Contexto de la Experiencia Educativa de Métodos Numéricos. Circuitos Eléctricos. Métodos Numéricos

20 

Texto completo

(1)

Cálculo Diferencial e

Integral de una

variable

Ecuaciones

Diferenciales

Geometría

Analítica y Análisis

Vectorial

Matemáticas Básicas

Investigación de

Operaciones

Circuitos Eléctricos

Esta experiencia se localiza en el área

básica de iniciación a la disciplina (2 hrs.

teóricas y 2 hrs. taller, 6 créditos). Esta

considerada en el Área Básica Común a

las Ingenierías. Se imparte a los alumnos

en 3°y 4°período.

Programación

Orientada a Objetos

Programación

estructurada

Teoría

Electromagnética

Métodos Numéricos

(2)

Experiencia Educativa:

Métodos Numéricos

Perfil de egreso del PE:

Relación de la EE con

el perfil de egreso.

Esta experiencia educativa tiene relación con perfil de egreso ya que tiene que conocer y analizar cuestiones teóricas relacionadas con las raíces de ecuaciones, los sistemas de ecuaciones, la integración y la derivación, desarrolla habilidades y procesos que le permiten aplicar los conocimientos adquiridos en la solución de problemas relacionados con la ingeniería, y desarrolla habilidades de colaboración para el trabajo en equipo.

Unidad de competencia

de la EE:

“Aplicar los métodos numéricos en la solución de problemas de las Ingeniería, utilizando herramientas computacionales ”.

“Investigar los conceptos teóricos relativos a los métodos numéricos que le permitan establecer y aplicar técnicas y procedimientos y desarrollar la capacidad para el planteamiento y solución de problemas de ingeniería que impliquen el uso de los métodos numéricos, apoyándose cuando sea necesario en herramientas computacionales o

(3)

Evaluación Análisis Diseño Investigación Planeación Control Implementación Aplicación

Competencias Plan IEC 2004 (MEIF)

Habilidades de investigación Habilidades informáticas básicas Habilidad para trabajar autónomamente

Habilidades interpersonales

Destrezas en el manejo de la información

Conocimiento general básico en el campo de estudio Capacidad para aplicar el conocimiento a la práctica Capacidad para el análisis y la síntesis

Competencias Genéricas Proyecto Tunig III

Lealtad Integridad Honestidad Responsabilidad Respeto Humildad Cooperación

Valores Plan IEC 2004 (MEIF) Para el planteamiento de las unidades y microunidades de competencia

se utilizaron 7 de las competencias y los 6 de valores definidos en el Plan de Estudios 2004 de Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones, el cual fue diseñado de acuerdo a los criterios del Modelo Educativo Integral y Flexible; dado que en el Plan de Estudios sólo se consideraron competencias del tipo Disciplinar o Específicas, se hace necesario

retomar los proyectos de corte internacional tales como el Proyecto Tuning o el Proyecto 6x4 para integrar las competencias genéricas; para este trabajo se retomaron 8 de las competencias Genéricas del Proyecto Tuning III, de las cuales 3 coinciden con Competencias definidas en el Plan IEC y 1 con los Valores, las 4 restantes no se incluyen en la descripción de las competencias, pero se validó que los materiales generados para el apartado de Andamiaje contribuyan al desarrollo de las mismas. En la unidad de competencia se consideraron algunas, pero se valida que entre las cuatro microunidades de competencia se

(4)

“Aplicar los métodos numéricos en la solución de problemas de las Ingeniería,

utilizando herramientas computacionales ”.

“Investigar los conceptos teóricos relativos a los métodos numéricos que le

permitan establecer y aplicar técnicas y procedimientos y desarrollar la

capacidad para el planteamiento y solución de problemas de ingeniería que

impliquen el uso de los métodos numéricos, apoyándose cuando sea

necesario en herramientas computacionales o desarrollando software para la

aplicación del método, considerando

Unidad de competencia actual:

Unidad de competencia propuesta:

Que el alumno sea capaz de realizar una

planeación

adecuada que lo lleve a encontrar la solución de problemas de

ingeniería

aplicación

la teoría de los métodos numéricos,

apoyándose

en

herramientas

computacionales

y

(5)

MICROUNIDAD DE COMPETENCIA 1:

Que el alumno sea capaz de realizar una

planeación

adecuada para

aplicar la teoría

en la

solución de problemas de ingeniería utilizando los métodos numéricos, adoptando actitudes

de

responsabilidad

y conduciéndose con

integridad

.

