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La Lógica
Grado Décimo
GRUPO CUATRO
2 ¿PUEDE PROBARSE TODO?
El ideal de un método estrictamente científico de la matemática, que he tratado de realizar aquí, y que bien pudiera ser denominado euclídeo, la voy a describir de la siguiente manera. Probarlo todo, esto ciertamente no se puede exigir, porque es imposible; pero puede exigirse que todos los enunciados que se utilicen sin ser probados sean declarados explícitamente como tales, para que se vea claramente sobre qué descansa la construcción entera. Por ello Hay que esforzarse por reducir al máximo el número de leyes primitivas, demostrando todo lo que sea demostrable. Pero además, y en ese punto voy más allá de Euclides, exijo que se mencionen previamente todos los modos de deducción y de inferencia que se empleen. En caso contrario, no puede asegurarse el cumplimiento de la primera exigencia.
Gottlob Grege, Escritos Filosofcios.
¿En qué consiste el método científico de la matemática que propone Frege?
La lógica nos ofrece maneras de construir argumentos para
probar nuestras tesis. Sin embargo, en este texto se está afirmando que no es posible exigir que se puede que se puede que se pruebe todo. Porqué?
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Qué implicaciones tiene para la deducción aceptar que no puede probarse todo?
La lógica
EL ARGUMENTO Y LA LÓGICA
Desde el órganon de Aristóteles podemos entender la noción de argumento en términos de razones: un argumento consiste en dar razones para sustentar una tesis como verdadero o como falsa. Al hablar de oraciones que contienen argumentos, estamos hablando de un tipo muy especial de oraciones:
oraciones enunciativas que tienen un sujeto y un predicado y que se utilizan para afirmar o negar el predicado del sujeto. La disciplina denominada retórica se entiende Como una actividad que busca convencer de la verdad a una determinada audiencia, mientras que la lógica busca probar la verdad o la falsedad de algo, independientemente de la audiencia. La lógica se distingue de la retórica En qué pretende probar una
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verdad universal que no dependa de los sujetos, en tanto que La retórica puede convencer a un público acerca de la verdad de algo que no está probado como verdadero.
Teniendo en cuenta lo anterior, podemos identificar los elementos principales que constituyen un argumento:
un enunciado que quiere ser probado, denominado
conclusión.
varios enunciados que sirven de sustento de lo que quiere ser probado, llamados premisas.
De esta manera, un argumento es un conjunto de premisas que sirven para sustentar una conclusión. Esto nos lleva un tercer elemento, importante en el análisis de un argumento: no estamos hablando de premisas y conclusión como elementos independientes, sino de dos cosas relacionadas en virtud de algo que llamamos inferencia. La noción de inferencia expresa que entre las premisas y la conclusión se da una relación lógica y, dependiendo de la naturaleza de esta relación, tendremos diferentes tipos de argumentos.
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Los tipos de argumentos no se diferencian en virtud del tipo de premisas o conclusión involucradas, si no en la manera como tales elementos se relacionan entre sí. Un mismo conjunto de premisas y conclusión puede llevar a un argumento incorrecto si se toma como un cierto tipo de argumento, pero a uno correcto si se considera como un argumento de otro tipo. En ese sentid, parece más correcto hablar de tipos de evaluación de argumentos que de tipos de argumentos propiamente dichos.
ARGUMENTOS DEDUCTIVOS
Un argumento es deductivamente correcto cuando la relación entre las premisas y la conclusión es necesaria: si las premisas son verdaderas, es imposible que la conclusión sea falsa. En otras palabras, un argumento es deductivamente correcto cuando en todas las situaciones posibles en las que las premisas sean verdaderas, la conclusión también lo será.
Ahora bien para que la conclusión sea verdadera, necesitamos poder asegurar que las premisas también lo son. Los argumentos deductivos nos muestran que la verdad de ciertas cosas está necesariamente conectada con la verdad de otra y
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que, por lo tanto, no se puede pretender aceptar la verdad de unas sin comprobar la verdad de otras. Veamos un ejemplo:
¿Este es un argumento deductivamente correcto? Si, aun
cuando las premisas son falsas, puesto que Colombia no es un país europeo y hay países europeos, como Inglaterra que no tiene el euro como Moneda. Sin embargo, el argumento es deductivamente correcto porque, aceptando que las dos premisas fueron verdaderas, la conclusión debería serlo también. Los argumentos deductivos no pueden demostrar la verdad de una conclusión pero sí puede mostrar la relación de dependencia de verdad que existen entre las premisas y la conclusión.
ARGUMENTOS INDUCTIVOS
PREMISA 1 PREMISA 2 CONLUSION
Todos los países europeos tienen el euro como moneda Colombia tiene el euro como su moneda
Colombia es un país europeo
PREMISA 1 PREMISA 2 CONLUSION
Los congresistas en Colombia son representantes a la Cámara o al Senado Carlos Arango es un Senador colombiano
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Es claro que el anterior argumento no puede validarse deductivamente, pues hay una posibilidad de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa: si Carlos Arango fuera representante a la Cámara. Sin embargo, Tampoco puede negarse que hiciste alguna clase de relación entre las premisas y la conclusión. Un argumento inductivo es aquel en que la relación entre las premisas y la conclusión no es necesaria, si no
probable. Aunque este tipo de argumentos no puede garantizar la verdad de una conclusión, está adquiere un cierto grado de probabilidad en su verdad cuando las premisas son verdaderas.
