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RESPUESTAS BREVES A LA PRÁCTICA 5
EJERCICIO 1
Variable: Grado de diversión que produce la obra “Risas para una noche de primavera”
a un espectador asistente a una función afectada por el operativo montado por el productor.
a) 0; 5; 10 b) 1; 0; 1
c) Los valores aptos para nombrar los grados de diversión son los códigos del caso a), porque la transformación afín permite que se conserven las propiedades de los elementos de una escala ordinal, o sea, a códigos distintos y ordenados les hace corresponder otros códigos distintos y ordenados. Los códigos obtenidos por la transformación propuesta en b) no son aptos para nombrar los grados de diversión, pues a las opciones de respuesta “El show me resultó aburrido” y “El show me resultó divertido”, codificadas originalmente con -1 y 1, les hace corresponder el mismo código 1.
Nota. Si los valores originalmente asignados a las opciones de respuesta hubieran sido 1, 2 y 3, en lugar de -1, 0 y 1, tanto la transformación propuesta en a) como la propuesta en b) proporcionarían códigos aptos para nombrar los grados de diversión.
EJERCICIO 2
La respuesta se desarrolla sobre la base de la muestra elegida al azar en el ejercicio 2 de la práctica 3. Cada alumno podrá obtener respuestas distintas en función de la muestra que haya obtenido en dicho ejercicio. Considere la siguiente respuesta a modo de guía.
a) Para transformar afínmente las puntuaciones de la subescala Afiliación de la Escala sobre el Sentido del Humor en otras con media 100 y desvío estándar 10 habrá que usar el valor de la media y el desvío de las puntuaciones originales.
Para orientarse en la resolución de este ejercicio guíese por el punto b) del ejercicio resuelto 2 de la práctica.
Variable Mean SD AF 42.400 8.3250
Y1=49,0691+1,2012*AF
ID AF Y1 ID AF Y1
S248 27 81.5015 S417 39 95.9159
S418 45 103.1231 S203 54 113.9339 S155 44 101.9219 S039 31 86.3063 S264 28 82.7027 S104 50 109.1291 S397 44 101.9219 S394 33 88.7087 S045 56 116.3363 S387 39 95.9159 S118 43 100.7207 S431 37 93.5135 S399 46 104.3243 S313 43 100.7207 S242 48 106.7267 S304 41 98.3183 S256 45 103.1231 S044 55 115.1351
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b) Para resolver este punto guíese por el punto c) del ejercicio resuelto 2
ID AF ZAF TAF ID MP ZMP TMP
S248 27 -1.849854 32 S248 19 -2.640833 24 S418 45 0.3123131 53 S418 27 -1.453942 35 S155 44 0.1921927 52 S155 29 -1.157219 38 S264 28 -1.729734 33 S264 31 -0.860496 41 S397 44 0.1921927 52 S397 32 -0.712135 43 S045 56 1.6336379 66 S045 33 -0.563773 44 S118 43 0.0720723 51 S118 36 -0.118689 49 S399 46 0.4324336 54 S399 37 0.0296723 50 S242 48 0.6726744 57 S242 38 0.1780337 52 S256 45 0.3123131 53 S256 38 0.1780337 52 S417 39 -0.408409 46 S417 38 0.1780337 52
S203 54 1.393397 64 S203 39 0.3263952 53
S039 31 -1.369372 36 S039 39 0.3263952 53 S104 50 0.9129153 59 S104 40 0.4747567 55 S394 33 -1.129132 39 S394 40 0.4747567 55 S387 39 -0.408409 46 S387 42 0.7714796 58 S431 37 -0.648650 44 S431 42 0.7714796 58 S313 43 0.0720723 51 S313 44 1.0682025 61 S304 41 -0.168168 48 S304 44 1.0682025 61 S044 55 1.5135175 65 S044 48 1.6616483 67
ID AG ZAG TAG ID DP ZDP TDP
S248 16 -1.561915 34 S248 28 -0.571826 44
S418 28 -0.025605 50 S418 28 -0.571826 44
S155 31 0.3584723 54 S155 39 1.0410178 60
S264 32 0.4864982 55 S264 38 0.8943956 59
S397 27 -0.153631 48 S397 31 -0.13196 49
S045 35 0.8705757 59 S045 44 1.7741289 68
S118 39 1.382679 64 S118 32 0.0146622 50
S399 27 -0.153631 48 S399 26 -0.865071 41
