• No se han encontrado resultados

[ ( 2 π t x. Actividades del final de la unidad

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "[ ( 2 π t x. Actividades del final de la unidad"

Copied!
10
0
0

Texto completo

(1)

1. Indica los nombres de cuatro científicos que participaron en el estudio de la naturaleza de la luz, dos de ellos asociados a la teoría corpuscular y otros dos a la teoría ondulatoria.

Asociados a la teoría corpuscular, Newton (1642-1727) y Einstein (1879-1955); asocia- dos a la teoría ondulatoria, Huygens (1629-1695) y Young (1773-1829).

2. Explica brevemente qué significa que la luz tiene una doble naturaleza. Indica un fenómeno en el que se manifieste cada naturaleza.

Significa que la luz puede comportarse como onda o como partícula. Según el expe- rimento al que se someta, manifiesta el carácter ondulatorio o el corpuscular.

En el fenómeno de las interferencias, la luz se comporta como una onda, mientras que en el efecto fotoeléctrico lo hace como una partícula.

3. Razona sobre la veracidad o la falsedad de la definición que para la luz dio Huygens: «La luz está formada por ondas longitudinales que se propagan en un medio elástico llamado éter lumínico».

Aunque Huygens tiene el mérito de ser uno de los primeros científicos en postular la naturaleza ondulatoria de la luz, su definición sobre la luz no es aceptable hoy en día, ya que:

• La luz es una onda transversal.

• La luz no necesita de ningún medio para propagarse.

4. Explica brevemente la definición que dio Maxwell para las ondas electromag- néticas. Indica, además, las analogías y las diferencias que, sobre la luz, ten- drían Maxwell y Huygens.

Maxwell demostró que:

«Las ondas electromagnéticas son ondas transversales compuestas por un campo eléc- trico, E8, y un campo magnético, B8, ambos perpendiculares entre sí y, a su vez, per- pendiculares a la dirección de propagación de la onda».

Ambos pensaban en la naturaleza ondulatoria de la luz; además, los dos científicos creían en la existencia del éter luminoso. Sin embargo, entre otros hechos, diferían en uno muy importante: para Huygens, la luz estaba formada por ondas longitudinales, y Maxwell demostró que eran transversales.

5. Escribe las ecuaciones de los campos oscilantes eléctrico y magnético, indi- cando el significado de cada una de las magnitudes que en ellas aparecen.

El campo eléctrico, E8, y el campo magnético, B8, vienen descritos por una ecuación análoga a la de cualquier onda unidimensional:

E= E0· sen

[

2 · π ·

(

)]

B = B0· sen

[

2 · π ·

(

)]

donde E0es la amplitud máxima del vector campo eléctrico; B0, la amplitud máxima del vector campo magnético; T, el período; l, la longitud de onda; t, un instante da- do, y x, la posición de la onda en ese instante.

x l t T.

x l t T.

A ctividades del final de la unidad

(2)

16. Repasa el modelo atómico de Rutherford que viste en el curso pasado y ex- plica cómo afecta la teoría de Maxwell al concepto de átomo planetario con electrones girando alrededor del núcleo.

El modelo de Rutherford establece que los electrones (cargas negativas) giran alre- dedor del núcleo. Pero, según la teoría de Maxwell, los electrones, como cualquier otra carga eléctrica, emitirán energía en forma de radiación.

Según esto, el electrón iría perdiendo energía y acabaría precipitándose sobre el nú- cleo, con el consiguiente colapso del átomo.

17. Una emisora de radio emite en frecuencia modulada. Si nuestro receptor con- sigue sintonizarla a 102,7 MHz, determina la longitud de onda con que emite.

