UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL SÍLABO

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SÍLABO

ASIGNATURA: ANALISIS MATEMATICO II CODIGO 3B0023

1. DATOS GENERALES

1.1DEPARTAMENTO ACADÉMICO: Ingeniería Electrónica e Informática 1.2ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.3CICLO DE ESTUDIOS :II ciclo- Primer Año

1.4CRÉDITOS :05

1.5CONDICIÓN :Obligatorio 1.6PRE-REQUISITOS : 3B0022 /3B0028

1.7HORAS DE CLASE SEMANAL : 05 (Teoría 04 - Práctica 02) 1.8HORAS DE CLASE TOTAL : 102 h.

1.9PROFESORES RESPONSABLES : Lic. Richard Tipe Torvisco 1.10 ÑO LECTIVO ACADEMICO : 2012 -II

2. SUMILLA:

Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar su capacidad de abstracción e idealización, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad.

Desarrollo de las unidades de aprendizaje: La Integral indefinida y métodos de integración. Aplicaciones de la integral indefinida. La integral definida. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida. Introducción a las ecuaciones diferenciales.

3. COMPETENCIA GENERAL

Analiza e interpreta datos para aplicar los principios del cálculo integral en la solución de problemas e interpreta soluciones en situaciones reales con un pensamiento creativo, valorando la precisión, manifestando confianza, responsabilidad y perseverancia.

Competencia Conceptual:

Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión.

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Telecomunicaciones

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Competencia Procedimental:

a) Reconoce, opera, aplica y valora los procedimientos para el cálculo de la derivada de la función inversa y la integral indefinida con precisión.

b) Reconoce, opera, aplica y valora los procedimientos para el cálculo de la integral definida con precisión.

c) Resuelve problemas sobre integrales y sus aplicaciones con perseverancia y creatividad. d) Utiliza y aplica el cálculo diferencial para graficar funciones y resolver problemas

Capacita al estudiante en la teoría y herramientas que proporciona la matemática para resolver situaciones reales en la Ingeniería

Competencia Actitudinal:

1. Respeto a la persona.

2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso. 3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo.

4. Búsqueda de la excelencia. 5. Actitud innovadora.

6 Actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas 4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD DENOMINACION No. DE HORAS

I La Integral Indefinida y métodos de integración. 24

II La Integral Definida. 12

III Integrales impropias. 12

IV Aplicaciones de la Integral Definida. 30

V Introducción a las ecuaciones diferenciales. 12

EVALUACIONES 12

TOTAL 102

5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I: LA INTEGRAL INDEFINIDA Y METODOS DE INTEGRACION

Competencia Específica 1: Resuelve integrales indefinidas.

Competencia Especifica 2: Conoce diferentes métodos de integración.

CONTENIDO

SEMANA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

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UNIDAD II: LA INTEGRAL DEFINIDA Competencia Específica 1: Opera y aplica sumatorias para calcular un área.

Competencia Especifica 2: Reconoce la importancia de los teoremas fundamentales del cálculo. La antiderivada de una función propiedades básicas de la integral indefinidas. Métodos de integración.

Identifica las formas en las que se puede usar una técnica de integración. Opera y aplica la reglas de integración y la sustitución adecuada Asume un rol participativo, valorando la exactitud en el procedimiento y respuesta en la resolución de ejercicios. 1ra. Semana Sustituciones Elementales: Algebraicas, Trigonométricas, etc. Integración por cambio de variable.

Identifica las formas en las que se puede usar una técnica de integración. Opera y aplica la reglas de

integración y la sustitución adecuada Asume un rol participativo, valorando la exactitud en el procedimiento y respuesta en la resolución de ejercicios 2da. Semana

Integración por partes. Integración de Funciones que contienen algún trinomio cuadrado.

Identifica las formas en las que se puede usar una técnica de integración. Opera y aplica la reglas de integración y la sustitución adecuada Asume un rol participativo, valorando el procedimiento y respuesta en la resolución de ejercicios. 3ra. Semana Integración de Funciones Racionales en Seno y Coseno. Aplicación de la integral indefinida.

