Econometría
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Econometría
Quinta edición
Damodar N. Gujarati
Profesor emérito de Economía United States Military Academy, West Point
Dawn C. Porter
University of Southern California
Revisión técnica:
Aurora Monroy Alarcón
Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM)
José Héctor Cortés Fregoso
Centro Universitario de Ciencias Económico-Administrativas (CUCEA) Universidad de Guadalajara
MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO
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Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha M.
Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga Gutiérrez
Supervisor de producción: Zeferino García García
Diseño de portada: Gemma M. Garita Ramos
Traductora: Pilar Carril Villarreal
ECONOMETRÍA Quinta edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2010, respecto a la quinta edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
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Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0294-0
(ISBN edición anterior: 978-970-10-3971-7)
Traducido de la quinta edición de Basic econometrics, by Damodar N. Gujarati, and Dawn C. Porter Copyright © 2009, 2003, 1995, 1988, 1978, published by McGraw-Hill/Irwin, Inc.
All rights reserved. 0-07-337577-2
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Impreso en México Printed in Mexico
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Damodar N. Gujarati
Después de enseñar durante más de 25 años en la City University of New York y 17 años en el Departamento de Ciencias Sociales de la U.S. Military Academy en West Point, Nueva York, el doctor Gujarati es actualmente profesor emérito de economía de la Academia. El doctor Gujarati recibió el grado de M.Com de la Universidad de Bombay en 1960, el grado de M.B.A. de la Universidad de Chicago en 1963 y el grado de Ph.D. de la Universidad de Chicago en 1965. El doctor Gujarati ha publicado una gran cantidad de trabajos en reconocidas revistas na-cionales e internana-cionales, como Review of Economics and Statistics, Economic Journal, Journal of Financial and Quantitative Analysis y Journal of Business. El doctor Gujarati fue miembro del Consejo Editorial de Journal of Quantitative Economics, publicación ofi cial de la Sociedad Econométrica de India. El doctor Gujarati es también autor de Pensions and the New York Fis-cal Crisis (The American Enterprise Institute, 1978), Government and Business (McGraw-Hill, 1984) y Essentials of Econometrics (McGraw-Hill, 3a. ed., 2006). Los libros del doctor Gujarati sobre econometría se han traducido a diversos idiomas.
El doctor Gujarati fue profesor visitante de la Universidad de Sheffi eld, Inglaterra (1970-1971), profesor visitante Fulbright en India (1981-1982), profesor visitante en la Facultad de Ad-ministración de la Universidad Nacional de Singapur (1985-1986) y profesor visitante de eco-nometría de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia (durante el verano de 1988). El doctor Gujarati ha dictado numerosas conferencias sobre temas micro y macroeconómicos en países como Australia, China, Bangladesh, Alemania, India, Israel, Mauricio y la República de Corea del Sur.
Dawn C. Porter
Dawn Porter ha sido profesora adjunta del Departamento de Administración de Operaciones de la Marshall School of Business de la University of Southern California (USC) desde el otoño de 2006. En la actualidad imparte clases de introducción a la estadística tanto en licenciatura como en maestría en la Escuela de Administración. Antes de incorporarse al cuerpo docente de la USC, de 2001 a 2006, Dawn fue profesora adjunta de la McDonough School of Business en la Georgetown University, y antes de eso fue profesora visitante del Departamento de Psicología de la Graduate School of Arts and Sciences en la New York University (NYU). En NYU impartió diversos cursos sobre métodos estadísticos avanzados y también fue profesora de la Stern School of Business. Obtuvo su doctorado en Estadística en la Stern School.
Las áreas de interés para la investigación de Dawn son análisis categórico, medidas de acuerdo, creación de modelos multivariados y aplicaciones en el campo de la psicología. Su investigación actual examina los modelos de subasta en internet desde una perspectiva estadística. Ha presen-tado sus estudios de investigación en las conferencias de Joint Statistical Meetings, las reuniones del Decision Sciences Institute, la Conferencia Internacional sobre Sistemas de Información, varias universidades, como la London School of Economics y NYU, así como en diversas series de seminarios sobre comercio electrónico y estadística. Dawn es también coautora de Essentials of Business Statistics, 2a. edición, McGraw-Hill/Irwin, 2008. Fuera del ámbito académico, Dawn fue contratada como consultora en estadística de KPMG, Inc. También trabajó como consultora en estadística para muchas otras empresas importantes, entre otras, Ginnie Mae, Inc., Toys R Us Corporation, IBM, Cosmaire, Inc., y New York University (NYU) Medical Center.
