Maestría en Ingeniería Civil
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE UN SISTEMA
ESTRUCTURAL SISMO-RESISTENTE COMPUESTO POR ARCOS
Y VIGAS PARA EDIFICACIONES
Luis Gabriel Tibasosa Albarracín
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE UN SISTEMA
ESTRUCTURAL SISMO-RESISTENTE COMPUESTO POR ARCOS
Y VIGAS PARA EDIFICACIONES
Tesis para optar al título de magíster en Ingeniería Civil, con
énfasis en estructuras
Sandra Rocío Jerez Barbosa
Director
La tesis de maestría titulada “ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE UN
SISTEMA ESTRUCTURAL SISMO-RESISTENTE COMPUESTO POR ARCOS Y VIGAS PARA EDIFICACIONES”, presentada por Luis Gabriel Tibasosa Albarracín, cumple con los
requisitos establecidos para optar al título de Magíster en Ingeniería Civil con énfasis en
Estructuras.
Director de la tesis
Sandra Rocío Jerez Barbosa
Jurado
Pedro Nel Quiroga Saavedra
Jurado
Sandra Patricia Aguilar Cardona
Dedicatoria
Resumen
El elemento estructural tipo arco presenta ventajas desde el punto de vista estético que podrían ser aprovechadas usándolo como un elemento estructural resistente en edificaciones. Actualmente no existen en la normativa nacional (NSR-10) lineamientos para este elemento como parte de un sistema sismo resistente.
El objetivo de este trabajo es estudiar el uso de arcos parabólicos de acero estructural como elementos sismo resistentes, por medio del estudio de su comportamiento inelástico para cargas verticales y horizontales, utilizando el procedimiento de análisis no lineal estático de plastificación progresiva (pushover).
Se estudió inicialmente el comportamiento individual del arco para diferentes condiciones de carga, esbelteces y condiciones de indeterminación estática, identificando el mecanismo de falla, así como la relación entre la carga elástica de pandeo, la carga máxima inelástica y la diferencia en la respuesta inelástica por la forma de aplicación de las cargas verticales. Para modelar el comportamiento inelástico se utilizaron rótulas plásticas de interacción flexión-compresión definidas automáticamente por el programa de análisis SAP2000 con base en la norma ASCE 41-13; estas rótulas se distribuyeron a espacios regulares de la longitud del arco. Se encontró de manera general que el mecanismo de falla no se ve afectado por la forma de aplicación de la carga vertical, que éste es similar entre las diferentes configuraciones estudiadas, que la carga máxima resistente del arco está limitada por la capacidad inelástica del mismo y disminuye al reducirse el grado de indeterminación estática, y que las curvas de pushover mostraron un limitado trabajo inelástico representado en valores bajos de ductilidad (valores de R entre 1,5 y 3,0).
Índice General
INTRODUCCIÓN ... 15
Capitulo I MARCO TEÓRICO ... 17
1.1. Arcos ... 17
1.2. Ductilidad ... 24
1.2.1. Ductilidad en materiales ... 25
1.2.2. Ductilidad en miembros estructurales de acero ... 26
1.2.3. Ductilidad en edificaciones ... 32
1.3. Estado del arte en estimación de ductilidad para edificaciones ... 37
Capitulo II METODOLOGÍA ... 39
2.1. OBJETIVO GENERAL ... 39
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 39
2.3. ETAPAS DEL ESTUDIO ... 40
2.3.1. Análisis del comportamiento inelástico del arco ... 40
2.3.2. Análisis del comportamiento inelástico del sistema estructural ... 45
Capitulo III RESULTADOS... 51
3.1. COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DEL ELEMENTO TIPO ARCO ... 51
3.1.1. Arco continuo... 51
3.1.2. Arco biarticulado ... 65
3.1.3. Arco tri-articulado ... 73
3.2. COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ... 80
3.2.1. Estructuras de un nivel y un vano ... 80
3.2.2. Estructuras de un nivel y dos vanos ... 86
3.2.3. Estructuras de seis niveles y un vano ... 91
3.2.4. Estructuras de seis niveles y dos vanos ... 95
REFERENCIAS ... 104
ANEXO 1 ... 106
ANEXO 2 ... 167
Índice de tablas
Tabla 1 Configuraciones básicas del arco para estudiar el mecanismo de falla ... 44
Tabla 2 configuraciones del sistema estructural a estudiar ... 48
Tabla 3 Cargas máximas de falla (arco continuo) ... 52
Tabla 4 Carga máxima horizontal resistida (arcos continuos) ... 55
Tabla 5 Valor de R0 en función de la carga máxima y la esbeltez ... 60
Tabla 6 Cargas máximas de falla (arco biarticulado) ... 67
Tabla 7 Valor de R0 en función de la carga máxima y la esbeltez (arco biarticulado) ... 68
Tabla 8 Valor de R0 en función de la carga máxima y la esbeltez (arco tri-articulado) ... 75
Tabla 9 Distribución de carga vertical entre columnas y arcos, modelos de un nivel y un vano (kN) ... 80
Tabla 10 Comparación fuerza horizontal total resistida por la estructura de un piso y un vano con el arco individual (kN) ... 81
Tabla 11 Distribución de carga vertical entre columnas y arcos, modelos de un nivel y dos vanos (kN) ... 87
Tabla 12 Comparación fuerza horizontal total resistida por la estructura de un piso y dos vanos con el arco individual (kN) ... 87
Tabla 13 Comparación fuerza horizontal máxima entre estructuras de un solo vano con un nivel y seis niveles (kN) ... 91
Índice de figuras
Figura 1 Viaducto Martin Gil. Fuente: (wikipedia, 2017). ... 18
Figura 2 Coliseo romano. Fuente: https://pxhere.com/es/photo/692205... 18
Figura 3 cubierta de la multi cancha del estadio español (Arquitecto Teodoro Fernández). Fuente: www.arquitecturaenacero.org ... 19
Figura 4 Parámetros geométricos para arcos. Fuente: elaboración propia. ... 19
Figura 5 Condiciones estáticas para arcos. Fuente: Mondorf, 2006 ... 20
Figura 6 Pandeo asimétrico en el plano. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009 ... 22
Figura 7 Pandeo anti asimétrico en el plano. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009 ... 22
Figura 8 Pandeo simétrico en el plano. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009 ... 23
Figura 9 inversión repentina en un arco rebajado. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009 ... 23
Figura 10 Pandeo lateral del arco. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009 ... 24
Figura 11 Diagrama de esfuerzo-deformación característico del acero estructural. Fuente: McCormac & Csernak, 2013 ... 26
Figura 12 Variaciones del esfuerzo de flexión debidas a incrementos del momento alrededor del eje x (eje neutro de la sección). Fuente: McCormac & Csernak, 2013 ... 27
Figura 13 Curvatura de una sección transversal en flexión. Fuente: P. Quiroga, 2011. ... 28
Figura 14 Diagrama momento curvatura. Fuente: UNAM-Facultad de Ingeniería, 2011 .. 29
Figura 15 Articulación plástica en una viga simplemente apoyada. Fuente: McCormac & Csernak, 2013 ... 31
Figura 16 Articulación plástica en una viga empotrada. Fuente: McCormac & Csernak, 2013 ... 31
Figura 17 Curva de capacidad de una estructura dúctil. Fuente: NATIONAL INSTITUTE OF BUILDING SCIENCES (Building Seismic Safety Council), 2004 ... 34
Figura 18 Curvas de histéresis para una estructura simple. Fuente: NATIONAL INSTITUTE OF BUILDING SCIENCES (Building Seismic Safety Council), 2004 ... 36
Figura 19 Modelo típico de arco para estudio del mecanismo de falla. Fuente: elaboración propia, modelo SAP-2000 ... 41
Figura 20 Curva esfuerzo deformación unitaria para el acero utilizada en el modelo. Fuente: programa SAP-2000. ... 42
Figura 21 Sistema estructural básico. Fuente: elaboración propia. ... 45
Figura 23 Configuración general modelos EST-1 a EST-3 ... 48
Figura 24 Configuración general modelos EST-4 a EST-6 ... 49
Figura 25 Configuración general modelos EST-7 a EST-9 ... 49
