Transformaciones con vecinos Filtros-Ruido

Transformaciones con vecinos

Filtros-Ruido

Taller de inform´atica I

Universidad de Buenos Aires

Temario

1 Filtros

2 Operaciones entre vecinos

3 Ruido y restauraci´on

Operaciones entre vecinos

Modificar los pixels, seg´un una funci´on que involucra a los vecinos

de cada pixel.

Se tiene un pixel a procesar Se selecciona el entorno del

pixel(forma, tama˜no)

Se aplica una m´ascara y una operaci´on

Se modifica el p´ıxel de la imagen de salida equivalente al p´ıxel de la imagen de entrada, por el valor devuelto por la operaci´on

Repetir en cada pixel de la imagen de entrada.

Filtros con vecinos

nlfilter

Max

inline, nlfilter

f u n c t i o n I 1=imMax(I) imagenmax=i n l i n e( ’ max ( x ( : ) ) ’) ; %i n l i n e d e f i n e imagenmax I 1=n l f i l t e r(I , [ 3 , 3 ] ,imagenmax) ; %n l f i l t e r e s o p e r a c i o n e n t r e v e c i n o s de 3 x3 l l a m a d a imagenmax end Im=i m r e a d(’ cameraman . t i f ’) ; S=imMax(Im) imshow(S)

Max

inline, nlfilter

f u n c t i o n I 1=imMin(I) imagenmin=i n l i n e( ’ min ( x ( : ) ) ’) ; %i n l i n e d e f i n e imagenmax I 1=n l f i l t e r(I , [ 3 , 3 ] ,imagenmin) ; %n l f i l t e r e s o p e r a c i o n e n t r e v e c i n o s de 3 x3 l l a m a d a imagenmax end Im=i m r e a d(’ cameraman . t i f ’) ; S=imMin(Im) imshow(S)

Operar con los vecinos, CORRELACI ´

ON

Para operar con los vecinos se necesita un pixel de la imagen y una

m´ascara, cuyo centro se superpone con el pixel abarcando los

vecinos.

Operaci´on en pixel i,j, CORRELACI ´ON

Operar con los vecinos, CONVOLUCI ´

ON

Para operar con los vecinos se necesita un pixel de la imagen y una

m´ascara, cuyo centro se superpone con el pixel abarcando los

vecinos.

Operaci´on en pixel i,j, CONVOLUCI ´ON

Operar con los vecinos. Ejemplo

Operaci´on en pixel i,j

S(i,j) == 1₉ ∗106 + 1₉ ∗104 + 1₉∗100 + 1₉∗108 + 1₉∗99 +1₉ ∗

IMFILTER: operar con los vecinos

I = i m r e a d( ’ b l o o d 1 . t i f ’) ; h = o n e s( 5 , 5 ) / 2 5 ;%s e n e c e s i t a una m\’ a s c a r a I 2 = i m f i l t e r(I,h) ; %f i l t r a l a i m a g e n con l a m \’ a s c a r a imshow(I) , t i t l e( ’ O r i g i n a l i m a g e ’) f i g u r e , imshow(I 2) , t i t l e(’ F i l t e r e d i m a g e ’)

fspecial

fspecialCrea filtros 2-D Predefinidos.

H = fspecial(TYPE) crea un filtro bidimensional H de un tipo espec´ıfico.

Posibles valores para TYPE:

’average’averaging filter

’disk’circular averaging filter

’gaussian’Gaussian lowpass filter

’laplacian’filter approximating the 2-D Laplacian operator

’log’Laplacian of Gaussian filter

’motion’motion filter

’prewitt’Prewitt horizontal edge-emphasizing filter

fspecial, ejemplos

>> f s p e c i a l( ’ a v e r a g e ’ , 3 ) a n s = 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 1 1 >> f s p e c i a l( ’ a v e r a g e ’ , 5 ) a n s = 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 4 0 0

Ejemplo

>>I=i m r e a d( ’ c a l a b a z a . j p g ’) ; >> I=i m r e s i z e(I, 0 . 1 5 , ’ b i l i n e a r ’) ; >> m=f s p e c i a l(’ a v e r a g e ’ , 7 ) ; >> S=i m f i l t e r(I,m) ; >> s u b p l o t( 1 , 2 , 1 ) ,imshow(I) >> s u b p l o t( 1 , 2 , 2 ) ,imshow(S)

CORRELACION Y CONVOLUCION

Formalmente:

Correlaci´on

g = imfilter(f, w, filtering mode,

boundary options, size options)

donde:

f: imagen original

w: m´ascara

filtering mode: corr o conv

boundary options: symmetric, replicate o circular.

imfilter(A,H,OPTION1,OPTION2,...)

