GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12
UNIDAD:ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CONCEPTOS
ECUACIÓN es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que contienen elementos desconocidos llamados incógnitas.
RAÍZ O SOLUCIÓN de una ecuación es (son) el (los) valor(es) de la(s) incógnita(s) que
satisface(n) la igualdad.
CONJUNTO SOLUCIÓN es el conjunto cuyos elementos son las raíces o soluciones de la
ecuación.
RESOLVER UNA ECUACIÓN es encontrar valores que reemplazados en la ecuación en
lugar de la incógnita, hacen que la igualdad sea verdadera. Para ello se debe despejar o aislar la incógnita.
ECUACIONES EQUIVALENTESson aquellas que tienen el mismo conjunto solución.
Nota: Dada la solución sustituir en la ecuación y verificar la igualdad.
EJEMPLOS
1. Una balanza queda perfectamente equilibrada cuando en uno de sus platillos hay tres libros y en el otro, un libro y un estuche con lápices que pesa medio kilo. Sabiendo que todos los libros pesan exactamente lo mismo, ¿cuál es la ecuación que permite determinar el peso x, en kilos, de cada libro?
A) 3x = x – 0,5 B) 3x = -x + 0,5 C) 3x + x = -1
2 D) 3x = x + 1
2 E) 3x = x + 2
2. Si 5x – 8 = 17, entonces 3x es igual a
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
C u r s o :
Matemática
3. El valor opuesto dexen la ecuación 15 – 6x = 30 – x es A) -7
B) -3 C) 3 D) 4 E) 7
4. ¿Cuál es la solución o raíz de la ecuación - x + 1 = - 4 x 5 x 5 x 5 ?
A) -5 B) - 8,3 C) 8,3 D) 5 E)
5. Dada la ecuación 0,01x = -2,5. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra una ecuación equivalente a ella?
A) 10 · x = -250 B) 0,1 · x = -250 C) 10-3· x = -25 · 10-1 D) 10-2· x = -2,5 · 10-1 E) 10-3· x = -25 · 10-2
6. La ecuación que permite calcular el área A de un círculo es A = r2, donde r es el radio del círculo y es un valor constante. ¿Cuál es la ecuación que permite calcular el radio r del círculo?
A) r = A
B) A ·
C) r = A
D) r = A
E) r = A ·
7. En la ecuación 2(x + t) = 5t + 3 (x – 2), ¿cuál debe ser el valor de t, para que la solución sea x = 3?
A) -3 B) -1 C) 3
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Una ecuación se denomina de primer grado o lineal, si el mayor exponente de la incógnita es 1, siendo ésta una ecuación con exponentes cardinales. Toda ecuación de primer grado en una variable, puede expresarse en la forma:
donde ayb son números reales yxla incógnita que hay que determinar. ECUACIÓN CON COEFICIENTES LITERALES
Es una ecuación que además de la incógnita, tiene otras letras que representan cantidades conocidas.
EJEMPLOS
1. El valor dexen la ecuación 3(3x + 1) – (x – 1) = 6(x + 10) es
A) 29 B) 28 C) 5 D) 4 E) -5
2. ¿Qué número se debe restar de p + 3 para obtener 7?
A) p – 4 B) 4 – p C) 4 D) p + 4 E) p + 10
3. Si pyq son números positivos en la ecuación x + pq = pr, entoncesx es negativo si se cumple que
A) r > q B) r < 0 C) r > 0 D) r < q E) r > q
4. Si a2x – a = 4x – 2, entoncesxes igual a
A) 1
a + 2 si a 2 y a -2 B) 1
a + 2 si a 2 C) 1
a + 2 si a - 2 D) 1
a + 2 si a = 2 E) 1
a + 2 para todo a real.
5. Si a(x + b) = a2 – b2 – b(x – a) con a -b y a b, entonces el opuesto del recíproco de (a – b) es
A) -x B) -1 x C) 1 x D) x E) x2
6. En la ecuación (x + a)2= (x – a)2 + (a + b)2, el valor de 4ax es
A) (a b)2 4a
B) -(a b)2 4a
C) -(a + b)2 4a
D) (a + b)2 4a E) (a + b)2
7. Si la ecuación a(x + b) = b(x + a) con a = 2, b = -2, entonces el opuesto del valor de xes
A) -2 B) -0,5 C) 0 D) 0,5
ECUACIONES FRACCIONARIAS
Una ecuación es fraccionaria, cuando alguno de sus términos o todos, tienen denominadores.