Las ondas de radio son ondas electromagnéticas que se propagan en el aire a la mis- ma velocidad que la luz en dicho medio, que supondremos el vacío. Por tanto:

c = f· l 8 l = = = 2,92 m

18. Un fotón de luz que se desplaza en el vacío tiene una longitud de onda de 600 nm. Calcula su frecuencia.

La relación entre la frecuencia, f, y la longitud de onda, l, es:

f=

Como 1 nm = 10–9m, la frecuencia pedida resulta:

f = = 5 · 1014Hz

19. Los rayos X son un tipo de radiación que se encuentra fuera del intervalo vi- sible. ¿Significa esto que el ojo humano no es sensible a ella?

No. El que no sean visibles significa que nuestro cerebro no da una respuesta en cuanto a lo que entendemos por color. Sin embargo, al ser una radiación muy ener- gética, puede producir daños irreversibles al ojo humano.

10. Indica cómo puede generarse:

a) Radiación de microondas.

b) Radiación visible.

c) Rayos X.

a) La radiación de microondas se produce al vibrar las moléculas de una sustancia dada.

b) La radiación visible la emiten átomos o moléculas excitados electrónicamente.

c) Los rayos X se producen cuando inciden electrones muy energéticos sobre blan- cos metálicos.

11. Calcula el tiempo que tarda la luz en recorrer la distancia de la Tierra al Sol (dT–S= 150 · 106 km).

Dado que la luz se propaga en el vacío con velocidad constante, c, tenemos:

s= v · t 8 t =

t= 1,50 · 1011m = 500 s = 8 min 20 s 3 · 108m · s–1

s v 3 · 108m · s–1

600 · 10–9m c l

3 · 108m · s–1 102,7 · 106s–1 c

f

(3)

12. Define brevemente el índice de refracción e indica las unidades en las que se expresa.

El índice de refracción de un determinado medio, n, se define como:

n= =

Al ser un cociente entre dos magnitudes con las mismas dimensiones, será un nú- mero adimensional (sin unidades). Además, es siempre mayor que 1, al ser c > v.

13. ¿Qué significa que un medio es más refringente que otro?

Significa que tiene mayor valor del índice de refracción.

14. Calcula el índice de refracción de cierto medio respecto al vacío sabiendo que en él la luz se propaga con una velocidad de 275 000 km/s.

Teniendo en cuenta la definición de índice de refracción:

n= Al sustituir datos y operar, resulta:

n= = 1,09

15. Razona la veracidad o la falsedad de la proposición siguiente: «Cuando la luz pasa de un medio a otro diferente cambia su longitud de onda; por tanto, también lo hace la frecuencia».

La proposición es falsa. La frecuencia de la luz depende del foco emisor, y no del medio en el que se propaga. Lo que sí cambia, además de la longitud de onda, es la velocidad de propagación de la luz de forma que:

= constante = f

16. Una onda electromagnética, que en el vacío tiene una frecuencia de 1,5 · 1015Hz, penetra en un medio de índice de refracción 3,0. Calcula, para este medio, la longitud de onda de dicha radiación. ¿Es de esperar que observemos luz visible?

La longitud de onda en el vacío, l0, de una onda de frecuencia 1,5 · 1015Hz es:

l0= 8 l

0= = 2 · 10–7m = 200 nm

Teniendo en cuenta la relación entre los índices de refracción y los respectivos va- lores de la longitud de onda, será:

= Donde n1= 3,0, y n0= 1 (vacío); por tanto:

l1= · l0 8 l

1= · 2 · 10–7m = 6,7 · 10–8m = 67 nm

Como la frecuencia no cambia al pasar la onda de un medio a otro, y la radiación incidente corresponde a radiación UV, no observaremos luz visible.

1 3,0 n0

n1

l0

l1

n1 n0 3 · 108m · s–1

1,5 · 1015s–1 c

f

v l

3 · 108m · s–1 2,75 · 108m · s–1

c v

c v velocidad de la luz en el vacío velocidad de la luz en el medio

(4)

17. El índice de refracción de un medio respecto de otro es 0,75. ¿Qué podemos decir acerca de la velocidad con la que se propaga un haz de luz en los dos medios? ¿Y de su longitud de onda? ¿Y de su frecuencia?