B = imfilter(A,H,OPTION1,OPTION2,...)performs

multidimensional filtering according to the specified options. Option arguments can have the following values:

Filtering mode: Correlation and convolution

corr imfilter performs multidimensional filtering using

correlation, which is the same way that FILTER2 performs filtering.

conv imfilter performs multidimensional filtering using

convolution.

When no correlation or convolution option is specified, imfilter uses correlation.

imfilter(A,H)

imfilter filtra im´agenes N-dimesionales.

B = imfilter(A,H)filtra el array multidimensional A con el filtro multidimensional H.

Acan be logical or it can be a nonsparse numeric array of any

class and dimension.

The result, B, has the same size and class as A.

Each element of the output, B, is computed using double-precision floating point.

If A is an integer or logical array, then output elements that

exceed the range of the given type are truncated,and fractional values are rounded.

imfilter(A,H,OPTION1,OPTION2,...)

B = imfilter(A,H,OPTION1,OPTION2,...)puede tener

argumentos:

Boundary options

X Input array values outside the bounds of the array are implicitly assumed to have the value X. When no boundary option is specified, imfilter uses X = 0.

symmetric Input array values outside the bounds of the array

are computed by mirror-reflecting the array across the array border.

replicate Input array values outside the bounds of the array

are assumed to equal the nearest array border value.

circular Input array values outside the bounds of the array are

imfilter(A,H,OPTION1,OPTION2,...)

B = imfilter(A,H,OPTION1,OPTION2,...)performs

multidimensional filtering according to the specified options. Option arguments can have the following values:

Output size options

same The output array is the same size as the input array.

This is the default behavior when no output size options are specified.

full The output array is the full filtered result, and so is larger

Ejemplo

o r i g i n a l R G B = i m r e a d(’ p e p p e r s . png ’) ; h = f s p e c i a l( ’ m o t i o n ’ , 5 0 , 4 5 ) ; f i l t e r e d R G B = i m f i l t e r(o r i g i n a l R G B ,h) ; s u b p l o t( 1 , 3 , 1 ) , imshow(o r i g i n a l R G B) , s u b p l o t( 1 , 3 , 2 ) , imshow(f i l t e r e d R G B) b o u n d a r y R e p l i c a t e R G B = i m f i l t e r(o r i g i n a l R G B ,h, ’ r e p l i c a t e ’) ; s u b p l o t( 1 , 3 , 3 ) , imshow(b o u n d a r y R e p l i c a t e R G B)

Otro Ejemplo: blancos y negros

f=z e r o s( 2 5 6 ) ; f( 1 : 1 2 7 , 1 2 8 : end ) =1; f( 1 2 8 : end , 1 : 1 2 7 ) =1; s u b p l o t( 2 , 3 , 1 ) ,imshow(f , [ ] ) ,t i t l e( ’ o r i g i n a l ’) w=o n e s( 3 1 ) / 3 1 ;

Otro Ejemplo

gd = i m f i l t e r(f, w) ; s u b p l o t( 2 , 3 , 2 ) ,imshow( gd, [ ] ) ,t i t l e (’ P a d d i n g 0 ’) g r = i m f i l t e r(f, w, ’ r e p l i c a t e ’) ; s u b p l o t( 2 , 3 , 3 ) , imshow(g r , [ ] ) ,t i t l e (’ r e p l i c a t e ’) g s = i m f i l t e r(f, w, ’ s y m m e t r i c ’) ; s u b p l o t( 2 , 3 , 4 ) ,imshow(gs, [ ] ) , t i t l e(’ s y m m e t r i c ’) gc = i m f i l t e r(f, w, ’ C i r c u l a r ’) ; s u b p l o t( 2 , 3 , 5 ) , imshow(gc, [ ] ) ,t i t l e (’ c i r c u l a r ’) f 8 = i m 2 u i n t 8(f) ; g 8 r = i m f i l t e r(f 8 , w, ’ r e p l i c a t e ’) ;

Ruido y Restauraci´

on

Restaurar una imagen cuando est´a fue degradada consiste en:

Identificar el proceso de degradaci´on y revertirlo.