S242 35 0.8705757 59 S242 30 -0.278582 47
S256 23 -0.665734 43 S256 29 -0.425204 46
S417 41 1.6387307 66 S417 28 -0.571826 44
S203 12 -2.074018 29 S203 25 -1.011693 40
S039 25 -0.409682 46 S039 32 0.0146622 50
S104 20 -1.049811 40 S104 32 0.0146622 50
S394 29 0.1024207 51 S394 41 1.3342622 63
S387 34 0.7425498 57 S387 38 0.8943956 59
S431 19 -1.177837 38 S431 13 -2.77116 22
S313 38 1.2546532 63 S313 34 0.3079067 53
S304 30 0.2304465 52 S304 33 0.1612844 52
S044 23 -0.665734 43 S044 37 0.7477733 57
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c) Tanto los puntajes Z como los puntajes T son adecuados para comparar la posición de la mujer más joven del Grupo A en los factores Afiliativo y Mejoramiento Personal.
ID Edad Género AF ZAF TAF MP ZMP TMP S264 20 2 28 -1,7297 33 31 -0,8605 41
La mujer más joven del grupo A obtuvo un puntaje Z=-1,7297 y un puntaje T= 33 en Afiliación, y un puntaje Z=-0,8605 y un puntaje T=41 en Mejoramiento Personal. Sobre la base de las puntuaciones Z (o bien T) en AF y MP puede afirmarse que la mujer más joven de esta muestra presenta puntuaciones en ambos factores por debajo de la respectiva media, pero de manera más marcada en el factor AF. En tanto estos factores se consideran potencialmente beneficiosos para el bienestar, puede considerarse que esta mujer ocupa una mejor posición entre sus pares en MP.
d) Tanto los puntajes Z como los puntajes T son adecuados para comparar la posición de la misma persona mencionada en el punto c) en los factores Agresividad y Descalificación Personal
ID Edad Genero AG ZAG TAG DP ZDP TDP S264 20 2 32 0,4865 55 38 0,8944 59
La mujer más joven del grupo A obtuvo un puntaje Z=0,4865 y un puntaje T= 55 en Agresividad y un puntaje Z=0,8944 y un puntaje T=59 en Descalificación Personal.
Sobre la base de las puntuaciones Z (o bien T) en ambos factores, puede afirmarse que la mujer más joven de esta muestra presenta puntuaciones en AG y DP por encima de la respectiva media, pero de manera levemente más marcada en el factor DP. En tanto se sostiene que estos estilos del humor pueden ir en detrimento del bienestar, puede afirmarse que esta mujer ocupa una posición entre sus pares levemente mejor en AG.
EJERCICIO 3
a) Para realizar la inversión de los puntajes de algunos ítems con el objeto de conformar la puntuación en cada factor, el ejercicio requiere usar en Statistix la transformación Y=8-x, donde a = 8 y b = -1.
Los ítems que se evalúan en sentido inverso son:
Afiliación: 1, 9, 17, 25, 29 Mejoramiento personal: 22 Agresividad: 7, 15, 23, 31 Descalificación personal: 16
b) A modo de ejemplo se tomarán el ítem 22 y el ítem 22 bis (ítem con los valores invertidos obtenido a partir de la transformación Y=8-x )
Descriptive Statistics
Variable Mean SD Item22 5.2604 1.6778 item22bis 2.7396 1.6778
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c) Los resúmenes de ambas puntuaciones verifican que:
-
la media de las respuestas transformadas es igual a la transformada de la media de las puntuaciones originales.O sea que 2,7396 = 8 – 5,2604
-
el desvío estándar de las puntuaciones transformadas es igual al producto del módulo de b por el desvío estándar de las puntuaciones originales. Como b= -1 y │b│=1, resulta que ambas puntuaciones tienen el mismo desvío estándar.O sea 1.6778 = 1*1.6778
Nota. Este ejercicio permite verificar el cumplimiento de las propiedades de las transformaciones afines respecto de la media y el desvío estándar de las puntuaciones transformadas.
