Debe desarrollarse responsablemente y entregarse en las fechas asignadas para luego ser sustentado.

Asignatura: MATEMÁTICAS

Grado: 9°

El siguiente Plan superación de apoyo, contiene los conceptos y ejercitación básica de los tópicos desarrollados durante el semestre, además tiene los criterios con que se evaluará cada uno de los conceptos (cognitivo) y la ejercitación mencionada (procedimental) Se debe tener en cuenta para su realización las guías de desarrollo e informativas trabajadas, los apuntes de clase, y los referentes bibliográficos que encontrará al final del Plan. Otro tipo de información que usted, amigo estudiante debe consultar en las páginas Web la debe agregar en el documento que entregará al momento de la sustentación.

Debe desarrollarse responsablemente y entregarse en las fechas asignadas para luego ser sustentado.

1. Indicadores de desempeño:

• Reconoce y aplica las propiedades básicas de la potenciación y la radicación.

• Opera con radicales semejantes y los simplifica.

• Determina los términos de una sucesión y una serie.

• Calcula la pendiente y la ecuación de una recta dados dos puntos.

• Soluciona sistemas de ecuaciones lineales por el método grafico

• Resuelve problemas que involucran áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

• Resuelve problemas utilizando el teorema de Tales.

• Elabora e interpreta tablas y gráficas estadísticas.

2. Desarrollo conceptual.

• Componente numérico – variacional: Radicación y potenciación

Racionaliza la expresión

:

Suma de radicales:

Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:

La dificultad de esta expresión es que tenemos tres bases distintas. Para solucionarlo, descomponemos cada una de ellas como producto de potencias de primos.

Progresiones

El término general de una progresión aritmética es: an = a1 + (n-1)·d

La suma de los n primeros términos se halla según la ecuación:

Hallemos la suma de los primeros 5 términos de la sucesión anterior

El término general de una progresión geométrica cuyo primer término es

a

1y la razón es

r

es:

Hallemos el término 6 (

a

6) en la progresión 3, 6, 12, 24, 48,…

Primero debemos hallar la razón:

Utilizando

r

y

a

1obtenemos el término general

Ahora haciendo n=6 obtenemos que el término

La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica de razón r es:

Hallemos la suma de los primeros 5 términos de la sucesión:

Ecuaciones lineales

Pendiente y ecuación de la recta dados dos puntos

Sean P(x1,y1) y Q(x2,y2) dos puntos de una recta. En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es posible

determinar su ecuación.

Primero calculamos la pendiente de la recta, así:

Teniendo la pendiente podemos obtener la ecuación de la recta así: Halla la ecuación de la recta que pasa por los

puntos P (1,2) y Q (3,4)

Solución de un sistema de ecuaciones 2x2 por el método grafico Dado el sistema:

Debemos empezar despejando la misma variable en ambas ecuaciones, en este caso despejaremos la Y así: Pasamos 2x del lado izquierdo del igual, donde está sumando, al lado derecho a restar:

Luego, debemos pasar el 3, que está multiplicando a la y, al otro lado a dividir:

Ahora, debemos construir las tablas de valores dando valores a la x en cada ecuación.

Por último, graficamos ambas rectas en el mismo plano cartesiano y el punto donde se corten será la solución al

sistema.

Las rectas se cortan o tienen en común el punto (4, -1), es decir que la solución a nuestro sistema es

• Componente geométrico - métrico

Halla el área y el volumen de este prisma de base hexagonal regular: Necesitamos las siguientes formulas:

Donde PB es perímetro de la base, h es altura, AB es área de la base y

a

es apotema.

Para calcular el área de la base necesitamos primero calcular la apotema, este cálculo se hace aplicando el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos: cm 66 8 5 102 2 , a= − =

Calcula la diferencia de altura entre los dos árboles de la figura siguiente:

Usando el teorema de Tales:

La diferencia de alturas será:

• Componente aleatorio:

En un grupo de personas hemos preguntado por el número medio de días que practican deporte a la semana. Las respuestas han sido las siguientes: 4, 2, 3, 1, 3, 7, 1, 0, 3, 2, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 3, 4, 3, 6.