Para resolver este tipo de ecuaciones, se aplica el siguiente método:
Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los
denominadores que aparecen.
Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis.
Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.
Colocar los términos en xen un miembro y los numéricos en otro. Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida.
Comprobar el resultado con la ecuación dada.
EJEMPLOS
1. En la ecuación 3x 1 4
– 2 = 3, el opuesto dex es igual a
A) -7 B) -5 C) 0,2 D) 5 E) 7
2. ¿Cuál es la raíz o solución de la ecuación x
5 – 2 = x 3 + 4?
A) -45 B) -3 C) -1 D) 1
4 E) 3
3. Si a = 1a
b c con a b, entoncesc=
A) ab b a
B) a + b ab C) a b
ab
D) ab a + b E) ab
4. En la ecuación 2 + =6 10
x x , el recíproco dex es A) -2
B) -0,5 C) 0 D) 0,5 E) 2
5. En la ecuación 2x + 3 x 1 = x + 3
5 2 4
, el valor de xes
A) -13 7 B) -1 7 C) 1 D) 13
7 E) 37
7
6. ¿Cuál es el valor del inverso multiplicativo de x en la ecuación 2 1 = 1
3(x 1) 2(x 1) ?
A) 6 7 B) 7 6 C) -6 7 D) -7 6 E) 0
7. ¿Cuál es el valor dexen la ecuación 4 2 = 0 3x 2x 1 ?
A) 2 B) 0,5 C) 2
ANÁLISIS DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
El número de soluciones de la ecuación ax + b = 0 depende de los valores de a y b. Se pueden dar tres casos:
Caso 1:Si a 0 la ecuación tieneSOLUCIÓN ÚNICA.
Caso 2:Si a = 0 y b = 0 la ecuación tieneINFINITAS SOLUCIONES. Caso 3:Si a = 0 y b 0 la ecuación NO TIENE SOLUCIÓN.
EJEMPLOS
1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La ecuación, 2x + 1 = 3x + 2, tiene solución única.
II) La ecuación, 4x + 5 = (x + 2) + (3x + 2) no tiene solución. III) La ecuación, 2x + 2 = 2(x + 1) tiene infinitas soluciones.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) Sólo I, II y III
2. ¿Cuál de las siguientes opcionesno es una ecuación con una sola solución?
A) 2 + 4x + 3x – 1 = 0 B) 2x + 3 = 3(x + 2) – 2x
C) (x + 4) (x + 2) = (x + 1) (x – 1) D) 4( x + 1) = 3x + 4
E) 3(x – 2) – 2x = x – 6
3. ¿Qué condiciones debe cumplir el parámetro t para que la ecuación x(1 + 4t) – 24 = 3xt – x
2, tenga solución única?
A) t = -3 2 B) t-3
2 C) t- 3
14 D) t 1
2 E) t = 1
4. ¿Qué condición debe cumplir el parámetro p, para que la ecuación px – 1 = 4x + p, no tenga solución?
A) p = -4 B) P = -1 C) p -1 D) p = 4 E) p 4
5. ¿Qué condición debe cumplir el parámetro m para que la ecuación mx + m = 2x + 2, tengainfinitas soluciones?
A) m = -2 B) m = 2 C) m -2 D) m2
E) m = 2 ó m = -2
6. ¿Qué valor(es) debe tener p para que la ecuación en x, 7
2x – px = 3 – x
2 tenga solución única?
A) p < -4 B) p > 4 C) p 4 D) p < 4 E) P = 4
RESPUESTAS
Ejemplo
Págs. 1 2 3 4 5 6 7
1 y 2 D C C E E C D
3 y 4 B A D A B E C
5 y 6 A A E D C A A
7 y 8 E E B D B C
DMCAMA12
