Gráficas y tabla estudio funciones elementales

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(1)

FUNCIONES

POTENCIALES IMPARES

(exponente >1)

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(2)

FUNCIONES

POTENCIALES PARES

(exponente >0)

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(3)

FUNCIONES

POTENCIALES

RECÍPROCAS IMPARES

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(4)

FUNCIONES

POTENCIALES

RECÍPROCAS PARES

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(5)

FUNCIONES RADICALES DE ÍNDICE PAR

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(6)

FUNCIONES RADICALES DE ÍNDICE IMPAR

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(7)

FUNCIONES EXPONENCIALES Base >1

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(8)

FUNCIONES LOGARÍTMICAS Base >1

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(9)

FUNCIONES EXPONENCIALES Base <1

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(10)

FUNCIONES LOGARÍTMICAS Base <1

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(1) = f(-1) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(11)

FUNCIÓN SENO

Dom(f)= Im(f)=

PERIODO INTERVALO DE MUESTRA

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) x en [0,2π] f(x)< 0 (signo negativo) x en [0,2π]

Monotonía creciente, x en [0,2π] Monotonía decreciente, x en [0,2π]

Máx. Relativos: x en [0,2π] Mín. Relativos: x en [0,2π]

Curvatura convexa, x en [0,2π] Curvatura cóncava, x en [0,2π]

Puntos de inflexión, x en [0,2π]

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(π/2) = f(π) = f(3π/2) = f(2π) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(12)

FUNCIÓN COSENO

Dom(f)= Im(f)=

PERIODO INTERVALO DE MUESTRA

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) x en [-π,π] f(x)< 0 (signo negativo x en [-π,π]

Monotonía creciente, x en [-π,π] Monotonía decreciente, x en [-π,π]

Máx. Relativos: x en [-π,π] Mín. Relativos: x en [-π,π]

Curvatura convexa, x en [-π,π] Curvatura cóncava, x en [-π,π]

Puntos de inflexión, x en [-π,π]

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(-π) = f(-π/2) = f(0) = f(π/2) = f(π) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(13)

FUNCIÓN TANGENTE

Dom(f)= Im(f)=

PERIODO INTERVALO DE MUESTRA

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) x en [-π/2,π/2] f(x)< 0 (signo negativo) x en [-π/2,π/2]

Monotonía creciente, x en [-π/2,π/2] Monotonía decreciente, x en [-π/2,π/2]

Máx. Relativos: x en [-π/2,π/2] Mín. Relativos: x en [-π/2,π/2]

Curvatura convexa, x en [-π/2,π/2] Curvatura cóncava, x en [-π/2,π/2]

Puntos de inflexión, x en [-π/2,π/2]

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(π/2) = f(π) = f(3π/2) = f(2π) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= x→π

2 +

limf(x)=

xπ

2

lim

f

(

x

)=

x→−∞

Puntos de discontinuidad (esencial):

(14)

FUNCIÓN COSECANTE

Dom(f)= Im(f)=

PERIODO INTERVALO DE MUESTRA

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) x en [0,2π] f(x)< 0 (signo negativo) x en [0,2π]

Monotonía creciente, x en [0,2π] Monotonía decreciente, x en [0,2π]

Máx. Relativos: x en [0,2π] Mín. Relativos: x en [0,2π]

Curvatura convexa, x en [0,2π] Curvatura cóncava, x en [0,2π]

Puntos de inflexión, x en [0,2π]

Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(π/2) = f(π) = f(3π/2) = f(2π) =

limf(x)=

xπ+

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

limf(x)=

xπ

Puntos de discontinuidad (esencial):

(15)

FUNCIÓN SECANTE

Dom(f)= Im(f)=

PERIODO INTERVALO DE MUESTRA

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) x en [-π,π] f(x)< 0 (signo negativo x en [-π,π]

Monotonía creciente, x en [-π,π] Monotonía decreciente, x en [-π,π]

Máx. Relativos: x en [-π,π] Mín. Relativos: x en [-π,π]

Curvatura convexa, x en [-π,π] Curvatura cóncava, x en [-π,π]

Puntos de inflexión, x en [-π,π]

Cotas Sup. Supremo Máx. Abs. Cotas Inf. Ínfimo Mín Abs.

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(-π) = f(-π/2) = f(0) = f(π/2) = f(π) =

limf(x)= x→π

2 +

limf(x)=

x→0+

limf(x)=

x→0−

limf(x)=

xπ

2

Puntos de discontinuidad (esencial):

(16)

FUNCIÓN COTANGENTE

Dom(f)= Im(f)=

PERIODO INTERVALO DE MUESTRA

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) x en [-π/2,π/2] f(x)< 0 (signo negativo) x en [-π/2,π/2]

Monotonía creciente, x en [-π/2,π/2] Monotonía decreciente, x en [-π/2,π/2]

Máx. Relativos: x en [-π/2,π/2] Mín. Relativos: x en [-π/2,π/2]

Curvatura convexa, x en [-π/2,π/2] Curvatura cóncava, x en [-π/2,π/2]

Puntos de inflexión, x en [-π/2,π/2]

Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(0) = f(π/2) = f(0) = f(π/2) = f(0) =

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= xπ

2 +

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= x→π

2 +

(17)

FUNCIÓN ARCOSENO

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(-1) = f(0) = f(1) = f

(

0'5

)

= f

(

−0'5

)

=

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= xπ

2 +

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= x→π

2 +

Puntos de discontinuidad (esencial):

(18)

FUNCIÓN ARCOCOSENO

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(-1) = f(0) = f(1) =

f

(

3

2

)

=

f

(

−0'5

)

=

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= x→π

2 +

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= x→π

2 +

Puntos de discontinuidad (esencial):

(19)

FUNCIÓN ARCOTANGENTE

Dom(f)= Im(f)=

Punto(s) de corte con el eje x Punto(s) de corte con el eje y

f(x) > 0 (signo positivo) f(x)< 0 (signo negativo)

Monotonía creciente Monotonía decreciente

Máx. Relativos: Mín. Relativos:

Curvatura convexa Curvatura cóncava

Puntos de inflexión

Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo Cotas Sup. Supremo

Simetría (Par, Impar o ninguna):

f(-1) = f(0) = f(1) =

f

(

3

3

)

=

f

(

3

)

=

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= x→π

2 +

lim

f

(

x

)=

x→∞

limf(x)= x→π

2 +

Puntos de discontinuidad (esencial):

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