Figura 26 Configuración general modelos EST-10 a EST-12 ... 50
Figura 27 Cargas críticas teóricas de falla para el arco con diferentes valores de esbeltez (arco continuo) ... 52
Figura 28 Diagrama de momento para carga básica distribuida (arco continuo) ... 54
Figura 29 Diagrama de momento para carga básica puntual (arco continuo) ... 54
Figura 30 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (continuo, carga distribuida) ... 55
Figura 31 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (continuo, carga puntual) . 56 Figura 32 Curva para 99% de Qef, sección 0,50 m x 0,05 m ... 56
Figura 33 Curva para 66% de Qef, sección 0,50 m x 0,05 m ... 57
Figura 34 Curva para 33% de Qef, sección 0,50 m x 0,05 m ... 57
Figura 35 Curva para 0% de Qef, sección 0,50 m x 0,05 m ... 58
Figura 36 Valor de R0 en función del % de carga máxima Qef y la esbeltez (arco continuo con carga distribuida) ... 59
Figura 37 Valor de R0 en función del % de carga máxima Qef y la esbeltez (arco continuo con carga puntual) ... 60
Figura 38 Variación en la curva de pushover del arco continuo respecto de la esbeltez (Carga distribuida, 33% de Qef) ... 61
Figura 39 Variación en la curva de pushover del arco continuo respecto de la esbeltez (Carga puntual, 33% de Qef) ... 62
Figura 40 Variación en la curva de pushover del arco respecto de la esbeltez (comparación carga puntual y distribuida) ... 62
Figura 41 Mecanismo de falla del arco continuo (carga distribuida Qef) ... 63
Figura 42 Mecanismo de falla del arco continuo (carga puntual Qef) ... 64
Figura 43 Mecanismo de falla del arco continuo (66% de Qef) ... 64
Figura 44 Mecanismo de falla del arco continuo (33% de Qef) ... 64
Figura 45 Mecanismo de falla del arco continuo (0% de Qef) ... 65
Figura 46 Diagrama de momento flector para carga distribuida – arco continuo ... 66
Figura 48 Cargas axiales teóricas de falla Qmax para diferentes estados límite del arco y
diferentes valores de esbeltez (arco biarticulado) ... 67
Figura 49 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (biarticulado, carga distribuida) ... 69
Figura 50 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (biarticulado, carga puntual) ... 69
Figura 51 Variación en la curva de pushover del arco biarticulado respecto de la esbeltez (Carga distribuida, 33% de Qef) ... 70
Figura 52 Variación en la curva de pushover del arco biarticulado respecto de la esbeltez (Carga puntual, 33% de Qef) ... 70
Figura 53 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga distribuida Qef) ... 71
Figura 54 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 66% de Qef) ... 71
Figura 55 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 33% de Qef) ... 72
Figura 56 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 0% de Qef) ... 72
Figura 57 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 99% de Qef – carga puntual) 72 Figura 58 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 66% de Qef – carga puntual) 73 Figura 59 Diagrama de momento flector para carga distribuida – arco bi-articulado ... 74
Figura 60 Diagrama de momento flector para carga distribuida – arco tri-articulado ... 74
Figura 61 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (tri-articulado, carga distribuida) ... 76
Figura 62 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (tri-articulado, carga puntual) ... 76
Figura 63 Variación en la curva de pushover del arco tri articulado respecto de la esbeltez (Carga distribuida, 33% de Qef) ... 77
Figura 64 Variación en la curva de pushover del arco tri articulado respecto de la esbeltez (Carga puntual, 33% de Qef) ... 77
Figura 65 Mecanismo de falla del arco tri-articulado (Qef) ... 78
Figura 66 Mecanismo de falla del arco tri-articulado (carga 66% de Qef) ... 79
Figura 67 Mecanismo de falla del arco tri-articulado (carga 33% de Qef) ... 79
Figura 68 Mecanismo de falla del arco tri-articulado (carga 0% de Qef) ... 80
Figura 69 Mecanismo de falla para la estructura de un nivel y un vano (arco continuo) ... 82
Figura 71 Mecanismo de falla para la estructura de un nivel y un vano (arco tri articulado) ... 83 Figura 72 Diagrama de momento para la estructura en el punto inicial de la curva de pushover ... 83 Figura 73 Diagrama de momento para la estructura en el punto final de la curva de
INTRODUCCIÓN
Actualmente el Reglamento Colombiano de Diseño y Construcción Sismo-resistente, NSR-10 no contempla como sistema sismo-resistente ninguno compuesto por elementos estructurales como un “arco de concreto reforzado” o “arco de acero estructural”.
Los arcos son elementos estructurales que se destacan en las construcciones civiles por su gran capacidad para salvar luces importantes y su alto valor estético. Si un ingeniero estructural desea implementar un arco dentro del sistema sismo-resistente de una edificación se encuentra con una limitante importante al no existir lineamientos que le indiquen la capacidad del arco para disipar energía en el rango inelástico (de manera similar a un muro de concreto o un pórtico viga-columna). Prácticamente estaría obligado a ejecutar un diseño elástico de este elemento estructural, con una gran incertidumbre respecto a la forma en que la presencia del arco puede afectar la capacidad de disipación de energía global de todo el sistema.
Estas limitaciones desestimulan el uso del arco como elemento estructural en edificaciones, perdiendo las posibilidades estéticas y estructurales que se pueden explotar en una edificación de diferentes usos (comercial, vivienda, servicios, etc.).
Con base en lo anterior, se pretende estudiar a nivel analítico el comportamiento inelástico de un sistema estructural compuesto por vigas y columnas con conexiones no resistentes a momento y arcos parabólicos para diferentes configuraciones en planta y en altura: doce (12) modelos, variando el número de vanos, el número de niveles de la edificación y la indeterminación estática del arco, y caracterizar este comportamiento por medio de un valor del coeficiente R0, calculado mediante la metodología de Newmark
(Newmark, 1973), que representa la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico; esto como un paso inicial para validar su uso como sistema sismo resistente a la luz del Reglamento NSR-10.
El capítulo 2 presenta la metodología definida para el desarrollo del trabajo; se presentan los modelos elaborados y estudiados, variando las condiciones de carga y las condiciones de determinación estática del arco, para verificar la diferencia en el comportamiento que aporta cada uno de estos factores.
El capítulo 3 presenta los resultados encontrados del análisis de los modelos, la curva de capacidad, el valor calculado del coeficiente R0 para cada configuración estructural y la
presentación gráfica del mecanismo de falla presentado en cada uno de los casos estudiados.
17
Capitulo I
MARCO TEÓRICO
Se presenta a continuación la base teórica que contiene los conceptos utilizados
durante el desarrollo del trabajo, la elaboración de los modelos y la interpretación
de resultados obtenidos. Se define el elemento estructural de arco y se comentan
algunos usos representativos a lo largo de la historia de la construcción y se
presenta el concepto de ductilidad, tanto en los materiales, como en elementos
estructurales y en sistemas estructurales completos.
1.1.
Arcos
Un arco es un elemento estructural de forma curva que salva una luz entre dos puntos, el cual transmite toda la carga que soporta a sus apoyos mediante una fuerza oblicua que se denomina empuje.