MICROUNIDAD DE COMPETENCIA 2:

Que el alumno sea capaz de

diseñar e implementar

programas de cómputo para la solución

de problemas de ingeniería utilizando los métodos numéricos y aplicando los conocimientos

de la programación estructurada, estableciendo relaciones de

cooperación

con sus

compañeros adoptando actitudes de

respeto

y

honestidad.

MICROUNIDAD DE COMPETENCIA 3:

Que el alumno sea capaz de

analizar

y

evaluar

los diferentes métodos numéricos utilizados

para la solución de problemas de ingeniería y determinar las ventajas y desventajas de los

métodos utilizados conduciéndose con

integridad

y

humildad

.

MICROUNIDAD DE COMPETENCIA 4:

Que el alumno sea capaz de realizar una

investigación

en grupo

de la aplicación de los

diferentes métodos numéricos en la vida real considerando criterios de

responsabilidad

y

honestidad

en el informe de resultados de la investigación y aceptando con

humildad

los

comentarios de sus compañeros de sección al trabajo realizado.

(6)

Microunidades 1, 2, 3 y 4 Tarea 1 (Problema) Tarea 2 (Problema) Tarea 3 (Problema) Tarea 4 (Problema)

Relación de las Microunidades de Competencias con las Tareas

Las cuatro Microunidades de Competencias serán

desarrolladas en cada una de las cuatro Tareas

diseñadas para este curso.

(7)

Resolver un problema de la vida real utilizando los

Métodos Numéricos para la

solución de ecuaciones

diferenciales ordinarias

, realizando cálculos manuales y

con el apoyo de herramientas computacionales.

4

1, 2,3,4

3

2

1

Tarea

Resolver un problema de la vida real utilizando los

Métodos Numéricos para la

solución de integrales

definidas

, realizando cálculos manuales y con el apoyo de

herramientas computacionales.

1, 2,3,4

Resolver un problema de la vida real utilizando los

Métodos Numéricos para la

solución de ecuaciones

algebraicas y trascendentes

, realizando cálculos manuales

y con el apoyo de herramientas computacionales.

1, 2,3,4

Resolver un problema de la vida real utilizando los

Métodos Numéricos para la

solución de sistemas de

ecuaciones lineales

, realizando cálculos manuales y con el

apoyo de herramientas computacionales.

1, 2,3,4

(8)

Determinar el calor necesario para elevar la

temperatura de 1000 gramos de “agua”

desde -100

°

C hasta 200

°

C, considerando

que la capacidad calorífica está dada por:

c(T)= 0.132 + 1.56x10-4 T + 2.64x10-7T2.

Considerar un error estimado del 0.1%.

Para los cálculos se requiere realizar una

comparación entre el resultado analítico y

los resultados numéricos de los Métodos

del Trapecio y Simpson de 1/3.

Se requiere además elaborar un diagrama

de flujo e implementar un programa de

cómputo

para

cada

método,

que

proporcionen la solución del problema

utilizando los dos métodos numéricos.

La determinación de

la cantidad de calor

en un material es un

problema clásico en

las ingenierías. La

característica

necesaria para llevar

a cabo este cálculo

es la capacidad

calorífica “c”.

1,2,3,

4

Tarea 3

Problema

muC

(9)

Complejidad:

Los alumnos trabajarán en equipo para aplicar la programación

estructurada (EE antecedente) en la elaboración de los diagramas de flujo y programas de cómputo en lenguaje C++ para cada método.

Investigación:

El alumno consultará bibliografía y materiales relativos a la

programación de los métodos numéricos.

Tecnología:

El alumno utilizará un programa de cómputo para elaborar los

diagramas de flujo, así como un lenguaje de programación o una herramienta computacional para la aplicación de los métodos; además utilizará un manejador de

contenidos y las WebQuest para atender las instrucciones de la entrega de los productos.

Complejidad:

El alumno comparará los distintos métodos numéricos utilizados para solucionar el problema. Especificando las ventajas y desventajas de los métodos.

Investigación:

El alumno consultará bibliografía y materiales relativos al cálculo de integrales definidas utilizando los métodos analíticos y

numéricos.

