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Diseño, análisis y simulación de un sistema de salida de gases de escape de un vehículo con motor de combustión interna mediante la aplicación del método de elementos finitos en la dinámica de fluidos

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Academic year: 2020

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(1)

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ

DISEÑO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE

SALIDA DE GASES DE ESCAPE DE UN VEHÍCULO CON

MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA MEDIANTE LA

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS EN LA

DINÁMICA DE FLUIDOS.

TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO

DE INGENIERO AUTOMOTRIZ

NELSON FABIÁN LLUMIGUSIN YAMBAY

DIRECTOR: ING. ALEXY VINUEZA

(2)
(3)

DECLARACIÓN

Yo Nelson Fabián Llumigusin Yambay, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.

La Universidad Tecnológica Equinoccial puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.

______________________________

NELSON FABIÁN LLUMIGUSIN YAMBAY

(4)

CERTIFICACIÓN

Certifico que le presente trabajo que lleva por título “Diseño, análisis y simulación de un sistema de salida de gases de escape de un vehículo con motor de combustión interna mediante la aplicación del método de elementos finitos en la mecánica de fluidos”, que, para aspirar al título de Ingeniero Automotriz fue desarrollado porNelson Fabián LLumigusin Yambay, bajo mi dirección y supervisión, en la Facultad de Ciencias de la Ingeniería; y cumple con las condiciones requeridas por el reglamento de Trabajos de Titulación artículos 18 y 25.

__________________________

ING. ALEXY VINUEZA LOZADA MSC.

DIRECTOR DEL TRABAJO

(5)

DEDICATORIA

(6)

AGRADECIMIENTO

A Dios, a la Virgen María por darme las bendiciones de todos los días y por brindarme una nueva oportunidad de seguir viviendo junto a mi familia y a la gente que más quiero, a mi madre Dolores por hacer que este sueño se haga realidad, a mi padre César, a mis hermanos especialmente a Christian y Silvia, a mi novia, a mi tía Lucrecia y a mis buenos amigos Alejo, Luis y David.

(7)

i

ÍNDICE

PÁGINA

RESUMEN ... x

ABSTRACT ... xi

1. INTRODUCCIÓN ... 1

1.1 OBJETIVO GENERAL ... 2

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 2

1.2 PROBLEMA ... 2

1.3 JUSTIFICACIÓN ... 3

1.4 ALCANCE ... 4

2. MARCO TEÓRICO ... 5

2.1 MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA. ... 5

2.1.1. MOTOR OTTO ... 6

2.1.2. MOTOR DIÉSEL ... 7

2.2. SISTEMAS DE ESCAPE ... 9

2.2.1. FUNCIÓN Y SOLICITACIONES DEL SISTEMA DE ESCAPE Y SILENCIADORES. ... 9

2.2.2. COMPONENTES ... 11

2.2.2.1 Colectores ... 12

2.2.2.2. Catalizador ... 12

2.2.2.3. Silenciador ... 13

2.2.2.4. Tubos o conductos ... 13

2.3 FUNDAMENTOS DE DINÁMICA DE FLUIDOS ... 14

2.3.1. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE LOS FLUIDOS ... 14

2.3.2. CLASIFICACIÓN DE MECÁNICA DE FLUIDOS CONTINUO ... 15

2.3.2.1 Fluido viscoso ... 16

(8)

ii

2.3.2.3 Numero de Reynolds ... 17

2.3.2.4 El flujo laminar ... 18

2.3.2.5 El flujo turbulento ... 18

2.3.2.6 El flujo transitorio ... 18

2.3.2.7 Flujo incompresible ... 19

2.3.2.8 Flujo compresible ... 19

2.4. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ... 20

2.4.1 SISTEMAS DISCRETOS ... 23

2.4.2. SISTEMAS CONTINUOS ... 23

2.4.3. TIPOS DE MALLADO ... 24

2.4.5 REFINAMIENTO DEL MALLADO ... 27

2.4.5.1 Inserción de puntos ... 27

2.4.5.2 Plantilla... 28

2.5. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS A LA DINÁMICA DE FLUIDOS ... 28

2.5.1. ECUACIONES FUNDAMENTALES DE DINÁMICA DE FLUIDOS PARA LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS .... 30

2.5.1.1. Representación del movimiento de un fluido ... 30

2.5.1.2. Ecuación de la conservación de la energía ... 32

2.5.1.3. Ecuaciones de la continuidad o conservación de la cantidad de movimiento ... 32

2.5.1.4. Ecuaciones de Naver Stokes o variación del momento (segunda ley de Newton) ... 34

3. METODOLOGÍA ... 37

3.1 INGENIERÍA CONCURRENTE O SIMULTÁNEA... 37

3.1.1 PARÁMETROS PARA EL ANÁLISIS APLICADO A LA INGENIERÍA AUTOMOTRIZ ... 38

3.2 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN PARA EL ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS ... 38

3.2.1 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN USANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ... 39

(9)

iii 3.3 METODOLOGÍA DEL DISEÑO POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS

FINITOS ... 42

3.3.1 PARÁMETROS DE CONSTRUCCIÓN ... 42

3.3.2 MODELADO DEL SISTEMA DE ESCAPE ... 44

3.3.2.1 Múltiple o colector de escape ... 44

3.3.2.2 Brida de unión ... 45

3.3.2.3 Tubo de escape primera fase ... 46

3.3.2.4 Catalizador ... 46

3.3.2.5 Silenciador ... 47

3.3.2.6 Ensamblaje del sistema de escape ... 48

3.4 REQUERIMIENTOS TÉCNICO PARA EL PROCESO DE DISEÑO ... 48

3.4.1 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DEL MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA. ... 48

3.4.2 PROPIEDADES DE LOS GASES DE ESCAPE ... 49

3.4.3. PRESIÓN, TEMPERATURA Y VELOCIDAD DE SALIDA DE LOS GASES DE ESCAPE ... 50

3.5. RESTRICCIÓN DE DISEÑO ... 51

3.6 DESARROLLO DEL ANÁLISIS CFX ... 52

3.6.1 GEOMETRÍA ... 52

3.6.2 TIPOS DE ELEMENTOS ... 53

3.6.3 CALIDAD DE LA MALLA ... 55

3.7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADO ... 56

4. DISEÑO ... 57

4.1 CÁLCULO DE LA CILINDRADA UNITARIA ... 57

4.2 CÁLCULO DEL FLUJO MÁSICO DEL GAS DE ESCAPE ... 57

4.2.1 DETERMINACIÓN DEL TIPO DE FLUJO ... 58

4.3 CÁLCULO DEL VOLUMEN DEL FLUJO ... 59

4.4 ANÁLISIS DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS DEL SISTEMA MEDIANTE EL SOFTWARE DE ELEMENTOS FINITOS ANSYS. ... 60

4.4.1 IMPORTACIÓN DE LA GEOMETRÍA ... 61

4.4.2 GENERACIÓN DEL DOMINIO ... 61

4.4.3 MALLADO DEL SISTEMA DE ESCAPE ... 62

(10)

iv

4.4.4 CONDICIONES DE BORDE DEL SISTEMA ... 67

4.4.4.1 Ubicación de las entradas, pared y salida del modelo ... 71

4.4.5 SOLUCIÓN ... 73

4.5. REDISEÑO DEL SISTEMA DE ESCAPE DE LOS GASES DEL VEHÍCULO. ... 75

4.5.1 IMPORTACIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL MODELO MODIFICADO ... 77

4.5.2 MALLADO DE SISTEMA DE ESCAPE MODIFICADO ... 78

4.5.2.1 Configuración de mallado para el modelo del sistema de escape modificado ... 79

4.5.3 CONDICIONES DE BORDE DEL SISTEMA ... 81

4.5.4 SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ESCAPE MODIFICADO ... 82

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ... 83

5.1 ANÁLISIS DINÁMICO DEL FLUJO INTERNO DEL SISTEMA DE ESCAPE DE LOS GASES. ... 83

5.2 ANÁLISIS DINÁMICO DEL FLUJO INTERNO DEL SISTEMA DE ESCAPE DE LOS GASES MODIFICADO. ... 85

5.3 CONVERGENCIA DE LAS ECUACIONES QUE GOBIERNA AL SISTEMA. ... 87

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 89

6.1 CONCLUSIONES ... 89

6.2 RECOMENDACIONES ... 89

GLOSARIO ... 91

BIBLIOGRAFÍA ... 92

ANEXOS ... 94

ANEXO 1. MODELADO DEL SISTEMA DE ESCAPE... 94

(11)
(12)

vi

ÍNDICE DE FIGURAS

PÁGINA

Figura 1. Motor de combustión interna ... 6

Figura 2. Constitución de un motor de cuatro tiempos ... 7

Figura 3. Motor Diesel ... 8

Figura 4. Temperatura del escape para motores ... 10

Figura 5. Sistema de escape... 11

Figura 6.Colector ... 12

Figura 7. Catalizador ... 12

Figura 8.Silenciador ... 13

Figura 9.Tubo de escape ... 14

Figura 10. Clasificación de mecánica de fluido continúo ... 16

Figura 11.Grafico cualitativo de flujo sobre un cilindro: a) Flujo viscoso, b) Flujo no viscoso. ... 17