18 Figura 1 Viaducto Martin Gil. Fuente: (wikipedia, 2017).
19 Figura 3 cubierta de la multi cancha del estadio español (Arquitecto Teodoro
Fernández). Fuente: www.arquitecturaenacero.org
Un arco, considerado como una figura plana, se determina principalmente por la posición de los puntos de soporte y la corona, el cual es el punto más alto del arco. La luz del arco (L) es la distancia horizontal entre sus puntos de soporte y la altura del arco (H) es la distancia vertical entre la corona y los puntos de soporte (véase la Figura 4).
20 La altura del arco puede ser determinada por consideraciones geométricas y de su cimentación. Existen variados criterios para dimensionar arcos para puentes (donde tiene su uso estructural más extendido), pero tal vez el más extendido es el de utilizar una relación L/H entre 4 y 8. El dimensionamiento final de un arco depende en gran medida de factores particulares que solo pueden ser evaluados al esquematizar el arco y evaluar cada posibilidad.
En la predimensión, a menudo la directriz del arco se estima como una parábola de segundo grado; esta aproximación es apropiada para casos de carga gravitacionales para generar una distribución de fuerzas interna principalmente de compresión. Se pueden generar variaciones en la altura de la sección transversal del arco analizando simultáneamente el número de articulaciones que se van a considerar.
Un arco puede ser concebido para diseño con tres, dos, o ninguna articulación (véase la Figura 5). Un arco con tres articulaciones es estáticamente determinado, y los arcos con dos o ninguna articulación son estáticamente indeterminados.
Figura 5 Condiciones estáticas para arcos. Fuente: Mondorf, 2006
21 En los primeros puentes de concreto, usualmente se preferían arcos con tres articulaciones con el objeto de evitar los efectos secundarios debidos a variaciones de temperatura, contracción y flujo plástico del concreto porque la magnitud de estos efectos no se podía calcular adecuadamente; actualmente los puentes de arco con tres articulaciones son raramente usados por razones estéticas y de construcción.
Los arcos de dos articulaciones, desde un punto de vista estático, tienen la ventaja de tener una reserva de resistencia inherente: un acortamiento en el eje del arco, o su correspondiente ensanchamiento en la distancia entre apoyos, generará un incremento en los momentos positivos en el arco, pero reduce la posición de la resultante de fuerzas de compresión, contrarrestando este efecto.
Una consideración que limita las dimensiones que se pueden utilizar al implementar un arco es la posibilidad de aparición de inestabilidad por esbeltez excesiva por ser un elemento predominantemente solicitado por compresión (como en el caso de las columnas). Respecto a este tema, en la Tesis doctoral: Pandeo lateral de estructuras metálicas en arco (Sánchez-Barbudo, 2009) se hace una exposición de la forma en que se manifiesta la inestabilidad de los arcos:
Pandeo en el plano del arco: En la Figura 6 a Figura 8 se muestran tres
22 Figura 6 Pandeo asimétrico en el plano. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009
23 Figura 8 Pandeo simétrico en el plano. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009 Inversión repentina: Cuando los arcos son muy rebajados, los corrimientos
verticales de la directriz son del mismo orden de magnitud que sus ordenadas. El cambio de geometría puede provocar la inversión del arco, alcanzando éste una nueva configuración en equilibrio adoptando una geometría radicalmente distinta a la original para, con esa nueva posición de equilibrio, continuar con su labor resistente (véase la Figura 9). Al alcanzar esa nueva configuración se da por agotado el arco porque no cumple las condiciones de servicio. Es una forma de pandeo simétrica de los arcos, aunque se encuentren biarticulados o bi-empotrados.
Figura 9 inversión repentina en un arco rebajado. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009 Pandeo lateral: Si el arco es estrecho aparece el riesgo de pandeo
24 torsión. Desde un punto de vista teórico, caben tres causas de pandeo lateral: por torsión, por flexión en el plano y por flexión fuera del plano.
Figura 10 Pandeo lateral del arco. Fuente: Sánchez-Barbudo, 2009
Inestabilidad local: este fenómeno se asocia a las dimensiones de la
sección transversal del arco, que por su esbeltez puede generar fallas a nivel local del miembro y limitan el desarrollo de la capacidad estructural del arco.
1.2.
Ductilidad
25 referencia a estos temas, y continuación, se revisarán algunos de los conceptos básicos para el desarrollo del trabajo.
1.2.1. Ductilidad en materiales
Respecto a la menor escala (material), McCormac & Csernak en su libro “Diseño de Estructuras de acero” (2013) indican que la ductilidad es la propiedad que tiene un material para soportar grandes deformaciones inelásticas sin fallar bajo esfuerzos de tensión altos. Cuando se prueba a tensión un acero dulce o con bajo contenido de carbono, ocurre una reducción considerable de la sección transversal y un gran alargamiento en el punto de falla, antes de que se presente la fractura. Este concepto se puede visualizar con la gráfica de esfuerzo – deformación unitaria para el acero estructural (véase la Figura 11). La deformación plástica indicada en la figura, representa la ductilidad del acero estructural. Esta propiedad lo hace un material adecuado y conveniente para la construcción de estructuras con alta capacidad de disipación de energía.
26 Figura 11 Diagrama de esfuerzo-deformación característico del acero estructural.
Fuente: McCormac & Csernak, 2013
1.2.2. Ductilidad en miembros estructurales de acero
28 punto se forma en la viga una articulación plástica (rotula), y el valor del momento alcanzado se denomina Momento Plástico.
Aunque el efecto de una articulación plástica se extiende sobre un tramo a lo largo de la viga, se supone que la articulación está concentrada en un solo punto para propósitos de análisis.
Para que se forme una articulación plástica, las secciones deben tener un perfil suficientemente robusto para que tenga la capacidad de desarrollar una distribución de esfuerzos totalmente plastificada antes de que se presente una falla local. Para el desarrollo de las articulaciones plásticas los miembros también deben tener soporte lateral adecuado para impedir el pandeo lateral. También se deben considerar los efectos del esfuerzo cortante, la torsión y las cargas axiales. Éstos pueden causar la falla del miembro antes de la formación de una articulación plástica.
El comportamiento de las secciones estructurales en el rango inelástico por solicitaciones de flexión o flexo compresión puede estudiarse de manera más clara mediante el uso de gráficas que relacionan el momento flector resistente con la curvatura correspondiente. La curvatura se define como el ángulo que forma la línea que describe el perfil de deformaciones unitarias en la sección con la vertical. El diagrama momento-curvatura permite visualizar que tan dúctil y resistente es un miembro.
29 De la relación momento-curvatura se obtiene la máxima capacidad a flexión del elemento Mu, la curvatura última u, así como también el momento de fluencia My y la curvatura de fluencia y, de tal forma que estas cantidades pueden compararse con las demandas que se tienen en el diseño. Por lo que una de las principales aplicaciones de conocer estos valores es calcular la ductilidad de curvatura μf de la sección del elemento.
La ductilidad de curvatura μ(capacidad de ductilidad de una sección), es la relación entre la curvatura última u y la curvatura de fluencia y:
Para que una estructura sea capaz de disipar la mayor cantidad de energía posible ante un sismo de gran intensidad, en el diseño sísmico se procura proporcionar una ductilidad de curvatura, μ lo más grande posible en los elementos del sistema de resistencia sísmica.
Figura 14 Diagrama momento curvatura. Fuente: UNAM-Facultad de Ingeniería, 2011
30 Cuando en la sección transversal del elemento se alcanzan los esfuerzos de fluencia del acero en los puntos extremos, la sección alcanza el momento My. A partir de ese momento empieza un proceso de plastificación de la sección a medida que aumenta la rotación en el elemento (con el correspondiente incremento en el momento resistente), hasta el punto en que la sección se ha plastificado completamente y la sección alcanza MP. En este punto se ha formado
una articulación plástica.
