Examen de sistemas de dos ecuaciones lineales, sucesiones y progresiones.

Texto completo

(1)

progresiones.

Se recomienda:

a) Antes de hacer algo, leer todo el examen.

b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor.

c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta.

d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada.

e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo.

f) El examen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz

Teoría: (como mínimo hay que sacar un punto)

1 ¿Cómo se clasifica un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas en función de su solución? (3x0.2 p)(# 0.6 p)

2 ¿Qué es una sucesión? (0.28 p)

3 ¿Qué es una progresión aritmética? ¿Cuál es su término general? (2x0.28 p)(# 0.56 p) 4 ¿Qué es una progresión geométrica? ¿Cuál es su término general? (2x0.28 p)(# 0.56 p)

PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro)

1. Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:

2x 7y 11

5x 3y 13

1.1 Por el método de reducción. (0.6 p) 1.2 Por el método de sustitución. (0.6 p) 1.3 Por el método de igualación. (0.6 p)

1.4 ¿Qué tipo de sistema es en función de su solución? (0.2 p)(# 2 p)

2. En el planeta Statemmaia tenemos una granja animal con loros y diplodocus. El número total de colas es 68 y el de patas 226. Sabiendo que los loros tiene una cola y dos patas, los diplodocus una cola y cuatro patas,¿cuántos animales de cada clase tenemos?

(Plan- 0.4 p; Res- 0.6 p; Sol- 0.25 p)(# 1.25 p)

3. Continua en tres términos más las siguientes sucesiones:

3.1 2, 3, 4, 9, 16, 29. . . (3x0.15 p) 3.2 54, 27, 27

2 , 27 4 , 27

8 , . . . (3x0.15 p) 3.3 7. 6, 8. 2, 8. 8, 9. 4, 10, . . . (3x0.15 p)(# 1.35 p)

4. Dí qué tipos de sucesiones son las del ejercicio anterior. (3x0.2 p)(# 0.6 p)

5. Calcula el término general de las sucesiones del ejercicio 3 teniendo en cuenta las respuestas dadas en el ejercicio 4. (3x0.5 p)(# 1.5 p)

6. Dada la sucesión definida por el término generalan n n 1 Se pide:

6.1 Escribe sus cinco primeros términos. (5x0.15 p)(# 0.75 p) 6.2 Escribe el término décimooctavo. (0.15 p)

6.3 ¿Qué lugar ocupa en la sucesión el número 123

124? (0.4 p)(# 1.3 p)

(2)

SOLUCIÓN

PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro)

1. 2x 7y 11

5x 3y 13 , Solution is: x 2, y 1 1.1 Por el método de reducción.

2x 7y 11

5x 3y 13

Elegimos la incógnita x; multiplicamos la primera ecuacion por 5 y la segunda por 2:

2x 7y 11 5

5x 3y 13 2

10x 35y 55

10x 6y 26

Así, sumando en columna nos queda una ecuación de primer grado en la incógnita y:

19y 19

y 19

19 1

Sustituimos este valor de y para hallar el correspondiente valor x:

2x 7 1 11

2x 11 7

x 4

2 2

Se trata de un sistema compatible determinado con solución 2, 1 0.6 p 1.2 Por el método de sustitución.

2x 7y 11

5x 3y 13

Elegimos la incógnita y en la primera ecuación y la despejamos:

7y 11 2x y 11 2x

7

Sustituimos este valor de y en la segunda ecuación para obtener una ecuación de primer grado en x:

5x 3 11 2x

7 13

5x 33 6x

7 13

35x

7 33 6x

7 91

7

Como tenemos una igualdad, donde en ambos miembros, todos los denominadores son iguales, los podemos suprimir.

