Todos sabemos que ante un préstamo realizado hay que pagar un interés compensatorio adicional al capital prestado, que va de acuerdo al tiempo acordado para dicha devolución y que depende también de la cantidad de cuotas.
Eddy obtuvo S/.3 000 de préstamo de una entidad bancaria el cual será devuelto durante dos años con un interés simple del 15% mensual. Lo que sucede es que a los 6 meses recibió una herencia que le permite cancelar la diferencia de la deuda contraída y sabe que puede
ahorrarse un dinero pagando cuanto antes puesto que se suspenderían los intereses restantes y solo tendrá que devolver el capital más gastos administrativos.
Sabiendo que los gastos administrativos ascienden a S/.200¿Cuánto ahorro al realizar la cancelación del préstamo luego de 6 cuotas de cancelaciones?
DESCUENTO
Es un ahorro anticipado de fondos que normalmente una entidad financiera o casa comercial (tenedor) efectúa a favor de sus clientes (deudor) con cargo a créditos no vencidos.
Es la rebaja o disminución que se hace al importe de un documento de crédito a través de una determinada tasa de interés por el tiempo que falta desde la fecha en que se hace efectiva hasta su fecha de vencimiento.
ELEMENTOS
VALOR NOMINAL (Vn)
Es el valor que asume la letra de cambio para cancelarse en una fecha de vencimiento y es valor que figura en el documento correspondiente. También se le llama valor futuro.
VALOR ACTUAL (Va)
Es el valor que tiene un pago anticipado, a la fecha de vencimiento de dicho documento. Se tiene presente que el valor nominal será igual al valor actual cuando se paga en la fecha de vencimiento.
DESCUENTO (D)
Es el beneficio que tiene el deudor por realizar un pago anticipado y está dado por la diferencia entre los valores nominal y actual
D = Vn - Va
TIEMPO DE DESCUENTO (t)
Es el tiempo que falta para el vencimiento del documento al momento de realizar un pago anticipado
TASA DE DESCUENTO (r%)
Es el tanto por ciento aplicado por cada cierto periodo establecido a un determinado valor (valor nominal y actual) por lo que a partir de ello existirá una clasificación que será mencionada al tratar las clases de descuento que existen.
EJEMPLO 1
Fiorella recibe un préstamo de S/. 2 000 pactando cancelar S/. 2 500 que tiene como fecha límite el 15 de enero del próximo año. Sin embargo Fiorella canceló la deuda el 16 de Octubre pagando S/.2 300. Identificar los elementos del descuento
DESCUENTO
RESOLUCIÓN Vn = S/.2 500 Va = S/.2 300
D = S/.2 500 - S/.2 300 = S/.200 t = 90 días
r% = dependerá del problema CLASES DE DESCUENTO
Es un cálculo de interés simple tomando como referencia cierto capital
Capital futuro: Valor Nominal
Capital presente : Valor Actual Clasificándose de la siguiente manera:
DESCUENTO COMERCIAL(Dc)
Es cuando se calcula como un interés simple tomando como referencia el valor nominal, también es conocido como descuento Externo o descuento abusivo o bancario.
Dc = Vn X r% X t EJEMPLO 2
Calcule el descuento comercial de una letra cuyo valor nominal (Vn) es S/.700 a una tasa del 2% mensual durante 6 meses
RESOLUCIÓN Vn = S/.700 Va = ¿?
r% = 2%
t = 6 meses
Dc = 700X2%X6 = S/.84
DESCUENTO RACIONAL (Dr)
Es cuando se calcula como un interés simple tomando como capital de referencia el valor presente o valor actual (Va). Llamado también descuento interno, matemático o descuento real.
Dc = Vn X r% X t EJEMPLO 3
Calcule el descuento racional de una letra cuyo valor nominal es S/. 700 a una tasa del 2%
mensual durante 6 meses.
RESOLUCIÓN Vn = S/.700 Var = ¿?
r% = 2%
t = 6 meses
Dr = Var X 2% X 6
Calculando el valor actual real (Var) Vn = Var + Dr
700 = Var + 12%Var Var = 625
Calculando el descuento real Dr Dr = 625 X 2% X 6 = S/.75
PROPIEDADES
Comparando el descuento comercial y racional con respecto de una misma letra a tasas y tiempos iguales.
1. Vac < Var
2. Dc – Dr = Var - Vac 3. Dc – Dr = Dr X r% X t 4. Vn = Dc x Dr
Dc – Dr 5. Dr = Vn X r% X t
1 + r% X t 6. Dc = 1 + r% X t Dr
7. Vac = 1 – ( r% X t )2 Var
EJEMPLO 4
El valor actual comercial de una letra es 24 veces el descuento comercial. Si faltan 2 meses para su vencimiento, determine la tasa bimestral de descuento.
RESOLUCIÓN
Asumimos que Dc = k
Deducimos que.
