1.5.- Considere los pares de valores a), b)

(1)

R Rúúaa CCoossttaa ddoo PPiinncchhoo,, ss//nnºº 1 155117755 CCaarrrraal l



881 96 04 80 [email protected] edu.xunta.gal/centros/iescarral/ C COONNSSEELLLLEERRÍÍAA DDEE CCUULLTTUURRAA,, EEDDUUCCAACCIIÓÓNN EE O ORRDDEENNAACCIIÓÓNN UUNNIIVVEERRSSIITTAARRIIAA I IEESSDDEECCAARRRRAALL

N

O

M

B

R

E

:

G

R

U

P

O

:

C

A

L

I

F

I

C

A

C

I

Ó

N

:

E EVVAALLUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAA

8

ªª UUNNIIDDAADD

:

S

I

S

T

E

M

A

S

D

E

C

U

A

C

I

O

N

E

S

2

ºº DDEE LLAA

E

S

O

–

B

O

L

E

T

Í

N

D

E

J

E

R

C

I

C

I

O

S

-

-1

1 .

.

-

11ERER E ESSTTÁÁNNDDAARR: RRececoonnooccee sisi uunn paparr dede vavalolorreess ( x , y ) eses sosolluucciióónn ddee ununaa ececuuaacicióónn ddee p prriimmeerr ggrraaddoo ccoonn ddooss iinnccóóggnniittaass..

1

1 .

.

1

1 .

.

-

Considere los pares de valores a) x 2 y 3  _{ }   _  , x 3 b) y 2  _   _ 

Identifique si alguno de los siguientes pares de valores es solución de la ecuación 3 x 2 y 5 

1

1 .

.

2

2 .

.

-

Considere los pares de valores a) x 1 y 1  _{ }   _  , x 2 b) y 1  _   _{ } 

Identifique si alguno de los siguientes pares de valores es solución de la ecuación 2 x 3 y 1 

1

1 .

.

3

3 .

.

-

Considere los pares de valores a) x 2

y 1  _   _{ }  , x 4 b) y 1  _   _{ } 

Identifique si alguno de los siguientes pares de valores es solución de la ecuación 1 x 2 y 4

2  

1

1 .

.

4

4 .

.

-

Considere los pares de valores a) x 2

y 1  _   _{ }  , x 3 b) y 1  _   _ 

Identifique si alguno de los siguientes pares de valores es solución de la ecuación 2 x y 5 

1

1 .

.

5

5 .

.

-

Considere los pares de valores a) x 1 y 1  _   _  , x 3 b) y 1  _   _ 

Identifique si alguno de los siguientes pares de valores es solución de la ecuación x 2 y 0 

(2)

2

2 .

.

-

22OO_E_ES_ST_TÁ_ÁN_ND_DA_AR_R_:_Da_D_ad_da_a_u_un_na_a_ec_e_cu_ua_ac_ci_ió_ón_n_li_l_in_ne_ea_al_l,_,_co_c_on_ns_st_tr_ru_uy_ye_e_u_un_na_a_ta_t_ab_bl_la_a_de_d_e_v_va_al_lo_or_re_es_s_co_c_on_n_va_v_ar_ri_ia_as_s_de_d_e_su_s_us_s s

soolluucciioonneess ( x , y ) y la representa en el plano cartesiano. .

2

2 .

.

1

1 .

.

-

Complete la siguiente tabla de valores y represente gráficamente la ecuación 3 x y 0 

x y

2

2 .

.

2

2 .

.

-

(3)

2

2 .

.

3

3 .

.

-

x y

2

2 .

.

4

4 .

.

-

Complete la siguiente tabla de valores y represente gráficamente la ecuación x 2 y 1 

(4)

2

2 .

.

5

5 .

.

-

Complete la siguiente tabla de valores y represente gráficamente la ecuación x y 1  x y

3

3 .

.

