UNIDAD 11
FUNCIONES Y GRÁFICAS
1. RELACIONES FUNCIONALES
• Recaudación de un cine:
La recaudación depende del número de espectadores, y para cada número de espectadores le corresponde un único valor de
recaudación.
Podemos elegir valores de número de espectadores y calcular la recaudación correspondiente.
Nº espectadores 10 20 30 40 50
Recaudación (€) 80 160 240 320 400
1. RELACIONES FUNCIONALES
• FUNCIÓN: Una función es una relación entre dos magnitudes o
variables numéricas, x e y, tal que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.
• La magnitud en la que se pueden elegir los valores libremente se denomina variable independiente, y se denota con la letra x.
• La magnitud en la que los valores se obtienen por la relación funcional es la variable dependiente, y se denota con la letra y.
1. RELACIONES FUNCIONALES
• FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN
➢ ENUNCIADO. Expresión verbal de la situación.
Ej: Álvaro recorre 600m para llegar a su casa y tarda 120 segundos manteniendo la velocidad.
➢ TABLA DE VALORES. Conjunto de valores de pares relacionados.
Ej:
➢ GRÁFICA. Representación en el plano de los puntos que pertenecen a la función. La variable independiente, x, se representa en el eje de abscisas, el eje X, y la variable dependiente, y, se representa en el eje de ordenadas, el eje Y.
Cada punto de la gráfica viene dado por sus dos coordenadas, coordenada x y coordenada y. (x,y)
Tiempo (s) 20 40 60 80 100 120
Distancia (m) 100 200 300 400 500 600
1. RELACIONES FUNCIONALES
Ej:
1. RELACIONES FUNCIONALES
➢ EXPRESIÓN ALGEBRAICA. Ecuación de la función. Es la expresión que relaciona los valores de y con los valores de la x. En este caso, la expresión algebraica de la función es:
f(x)=5x
Podemos utilizar f(x) para representar la variable y. Con esta expresión indicamos que y depende de x.
ACTIVIDADES
Página 215: Ejercicio 1, 3, 4, 5, 6, 8.
INTERVALOS
• INTERVALO: Conjunto de números reales comprendidos entre dos números denominados extremos.
Hay diferentes tipos de intervalos dependiendo de si los extremos están incluidos o no.
INTERVALOS
INTERVALOS
EJERCICIOS:
1. Dibuja estos intervalos en la recta real. Indica si son abiertos, cerrados o semicerrados.
2. Escribe en forma de intervalo los conjuntos formados por los números reales x tales que:
INTERVALOS
EJERCICIOS:
3. Escribe en forma de intervalo y de desigualdad los intervalos representados.
2. ESTUDIO DE FUNCIONES. DOMINIO, RECORRIDO Y PUNTOS DE CORTE.
• Dominio: Dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente, y se denota por Dom f.
• Recorrido: El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente.
• Puntos de corte con los ejes: Son los puntos de intersección de la gráfica con los ejes de coordenadas.
• Ptos de corte con eje X: son de la forma (x, 0). Se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0.
• Ptos de corte con eje Y: son de la forma (0,y). Se obtienen hallando f(0).
EJEMPLO
DOMINIO: Dom f = 𝕽
RECORRIDO: Recorrido = [-4,+∞) PTOS DE CORTE:
PTOS DE CORTE EJE X: (-2,0) (2,0) PTOS DE CORTE EJE Y: (0,-4)
ACTIVIDADES
Página 217: Ejercicios 10, 11, 12, 14, 15
ACTIVIDADES
Ejercicio 10
ACTIVIDADES
Ejercicio 11
3. ESTUDIO DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
• FUNCIÓN CONTINUA: Una función es continua en un intervalo si su gráfica no presenta saltos o interrupciones en dicho intervalo.
De forma práctica, podemos
dibujarla sin levantar el lápiz del papel.
No todas las funciones son continuas en todo su dominio.
• Puntos de discontinuidad: Puntos donde la función presenta saltos.
Los puntos de discontinuidad de una función se indican con la
coordenada x del punto, es decir, x=a.
X=2
Punto de
discontinuidad Función
continua
ACTIVIDADES
Página 219: Ejercicios 17, 18, 19
4. ESTUDIO DE FUNCIONES. CRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
• Gráfica Distancia recorrida- pulsaciones.
TRAMO 1: Intervalo (0,1) función creciente (aumenta la distancia, aumentan las pulsaciones) ASCENSO TRAMO 2: Intervalo (1,3) función decreciente (aumenta la distancia, disminuyen las pulsaciones) DESCENSO TRAMO 3: Intervalo (3,5) función constante (aumenta la distancia, se mantienen las pulsaciones) LLANO
4. ESTUDIO DE FUNCIONES. CRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
• Una función es creciente en un intervalo si, al aumentar los valores de la
variable independiente, x, también aumentan los de la variable dependiente, y o f(x).
• Una función es decreciente en un intervalo si, al aumentar los valores de la variable independiente, x, disminuyen los de la variable dependiente, y o f(x).
• Una función es constante en un intervalo cuando no crece ni decrece en ese intervalo.
• Un punto (a,f(a)) de una función continua es un máximo si en ese punto la función pasa de ser creciente a ser decreciente.
• Un punto (a,f(a)) de una función continua es un mínimo si en ese punto la función pasa de ser decreciente a ser creciente.
• HALLAR LOS EXTREMOS RELATIVOS: Describir los máximos y los mínimos de una función.
• ESTUDIO DE LA MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN: Analizar
crecimiento/decrecimiento en su dominio y hallar sus extremos relativos.
4. ESTUDIO DE FUNCIONES. CRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
ACTIVIDADES
Página 221: Ejercicios 22, 23, 24
ACTIVIDADES
Página 221: Ejercicios 23
ACTIVIDADES
Página 221: Ejercicios 23
5. ESTUDIO DE FUNCIONES. SIMETRÍA Y PERIODICIDAD.
Una función tiene simetría par si es simétrica respecto del
eje de ordenadas.
f(-x) = f(x)
Una función tiene simetría impar si es simétrica respecto del
origen de coordenadas.
f(-x) = -f(x)