Según la teoría plástica, en los puntos de un miembro de una estructura donde se ha alcanzado el esfuerzo de fluencia no se pueden resistir esfuerzos adicionales. En estos puntos se presentará fluencia en las partes exteriores de la sección transversal en la cantidad necesaria para permitir que las cargas adicionales sean transferidos a otros miembros de la estructura donde los esfuerzos se encuentran por debajo del esfuerzo de fluencia y son capaces de absorber esfuerzos adicionales. Esta redistribución de cargas dentro de la estructura permite que esta tome sobrecargas adicionales sin presentar colapso al agotarse la capacidad resistente de algunos de sus miembros más esforzados.
La capacidad de una estructura de resistir cargas depende de su capacidad de permanecer estable al ser aplicadas las mismas. La estabilidad de la estructura depende de su grado de indeterminación total, es decir, el número de incógnitas (fuerzas) en la estructura respecto del número de ecuaciones de equilibrio disponibles para “resolver” la estructura; mientras más incógnitas haya respecto del número de ecuaciones, mayor será el grado de indeterminación estática o redundancia. Desde el punto de vista de la estabilidad aportada por la resistencia a momento de los miembros, la formación de articulaciones plásticas reduce la indeterminación estática progresivamente con la formación de cada articulación hasta que se llegue a presentar colapso.
31 teórica que la viga puede soportar. Un amento en la carga causaría el colapso de la estructura.
Figura 15 Articulación plástica en una viga simplemente apoyada. Fuente: McCormac & Csernak, 2013
La falla de una estructura estáticamente indeterminada requiere la formación de más de una articulación plástica. Una viga empotrada en sus dos extremos no falla si no se han formado tres articulaciones plásticas (véase la Figura 16).
Figura 16 Articulación plástica en una viga empotrada. Fuente: McCormac & Csernak, 2013
32 Se llama mecanismo de falla a la disposición de articulaciones plásticas y quizá de articulaciones reales que permiten la falla de la estructura.
1.2.3. Ductilidad en edificaciones
33 Una premisa fundamental para adoptar esta metodología de diseño sísmico es que la estructura presente características de redundancia tales que le permitan generar una resistencia adicional (sobre resistencia) a la del punto de “fluencia significativa” por medio de la generación de articulaciones en puntos definidos de la estructura, antes de la aparición del mecanismo de falla completo para la estructura. Esto se ilustra en la Figura 17, donde se muestra la curva de carga lateral contra deformación para una estructura típica. La fluencia significativa es el nivel en el que se presenta plastificación en el elemento más cargado de la estructura, indicado como la articulación más baja en el diagrama carga-deformación. Con el incremento de carga lateral se forman articulaciones plásticas en otros elementos de la estructura, la capacidad de la estructura se incrementa (siguiendo la línea sólida) por redistribución de carga en la misma hasta que se alcanza un valor máximo. La capacidad estructural (sobre-resistencia) obtenida por esta acción inelástica en los miembros estructurales proporciona la reserva de resistencia necesaria para que la estructura resista los movimientos extremos de las fuerzas sísmicas reales que se pueden generar por el sismo de diseño.
La sobre-resistencia descrita en la estructura puede originarse por diferentes factores:
Sobre-resistencia debida al material, referido a la resistencia real mayor a la
34 Figura 17 Curva de capacidad de una estructura dúctil. Fuente: NATIONAL INSTITUTE OF BUILDING SCIENCES (Building Seismic Safety Council), 2004 La resistencia de diseño de los miembros involucra factores de reducción de
resistencia para asegurar una baja probabilidad de falla bajo las cargas de diseño.
Se puede generar sobre-resistencia adicional al seleccionar secciones
estructurales o al especificar refuerzo que excede al calculado por diseño. De manera similar ocurre cuando en el diseño gobiernan condiciones de diseño de cuantías mínimas.
La consideración de estados límite de servicio que obliga a la selección de
35 ser entre 30% y 100% mayores que los que se presentan para las fuerzas sísmicas de diseño prescritas. Si se proporcionan miembros de ductilidad suficiente, adecuada redundancia y regularidad en la estructura, la plastificación completa de esta se puede presentar para fuerzas que son de dos a cuatro veces mayores a las fuerzas de diseño.
La Figura 17 muestra el significado de los parámetros de diseño contenidos en las normas (como el Reglamento NSR-10): el coeficiente de modificación de respuesta “R”, el factor de amplificación de deformaciones “Cd” (que no se utiliza en NSR-10), y el coeficiente de sobre-resistencia 0. El coeficiente de modificación
de respuesta “R” representa el cociente entre la fuerza que se puede desarrollar por la acción del sismo de diseño si la estructura tiene un comportamiento completamente elástico, y las fuerzas utilizadas en el diseño. La estructura se diseñará para que las fuerzas para desarrollar la fluencia significativa excedan las fuerzas prescritas de diseño. El cociente R se expresa por la ecuación:
Donde
VE = cortante sísmico en la base para respuesta elástica VS = cortante sísmico en la base para diseño
Este coeficiente siempre es mayor a 1,0; en consecuencia, todas las estructuras son diseñadas para fuerzas menores que las que se pueden desarrollar para la respuesta completamente elástica. Esta reducción es posible hacerla por varias razones:
A medida que la estructura empieza a trabajar inelásticamente, el periodo de
respuesta efectivo de la estructura tiende a incrementarse, lo cual para muchas estructuras resulta en una reducción en la demanda de resistencia.
La acción inelástica resulta en una disipación de energía significativa, conocida
36 Su efecto combinado explica por qué una estructura apropiadamente diseñada es capaz de resistir satisfactoriamente las solicitaciones del sismo de diseño.
La disipación de energía resultante del comportamiento histerético se puede medir como el área encerrada por la curva fuerza-deformación de la estructura cuando esta experimenta varios ciclos de excitación. Algunas estructuras tienen mucha más capacidad de disipación de energía que otras. La capacidad de disipación de energía depende de la pérdida de rigidez y resistencia que la estructura experimenta al ser aplicados ciclos repetidos de deformación inelástica representado en el incremento en la deformación lateral. La Figura 18 muestra curvas de fuerza-deformación representativas de dos estructuras simples como un marco viga-columna.
37 capacidad de disipación de energía es mucho menor que la de la estructura (a). Los sistemas estructurales con gran capacidad de disipación de energía tienen valores de R0 grandes, lo que resulta en diseños para fuerzas menores que para
sistemas con una relativa capacidad de disipación de energía limitada.
Los valores de R0 contenidos en las normas actuales (Reglamento NSR-10 en
Colombia) se definieron principalmente con el criterio derivado del comportamiento de varios materiales y sistemas estructurales en sismos pasados (en Estados Unidos, y adoptados por el Reglamento NSR-10). Los valores de R deben ser seleccionados y usados con un criterio cuidadoso y sólido. Por ejemplo, valores bajos de R deben ser usados en estructuras que posean un bajo grado de redundancia donde todas las articulaciones plásticas requeridas para la formación del mecanismo podrían presentarse prácticamente de forma simultánea y a un nivel de fuerza lateral cercano a la resistencia de diseño especificada. Este criterio debería formarse por medio de una formación solida en análisis y diseño estructural, lo cual desafortunadamente en el contexto educativo de Colombia muchas veces no se consigue ni siquiera con una formación de nivel de posgrado, y en general se adquiere por medio de la práctica profesional en donde, en ocasiones, se puede obviar el fundamento teórico al adoptar los valores del coeficiente R definido en el Reglamento NSR-10 sin una revisión completa de la configuración estructural y el detallado de los miembros estructurales para proporcionar la ductilidad apropiada y desarrollar niveles de disipación de energía consistentes con valores de R de 5 o 7, que usualmente son especificados para edificaciones de concreto o acero con capacidad de disipación de energía moderada y especial, respectivamente.
