Guía-Taller #1. Geometría
. Fecha en la que sustenta:Tópico generativo:
¿Qué es la Geometría?
Hilo conductor:
¿Cómo se aplica la geometría en la cotidianidad?
Meta de comprensión:
Los estudiantes comprenderán el concepto los elementos básicos de la
geometría
Evaluación diagnóstica continua:
Cada puesta en común que el estudiante o grupo de estudiantes
haga frente
a sus compañeros y/o el docente será aprovechadas para fortalecer los niveles de comprensión en aras
de que los estudiantes desarrolle adecuadamente la guía-taller y alcancen las metas comprensión.
Fase 1. Exploración:
¿Qué es factorizar un trinomio?
Fase 2: Investigación guiada.
Antes de iniciar el trabajo de la presente guía-taller, te recomiendo ver los siguientes vídeos
https://www.youtube.com/watch
?v=ENLass_jwAA
https://www.youtube.com/watch?v=R8-BKG9FbSA
https://www.youtube.com/watch?v=3
CTu-3f7YqQ
Guía-Taller #1. Geometría
. Fecha en la que sustenta:Geometría
Geometría (del griego geo, 'tierra'; metería, 'medir'), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de las medidas y formas de las figuras. Se puede representar en tres formas
En una dimensión
y
x
z
x
Plano cartesiano (Dos dimensiones) Espacio (Dimensiones)En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área, diámetro y perímetros de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos.
Elementos del plano cartesiano:
1. ejes principales: son dos rectas que se cruzan perpendicularmente. Una de ellas llamada eje “x” y la otra llamada eje “y” pero a paralelas a éstas hay otros ejes que se llaman secundarios.
2. El punto donde se encuentran los ejes principales se llaman origen del plano cartesiano.
3. El punto donde se encuentren los ejes secundarios se llaman coordenadas cartesianas.
4. El punto donde se interceptan 2 ejes secundarios, o un eje secundario y uno principal es llama Coordenadas
cartesianas. Las coordenadas se representan como una pareja de valores (xabscisas, yordenada). quiere decir que
la primer componente(abscisas) representa el valor de la (x), y la segunda componente(Ordenada) es el valor de la (y)
Definiciones preliminares en geometría:
Punto, recta y plano son términos no definibles.
1 punto: figura geométrica a dimensional
2. Recta o línea: conjunto de puntos
perfectamente
alineados que no tiene principio ni fin.
asta mas infinito de una misma dirección. Comúnmente se usa el sinónimo de Recta para referirse a una línea en geométrica. Para nombrarla se utiliza una letra del abecedario. Dicho de otro modo recta significará siempre una línea que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos. Al dibujar una recta, se trazan puntas de flechas para enfatizar el hecho de que la recta no termina.a
r
m
r
PostuladosPor dos puntos pasa una recta y solamente una.
Dos rectas no pueden tener más que un solo punto común Una línea tiene una sola dimensión: longitud
Propiedades de la recta:
Guía-Taller #1. Geometría
. Fecha en la que sustenta:II. Si fuera de una recta se encuentra un punto, el punto y la recta están contenidos en un plano, y sólo en uno. III. Si dos rectas se intersecan, ambas están contenidos en
un plano, y sólo en uno.
IV. Si en una misma recta están tres puntos, no más de uno está situado entre los otros dos.
V. En un rayo existe un punto, y sólo uno, situado a una distancia dada del punto extremo del rayo.
VI. Un segmento tiene un punto medio y sólo uno.
p
r
n
r
1. segmento de recta: pedazo de recta de el cual sabemos
en donde comienza y también en donde termina. Para nombrarlo utilizamos dos letras del abecedario, una al inicio y otra al final.
A B
AB
______2. Prolongación de un segmento de recta: para prolongar
un segmento de recta trazamos líneas punteadas a partir de los segmentos de recta en uno o ambos lados si es el casa.
A B
Dos o más rectas se pueden relacionar como paralelas o secantes:
a. paralelas: dos rectas son paralelas cuando una esta al lado de la otra, es decir a la misma distancia y nunca se juntan ni tampoco se separan.
Ejemplo: l1
l2
Para representar líneas paralelas se utiliza el símbolo “║”. Del ejemplo anterior se puede hacer la anotación l1 ║ l2, que se lee: “l1 paralela con l2”
Rectas perpendiculares: rectas que se cortan entre sí formando siempre un ángulo recto
b. rectas secantes: dos rectas son secantes cuando se interceptan en alguna parte.
Ejemplo:
Vértice
Figuras geométrica de dos lados
Guía-Taller #1. Geometría
. Fecha en la que sustenta:Ángulos:
Figura geométrica que se forma con la intersección o la prolongación de dos rectas secantes o perpendiculares..