Acerca de los autores
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Charles Chesnut y mis nietos, “Tommy”
y Laura Chesnut.
—DNG
Para Judy, Lee, Brett, Bryan, Amy y Autumn Porter.
Pero muy en especial para mi adorado padre, Terry.
—DCP
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Prefacio xviii
Reconocimientos xxi
Introducción 1
PARTE UNO
Modelos de regresión uniecuacionales 13
1
Naturaleza del análisis de regresión
15
2
Análisis de regresión con dos variables:
algunas ideas básicas
34
3
Modelo de regresión con dos variables:
problema de estimación
55
4
Modelo clásico de regresión lineal
normal (MCRLN)
97
5
Regresión con dos variables: estimación
por intervalos y pruebas de hipótesis
107
6
Extensiones del modelo de regresión
lineal con dos variables
147
7
Análisis de regresión múltiple:
el problema de estimación
188
8
Análisis de regresión múltiple:
el problema de la inferencia
233
9
Modelos de regresión con variables
dicótomas
277
PARTE DOS
Flexibilización de los supuestos
del modelo clásico 315
10
Multicolinealidad: ¿qué pasa si las
regresoras están correlacionadas?
320
11
Heteroscedasticidad: ¿qué pasa si la
varianza del error no es constante?
365
12
Autocorrelación: ¿qué pasa si los
términos de error están
correlacionados?
412
13
Creación de modelos econométricos:
especifi cación del modelo y pruebas
de diagnóstico
467
PARTE TRES
Temas de econometría 523
14
Modelos de regresión no lineales
525
15
Modelos de regresión de respuesta
cualitativa
541
16
Modelos de regresión con datos
de panel
591
17
Modelos econométricos dinámicos:
modelos autorregresivos y de rezagos
distribuidos
617
PARTE CUATRO
Modelos de ecuaciones simultáneas y
econometría de series de tiempo 671
18
Modelos de ecuaciones simultáneas
673
19
El problema de la identifi cación
689
20
Métodos de ecuaciones simultáneas
711
21
Econometría de series de tiempo:
algunos conceptos básicos
737
22
Econometría de series de tiempo:
pronósticos
773
APÉNDICES
A
Revisión de algunos conceptos
estadísticos
801
B
Nociones básicas de álgebra
matricial
838
C
Método matricial para el modelo
de regresión lineal
849
D
Tablas
estadísticas
877
E
Resultados de computadora de
EViews, MINITAB, Excel y STATA
894
F
Datos económicos en la
World Wide Web
900
BIBLIOGRAFÍA SELECTA 902
Contenido breve
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Prefacio xviii
Reconocimientos xxi
Introducción 1
I.1 ¿Qué es la econometría? 1 I.2 ¿Por qué una disciplina aparte? 2 I.3 Metodología de la econometría 2
1. Planteamiento de la teoría o hipótesis 3 2. Especifi cación del modelo matemático
de consumo 3
3. Especifi cación del modelo econométrico de consumo 4
4. Obtención de información 5
5. Estimación del modelo econométrico 5 6. Pruebas de hipótesis 7
7. Pronóstico o predicción 8
8. Uso del modelo para fi nes de control o de políticas 9
Elección entre modelos rivales 9
I.4 Tipos de econometría 10
I.5 Requisitos matemáticos y estadísticos 11 I.6 La función de la computadora 11 I.7 Lecturas sugeridas 12
PARTE UNO
MODELOS DE REGRESIÓN
UNIECUACIONALES 13
CAPÍTULO 1
Naturaleza del análisis de regresión 15
1.1 Origen histórico del término regresión 15 1.2 Interpretación moderna de la regresión 15Ejemplos 16
1.3 Relaciones estadísticas y relaciones deterministas 19
1.4 Regresión y causalidad 19 1.5 Regresión y correlación 20 1.6 Terminología y notación 21
1.7 Naturaleza y fuentes de datos para el análisis económico 22
Tipos de datos 22 Fuentes de datos 25 Precisión de los datos 27
Una observación sobre las escalas de medición de las variables 27