Tecnología:

El alumno utilizará un manejador de contenidos y las WebQuest para consultar materiales (animaciones, videos, etc.) relativos a la deducción de fórmulas de los métodos

numéricos. Además utilizará un procesador de textos y el correo electrónico para elaborar y enviar el reporte de la comparación de ambos métodos.

Complejidad:

El alumno aplicará la teoría para el cálculo de integrales definidas utilizando los métodos analíticos y numéricos, con la finalidad de plantear y solucionar el

problema. Realizará la comparación del método analítico con los métodos numéricos.

Investigación:

El alumno consultará bibliografía y materiales relativos al cálculo de integrales definidas utilizando los métodos analíticos y

numéricos.

Tecnología:

El alumno utilizará un manejador de contenidos y las WebQuest como apoyo para la solución del problema.

Nivel de Complejidad 3 Nivel de Complejidad 2

Nivel de Complejidad 1

(10)

Objetivo de desempeño Objetivo de desempeño

Objetivo de desempeño

Aplicar los conocimientos

de

programación

para

elaborar un diagrama de

flujo y diseñar un programa

en Lenguaje C++ por cada

método numérico.

Comparar los métodos

numéricos, realizar un

informe y exponer las

conclusiones al grupo.

Resolver

la

integral

definida

utilizando

los

Métodos de la Regla del

Trapecio y la Regla de

Simpson

de

1/3

calculando

el

error

relativo porcentual y el

error de truncamiento.

Nivel de Complejidad 3 Nivel de Complejidad 2 Nivel de Complejidad 1

Tarea 3

(11)

Actividades Actividades Actividades Objetivo de desempeño Objetivo de desempeño Objetivo de desempeño

e). Elaborar un diagrama

de flujo e implementar un

programa de cómputo en

lenguaje C++ para cada

método, que proporcionen

la solución del problema.

d).

Determinar

las

ventajas y desventajas de

ambos métodos

a). Consultar teoría relativa a

la solución de integrales

definidas y realizar el cálculo

analíticamente; puedes

comprobar resultado con el

software “Galileo” o

“Matemáticas”.

b). Revisar las notas y el

material utilizado en clase, así

como los Recursos: teoría,

video, animaciones y ejemplos

de la Integración Numérica y

realizar el cálculo, utilizando la

Regla del Trapecio y la Regla

de Simpson de 1/3 para 6

segmentos en cada regla.

c). Comparar los resultados

analíticos y numéricos,

calculando el error relativo

porcentual y el error de

truncamiento para cada

Nivel de Complejidad 3 Nivel de Complejidad 2

Nivel de Complejidad 1

(12)

Tarea 3

* Un documento por equipo que contenga:

a).Los problemas detectados

b) Los criterios para la selección del problema a resolver

c) Solución.

Un documento por equipo, que contenga:

a) El Proceso y los resultados del cálculo aplicando los métodos

numéricos analizados en clase, y en su caso los cálculos del error.

b) Diagrama de flujo, programa, datos y resultados de la ejecución por

cada método

Un documento individual, en el que se comparen cada uno de los

métodos numéricos y se describan sus ventajas y desventajas.

Ejercicios resueltos

Un algoritmo del proceso de resolución manual por cada método

numérico.

(13)

Criterios para evaluación y acreditación de la Experiencia Educativa

Matrices de evaluación

(14)

Tarea 1

Resolver un problema de la vida real utilizando los Métodos Numéricos para la solución de sistemas de ecuaciones

lineales, realizando cálculos manuales y con el apoyo de herramientas computacionales.

Criterios de desempeño Productos/evidencias Elementos de la evaluación Nivel 0 No Aceptable Nivel 1 Aceptable Nivel 2 Bueno Nivel 3 Excelente

Un algoritmo del proceso de resolución manual por cada método numérico. Rúbrica 1: evaluación de algoritmos. Incluir evaluación de: Responsabilidad e integridad 0-2 3-4 5-7 8-9 Ejercicios resueltos Rúbrica 2: evaluación de

ejercicios. Incluir evaluación de:

responsabilidad e

integridad

0-2 3-4 5-7 8-9 Un documento individual, en el que

se comparen cada uno de los métodos numéricos y se describan sus ventajas y desventajas.