Vac = 24k Vn = 25k
Tenemos que:
Dc = Vn X r% X t k = 25k .r% .1 r% = 1/25 x 100%
r% = 4% bimestral
CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS
1. Estefano recibe un préstamo de S/. 3 000 pactando cancelar S/. 4 500 que tiene como fecha límite el 25 de Febrero del próximo año. Sin embargo él canceló la deuda el 10 de Octubre pagando S/.4 200. Identificar los elementos del descuento
2. Calcule el descuento comercial de una letra cuyo valor nominal (Vn) es S/.600 a una tasa del 3% mensual durante 18 meses
3. Calcule el descuento racional de una letra cuyo valor nominal es S/. 800 a una tasa del 5% mensual durante 6 meses.
4. El valor actual comercial de una letra es 24 veces el descuento comercial. Si faltan 2 meses para su vencimiento, determine la tasa cuatrimestral de descuento.
4. En un pagaré el descuento comercial y el valor actual comercial están en relación de 1 a 3 ¿Qué porcentaje del valor nominal es el descuento interno?
(a) 20% (c) 35% (e) 25%
(b) 40% (d) 30%
6. Una letra que vence el 1º de Julio es descontada al 45% el 2 de mayo y adicionalmente el banco cobra 1% de comisión sobre el valor nominal. Si lo que se recibió por la letra fue S/.73 200 ¿Cuál es su valor nominal?
(a) 72 000 (c) 48 000 (e) 56 000 (b) 80 000 (d) 2 000
PROPONGO UN PROBLEMA
………
………
REFORZANDO MIS CAPACIDADES
1. Ruperta recibe un préstamo de S/. 5 000 pactando cancelar S/. 7 500 que tiene como fecha límite el 12 de enero del próximo año. Sin embargo ella canceló la deuda el 12 de Noviembre pagando S/.7 200. Identificar los elementos del descuento.
2. Calcule el descuento comercial de una letra cuyo valor nominal (Vn) es S/.500 a una tasa del 4% mensual durante 6 meses.
3. Calcule el descuento racional de una letra cuyo valor nominal es S/. 900 a una tasa del 3%
mensual durante 8 meses.
4. El valor actual comercial de una letra es 24 veces el descuento comercial. Si faltan 2 meses para su vencimiento, determine la tasa trimestral de descuento.
5. Se negocia un pagaré 60 días antes de su vencimiento, si el descuento fue del 5 % del valor nominal del pagaré ¿Qué tasa de descuento anual pagó?
(a) 45% (b) 30% (c) 15% (d) 10% (e) 20%
6. Se tiene una letra de $1 800 que vence dentro de 10 meses ¿Cuánto se pagará por la letra si se cancelara dentro de 4 meses considerando un descuento comercial al 5%?
(a) $1 866 (c) $1 755 (e) $1 743 (b) $1 740 (d) $1 901
7. Una letra que vence dentro de 60 días tiene un valor actual de unos $2 700. Si dicha letra se descontara dentro de 10 días, dicho descuento sería $ 250 ¿Cuál es el valor nominal de dicha letra?
(a) $ 3 100 (c) $ 2 443 (e) $ 2 950 (b) $ 3 000 (d) $ 3 536
8. Se ha comprado una moto y falta pagar 2 letras mensuales de $600 c/u, pero se desea cancelar mediante 3 pagos mensuales de igual valor ¿Cuánto se debe entregar en cada pago a una tasa del 1% mensual?
(a) $ 366 (c) $ 531 (e) $ 488 (b) $ 487 (d) $ 436
9. El valor actual de una letra es S/. 1 542 y la suma entre el valor nominal y el descuento es S/.
1 602. Si la tasa de descuento es 12%. Indicar la fecha de vencimiento.
(a) 2 (b) 1,9 (c) 3 (d) 1 (e) 1,7
100% PRÁCTICAS
EJERCIO 1
En cuánto se convertirá 720 $ al 68% anual en 5 meses (a) $ 924 (c) $ 910 (e) $ 780
(b) $ 856 (d) $ 990
EJERCIO 2
Hallar el interés producido por un capital de unos $ 600 trimestralmente en 2 años y medio (a) $ 200 (c) $ 180 (e) $ 175
(b) $ 166 (d) $ 188
EJERCIO 3
Calcular el tiempo que debe transcurrir para que un capital se convierta en 8 veces su valor. Si va ha estar colocado a interés compuesto con capitalización semestral, sabiendo que si solo se deja 2 años se cuadruplica.
(a) 6 años (c) 7 años (e) 2 años (b) 3 años (d) 5 años
EJERCIO 4
Los 374 de un capital es colocado al 24% semestralmente durante 3 meses y el resto es capitalizado anualmente a una tasa del 10% durante 2 años obteniéndose un interés de S/.
1 140. Calcular el capital.
(a) 6 000 (c) 8 500 (e) 9 000 (b) 8 000 (d) 7 000
EJERCIO 5
Héctor tiene una letra de $ 360, descontable al 5% anual. Si tuviera que cancelar en este momento, tendría que pagar $ 348, pero decidió cancelarla dentro de 120 días ¿Cuánto tiempo le falta para la fecha de vencimiento de la letra?
(a) 7 meses (d) 8 meses y 9 días (b) 8 meses (e) 9 meses
(c) 9 meses y 4 días
EJERCIO 6
Al vender una motocicleta en $ 4 000 se dio una cuota inicial de $ 2 010 y el resto se iba a pagar dentro de 45 días. Determinar el valor nominal de la letra que equivale al resto sabiendo que se descuenta al 4%
(a) $ 2 000 (c) $ 1 750 (e) $ 2 050 (b) $ 1 700 (d) $ 1 650