-

33EERR_E_ES_ST_TÁ_ÁN_ND_DA_AR_R_{: E}_En_nt_tr_re_e_u_un_n_c_co_on_nj_ju_un_nt_to_o_d_de_e_p_pa_ar_re_es_s_d_de_e_v_va_al_lo_or_re_es_s,_,_i_id_de_en_nt_ti_if_fi_ic_ca_a_l_la_a_s_so_ol_lu_uc_ci_ió_ón_n_d_de_e_u_un_n_s_si_is_st_te_em_ma_a d dee ddooss eeccuuaacciioonneess lliinneeaalleess ccoonn ddooss iinnccóóggnniittaass..

3

3 .

.

1

1 .

.

-

Considere los siguientes pares de valores ( 0 , 0 ) , ( 6 , 4 ) , ( 2 , 7 ) , ( 3, 2 ) . Identifique si alguno es solución del sistema 5 x y 17

2 x 3 y 0     _ _ 

3

3 .

.

2

2 .

.

-

Considere los siguientes pares de valores ( 3, 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 )   . Identifique si alguno es solución del sistema 3 x 2 y 7

5 x 6 y 7     _ _{ } 

3

3 .

.

3

3 .

.

-

Considere los siguientes pares de valores ( 2 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) , ( 0 , 0 )  . Identifique si alguno es solución del sistema x 2 y 0

2 x y 0        

3

3 .

.

4

4 .

.

-

Considere los siguientes pares de valores ( 5 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 8 , 3 ) , ( 2 , 0 )  . Identifique si alguno es solución del sistema 2 x 3 y 7

x 5 y 23     _ _ 

3

3 .

.

5

5 .

.

-

Considere los siguientes pares de valores ( 4 , 2 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( 4 , 2 )    . Identifique si alguno es solución del sistema 5 x 7 y 34

6 x 8 y 8

 



 _ _

(5)

y x 3  2 x y 0  x y 1  2 x y  1

4

4 .

.

-

44º ºESESTTÁÁNNDDAARR: AAnnttee lala rerepprreesseennttaacciióónn grgrááffiiccaa dede unun paparr ddee ececuuaacicioonneess lilinneeaalleess,, rreeccoonnooccee s sii eell ssiisstteemmaa qquuee ffoorrmmaann aambmbaas s eeccuuaacicioonneess ttiieennee oo nnoo ssoolluucciióónn yy,, eenn ccaassoo ddee qquuee llaa tteennggaa,, l laa iiddeennttiiffiiccaa..

4

4 .

.

1

1 .

.

-

En la siguiente representación gráfica de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, identifique si es compatible (si tiene solución) y, en caso afirmativo, identifíquela.

4

4 .

.

2

2 .

.

-

(6)

x y 3  x y 1 

x 3 y  8

2 x 6 y 14

   

4

4 .

.

3

3 .

.

-

4

4 .

.

4

4 .

.

-

(7)

y 1/4 x 3

x 4 y  8

4

4 .

.

5

5 .

.

-

5

5 .

.

-

55OO E ESSTTÁÁNNDDAARR: ObObttiieennee ggrrááffiiccaamemennttee lala ssoolluucciióónn ddee unun sisisstteemmaa ddee ececuuaacciioonneess dede pprriimmeerr g grraaddoo ccoonn ddooss iinnccóóggnniittaass..

5

5 .

.

1

1 .

.

-

Obtenga gráficamente la solución del sistema y x 3 2 x y 0

 



 _{ }

(8)

5

5 .

.

2

2 .

.

-

Obtenga gráficamente la solución del sistema x y 2 2 x y 1     _{ } 

5

5 .

.

3

3 .

.

-

Obtenga gráficamente la solución del sistema x 2 y 2 y x 2

  



 _ _

(9)

5

5 .

.

4

4 .

.

-

Obtenga gráficamente la solución del sistema 2 x y 0 x y 3     _{ } 

5

5 .

.

5

5 .

.

-

Obtenga gráficamente la solución del sistema x y 2 2 x y 1

   

 _{  }

(10)

6

6 .

.

