de aprendizaje 1(Registra en tu cuaderno)
Desarrollas las actividades de las páginas 22 y 23 del cuaderno de actividades.
Indicadores
Logré ubicar fracciones impropias y números mixtos en la recta numérica
Logré identificar fracciones equivalentes en la recta numérica.
Escucho con atención las explicaciones dadas
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Realizo preguntas claras y oportunas.
Me esfuerzo para aprender los contenidos que me parecen difíciles.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas
¿Cuál es la prioridad para desarrollar ejercicios combinados?
¿Qué es lo primero que tengo que resolver en un ejercicio combinado?
¿La regla de los signos se utiliza en los ejercicios combinados?
Recordemos…
Adiciones y sustracciones de fracciones y números mixtos Para resolver cualquier problema primero debemos tener en cuenta:
1° Que datos me están entregando para resolver.
2° Que palabra me indica la operación a seguir.
3° El desarrollo de la operación
4° Responder de manera completa la pregunta.
Ejemplo: Para elaborar un pastel, la receta dice que se necesita 14
25 𝑘𝑔 de harina, 2
5 kg de azúcar, 6
25
kg de leche, y 1
5 kg de mantequilla. ¿Cuánto es el peso de total de los ingredientes?
1° paso: datos
14
25 𝑘𝑔 de harina 2
5 kg de azúcar
6
25 kg de leche 1
5 kg de mantequilla
2° paso: palaba clave
En este caso la palabra clave se encuentra en la pregunta. ¿Cuánto es el peso de total de los ingredientes? Esto indica que la operación es una adición.
3° paso: Desarrollo. Debemos igualar los denominadores.
2
5
• 5 =
1025 1
5
• 5 =
525 Luego sumamos las fracciones.
14 25
+
625
+
1025
+
525
=
5+14+10+625
=
3525 Simplificamos el resultado.
35
25
∶ 5 =
75
Finalmente lo transformamos a número mixto 7 : 5 = 1
1
25 - 5
2
4° paso: responder de manera completa El peso total de los ingredientes es de
1
25 Objetivo de aprendizaje: Resolver adiciones y sustracciones de fracciones y números
mixtos
Habilidades: Analiza Resuelve
Clase Nº4 55evaluan el nivel d ecompren cion de los
aspectos claves de la
La clase anterior resolvimos ejercicios
combinados que involucran números enteros Hoy aplicaremos todo los aprendido.
13
Material de apoyo: observaremos un PPT educativo.
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
Desarrollaras en tu cuaderno los ejercidos de la página 26 del cuaderno de ejercicios.
Indicadores Resolví adiciones de fracciones.
Resolví sustracciones de fracciones.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico.
Participe en la clase.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Debo seguir un orden específico para desarrollas las adiciones y sustracciones de fracciones?
¿puedo sumar fracción, números mixtos y decimales en el mismo ejercicio?
Te invito a observar el siguiente PPT, donde podrás aprender otras técnicas para sumar o restar fracciones.
Recordemos…
Para sumar o restar números mixto también podemos hacerlo representándola 1° sumar enteros
2° sumar las fracciones
3° si el resultado es una fracción impropia, agrupa el entero y súmalo
Para restar números mixtos, puedes restar los enteros, y luego las fracciones, siempre que sea posible.
Objetivo de aprendizaje: Representar pictóricamente y resolver adiciones y sustracciones de números mixtos.
Habilidades: modelar
Clase Nº 5
La clase anterior aprendimos a sumar y restar fracciones y números mixtos.
Hoy representaremos la adición y la sustracción de fracciones.
15 Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
Experiencia de aprendizaje 1
Desarrolla las actividades de la página 27 del cuaderno de ejercicios
Experiencia de aprendizaje 2 (Registra en tu cuaderno)
1. Sumar y restar fracciones de forma pictórica (de ser necesario, expresar resultados en números mixtos):
a) 1 3+ 1
4 = b) 5
8 + 2 8 = c) 12
4 +10 9 =
d) 2 7 – 5
9 = e) 4
12– 9 12 = f) 15
8 – 25 15 =
Indicadores
Represente adiciones de fracciones.