Figura 12. Flujo laminar y turbulento ... 19

Figura 13. Condiciones iniciales para el análisis con el método de elementos finitos. ... 21

Figura 14.(a) Un dominio bidimensional general de variable de campo, (b) Un elemento finito de tres nodos definido en el dominio ... 22

Figura 15. Red de resistencias eléctricas. ... 23

Figura 16. Sistema continúo... 24

Figura 17. Mallado con elementos tetraédricos de primer orden ... 26

Figura 18. Mallado con elementos tetraédricos de segundo orden. ... 26

Figura 19. Refinamiento por inserción de puntos ... 27

Figura 20. Refinamiento local triangular ... 28

Figura 21. Flujo a través de un múltiple de escape. ... 29

Figura 22. Elemento de volumen diferencial de un flujo tridimensional. ... 31

Figura 23. Volumen de control diferencial para la conservación de la masa. ... 32

Figura 24. Parámetro de análisis ... 38

Figura 25. Uso del método de elementos finitos ... 42

Figura 26. Múltiple de escape ... 44

Figura 27. Croquizado del múltiple de escape ... 44

Figura 28. Modelado múltiple de escape ... 45

Figura 29. Modelado brida de unión ... 45

Figura 30. Modelado tubo de escape primera fase ... 46

Figura 31. Modelado del catalizador ... 47

(13)

vii

Figura 33. Ensamblaje completo ... 48

Figura 34. Geometría de distintos cuerpos ... 53

Figura 35. Tipos de elementos o celdas ... 53

Figura 36. Generación del mallado inicial ... 54

Figura 37. Refinamiento de la zona de mallado ... 55

Figura 38. Límites de generación del mallado... 55

Figura 39. Generación del fluido interno del sistema de escape de gas ... 59

Figura 40. Volumen total del fluido ... 60

Figura 41. Valor de masa y volumen del fluido ... 60

Figura 42. Importación de geometría externa ... 62

Figura 43. Generación del dominio ... 62

Figura 44. Creación del proyecto CFX ... 63

Figura 45. Definición de entradas del sistema ... 63

Figura 46 Definición de la salida del sistema ... 64

Figura 47. Definición de la pared del sistema ... 64

Figura 48. Configuración general de la malla ... 65

Figura 49. Configuración local de la malla ... 66

Figura 50. Calidad de los elementos de la malla... 66

Figura 51. Mallado final del sistema ... 67

Figura 52. Ubicación del dominio y sus partes ... 68

Figura 53. Condiciones de borde en el dominio ... 69

Figura 54. Control de detalles para el solucionador ... 70

Figura 55. Asignación de partes en sistema de escape ... 71

Figura 56. Configuración de entrada en el sistema de escape ... 72

Figura 57. Configuración el la pared del sistema de escape ... 72

Figura 58. Configuración en la salida del sistema de escape ... 73

Figura 59. Convergencia para la Interfaz CFX-ANSYS para el flujo de masa ... 74

Figura 60. Convergencia para la Interfaz CFX-ANSYS para el momento de masa ... 74

Figura 61. Convergencia para la Interfaz CFX-ANSYS para el flujo turbulento ... 75

Figura 62. Modificación del tubo primario del sistema de escape ... 77

Figura 63. Volumen del sistema de escape modificado ... 77

Figura 64. Importación de modelo modificado desde un software CAD ... 78

Figura 65. Definición de las entradas, salida y pared del sistema de escape modificado ... 78

Figura 66. Configuración del mallado para el sistema de escape modificado ... 79

Figura 67. Calidad de elementos de malla de sistema de escape modificado ... 80

(14)

viii Figura 69. Ubicación de las partes del dominio del sistema de escape

modificado ... 81

Figura 70. Configuración del dominio en las entradas, salida y pared del sistema de escape modificado ... 81

Figura 71. Convergencia para la interfaz CFX-ANSYS para; momento te masa, Flujo de masa, turbulencia en el flujo ... 82

Figura 72. Flujo Turbulento en el sistema de escape ... 83

Figura 73. Visualización de mayor incidencia de turbulencia en el sistema 84 Figura 74. Velocidad de flujo en el sistema de escape ... 85

Figura 75. Nivel de turbulencia del sistema de escape modificado ... 86

Figura 76. Velocidad de flujo en el sistema de escape modificado ... 87

(15)

ix

ÍNDICE DE TABLAS

PÁGINA

Tabla 1.Parámetros de construcción ... 43

Tabla 2. Especificaciones técnicas vehículo Chevrolet Corsa Wind 1.3 ... 49

Tabla 3. Tabla de densidades del gas de escape ... 50

Tabla 4. Presión, temperatura a diferentes revoluciones ... 51

(16)

x

RESUMEN

(17)

xi

ABSTRACT

(18)

1

1. INTRODUCCIÓN

En la fabricación de una pieza, parte o sistema de un motor de combustión interna se basa en diseños realizados a computadora gracias a la tecnología, al creciente desarrollo de la industria automovilística que ha evolucionado con en pasar del tiempo; con ello aparecen varias técnicas para el cálculo, análisis, y para facilitar los procesos de producción en el área automotriz.

Los conjuntos de técnicas computacionales disminuyen el tiempo de cálculo y el tiempo de construcción del prototipo final o definitivo, por cuanto el ordenador puede marcar una gran diferencia al momento de fabricar un automóvil, sus partes y piezas, pero se debe tomar en cuenta la utilización correcta de las modelos a seguir o los términos que no se debe sobrepasar para que el modelo tenga determinadas características de comportamiento óptimo.

En todo proceso de diseño, uno de los factores más importantes que se debe tomar en cuenta, es el propio movimiento y las fuerzas que lo generan; en este caso, conociendo el comportamiento de los gases de escape y las ecuaciones que gobiernan el sistema, permite analizar cómo interviene y como afectan al comportamiento de un motor de combustión interna.

Una de las técnicas aplicadas en la actualidad es el método de elementos finitos, consiste en el análisis numérico que permite obtener soluciones aproximadas a una variedad de problemas existentes en el área de ingeniería, este método brinda buenas aproximaciones a la solución exacta de un problema, existen varios campos que se puede aplicar método de elementos finitos que incluyen problemas estáticos lineales, no lineales, dinámicos, de estabilidad, mecánica de fluidos, transferencia de calor, biomecánica, geomecánica, en campos estructurales, etc.

(19)

2 realizado, también si el montaje de dicho sistema está elaborado correctamente. El sistema de escape de un motor de combustión interna es uno de los más importantes en el funcionamiento de un vehículo, es considerablemente significativo realizar un estudio meticuloso tanto del sistema como de sus partes y el comportamiento de los gases combustionados que salen al ambiente por medio del tubo de escape.

1.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar, analizar y simular un sistema de salida de gases de escape de un vehículo con motor de combustión interna mediante la aplicación del método de elementos finitos en la dinámica de fluidos.

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Diseñar el sistema de escape de gases en un modelo CAD 1:1.  Analizar los gases de escape y su comportamiento.

 Simular en un software el sistema de escape para realizar el estudio respectivo.

 Realizar un rediseño del escape de gases.

1.2 PROBLEMA

(20)

3 de combustión interna de los vehículos y por ende a que aumente la contaminación ambiental por parte de los gases mal combustionados.

La falta de investigación por parte de los profesionales para manejar estándares de construcción, implementación y ensamblajes de este tipo de sistemas en la industria automotriz ecuatoriana, han obligado a las industrias construyan sistemas de escape de baja calidad con las especificaciones técnicas básicas.