-

66OO E ESSTTÁÁNNDDAARR: ReRessuueellvvee sisisstteemmaass dede ececuuaacicioonneess ddee prpriimmeerr grgraaddoo ppoorr elel méméttooddoo ddee s suussttiittuucciióónn..

6

6 .

.

1

1 .

.

-

Resuelva los siguientes sistemas lineales por el método de sustitución. 1 1..~~  _{5 x 2 y 11}3 x y 7_ _  22..~~ 3 x 2 y 12 x 5 y 38     _ _  3 3..~~  _{5 x 2 y 9}y 3 x 1_ _  44..~~ y 3 x 8 2 y 5 x 1     _ _{ }  5 5..~~  _{2 x y}x y  _{  }₁4  66..~~ 3 x 5 y 1 4 x 3 y 11     _ _  7 7..~~  2 x y 1_{x 2 y}_ _{ }₁  88..~~ x 2 y 1 2 x y 2     _{ }  9 9..~~  _{5 x 2 y}y 3 x 1_ _{ }₉  1100..~~ 7 x 5 y 10 2 x 3 y 5     _ _{ } 

7

7 .

.

-

77OO E ESSTTÁÁNNDDAARR: ReRessuueellvvee sisisstteemmaass dede ececuuaacicioonneess ddee prpriimmeerr grgraaddoo ppoorr elel méméttooddoo ddee i igguuaallaacciióónn..

7

7 .

.

1

1 .

.

-

Resuelva los siguientes sistemas lineales por el método de igualación. 1 1..~~  3 x 2 y 1_{5 x 2 y}_ _{ }₁  22..~~ x y 2 x y 10     _{ }  3 3..~~  _{2 x 7 y 1}x 4 y 1_ _  44..~~ 2 x y 1 3 x 2 y 1     _ _  5 5..~~  _{3 x y 4}x y 0 _{ }  66..~~ 3 x 5 y 2 x y 2      _{ }  7 7..~~  _{5 x 5 y 0}2 x y 3_ _  88..~~ x 2 y 3 2 x y 3     _{ }  9 9..~~  _{3 x 2 y 2}2 x y 1_ _  1100..~~ 7 x 5 y 3 2 x y 4      _{ } 

(11)

8

8 .

.

-

88OO E ESSTTÁÁNNDDAARR: ReRessuueellvvee sisisstteemmaass dede ececuuaacicioonneess ddee prpriimmeerr grgraaddoo ppoorr elel méméttooddoo ddee r reedduucccciióónn..

8

8 .

.

1

1 .

.

-

Resuelva los siguientes sistemas lineales por el método de reducción. 1 1..~~  2 x 3 y_{x y}_{  } 3₁  22..~~ 3 x 2 y 22 5 x 3 y 5     _ _  3 3..~~  2 x y 7_{x 2 y 2}_ _  44..~~ 3 x 4 y 19 2 x 6 y 4      _ _{ }  5 5..~~  _{2 x y}x y 7 _{  }₁  66..~~ 6 x 3 y 3 5 x 2 y 16     _ _  7 7..~~  2 x 2 y 10_{x 2 y}_ _{ }₁  88..~~ 3 x 2 y 13 6 x 5 y 28      _ _{ }  9 9..~~  x 2 y 9_{3 x y 20}_{ }  1100..~~ 4 x 3 y 3 3 x 4 y 3      _ _ 

9

9 .

.

-

99OO E ESSTTÁÁNNDDAARR: ReRessuueellvvee sisisstteemmaass dede ececuuaacicioonneess ddee prpriimmeerr ggrraadodo eelliiggiieennddoo,, seseggúúnn susu c crriitteerriioo,, eell mmééttooddoo ddee rreessoolluucciióónn..

9

9 .

.

1

1 .

.

-

Resuelva los siguientes sistemas lineales por el método que considere más oportuno. 1 1..~~  _{5 x 2 y 9}3 x y 5_ _  22..~~ y 2 x 1 2 x y 9     _{ }  3 3..~~  x 9_{3 x y 2}_{ }  44..~~ x 2 y 7 4 x 3 y 6     _ _  5 5..~~  3 x y 3_{x y 5} _{ }  66..~~ 2 x y 9 2 x 7 y 15     _ _{ }  7 7..~~  5 x 4 y 3_{x 2 y 3}_ _  88..~~ x 5 y 2 x y 7     _{ }  9 9..~~  x 10 3 y_{3 x y 6}_{ }  1100..~~ x 2 y 1 2 x y 1     _{  } 

(12)

1

0

0 .

.

-

1010OO E ESSTTÁÁNNDDAARR: RResesuueellvvee ssiisstteemmaass dede ececuuaacciioonneess dede prpriimmeerr grgraaddoo coconn paparréénntteessiiss y y d deennoommiinnaaddoorreess..

1

0

0 .

.

1

1 .

.

-

Resuelva los siguientes sistemas lineales por el método que considere más oportuno obteniendo previamente su forma normal.

1 1..~~ 3 ( 2 x y ) 2 x 3 ( x 2 ) 9 4 ( x 1 ) y 2 ( 2 y 1 ) 2        _ _{ } _ _  2 2..~~ 3 ( 1 x ) 5 ( 2 x y ) 5x y x 1 3 2         _   3 3..~~ 2 x 1 3 y 23 4 2 2 ( 2 x y ) 4 ( 2 y 2 )    _ _{ }    _ _ _ _  4 4..~~ 2 y x _{3 x 3 y} 4 3 2 ( 3 x y ) x 6 ( x 1 ) 4  _ _ _    _ _ _ _ _  5 5..~~ 3 ( 2 x 1 ) 4 3 y 33 16 5 ( x 1 ) 2 ( y 6 ) 3   _ _ _ _    _ _ _ _ 

1

1 .

.

-

1111OO E ESSTTÁÁNNDDAARR: RReessuueellvvee pprroobblleemmaass ddee rreellaacciioonneess nnuumméérriiccaass ccoonn ayayuuddaa ddee llooss ssiisstteemmaass dede e eccuuaacciioonneess..

1

1 .

.

1

1 .

.

-

La suma de dos números es 66 y su diferencia es 8. Calcule cuáles son esos números.

1

1 .

.

2

2 .

.

-

Calcule dos números de forma que su diferencia sea 5 y la suma del primero con el doble del segundo sea 35.

1

1 .

.

3

3 .

.

-

La suma de dos números es 32 y su diferencia es 6. Calcule cuáles son esos números.

1

1 .

.

4

4 .

.

-

Calcula dos números de forma que su suma sea 63 y la diferencia entre el doble del primero y el segundo sea 30.

1

1 .

.

5

5 .

.

-

La suma de dos números es 30 y la diferencia entre el triple del primero y el doble del segundo es 4. Calcule cuáles son esos números.

(13)

1

2

2 .

.

-

1212OO _E_ES_ST_TÁ_ÁN_ND_DA_AR_R_:_Re_R_es_su_ue_el_lv_ve_e_pr_p_ro_ob_bl_le_em_ma_as_s_ar_a_ri_it_tm_mé_ét_ti_ic_co_os_s_se_s_en_nc_ci_il_ll_lo_os_s_co_c_on_n_a_a_yu_y_ud_da_a_de_d_e_lo_l_os_s_si_s_is_st_te_em_ma_a_s_s _d_de_e e

eccuuaacciioonneess..

1

2

2 .

.

1

1 .

.

-

En una papelería, por dos lápices y una goma nos han cobrado treinta y cinco céntimos. Por la compra de un lápiz y cuatro gomas nos cobrarían la misma cantidad. Calcule cuánto cuesta un lápiz y cuánto una goma.

1

2

2 .

.

2

2 .

.

-

Por tres bolígrafos y dos rotuladores hemos pagado tres euros y sesenta céntimos. Por dos bolígrafos y cuatro rotuladores hemos pagado cuatro euros y ochenta céntimos. Calcule cuánto cuesta un bolígrafo y cuánto un rotulador.

1

2

2 .

.

3

3 .

.