Identifica las formas en las que se puede usar una técnica de integración.

Opera y aplica la reglas de integración y la sustitución adecuada Asume un rol participativo, valorando el procedimiento y respuesta en la resolución de ejercicios. 4 ta, semana CONTENIDO SEMANA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

La integral definida. La notación sumatoria. Cálculo de áreas por sumatorias. Integral definida propiedades.

Aplica las sumatorias a las integrales definidas.

Muestra interés por las graficas y las áreas.

5 ta. Semana

Teorema fundamental del cálculo. Teorema del valor medio para

integrales. Aplicaciones

Aplica los teoremas fundamentales del Cálculo

Valora los teoremas fundamentales del cálculo y demuestra interés por las integrales definidas. Se respeta a sí mismo al valor su trabajo

6 ta. Semana

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UNIDAD III: INTEGRALES IMPROPIAS

Competencia Específica 1: Calcula integrales impropias.

Competencia Especifica 2: Aplica las funciones Gamma y Beta.

UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Competencia Específica 1: Resuelve problemas usando integrales Competencia Especifica 2: Utiliza diferentes sistemas de coordenadas.

CONTENIDO

Integrales impropias de primera, segunda y tercera especie Calcula integrales impropias. Muestra interés en el cálculo de integrales impropias. 7 ma. Semana

Examen Parcial 8 va.

Semana Función Gamma. Función

Beta.

Analiza las integrales para aplicar la función Gamma y Beta.

Muestra interés en las funciones gamma y Beta.

9 na. Semana

CONTENIDO

Área de regiones planas en coordenadas

cartesianas y polares.

Aplica el concepto de integral definida para el cálculo de áreas de una región plana

Muestra interés sobre los gráficos y áreas.

10 ma. Semana

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UNIDAD V: INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Competencia Específica 1: Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 1 Competencia Especifica 2: Utiliza diferentes sistemas de coordenadas.

Área encerrada por curvas con ecuaciones

paramétricas

Aplica el concepto de integral definida para el cálculo de áreas de una región plana

Muestra interés sobre las áreas.

11 va. Semana

Volúmenes de sólidos de revolución: Método del disco, del anillo y de la corteza cilíndrica.

Aplica el concepto de integral definida para el cálculo del volumen de un sólido de revolución

Muestra interés sobre el cálculo de volúmenes.

12 va. Semana

Longitud de arco. Centro de gravedad. Centroide de una región plana.

Calcula la longitud de arco y el Centroide.

Muestra interés por el centro de gravedad de una región plana.

13 va. Semana

Teorema de Pappus- Guldin. Volumen de un sólido cuya sección plana paralela a un eje se conoce. Aplica el Teorema de Pappus Guldin. 14 v. Semana CONTENIDO SEMANA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

Ecuaciones Diferenciales. Definición, orden y grado. Clasificación. Solución. Ecuaciones Diferenciales de primer orden y primer grado. Método de las variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Clasifica y resuelve Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

Muestra interés sobre los gráficos y áreas. 15 va. Semana Ecuaciones diferenciales no homogéneas. Ecuaciones Diferenciales exactas. Factor integrante. Ecuaciones Diferenciales lineales de primer orden.

Aplica el concepto y encuentra la solución a la Ecuación Diferencial Ordinaria.

Muestra interés sobre las áreas.

16 va. Semana

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EXAMEN FINAL

6.- ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la

participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales.

El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales.

El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados.

7. EVALUACIÓN

La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la

retroalimentación.

PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF ) / 3

(PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas )/3 (EP) Examen parcial

(EF) Examen final

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

1. Edwards, Jr; Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall, 2001.

2. Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, 2000.

3. Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental, 1992.

4. Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, 2001.

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5. Casabianca P. Manuel. Problemas Resueltos de Cálculo Diferencial. Bogota. Ed. ECI 2002.