1.3 JUSTIFICACIÓN

Los sistemas de gases de escape defectuosos generan un bajo rendimiento del motor, este tema investigativo pretende identificar las causas que ocasionan dicha pérdida de potencia, basado en el método de elementos finitos se determinará el comportamiento de los gases de escape en el interior del sistema de escape.

(21)

4

1.4 ALCANCE

(22)

5

2. MARCO TEÓRICO

2.1 MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA.

Los motores de accionamiento más utilizados por los vehículos son los motores de combustión interna. La potencia que se genera resulta de la transformación de la energía química del combustible en calor y convirtiendo este calor en trabajo mecánico. La trasformación de energía química en calor se realiza mediante la combustión; la conversión de energía térmica en trabajo mecánico se realiza mediante la transición a un medio de trabajo cuya presión aumenta y que realiza el trabajo cuando realmente se expande.

Para combustionar un combustible que en su mayoría son compuestos de hidrocarburos, siendo parte fundamental para la combustión el oxígeno, que por regla general se suministra con el aire.

Cuando la combustión se produce dentro del motor se denomina combustión interna en este caso el combustible se utiliza directamente como medio de trabajo, si la combustión se la realiza fuera del motor se la denomina como combustión externa.

Si la obtención de trabajo mecánico se produce continuamente, debe existir una secuencia cíclica (motor de émbolos). El proceso de las máquinas de combustión interna también se puede diferenciar según la formación de la mezcla y el inicio de encendido.

(23)

6 Cuando el inicio de la combustión se realiza con ayuda de chispa eléctrica o de una bujía, se habla de encendido de chispa. Si se produce un autoencendido cuando la mezcla se inflama por alcanzar o superar la temperatura de encendido durante la compresión, o cuando se inyecta combustible en aire en condiciones que permitan que dicho combustible se evapore e inflame, a continuación se presenta en la Figura 1 un motor de combustión interna.

(Bosch, 2005)

Figura 1. Motor de combustión interna

(Ayala, 2014)

2.1.1. MOTOR OTTO

El motor cíclico Otto, cuyo nombre proviene del técnico alemán que lo inventó, Nikolaus August Otto, es el motor convencional de gasolina que se emplea en automoción y aeronáutica, en la Figura 2 se observa la constitución de un motor de cuatro tiempos.

(24)

7 combustión que actúan bruscamente en los pistones según el diámetro del pistón van desde 1400 N hasta 3000 N.

El motor Otto de cuatro tiempos tiene un accionamiento de mecanismo por cigüeñal que consta de pistón, biela, cigüeñal. El mecanismo por cigüeñal está encerrado en el cuerpo del motor que a su vez está formado por la culata del cilindro, el cilindro y la caja o cárter del cigüeñal. El pistón se desliza de arriba hacia abajo en el cilindro. La biela transmite el movimiento al cigüeñal que esta soportado en el Carter correspondiente; de este modo se trasforma el movimiento de vaivén en un movimiento de rotación.

Las válvulas, que son accionadas por el árbol de levas, hacen posible la entrada o salida de los gases en los cilindros. El árbol de levas es accionado por el árbol cigüeñal a través de una cadena de giro con la mitad del número de revoluciones que este segundo árbol. (GTZ, 1985)

Figura 2. Constitución de un motor de cuatro tiempos

(GTZ, 1985)

2.1.2. MOTOR DIÉSEL

(25)

8 tienen también cuatro tiempos, si bien las fases son diferentes de las de los motores de gasolina. En la primera fase se absorbe solamente aire hacia la cámara de combustión. En la segunda fase, la de compresión, el aire se comprime a una fracción mínima de su volumen original y se calienta hasta unos 440°C a causa de la compresión. Al final de la fase de compresión el combustible vaporizado se inyecta dentro de la cámara de combustión y arde inmediatamente a causa de la alta temperatura del aire. Algunos motores diésel utilizan un sistema auxiliar de ignición para encender el combustible para arrancar el motor mientras alcanza la temperatura adecuada. La combustión empuja el pistón hacia atrás en la tercera fase, la de potencia. La cuarta fase es, al igual que en los motores Otto, la fase de expulsión.

La eficiencia de los motores diésel, que en general depende de los mismos factores que los motores Otto, es mayor que en cualquier motor de gasolina, llegando a superar el 40%. Los motores diésel suelen ser motores lentos con velocidades de cigüeñal de 100 a 750 revoluciones por minuto (rpm o r/min), mientras que los motores Otto trabajan de 2.500 a 5.000 rpm. No obstante, algunos tipos de motores diésel pueden alcanzar las 2.000 rpm.

Las presiones aproximadas en este tipo de motores son de 50 a 60 bares y la temperatura es de 900°C aproximadamente en los gases de escape.

(GTZ, 1985)

Figura 3. Motor Diesel

(26)

9

2.2. SISTEMAS DE ESCAPE

El sistema de escape son elementos que tienen como objeto capturar los gases a la salida del motor, ofreciendo la mínima resistencia posible al paso de ellos, transformarlos en gases no contaminantes, y descargarlos a la atmósfera silenciosamente.

2.2.1. FUNCIÓN Y SOLICITACIONES DEL SISTEMA DE ESCAPE Y

SILENCIADORES.

La instalación del escape tiene la función de amortiguar y dejar expandir los gases de escape que salen de la cámara de combustión con fuerte impulso (detonación), de modo que no pasen de un nivel sonoro (intensidad de ruido) determinado y sin que ofrezcan una resistencia excesiva a la salida de los gases de escape.

Por otra parte, los gases de escape deben conducirse de modo que no puedan penetrar en el vehículo. En los conductos de escape y silenciadores se producen fuertes oscilaciones gaseosas como consecuencia de la brusca e intermitente salida de los gases que tienen, especialmente en el caso del motor de dos tiempos, una fuerte influencia sobre la potencia del motor y el consumo de combustible. En un sistema de amortiguación bien estudiado en todas sus partes, las oscilaciones no solamente se aíslan, sino que además se obtiene que en el extremo del tubo de escape impere una depresión oscilatoria que influye muy favorablemente en el vaciado de los cilindros y el subsiguiente de llenado de los mismos, con lo cual es obvio que también lo hace sobre la potencia del motor.

(27)

10 potencias de los motores en los años pasados y con la utilización de dispositivos para el tratamiento ulterior de los gases de escape, ha aumentado también la solicitación térmica de la instalación de escape como consecuencia de su colocación por debajo del vehículo sin protección en toda su longitud.

Además de esta corrosión, hay otra interior producida por los gases de la combustión condensados (agua, ácidos sulfurosos), que tiene lugar, principalmente en la parte posterior más fría. Además, todas las partes de la instalación de escape están sometidas a fuertes solicitaciones mecánicas debidas al impacto de piedras, movimientos de la carrocería y vibraciones del motor. Estas solicitaciones no pueden resistirlas mucho tiempo las chapas de acero no aleado. Por estas razones, la instalación de escape es una de las partes del vehículo que dura menos. (GTZ, 1985)

Después que se ha quemado la mezcla aire-combustible en el interior de cilindro, se abre la válvula de escape y el movimiento ascendente del pistón (tiempo de escape), en este instante fuerzan a que salgan los gases combustionados del interior del cilindro.

Las temperaturas de los gases de escape como se muestra en la Figura 4, varían con la velocidad y la carga. Cargas y velocidades altas conducen a temperaturas más elevadas. Los primeros gases que escapan durante la liberación se encuentran a las temperaturas más elevadas.

Figura 4. Temperatura del escape para motores

(28)

11 En la Figura 5 se puede visualizar el esquema de un sistema de escape, el sistema de escape elimina los productos nocivos de los gases de escape que se producen durante el funcionamiento del motor de combustión. Al mismo tiempo sirve para amortiguar el ruido que ocasionan y ayuda a la recirculación favorable para la utilización del vehículo. Con ello se debe mantener la potencia del motor dentro de la medida de lo posible sin reducciones.

2.2.2. COMPONENTES

Un sistema de escape típico se compone de una conducción desde el motor hasta la atmósfera, con un convertidor catalítico y silenciador intercalado. Además en los motores grandes y medios, este sistema incorpora habitualmente un pirómetro, que es un importante aparato de medida destinado a medir la temperatura de los gases de escape en la salida de cada cilindro.