¿Cuántas personas practican deporte dos veces a la semana? Este valor se lee en la columna de frecuencia absoluta (ni), a la categoría 2 veces a la semana le corresponde 3 personas, es decir 3 personas practican algún

deporte 2 veces a la semana.

¿Cuál es la probabilidad de que las personas practiquen algún deporte 2 veces a la semana? Este valor se debe leer en la columna de frecuencia relativa (fi), a la categoría 2 veces a la semana le corresponde 15%, es decir, el

15% de los encuestados practican algún deporte dos veces a la semana.

3. Criterios de evaluación.

• Asistencia, puntualidad e interés 20% (cada uno de los criterios con el mismo valor): El estudiante se debe presentar todos los días de plan de apoyo para dar cumplimiento a las diferentes actividades.

• Resolución de talleres, trabajos y demás actividades con la debida sustentación, 40% que se valorarán así:

Taller 20% (se tendrá en cuenta orden y presentación)

Sustentación: 20% (respuesta a 3 preguntas que demuestren el desarrollo del taller)

• Presentación de prueba escrita (5 preguntas) sobre los contenidos del taller 40%

4. Actividades a desarrollar.

Resolver el siguiente taller:

1. Dada la función construye la tabla de valores y grafícala. ¿Es f(x) creciente o decreciente? Explica.

2. Halla la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados. Grafícalas, ¿son crecientes o decrecientes? ¿Por qué?

a) (6, 7) y (7, 5) b) (3, -6) y (-2, -2)

3. Realiza las siguientes operaciones entre radicales.

- Sumas y restas de radicales:

- Racionaliza:

4. Utilizando las propiedades de las potencias, escribe como potencia única:

¿Qué propiedad utilizaste en cada caso?

5. Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:

6. Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, calcula la longitud de x.

7. Calcula la altura del edificio que se muestra en la imagen.

9. Calcula el área y el volumen de las siguientes figuras:

10. Investigados los precios por habitación de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados: 700 300 500 400 500 700 400 750 800 500 700 750 1200 500 750 300 700 1000 1500 500 750 1200 800 800 800 800 400 500 300 500 1000 300 400 500 700 500 750 700 700 300 400 700 400 700 500 400 700 1000 750 700 Determínese:

a. La distribución de frecuencias de los precios. b. Porcentaje de hoteles con un precio superior a 750.

c. Cuántos hoteles tienen un precio mayor o igual que 500 pero menor o igual a 1000. d. La probabilidad de que un hotel cueste 800 o menos.

e. Representar gráficamente dichas distribuciones. f. Calcule la media, moda y mediana de dichos datos.

5. Recomendaciones

El trabajo escrito se debe presentar el día de la sustentación, sino presenta trabajo escrito, no podrá sustentar. El trabajo escrito debe llevar portada que contenga: nombre de quien presenta el trabajo, grado y fecha de entrega; debe ser desarrollado en hojas de block cuadriculadas y de forma ordenada. La evaluación se diseñará retomando 5 ejercicios relacionados con lo trabajado en el taller.

6. BIBLIOGRAFÍA-WEB

• Propiedades de las potencias https://www.matesfacil.com/resueltos-potencias.htm

• Propiedades de las potencias

http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/propiedades_de_la_radicacin.html

• Racionalización http://www.aulafacil.com/cursos/l10711/ciencia/matematicas/operaciones-fracciones-algebraicas/racionalizacion-de-denominadores

• Teorema de Tales http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales.html

• Área y volumen de cuerpos geométricos http://www.vitutor.net/2/2/7.html

• Tablas de frecuencias http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_3.html

• Ecuaciones lineales

https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U06_L1_T1_text_final_ es.html