35x 33 6x 91

29x 91 33 x 58

29 2

Sustituimos este valor de x para hallar el correspondiente valor y:

y 11 2 2

7

11 4 7

7

7 1

Se trata de un sistema compatible determinado con solución 2, 1 0.6 p

(3)

2x 7y 11

5x 3y 13

Elegimos la incógnita x en las dos ecuaciones para despejarla:

2x 7y 11

5x 13 3y

x 7y 11 2 x 13 3y

5

Igualamos las dos expresiones para obtener una ecuación de primer grado en y:

7y 11

2

13 3y 5

7y 11 5 13 3y 2

35y 55 26 6y

35y 6y 26 55

y 29

29 1

Sustituimos este valor de y para hallar el correspondiente valor x:

x 7 1 11

2 7 11

2 4

2 2

Se trata de un sistema compatible determinado con solución 2, 1 0.6 p 1.4 ¿Qué tipo de sistema es en función de su solución?

Se trata de un sistema compatible determinado 0.2 p

2. En el planeta Statemmaia tenemos una granja animal con loros y diplodocus. El número total de colas es 68 y el de patas 226. Sabiendo que los loros tiene una cola y dos patas, los diplodocus una cola y cuatro patas,¿cuántos animales de cada clase tenemos?

PLANTEAMIENTO

Llamamos xes el número de loros yes el número de diplodocus Tenemos que:

número total de colas es 68 x y 68 patas 226 2x 4y 226 0.4 p RESOLUCIÓN

Tenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:

x y 68

2x 4y 226 , Solution is: x 23, y 45

Se resuelve aplicando uno de los tres métodos (sustitución, igualación, reducción) Se trata de un sistema compatible determinado con solución x, y 23, 45 0.6 p

SOLUCIÓN

En la granja hay 23 loros y 45 diplodocus 0.25 p 3. Continua en tres términos:

3.1 2, 3, 4, 9, 16, 29. . . . Se cumple que:

2 3 4

3 4 9

9 16

(4)

3.2 54, 27, 27 2 , 27

4 , 27

8 , . . . . Se cumple que:

54 1 2 27 1 2 27

2 1 2 27

4 1 2 27

8 1

2 27

16 1

2 27 32

1 2

27 27 2 27

4 27

8 27 16 27 32 27 64

3x0.15 p

3.3 7. 6, 8. 2, 8. 8, 9. 4, 10, . . . . Se cumple que:

7. 6 0. 6 8. 2 0. 6 8. 8 0. 6 9. 4 0. 6 10 0. 6 10. 6 0. 6 11. 2 0. 6

8. 2 8. 8 9. 4 10. 0 10. 6 11. 2 11. 8

3x0.15 p

4. Dí qué tipos de sucesiones son las del ejercicio anterior.

4.1 La sucesión del apartado 3.1 es una sucesión recurrente. 0.2 p 4.2 La sucesión del apartado 3.2 es una progresión geométrica. 0.2 p 4.3 La sucesión del apartado 3.2 es una progresión aritmética. 0.2 p

5. Calcula el término general de las sucesiones del ejercicio 3 teniendo en cuenta las respuestas dadas en el ejercicio 4.

5.1 El término general de la sucesión del apartado 3.1 viene dada por:

a1 2 a2 3 a3 4

an an 1 an 2 an 3

0.5 p

5.2 El término general de la sucesión del apartado 3.2 viene dada por:

a1 54

an a1 rn 1 54 1 2

n 1 0.5 p

5.3 El término general de la sucesión del apartado 3.3 viene dada por:

a1 7. 6

an a1 n 1 d 7. 6 n 1 0. 6 7. 6 0. 6n 0. 6 7 0. 6n 0.5 p

(5)

n 1

6.1

a1 1

1 1

a2 2

2 1

a3 3

3 1

a4 4

4 1

a5 5

5 1

a1 1 2 a2 2 3 a3 3 4 a4 4 5 a5 5 6

5x0.15 p

6.2 término décimooctavo a18 18 18 1

18

19 0.15 p

6.3 an 123 n 124 n 1

123 124 124n 123n 123 124n 123n 123

n 123 0.4 p

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Referencias

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