6. Demidovich. 5000 Problemas de Analisis Matematico. Ed. Paraninfo. Madrid 2001. 7. Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta. Prentice

Hall, 2000.

8. Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, 2000.

9. Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, 2000.

10. Mitacc Meza, Máximo- Toro Mota, Luis Tópicos de Calculo I Editorial Talleres Gráficos de A.P.I.C.A. 1998.

11.Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, 2002.

12.Bradley Gerald – Karl, J, Smith. Cálculo con geometría analítica V. 1

13.Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores. 2000

14.Stewart James. Cálculo (trascendentes tempranas. Cuarta Edición Thomson Editores S.A. 2002.

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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA ESCUELA DE PREGRADO DE INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES

SILABO

ASIGNATURA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II CÓDIGO: 3B0023

1. DATOS GENERALES

1.1 Departamento : Matemática

1.2 Escuela Profesional : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.3 Especialidad : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.4 Nombre de la Carrera : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.5 Ciclo de Estudios : II ciclo - Primer año

1.6 Créditos : 05

1.7 Área de Asignatura : Ingeniería Básica 1.8 Condición : Obligatorio

1.9 Pre-Requisito : 3B0022/3B0028

1.10 Horas de Clase Semanal : 06 (Teoría 4; Práctica 2) 1.11 Horas de Clase Total : 102

1.12 Profesor responsable : Lic. Demetrio Ccesa Rayme 1.13 Año Lectivo Académico : 2012- II

1.14 E-mail del Profesor : [email protected] 2. SUMILLA

Naturaleza de la Asignatura: Curso teórico- práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización, y para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad.

Propósito: Impartir los principios básicos del cálculo integral y sus aplicaciones.

Síntesis del Contenido: La integral indefinida. Métodos de integración. La integral definida. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida. Curvas planas y coordenadas polares. Introducción a las ecuaciones diferenciales

3. OBJETIVOS GENERALES

3.1Capacitar al estudiante para analizar y resolver problemas de ingeniería de su especialidad y ramas afines que pueden ser abordados con los métodos del cálculo integral.

3.2Lograr que el alumno desarrolle el pensamiento lógico, la capacidad de razonar y de enfrentarse a situaciones nuevas.

3.3Despertar e incentivar la actitud crítica del alumno frente a problemas de la ingeniería que requieran la matemática como herramienta para modelar y resolver problemas.

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4. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL

4.1La asignatura es de suma importancia para la resolución y modelamiento de problemas de ingeniería.

4.2La matemática es un lenguaje universal capaz de contribuir al conocimiento y desarrollo de otras disciplinas propias del perfil profesional.

4.3Contribuye a que el estudiante de ingeniería se desarrolle con una visión del mundo que favorezca la formación de un pensamiento productivo, creador y científico.

5. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD Nº DENOMINACIÓN Nº DE

HORAS 1 La integral indefinida y métodos de integración 24 2 La integral definida e integrales impropias 24

3 Aplicaciones de la integral definida 24

4 Curvas planas y coordenadas polares 12

5 Introducción a las ecuaciones diferenciales 18

TOTAL DE HORAS 102

6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD 1 : La Integral Indefinida y Métodos de Integración Número de Sesiones : 08

Objetivos Específicos:

- Relacionar los conceptos de integral y derivada.

- Reconocer y aplicar los métodos de integración más adecuados para evaluar integrales de diversos tipos.

- Aplicar la integral indefinida a algunos problemas geométricos y físicos. CONTENIDOS:

PRIMERA SEMANA

Primera Sesión: Antiderivada e Integral Indefinida. Propiedades Integrales Inmediatas. Integración por sustitución o cambio de variable.

Segunda Sesión: Practica dirigida. Bibliografia Específica:

Leithold Louis 1994. El Cálculo. Editorial Oxford.

Mitacc Meza Máximo 1992. Tópicos de Cálculo Tomo II. Editorial San Marcos. SEGUNDA SEMANA

Primera Sesión: Método de Integración por partes. Integrales de funciones que contienen un trinomio cuadrado. Integrales de funciones trigonométricas e hiperbólicas.