1.3.
Estado del arte en estimación de ductilidad para edificaciones
El análisis sísmico de estructuras tiene en la actualidad un desarrollo significativo respecto de la época en se definieron por primera vez los factores de ductilidad para el diseño sísmico simplificado de edificaciones (R0, W0, Cd). Ahora se cuenta
38 programas) que permiten hacer una amplia variedad de análisis, desde el análisis estático más sencillo hasta complejos análisis dinámicos no lineales.
Con estos recursos a disposición, se cuenta con un procedimiento racional que permite cuantificar de manera confiable (o por lo menos con mayor objetividad que los definidos actualmente en el Reglamento NSR-10) los parámetros de respuesta para ser utilizados para diseño sísmico. Este procedimiento está descrito en el documento FEMA P695 “Quantification of Building Seismic Performance Factors” (ATC - APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL, 2009).
39
Capitulo II
METODOLOGÍA
Actualmente el Reglamento Colombiano de Diseño y Construcción Sismo-resistente NSR-10 no tiene contemplado dentro de los sistemas estructurales aceptados como sistemas sismo-resistentes ningún sistema estructural que contemple el elemento estructural “arcos de acero estructural”. Con el proyecto se pretende estudiar el comportamiento inelástico de un sistema estructural compuesto por arcos y vigas de acero estructural y caracterizar este comportamiento por medio de un valor del coeficiente R0 que representa la
capacidad de disipación de energía en el rango inelástico, como un paso inicial para validar su uso como sistema sismo resistente a la luz del Código Colombiano de Construcciones Sismo-resistentes NSR-10.
2.1.
OBJETIVO GENERAL
Estudiar el comportamiento inelástico para cargas verticales y horizontales (sísmicas) de un sistema estructural compuesto por arcos de acero estructural y vigas, para edificaciones.
2.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estudiar el comportamiento inelástico de una estructura tridimensional simétrica en
sus dos direcciones principales en planta, para condiciones típicas de carga en edificaciones (muerta, viva y sismo) y para diferentes condiciones estructurales del arco (véase la Tabla 2).
Establecer para los casos estudiados un patrón de comportamiento respecto de la
ductilidad del sistema estructural de arcos y vigas de acero estructural y que permita caracterizar su capacidad de disipación de energía. Con los resultados del análisis, se analizará la viabilidad de realizar diseños que consideren el trabajo inelástico del sistema estructural utilizado el procedimiento simplificado del coeficiente R0 definido en NSR-10 para representar la capacidad de disipación de
40 Para el proyecto se utilizará un enfoque analítico, donde se modelarán los materiales estructurales (acero estructural) con las propiedades mecánicas definidas y aceptados por el Reglamento NSR-10, las secciones transversales a utilizar para modelar los arcos serán tubulares cuadradas huecas que cumplan requisitos para elementos de ductilidad alta, los modelos matemáticos a utilizar para representar los elementos serán elementos tipo pórtico (frame), y se utilizará el programa de análisis estructural por elementos finitos SAP-2000.
A continuación, se describen las diferentes etapas desarrolladas.
2.3.
ETAPAS DEL ESTUDIO
2.3.1. Análisis del comportamiento inelástico del arco
41 Figura 19 Modelo típico de arco para estudio del mecanismo de falla. Fuente:
elaboración propia, modelo SAP-2000
Se considerará una condición plana del arco (los grados de libertad
asociados a rotaciones fuera del plano no serán considerados en el análisis). La longitud entre apoyos del arco es de 15 m, la altura del arco es de 7 m (distancias por el eje centroidal de la sección transversal).
El material para el arco será acero estructural con las siguientes
propiedades mecánicas:
o Fy = 345 MPa
o Fu = 448 MPa
o E = 200000 MPa
o Relación de Poisson U = 0,3
o Peso unitario: 78,5 kN/m3.
Para el acero se considera un modelo elasto-plástico con endurecimiento
42 Figura 20 Curva esfuerzo deformación unitaria para el acero utilizada en el modelo.
Fuente: programa SAP-2000.
Se considerarán las siguientes condiciones de determinación estática:
o Arco tri-articulado (articulaciones en los apoyos y en la corona; estáticamente determinado).
o Arco articulado en la base (estáticamente indeterminado de grado 1).
o Arco empotrado (estáticamente indeterminado de grado 2).
Se analizarán condiciones de carga por debajo de su carga crítica de
pandeo (elástico e inelástico); la carga de pandeo elástico se encontrará utilizando el programa SAP-2000, el cual tiene la capacidad de hacer análisis para carga crítica de pandeo elástico (Eigenvalue analysis1). Este tipo de análisis permite hacer el cálculo de la carga teórica de falla haciendo consideraciones elásticas solamente; su inclusión en este trabajo se hace con propósitos académicos ilustrativos, dado que no contempla los limites de falla del material, y sus resultados pueden ser irrealmente altos. Para
1
43 determinar la carga crítica de pandeo inelástico, se realizará un análisis no lineal inelástico con el programa SAP-2000 para carga vertical solamente, considerando el comportamiento dúctil de la sección transversal según se indica más adelante. El propósito de hacer esta verificación es estudiar el comportamiento del arco e identificar las condiciones para las cuales puede gobernar el comportamiento elástico sobre el inelástico (como en el caso de las columnas, en las cuales para elementos esbeltos esbelteces gobierna la falla elástica sobre la inelástica). Con el resultado de este análisis se determinará la carga máxima de falla (Qmax) y respecto de esta, la carga
máxima a aplicar en cada modelo que permita aplicar carga lateral (Qef), y
se analizarán escenarios correspondientes a cargas axiales correspondientes al 33%, 66% y 99% de Qef para observar las potenciales
afectaciones en el trabajo inelástico del arco para la acción de las cargas laterales.
Se aplicará en todos los modelos una carga básica de dos tipos para
verificar el cambio del mecanismo de falla con la forma de la carga vertical (se despreciará el peso propio del arco):
o Carga distribuida de 10 kN/m.
o Carga puntual en la corona de 241 kN (equivalente a la carga vertical distribuida)
Las cargas máximas se estimarán amplificando la carga básica según corresponda.
El mecanismo de falla a estudiar estará asociado a cargas verticales y
laterales, para lo cual se realizará un análisis no lineal estático para cargas verticales seguido de un análisis no lineal estático para cargas laterales (pushover) tomando como punto de control el desplazamiento lateral de la corona del arco.
Se considera que la sección transversal es capaz de desarrollar toda su
44 Para modelar el comportamiento dúctil de la sección transversal del
elemento, se utilizará un modelo de plasticidad concentrada utilizando los parámetros definidos para la modelación de las rótulas plásticas en el documento ASCE/SEI 41-13 (American Society of Civil Engineers, 2014). Dado que se desconocen de antemano los puntos de posible aparición de
articulaciones plásticas, se realizará una discretización del elemento arco y se definirá una rótula a intervalos aproximadamente constantes.