El sistema de gases de escape están formados por:  Colector

 Componentes para la purificación de los gases de escape  Componentes para la amortiguación de sonido

 Tubos que unen todos los componentes

Según la cilindrada del motor y el tipo de silenciadores, las instalaciones de los gases de escape pueden pesar entre 8 y 40 Kg. Debido a la solicitación

Figura 5. Sistema de escape

(29)

12 extrema de una instalación de gases de escape, los componentes están formados principalmente con aceros de altas aleaciones.

(Bosch, 2005)

2.2.2.1 Colectores

Un componente importante del sistema de escape es el colector Figura 6. Es el conducto de gases de escape desde los canales de escape de los cilindros hasta el tubo de escape. La geometría del colector (longitud y sección de los diferentes tubos) influye en la potencia, en el comportamiento acústico del sistema y en la temperatura de los gases.

Figura 6.Colector

(Bosch, 2005)

2.2.2.2. Catalizador

El catalizador está formado por un embudo de entrada, un embudo de salida y un monolito como se muestra en la Figura 7. El monolito está formado por una gran cantidad de canales paralelos muy finos cubiertos por una capa catalítica activa, la cantidad de canales es de 400 a 1200 cpsi (celdas por pulgada cuadrada).

Figura 7. Catalizador

(30)

13 2.2.2.3. Silenciador

Los silenciadores deben reducir la pulsación de la presión de los gases de escape e intentar hacerla lo más rápido posible. Para ellos existen esencialmente los dos principios físicos.

 Reflexión  Absorción

Estos dos principios sirven también para diferenciar los distintos tipos de silenciadores, aunque la mayoría trabaja combinando reflexión con absorción. Los silenciadores junto con los tubos de la instalación de escape forman un sistema sujeto a oscilaciones con resonancia propia, la posición de los silenciadores es muy importante para la calidad de amortiguación, en la Figura 8 se representan los principios de silenciadores.

Figura 8.Silenciador

(Bosch, 2005)

2.2.2.4. Tubos o conductos

(31)

14 altas temperaturas, lo que favorece a la oxidación. Se sabe que uno de los productos de la combustión es el agua, que si bien sale del cilindro en forma de vapor seco, cuando el tubo de escape está frío se condensa y favorece la corrosión.

Además, la parte exterior del escape está expuesta, por ir instalada en los bajos del coche, el agua y a impactos de piedras, todo ello hace que la vida del tubo de escape sea limitada. Se podría mejorar empleando materiales resistentes a la corrosión, como el acero inoxidable, pero su costo no compensa.

Para reducir la contrapresión, los tubos de escape deben ser los más cortos y rectos posible y todos los codos deben hacerse de gran radio. Se preferirán los tubos doblados a los acoplamientos y cada motor deberá tener su propia conducción de escape a la atmósfera.

Figura 9.Tubo de escape

(Motornoticias, 2011)

2.3 FUNDAMENTOS DE DINÁMICA DE FLUIDOS

2.3.1. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE LOS FLUIDOS

(32)

15 rapidez de deformación resultante. Los fluidos del esfuerzo cortante son directamente proporcional a la rapidez de deformación y se los denomina:

Flujo newtoniano como por ejemplo en condiciones normales podemos citar el agua, aire, y la gasolina. Cuando el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la rapidez de deformación se lo denomina. Flujo no newtoniano, para citar un ejemplo de este tipo de flujo podemos decir que es la pasta dental, todos los fluidos

La representación visual en el análisis de mecánica de fluidos se puede obtener mediante las trayectorias, líneas de trazador, y las líneas de corriente, en el campo de flujo se describen en términos de velocidad y aceleración de partículas de fluidos en diferentes momentos y en diferentes puntos en todo el espacio ocupado por el fluido. Una trayectoria está constituida por la curva trazada en su movimiento por una partícula de fluido, para determinar una trayectoria se puede identificar una partícula por un instante dado (la velocidad en cada punto del campo permanece constante en el tiempo) las líneas de corriente y las trayectorias son idénticas, mientras que son en general diferentes para cada flujo inestable, las líneas de corriente son dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en un instante se encuentran tangentes a la dirección de flujo en cada punto del campo de flujo. Así las líneas de corriente representan la dirección del movimiento en cada punto a lo largo de la línea en el instante dado.

(Fox, 1993)

2.3.2. CLASIFICACIÓN DE MECÁNICA DE FLUIDOS CONTINUO

(33)

16 en el análisis, en la Figura 10 se observa la clasificación del fluido cuando este es no viscoso o viscoso.

Figura 10. Clasificación de mecánica de fluido continúo

(Fox, 1993)

2.3.2.1 Fluido viscoso

Es aquel el cual se asume que tiene una viscosidad diferente de cero Figura 11 a.

2.3.2.2 Fluido no viscoso

Se supone que la viscosidad del fluido µ es igual a cero, evidentemente este tipo de flujo no existe, pero hay muchas situaciones en las que esta hipótesis puede simplificar el análisis y ofrecer resultados significativos. Por ejemplo en el análisis de un flujo alrededor de la superficie de un cuerpo, los efectos de la viscosidad son considerados en una región delgada cercanas a las

Mecánica de fluido continuo

No viscoso µ=0

Compresible Incómpresible

Viscoso

Laminar

Compresible

Turbulento

(34)

17 fronteras del flujo conocida como capa limite Figura 11b, dicho efecto se desprecia en el resto del flujo.

Figura 11.Grafico cualitativo de flujo sobre un cilindro: a) Flujo viscoso, b) Flujo no viscoso.

(Fox, 1993)

2.3.2.3 Numero de Reynolds

Es uno de los varios números adimensionales, útiles en la dinámica de fluidos donde el Número de Reynolds es la relación de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa, en el cual depende de cuatro factores: la densidad del fluido, su viscosidad, el diámetro del tubo y la velocidad promedio del flujo, para el Numero de Reynolds < 2000 el flujo suele ser laminar, para el Numero de Reynolds > 4000 el flujo es turbulento. El rango de Número de Reynolds entre 2000 y 4000 es impredecible decir que tipo de fluido es por lo tanto de la llama región crítica o de transición. (Mott, 2006)

La ecuación [2.1] (Mott, 2006) del Número de Reynolds es la siguiente: 𝑁𝑅 =𝜗𝐷𝜌

µ [2.1] Donde:

ϑ: es la velocidad promedio del flujo

D: es el diámetro de la tubería

(35)

18

µ : es la viscosidad del fluido

Dependiendo del comportamiento dinámico macroscópico, se tiene movimiento laminar, transitorio y turbulento.

2.3.2.4 El flujo laminar

Es un estado ordenado de flujo en el cual la estructura del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o capas como se muestra en la Figura 12, en este tipo de flujo no existe un estado macroscópico de las capas de fluido adyacente entre sí. El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento.

2.3.2.5 El flujo turbulento

Es aquel en que las partículas del fluido tienen movimientos irregulares, la estructura del flujo en un régimen turbulento se caracteriza por los movimientos tridimensionales aleatorios de las partículas de los fluidos, el comportamiento del flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de velocidad al flujo Figura 12.

2.3.2.6 El flujo transitorio

(36)

19 El comportamiento de un fluido, en particular en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento, se necesita un medio para predecir el tipo de flujo sin necesidad de observarlo en realidad.

En que un flujo sea laminar o turbulento depende de la naturaleza del flujo, a través de un tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de una parámetro adimensional llamado Numero de Reynolds, los fluidos también pueden ser clasificados como fluidos compresibles e incompresibles, por lo general los líquidos son tratados como incompresibles, mientras que los gases y vapores se supone que son compresibles.

Figura 12. Flujo laminar y turbulento

(Gonzalez, 2011)

2.3.2.7 Flujo incompresible

Son aquellos flujos donde las variaciones en la densidad son insignificantes, cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar.

2.3.2.8 Flujo compresible

(37)

20 considerar el flujo como compresible, esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercana a la velocidad del sonido.

2.4. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Se denominan métodos numéricos a las técnicas de la matemática que permiten expresar la solución de un problema en forma de números, el término solución numérica se utiliza frente a la solución analítica o exacta de un problema solución analítica o exacta de un problema.