Resumen y conclusiones 28
Ejercicios 29
CAPÍTULO 2
Análisis de regresión con dos variables:
algunas ideas básicas 34
2.1 Ejemplo hipotético 34
2.2 Concepto de función de regresión poblacional (FRP) 37
2.3 Signifi cado del término lineal 38 Linealidad en las variables 38 Linealidad en los parámetros 38
2.4 Especifi cación estocástica de la FRP 39 2.5 Importancia del término de perturbación
estocástica 41
2.6 Función de regresión muestral (FRM) 42 2.7 Ejemplos ilustrativos 45
Resumen y conclusiones 48
Ejercicios 48
CAPÍTULO 3
Modelo de regresión con dos variables:
problema de estimación 55
3.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) 55
3.2 Modelo clásico de regresión lineal: fundamentos del método de mínimos cuadrados 61
Advertencia sobre estos supuestos 68
3.3 Precisión o errores estándar de las estimaciones de mínimos cuadrados 69
3.4 Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados: teorema de Gauss-Markov 71 3.5 Coefi ciente de determinación r2: una medida
de la “bondad del ajuste” 73 3.6 Ejemplo numérico 78 3.7 Ejemplos ilustrativos 81
3.8 Una observación sobre los experimentos Monte Carlo 83
Resumen y conclusiones 84
Ejercicios 85
Apéndice 3A 92
3A.1 Derivación de estimados de mínimos cuadrados 92
3A.2 Propiedades de linealidad e insesgamiento de los estimadores de mínimos cuadrados 92 3A.3 Varianzas y errores estándar de los estimadores
de mínimos cuadrados 93 3A.4 Covarianza entre βˆ1 y βˆ2 93
3A.5 Estimador de mínimos cuadrados de σ2 93
Contenido
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inviii viii
3A.6 Propiedad de varianza mínima de los estimadores de mínimos cuadrados 95
3A.7 Consistencia de los estimadores de mínimos cuadrados 96
CAPÍTULO 4
Modelo clásico de regresión lineal normal
(MCRLN) 97
4.1 Distribución de probabilidad de las perturbaciones ui 97
4.2 Supuesto de normalidad de ui 98 ¿Por qué debe formularse el supuesto de normalidad? 99
4.3 Propiedades de los estimadores de MCO según el supuesto de normalidad 100
4.4 Método de máxima verosimilitud (MV) 102 Resumen y conclusiones 102
Apéndice 4A 103
4A.1 Estimación de máxima verosimilitud del modelo de regresión con dos variables 103
4A.2 Estimación de máxima verosimilitud del gasto en alimentos en India 105
Apéndice 4A Ejercicios 105
CAPÍTULO 5
Regresión con dos variables: estimación por
intervalos y pruebas de hipótesis 107
5.1 Requisitos estadísticos 107
5.2 Estimación por intervalos: algunas ideas básicas 108
5.3 Intervalos de confi anza para los coefi cientes de regresión β1 y β2 109
Intervalo de confi anza para β2 109
Intervalo de confi anza para β1 y β2
simultáneamente 111
5.4 Intervalo de confi anza para σ2 111
5.5 Prueba de hipótesis: comentarios generales 113 5.6 Pruebas de hipótesis: método del intervalo
de confi anza 113
Prueba bilateral o de dos colas 113 Prueba unilateral o de una cola 115
5.7 Pruebas de hipótesis: enfoque de la prueba de signifi cancia 115
Prueba de signifi cancia de los coefi cientes de regresión: La prueba t 115
Prueba de signifi cancia de σ2: la prueba χ2 118
5.8 Prueba de hipótesis: algunos aspectos prácticos 119
Signifi cado de “aceptar” o “rechazar” una hipótesis 119
Hipótesis nula “cero” y regla práctica “2t” 120 Formación de las hipótesis nula y alternativa 121 Selección del nivel de signifi cancia α 121 Nivel exacto de signifi cancia: Valor p 122 Signifi cancia estadística y signifi cancia práctica 123
Elección entre los enfoques de intervalos de confi anza y pruebas de signifi cancia en las pruebas de hipótesis 124