Se calculará el valor de R para cada caso, utilizando la metodología
propuesta por Newmark y Hall del principio de igualdad de desplazamientos para los arcos con carga máxima (𝑅 = 𝑉𝐸
𝑉𝑀𝑎𝑥−𝐼𝑛𝑒𝑙), y el principio de igualdad de energía para los demás casos (𝐷𝑚
𝐷𝑦 = 𝑅2+1
2 ) Donde
R = coeficiente de modificación de respuesta VE = cortante en la base para respuesta elástica
VMAX-Inel = cortante máximo en la base para respuesta inelástica
Dm = desplazamiento horizontal máximo en la corona del arco para
respuesta inelástica
Dy = desplazamiento horizontal en la corona del arco para respuesta elástica
En la Tabla 1 se muestran las configuraciones básicas utilizadas para el estudio del mecanismo de falla del arco.
Tabla 1 Configuraciones básicas del arco para estudiar el mecanismo de falla
MODELO COND. b (m) t (m)
MOD-1
CONTINUO
0.5 0.05
MOD-2 0.4 0.04
MOD-3 0.3 0.03
MOD-4 0.2 0.02
MOD-5 0.1 0.01
MOD-6
BI-ARTICULADO
0.5 0.05
MOD-7 0.4 0.04
MOD-8 0.3 0.03
MOD-9 0.2 0.02
MOD-10 0.1 0.01
45
MODELO COND. b (m) t (m)
MOD-12 ARTICULADO 0.4 0.04
MOD-13 0.3 0.03
MOD-14 0.2 0.02
MOD-15 0.1 0.01
Para cada modelo se aplicará la carga distribuida y la carga puntual, con lo que se analizarán en total 30 modelos.
2.3.2. Análisis del comportamiento inelástico del sistema estructural
Luego de identificar el mecanismo de falla para el elemento arco, se procede a definir el sistema estructural general de interés para el estudio.
El sistema básico se puede ver en la Figura 21 y Figura 22.
Figura 21 Sistema estructural básico. Fuente: elaboración propia.
46 22-D). El elemento tipo arco se plantea como elemento de rigidez lateral para el sistema, de forma similar a los arriostramientos concéntricos conformados con elementos rectos, pero dando un valor agregado a la estética del sistema estructural y mejorando el espacio libre vertical en la zona donde se coloca el arco.
Figura 22 Elementos constitutivos del sistema estructural. Fuente: elaboración propia.
El sistema se plantea para uso en edificaciones de vivienda u oficinas, en donde el arriostramiento lateral convencional quita espacio vertical en los vanos en que se implementa.
2.3.2.1. Configuración general
Para el sistema básico, se utilizará la siguiente configuración general, la cual será combinada para generar los modelos tridimensionales de análisis (utilizando el programa SAP-2000):
Perfiles de acero estructural ASTM A572 Gr 50:
o Fy = 345 MPa
o E = 200000 MPa
A
B C
47 Arco tipo parabólico, con diferentes condiciones estáticas (continuo,
articulado en los apoyos, triarticulado). Altura del arco: 3,5 m (al eje del arco). Luz del arco: 7,0 m.
La configuración de las luces es simétrica en cada dirección.
Columnas y vigas en todos los ejes, conformando un pórtico no resistente a
momentos.
Vigas secundarias continuas en las dos direcciones, con apoyos articulados
con las vigas perimetrales. Sección de vigas secundarias:
o Patines: 0,40 m de ancho, 0,01 m de espesor
o Alma: 0,38 m de alto, 0,01 m de espesor
o Altura total de vigas: 0,40 m Secciones de elementos estructurales:
o Columnas y vigas perimetrales: Tubos cuadrados huecos de 0,40 m de ancho y 0,01 m de espesor.
o Arcos: Tubos cuadrados huecos de 0,20 m de ancho y 0,01 m de espesor.
La conexión entre vigas perimetrales y arcos será a cortante únicamente. Solamente se espera que se presenten articulaciones plásticas en los arcos,
por lo que se discretizarán en tramos de aproximadamente 0,50 m de longitud y se asignarán rótulas plásticas que consideren la interacción entre fuerza axial y momento flector (consistentes con las definiciones del documento ASCE 41-13), de manera similar a lo hecho para el análisis de los arcos de forma individual.
Se aplicará una carga muerta adicional por piso de 3 kN/m². Se aplicará una carga viva de 2 kN/m².
El cálculo del coeficiente R se realizará con la aproximación de igualdad de
energía.
48 Tabla 2 configuraciones del sistema estructural a estudiar
Figura 23 Configuración general modelos EST-1 a EST-3
MODELO CONDICIÓN ARCO CANT. NIVELES CANT. LUCES
EST-1 1P1L-Emp EMPOTRADO/CONTINUO EST-2 1P1L-B art ARTICULADO/CONTINUO EST-3 1P1L-T art TRI-ARTICULADO EST-4 1P2L-Emp EMPOTRADO/CONTINUO EST-5 1P2L-B art ARTICULADO/CONTINUO EST-6 1P2L-T art TRI-ARTICULADO EST-7 6P1L-Emp EMPOTRADO/CONTINUO EST-8 6P1L-B art ARTICULADO/CONTINUO EST-9 6P1L-T art TRI-ARTICULADO EST-10 6P2L-Emp EMPOTRADO/CONTINUO EST-11 6P2L-B art ARTICULADO/CONTINUO EST-12 6P2L-T art TRI-ARTICULADO
6 2
1 1
1 2
49 Figura 24 Configuración general modelos EST-4 a EST-6
51
Capitulo III
RESULTADOS
En este capítulo se mostrarán los resultados obtenidos luego de ejecutar todo lo mostrado en el capítulo II; se tratarán inicialmente los resultados de los modelos de los arcos trabajando de forma individual y luego se mostrarán los resultados de los modelos donde se integran los arcos al sistema estructural propuesto. Se analizarán las variaciones en el comportamiento inelástico del arco debido a sus características geométricas y de indeterminación estática y cómo ese comportamiento se traslada o se modifica en el sistema estructural completo.
3.1.
COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DEL ELEMENTO TIPO ARCO
A continuación, se presentan los resultados del análisis de los modelos enunciados en el capítulo anterior para el arco trabajando en forma individual.
3.1.1. Arco continuo
Para esta configuración del arco se encontró lo siguiente:
La carga de falla Qmax tanto elástica como inelástica se reduce al aumentar
52 para el cual el trabajo inelástico del elemento resulta crítico y conduce a la inestabilidad del elemento, y debe existir el rango complementario para el que la esbeltez es tal que la acción elástica gobierna el comportamiento del arco, pero no se pudo identificar para el rango de esbelteces estudiado.
Tabla 3 Cargas máximas de falla (arco continuo)
Figura 27 Cargas críticas teóricas de falla para el arco con diferentes valores de esbeltez (arco continuo)
Para niveles de carga cercanos a la carga crítica de falla (puntual o
distribuida, Qmax), el arco no tiene capacidad significativa para resistir cargas
laterales adicionales. Se evidenció al tratar de hacer las curvas de pushover para cargas horizontales con la carga máxima vertical (Qmax) aplicada que el
programa no era capaz de completar los ciclos de iteración para carga lateral (para este nivel de carga la capacidad inelástica del arco está
Pcr-PE (kN) Pcr-PI (kN) Pcr-PE (kN) Pcr-PI (kN)
115.8 380699 54012 178093 10262 19%
144.7 157529 30425 73536 5166 17%
193.0 50093 13887 23291 2038 15%
289.4 9758 4321 4442 418 10%
578.9 384 274 293 76 28%
CONTINUO
Q DISTRIBUIDA Q PUNTUAL
L/r
53 agotada por las solicitaciones de compresión y flexión en sus puntos más esforzados). Se realizaron pruebas reduciendo el valor de la carga vertical aplicada al modelo como un porcentaje de la carga máxima Qmax, hasta
llegar a un nivel de carga que permitió hacer una curva de pushover. Se encontró que para que el arco tenga una capacidad significativa para resistir cargas laterales, la carga vertical aplicada debe estar entre el 70% y 75% de Qmax (0,70Qmax≤Qef≤0,75Qmax). Esta tendencia no se afecta por la esbeltez
del arco.