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Bibliografia Específica:

Pita Ruiz Claudio 1998. Cálculo de una Variable. Prentice Hall Hispanoamericana, México.

Mitacc Meza Máximo 1992. Tópicos de Cálculo Tomo II. Editorial San Marcos. TERCERA SEMANA

Primera Sesión: Integración por Sustitución Trigonométrica. Integración de Funciones Racionales por el método de fracciones parciales. Integración de Funciones Irracionales: Binomio diferencial, sustituciones de Euler.

Mitacc Meza Máximo 1992. Tópicos de Cálculo Tomo II. Editorial San Marcos. CUARTA SEMANA

Primera Sesión: Integrales de diversas formas. Integración de funciones racionales trigonométricas. Aplicaciones de las integrales indefinidas.

Mitacc Meza Máximo 1992. Tópicos de Cálculo Tomo II. Editorial San Marcos.

UNIDAD 2 : La Integral Definida e integrales impropias Número de sesiones: 08

- Comprender e interpretar la integral definida como el límite de una suma relacionado geométricamente con el área de una región plana.

- Entender que el cálculo diferencial y el cálculo integral están estrechamente relacionados mediante el Teorema Fundamental del Cálculo.

- Aplicar las propiedades básicas de la integral definida

- Conocer las integrales definidas con integrales discontinuas o con extremos (o límites) de integración infinitos.

- Aplicar las funciones Gamma y Beta para calcular algunas integrales impropias. - Aplicar los conceptos de Integrales Impropias en Física y en Estadística.

CONTENIDOS: QUINTA SEMANA

Primera Sesión: La integral Definida. Notación Sigma. Particiones. Aproximación de la Integral Definida. El área como límite de una suma. Integral de Riemann. Propiedades.

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A. Venero B. 1987. Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. Mitacc Meza Máximo 1992. Tópicos de Cálculo, Tomo II. Editorial San Marcos. SEXTA SEMANA

Primera Sesión: Teorema Fundamental del Cálculo. El Teorema del Valor Medio para Integrales. Aplicaciones.

A. Venero B. 1987. Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. Mitacc Meza Máximo 1992. Tópicos de Cálculo, Tomo II. Editorial San Marcos. SÉPTIMA SEMANA

Primera Sesión: Integrales con límites de Integración infinitos. Integrales con integrados discontinuos. Criterios de comparación para análisis de convergencia.

A. Venero B. 1987. Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú.

Earl Swokowski. 1989. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México.

OCTAVA SEMANA

Primera Sesión: Funciones Gamma y Beta. Problemas de Aplicación. Segunda Sesión: Examen Parcial.

UNIDAD 3 : Aplicaciones de la Integral Definida Número de Sesiones : 08

- Comprender e identificar una amplia variedad de problemas que se pueden resolver con la integral definida.

- Aplicar la integral definida para resolver problemas sobre área, volumen, longitud de una curva, superficies de revolución, trabajo, fuerza ejercida por un líquido, centro de masa y sobre muchos otros campos de la Física, la ingeniería, la biología y la economía.

CONTENIDOS: NOVENA SEMANA

Primera Sesión: Área de una región limitada por una curva y los ejes coordenados. Área de regiones limitados por dos curvas.

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DÉCIMA SEMANA

Primera Sesión: Volumen de sólidos de revolución: Método del disco del anillo y de la corteza cilíndrica. Volumen de un sólido con secciones planas paralelas conocidas.

DÉCIMA PRIMERA SEMANA

Primera Sesión: Longitud de arco de una curva plana definida por ecuaciones cartesianas y paramétricas. Área de una superficie de revolución.

DÉCIMA SEGUNDA SEMANA

Primera Sesión: Aplicaciones a la resolución de problemas de la Física: Centro de masa, centroide de una región plana, Teorema de Papuss- Guldin. Trabajo y Presión.

Mitacc Meza Máximo. 1992. Tópicos de Cálculo, Tomo II. Editorial San Marcos.