Represente sustracción de fracciones.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico.
Participe en la clase.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué hicimos hoy?
• ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos?
Te invito a observar el siguiente video, donde podrás ver de manera rápida y fácil como resolver adiciones
de números mixtos
https://youtu.be/2mhz2BrnRk4 Duración del video 1:18 minutos
Hoy aprendernos a multiplicar y dividir números decimales.
Objetivo de aprendizaje: Resolver multiplicaciones y divisiones de números decimales por naturales y potencias de 10.
Habilidades: Comprender, analizar, aplicar
Recordemos…
Multiplicación y división con decimales
a) Multiplicar un decimal por un número natural
El producto de un número decimal por un natural se obtiene multiplicando los factores como números naturales. La coma decimal se ubica en el producto de manera que tenga el mismo número de cifras decimales que el decimal por el que se va a multiplicar.
Ejemplo:
b) Multiplicar un decimal por potencias de 10
Clase Nº 6
3 Revisemos la
siguiente secuencia de ejercicios:
Esta multiplicación se puede transformar en otra sin decimales.
a) Dividir un decimal por un número natural
Situación problema:
¿Cómo puedo hacerlo?
¿y si necesito 5 trozos iguales?
Dibujemos un segmento de 12,5 cm
¿Cuánto debe medir cada porción de cuerda si necesito 5 trozos iguales?
Comprobar:
¿Cuántos trozos de 2,5 habrá?
¿Cómo lo hago?
Para comprobar debemos observar el valor posicional de cada cifra:
Entonces…
b) Dividir un decimal por potencias de 10
¿Cómo se resuelve este ejercicio?
¿Podremos resolver la misma división con fracciones?
Entonces…
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno)
1. Completa:
• En el colegio de Matías todos los años se lleva a cabo una jornada intercultural. Para ello, se divide el patio en sectores a fin de distribuir los estands. Además, la dirección regala 1,6 kg de frutas para los voluntarios que participan en la actividad por cada sector que tenga stand.
a) Escribe la cantidad de sectores que le corresponde a cada estand con números decimales.
Guíate por el ejemplo:
Bailes → Gastronomía →
Idioma → Artesanías → 2,75
5 1. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando las potencias de 10.
a) 2,67 •10 = b) 2,67 •100 = c) 2,67 •1000 = d) 0,409 •10 = e) 0,409 •100 = f) 0,409 •1000 = 2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones de número decimal por natural.
a) 6,23 •2 = b) 0,8 •5 = c) 0,721 •4 =
d) 1,5 ÷3 = e) 4,2 ÷7 = f) 4,24 ÷4 =
Indicadores
Logré multiplicar números decimales.
Logré dividir números decimales.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico.
Participe en la clase.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Cómo se realiza la multiplicación de números decimales por naturales?
• ¿Cómo podemos comprobar el producto de una multiplicación de número decimal por natural?
• ¿Qué debemos hacer con la coma en una multiplicación de número decimal por potencia de 10?
Objetivo de aprendizaje: Resolver multiplicaciones mediante el uso de números decimales.
Habilidades: Modelar
Recordemos …
Multiplicaciones con números decimales
Multiplicación con números decimales
¿Cómo podemos resolver esta multiplicación?
Podemos utilizar fracciones
También podemos aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación.
• Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación.
• Resolver las multiplicaciones.
• Realizar la adición directa de decimales.
La clase anterior aprendimos a resolver multiplicaciones y divisiones de números decirlas por
naturales y potencias de 10
Hoy multiplicaremos con números decimales
Clase Nº7
7 Podemos multiplicar y agregar la coma al final
• Resolver como una multiplicación de naturales
• Contar las cifras decimales
• Al resultado (87), agregar las 3 cifras decimales.
Material de apoyo: observaremos un video educativo.