Para el medio 1, tenemos un índice de refracción n1, una velocidad v1, una longitud de onda l1y una frecuencia f1.

Igualmente, para el medio 2 tenemos: n2, v2, l2y f2.

• Como la frecuencia depende de las características del foco emisor y no del medio en el que se propaga, esta no variará:

f1= f2

• Como el índice de refracción relativo de ambos medios es:

n2,1= = 0,75 8 0,75 = =

Luego, v1= 0,75 · v2; es decir, al ser n1> n2, la luz se propagará en el segundo me- dio con mayor velocidad, v2> v1.

• Por otro lado, como se cumple que:

La longitud de onda en el primer medio, l1, será menor que en el segundo, l2, cumpliéndose la siguiente relación:

l1= 0,75 · l2

18. Enuncia el principio de Fermat referido a la propagación de los rayos de luz.

El principio de Fermat establece que la trayectoria que siguen los rayos de luz para desplazarse de un punto a otro es aquella para la cual el tiempo invertido es mínimo.

19. Un rayo de luz que se propaga en el aire incide con un ángulo de 45° sobre la superficie de separación con el agua. Justifica cuáles de las magnitudes si- guientes se modifican al entrar la luz en el agua: a) Frecuencia. b) Longitud de onda. c) Velocidad de propagación. d) Dirección de propagación.

a) La frecuencia no cambia, ya que esta no depende del medio en el que se propa- ga el rayo de luz, sino de la fuente que produce la luz.

b) y c) La longitud de onda y la velocidad de propagación sí cambian, ya que se cumple la siguiente relación:

= =

Como nagua> naire, entonces vaire> vagua, y laire> lagua.

d) También cambia la dirección de propagación, tal y como establece la ley de Snell de la refracción. En particular, en este caso el rayo de luz se acerca a lo normal:

naire · sen iˆ = nagua· sen rˆ 8 1,00 · sen 45° = 1,33 · sen rˆ 8 rˆ = 32,12°

laire

lagua

vaire vagua nagua

naire

v1 v2 c v2

c v1 n2

n1

= l = 0,75

1

l2

n2 n1

(5)

20. Indica razonadamente cómo es el ángulo de refracción cuando un haz de luz monocromática pasa del agua al aire: mayor, menor o igual que el ángulo de incidencia.

Cuando un haz de luz monocromática pasa de un medio a otro menos refringente, es decir, de menor índice de refracción, el rayo se aleja de la normal para que así se cumpla el invariante de refracción:

nagua· sen iˆ = naire · sen rˆ

Como nagua> naire, la igualdad obliga a que sen rˆ > sen iˆ, es decir, el ángulo de re- fracción será mayor que el ángulo de incidencia.

21. ¿Cuál es el ángulo límite entre el diamante, nd= 2,5, y el vidrio, nv= 1,4?

El fenómeno de la reflexión interna total tiene lugar cuando la luz pasa de un medio a otro menos refringente, bajo un cierto ángulo de incidencia o ángulo límite, que es aquel para el que el ángulo de refracción es de 90°.

Aplicando la segunda ley de Snell de la refracción a la interfase diamante (d) vidrio (v), queda:

nd· sen Lˆ = nv· sen 90°

sen Lˆ= 8 Lˆ = arcsen = arcsen = 34,1°

22. Determina el ángulo a partir del cual se produce reflexión total entre el aire y un medio material en el cual la luz se propaga con v = 175 000 km/s.

El fenómeno de la reflexión total se produce cuando la luz entra en un medio de me- nor índice de refracción con un valor umbral del ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción resulta ser de 90°. Aplicando la segunda ley de Snell, tenemos:

n1· sen Lˆ = n2· sen 90°

sen Lˆ= 8 Lˆ = arcsen

Para obtener Lˆ necesitamos, por tanto, calcular el índice de refracción del medio:

n1= 8 n1= = 1,714 Por tanto:

Lˆ= arcsen = 35,7°

23. ¿Es posible el fenómeno de la reflexión interna total cuando un haz de luz monocromática pasa del aire al agua? Justifica la respuesta ayudándote del correspondiente dibujo.