UNIDAD 4 : Curvas Planas y Coordenadas Polares Numero de sesiones: 04

- Identificar la relación entre coordenadas polares y rectangulares.

- Entender y graficar las ecuaciones paramétricas y polares de las curvas planas.

- Aplicar las coordenadas polares a rectas tangentes, áreas, longitud de arco y superficies de revolución.

CONTENIDOS:

DÉCIMA TERCERA SEMANA.

Primera Sesión: Curvas planas. Rectas tangentes y longitud de arco. Coordenadas polares.

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Segunda Sesión: Práctica dirigida. Bibliografia Específica:

DÉCIMA CUARTA SEMANA:

Primera Sesión: Integrales en coordenadas polares: áreas, longitud de arco y superficies de revolución.

Segunda Sesión: Práctica dirigida. Bibliografia Específica:

UNIDAD 5: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Número de Sesiones : 06

Objetivos Específicos :

- Entender e interpretar conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. - Conocer algunos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

- Aplicar las ecuaciones diferenciales a la solución de algunos problemas físicos y geométricos.

CONTENIDOS :

DÉCIMA QUINTA SEMANA

Primera Sesión: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias : Orden y grado. Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria. Métodos de solución: Separación de variables y deducción de las fórmulas para resolver una Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden. Problemas de aplicación.

DÉCIMA SEXTA SEMANA Primera Sesión: Práctica dirigida. Segunda Sesión: Examen Final. DÉCIMA SÉPTIMA SEMANA Primera Sesión: Examen Sustitutorio. Segunda Sesión: Entrega de Notas.

7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 7.1 Método: Inductivo – deductivo – analítico. 7.2 Técnica: Expositivo – teórico – práctico. 7.3 Medios Didácticos

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- Materiales: Separatas, transparencias. - Equipo: Pizarra, retro – proyector.

- Aspectos: Analítico, numérico, aplicativo. 8. EVALUACIÓN

8.1 La evaluación será permanente y se aplicará el sistema vigesimal. 8.2 Se tomarán un mínimo de cuatro prácticas calificadas.

8.3 Las inasistencias a exámenes y/o prácticas calificadas se calificarán con nota cero (00).

8.4 El promedio final se obtendrá de la manera siguiente: PF = (3EP + 3EF + 4PP) / 10 Donde : PF = Promedio Final.

EP = Examen Parcial. EF = Examen Final.

PP = Promedio de Prácticas. 9. BIBLIOGRAFÍA GENERAL

1. Leithold Louis. El Cálculo. Editorial Oxford. Séptima Edición.1994. 2. Apóstol. Cálculo Vol. I y II. Edit. Reverte S.A. 1998.

3. Kreyszig, Erwin. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Ed. Limusa Mexico. 1996. 4. Kaplan, Wilfred. Matemáticas Avanzadas para estudiantes de Ingeniería. Ed. Addison

Wesley Iberoamericana. 1986.

5. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático Tomo I y II. Lima – Perú, 2002. 6. Edwards, Jr. Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica.Edit. Prentice

Hall 1998.

7. Hasser –La Salle y Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II Trillas, 1986.

8. Jonson R; Kiokemeister F., Wolk E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental. 1992.

9. Frank Ayres Jr. y Elliot Mendelson. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Mc Graw – Hill. 1991.

10.Pita Ruiz Claudio. Cálculo en una variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, 1998.

11. Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. Prentice Hall. 1987. 6ta. Ed. 1995.

12. Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, 1992.

13. Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana México 1990.

14. Venero, Armando. Análisis Matemático I y II. Ediciones Gemar, 2000.

15. Mitacc Meza, Máximo – Toro Mota, Luis Tópicos de Cálculo I y II Editorial Talleres Gráficos A.P.I.C.A. 1990.

16. Bugrov Ya. S. y Nikolski S.M. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Mir Moscú 1984.

17. Demidóvich B.P. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Editorial VAAP, Moscú. 9na. Edición Paraninfo S.A. Madrid 2002.