La lógica suele dedicarse a estudiar los argumentos deductivos, dejando los inductivos a disciplinas más cercanas a los estudios de probabilidad.
ARGUMENTOS ABDUCTIVOS
Durante un largo periodo de tiempo, se consideró que los argumentos se dividen entre deductivos e inductivos, dado que parecía que con las nociones de necesidad y probabilidad se agotaban todas las opciones en las que las premisas poder ofrecer sustento para la conclusión. No obstante, parece haber
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una tercera posibilidad, cuyo reconocimiento y fuerza se deben principalmente a la obra de Charles Peirce (1839 -1914). Si en el ejemplo del argumento deductivo se pone la conclusión como premisa 2 y la premisa 2 como conclusión, la conclusión no sólo se hace probable en virtud de las premisas establecidas, sino que se presenta como una buena explicación de la verdad de las premisas. Ese tipo de relación es fundamental para el desarrollo actual de la ciencia.
FALACIAS ARGUMENTATIVAS
En términos generales, falacia es sinónimo de argumento incorrecto. Dado que existen diferentes tipos de argumentos, sería necesario un análisis particular de cada uno de ellos para descubrir en qué condiciones serían incorrectos. Como dijimos anteriormente, la lógica se centra en un análisis de los argumentos deductivos, por lo que nos concentraremos en las falacias que atañen a ese tipo de argumentos. Una falacia es un argumento en el que las premisas no son suficientes para garantizar la verdad de la conclusión. Para adentrarnos en el tema, vamos a utilizar la división usual que se realiza entre falacias de relevancia (atinencia) y falacia de ambigüedad
9 FALACIAS DE RELEVANCIA
Las falacias de relevancia son aquellas en que las premisas no son relevantes para garantizar la verdad de la conclusión; es decir, no se establecen unas verdaderas relaciones lógicas entre premisas y conclusión.
FALACIA POR IGNORANCIA (AD IGNORANTIAM)
Este tipo de falacia se da cuando se intenta sustentar la verdad de una conclusión simplemente en el hecho de que no se ha probado que sea falsa, o viceversa. Por ejemplo, intentar probar que los fantasmas existen sobre la base de que no se ha probado que no existan
FALACIA DE AUTORIDAD (AD VERECUNDIAM)
En algunas ocasiones es útil, y a veces necesario, apelar a una cierta autoridad en el tema en cuestión. Por ejemplo, en una discusión sobre biología parece adecuado apelar, para mostrar la verdad o la falsedad de una idea, a las opiniones o a la tesis de Darwin. Sin embargo, sería lógicamente incorrecto citar a una autoridad en un tema para zanjar una discusión sobre otro tema.
10 FALACIA CONTRA EL HOMBRE (AD HOMINEN)
Esta falacia se da cuando se intenta mostrar la verdad o la falsedad de una conclusión apelando a las cualidades de la persona que la propone y no a las premisas que se dan a su favor. Ese tipo de falacia ocurre mucho en la política, donde se busca defender o desestimar las propuestas en virtud de la opinión personal que se tiene de su defensor.
FALACIA POR CAUSA FALSA (NON CAUSA PRO CAUSA)
Una manera muy común de argumentar es intentar mostrar la verdad o la falsedad de una tesis en virtud de la verdad o la falsedad de sus consecuencias. Sin embargo, es necesario tener cuidado de que lo que se establece como consecuencia tenga en efecto una conexión lógica con la tesis que se quiere probar. Por ejemplo, intentar prohibir conciertos, argumentando que siempre se llevan a cabo llueve, no sería lógicamente correcto puesto que si bien puede ser cierto, no se demuestra que la lluvia sea una consecuencia del concierto.
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Basándose en conocimientos populares y consenso generales, esta falacia busca defender un determinado punto de vista alegando que todo el mundo lo apoya. Un ejemplo de este tipo de falacia es el siguiente: Acabo de ver un gato negro. Todo el mundo afirma que los gatos negros traen mala suerte; por lo
tanto, tendré mala suerte. Estos argumentos son falacias
porque el hecho de que muchas personas creen en algo, no quiere decir que sea cierto.
FALACIA DE AMBIGÜEDAD
Muchas veces un argumento se considera falaz porque contiene palabras cuyo significado cambia distintas veces en argumento, haciendo que la conclusión no pueda justificarse mediante las premisas.
FALACIA POR EQUIVOCO
Esta falacia ocurre cuando una palabra que tiene varios significados se toma teniendo un significado en una de sus ocurrencias y, luego, teniendo otro significado en otra. Por ejemplo, si tenemos como premisas que el doctor (como profesión) sabe mucho de medicina y que Pablo Camacho es
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que Pablo Camacho sabe mucho de medicina porque el
término doctor está utilizado con dos acepciones distintas.