No es posible. El fenómeno de la reflexión interna total solo ocurre cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro menos refrigerante. En caso contrario, según la ley de Snell de la refracción, aplicada en este caso al aire y al agua:

naire· sen iˆ = nagua· sen rˆ Y como nagua> naire, debe cumplirse que:

sen iˆ> sen rˆ 8 iˆ> rˆ 1,000

1,714 300 000 175 000 c

v1

n2 n1 n2

n1

1,4 2,5 nv

nd nv

nd

N

L

r = 90°

n2 = 1,000 n1

Aire

Medio material

(6)

Es decir, el rayo refractado se acerca a la normal, como se muestra en el siguiente dibujo:

N

i r Agua

Aire

24. Un rayo de luz monocromática que se propaga en el aire incide sobre la su- perficie de separación de un recipiente que contiene benceno (n = 1,501).

Calcula el ángulo de incidencia para que el rayo reflejado y el rayo refracta- do sean perpendiculares.

El dibujo muestra la trayectoria del rayo en ambos medios. Como el rayo pasa a un medio más refringente, nbenceno> naire, el rayo refractado se acercará a la nor- mal. Del dibujo observamos que:

iˆ+ rˆ = 90° [1]

Por otro lado, aplicando la segunda ley de Snell, tenemos que:

naire· sen iˆ = nbenceno· sen rˆ

1,000 · sen iˆ = 1,501 · sen rˆ [2]

Con las ecuaciones [1] y [2] tenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones y dos in- cógnitas:

iˆ+ rˆ = 90°

sen iˆ= 1,501 · sen rˆ

Despejando el ángulo de refracción, rˆ, de [1]: rˆ = 90° – iˆ, y sustituyendo en [2], nos queda la ecuación:

sen iˆ= 1,501 · sen (90° – iˆ) Y como sen (90° – iˆ) = cos iˆ, queda:

sen iˆ= 1,501 · cos iˆ 8 1,501 = tg iˆ 8 iˆ = 56,3°

25. Un rayo de luz monocromática que se propaga en el aire incide sobre un vi- drio plano de índice de refracción 1,54, produciéndose un rayo reflejado y otro refractado:

a) Si el ángulo de incidencia es de 25°, ¿qué ángulo formarán entre sí los ra- yos reflejado y refractado?

b) Para un ángulo de incidencia ligeramente mayor que 25°, ¿cómo será el ángulo que forman los rayos reflejado y refractado, mayor o menor?

N

r i i

Benceno Aire

Rayo incidente Rayo reflejado

90°

Rayo refractado

(7)

a) Cuando un haz de luz monocromática pasa de un medio a otro más refringente, es decir, con mayor índice de refracción, el rayo refractado se acerca a la normal.

Por otro lado, el rayo reflejado emerge con el mismo ángulo que el rayo inciden- te (25°).

Del dibujo podemos ver que el ángulo que forman los rayos reflejado y refracta- do, a, es:

a = 180° – (25° + rˆ)

N

r Vidrio

Aire

Rayo incidente Rayo reflejado

α 25° 25°

Rayo refractado

Aplicando la segunda ley de la refracción, calculamos el ángulo refractado, rˆ:

naire· sen 25° = nvidrio· sen rˆ 8 1,000 · sen 25° 8 1,54 · sen rˆ 8 rˆ = 15,9°

Por tanto:

a = 180° – (25° + 15,9°) = 139,1°

b) Si aumenta el ángulo de incidencia, iˆ, también lo harán los ángulos de reflexión y de refracción. Por tanto, el ángulo que forman los rayos reflejado y refractado será menor.