La estrategia común de todos los métodos numéricos es la transformación de las ecuaciones diferenciales que gobiernan un problema, en un sistema de ecuaciones algebraicas que dependen de un número finito de incógnitas, una forma original de proceder de los ingenieros, científicos, e incluso economistas consiste en separar los sistemas en sus componentes individuales, o elementos, cuyo comportamiento pueda conocerse sin dificultad y a continuación construir el sistema original para estudiarlos partir de dichos componentes.

El término elemento finito resume el concepto básico del método: la trasformación de un sistema físico, con un número infinito de incógnitas, a uno que tiene un número finito de incógnitas relacionadas entre sí por elementos de tamaño finito.

(38)

21 Los sistemas que son sometidos un análisis tienes diferentes partes:

 Dominio: Espacio geométrico donde se va a analizar el sistema.

 Condiciones de contorno: variables conocidas, que condicionan el cambio de sistema, por ejemplo restricciones de movimiento, cargas, desplazamiento, temperatura, voltaje, etc.

 Incógnitas; variables del sistema que se desea conocer, posterior a la intervención de las condiciones de contorno sobre el sistema, por ejemplo: tensiones, temperaturas, entre otros.

La discretización o división del dominio en el método de elementos finitos puede ser representado mediante puntos (en el caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional) o superficies (en el tridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total sea aproximado a partir del conjunto de elementos en que se subdivide.

Figura 13. Condiciones iniciales para el análisis con el método de elementos finitos.

Los elementos se definen por un número discreto de puntos, denominados nodos, que sirven de conexión entre los elementos y sobre los cuales se materializan los resultados del problema.

(39)

22 cada uno de los puntos. Se cuenta que esto implica que se obtiene una solución matemática exacta; es decir, la solución es una expresión algebraica de forma cerrada de las variables independientes. En problemas prácticos, el dominio puede ser geométricamente complejo como es a menudo, la ecuación de gobierno y la probabilidad de obtener una solución de forma cerrada exacta es muy baja. Por lo tanto, las soluciones aproximadas basadas en técnicas numéricas y computación digital más a menudo se obtienen en ingeniería análisis de problemas complejos.

Un elemento triangular pequeño que encierra un subdominio de tamaño finito de la zona de interés se muestra en la Figura 14b. Que este elemento no es elemento diferencial de tamaño 𝑑𝑥 𝑋𝑑𝑦 que hace que este un elemento finito. Se trata de un ejemplo como un problema bidimensional, se supone que el espesor en la dirección z es constante y la dependencia de z no se indica en la ecuación diferencial. Los vértices del elemento triangular están numerados para indicar que estos puntos son nodos. Un nodo es un punto específico en el elemento finito en el que el valor de la variable de campo se debe calcular de forma explícita. Nodos exteriores se encuentran en los límites del elemento finito y pueden ser utilizados para conectar un elemento a los elementos finitos adyacentes. Los nodos que no se encuentran en los límites del elemento son nodos interiores y no se pueden conectar a cualquier otro elemento. El elemento triangular de la Figura14b sólo tiene nodos exteriores. En todos los casos se puede obtener dos tipos de sistemas Discretos y Continuos.

(Hutton, 2004)

Figura 14. (a) Un dominio bidimensional general de variable de campo, (b) Un elemento finito de tres nodos definido en el dominio

(40)

23 2.4.1 SISTEMAS DISCRETOS

Sistema compuesto por una serie de elementos, físicamente diferenciables, conectados por nodos y sometidos a un conjunto de acciones, por ejemplo sistemas discretos: estructuras de barras, pórticos, entramados de edificaciones, redes eléctricas, redes hidráulicas, etc., como se muestra en la Figura 15.

Figura 15. Red de resistencias eléctricas.

(Taylor, 1994)

2.4.2. SISTEMAS CONTINUOS

(41)

24 Figura 16. Sistema continúo.

(Orejuela, 2010)

2.4.3. TIPOS DE MALLADO

Los tipos de mallas típicas son elementos triangulares o tetraédricos que pueden tener un número arbitrario de elementos. Otros elementos incluyen trapezoides, ladrillos o prismas.

Una malla estructurada puede ser reconocida porque todos los nodos interiores de la malla tienen un mismo número de nodos adyacentes que típicamente están compuestas por elementos rectangulares o hexagonales. Los algoritmos empleados generalmente involucran complejas técnicas para intentar alinear los elementos con los contornos o dominio físicos.

(42)

25 son mucho más flexibles ya que no están sometidas a ningún posicionamiento especial en sus nodos.

Hay disponibles cinco tipos de elementos: elementos sólidos tetraédricos de primer y segundo orden, elementos planos triangulares de primer y segundo orden y elementos de viga. Los elementos tetraédricos sólidos de primer orden modelan el campo de desplazamientos de primer orden (lineal) en su volumen, por las caras y aristas. El campo de desplazamiento de primer orden, o lineal, proporciona a estos elementos su nombre: elementos de primer orden.

Todos los elementos tetraédricos de primer orden tienen un total de cuatro nodos, uno en cada extremo. Cada nodo tiene tres grados de libertad, lo que significa que los desplazamientos de nodos se pueden describir completamente mediante tres componentes de translación.

Las aristas de los elementos de primer orden son rectas y las caras planas. Estas aristas y caras deben permanecer rectas y planas cuando los elementos hayan experimentado una deformación al aplicar una carga. Esta situación impone una gran limitación a la capacidad de creación de una malla construida con elementos de primer orden para modelar los campos de desplazamiento y tensión de cualquier complejidad real. Además, las aristas rectas y las caras planas no se asignan correctamente a geometría curvilínea, como es el caso del presente estudio.

La incapacidad de asignar aristas rectas y caras planas a geometrías curvilíneas con los elementos tetraédricos de primer orden se representa en la Figura 17.

(Rodríguez, 2011)

Cada elemento tetraédrico de segundo orden tiene diez nodos (cuatro nodos en las esquinas y seis nodos intermedios) y cada nodo tiene tres grados de libertad.

(43)

26 curvilínea y/o durante el proceso de deformación cuando los elementos se deforman por la carga.

Figura 17. Mallado con elementos tetraédricos de primer orden

(Rodríguez, 2011)

Por tanto, estos elementos se asignan de forma precisa a una geometría curvilínea como se ilustra con la misma geometría de la imagen anterior que denota en la Figura 18.

(Rodríguez, 2011)

Figura 18. Mallado con elementos tetraédricos de segundo orden.

(44)

27 2.4.5 REFINAMIENTO DEL MALLADO

El refinamiento se define como cualquier operación realizada a la malla que efectivamente reduzca el tamaño de los elementos localmente. La reducción en el tamaño puede ser requerido para captar un fenómeno físico local, o puede ser hecho simplemente para mejorar la calidad de los elementos.

Algunos métodos de refinamiento pueden ser considerados como algoritmos de la generación del mallado. Dos de los principales métodos de refinamiento son:

 Inserción de puntos.  Plantillas o templantes.

2.4.5.1 Inserción de puntos

Consiste en insertar un único nodo en el cancroide de un elemento existente, dividiendo el triángulo en tres partes o generando un tetraedro en cuatro como se observa en la Figura 19. Este método no proporciona elementos de buena calidad, particularmente después de varias interacciones.

Figura 19. Refinamiento por inserción de puntos

(45)

28 2.4.5.2 Plantilla

Una plantilla se refiere a una descomposición de especifica de un triángulo, se puede descomponer un único triangulo en cuatro triángulos similares insertando un nuevo nodo en cada uno de sus lados como se lo muestra en la Figura 20, para mantener una malla conforme, también se puede definir plantillas adicionales basadas en número de lados de los que han sido divididos.

Figura 20. Refinamiento local triangular

(Romero, 2006)

2.5. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS A

LA DINÁMICA DE FLUIDOS

Las ecuaciones que gobiernan la dinámica de fluidos y transferencia de calor incluyen la ecuación de continuidad (conservación de la cantidad de movimiento), las ecuaciones de Navier-Stokes (conservación del momento o segunda ley de Newton) y la ecuación de la energía (conservación de la energía o primera ley de la termodinámica). Estas ecuaciones son complejas y no son lineales, lo que hace imposible una solución analítica en general.

(46)

29 conjunto de ecuaciones algebraicas en puntos discretos o nodos sobre cada elemento pequeño dentro del fluido.