5.9 Análisis de regresión y análisis de varianza 124 5.10 Aplicación del análisis de regresión: problema
de predicción 126 Predicción media 127 Predicción individual 128
5.11 Informe de resultados del análisis de regresión 129
5.12 Evaluación de los resultados del análisis de regresión 130
Pruebas de normalidad 130
Otras pruebas del ajuste del modelo 132 Resumen y conclusiones 134
Ejercicios 135
Apéndice 5A 143
5A.1 Distribuciones de probabilidad relacionadas con la distribución normal 143
5A.2 Derivación de la ecuación (5.3.2) 145 5A.3 Derivación de la ecuación (5.9.1) 145 5A.4 Derivación de las ecuaciones (5.10.2)
y (5.10.6) 145
Varianza de la predicción media 145 Varianza de la predicción individual 146
CAPÍTULO 6
Extensiones del modelo de regresión lineal
con dos variables 147
6.1 Regresión a través del origen 147 r2 para el modelo de regresión a través del
origen 150
6.2 Escalas y unidades de medición 154 Advertencia sobre la interpretación 157
6.3 Regresión sobre variables estandarizadas 157 6.4 Formas funcionales de los modelos de
regresión 159
6.5 Cómo medir la elasticidad: modelo log-lineal 159 6.6 Modelos semilogarítmicos: log-lin y lin-log 162
Cómo medir la tasa de crecimiento: modelo log-lin 162
El modelo lin-log 164
6.7 Modelos recíprocos 166
Modelo log hipérbola o recíproco logarítmico 172
6.8 Elección de la forma funcional 172
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6.9 Nota sobre la naturaleza del término de error estocástico: término de error estocástico aditivo o multiplicativo 174
Resumen y conclusiones 175
Ejercicios 176
Apéndice 6A 182
6A.1 Derivación de los estimadores de mínimos cuadrados para la regresión a través del origen 182
6A.2 Prueba de que la variable estandarizada tiene media cero y varianza unitaria 183
6A.3 Logaritmos 184
6A.4 Fórmulas para calcular la tasa de crecimiento 186 6A.5 Modelo de regresión Box-Cox 187
CAPÍTULO 7
Análisis de regresión múltiple:
el problema de estimación 188
7.1 Modelo con tres variables: notación ysupuestos 188
7.2 Interpretación de la ecuación de regresión múltiple 191
7.3 Signifi cado de los coefi cientes de regresión parcial 191
7.4 Estimación de MCO y MV de los coefi cientes de regresión parcial 192
Estimadores de MCO 192
Varianzas y errores estándar de los estimadores de MCO 194
Propiedades de los estimadores de MCO 195 Estimadores de máxima verosimilitud 196
7.5 El coefi ciente múltiple de determinación R2 y el coefi ciente múltiple de correlación R 196 7.6 Un ejemplo ilustrativo 198
Regresión sobre variables estandarizadas 199 Efecto sobre la variable dependiente de un cambio unitario en más de una regresora 199
7.7 Regresión simple en el contexto de
regresión múltiple: introducción al sesgo de especifi cación 200
7.8 R2 y R2 ajustada 201
Comparación de dos valores de R2 203
Asignación de R2 entre regresoras 206
El “juego” de maximizar R¯2 206
7.9 La función de producción Cobb-Douglas: más sobre la forma funcional 207 7.10 Modelos de regresión polinomial 210 7.11 Coefi cientes de correlación parcial 213
Explicación de los coefi cientes de correlación simple y parcial 213
Interpretación de los coefi cientes de correlación simple y parcial 214
Resumen y conclusiones 215
Ejercicios 216
Apéndice 7A 227
7A.1 Derivación de los estimadores de MCO dados en las ecuaciones (7.4.3) a (7.4.5) 227
7A.2 Igualdad entre los coefi cientes del PIBPC en las ecuaciones (7.3.5) y (7.6.2) 229
7A.3 Derivación de la ecuación (7.4.19) 229
7A.4 Estimación de máxima verosimilitud del modelo de regresión múltiple 230
7A.5 Listado de EViews de la función de producción Cobb Douglas de la ecuación (7.9.4) 231