26. Un haz de luz monocromática, que se propaga en un medio de índice de re- fracción 1,576, penetra en otro medio, de índice de refracción 1,228. Si el ángulo de incidencia es de 25°, calcula la desviación que experimenta el ra- yo refractado respecto a la trayectoria del rayo incidente.

Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro menos refrigerante, el rayo refrac- tado se aleja de la normal. En efecto, al aplicar la segunda ley de Snell de la refracción, el ángulo de refracción re- sulta:

n1· sen iˆ = n2· sen rˆ 1,576 · sen 25° = 1,228 · sen rˆ

= 32,8°

Por otro lado, en la figura observamos que:

rˆ= iˆ + a luego:

a = rˆ – iˆ = 32,8° – 25° = 7,8°

N

i i

r Medio 2

Medio 1

α

n2 = 1,228

n1 = 1,576

(8)

27. Un rayo de luz incide sobre una lámina de vidrio de caras plano-paralelas, de índice de refracción n, situada en el aire. Demuestra que el rayo que emerge de la lámina forma el mismo ángulo con la recta normal que el rayo incidente.

La figura representa la trayectoria que sigue el rayo de luz. Aplicando la ley de Snell a las dos refracciones que tienen lugar en las dos caras de la lámina, tenemos:

• En la primera cara:

naire· sen iˆ1= n· sen rˆ1

• En la segunda cara:

n· sen iˆ2= naire· sen rˆ2

En la figura se observa que rˆ1 = iˆ2; por tanto:

naire· sen iˆ1= naire· sen rˆ2 8 iˆ1= rˆ2 Es decir, el rayo emergente sale paralelo al incidente, pero desplazado lateralmente una distancia d.

28. Sean dos prismas idénticos de índice de refracción 1,65 y ligeramente sepa- rados. Si se hace incidir un haz láser perpendicular a la cara A del dispositi- vo, razona si es de esperar luz emergente por la cara B según que el espacio separador entre los prismas sea aire o agua.

Aire

naire n naire

d

Vidrio Aire

i1

r1

i2

r2

A B

45°

45°

El haz de luz monocromática, al incidir perpendicularmente a la cara A, sigue una trayectoria horizontal hasta alcanzar la superficie de separación del prisma con el ai- re. Como el ángulo de incidencia es de 45°, si aplicamos la segunda ley de Snell de la refracción en el caso de que el espacio separador sea aire, resulta (véase la pri- mera figura de la página siguiente):

nprisma· sen iˆ = naire · sen rˆ

1,65 · sen 45° = 1,000 · sen rˆ 8 sen rˆ = 1,167

La expresión obtenida no tiene sentido matemático, ya que el seno de un ángulo no puede ser mayor que la unidad. Este resultado nos indica que se produce el fenó- meno de la reflexión total, lo que comprobamos inmediatamente calculando el va- lor del ángulo límite:

Lˆ= arcsen = arcsen 1,000 = 37,3°

1,65 naire

nprisma

(9)

Por tanto, no observaríamos luz emergente por la cara B:

A B

n = 1 N

D C

45°

45°

45°

45°

45°

En el caso de que el espacio separador sea agua, el valor del ángulo límite en la su- perficie prisma-agua es:

nprisma· sen iˆ = nagua· sen rˆ1 8 nprisma· sen Lˆ = nagua· sen 90°

Lˆ= arcsen = arcsen = 53,9°

Como el ángulo de incidencia es menor que el ángulo límite, el haz láser emerge del primer prisma.

El rayo se refracta con un ángulo de:

1,65 · sen 45° = 1,333 · sen rˆ1 8 rˆ2= 61,1°

Y ese es el ángulo con el que incide el haz láser en el segundo prisma:

1,333 · sen 61,1° = 1,65 · sen rˆ2 8 rˆ2= 45°

El haz láser seguiría, por tanto, una trayectoria horizontal hasta emerger por el se- gundo prisma, desplazado respecto al haz incidente.