Para lograr la exactitud adecuada se requiere que los elementos sean muy pequeños, de modo que el modelo del elemento finito contenga literalmente millones de elementos. El computo de alta velocidad y los códigos eficientes de programación hacen que este análisis sea práctico. Los resultados incluyen perfile de velocidad del flujo, presiones, temperaturas y líneas de corriente que se presentan en forma gráfica, por lo general en colores que ayudan a interpretar los resultados.

La Figura 21 ilustra los resultados de un modelo para un múltiple de escape de un motor, donde se muestra la forma en que el flujo circula alrededor de las curvas en los pasajes y como se combinan los flujos conforme ingresan al escape único en forma de tubo.

Figura 21. Flujo a través de un múltiple de escape.

(Mott, 2006)

El comportamiento físico delos líquidos y los gases es muy diferente. Las diferencias en el comportamiento conducen a diversos subcampos de la mecánica de fluidos. En general, los líquidos presentan densidad constante y el estudio dela mecánica de fluidos de líquidos se describe generalmente al flujo como incompresible.

(47)

30 2.5.1. ECUACIONES FUNDAMENTALES DE DINÁMICA DE FLUIDOS

PARA LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

2.5.1.1. Representación del movimiento de un fluido

El movimiento de un grupo de partículas en un fluido puede ser descrito por el método de la función de Lagrange o el método de Euler. El método de la función de Lagrange las coordenadas de movimiento de una partícula son representadas como funciones de tiempo, arbitrario t₀, las coordenadas de una partícula (x₀, y₀, z₀) son identificadas de ahí en adelante se seguirá a esa partícula a través del flujo de fluido. De este modo la posición de una partícula en cualquier instante de tiempo está dada por un la ecuación [2.2] (Hutton, 2004) de la forma.

X=f₁(x₀, y₀, z₀, t) y= f2(x₀, y₀, z₀, t) z=f3(x₀, y₀, z₀, t) [2.2]

En el método de Euler, se observa las características del flujo en la vecindad del punto fijo, así como las partículas que pasan por este punto. De este modo, en este enfoque las velocidades en varios puntos son expresadas en la

ecuación [2.3] (Hutton, 2004) como funciones de tiempo, así

u=f₁(x, y, z, t) v= f2(x, y, z, t) w=f3(x, y, z, t)

[2.3]

Donde u,v,w son las componentes de la velocidad en las direcciones x,y.z respectivamente, como se puede evidenciar en la Figura 22.

El cambio de velocidades en la vecindad de un punto de dirección x está dada por la ecuación [2.4] (Hutton, 2004)

𝑑𝑢 =∂𝑢 ∂𝑡 𝑑𝑡 + ∂𝑢 ∂𝑥𝑑𝑥 + ∂𝑢 ∂𝑦𝑑𝑦 + ∂𝑢

(48)

31

aₓ=

𝑑𝑢𝑑𝑡=𝐷𝑢

𝐷𝑡= 𝜕𝑢 𝜕𝑡+ 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥+ 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦+ 𝑤 𝜕𝑢

𝜕𝑧 [2.5]

Figura 22. Elemento de volumen diferencial de un flujo tridimensional.

(Hutton, 2004)

El termino derivada sustancial se refiere a la derivada D

Dt que representa la relación entre una derivación Lagranguina, derivación que depende del tiempo y una derivación Eulerina, derivación que depende de la posición.

Las otras componentes de la aceleración se expresan en la ecuación [2.6] y ecuación [2.7] (Hutton, 2004) de manera similar.

a

y=𝑑𝑣 𝑑𝑡= 𝐷𝑣 𝐷𝑡= 𝜕𝑣 𝜕𝑡+ 𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑥+ 𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑦+ 𝑤 𝜕𝑣

𝜕𝑧 [2.6]

a

z=𝑑𝑤 𝑑𝑡= 𝐷𝑤 𝐷𝑡= 𝜕𝑤 𝜕𝑡 + 𝑢 𝜕𝑤 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑤 𝜕𝑦+ 𝑤 𝜕𝑤

(49)

32 2.5.1.2. Ecuación de la conservación de la energía

En la ecuación [2.8] (Hutton, 2004) si ρ es la densidad del fluido y Ui es la variable independiente de velocidadentonces el equilibrio de la energía es ρUi entrando y saliendo de un volumen se requiere que:

𝜕𝜌 𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥ᵢ(𝜌𝑢ᵢ) ≡ 𝜕𝜌

𝜕𝑡+ ∇ᵀ(𝜌𝑢) = 0 [2.8] En coordenadas cartesianas se obtiene la ecuación [2.9] (Hutton, 2004).

𝜕𝜌 𝜕𝑡+ 𝜕 𝜕𝑥(𝜌𝑢) + 𝜕 𝜕𝑦(𝜌𝑣) + 𝜕

𝜕𝑧(𝜌𝑤) = 0 [2.9]

2.5.1.3. Ecuaciones de la continuidad o conservación de la cantidad de

movimiento

Para deducir la ecuación [2.10] (Hutton, 2004) de la continuidad se considera un volumen de control de diferencial de tamaña dx, dy, dzcomo se muestra en la Figura 23. Se asume que la densidad y la velocidad son funciones del tiempo y espacio, a continuación se obtiene el flujo de masa por segundo en las tres direcciones x, y,yz como:

− 𝜕

𝜕𝑥(𝜌𝑢)𝑑𝑦 ∙ 𝑑𝑧 − 𝜕

𝜕𝑦(𝜌𝑣)𝑑𝑥 ∙ 𝑑𝑧 − 𝜕

𝜕𝑧(𝜌𝑤)𝑑𝑦 ∙ 𝑑𝑦 [2.10]

Figura 23. Volumen de control diferencial para la conservación de la masa.

(50)

33 Por el principio de conservación de la materia, la suma de los términos de la ecuación [2.10] debe ser igual a la velocidad de variación de la masa para obtener la ecuación [2.11] (Hutton, 2004)

𝜕

𝜕𝑡(𝜌 𝑑𝑥 ∙ 𝑑𝑦 ∙ 𝑑𝑧) [2.11] Dado que el volumen de control es independiente del tiempo, se puede cancelar dx. dy. dzde todos los términos yobtener la ecuación [2.12] (Hutton, 2004) 𝜕𝜌 𝜕𝑡+ 𝜕 𝜕𝑥(𝜌𝑢) + 𝜕 𝜕𝑦(𝜌𝑣) + 𝜕

𝜕𝑧(𝜌𝑤) = 0 [2.12] Dónde:

ρ: es la densidad de la masa

u, v, w:son las componentes en x,y,z de la velocidad respectivamente

Usando notación vectorial

𝑉⃗ = 𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 + 𝑤𝑘⃗ = 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ∇ ⃗⃗ = 𝜕 𝜕𝑥𝑖 + 𝜕 𝜕𝑦𝑗 + 𝜕 𝜕𝑧𝑘⃗ = 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

La ecuación [2.13] (Hutton, 2004) se expresa así

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ ∇⃗⃗ ∙ 𝜌𝑉⃗ = 0 [2.13] En su defecto la ecuación [2.14] (Hutton, 2004) puede estar presentada

𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 + 𝜕𝑤 𝜕𝑧 = − 1 𝜌 𝐷𝜌

(51)

34 2.5.1.4. Ecuaciones de Naver Stokes o variación del momento (segunda

ley de Newton)

Las ecuaciones de movimiento son obtenidas aplicando la segunda ley de Newton a un volumen diferencial ( dx, dy, dz ) de una masa, si las fuerza que actúan sobre el fluido por unidad de masa, están dadas por los vectores de la ecuación [2.15] (Hutton, 2004):

𝐵 = 𝐵ₓ𝑖 + 𝐵𝑦𝑗 + 𝐵𝑧𝑘⃗ [2.15] La aplicación de la ley de Newton en la dirección x da la ecuación [2.16]

𝑑𝐹ₓ = 𝑑𝑚𝑎ₓ = (𝜌 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧)𝑎ₓ [2.16]

Donde:

d Fx :es la fuerza diferencial actuando en dirección x

ax:es la aceleración del fluido en dirección x

Al usar el método de Euler que observa las características del flujo en la vecindad de un punto fijo, así como las partículas que pasan por este punto, expresando las velocidades en varios puntos como funciones del tiempo, de esto se obtiene.

