Capítulo # 4.
Fracciones algebraicas
Regla General.
Simplificar una Fracción Algebraica es convertirla en una fracción equivalente cuyos términos sean primos entre si’. Cuando los términos de una fracción son primos entre si’, la fracción es irreducible y entonces la fracción esta’ reducida a su ma’s simple expresión o a su mínima expresión. Ejemplo: 4a/8a = 2a/4a = 1a/2a = a/2a
Regla para simplificar fracciones algebraicas cuyos términos son monomios.
Se dividen el numerador y el denominador entre un mismo factor común hasta que los términos sean primos entre si’.
Para simplificar fracciones cuyos términos sean monomios se divide el numerador y el denominador por sus fracciones comunes hasta que sean primos entre sí.
Ejemplo 1.
Simplificar Ejemplo 2.
Simplificar Ejemplo 3.
Simplificar
Simplifique cada una de las siguientes expresiones:
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
f.)
➢ Simplificación de fracciones algebraicas
➢ La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador.
➢ Por ejemplo, simplificar:
➢ Otro ejemplo, simplificar la fracción ➢
➢ Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para ➢ quedar
➢ Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en ➢
transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta un cierto nivel).
➢ Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más expresiones algebraicas.
➢ Adición y sustracción de fracciones algebraicas.
Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo hacemos con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y resta de fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual denominador o de distinto denominador.
Suma y resta de fracciones algebraicas con igual denominador Veamos el siguiente ejemplo de suma y resta:
Como el denominador es común (x + 1), este se ha unificado en una sola fracción, que ahora tiene como numerador a todas las cantidades que eran numeradores en las fracciones que estamos sumando y restando. Nótese que dichas cantidades se anotan entre paréntesis cuando no son monomios, para no confundir luego los signos.
Ahora sacamos los paréntesis teniendo cuidado de cambiar el signo interior cuando delante del paréntesis hay un signo menos (−), y nos queda
➢
Hicimos las operaciones posibles y llegamos al resultado.
Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador
Veamos el siguiente ejemplo:
a) b) c) d) e) f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
➢ Multiplicación y división de fracciones algebraicas.
Cociente o división de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual como lo hacemos con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Veamos, ahora qué significa esto:
Sea una fracción algebraica cualquiera que está dividida por otra , entonces:
Veamos ahora ejemplos de división (cociente) de fracciones algebraicas Dividir
Anotamos haciendo el producto cruzado:
Simplificamos y finalmente multiplicamos:
