Contribución al desarrollo de técnicas CAD para el diseño de antenas impresas y dispositivos pasivos de microondas basadas en el método de elementos finitos

Texto completo

(1)UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN. TESIS DOCTORAL. CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE TÉCNICAS CAD PARA EL DISEÑO DE ANTENAS IMPRESAS Y DISPOSITIVOS PASIVOS DE MICROONDAS BASADAS EN EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. Bilal El Jaafari Licenciado en Física Electrónica Máster Universitario en Tecnologías y Sistemas de telecomunicaciones. Madrid, 2013.

(2) ‌.

(3) UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN DEPARTAMENTO DE ELECTROMAGNETISMO Y TEORÍA DE CIRCUITOS. TESIS DOCTORAL. CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE TÉCNICAS CAD PARA EL DISEÑO DE ANTENAS IMPRESAS Y DISPOSITIVOS PASIVOS DE MICROONDAS BASADAS EN EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. Autor:. Bilal El Jaafari Licenciado en Física Electrónica Máster Universitario en Tecnologías y Sistemas de telecomunicaciones Tutor:. Juan Zapata Ferrer Doctor Ingeniero de Telecomunicación Profesor Catedrático de Universidad. Madrid, 2013.

(4) ‌.

(5) Tesis Doctoral: Contribución al desarrollo de técnicas CAD para el diseño de antenas impresas y dispositivos pasivos de microondas basadas en el método de elementos finitos. Autor: Bilal El Jaafari. Tutor: Juan Zapata Ferrer Doctor Ingeniero de Telecomunicación Profesor Catedrático de Universidad Departamento: Electromagnetismo y teoría de circuitos Universidad Politécnica de Madrid. El tribunal de calificación, compuesto por:. PRESIDENTE:. VOCALES:. VOCAL SECRETARIO:. Acuerda otorgarle la calificación de: Madrid, a. de. de 2013.

(6) ‌.

(7) .. Es voluntad del autor la no utilización de las aportaciones científicas propias vertidas en este documento, ni derivaciones de las mismas, con fines militares o en cualquier otra expresión de la violencia..

(8)

(9) .. A la memoria de mi padre. A mi madre. Y a mis hermanas..

(10) x.

(11) Agradecimientos En primer lugar, me gustaría expresar mi más sincera gratitud a mi director de tesis, el profesor Juan Zapata Ferrer, por sus cualidades humanas demostradas durante todo el transcurso del doctorado, así como por su paciencia, tiempo y apoyo. Sin su orientación, consejos e ideas este trabajo no hubiera sido posible. También, me gustaría mostrar mi especial agradecimiento a los miembros del grupo de investigación de ‘‘Electromagnetismo Computacional Aplicado a Antenas y Microondas’’, a Miguel A. González de Aza por las discusiones técnicas, y a Jesús García Jiménez, José M. Gil, Jesús Rubio y Valentín de la Rubia por sus provechosos consejos. Así mismo, quisiera extender mi reconocimiento a todo el Departamento de Electromagnetismo y Teoría de Circuitos de la Universidad Politécnica de Madrid. A los doctorandos del ‘GUETO’ de la misma unidad, tanto a los que siguen, Gerardo Pérez, Carlos A. Leal, Rafael Florencio, Ignacio Echeveste y Pedro Robustillo, como a los que ya nos dejaron, José Enrique Varela Campelo, Eduardo Carrasco y Carolina Tienda. Me gustaría también mostrar mi reconocimiento por el apoyo financiero percibido para la realización de esta tesis doctoral, tanto por parte del Ministerio de Asuntos Exteriores y Cooperación, a través de la Agencia Española de Cooperación Internacional y Desarrollo, como por parte de la Universidad Politécnica de Madrid. De igual manera me gustaría expresar mi gratitud a M. Carmen Antequera por todo su apoyo y ayuda brindada. Finalmente, me gustaría dar las gracias a todas las personas que me apoyaron durante esta experiencia. En particular a mis familiares que me animaron, no sólo en esta fase, sino también durante todo el desarrollo de mi carrera académica..

(12) xii.

(13) Resumen El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo de herramientas numéricas basadas en técnicas de onda completa para el diseño asistido por ordenador (Computer-Aided Design,‘CAD’) de dispositivos de microondas. En este contexto, se desarrolla una herramienta numérica basada en el método de los elementos finitos para el diseño y análisis de antenas impresas mediante algoritmos de optimización. Esta técnica consiste en dividir el análisis de una antena en dos partes. Una parte de análisis 3D que se realiza sólo una vez en cada punto de frecuencia de la banda de funcionamiento donde se sustituye una superficie que contiene la metalización del parche por puertas artificiales. En una segunda parte se inserta entre las puertas artificiales en la estructura 3D la superficie soportando una metalización y se procede un análisis 2D para caracterizar el comportamiento de la antena. La técnica propuesta en esta tesis se puede implementar en un algoritmo de optimización para definir el perfil de la antena que permite conseguir los objetivos del diseño. Se valida experimentalmente dicha técnica empleándola en el diseño de antenas impresas de banda ancha para diferentes aplicaciones mediante la optimización del perfil de los parches. También, se desarrolla en esta tesis un procedimiento basado en el método de descomposición de dominio y el método de los elementos finitos para el diseño de dispositivos pasivos de microonda. Se utiliza este procedimiento en particular para el diseño y sintonía de filtros de microondas. En la primera etapa de su aplicación se divide la estructura que se quiere analizar en subdominios aplicando el método de descomposición de dominio, este proceso permite analizar cada segmento por separado utilizando el método de análisis adecuado dado que suele haber subdominios que se pueden analizar mediante métodos analíticos por lo que el tiempo de análisis es más reducido. Se utilizan métodos numéricos para analizar los subdominios que no se pueden analizar mediante métodos analíticos. En esta tesis, se utiliza el método de los elementos finitos para llevar acabo el análisis. Además de la descomposición de dominio, se aplica un proceso de barrido en frecuencia para reducir los tiempos del análisis. Como método de orden reducido se utiliza la técnica de bases reducidas. Se ha utilizado este procedimiento para diseñar y sintonizar varios ejemplos de filtros con el fin de comprobar la validez de dicho procedimiento. Los resultados obtenidos demuestran la utilidad de este procedimiento y confirman su rigurosidad,.

(14) precisión y eficiencia en el diseño de filtros de microondas.. xiv.

(15) Abstract The main objective of this thesis is the development of numerical tools based on full-wave techniques for computer-aided design ‘CAD’ of microwave devices. In this context, a numerical technique based on the finite element method ‘FEM’ for the design and analysis of printed antennas using optimization algorithms has been developed. The proposed technique consists in dividing the analysis of the antenna in two stages. In the first stage, the regions of the antenna which do not need to be modified during the CAD process are initially characterized only once from their corresponding matrix transfer function (Generalized Admittance matrix, ‘GAM’). The regions which will be modified are defined as artificial ports, precisely the regions which will contain the conducting surfaces of the printed antenna. In a second stage, the contour shape of the conducting surfaces of the printed antenna is iteratively modified in order to achieve a desired electromagnetic performance of the antenna. In this way, a new GAM of the radiating device which takes into account each printed antenna shape is computed after each iteration. The proposed technique can be implemented with a genetic algorithm to achieve the design objectives. This technique is validated experimentally and applied to the design of wideband printed antennas for different applications by optimizing the shape of the radiating device. In addition, a procedure based on the domain decomposition method and the finite element method has been developed for the design of microwave passive devices. In particular, this procedure can be applied to the design and tune of microwave filters. In the first stage of its implementation, the structure to be analyzed is divided into subdomains using the domain decomposition method; this process allows each subdomains can be analyzed separately using suitable analysis method, since there is usually subdomains that can be analyzed by analytical methods so that the time of analysis is reduced. For analyzing the subdomains that cannot be analyzed by analytical methods, we use the numerical methods. In this thesis, the FEM is used to carry out the analysis. Furthermore the decomposition of the domain, a frequency sweep process is applied to reduce analysis times. The reduced order model as the reduced basis technique is used in this procedure. This procedure is applied to the design and tune of several examples of microwave filters in order to check its validity. The obtained results allow concluding the usefulness of this procedure and confirming.

(16) their thoroughness, accuracy and efficiency for the design of microwave filters.. xvi.

(17) Nomenclatura 2D. Bidimensional /Two-dimensional.. 3D. Tridimensional /Three-dimensional.. CAD Diseño Asistido por Ordenador /Computer Aided Design. FDFD Diferencias Finitas en el Dominio de la Frecuencia /Finite Differences in Frequency Domain. FDTD Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo /Finite Differences in Time Domain. GA. Algoritmos Genéticos /Genetic Algorithms.. GAM Matriz de Admitancia Generalizada /Generalized Admitance Matrix. GIM Matriz de Impedancia Generalizada /Generalized Impedance Matrix. GSM Matriz de Dispersión Generalizada /Generalized Scattering Matrix. IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos /Institute of Electrical and Electronics Engineers. MAM Matriz de Admitancia Multipropósito /Multipurpose Admitance Matrix. MEF/FEM Método de los Elementos Finitos /Finite Element Method. MM. Mode-Matching.. MoM Método de los Momentos/Method of Moments. PCW Funciones Definidas por Trozos /PieceWise Functions. PEC Conductor Eléctrico Perfecto /Perfect Electric Conductor. PMC Conductor Magnético Perfecto /Perfect Magnetic Conductor. PVL Pade Vía Lanczos. SA. Enfriamiento Simulado /Simulated Annealing.. SyMPVL Pade a través de un proceso tipo Lanczos Matricial Simétrico /Symmetric Matrix Pade Via a Lanczos-type process. xvii.

(18) TLM Matriz de Línea de Transmisión /Transmission Line Matrix. UWB Banda Ultra Ancha/Ultra-WideBand. WiMAX Interoperabilidad Mundial para Acceso por Microondas/Worldwide Interoperability for Microwave Access. WLAN Red de Área Local Inalámbrica/Wireless Local Area Network.. xviii.

(19) Índice general 1. Introducción general 1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Métodos de análisis . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1. Métodos analíticos . . . . . . . . . . 1.2.1.2. Métodos numéricos . . . . . . . . . . 1.2.1.3. Métodos híbridos . . . . . . . . . . . 1.2.2. Algoritmos de optimización . . . . . . . . . . 1.2.2.1. Algoritmos de optimización local . . 1.2.2.2. Algoritmos de optimización global . 1.2.2.3. Algoritmos de optimización genéticos 1.2.3. Antenas microstrip de banda ancha . . . . . . 1.2.4. Diseño de filtros de microondas . . . . . . . . 1.3. Objetivos previstos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Organización del texto . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. 2. Análisis Electromagnético mediante el Método de los Elementos Finitos 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Método de los Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Discretización geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Selección de las funciones de interpolación . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Construcción del sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4. Resolución del sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Técnica SFELP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Técnica de segmentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Formulación del Método de los Elementos Finitos . . . . . . . . 2.3.3. Obtención de la matriz de dispersión generalizada . . . . . . . . 2.3.4. Aproximación SyMPVL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Técnica de Bases Reducidas para barrido en frecuencia . . . . . . . . . 2.5. Técnica de la Matriz de Admitancia Multipropósito . . . . . . . . . . . 2.5.1. Puertas Modales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Puertas Artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Conversión de MAM a GAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3.1. Puertas en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3.2. Puerta en circuito abierto . . . . . . . . . . . . . . . . xix. 1 1 3 3 3 4 4 5 5 7 7 9 10 12 13 17 17 18 18 19 20 21 22 22 23 27 28 29 30 31 32 35 37 38.

(20) ÍNDICE GENERAL 2.5.3.3. Conexión de puertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Nueva Técnica Basada en el Método de los Elementos Finitos para CAD de Antenas Microstrip 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Formulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Validación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Diseño de antena microstrip cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Diseño de antena microstrip miniaturizada . . . . . . . . . . . . 3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Optimización de Antenas Microstrip de Banda Ancha mediante Algoritmos Genéticos y el Método de los Elementos Finitos 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Procedimiento de diseño y validación experimental . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Descripción de la geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Diseño de antenas microstrip de banda ancha centradas en 5.3GHz 4.2.2.1. Diseño 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2. Diseño 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Optimización de antenas microstrip de banda ancha y diagrama de radiación broadside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.1. Estrategia de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.2. Diseño de antenas microstrip para aplicaciones en la banda de frecuencias 3.2-4.0 GHz . . . . . . . . . . . . 4.2.3.2.1. Diseño 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.2.2. Diseño 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.3. Diseño de una antena microstrip con diagrama de radiación broadside en la banda de frecuencias 6-8GHz . 4.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39 40 41 41 42 55 55 56 58 61 61 62 62 67 67 69 77 77 78 78 83 89 94. 5. Herramientas CAD Basadas en el Método de Descomposición de Dominio-Método de Elementos Finitos para el Análisis y Diseño de Dispositivos Pasivos de Microondas 95 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.2. Diseño CAD y Sintonía de Filtros de microondas . . . . . . . . . . . . 96 5.2.1. Método de Bases Reducidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2.2. Descripción del procedimiento de diseño y sintonía de filtros de microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.2.3. Sintonía de filtros de microondas mediante optimización . . . . 106 5.3. Diseño y Sintonía de Filtro Dual-Mode en guía circular de orden 8 . . . 115 5.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6. Conclusiones generales 123 6.1. Consideraciones finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.2. Contribuciones originales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.3. Líneas abiertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 xx.

(21) ÍNDICE GENERAL 6.4. Contexto de la tesis . . . . . . . . . . . . . 6.5. Publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1. Artículos en revista . . . . . . . . . 6.5.2. Comunicaciones a congresos . . . . 6.5.2.1. Congresos internacionales 6.5.2.2. Congresos nacionales . . .. xxi. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 128 128 129 129 129 130.

(22) ÍNDICE GENERAL. xxii.

(23) Índice de figuras 1.1. Métodos de Optimización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Diagrama de bloques de los algoritmos genéticos híbridos. . . . . . . . . 1.3. Diagrama de flujo de diseño de filtros de microondas y el procedimiento de realización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Obtención de coordenadas locales a partir de las coordinadas globales mediante un jacobiano de la transformación. . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Elemento de referencia. (a) Puntos que definen el elemento de referencia. (b) Funciones de interpolación vectoriales asociadas a las aristas, a las que se debe de añadir las 8 funciones asociadas a las caras (No se añadieron para no sobrecargar la figura). . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Dominio de análisis de una antena monopolo de perfil plano con una superficie de condiciones de contorno indefinidas (Puertas artificiales). . 2.4. Red multipuertas equivalente a la estructura de la antena que contiene las puertas artificiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Diferentes manipulaciones circuitales posibles aplicables sobre la MAM de la antena ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Sección de guía circular con dos puertas artificiales en una sección intermedia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Red mutlipuerta equivalente al dispositivo mutlipuerta de la sección de guía circular con dos puertas artificiales en una sección intermedia. . . 3.3. Insertar en una sección intermedia una superficie incluyendo un parche. 3.4. Proyección del mallado de la superficie que incluye el parche sobre el mallado de las puertas artificiales de la estructura 3D. . . . . . . . . . . 3.5. Proceso de obtención de GAM del dispositivo incluyendo la metalización. 3.6. Proceso de optimización de circuitos de microondas mediante la nueva técnica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Antena microstrip diseñada mediante aplicación de la nueva técnica, L1 = L2 = 4 cm, l1 = l2 = 2,5 cm, l0 = 3,2 cm, d = 0,75 cm, h1 = h2 = 0,159 cm, w = 0,4 cm, r1 = r2 = 2,22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Geometría de la estructura antes de insetar el parche entre las puertas artificiales. L1 = L2 = 4 cm, h = 0,318 cm, w = 0,4 cm, r1 = r2 = 2,22. 3.9. Perfil 2D del parche. L1 = 4 cm, l1 = 2,5 cm. . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Coeficiente de reflexión de la antena microstrip cuadrada exitada por línea microstrip en función de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . xxiii. 6 8 13 20. 21 31 36 37 43 44 45 46 53 54 56 57 58 59.

(24) ÍNDICE DE FIGURAS 3.11. Antena microstrip miniaturizada, L1 = 4 cm, l1 = 2,5 cm, l2 w 0,75 cm, l0 = 3,2 cm, d = 0,75 cm, h1 = h2 = 0,159 cm, w = 0,4 cm, r1 = r2 = 2,22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12. Mallado 2D del anillo cuadrado optimizado. l1 = 2,5 cm, l2 w 0,75 cm. . 3.13. Coeficiente de reflexión en función de la frecuencia. . . . . . . . . . . . 4.1. Geometría de la antena microstrip soportada por una cavidad metálica y excitada por una línea coaxial donde se ha reemplazado el parche de la antena por puertas artificiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Perfil de forma arbitraria de una antena de parche soportada por una cavidad metálica. (a) Variables que definen la forma del perfil del parche, (b) Parámetros que caracterizan la geometría de la antena. h = 0,316cm, e = 0,234cm, r1 = 1,9889, r2 = 2,55 y r3 = 1,0. . . . . . . . . . . . . . 4.3. Inserción de un parche de perfil optimizado entre las puertas artificiales γ1 y γ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Conexión de las puertas artificiales γp1 y γp2 entre sí y obtención de un dispositivo con sólo puertas modales caracterizado por una matriz de admitancia generalizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Evolución de la optimización genética en función del número de evaluaciones de la función de fitness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Mallado del perfil optimizado de la antena de parche diseñada. . . . . . 4.7. Fotografía del prototipo de antena obtenida mediante optimización genética comparada con una moneda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Comparación de las pérdidas de retorno medidas y simuladas de la antena diseñada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las frecuancias: 4.8GHz, 5.3GHz y 5.9GHz en el plano φ = 0º. . . . . . . . 4.10. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las frecuancias: 4.8GHz, 5.3GHz y 5.9GHz en el plano φ = 45º. . . . . . . . 4.11. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las frecuancias: 4.8GHz, 5.3GHz y 5.9GHz en el plano φ = 90º. . . . . . . . 4.12. Mallado del perfil del parche optimizado de la antena. . . . . . . . . . . 4.13. Fotografía del prototipo de antena optimizada mediante algoritmo genético comparada con una moneda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Medidas y simulaciones de las pérdidas de retorno de la antena diseñada mediante optimización genética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las frecuancias: 4.8, 5.2 y 5.8GHZ en el plano φ = 0º. . . . . . . . . . . . . 4.16. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las frecuencias: 4.8, 5.2 y 5.8GHz en el plano φ = 45º. . . . . . . . . . . . . 4.17. Componente Eθ del diagrama de radiación de la antena simulado en las frecuencias: 4.8, 5.2 y 5.8GHz en el plano φ = 90º. . . . . . . . . . . . . 4.18. Mallado del parche de perfil optimizado de la antena microstrip. . . . . 4.19. Pérdidas de retorno de la antena microstrip diseñada. . . . . . . . . . . 4.20. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º evaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . xxiv. 59 60 60. 63. 64 65 66 68 69 70 71 71 72 72 73 74 75 76 76 77 79 80 80.

(25) ÍNDICE DE FIGURAS 4.21. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º evaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 4.22. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 45º evaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 4.23. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 45º evaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 4.24. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º evaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 4.25. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º evaluado en las frecuencias 3.40GHz, 3.55GHz y 3.79GHz. . . . . . . . 4.26. Optimización de un cuarto del perfil de la antena y generación del perfil entero mediante simetrías. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.28. Pérdidas de retorno de la antena microstrip obtenidas mediante simulaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.27. Mallado del perfil optimizado de la antena microstrip de 14 % de banda. 4.29. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 4.30. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 4.31. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 45º evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 4.32. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 45º evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 4.33. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 4.34. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º evaluado en las frecuencias 3.425GHz, 3.725GHz y 3.945GHz. . . . . . . 4.35. Diagrama de flujo de la función de coste para optimizar el diagrama de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.36. Mallado del parche de perfil optimizado de la antena microstrip de 22 % de banda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.37. Pérdidas de retorno de la antena microstrip diseñada para aplicaciones de banda ancha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.38. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º evaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz. . . . . 4.39. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 0º evaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz. . . . . 4.40. Componente co-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º evaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz. . . . . 4.41. Componente cross-polar del diagrama de radiación en el plano φ = 90º evaluado en las frecuencias 6.5GHz, 7.0GHz, 7.5GHz y 8.0GHz. . . . .. 81 81 82 82 83 84 85 85 86 86 87 87 88 88 90 90 91 92 92 93 93. 5.1. Proceso de diseño y sintonía de filtros de microondas. . . . . . . . . . . 98 5.2. Topología del filtro en guía de ondas de orden 4. Vista lateral según un corte en el plano de simetría yz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 xxv.

(26) ÍNDICE DE FIGURAS 5.3. El error residual en el análisis del filtro para diferentes bases reducidas de distintas dimensiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.4. Respuesta del filtro en comparacion con la respuesta obtenida con HFSS. 102 5.5. Geometría del filtro dual-mode en guía de ondas circular. . . . . . . . . 103 5.6. Descomposición de dominio de la geometría del filtro Dual-mode en guía de ondas circular en subdominios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.7. Utilización de puertas artificiales para análizar volúmenes extraídos. . . 105 5.8. Evolución de la respuesta del filtro dual-mode en guía circular con la variación de la profundidad del tornillo de sintonía. . . . . . . . . . . . 106 5.9. Respuesta en banda ancha del filtro dual-mode. . . . . . . . . . . . . . 107 5.10. Diagrama de flujo simplificado del algoritmo de diseño de filtros mediante optimización usando el método de Cauchy. . . . . . . . . . . . . . . 108 5.11. Geometría del filtro de resonadores dieléctricos cilíndricos de 4º orden. 109 5.12. (a) Vista lateral, (b) Vista desde arriba de las cavidades del filtro de resonadores dieléctricos cilíndricos de 4º orden. . . . . . . . . . . . . . . 109 5.13. Respuesta circuital ideal del filtro de resonadores dieléctricos cilíndricos de 4º orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.14. Descomposición de dominio del filtro a resonadores dieléctricos cilíndricos de 4º orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.15. Respuesta del prototipo inicial del filtro en comparación con la respuesta del modelo circuital (—). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.16. Diagrama de polos y ceros de la función racional de la respuesta del prototipo inicial del filtro en el plano complejo. . . . . . . . . . . . . . 112 5.17. Evolución de la sintinía del filtro mediante optimización, Izq. Respuesta del filtro en cada iteración, Dcha. Evolución del error entre los polos y ceros de la función racional de la respuesta del diseño del filtro y los del modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.18. Respuesta del diseño final obtenida mediante optimización con comparación con la respuesta circuital ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.19. Distribución de los ceros y polos de la función racional de la respuesta del diseño final en comparacion con los del modelo circuital del filtro. . 114 5.20. Geometría del filtro dual-mode en guía circular de 8º orden. . . . . . . 116 5.21. Respuesta del modelo circuital del filtro dual-mode en guía circular de 8º orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.22. Respuesta del diseño inicial del filtro en comparación con la respuesta del modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.23. Distribución de los polos y ceros de la función racional de la respuesta del prototipo inicial en comparación con los del modelo circuital. . . . . 118 5.24. Evolución de la respuesta del filtro y del error entre los polos y ceros de la función racional de la respuesta del diseño del filtro y los del modelo circuital durante el proceso de optimización. . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.25. Comparación entre la respuesta del diseño final del filtro y la respuesta del modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.26. Distribución de los polos y ceros de la función racional de la respuesta del diseño final del filtro en el plano complejo en comparación con los del modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 xxvi.

(27) Índice de cuadros 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.. Parámetros Parámetros Parámetros Parámetros Parámetros. de de de de de. la la la la la. antena antena antena antena antena. diseñada diseñada diseñada diseñada diseñada. optimizados optimizados optimizados optimizados optimizados. xxvii. con con con con con. un un un un un. algoritmo algoritmo algoritmo algoritmo algoritmo. genético. genético. genético. genético. genético.. 70 73 79 84 89.

(28) ÍNDICE DE CUADROS. xxviii.

(29) Capítulo 1 Introducción general 1.1.. Motivación. La ingeniería y la industria de las tecnologías de comunicación viven sometidas hoy día a un sinfín de procesos de desarrollo con el objetivo de responder a las necesidades de los usuarios de servicios de comunicación. Esta evolución ha dado lugar a una inmensa necesidad de dispositivos y sistemas de comunicación de altas prestaciones. Para satisfacer a las especificaciones de diseño de estos sistemas de comunicación, continuamente más exigentes, se necesitan herramientas potentes capaces de predecir el comportamiento físico de dichos sistemas con máxima precisión. En este sentido, se ha generado un continuo desarrollo de herramientas de diseño con simuladores electromagnéticos de onda completa. Las que comúnmente denominadas también como herramientas de diseño asistido por ordenador o en abreviación inglesa CAD. Básicamente, las herramientas CAD basadas en técnicas de onda completa han demostrado ser sumamente precisas, aunque en la mayoría de los casos prácticos suelen exigir recursos computacionales importantes, fundamentalmente de memoria y tiempo de simulación. Estos inconvenientes que presentan las herramientas CAD, el elevado coste temporal y computacional, motivan idear técnicas ingeniosas con el propósito de reducir los excesivos tiempos de análisis y las importantes necesidades en recursos computacionales, no solo para que sean utilizados como herramientas para analizar los sistemas de comunicación sino también como herramientas para diseñarlos, en particular mediante 1.

(30) 1. Introducción general algoritmos de optimización.. Como puede verse en una sección posterior de este capítulo, existen varios métodos en los que se basan las herramientas CAD. Cada método se basa en un propio concepto y metodología y tiene sus características y limitaciones. Entre una diversidad importante de métodos, el método de los elementos finitos que es ampliamente conocido como método de análisis numérico donde su versatilidad geométrica y robustez lo convierta en un interesante método de análisis de onda completa para el análisis de sistemas de microondas. Entre muchas clases de sistemas de microondas, las antenas, en el presente trabajo las que están realizadas en tecnología microstrip, y los dispositivos pasivos requieren cumplir unas especificaciones de diseño, extremadamente estrictas y restrictivas. En la sección siguiente se tomará este tema con más detalles (véase la sección del estado del arte). En este contexto, se contribuye mediante esta tesis doctoral, al desarrollo de herramientas CAD rápidas, precisas y de coste computacional reducido para simuladores electromagnéticos.. El objetivo del trabajo aquí expuesto es el desarrollo de herramientas CAD para el análisis y diseño de antenas microstrip y dispositivos pasivos de microondas basadas en técnicas de análisis de onda completa y algoritmos de optimización. En este sentido, se presenta una técnica numérica basada en el método de los elementos finitos para el diseño de circuitos realizados en tecnología microstrip, en particular las antenas microstrip mediante procesos de diseño basados en la utilización de algoritmos de optimización genéticos. A continuación, se presenta un procedimiento rápido y eficiente para el diseño de dispositivos pasivos de microondas basado en una combinación del método de los elementos finitos junto con la técnica de descomposición de dominio y el método de bases reducidas. El estudio se centra en el diseño y sintonía de filtros de microondas mediante la aplicación de dicho procedimiento. 2.

(31) 1.2. Estado del arte. 1.2. 1.2.1.. Estado del arte Métodos de análisis. La selección de la técnica adecuada para resolver un problema de electromagnetismo es un factor importante para asegurar la exactitud de la solución, ya que elegir a un método inadecuado puede dar lugar a resultados incorrectos, o las soluciones que se necesitan pueden llevar demasiado tiempo para obtenerse. En esta sección, se presenta un apunte, a modo descriptivo, que resume los diferentes métodos de análisis utilizados en el electromagnetismo en los cuáles se basan los simuladores electromagnéticos comerciales en la actualidad.. 1.2.1.1.. Métodos analíticos. Los métodos analíticos en el análisis electromagnético incluyen todos los métodos matemáticos que pueden resolver un problema compuesto por ecuaciones diferenciales. El análisis electromagnético mediante métodos analíticos se considera el más eficaz por la rapidez y la exactitud de la solución obtenida, pero lamentablemente, estos métodos no pueden aplicarse para la resolución de la mayoría de los problemas electromagnéticos por la complejidad que representan. Las limitaciones de aplicación de los métodos analíticos en el análisis electromagnético les hacen incapaces de analizar los recientes sistemas de electromagnetismo. En esta categoría de métodos se destacan el método de separación de variables [1, 2], el método de aproximación circuital [3] y el método de ajuste modal [4, 5] entre otros [2, 6]. El progreso y el avance de las aplicaciones en las nuevas tecnologías hace necesario utilizar los métodos numéricos como una alternativa que supera los inconvenientes que presentan los métodos analíticos para analizar los dispositivos electromagnéticos más complejos que se utilizan en la tecnología de alta frecuencias y que es imposible analizarlos con métodos analíticos. Sin embargo, se suele recurrir a utilizar estos métodos para complementar el análisis electromagnético mediante métodos numéricos. 3.

(32) 1. Introducción general. 1.2.1.2.. Métodos numéricos. Actualmente, los métodos numéricos para el análisis de problemas de electromagnetismo han logrado una popularidad creciente importante pero justificada dado que pueden aplicarse para resolver cualquier problema complejo. Entre muchos métodos numéricos destacan: el Método de los Elementos Finitos [7, 8], el Método de Diferencias Finitas en ambos dominios, temporal FDTD [9, 10, 11] y espectral o de frecuencias FDFD [12, 13], el Método de Matriz de Líneas de Transmisión TLM [14, 15, 16] y el Método de Momentos [17] entre muchos [6, 18, 19]. Cada uno de estos se basa en una metodología propia, pero el concepto común entre ellos es la discretización del dominio de análisis. El análisis mediante estos métodos consiste en la discretización del dominio en un conjunto de subdominios. Se aproxima el campo electromagnético en cada subdominio mediante diversas técnicas de manera que se obtiene al final un sistema de ecuaciones cuya solución permitirá reconstruir y caracterizar el campo en el dominio integral. A pesar de que los métodos se consideran como métodos de análisis fiables, rigurosos y precisos pero en muchos casos son de coste computacional elevado. Por ello, se desarrollan nuevos métodos basados en una combinación inteligente de los métodos numéricos y analíticos. Estos últimos se definen como métodos híbridos.. 1.2.1.3.. Métodos híbridos. El continuo desarrollo de los métodos numéricos ha dado lugar a nuevos métodos que intentan sacar partido de las ventajas de ambos métodos tanto numéricos como analíticos, entre estas, la eficiencia y bajo coste computacional de los métodos analíticos y la flexibilidad de los métodos numéricos y su capacidad de analizar problemas complejos. Esta clase de métodos llamados métodos híbridos permiten reducir el coste computacional de un análisis y acelerar su proceso. Suelen basarse en una combinación inteligente de métodos analíticos y numéricos. En los últimos años se han desarrollado y documentado un gran número de métodos híbridos que presentan una flexibilidad cada vez más creciente. Por ejemplo en [20, 21, 22] fue desarrollado un método híbrido 4.

(33) 1.2. Estado del arte basado en una combinación del método de los elementos finitos y el método de ajuste modal para el análisis de circuitos pasivos de microondas, en [23, 24] por ejemplo se desarrolló un método híbrido basado en una combinación del método de los momentos y ajuste modal, en [25, 26] se presentó una técnica que combina el método de los elementos finitos y el método de momentos. En la literatura se puede encontrar más técnicas híbridas basadas en la combinación de varios métodos [27, 28, 29, 30, 31, 32, 33].. 1.2.2.. Algoritmos de optimización. Existe una bibliografía muy extensa que versa sobre los diferentes algoritmos de optimización. Básicamente, se puede distinguir entre dos ramas de algoritmos, los algoritmos de optimización local y los algoritmos de optimización global. En cada tipo de estos algoritmos se incluyen varios métodos de optimización como puede verse en la Fig. 1.1. En esta parte, se presentan de manera somera la metodología de estas dos ramas. Y a continuación, se centra en los algoritmos genéticos que se utilizarán en la elaboración de algunos estudios en esta tesis.. 1.2.2.1.. Algoritmos de optimización local. Se puede definir como algoritmo de optimización local [34, 35, 36] aquel basado en gradiente o derivadas de la función objeto de optimización. Los algoritmos OL se dirigen hacia la solución más próxima siguiendo la dirección en la que el gradiente disminuye o aumenta, según la forma de abordar el problema (minimización o maximización). En general, se puede establecer una clasificación de los algoritmos dependiendo de la información disponible sobre las derivadas de la función objeto de optimización como: Métodos sin información de la derivada: Son métodos que no necesitan extraer información sobre las derivadas de la función. Pertenecen a esta categoría métodos como Simplex [37]. Métodos con derivadas de primer orden: Utilizan información sobre el gradiente 5.

(34) 1. Introducción general. Figura 1.1: Métodos de Optimización. de la función a optimizar. Son generalmente los algoritmos de tipo gradiente, como de gradiente conjugado de los que son ejemplo algoritmos como el de FletcherReeves o el algoritmo de Polak-Ribiere [35, 38].. Métodos con derivadas de segundo orden: Utilizan información sobre el Hessiano de la función. Están englobados en esta categoría métodos como el método de Newton o los métodos quasi-Newton [39, 40] y los de métrica variable.. Entre las ventajas de este tipo de algoritmos, se destaca la posibilidad de llegar a una solución en un número de iteraciones relativamente pequeño. Sin embargo, la solución buscada puede ser que no coincida con la solución óptima del problema. Para ello, se dirige a los algoritmos de optimización global. 6.

(35) 1.2. Estado del arte. 1.2.2.2.. Algoritmos de optimización global. Como alternativa a los algoritmos OL, se encuentran los algoritmos de optimización global [36, 41] que pueden explorar el espacio de soluciones para encontrar la solución óptima buscada, independientemente de las condiciones iniciales. Estos algoritmos han alcanzado una gran popularidad entre los métodos de optimización, en particular para problemas de electromagnetismo por su gran flexibilidad y capacidad para la resolución de problemas complejos de múltiples parámetros en mayoría de casos. Entre varios algoritmos de optimización global destacan los Algoritmos Genéticos inspirados en la evolución biológica [42, 43, 44, 45], los algoritmos ‘Simulated Annealing’ inspirados en el enfriamiento lento del cristal [46, 47], ‘Ant Colony Optimisation’ inspirado en el comportamiento de una colonia de hormigas [48, 49, 50] y más recientemente la optimización con enjambre de partículas ‘Particle Swarm Optimization’ basado en el movimiento de abejas buscando alimentos [51, 52, 53] entre otros.. 1.2.2.3.. Algoritmos de optimización genéticos. Los algoritmos de optimización genéticos se presentan como métodos estocásticos de optimización global basados en los principios de la evolución natural o las ideas de evolución propuestas por C. Darwin. Consisten en la mimetización de la evolución genética de las especies, promoviendo la supervivencia de los mejores individuos. Principalmente, el esquema básico de los GA incluye la operación de selección, cruce y mutación, con una representación en binario de los parámetros de optimización. No obstante, continuas modificaciones se han sucedido al nivel del esquema de un lado y a nivel de las características del algoritmo, con el objetivo de mejorar su rendimiento. Así, pueden encontrarse en las recientes versiones de este tipo de algoritmos nuevas aportaciones como la implementación de codificación real de los parámetros de optimización, la implementación de algoritmos micro-genéticos [54, 55, 56] o como más reciente los algoritmos híbridos que se basan en la combinación el potencial del GA con un método de optimización local con el fin de acelerar la convergencia hacia la solución óptima 7.

(36) 1. Introducción general [57, 58], Fig. 1.2. Tambien con otros métodos de optimización [59, 60]. Sin embargo, la contribución más importante fue el desarrollo de algoritmos genéticos multi-objetivo [61, 62]. Estos últimos conocen un éxito en el dominio de electromagnetismo dado que en un problema suele presentarse múltiples objetivos a optimizar. Al contrario de los algoritmos GA mono-objetivo que la función de coste o fitness objetivo de optimización está definida como una combinación lineal de los parámetros a optimizar con pesos para ponderar la influencia de cada uno de ellos, en los algoritmos GA multi-objetivo se puede eliminar la necesidad de estos pesos y definir múltiples funciones a optimizar en el mismo proceso de optimización.. Figura 1.2: Diagrama de bloques de los algoritmos genéticos híbridos.. 8.

(37) 1.2. Estado del arte. 1.2.3.. Antenas microstrip de banda ancha. En general, la tendencia actual en la tecnología de las antenas, los dispositivos transmisores y receptores en los sistemas de comunicación es el desarrollo de antenas de bajo coste y de perfil reducido capaces de mantener un rendimiento alto sobre bandas de frecuencias habitualmente anchas. Esta tendencia ha centrado mucho esfuerzo en el diseño de antenas microstrip. Con una geometría simple, las antenas microstrip ofrecen muchas ventajas que normalmente no se exhiben en otras configuraciones de antenas. Por ejemplo, estas antenas son de perfil extremadamente bajo, ligero, simples y de bajo coste de fabricación, compatible con los circuitos integrados de microondas y de ondas milimétricas (Monolithic Microwave Integrated Circuit, MMIC) y tienen la capacidad de adaptarse a superficies planas y no planas (Conformes), etc. [8, 63, 64]. Además, una vez que la forma y el modo de funcionamiento del parche se seleccionan, los diseños se convierten en diseños muy versátiles en términos de frecuencia de funcionamiento, polarización, diagrama de radiación, y la impedancia. La variedad en el diseño que es posible con antenas microstrip es probablemente superior a la de cualquier otro tipo de antenas. A pesar de las muchas ventajas de las antenas microstrip, estas también poseen algunas desventajas considerables. Una de las principales limitaciones que presentan las antenas microstrip es su rendimiento inherentemente de banda estrecha, debido a su naturaleza resonante. Con anchos de banda de sólo un pequeño porcentaje, las aplicaciones de banda ancha que utilizan diseños convencionales de parches son limitados. Otras características de antenas de parche incluirán baja eficiencia, capacidad de potencia limitada, la radiación espuria de la alimentación, la pureza de polarización pobre, y los problemas de tolerancia de fabricación. Durante más de dos décadas, los investigadores han desarrollado varias técnicas para aumentar el ancho de banda de las antenas microstrip y mejorar el rendemiento de su foncionamiento. Muchas de estas técnicas implican el ajuste de la colocación y/o el tipo del elemento que se utiliza para alimentar (o excitar) la antena, modificación del perfil 9.

(38) 1. Introducción general de las antenas (Modified Shape Patch Antenna), la utilización de estructuras mutlicapa (Multilayer Configurations MSA), (Stacked Multi-resonator MSA) y recientemente la utilización de las estructuras con EBG (MSA with Electromagnetic Band-Gap) [65, 66, 67] entre otras [68, 69, 70].. 1.2.4.. Diseño de filtros de microondas. Los filtros de microondas son unos dispositivos que proporcionan la selectividad en frecuencias en los sistemas de comunicación (comunicaciones por móviles y por satélite, radar y los sistemas de teledetección que funcionen a frecuencias de microondas, etc.) [71, 72]. Se consideran estos dispositivos como unos de los elementos más importantes en casi todos los sistemas de comunicación. Un filtro de microondas es básicamente un dispositivo que se utiliza para distinguir y seleccionar entre las señales deseadas y las que no son deseadas dentro de una banda de frecuencias especificada. A medida que los sistemas de comunicación evolucionan, las frecuencias más altas se exploran y se fijan nuevos estándares. Además, los requisitos de los filtros en términos de selectividad se vuelven más rigurosos, debido al espectro de la frecuencia limitado disponible. En general, las características del filtro se describen en términos de pérdidas de inserción, pérdidas de retorno, la frecuencia de selectividad (rechazo o atenuación en la banda), el retardo de grupo de variación en la banda de paso, y así sucesivamente. Los filtros deben contar con bajas pérdidas de inserción, pérdida de retorno libre para una buena adaptación con los componentes de interconexión y de alta selectividad en frecuencia para evitar interferencias. Para cumplir las especificaciones de diseño, se necesitan métodos de diseño que permitan lograr la precisión requerida de los resultados. Básicamente, puede distinguirse entre dos gamas del método de diseño: Los métodos de aproximación como por ejemplo el método de circuito equivalente, en algunos casos el método de ajuste modal, etc. y los métodos numéricos basados en onda completa entre los cuales se destacan el método de los elementos finitos, el método de diferencias finitas, el método de momentos, etc. 10.

(39) 1.2. Estado del arte. Optimización de Filtros de Microondas La optimización de los filtros de microondas ha sido un tema de investigación atractivo. La necesidad de la optimización se hace aún más evidente para los filtros a frecuencias cada vez más altas donde no se dispone de un procedimiento general directo y preciso. Recientemente, los simuladores EM se han convertido en una herramienta indispensable en el diseño de dispositivos de microondas. Los simuladores EM comerciales usan métodos numéricos tales como el método de elementos finitos (FEM), diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD), etc., para resolver las ecuaciones de Maxwell. La simulación EM es generalmente un proceso exigente en términos de tiempo de CPU. Esto hace que sea difícil optimizar filtros de microondas directamente usando estas herramientas ya que los tiempos de cálculo pueden llegar a ser excesivos. Recientemente, ha habido un interés creciente en las técnicas de optimización eficientes que utilizan un modelo de circuito simple, como un paso intermedio para evitar la optimización directa usando simulaciones EM [73, 74]. Estas técnicas proporcionan una estrategia de optimización más eficiente que la clásica. Estas han permitido la optimización de las estructuras de filtro de gran tamaño y de orden superior que son imposibles de manejar a través de la optimización directa. El éxito de estas técnicas depende en gran medida de tener un modelo de circuito intermedio que puede describir con precisión el comportamiento de la estructura dentro de una cierta banda de frecuencia. Existen varias opciones para calcular las dimensiones de un dispositivo a partir de su modelo circuital. Lo más habitual pasa por modelos analíticos o tablas de datos que relacionen uno y otro espacio de variables. Sin embargo, dichos modelos son más o menos aproximados, tienen un margen de validez limitado y están restringidos a un determinado tipo de dispositivos. En los últimos años se han propuesto esquemas de optimización directa basados en el análisis electromagnético que permiten el diseño, la síntesis y ajuste de dispositivos pasivos de microondas [74, 75, 76, 77], Fig. 1.3. La potencia de los métodos de análisis 11.

(40) 1. Introducción general electromagnético, o de onda completa, reside en el tratamiento del problema físico, lo cual aporta varias ventajas como por ejemplo: Pueden aplicarse a dispositivos complejos, con geometrías arbitrarias e irregulares. Todos los efectos del electromagnetismo son tenidos en consideración. Estos efectos suelen ser despreciados parcial o totalmente por los modelos paramétricos. El gran obstáculo que impide la generalización del uso de simulaciones de onda completa como herramienta de diseño y ajuste de dispositivos pasivos es el elevado coste en tiempo y recursos computacionales. No obstante, muchos esfuerzos se han realizado para superar este inconveniente. En esta tesis, se presenta una contribución en este sentido, con el fin de disponer de una herramienta basada en técnicas de onda completa para el diseño y síntesis mediante procesos de optimización de filtros de microondas.. 1.3.. Objetivos previstos. El objetivo de esta tesis se centra en el desarrollo de herramientas para el diseño y análisis tanto de antenas microstrip, en particular las antenas microstrip de banda ancha, como de dispositivos pasivos de microondas, principalmente los filtros. Para conseguir los propósitos propuestos, se procede primero al desarrollo de una técnica para el diseño de antenas microstrip basando inicialmente en la formulación MEFMAM. Esta técnica permitirá dividir el análisis de una estructura en dos partes, una parte de análisis 3D que se realiza sólo una vez y la segunda es un análisis 2D de coste computacional y temporal reducido. A continuación, se incorpora esta técnica en un algoritmo de optimización global para conseguir el objetivo de disponer de una herramienta de diseño de antenas mediante optimización. Como segundo objetivo, se pretende desarrollar una herramienta numérica para el diseño y sintonía de filtros de microondas mediante optimizaciones basadas en la utilización de técnicas de onda 12.

(41) 1.4. Organización del texto. Figura 1.3: Diagrama de flujo de diseño de filtros de microondas y el procedimiento de realización. completa. Para ello, se complementará el análisis mediante el método de los elementos finitos por un proceso basado en el método de descomposición de dominio con el método de Cauchy para extraer un polinomio racional de los parámetros del filtro, pérdidas de retorno y la transmisión, que facilitan obtener información sobre el comportamiento en frecuencia de dicho dispositivo. A lo largo de esta tesis doctoral, se exponen los detalles del desarrollo de estos objetivos.. 1.4.. Organización del texto. La presente tesis se divide en tres bloques principales, a los que se debe añadir la presente introducción y más adelante las conclusiones finales. Se dedica el primer bloque a exponer brevemente los fundamentos teóricos que sustentan la tesis. En el 13.

(42) 1. Introducción general segundo bloque se presenta el desarrollo de una nueva herramienta numérica para el análisis y diseño de antenas microstrip mediante procesos de optimización, además se expone su aplicación para optimizar perfiles de antenas microstrip de banda ancha. Finalmente, en el tercer bloque, se expone un procedimiento basado en una combinación de herramientas desarrolladas en nuestro grupo de investigación para el diseño de dispositivos pasivos de microondas, en particular el diseño y sintonía de filtros. Dentro de esta división por contenido, el texto de esta tesis será organizado por capítulos. En total son seis capítulos clasificados de la forma siguiente: En el primer capítulo se trata de esta introducción, en ella se presentan las motivaciones y objetivos de esta tesis. Se presenta también el estado del arte de los temas en que se basa el desarrollo de esta tesis. En el segundo capítulo se presenta el fundamento teórico del análisis electromagnético en el que se basan las herramientas básicas SFELP y MAM utilizadas en una parte de esta tesis o en el desarrollo de nuevas herramientas de análisis electromagnético. Básicamente, todas estas herramientas están basadas en el método de los elementos finitos. Sin embargo, suele complementarse dependiendo del problema, por otros métodos, principalmente el método de descomposición de dominio. En el tercer capítulo se describe la formulación de una técnica numérica basada en el conjunto de los dos métodos SFELP y MAM con el propósito de disponer de una herramienta numérica para el diseño de dispositivos de radio-frecuencia, en particular las antenas microstrip. Dicha herramienta se incorpora en un proceso de optimización con el fin de diseñar los perfiles y características de las antenas microstrip. En este caso se ha elegido como algoritmo de optimización uno de carácter genético. En el cuarto capítulo se aplica la técnica propuesta al diseño de antenas microstrip de banda ancha mediante procesos de optimización de perfil de los parches para 14.

(43) 1.4. Organización del texto determinadas bandas de aplicaciones de comunicación. Los procesos de optimización están basados en los algoritmos genéticos que adaptamos para problemas de electromagnetismo. El quinto capítulo se dedica a exponer un procedimiento para diseño y análisis de dispositivos pasivos de microondas basado en una combinación inteligente de todas las herramientas de análisis que disponemos. En este capítulo se centra en la aplicación del dicho procedimiento para el diseño y síntesis de filtros de microondas mediante optimización. En el sexto y último capítulo se presentan las conclusiones finales de esta tesis y se exponen tanto las contribuciones originales de este trabajo así como las posibles líneas futuras de investigación que surgen como consecuencia. Se termina con la enumeración de las publicaciones a las que ha dado lugar esta tesis doctoral y una lista de los proyectos de investigación en los que forma parte este trabajo.. 15.

(44) 1. Introducción general. 16.

(45) Capítulo 2 Análisis Electromagnético mediante el Método de los Elementos Finitos. 2.1.. Introducción. El análisis electromagnético se basa principalmente en la resolución de un problema electromagnético compuesto por las ecuaciones de Maxwell y las condiciones de contorno. Dependiendo de la complejidad del problema impuesto, se elige el método adecuado para llevar a cabo este análisis. En general, se puede distinguir entre dos gamas de métodos de análisis electromagnético: métodos analíticos y métodos numéricos. Entre muchas clases de métodos numéricos, como ya se comentó en el capítulo anterior, hay unos que se utilizan más a menudo que otros en el análisis electromagnético por la eficiencia y la precisión de los resultados y las ventajas que ofrecen, como por ejemplo el método de los elementos finitos [7, 8]. En esta tesis, todo el desarrollo teórico está basado en utilizar el método de los elementos finitos. Se elige este método por el perfil más privilegiado que presenta entre los métodos numéricos. Se dedica este capítulo a dar una descripción somera del método de los elementos finitos y la formulación de los problemas electromagnéticos basándose en este método. 17.

(46) 2. Análisis Electromagnético mediante el Método de los Elementos Finitos. 2.2.. Método de los Elementos Finitos. El método de los elementos finitos es una técnica numérica muy adecuada para el análisis de problemas electromagnéticos expresados mediante ecuaciones diferenciales teniendo en cuenta las condiciones de contorno. Consiste básicamente en la discretización del dominio del problema, prácticamente no existen limitaciones en las geometrías a analizar, en subdominios que se llaman elementos finitos. Dentro de cada elemento, el campo electromagnético se aproxima mediante diversas técnicas, de forma que se obtienen sistemas de ecuaciones derivadas de las ecuaciones de Maxwell cuya solución permitirá reconstruir el campo electromagnético en el subdominio, la unión de estas soluciones permite la obtención de la solución final buscada. En esta sección, describimos las principales etapas para la aplicación del método de los elementos finitos, en particular, describimos las etapas siguientes: Discretización del dominio continúo en un conjunto de sub-dominios (elementos finitos). Selección de la función de interpolación y definición de una solución aproximada sobre cada elemento (subdominio). Formulación y construcción del sistema de ecuaciones diferenciales (cálculo de matrices elementales, ensamblado de matrices elementales, aplicación de condiciones de contorno). Resolución del sistema de ecuaciones algebraicas.. 2.2.1.. Discretización geométrica. En el análisis electromagnético basando en métodos numéricos, siempre, se divide la estructura o el dominio del problema en un conjunto finito de subdominios para poder aproximar la solución del problema dentro de este dominio. En el caso del método de los elementos finitos estos subdominios se llaman elementos finitos. La forma de estos 18.

(47) 2.2. Método de los Elementos Finitos elementos depende de la dimensión del problema, en problemas de 1D son simplemente trozos de líneas, 2D son triangulares o cuadriláteros y en 3D son tetraedros o hexaedros o diversos prismas. En la discretización del dominio en elementos finitos se debe cumplir que el conjunto de todos los elementos se aproximen lo más posible al dominio original para minimizar el error de discretización (Error de truncamiento), error que se comete al pasar de un problema continuo a un modelo de elementos finitos, i.e. un error provocado al presentar los infinitos grados de libertad del problema continuo por un número de grados de libertad finito en su forma discretizada, se requiere también que dos elementos distintos no tengan recubrimiento o agujeros entre ambos. El objetivo de la discretización es facilitar la búsqueda de las funciones de interpolación apropiadas que nos permitirán obtener una solución aproximada.. 2.2.2.. Selección de las funciones de interpolación. Después de discretizar el dominio a analizar (Generación del mallado o Mesh), tenemos que seleccionar funciones de interpolación apropiadas para cada elemento que puedan caracterizar el campo electromagnético dentro de este elemento. Prácticamente, lo que hacemos es determinar estas funciones para un elemento y considerarlo como elemento de referencia (Master Element) y luego aplicar unas transformaciones (mediante un jacobiano de la transformación) para obtener las funciones de interpolación de los demás, Fig. 2.1. La solución aproximada puede expresarse como un sumatorio de funciones de interpolación por sus pesos correspondientes: NX T otal − → − → Ht = hi .Ni. (2.1). i=1. − → donde NT otal denota el número total de funciones base y las Ni son las funciones de interpolación vectoriales que sólo tienen componente tangencial a una arista o cara y son normales a las otras aristas o caras [78]. En particular, los elementos utilizados en esta tesis son tetraedros curvilíneos cuya 19.

(48) 2. Análisis Electromagnético mediante el Método de los Elementos Finitos. Figura 2.1: Obtención de coordenadas locales a partir de las coordinadas globales mediante un jacobiano de la transformación. geometría está definida por 10 puntos sobre los cuales se han definido 20 funciones de interpolación vectoriales, 2 asociados a cada arista y otros 2 a cada cara. En la Fig. 2.2 se muestra el elemento de referencia.. 2.2.3.. Construcción del sistema de ecuaciones. La formulación del sistema de ecuaciones en el caso del análisis mediante el método de los elementos finitos, consiste en la transformación de las ecuaciones diferenciales en ecuaciones integrales aplicando el método de residuos ponderados o el método de Ritz, luego se discretizan estas ecuaciones integrales para obtener un sistema de ecuaciones algébricas. En general esta operación consiste en el cálculo de matrices elementales, en el ensamblado de matrices elementales para obtener el sistema de ecuaciones, o sea la matriz global del sistema, así como para imponer las condiciones de contorno correspondientes al problema, antes de empezar a resolver el sistema de ecuaciones. Normalmente existen dos tipos de condiciones de contorno: condiciones de Dirichlet y de Neumann, pero También pueden aplicarse condiciones de tipo absorbente (Absorbing 20.

(49) 2.2. Método de los Elementos Finitos. Figura 2.2: Elemento de referencia. (a) Puntos que definen el elemento de referencia. (b) Funciones de interpolación vectoriales asociadas a las aristas, a las que se debe de añadir las 8 funciones asociadas a las caras (No se añadieron para no sobrecargar la figura). Boundary Conditions, ABC) en problemas de radiación [79, 80, 81, 82] o condiciones de contorno periódicas (Periodic Boundary Conditions) en el caso de los problemas que tienen las características periódicas [83, 84, 85, 86, 87].. 2.2.4.. Resolución del sistema de ecuaciones. Como etapa final del proceso del análisis mediante el método de los elementos finitos, resolvemos el sistema de ecuaciones para determinar todas las cantidades deseadas. El MEF responde satisfactoriamente a la creciente complejidad de los sistemas de comunicación y sus simulaciones vía simuladores de onda completa/full-wave basados en MEF y satisface la tendencia general a la resolución simultánea de los fenómenos electromagnéticos. De ahí que se haya convertido en una técnica indispensable para la tarea de predecir el comportamiento del campo electromagnético en los dispositivos de microondas con la exactitud requerida, por lo cual, en la actualidad la mayoría de 21.

(50) 2. Análisis Electromagnético mediante el Método de los Elementos Finitos los diseñadores de sistemas de comunicación lo utilizan para la pre-fabricación con el objetivo de reducir el coste de diseños. En nuestro grupo de investigación se ha dedicado, desde hace años, un esfuerzo para el desarrollo de algoritmos y técnicas potentes para el análisis y diseño de problemas de electromagnetismo mediante el método de los elementos finitos entre las que se incluyen las presentadas en esta tesis. En lo siguiente, se intentará dar una descripción somera de las principales técnicas desarrolladas en este grupo.. 2.3.. Técnica SFELP. La herramienta SFELP [88, 89, 90, 91, 92] es una técnica de análisis eficiente y muy flexible para el diseño de dispositivos de microondas, se basa en la unión de tres métodos de análisis: ‘Técnica de Segmentación’ [93], ‘Método de los Elementos Finitos’ [7, 8] y el método de ‘Padé via Lanczos Matrix’ [94]. La formulación de un problema utilizando esta técnica se hace en tres etapas: Primero, se descompone la estructura en subdominios o sea segmentos utilizando la técnica de segmentación o descomposición de dominio, después, se obtiene la matriz de admitancia generalizada (Generalized Admittance Matrix, GAM) de cada subdominio aplicando la formulación del método de los elementos finitos y como último paso se aplica el algoritmo de Padé vía Lanczos como un modelo de orden reducido para barrer en frecuencias. En esta sección, se aclarará cada etapa en la formulación de la técnica SFELP.. 2.3.1.. Técnica de segmentación. La técnica de segmentación o descomposición de dominio consiste en dividir un circuito en segmentos limitados por puertas o por un conductor perfecto ya sea eléctrico o magnético. En las puertas, se impone un sumatorio de modos cuyo número debe ser suficiente para la correcta representación del campo. Esta técnica mejora la eficiencia del análisis porque independiza el análisis de cada 22.

(51) 2.3. Técnica SFELP segmento, lo que permite la utilización de la técnica adecuada para el análisis de cada segmento. También reduce el tiempo de análisis que depende del número de grados de libertad. En caso de un gran número de grados de libertad NT otal , es recomendable segmentar el circuito y analizar cada segmento por separado.. 2.3.2.. Formulación del Método de los Elementos Finitos. Para cada subdominio, se utiliza el método de los elementos finitos ‘MEF’ para obtener la matriz de admitancia generalizada ‘GAM’ que caracteriza el comportamiento del campo electromagnético en el dispositivo. En esta parte, se describe el proceso de la formulación mediante MEF para la obtención de la GAM. Si se considera una estructura arbitraria de volumen V , encerrada por una superficie S y rellena de un dieléctrico que puede ser anisótropo no homogéneo, y si se usa la expresión para el campo magnético en este dominio V , la ecuación de onda deducida a partir de las ecuaciones de Maxwell expresadas en el dominio de la frecuencia se escribe así: n → − o → − ∇ × [r ]−1 ∇ × H − ω 2 µ0 0 [µr ] H = 0. (2.2). donde [r ] y [µr ] son respectivamente los tensores complejos de permitividad eléctrica y de permeabilidad magnética relativas, y ω es la frecuencia angular. Si consideramos que todas las condiciones de contorno, naturales y esenciales, están impuestas y que tenemos P puertas en la superficie S que limita el dominio de análisis V y aplicando el método de Galerkin, podemos obtener la siguiente expresión:. ˆ . P. X − → → − → → − −1 2− ∇ × W . [r ] ∇ × H − k0 W . [µr ] H dV − jω0. ˆ. i=1 S i. V. − →i − → → − W . zi × Et dSi = 0 (2.3). − donde → zi es el vector normal a la superficie Si entrante al dominio, k = ω 2 µ0 0 es 23.