𝑑𝐹ᵪ = (𝜌 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧)𝐵ᵪ − 𝜎ᵪ𝑑𝑦𝑑𝑧 + (𝜎ᵪ +𝜕𝜎ᵪ

𝜕𝑥 𝑑𝑥) 𝑑𝑦𝑑𝑧 − 𝜏ᵪ𝑦𝑑𝑥𝑑𝑧 …

+ (𝜏ᵪ𝑦+ 𝜕𝜏ᵪ𝑦

𝜕𝑦 𝑑𝑦) 𝑑𝑥𝑑𝑧 − 𝜏ᵪ𝑧𝑑𝑥𝑑𝑧 + (𝜏ᵪ𝑦+ 𝜕𝜏ᵪ𝑧

𝜕𝑧 𝑑𝑧) 𝑑𝑥𝑑𝑦

Donde:

𝝈ᵪ: Componente del esfuerzo que actúa normal al plano yz en dirección x

𝝉ᵪ𝒚: Esfuerzo cortante que actúa paralelo al plano yz en dirección y

(52)

35 𝝉𝒚𝒛 : Esfuerzo cortante que actúa paralelo al plano xz en dirección z

Luego dividiendo para el volumen infinitesimal finalmente se obtiene la ecuación [2.16] (Hutton, 2004).

𝜌𝐵ᵪ +𝜕𝜎ᵪ 𝜕𝑥 +

𝜕𝜏𝑦𝑥 𝜕𝑦 +

𝜕𝜏𝑧𝑥

𝜕𝑧 = 𝜌𝑎ᵪ [2.17] Generalizando para las otras direcciones se consigue la ecuación [2.18] y [2.19] (Hutton, 2004).

𝜌𝐵𝑦+𝜕𝜏𝑥𝑦 𝜕𝑥 +

𝜕𝜎𝑦 𝜕𝑦 +

𝜕𝜏𝑦𝑧

𝜕𝑧 = 𝜌𝑎𝑦 [2.18] 𝜌𝐵𝑧+𝜕𝜏𝑥𝑧

𝜕𝑥 + 𝜕𝜏𝑦𝑧

𝜕𝑦 + 𝜕𝜎𝑧

𝜕𝑧 = 𝜌𝑎𝑧 [2.19] Las ecuaciones (17, 19, 20) son del tipo general aplicables a cualquier fluido con fuerza del tipo gravitacional

Para fluidos newtonianos con un solo coeficiente de viscosidad se tiene las ecuaciones de movimiento en las direcciones x, y, z.

Las ecuaciones [2.20], [2.21] y [2.22] (Hutton, 2004)] son llamadas las ecuaciones de Navier Stokes para fluidos newtonianos compresibles en forma cartesiana. 𝜌𝑎ᵪ = 𝜌𝐵𝑥− 𝜕𝑝 𝜕𝑥+ 𝜕 𝜕𝑥(2𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝑥− 2

3𝜇∇ ∙⃗⃗⃗⃗ 𝑉⃗ ) + 𝜕 𝜕𝑦[𝜇 ( 𝜕𝑣 𝜕𝑥+ 𝜕𝑢 𝜕𝑦)] + 𝜕 𝜕𝑧[𝑢 ( 𝜕𝑢 𝜕𝑧+ 𝜕𝑤 𝜕𝑥)]

[2.20]

𝜌𝑎𝑦 = 𝜌𝐵𝑦− 𝜕𝑝 𝜕𝑦+ 𝜕 𝜕𝑥[𝜇 ( 𝜕𝑢 𝜕𝑦) + 𝜕𝑣 𝜕𝑥] + 𝜕 𝜕𝑦(2𝜇 𝜕𝑣 𝜕𝑦− 2

(53)

36 𝜌𝑎𝑧= 𝜌𝐵𝑧− 𝜕𝑝

𝜕𝑧+ 𝜕 𝜕𝑥[𝜇 (

𝜕𝑤 𝜕𝑥) +

𝜕𝑢 𝜕𝑧] +

𝜕 𝜕𝑦 [𝜇 (

𝜕𝑣 𝜕𝑧) +

𝜕𝑤 𝜕𝑦] +

𝜕 𝜕𝑧 (2𝜇

𝜕𝑤 𝜕𝑧 −

2

3𝜇∇ ∙⃗⃗⃗⃗ 𝑉⃗ )

[2.22]

Donde el lado izquierdo de la igualdad representa las fuerzas de inercia en cada dirección, el termino 𝜕𝑝

(54)

37

3. METODOLOGÍA

La Metodología es la ciencia que enseña como dirigir un determinado proceso de manera eficiente y eficaz, para alcanzar los resultados deseados; y tiene como objetivo proporcionar la estrategia a seguir en el proceso establecido. (Cotés, 2004)

La metodología es uno de los componentes necesarios para todo diseño, la estructura metodológica está compuesta por una serie de etapas que describe la forma y pasos para llevar a cabo una investigación, especificando las actividades necesarias para llegar a un objetivo determinado.

3.1 INGENIERÍA CONCURRENTE O SIMULTÁNEA

La ingeniería concurrente (IC) prácticamente cuenta con una definición por cada uno de los acercamientos teóricos o prácticos que se han realizado sobre la misma; existe una lista de nombres con los cuales se designan principios o procesos básicos de la IC, tales como ingeniería simultánea, ingeniería cooperativa, diseño integrado de procesos y productos, diseño concurrente. (Carlson, 2002)

En la actualidad, el diseño y desarrollo de nuevos productos o la modificación de los existentes se ha convertido en un elemento clave y fundamental para la mejora en el área de manufactura en la industria automotriz.

La concepción de herramientas de diseño, análisis y simulación en ingeniería hace referencia a términos muy conocidos y empleados hoy en día, como es el Diseño Asistido por Computador (CAD) e Ingeniería Asistida por Computador (CAE).

(55)

38 menor jerarquía, este tipo de metodología lo convierte en una metodología mucha más completa y sistemática que una metodología secuencial.

El modelo paralelo ofrece una fase de diseño muy completo y de fácil detección de errores o posibles soluciones al momento de emplear la interacción de las diferentes etapas.

3.1.1 PARÁMETROS PARA EL ANÁLISIS APLICADO A LA INGENIERÍA

AUTOMOTRIZ

Figura 24. Parámetro de análisis

3.2 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN PARA EL

ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS

(56)

39 Básicamente, el método intenta aproximar el dominio del problema mediante una subdivisión en elementos compuestos por nodos. Luego sobre cada elemento se intenta aproximar la ecuación global del sistema, generalmente un sistema de ecuaciones diferenciales parciales por medio de una aproximación local utilizando funciones polinómicas simples.

Las aplicaciones del método de elementos finitos son muy amplias y usadas en todas las áreas de ingeniería, siendo esta herramienta de gran ayuda para obtener con mayor rapidez y con un alto grado de precisión los resultados de cálculos de diseños. Los softwares proporcionan resultados mediante colores que permite visualizar y entender de mejor manera el proceder de sus diseños. De esta manera se realiza un trabajo rápido e interactivo, permitiendo además la variación de parámetros para fines de comprobación.

El metodo de elementos finitos se pueden usar para un sin número de aplicaciónes o problemas, como por ejemplo:

 Determinación y distribución de esfuerzos.  Determinación de campo de presiones.  Distribución de temperatura.

 Velocidad y turbulencia de fluidos.  Estabilidad de fluidos.

 Variación de estructuras ante cargas permanentes.  Flujo de calor.

 Problemas que dependen del tiempo.  Desarollos multifísicos.

3.2.1 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN USANDO EL MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS

(57)

40 comunes en estudios de transferencia de calor estructural, flujo de fluidos, o algún otro problema.

Pre-procesamiento

Los pasos de pre-procesamiento para la definición del modelo son los siguientes.

 Definir el dominio geométrico del problema.  Definir el tipo(s) de elemento pueda utilizarse.

 Definirlas propiedades del material de los elementos.

 Definirlas propiedades geométricas de los elementos (longitud, área, y similares).

 Definir la conectividad desde elementos (malla del modelo).  Definir las limitaciones físicas (condiciones de contorno).  Definirlas cargas.

 Definir las restricciones y soporte.

Solución

Durante la fase de solución, el software de elementos finitos ensambla todas las ecuaciones algebraicas en forma de matriz y calcula los valores desconocidos de las variables del campo primario. Los valores calculados son utilizados por sustitución hacia atrás, para calcular variables derivadas adicionales, tales como fuerzas de reacción, tensiones de elementos de flujo de calor.