CAPÍTULO 8
Análisis de regresión múltiple: el problema de la
inferencia 233
8.1 Una vez más, el supuesto de normalidad 233 8.2 Pruebas de hipótesis en regresión múltiple:
comentarios generales 234
8.3 Pruebas de hipótesis sobre coefi cientes de regresión individuales 235
8.4 Prueba de signifi cancia general de la regresión muestral 237
El método del análisis de varianza en las pruebas de signifi cancia general de una regresión múltiple observada: la prueba F 238
Prueba de signifi cancia general de una regresión múltiple: la prueba F 240
Una relación importante entre R2 y F 241 Prueba de signifi cancia general de una regresión múltiple en términos de R2 242
La contribución “incremental” o “marginal” de una variable explicativa 243
8.5 Prueba de igualdad de dos coefi cientes de regresión 246
8.6 Mínimos cuadrados restringidos: pruebas de restriccionesde igualdades lineales 248
El enfoque de la prueba t 249
Enfoque de la prueba F: mínimos cuadrados restringidos 249
Prueba F general 252
8.7 Prueba para la estabilidad estructural o paramétrica de los modelos de regresión: la prueba de
Chow 254
8.8 Predicción con regresión múltiple 259 8.9 La tríada de las pruebas de hipótesis: razón
de verosimilitud (RV), de Wald (W) y del multiplicador de Lagrange (ML) 259 8.10 Prueba de la forma funcional de la regresión:
elección entre modelos de regresión lineal y log-lineal 260
Resumen y conclusiones 262
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Ejercicios 262
Apéndice 8A: Prueba de la razón de verosimilitud (RV) 274
CAPÍTULO 9
Modelos de regresión con variables
dicótomas 277
9.1 Naturaleza de las variables dicótomas 277 9.2 Modelos ANOVA 278
Precaución con las variables dicótomas 281
9.3 Modelos ANOVA con dos variables cualitativas 283
9.4 Regresión con una mezcla de regresoras cualitativas y cuantitativas: los modelos ANCOVA 283
9.5 La variable dicótoma alternativa a la prueba de Chow 285
9.6 Efectos de interacción al utilizar variables dicótomas 288
9.7 Uso de las variables dicótomas en el análisis estacional 290
9.8 Regresión lineal por segmentos 295
9.9 Modelos de regresión con datos en panel 297 9.10 Algunos aspectos técnicos de la técnica con
variables dicótomas 297
Interpretación de variables dicótomas en regresiones semilogarítmicas 297
Variables dicótomas y heteroscedasticidad 298 Variables dicótomas y autocorrelación 299 ¿Qué sucede si la variable dependiente es dicótoma? 299
9.11 Temas para estudio posterior 300 9.12 Ejemplo para concluir 300
Resumen y conclusiones 304
Ejercicios 305
Apéndice 9A: Regresión semilogarítmica con regresora dicótoma 314
PARTE DOS
FLEXIBILIZACIÓN DE LOS SUPUESTOS
DEL MODELO CLÁSICO 315
CAPÍTULO 10
Multicolinealidad: ¿qué pasa si las regresoras
están correlacionadas? 320
10.1 Naturaleza de la multicolinealidad 321 10.2 Estimación en presencia de multicolinealidad
perfecta 324
10.3 Estimación en presencia de multicolinealidad “alta” pero “imperfecta” 325
10.4 Multicolinealidad: ¿tanto para nada? Consecuencias teóricas de la multicolinealidad 326
10.5 Consecuencias prácticas de la multicolinealidad 327
Estimadores de MCO con varianzas y covarianzas grandes 328
Intervalos de confi anza más amplios 330 Razones t “no signifi cativas” 330
Una R2 alta pero pocas razones t signifi cativas 331 Sensibilidad de los estimadores de MCO y sus errores estándar ante cambios pequeños en los datos 331 Consecuencias de la micronumerosidad 332
10.6 Ejemplo ilustrativo 332
10.7 Detección de la multicolinealidad 337 10.8 Medidas correctivas 342