FALACIA POR ÉNFASIS
Muchas veces hacer énfasis en una palabra cambia el significado de una oración. Por ejemplo, si tomamos como premisa: no deberíamos hablar mal de nuestros amigos, el significado va a ser diferente si se toma como una frase neutra o si se hace énfasis en las palabras nuestros amigos.
FALACIA POR DIVISIÓN
Algunas veces se comete el error de suponer que las partes de una totalidad tienen las propiedades de la totalidad misma. Un ejemplo de falacia de división sería argumentar que, dado que el agua es transparente, sus moléculas también serían transparentes.
¿CÓMO EVITAR LAS FALACIAS ARGUMENTATIVAS?
La lógica es una disciplina que ha desarrollado métodos, tanto formales como informales, para detectar falacias argumentativas. Adelante vamos a tratar de identificar algunos
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puntos importantes que nos permitan reconocer falacias desde una Concepción informal de la lógica.
Debemos recordar que el elemento más importante para que una argumentación deductiva sea lógica es que las premisas tengan una relación de necesidad con respecto a la conclusión. Si siempre nos preguntamos qué tan necesarias son las premisas con respecto a la conclusión, podremos detectar fácilmente las falacias argumentativas.
Además, el uso y el afinamiento de la intuición pueden ser de gran utilidad para evitar caer en falacias argumentativas. En últimas, la aproximación informal de la lógica apela a una cierta intuición lógica que nos permite reconocer cuándo las premisas realmente implican la conclusión obtenida. Es claro que tal intuición es la que nos permite entender los ejemplos de las falacias sin la necesidad de una definición técnica matemática de qué es un argumento o qué es una prueba.
¿CÓMO SACARA CONCLUSIONES A PARTIR DE ARGUMENTOS?
El estudio de las falacias nos presentó una versión negativa de la noción de inferencia: cómo no se deben sacar conclusiones a partir de premisas. Sin embargo, necesitamos una versión
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positiva que nos enseñe cómo se deben sacar conclusiones adecuadas a partir de premisas.
Los métodos para obtener conclusiones de manera correcta a partir de premisas es el tema de la lógica formal matemática y podemos, utilizando la intuición, acercarnos a las maneras correctas de inferir. Para esto, haremos una aproximación a dos de los esquemas de inferencia más conocidos: el modus ponendo ponens y el modus tollendo tollens.
MODUS PONENDO PONENS
El modus ponendo ponens es tal vez el tipo de inferencia que
tiene mayor fuerza intuitiva, tanto que suele usarse como ejemplo del método mediante el cual es posible reconocer la verdad de algo de una manera totalmente independiente de la experiencia.
El modus ponens se compone de dos premisas y una conclusión.
Una de las premisas establece una condición de la forma si tal
cosa, entonces tal otra (un antecedente y un consecuente) tal
que el antecedente sea una condición suficiente pero no
necesaria del consecuente: siempre que se dé el antecedente
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se dé el antecedente. Por ejemplo, un condicional como si
llueve, entonces se moja el pasto (premisa 1) sería de este tipo,
pues siempre que llueva (antecedente), se mojará el pasto (consecuente) pero el pasto puede mojarse sin que llueva. La segunda permite premisa del modus ponens será una afirmación del antecedente y la conclusión, una afirmación del consecuente. Si partimos de una relación en la que se postula que un antecedente es suficiente para que se dé un consecuente y luego se dice que en efecto se da el antecedente, tenemos la seguridad de poder afirmar que se da el consecuente. Si tenemos como premisa 2: llovió (una afirmación antecedente), podemos asegurar como verdadera la conclusión: se mojó el pasto (una afirmación del consecuente)
EL MODUS TOLLENDO TOLLENS
El modus tollendo Tollens es un esquema en la que la premisa
2 es una negación del consecuente y la conclusión es una negación del antecedente. Manteniendo la premisa 1 anterior, tendríamos como premisa 2: no se mojó el pasto y como conclusión: no llovió.
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Pero dada la misma inteligencia nata, es más probable que una persona que ha estudiado lógica razone correctamente y menos probable que así razone y una persona que nunca ha reflexionado acerca de los principios generales involucrados en esta actividad. Hay varias razones que explican esto. Primera, el estudio apropiado de la lógica la entenderá lo mismo como un arte que como una ciencia, y el estudiante se ejercitará en cada una de las partes de la teoría que está aprendiendo. En este, como en cualquier otro caso, la práctica llevará al perfeccionamiento. Segunda, una parte tradicional del estudio de la lógica ha sido el examen y análisis de las falacias que son errores muy frecuentes y “naturales” del razonamiento (…) Por último, el estudio de la lógica proporcionará técnicas y métodos para verificar la corrección de muchos tipos diferentes de razonamiento, incluyendo el suyo propio.
Irving Copi y Carl Cohen, Introducción a la lógica.
En el texto se afirma que estudiar lógica ayuda a razonar o pensar de manera más correcta. Cuáles son las razones para afirmar esto?