Un modelo de elementos finitos al ser representado por decenas de miles de ecuaciones, se utilizan técnicas de solución especiales para reducir los requisitos de almacenamiento de datos y el tiempo de cálculo.

Post-procesado

(58)

41 El software post-procesador contiene rutinas sofisticadas, utilizadas para la clasificación, impresión, y los resultados de trazado seleccionados de una solución de elementos finitos. Ejemplos de operaciones que se pueden realizar son:

 Ordenar el elemento en orden de magnitud.  Comprobar puntos de equilibrio.

 Calcular factores de seguridad.

 Terreno deformado de una forma estructural.  Animación comportamiento modelo dinámico.

 Producir zonas de temperatura con códigos de colores.

Si bien los datos pueden ser manipulados de muchas maneras en el post-procesamiento, el objetivo más importante es aplicar los criterios de ingeniería para determinar si los resultados de la solución son físicamente razonables.

3.2.2. FUENTES DE ERROR

En la Figura 25 muestra los pasos a seguir en la ejecución de un análisis por elementos finitos. Se observa que a través de un proceso de discretización se pasa de un sistema físico a un modelo discreto, que al ser solucionado permite obtener una solución discreta. La validez de una solución puede verificarse en el modelo discreto, de donde se obtiene errores numéricos en la solución de las ecuaciones. El resultado total del modelo se debe verificar contrastando los resultados con soluciones obtenidas por los métodos experimentales o teóricos, y constituyen un proceso de validación del modelo.

Las tres principales fuentes de error en una solución típica de elementos finitos son entonces los errores de discretización, de formación y errores numéricos.

(59)

42 básicamente a una pobre representación geométrica del elemento deseado o, a una simplificación excesiva de elemento representado.

Los errores de formulación surgen del uso de elementos que no describen de forma precisa el comportamiento del problema físico. Los elementos usados para modelar problemas físicos para los que no son apropiados son llamados matemáticamente inapropiados o mal condicionados.

Los errores numéricos ocurren como el resultado de los procedimientos numéricos de cálculo, e inclusive errores de truncamiento y de redondeo. Este error, por tanto, concierne más a los desarrolladores de software que a los usuarios.

Figura 25. Uso del método de elementos finitos

(Garzon, 2002)

3.3 METODOLOGÍA DEL DISEÑO POR EL MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS

3.3.1 PARÁMETROS DE CONSTRUCCIÓN

(60)

43 del fabricante (Tabla 1), para este estudio las medidas fueron tomadas de forma experimental con los distintos instrumentos de medida, con el objetivo de tener un modelo del sistema original manteniendo al sólido con las medidas aproximadas de acuerdo al error del instrumento de medida.

La medidas de sistema de escape original está representado en el plano del sistema de escape vista lateral Anexo 1 (Lámina número 2) y en el plano del múltiple de escape en el Anexo 2 (Lámina número 4).

Tabla 1.Parámetros de construcción

NOMBRE DE LA PIEZA

DESCRIPCIÓN DEL

MATERIA DIMENSIONES

Múltiple de Escape

Acero

Acero Aleado

Fundido

Forma irregular (varias

medidas)

Tubo (Primera Fase)

Hierro Gris D= 46mm, Espesor

=1,5mm, L=732

Catalizador

Hierro Gris H= 125mm, A= 125,

L=23, Espesor 3mm

Tubo (Segunda

Fase)

Hierro Gris D=46, L=33, Espesor=

1,5mm

Silenciador

Hierro Gris D= 129, L=400,

Espesor =3mm

(61)

44 3.3.2 MODELADO DEL SISTEMA DE ESCAPE

3.3.2.1 Múltiple o colector de escape

Para el modelado de las partes del sistema de escape se procede a tomar las medidas con un calibrador y un goniómetro, esta fase se realiza por partes y luego se ensambla debido a la complejidad del diseño del múltiple, el cual tienen varias formas irregulares y distintas profundidades.

Figura 26. Múltiple de escape

(62)

45 Como se observa en la Figura 27, el croquizado del sistema de escape es muy complejo para este modelado, se utiliza varias herramientas del software considerando que las cotas deberán ser reales para no tener posteriormente ningún tipo de problema y así obtener el sólido de la pieza que se muestra en la Figura 28.

Figura 28. Modelado múltiple de escape

3.3.2.2 Brida de unión

Para realizar la pieza de la Figura 29, se utiliza la herramienta extruir/corte y asistente para taladro.

(63)

46 3.3.2.3 Tubo de escape primera fase

Con los datos de que se obtiene al momento de tomar las mediciones, se procede a croquizar el tubo de escape, para realizar esta operación se utiliza la herramienta saliente/base barrido como se muestra en la Figura 30, el programa que se utiliza para el modelamiento de las pieza solicita el perfil y la trayectoria para modelar el tubo de escape.

Para concluir, la forma final se maneja con la operación Cortar-Barrer, una vez que se proporciona el espesor de la pared del tubo, para el modelado tiene un espesor de 1,5 mm como está establecido en la Tabla 1.

Figura 30. Modelado tubo de escape primera fase

3.3.2.4 Catalizador

(64)

47 Figura 31. Modelado del catalizador

3.3.2.5 Silenciador

Para realizar el modelado del silenciador se utiliza los mismos pasos que en la Figura 31, así se obtiene el modelado de la Figura 32.

(65)

48 3.3.2.6 Ensamblaje del sistema de escape

Para el ensamble de todos los componentes, se aplica las diferentes relaciones de posición y finalmente como se aprecia en la Figura 33 el sistema de escape completo, listo para realizar las diferentes simulaciones.

Figura 33. Ensamblaje completo

3.4 REQUERIMIENTOS TÉCNICO PARA EL PROCESO DE

DISEÑO

3.4.1 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DEL MOTOR DE COMBUSTIÓN

INTERNA.

Denominación del motor: C 1.3 NE

C: Identifica a un vehículo provisto de un convertidor catalítico.

(66)

49 N: Motores con relación de compresión que va desde 9.0:1 a 9.5:1.

E: Motor con sistema de inyección de combustible MPFI.

Tabla 2. Especificaciones técnicas vehículo Chevrolet Corsa Wind 1.3

(Scovino, 2006)

3.4.2 PROPIEDADES DE LOS GASES DE ESCAPE

En los motores Otto, durante la combustión del combustible se forman gases de escape, estos contienen diferentes productos de combustión, algunos de los cuales se los considera como sustancias nocivas.

ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DEL VEHÍCULO CHEVROLET CORSA WIND 1.3

Motor 1,3L

Tipo Transversal Delantero

Cilindros 4

Cilindrada 1294 cc

Orden De Encendido 1-3-4-2

Diámetro del Cilindro 75mm

Carrera 73,4mm

Relación de Compresión 9,2:1

Potencia Máxima 71 HP @ 5200 rpm

(67)

50 Los valores de los gases de escape se pueden tomar de forma experimental con diferentes instrumentos de medida.

En la Tabla 3 se muestra las medidas de los gases que se obtiene en las siguientes condiciones:

NTP: Densidad gases en condiciones Normales de Temperatura (25ºC) y Presión (101.325 kPa)

STP: Densidad gases en condiciones Standar de Temperatura (0ºC) y Presión (101.325 kPa). (Fonseca, 2011)

Tabla 3. Tabla de densidades del gas de escape

GAS

DENSIDAD (Kg/mᵌ) NTP STP

Material Participado _ _

Óxido de Azufre 2,279 2,926

Monóxido de Carbono 1,165 1,25

Óxidos de Nitrógeno 1,29 _

Ozono 1;32 _

(Fonseca, 2011)

3.4.3. PRESIÓN, TEMPERATURA Y VELOCIDAD DE SALIDA DE LOS GASES DE ESCAPE

(68)

51 Tabla 4. Presión, temperatura a diferentes revoluciones

PRIMER AGUJERO SEGUNDO AGUJERO

RPM Temperatura (°C)

Presión (Bar)

Temperatura (°C)

Presión (Bar) 1000 330 7,1 270 7,08

2000 400 7,127 300 7,0733

3000 510 7,08 420 7,0733

4000 700 7,107 495 7,0733

(Fonseca, 2011)

3.5. RESTRICCIÓN DE DISEÑO

Referencias

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