EJERCICIO 4
Resulta de suma importancia que tenga presente que las puntuaciones de las subescalas se distribuyen normalmente porque esto permite calcular el rango percentilar directamente a partir del valor de la variable.
a) Dado que DPSelvattiana=16 resulta P(DP<16)=0,0668, luego a Selvattiana le corresponde rango percentilar 6,68 por su puntuación en DP.
b) P(DP<DPGraciagiz)=0,05 entonces DPGraciagiz=15,42, es decir la puntuación de Graciagiz en DP es 15,42
c) La puntuación en DP de la profesora Selvattiana se encuentra en la interdecila 1 y la puntuación en DP de la profesora Graciagiz también se encuentra en la interdecila 1. Ambas se ubican en el subconjunto de las personas que presenta el 10% de los valores menores.
d) La puntuación obtenida por la profesora Frimandeux en la subescala Afiliación supera el percentil 80. En efecto, P(AF<46)= 0,8849; por lo tanto, a la puntuación en AF de la profesora Frimandeux le corresponde rango percentilar de 88,49, o sea, que su puntuación en AF supera al percentil 80.
P(MP<41)= 0,7599 por lo tanto a la puntuación en MP de la profesora Frimandeux le corresponde rango percentilar 75,99, o sea que su puntuación en MP no supera al percentil 80.
EJERCICIO 5
Para resolver este ejercicio se precisa recurrir a las propiedades del Puntaje Z y del Puntaje de Cociente Intelectual (CI): Puntaje Z con µ=0 y σ=1 y Puntaje CI con µ=100 y σ=15.
Rangos percentilares Puntaje z CI
16 -0,99 85,15
98 2,05 130,75
50 0,00 100,00
60 0,25 103,75
2 -2,05 69,25
84 0,99 114,85
a) Las respuestas se encuentran indicadas en la columna de puntaje z de la tabla.
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b) Para orientarse en la resolución, guíese por el punto b del ejercicio resuelto 2 de la práctica que aplica las expresiones de la media y desvío transformados.
Las puntuaciones CI resultan de transformar a los puntajes Z mediante la transformación afín CI=100+15*Z. Las respuestas se encuentran indicadas en la columna de puntaje CI de la tabla.
EJERCICIO 6
a) Para resolver este punto guíese por el ejercicio resuelto 3.
No, el puntaje de Marta ocupa una peor posición relativa a su grupo de pertenencia que el puntaje de Susana. Los puntajes obtenidos por Marta y Susana superan el puntaje medio de sus pares pero de manera menos marcada para Marta como lo señalan los respectivos puntajes Z (ZMarta=0,7 y ZSusana=1).
b) Para resolver este punto guíese por el ejercicio resuelto 4
P(Z<0,7)= 0,7580; luego, a Marta le corresponde un rango percentilar de 75,8 por su puntuación en el Test 1 y, por lo tanto, se ubica en la octava interdecila.
P(Z<1)=0,8413; luego, a Susana le corresponde un rango percentilar de 84,13 por su puntuación en el Test 1 y, por lo tanto, se ubica en la novena interdecila.
c) Para realizar el gráfico del perfil de Marta orientarse con el ejercicio resuelto 4.
EJERCICIO 7
a) Para resolver este punto guíese por el ejercicio resuelto 4 utilizando en este caso la DISTRIBUCIÓN NORMAL del Programa Excel dado que posee la información de las puntuaciones directas.
AM=Aptitud Musical
P(AM<34)= 0,0912; luego, a Julieta - por su puntaje en la prueba de Aptitud Musical - le corresponde rango percentilar 9,12
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b) En este caso, usar la DISTRIBUCIÓN NORMAL INVERSA del Programa Excel P(AM>AMSabrina)=0,2119, luego P(AM<AMSabrina)=1-0,2119= 0,7881, de donde AMSabrina=37,2
c) En tanto no se brinda información acerca de la distribución de los puntajes en Percepción Estética (PE), no es posible obtener el rango percentilar que le corresponde a Julieta por su puntaje en PE. La comparación de los rendimientos solicitados solo puede hacerse sobre la base del Puntaje Z, o de alguno de los puntajes derivados.