Los ángulos tienen las siguientes partes o elementos:
1. se conforma por la intercepción de 2 líneas secantes 2. el punto donde se intercepta es el vértice del ángulo 3. tiene un lado inicial
4. tiene un lado final
Un ángulo se puede nombrar de dos formas: una con nuestro alfabeto induarabigo o el alfabeto griego
1. con el alfabeto griego: para nombrar un ángulo con el alfabeto griego se puede utilizar una de las siguientes letras:
Ejemplo
3. con el alfabeto español: para nombrar un ángulo de
esta forma, se utilizan 3 letras, con la letra que nombra el vértice en el medio.
Forma de medir un ángulo Para medir un ángulo lo podemos hacer de dos maneras:
1. positivo: cuando lo hacemos al sentido contrario de las manecillas del reloj
2. negativa: cuando lo hacemos en el mismo sentido de las manecillas de el reloj
Medida de un ángulo
Para medir un ángulo utilizamos un elemento llamado transportador
Guía-Taller #1. Geometría
. Fecha en la que sustenta:llamado transportador.
Colocando el vértice del ángulo en el vértice del transportador de tal forma coincida el vértice del transportador, y el lado inicial del ángulo quede en le punto cero del transportador
EJEMPLOS: la siguiente gráfica muestra como efectuar la medida en los ángulos: alfa(
) y el BAC
Tipos de ángulos.
RELACIONES ENTRE ANGULOS
Ángulos consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando el lado final del primero es el lado inicial del segundo.
Se denominan:
Ángulos complementarios: si suman 90º,
Ángulos suplementarios: si suman 180º
ÁNGULOS QUE SE FORMAN CON DOS RECTAS SECANTES:
Se dice que dos ángulos son congruentes cuando
ambos ángulos tienen la misma medida.
Los ángulos opuestos por el vértice son un ejemplo de
ángulos congruentes.
Guía-Taller #1. Geometría
. Fecha en la que sustenta:1. Los ángulos
y el ángulo
, son iguales, tiene la misma medida. Es decir son opuestos por el vértice Dos ángulos son opuestos por el vértice si tiene el vértice en común y los lados de uno de ellos son la prolongación de los lados del otro. Los ángulos y el ángulo , son opuestos por el vértice
2. Ángulos consecutivos son aquellos que están uno al lado del otro. Es decir, el lado final del uno es el lado inicial del otro. Los ángulos
y el ángulo , son ánulos complementarios,Ángulos que se forma entre dos rectas y una secante que las corta
Relaciones:
Ángulos externos: 1, 3, 7, 8. Ángulos internos: 2,4,5,6.
Ángulos internos alternos: 2,4,5,6.
Las figuras geométricas de dos lados son los triángulos, tienen las siguientes partes o elementos:
1.
Según la longitud de sus ladosEquilátero:
Es el único triángulo regular, todos sus lados tienen la misma longitud
Isósceles:
El lado distinto se llama base = AB, y tiene dos lados de igual longitud
Escaleno:
Tiene todos sus lados de diferente longitud
2.
Según sus ángulosAcutángulo: Sus 3 ángulos interiores son agudos.
Guía-Taller #1. Geometría
. Fecha en la que sustenta:
Rectángulo: < CAB = 90° , < ABC y < BCA = agudos. Lados que forman < recto se llaman catetos. El otro, hipotenusa.
Obtusángulo: < CAB = obtuso.
< ABC y < BCA = agudos.
Altura: recta que corta perpendicularmente un lado de una figura cerrada
Punto medio: punto de una recta que la divide exactamente en dos partes iguales
Bisectriz: semirrecta que divide a un ángulo
exactamente en otros dos ángulos iguales; tiene su origen en el vértice y esta en el mismo plano.
Mediana: recta que parte de un vértice en una figura hasta el punto medio de su lado opuesto
Diagonal: segmento rectilíneo trazado desde dos vértices distintos de una figura geométrica
Línea quebrada o poligonal: se llama así a la figura formada por segmentos consecutivos de rectas no pertenecientes a una recta continua.
Plano: área bidimensional específica del espacio
Semiplano: porción de un plano que ha sido cortado por una recta
Polígonos: poli = varios y gonos= lados(figuras de varios lados) . figuras planas cerradas , compuestas de rectas que forman sus lados
Lugar geométrico: se llama así a todo conjunto de puntos que tiene la misma propiedad.
Triangulo rectángulo y sus partes
Plano
Plano. Es una superficie llana que se extiende indefinidamente. El tablero, una puerta o la ventana nos da la idea de un plano.
Igual que en la recta, y en todas las figuras
geométricas, se puede considerar un plano como un conjunto de puntos.
Postulados:
Por tres puntos no alineados pasa un plano y solamente uno.
Si una recta tiene dos puntos comunes con un plano, toda la recta está contenida en el plano.