1,333 1,65 nagua

nprisma

A B

n = 1,333

N N'

C 45°

45°

61,1°

45°

r1 = 61,1°

r2 = 45°

29. Un haz de luz ( f = 5,4 · 1014 Hz) incide sobre el cristal de la figura. Calcula:

a) La longitud de onda de la luz incidente en el aire y en el cristal. b) El ángulo que forma el haz de luz cuando atraviesa el cristal y entra de nuevo en el aire.

25° d

n = 1,50

(10)

a) Al pasar la luz de un medio a otro diferente, su frecuencia no cambia, pero sí lo hace su longitud de onda. La relación entre la frecuencia de una onda, su longi- tud de onda y la velocidad con que se propaga es:

f =

Por tanto, la longitud de onda de la luz incidente en el aire, resulta:

laire = 8 l

aire = = 5,6 · 10–7m = 560 nm En el cristal, la velocidad de propagación del haz de luz vale:

n= 8 vcristal= = = 2 · 108m · s

Entonces, la longitud de onda de la luz incidente en el cristal será:

lcristal= = = 3,7 · 10–7m = 370 nm

b) Aplicando la segunda ley de Snell de la re- fracción a las dos caras del cristal, resulta:

• Primera cara:

naire· sen 25° = ncristal· sen rˆ1

• Segunda cara:

ncristal· sen iˆ2= naire· sen rˆ2

Pero, tal y como aclara la figura, iˆ2= rˆ1; por tanto:

naire· sen 25° = naire· sen rˆ2 8 rˆ2= 25°

30. Un haz de luz blanca incide sobre una lámina de vidrio de grosor d con un ángulo a = 60°:

2 · 108m · s–1 5,4 · 1014s–1 vcristal

f

3 · 108m · s–1 1,50 c

ncristal c

v

3 · 108m · s–1 5,4 · 1014s–1 vaire

f

v l

Aire Cristal Aire

25°

r2 r1

i2

α

Aire Vidrio Aire

n1 n

2

d P' P

N

n1

a) Dibuja esquemáticamente la trayectoria de los rayos rojo y violeta de di- cha luz blanca.

b) Calcula la altura, respecto a P 4, del punto por el que la luz roja emerge de la lámina en el caso de que sea d = 1 cm.

c) Calcula el grosor que debe tener la lámina para que los puntos de salida de la luz roja y de la luz violeta estén separados 1 cm.

Datos: Los índices de refracción en el vidrio de las luces roja y violeta son, respectivamente, 1,4 y 1,6.

Referencias

Documento similar

Entre nosotros anda un escritor de cosas de filología, paisano de Costa, que no deja de tener ingenio y garbo; pero cuyas obras tienen de todo menos de ciencia, y aun

E Clamades andaua sienpre sobre el caua- 11o de madera, y en poco tienpo fue tan lexos, que el no sabia en donde estaña; pero el tomo muy gran esfuergo en si, y pensó yendo assi

The part I assessment is coordinated involving all MSCs and led by the RMS who prepares a draft assessment report, sends the request for information (RFI) with considerations,

Luis Miguel Utrera Navarrete ha presentado la relación de Bienes y Actividades siguientes para la legislatura de 2015-2019, según constan inscritos en el

Fuente de emisión secundaria que afecta a la estación: Combustión en sector residencial y comercial Distancia a la primera vía de tráfico: 3 metros (15 m de ancho)..

La campaña ha consistido en la revisión del etiquetado e instrucciones de uso de todos los ter- mómetros digitales comunicados, así como de la documentación técnica adicional de

Products Management Services (PMS) - Implementation of International Organization for Standardization (ISO) standards for the identification of medicinal products (IDMP) in

This section provides guidance with examples on encoding medicinal product packaging information, together with the relationship between Pack Size, Package Item (container)