No hacer nada 342
Procedimientos de reglas prácticas 342
10.9 ¿Es la multicolinealidad necesariamente mala? Quizá no, si el objetivo es sólo la predicción 347 10.10 Ejemplo ampliado: los datos Longley 347
Resumen y conclusiones 350
Ejercicios 351
CAPÍTULO 11
Heteroscedasticidad: ¿qué pasa si la varianza
del error no es constante? 365
11.1 Naturaleza de la heteroscedasticidad 365 11.2 Estimación por MCO en presencia de
heteroscedasticidad 370
11.3 El método de mínimos cuadrados generalizados (MCG) 371
Diferencia entre MCO y MCG 373
11.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de heteroscedasticidad 374
Estimación por MCO con heteroscedasticidad 374 Estimación por MCO sin heteroscedasticidad 374 Nota técnica 376
11.5 Detección de la heteroscedasticidad 376 Métodos informales 376
Métodos formales 378
11.6 Medidas correctivas 389 Cuando se conoce σ2
i: método de los mínimos cuadrados ponderados 389
Cuando no se conoce σ2
i 391
11.7 Ejemplos para concluir 395
11.8 Advertencia respecto de una reacción exagerada ante la heteroscedasticidad 400
Resumen y conclusiones 400
Ejercicios 401
Apéndice 11A 409
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxi xi
11A.1 Prueba de la ecuación (11.2.2) 409
11A.2 Método de mínimos cuadrados ponderados 409 11A.3 Prueba de que E(σˆ2) σ2 en presencia de
heteroscedasticidad 410
11A.4 Errores estándar robustos de White 411
CAPÍTULO 12
Autocorrelación: ¿qué pasa si los términos de
error están correlacionados? 412
12.1 Naturaleza del problema 413 12.2 Estimación de MCO en presencia de
autocorrelación 418
12.3 Estimador MELI en presencia de autocorrelación 422
12.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de autocorrelación 423
Estimación por MCO tomando en cuenta la autocorrelación 423
Estimación por MCO ignorando la autocorrelación 423
12.5 Relación entre salarios y productividad en el sector de negocios de Estados Unidos, 1960-2005 428 12.6 Detección de la autocorrelación 429
I. Método gráfi co 429 II. Prueba de “las rachas” 431 III. Prueba d de Durbin-Watson 434
IV. Una prueba general de autocorrelación: la prueba de Breusch-Godfrey (BF) 438 ¿Por qué tantas pruebas para la
autocorrelación? 440
12.7 Qué hacer cuando hay autocorrelación: medidas correctivas 440
12.8 Especifi cación incorrecta del modelo frente a autocorrelación pura 441
12.9 Corrección de la autocorrelación (pura): el método de los mínimos cuadrados generalizados (MCG) 442
Cuando se conoce ρ 442 Cuando no se conoce ρ 443
12.10 El método Newey-West para corregir los errores estándar de MCO 447
12.11 MCO versus MCGF y CHA 448 12.12 Otros aspectos de la autocorrelación 449
Variables dicótomas y autocorrelación 449 Modelos ARCH y GARCH 449
Coexistencia de la autocorrelación y la heteroscedasticidad 450
12.13 Ejemplo para concluir 450 Resumen y conclusiones 452
Ejercicios 453
Apéndice 12A 466
12A.1 Prueba de que el término de error vt en la ecuación (12.1.11) está autocorrelacionado 466
12A.2 Pruebas de las ecuaciones (12.2.3), (12.2.4) y (12.2.5) 466
CAPÍTULO 13
Creación de modelos econométricos:
especifi cación del modelo y pruebas de
diagnóstico 467
13.1 Criterios de selección del modelo 468 13.2 Tipos de errores de especifi cación 468
13.3 Consecuencias de los errores de especifi cación del modelo 470
Omisión de una variable relevante (subajuste de un modelo) 471
Inclusión de una variable irrelevante (sobreajuste de un modelo) 473
13.4 Pruebas de errores de especifi cación 474 Detección de variables innecesarias (sobreajuste de un modelo) 475