Las fuentes de ruido en una imagen digital se producen durante la adquisici´on, digitalizaci´on) y transmisi´on. Los sensores pueden ser afectados por las condiciones del ambiente.

Durante la transmisi´on puede

Tipos de Ruido

Aditivo: El m´as usual es elgaussiano, que es esencialmente aditivo y la se˜nal independiente, g(z,y) =f(z,y) +∇(z,y)

donde g(z,y) es el resultado de la distorsi´on de imagen

originalf(z,y) por el ruido gaussiano aditivo ∇(z,y)

Impulsivo: Frecuentemente los sensores generan ruido

impulsivo. Algunas veces el ruido generado por transmisi´on

digital (o incluso anal´ogico) es impulsivo. Puede ser modelado

como: g(x,y) = (1−p)∗f(x,y) +p∗i(x,y) donde i(z,y) es el ruido impulsivo y p ∈ {0,1}.

Multiplicativo: el ruido de aspecto granulado de las im´agenes de radares y ecograf´ıas. Es esencialmente multiplicativo. Tiene un aspecto moteado. g(z,y) =f(z,y)∗m(x,y), donde

imnoise()

J = IMNOISE(I,TYPE,...)Adiciona de los siguiente tipos:

gaussian Ruido Gausiano blanco con media y varianza

constante.

localvar Ruido Gausiano Blanco con media cero y varianza.

poisson Ruido con distribuci´on Poisson.

salt & pepperCambia los pixeles a blanco o negro.

Ruido gaussiano

El valor final del pixel es el real m´as una cierta cantidad de error.

Puede describirse como una variable gaussiana que sigue una distribuci´on normal.

P(g(x,y)−σ <f(x,y)<g(x,y) +σ) = 70 %

Ruido Gaussiano

>> I=i m r e a d( ’ t i r e . t i f ’) ; >> R1=i m n o i s e(I, ’ g a u s s i a n ’ , 0 . 3 ) ; >> R2=i m n o i s e(I, ’ g a u s s i a n ’ , 0 . 0 3 ) ; >> s u b p l o t( 1 , 3 , 1 ) ,imshow(I) >> s u b p l o t( 1 , 3 , 2 ) ,imshow(R1) >> s u b p l o t( 1 , 3 , 3 ) ,imshow(R2) >>f i g u r e( ) >>s u b p l o t( 1 , 3 , 1 ) ,b a r(i m h i s t(I) ) >>s u b p l o t( 1 , 3 , 2 ) ,b a r(i m h i s t(R1) ) >>s u b p l o t( 1 , 3 , 3 ) ,b a r(i m h i s t(R2) ) >>

Ruido Impulsivo: Sal y Pimienta

El valor que toma el p´ıxel no tiene relaci´on con el valor real sino

que toma valores muy altos o muy bajos.

Toma el valor m´aximo (sal) o el m´ınimo (pimienta). En Matlab el

comando es:

J= imnoise(I, ’salt & pepper’,d)

A˜nade el ruido a la imagen I donde d es la densidad del ruido.

Se afecta aproximadamente a los d*num(I) pixeles. El valor de d por defecto es 0,05.

Ejemplo

Filtros de la Mediana. No lineal

I = i m r e a d( ’ e i g h t . t i f ’) ; J = i m n o i s e(I ,’ s a l t & p e p p e r ’ , 0 . 0 2 ) ; K = m e d f i l t 2(J) ;%f i l t r o de l a m e d i a n a d e f a u l t 3 x3 f i g u r e , imshow(J) , f i g u r e , imshow(K)

Otros filtrosno lineales: Max. Min, Moda(el valor de intensidad

Ejercicios

Hacer funciones que dada una imagen de entrada, tenga como salida una que responda a cada requerimiento:

1 Generar una imagen de 2 cuadrados blancos y dos negros, de

512x512. Reproduzca el experimento con distintos bordes y

muestre peque˜nas regiones(por ejemplo, de 5 x 10 sobre alg´un

borde) y muestre cada caso.

2 _{Contamine una imagen con ruido gaussiano y mit´ıguelo con el}

filtro de la media de 3x3, 5x5, 7x7, 11x11. usando imfilter

con distintos par´ametros y modo de filtrado. Compare y

Comente

3 _{Contamine una imagen con rudio Sal y Pimienta con}

distintos porcentajes de contaminaci´on, elimine con

mediana(prueba con max, min, midpoint(es el valor medio entre el mayor y el menor en cada ventana).