La carga crítica de falla Qmax se reduce sustancialmente para la condición de
54 Figura 28 Diagrama de momento para carga básica distribuida (arco
continuo)
Figura 29 Diagrama de momento para carga básica puntual (arco continuo)
Las curvas de pushover muestran una tendencia, según la cual, la
55 Tabla 4 Carga máxima horizontal resistida (arcos continuos)
56 Figura 31 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (continuo,
carga puntual)
57 Figura 33 Curva para 66% de Qef, sección 0,50 m x 0,05 m
58 Figura 35 Curva para 0% de Qef, sección 0,50 m x 0,05 m
De estas figuras se observa también que, para el mismo porcentaje de carga respecto del máximo, los arcos con carga puntual son capaces de resistir mayor carga lateral que los arcos con carga distribuida. Esto es consistente con la reducción de carga aplicada para los arcos puntuales respecto de los arcos con carga distribuida mencionada anteriormente. Para los arcos con carga distribuida máxima Qef el valor de R0 se
incrementa levemente a medida que aumenta la esbeltez del arco (variando entre 1,11 y 2,37) pero para el caso de la carga puntual máxima Qef no hay
una variación significativa del valor de R0 (entre 1,47 y 1,90); esto se puede
interpretar como que la condición de carga puntual genera una condición de fuerzas internas más demandante para el elemento, lo que reduce su capacidad de trabajo en el rango inelástico. Para los niveles de carga más bajos en todos los casos (0% y 33% de Qef) el valor de R0 no presentó
variaciones significativas, con un valor promedio de 2,51. Para el nivel de carga del 66% de la carga máxima Qef distribuida el valor de R disminuye
59 resultados se muestran gráficamente en la Figura 36. Se presenta una tendencia a incrementarse el valor de R0 respecto de los otros niveles de
carga analizados, pero esta tendencia se pierde a medida que aumenta la esbeltez del elemento. Para los arcos con carga puntual se observó este comportamiento con una tendencia menos marcada, pero similar (véase la Figura 37).
Figura 36 Valor de R0 en función del % de carga máxima Qef y la esbeltez
60 Figura 37 Valor de R0 en función del % de carga máxima Qef y la
esbeltez (arco continuo con carga puntual)
En la Tabla 5 se muestra un resumen de los valores de R calculados para los modelos analizados
Tabla 5 Valor de R0 en función de la carga máxima y la esbeltez
Para ilustrar el trabajo inelástico de los arcos en función de la esbeltez se muestran la Figura 38 y Figura 39, en donde se presentan las curvas de pushover para la condición de carga axial más favorable para trabajo inelástico (carga axial al 33% de Qef) para carga distribuida y carga
61 mayor esbeltez. Este comportamiento es similar para la condición de carga distribuida y carga puntual. En la Figura 40 se hace una comparación entre las curvas de carga puntual (línea punteada) con las de carga distribuida (línea continua), y se evidencia una mayor capacidad de carga lateral de los arcos con carga puntual en comparación con los arcos con carga distribuida para el mismo nivel de carga respecto del máximo. Esto es consistente con la mejora en la capacidad de carga lateral del arco al reducirse la carga axial en el mismo, dado que los arcos con cargas puntuales tienen menores valores de carga axial, como se indicó anteriormente.
62 Figura 39 Variación en la curva de pushover del arco continuo respecto
de la esbeltez (Carga puntual, 33% de Qef)
Figura 40 Variación en la curva de pushover del arco respecto de la esbeltez (comparación carga puntual y distribuida)
El mecanismo de falla del arco para cargas verticales y laterales es
63 Figura 41 y Figura 42) y los demás casos (véase la Figura 43 a Figura 45). Para el arco con carga distribuida máxima Qef la tendencia es la
formación de 3 articulaciones bien definidas (una en cada apoyo y una a media altura de uno de los tramos ascendentes); para la carga puntual máxima Qef hay una tendencia a formarse 4 articulaciones: una
articulación en la corona, una en uno de los apoyos, y dos en una zona intermedia en la mitad superior de la altura de uno de los tramos ascendentes. Para los demás casos el proceso de plastificación aparece con una articulación en cada apoyo, y varias articulaciones en una zona relativamente amplia desde la mitad de la altura del arco, y hacia la corona. Esta variación del mecanismo de falla hace impredecible la posición precisa de las articulaciones en el arco, por lo que es recomendable discretizar el elemento al momento de hacer la modelación y prever varios puntos de posible presencia de articulaciones a lo largo de todo el elemento, o hacer un modelo que pueda modelar la plasticidad del elemento arco con plasticidad distribuida (modelo de fibras). El programa SAP2000 en el momento no permite hacer este tipo de modelos.
64 Figura 42 Mecanismo de falla del arco continuo (carga puntual Qef)
Figura 43 Mecanismo de falla del arco continuo (66% de Qef)
65 Figura 45 Mecanismo de falla del arco continuo (0% de Qef)
3.1.2. Arco biarticulado
Para esta configuración del arco se encontró lo siguiente:
Para la condición biarticulada, la carga máxima Qmax del arco es menor que
66 Figura 46 Diagrama de momento flector para carga distribuida – arco
continuo
Figura 47 Diagrama de momento flector para carga distribuida – arco bi articulado
La carga de falla Qmax tanto elástica como inelástica se reduce al aumentar
67 Tabla 6 Cargas máximas de falla (arco biarticulado)
Figura 48 Cargas axiales teóricas de falla Qmax para diferentes estados límite
del arco y diferentes valores de esbeltez (arco biarticulado)
La carga critica de falla Qmax se reduce sustancialmente para la condición de
carga puntal respecto de la condición de carga distribuida (véase la Tabla 6), y a medida que aumenta la esbeltez del arco la reducción es mayor (se encontró que la carga máxima puntual es del orden del 19% de la carga distribuida máxima, y desciende hasta un 10% con la reducción en la esbeltez). Para el arco más esbelto la relación es diferente, y la carga máxima puntual es del 28% de la carga distribuida. La reducción en la carga máxima resistida se explica en la diferencia en la distribución de fuerzas internas en el elemento con el cambio en la aplicación de cargas, de manera similar a lo observado para el arco continuo.
Para niveles de carga cercanos a carga crítica Qmax (elástica o inelástica),
los arcos bi-articulados no tiene capacidad significativa para resistir cargas Pcr-PE (kN) Pcr-PI (kN) Pcr-PE (kN) Pcr-PI (kN)
115.8 134372 44735 77043 8643 19%
144.7 55181 25576 31577 4314 17%
193.0 17362 11511 9874 1622 14%
289.4 3245 3165 1779 307 10%
578.9 2165 226 130 63 28%
BI ARTICULADO
Q DISTRIBUIDA Q PUNTUAL
L/r
68 laterales adicionales. Este comportamiento es similar al observado para el arco continuo, y se refiere al lector a las observaciones para este caso. El incremento en la capacidad de resistir cargas laterales al reducirse la
carga axial en el arco fue observado de manera similar al arco continuo, pero la ductilidad del arco no presenta un cambio significativo con el nivel de carga vertical aplicado; esto se evidencia en que los valores calculados de R0 para todos los niveles de carga y todas las secciones transversales
presentan valores entre 1,14 y 1,80, con promedio de 1,48 para los arcos con carga distribuida, y de 1,59 para los arcos con carga puntual (véase la Tabla 7). Gráficamente las curvas de pushover para carga vertical distribuida y puntual reflejan este comportamiento (véase la Figura 49 y Figura 50). En las figuras se puede observar que las curvas son muy similares entre los diferentes niveles de carga (casi como si fueran escaladas), y no se evidencia una mejora en la ductilidad con la reducción de la carga vertical. Este comportamiento se presenta de manera similar para todas las esbelteces estudiadas.