Rúbrica 3: evaluación de documentos; Incluir integridad. Claridad, Presentación, Originalidad, Ortografía correcta 0-3 4-6 7-9 10-12

Un documento por equipo, que contenga:

a) El Proceso y los resultados del cálculo aplicando los métodos numéricos analizados en clase, y en su caso los cálculos del error. b) Diagrama de flujo, programa, datos y resultados de la ejecución por cada método

Rúbrica 4: evaluación de diagramas de flujo y programas. Incluir evaluación de: Responsabilidad, integridad, cooperación, respeto y honestidad. 0-4 5-8 9-12 13-15

* Un documento por equipo que contenga:

a).Los problemas detectados b) Los criterios para la selección del problema a resolver

c) Solución.

Rúbrica 5: evaluación del reporte de investigación. Incluir evaluación de:

Responsabilidad,

integridad, cooperación, honestidad y humildad.

0-5 6-10 11-14 15-18

* Presentación con diapositivas para exponer los resultados de la investigación en el salón de clases.

Rúbrica 6: evaluación de presentaciones orales. Incluir evaluación de:

Cooperación, responsabilidad, honestidad y humildad. 0-5 6-10 11-14 15-18 Asistencia Responsabilidad. 0-9 0-79 % 10 80-90 % 11 91-95 % 12 96-100% Participación en clase 0 1 2 2

(15)

Estrategia para el desarrollo de competencias

(16)

Problema típico:

Intervalo de a = 0 hasta b = 0.8

a). Integrarla analíticamente.

I

v

b). Integrarla numéricamente por la Regla del Trapecio

para 4 segmentos.

I

a

c). Calcular el error relativo porcentual.

εεεε

v

d). Calcular el error de truncamiento.

E

t

5

400

4

900

3

675

2

200

25

2

.

0

)

(

x

x

x

x

x

x

f

=

+

+

+

Determinar el calor necesario para elevar la temperatura de

1000 gramos

de

“agua” desde

-100°C

hasta

200°C

, considerando que la capacidad calorífica está

dada por:

c(T)= 0.132 + 1.56x10-4 T + 2.64x10-7T2.

Considerar un error estimado del

0.1%

.

(17)

Problema de la vida real (complejidad 3):

Un campo está atravesado por un río y queremos calcular cuantas ha cultivables

tiene ese terreno, sabiendo que a lo largo de la ribera, del río al lado de las

márgenes se dejan 5 metros de cada lado. El siguiente dibujo ilustra la situación

Un cable para un puente suspendido tiene la forma de una parábola con la

(18)

Problema de la vida real (complejidad 3):

Aplicación a la Economía

:

En economía

existe un concepto llamado

ingreso marginal

. Se utiliza para analizar

lo que sucede si se produce y se vende una unidad más. Se considera que existe

una función que indique el ingreso de un producto, al derivarla se obtiene la

función de ingreso marginal (que equivale al precio de un artículo).

Un objeto producido en serie tiene un ingreso marginal representado por:

donde x es la cantidad de objetos producidos e Im(x) es el ingreso marginal

¿Cuál será el ingreso total de producir y vender 2,000 artículos?¿Cómo varía el

ingreso si se aumenta la producción de 4,000 a 5,000 piezas?

Aplicación a la Biología

:

El continuo

cambio climático

provoca que se genere una sobrepoblacion de

langostas en un terreno dedicado al cultivo de legumbres .Segun un estudio,la

cantidad de langostas crece a un ritmo determinado por f(t)=18+0.1e0.5t donde

(19)

Resultados

Uso de TIC

•Procesador de textos

•Presentaciones con diapositivas

•Hoja de cálculo

•Lenguaje de programación C++

•Correo electrónico

•Búsqueda de información en Internet

•Plataforma para cursos de línea (Eminus)

•Documentos compartidos en línea (trabajo en equipo)

Google-Docs

(20)

Resultados

Desarrollo de Competencias

1

1.45

Habilidades de investigación

1

1.47

Diseño

2

1.57

Capacidad para aplicar el conocimiento a la

práctica

2

1.60

Capacidad para el análisis y la síntesis

2

1.62

Planeación

2

1.82

Destrezas en el manejo de la información

2

1.91

Conocimiento general básico en el campo de

estudio

2

2.01

Habilidad para trabajar autónomamente

2

2.01

Habilidades interpersonales

3

2.28

Habilidades informáticas básicas

Mediana

Media

Figure

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Referencias

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