-

Por un bolígrafo y un rotulador hemos pagado un euro y treinta céntimos. Por tres bolígrafos y dos rotuladores hemos pagado tres euros y diez céntimos. Calcule cuánto cuesta un bolígrafo y cuanto un rotulador.

1

2

2 .

.

4

4 .

.

-

Un periódico y una revista han costado tres euros y setenta céntimos. Tres periódicos y dos revistas han costado ocho euros y cuarenta céntimos. Calcule cuánto cuesta un periódico y cuánto una revista.

1

2

2 .

.

5

5 .

.

-

En una cafetería nos cobran por dos cafés y un refresco dos euros y medio. Por un café y tres refrescos pagamos tres euros y medio. Calcule cuánto cuesta un café y cuánto un refresco.

1

3

3 .

.

-

1313ERER _ES_E_ST_TÁ_ÁN_ND_DA_AR_R_:_Re_R_es_su_ue_el_lv_ve_e_pr_p_ro_ob_bl_le_em_ma_as_s_ar_a_ri_it_tm_mé_ét_ti_ic_co_os_s_d_de_e_di_d_if_fi_ic_cu_ul_lt_ta_a_d_d _me_m_ed_di_ia_a_co_c_on_n_ay_a_yu_ud_da_a_de_d_e_l_lo_os_s s siisstteemmaass ddee eeccuuaacciioonneess..

1

3

3 .

.

1

1 .

.

-

Calcule las edades de dos hermanos sabiendo que se diferencian es tres años y que el mayor tiene nueve años menos que el doble de la edad del pequeño.

1

3

3 .

.

2

2 .

.

-

Un trabajador gana 40 euros en un turno de día y 75 euros en un turno de noche. En un mes ha hecho 22 turnos en total y ha ganado 1 300 euros. Calcule cuántos turnos de día y cuántos de noche ha hecho.

1

3

3 .

.

3

3 .

.

-

Calcule qué cantidades de café, uno de 14 euros el quilo y otro de 12 euros el quilo, hay que mezclar para que resulten 25 quilos de mezcla de café a 13 euros y 20 céntimos el quilo.

1

3

3 .

.

4

4 .

.

-

Calcule qué cantidades de dos clases de aceite, uno de 3 euros y 90 céntimos el litro y el otro de un euro y 40 céntimos el litro, hay que mezclar para obtener 50 litros de mezcla a 2 euros y medio el litro.

1

3

3 .

.

5

5 .

.

-

Un padre tiene el triple de la edad de su hijo y dentro de 13 años la edad del padre será el doble que la del hijo. Calcule qué edad tiene cada uno.

(14)

1

4

4 .

.

-

1414OO_E_ES_ST_TÁ_ÁN_ND_DA_AR_R_{: R}_Re_es_su_ue_el_lv_ve_e_p_pr_ro_ob_bl_le_em_ma_as_s_g_ge_eo_om_mé_ét_tr_ri_ic_co_os_s_c_co_on_n_a_ay_yu_ud_da_a_d_de_e_l_lo_os_s_s_si_is_st_te_em_ma_as_s_d_de_e_e_ec_cu_ua_ac_ci_io_on_ne_es_s._.

1

4

4 .

.

1

1 .

.

-

La diferencia entre los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 70º. Calcule la medida de cada uno de los ángulos agudos.

1

4

4 .

.

2

2 .

.

-

Calcule las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el largo es 15 metros mayor que el ancho y que el perímetro de la parcela es de 110 metros.

1

4

4 .

.

3

3 .

.

-

En un triángulo rectángulo, la diferencia entre los dos ángulos agudos es de 40º. Calcule la medida de cada ángulo agudo.

1

4

4 .

.

4

4 .

.

-

Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el lado mayor es 100 metros más largo que el lado menor y que el perímetro es de 1 800 metros.

1

4

4 .

.

5

5 .

.

-

En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 3 centímetros más que cualquiera de los dos lados iguales. El perímetro del triángulo mide 39 centímetros. Calcule cuánto mide cada lado.