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
1. Completa la siguiente tabla con las multiplicaciones correspondientes.
X 10 0,25 5,7 0,9 100 0,07 0,001
9,5 15 54,2
0,8
Te invito ver el siguiente video donde te mostrarán como resolver multiplicación con decimales.
https://youtu.be/shXj-YCWWeM Duración del video 3:28 minutos
2. Resolver cada una de las multiplicaciones y unir al con el resultado correspondiente.
3. Resuelve los ejercicios con números decimales y luego transforma los resultados en fracción.
39,8 • 0,025 = 0,15 • 26 =
Indicadores
Resolví mediante fracciones una multiplicación de decimales.
Resolví multiplicaciones de decimales.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico.
Participe en la clase.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué hicimos hoy?
• ¿Qué aprendimos el día de hoy?,
¿cómo lo hicimos?
7,9 • 8
30,5 • 10,6
64,3 • 7,4
6,95 • 5
475,82 34,75
63,2 488,6
323,3
9 Objetivo de aprendizaje: Resolver divisiones mediante el uso de números decimales.
Habilidades: modelar
Recordemos…
División con números decimales
➢ Hay divisiones que no sabemos resolver, por eso hoy verán el tercer caso de divisiones (natural: decimal)
Ejemplo: 24: 1,5 = ¿?
El concepto de división es el mismo, lo que cambia es la forma de resolverla por el tipo de números Ahora veremos el algoritmo de la división, el mismo que estudiamos para números naturales pero aplicado a números decimales. La idea es transformar algunos números para poder hacer una división que tenga un número entero en el de divisor".
24: 1,5
Como no podemos dividir cuando el divisor es decimal lo que hacemos es amplificar el dividendo y el divisor por una potencia de 10 que nos permita trabajar sin decimales en este caso
¿Cuántas cifras decimales hay?
R: una
¿Por qué potencia de 10 debo multiplicar un número con una cifra decimal para eliminar esta cifra decimal?
R: por 10
Por lo tanto: 24: 1,5 amplifico por 10 y obtenemos 240: 15
Clase Nº8
La clase anterior trabajamos con multiplicación de decimales.
Hoy trabajaremos con división de decimales.
¿Puedo ahora dividir?
R: Sí
"Para dividir un número natural por un decimal debemos amplificar ambos números por la potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor y luego dividimos como lo hacemos con los números naturales"
➢ A continuación, veremos el cuarto caso. (decimal: decimal).
La división de decimales se estudiará en tres casos, según la cantidad de cifras decimales.
a) Dividendo con más cifras decimales que el divisor.
24,58: 1,5 =
b) Divisor con más cifras decimales que el dividendo.
8,5: 0,02 =
c) Dividendo y divisor con igual número de cifras decimales.
24,45: 0,25 =
Veamos cómo quedaría cada uno de los 3 ejemplos.
a) 24,58: 1,5 = ( • 100) = 2458 : 150 b) 8,5: 0,02 = ( • 100) = 850 : 2 c) 24,45: 0,25 = ( • 100) = 2445 : 25
¿Podemos dividir?
R: Si, porque ya sabemos dividir dos números naturales y también sabemos cuándo el dividendo es un número decimal
11
"Para dividir dos números decimales es necesario amplificar por una potencia de 10, posteriormente eliminar la coma del divisor y luego resolver la división"
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
1. Relaciona cada división de número decimal por natural con el cociente que corresponda y escribe la letra en el casillero.
a) 11,25 ÷ 3 b) 44,6 ÷ 4 c) 63,8 ÷ 5 d) 158,75 ÷ 5 e) 4,326 ÷ 0,3
2. Relaciona cada división de números decimales con el cociente que corresponda, aplicando la potencia de 10 y escribe la letra en el casillero.
a) 0,36 ÷ 0,06 b) 2,4 ÷ 0,8 c) 2,8 ÷ 0,7 d) 2,2 ÷ 1,1 e) 58,75 ÷ 2,5
Indicadores
Resolví divisiones de decimal por un natural.
Resolví división de decimales por potencia de 10 . Escuché con respeto a mis compañeras y
compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico.
Participe en la clase.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Cuál es el procedimiento para realizar la división de números decimales por naturales?
• ¿Qué debemos hacer para realizar una división de número decimal por potencias de 10?
3,75 12,76
11,15 14,42
31,75
4 23,5
6 2
3