Tabla 7 Valor de R0 en función de la carga máxima y la esbeltez (arco
69 Figura 49 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (biarticulado,
carga distribuida)
Figura 50 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (biarticulado, carga puntual)
Para los arcos bi-articulados el comportamiento de las curvas de pushover
70 Figura 51 Variación en la curva de pushover del arco biarticulado respecto de la
esbeltez (Carga distribuida, 33% de Qef)
Figura 52 Variación en la curva de pushover del arco biarticulado respecto de la esbeltez (Carga puntual, 33% de Qef)
El mecanismo de falla del arco para cargas verticales y laterales presenta
71 mecanismo presenta una variación para las intensidades de carga del 99% y 66% de Qef (véase la Figura 57 y Figura 58). Se observa la formación de
articulaciones en la corona, consistente con los altos valores de carga sobre el arco. Para intensidades de carga del 33% y 0%, el mecanismo es similar al del arco continuo.
Figura 53 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga distribuida Qef)
72 Figura 55 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 33% de Qef)
Figura 56 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 0% de Qef)
Figura 57 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 99% de Qef –
73 Figura 58 Mecanismo de falla del arco bi-articulado (carga 66% de Qef –
carga puntual)
3.1.3. Arco tri-articulado
Para esta configuración del arco se encontró lo siguiente:
Para la condición tri-articulada, la carga de falla Qmax es menor que para la
74 Figura 59 Diagrama de momento flector para carga distribuida – arco
bi-articulado
Figura 60 Diagrama de momento flector para carga distribuida – arco tri-articulado
La carga crítica de pandeo elástico e inelástico Qmax se reduce con el
aumento en la esbeltez del arco, con modo de falla inelástico gobernando el comportamiento del arco tri-articulado en todos los casos, al igual que para los arcos empotrado y articulado en la base.
Para niveles de carga cercanos a carga crítica Qmax (elástica o inelástica),
75 arcos continuo y bi-articulado, y se refiere al lector a las observaciones para estos casos.
El incremento en la capacidad de resistir cargas laterales al reducirse la carga axial en el arco fue observado de manera similar a los arcos continuo y bi-articulado, pero la ductilidad del arco en general no presenta un cambio significativo; esto se evidencia en que los valores calculados de R0 para
todos los niveles de carga y todas las secciones transversales con carga distribuida presentan valores entre 1,10 y 1,61, con promedio de 1,45. Para los casos de carga puntual la tendencia es similar, salvo por el caso de 0% de carga, en la que se presenta un incremento en el valor de R a 2,5 en promedio (véase la Tabla 8). Gráficamente las curvas de pushover para carga vertical distribuida y puntual reflejan este comportamiento (véase la Figura 61 y Figura 62)
Tabla 8 Valor de R0 en función de la carga máxima y la esbeltez (arco
76 Figura 61 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (tri-articulado,
carga distribuida)
Figura 62 Curvas de Pushover para sección 0,50 m x 0,05 m (tri-articulado, carga puntual)
Para los arcos tri-articulados el comportamiento de las curvas de pushover
77 Figura 63 Variación en la curva de pushover del arco tri articulado respecto de
la esbeltez (Carga distribuida, 33% de Qef)
78 El mecanismo de falla del arco para cargas verticales y laterales presenta
en general un comportamiento similar al del arco continuo con cargas entre 33% y 0% de Qef (véase la Figura 65 a Figura 68). El mecanismo presenta
varias articulaciones en una zona relativamente amplia desde la mitad de la altura del arco y hacia la corona. Las articulaciones tienden a formarse en la misma zona del arco, pero se observa una tendencia a formarse en uno solo de los brazos del arco para los niveles de carga más altos (99% y 66% de Qef). Este comportamiento se observó para la carga distribuida y para la
carga puntual.
79 Figura 66 Mecanismo de falla del arco tri-articulado (carga 66% de Qef)
80 Figura 68 Mecanismo de falla del arco tri-articulado (carga 0% de Qef)
3.2.
COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DEL SISTEMA ESTRUCTURAL
3.2.1. Estructuras de un nivel y un vano
Para esta configuración estructural se encontró lo siguiente:
La distribución de cargas verticales entre columnas y arcos depende de la
configuración de los arcos: a media que estos pierden redundancia se distribuye mayor carga hacia las columnas (véase la Tabla 9). En el evento de falla estructural de los elementos arco se generaría una redistribución de carga vertical en la estructura dejando como responsables a las columnas, lo cual hace que los arcos sean un componente muy importante tanto para carga vertical como para carga lateral.
Tabla 9 Distribución de carga vertical entre columnas y arcos, modelos de un nivel y un vano (kN)
Se encontró que el sistema completo, a pesar de que las vigas y las
columnas no tenían uniones resistentes a momento, desarrolla una mayor resistencia en términos de fuerza lateral que la que presenta considerando solamente la resistencia lateral de los arcos que conforman el sistema. En la
MODELO Fz ESTRUCTURA Fz COLUMNA % CARGA Fz ARCO % CARGA
EST-1 1P1L-Emp 571.2 59.6 42% 83.2 58%
EST-2 1P1L-B art 571.2 63.3 44% 79.5 56%
81 Tabla 10 se presenta la comparación de la fuerza resistente para los arcos individuales con las tres condiciones base estudiadas, comparadas con la fuerza resistente del sistema estructural de un nivel y un vano, con la condición estática de arco correspondiente.
Tabla 10 Comparación fuerza horizontal total resistida por la estructura de un piso y un vano con el arco individual (kN)
Se evidencia que a medida que el arco tiene menos redundancia por el aumento de articulaciones iniciales, la fuerza lateral resistida por la estructura completa disminuye (la estructura con arcos bi-articulados resiste el 76% de la fuerza de la estructura con arcos continuos, y la estructura con arcos tri-articulados resiste el 62%), y la resistencia para fuerza lateral del sistema completo que aportan las vigas es más representativa (la participación aumenta de 28% para la estructura con arco continuo a 43% para arco bi articulado y hasta 51% para el arco tri articulado).
El aporte a la fuerza horizontal resistida por el sistema estructural que se
puede atribuir a las vigas y columnas es del orden de 400 kN, y en general no se vio afectado significativamente por la condición redundante del arco. El mecanismo de falla para la estructura involucra la formación del
mecanismo de falla del arco de forma similar a lo analizado para el trabajo del arco de forma individual (véase la Figura 69 a Figura 71). Para las estructuras analizadas no se alcanzó a formar ninguna articulación en las vigas, pero al observar el diagrama de momento flector para toda la estructura en los puntos inicial (sin carga horizontal, véase la Figura 72) y final (carga máxima horizontal, véase la Figura 73) de la curva de pushover, se observa un incremento significativo del momento en las vigas en el punto de conexión, el cual, para una configuración estructural con vigas menos
MODELO Fh ESTRUCTURA Fh ARCO CANT ARCOS
DIR/PISO % Fh ADICIONAL
EST-1 1P1L-Emp 1962.1 765.3 2 28%
EST-2 1P1L-B art 1486.8 519.4 2 43%
82 resistentes, puede facilitar la formación de una articulación plástica en este punto.
Figura 69 Mecanismo de falla para la estructura de un nivel y un vano (arco continuo)
83 Figura 71 Mecanismo de falla para la estructura de un nivel y un vano (arco
tri articulado)