En ambas pruebas Julieta está por debajo del rendimiento medio del grupo, pero de manera menos marcada en AM como surge de la comparación de los puntajes Z (ZPEJulieta=-2 y ZAMJulieta=-1,33). Luego puede afirmarse que Julieta tuvo un mejor rendimiento en la prueba de Aptitud Musical.
EJERCICIO 8
Para resolver este ejercicio tenga en cuenta las propiedades de las medidas de posición y la expresión del Puntaje Z poblacional (ejercicio resuelto 3).
La media es 5498.
EJERCICIO 9
Para resolver este ejercicio tenga en cuenta las propiedades de las medidas de posición y la expresión del Puntaje Z poblacional (ejercicio resuelto 3).
La desviación estándar es 5.
EJERCICIO 10
a) No, el rango percentilar que le corresponde a Martín según su puntaje en Logro Personal no puede ser 33, tiene que ser, indefectiblemente, mayor que 50.
Esta afirmación se debe a que las puntuaciones en Logro Personal se distribuyen normalmente y Martín obtuvo en dicha prueba un puntaje mayor que la media.
Para obtener el rango percentilar de Martín guíese por el ejercicio resuelto 4 utilizando en este caso la DISTRIBUCIÓN NORMAL del Programa Excel dado que posee la información de las puntuaciones directas.
P(LP<24)= 0,6915; luego, a Martín le corresponde un rango percentilar 69,15 por su puntuación en Logro Personal.
b) ZLPMartín= (x- µ)/σ = (24-21)/6 = 0,5
Orden de los tres alumnos de mejor a peor rendimiento en Logro Personal: 1°
Lucía, 2° Martín, 3° Ariel. Ariel tuvo el peor rendimiento en Logro Personal pues su puntaje T es menor que 50. La puntuación de Ariel en Logro Personal resulta estar debajo de la media, o sea, le corresponde un puntaje Z negativo.
Lucía y Martín superan a Ariel en Logro Personal porque sus puntuaciones Z son positivas, o sea, están por arriba de la media siendo mayor el puntaje Z de Lucía.
EJERCICIO 11 a) Verdadero b) Verdadero
c) Falso: en unidades de desviación estándar.
d) Verdadero e) Falso: diferentes
46 f) Falso: 99,73%.
EJERCICIO 12.
Z T CI RP a) Expresa el puntaje en una escala con media y desvío estándar
conocidos. x x x
b) Revela la posición relativa de los individuos dentro de un grupo. x x x x c) Tiene distribución normal.
d) El 68,27% de sus valores se hallan a menos de un desvío estándar de la media, si los puntajes brutos se distribuyen normalmente.
x x x e) Para calcularlo, la diferencia entre la puntuación directa y la media se
divide por la desviación estándar.
x f) Expresa el puntaje en términos del porcentaje de puntuaciones que no
superan a un puntaje dado.
x g) Se trata de una transformación afín del puntaje Z cuyos coeficientes
son la media y el desvío estándar del puntaje transformado.
x
**
x x h) Su media es 50 y su desviación estándar es 10. x i) Para calcularlo no se necesita obtener la media y el desvío estándar
pero sí conocer la distribución de frecuencias de los puntajes.
x j) No depende de las unidades en que está medida la variable. x x x x k) Permite llevar los puntajes de distintas variables a una escala común
de modo que pueden ser comparados.
x x x x
** z “es una transformación afín del puntaje z” porque z=0+1*z y por lo tanto z=z.
EJERCICIO 13.
a) Verdadero b) Falso: deben
c) Falso: rangos percentilares d) Verdadero:
e) Falso: limitada
f) Falso: es necesario actualizar periódicamente
EJERCICIO 14.
a) b) c) d) e)
Sí No Sí No Sí