Pruebas para variables omitidas y forma funcional incorrecta 477
13.5 Errores de medición 482 Errores de medición en la variable dependiente Y 482
Errores de medición en la variable explicativa X 483
13.6 Especifi cación incorrecta del término de error estocástico 486
13.7 Modelos anidados y no anidados 487 13.8 Pruebas de hipótesis no anidadas 488
Método de discriminación 488 Método de discernimiento 488
13.9 Criterios para la selección de modelos 493 El criterio R2 493
R2 ajustada 493
Criterio de información Akaike (CIA) 494 Criterio de información Schwarz (CIS) 494 Criterio Cp de Mallows 494
Advertencia sobre los criterios de selección de modelos 495
Pronóstico ji cuadrada (χ2) 496
13.10 Otros temas relacionados con la creación de modelos econométricos 496
Valores atípicos, apalancamiento e infl uencia 496 Mínimos cuadrados recursivos 498
Prueba de la falla de predicción de Chow 498 Datos faltantes 499
13.11 Ejemplos para concluir 500
1. Un modelo de determinación de salarios por hora 500
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxii xii
2. Función de consumo real de Estados Unidos, 1947-2000 505
13.12 Errores no normales y regresoras estocásticas 509 1. ¿Qué pasa si el término de error no está
distribuido normalmente? 509 2. Variables explicativas estocásticas 510
13.13 Advertencia para el profesional 511 Resumen y conclusiones 512
Ejercicios 513
Apéndice 13A 519
13A.1 Prueba de que E(b1 2) =β2+β3b3 2 [ecuación (13.3.3)] 519
13A.2 Consecuencias de la inclusión de una variable irrelevante: propiedad de insesgamiento 520 13A.3 Prueba de la ecuación (13.5.10) 521 13A.4 Prueba de la ecuación (13.6.2) 522
PARTE TRES
TEMAS DE ECONOMETRÍA 523
CAPÍTULO 14
Modelos de regresión no lineales 525
14.1 Modelos de regresión intrínsecamente lineales e intrínsecamente no lineales 525
14.2 Estimación de modelos de regresión lineales y no lineales 527
14.3 Estimación de modelos de regresión no lineales: método de ensayo y error 527
14.4 Métodos para estimar modelos de regresión no lineales 529
Búsqueda directa o método de ensayo y error, o de libre derivación 529
Optimización directa 529
Método de linealización iterativa 530
14.5 Ejemplos ilustrativos 530 Resumen y conclusiones 535
Ejercicios 535
Apéndice 14A 537
14A.1 Derivación de las ecuaciones (14.2.4) y (14.2.5) 537
14A.2 Método de linealización 537
14A.3 Aproximación lineal de la función exponencial dada en (14.2.2) 538
CAPÍTULO 15
Modelos de regresión de respuesta
cualitativa 541
15.1 Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa 541
15.2 Modelo lineal de probabilidad (MLP) 543 No normalidad de las perturbaciones ui 544 Varianzas heteroscedásticas de las
perturbaciones 544
No cumplimiento de 0 ≤ E(Yi|Xi)≤1 545 Valor cuestionable de R2 como medida de la bondad
del ajuste 546
15.3 Aplicaciones del MLP 549 15.4 Alternativas al MLP 552 15.5 El modelo logit 553
15.6 Estimación del modelo logit 555 Datos de nivel individual 556 Datos agrupados o duplicados 556
15.7 Modelo logit agrupado (glogit): ejemplo numérico 558
Interpretación del modelo logit estimado 558
15.8 El modelo logit para datos no agrupados o individuales 561
15.9 Modelo probit 566
Estimación de probit con datos agrupados: gprobit 567
El modelo probit para datos no agrupados o individuales 570
Efecto marginal de un cambio unitario en el valor de una regresora sobre los diversos modelos de regresión 571
15.10 Modelos logit y probit 571 15.11 Modelo tobit 574
Ilustración del modelo tobit: modelo de Ray Fair para las relaciones extramaritales 575
15.12 Creación de modelos para datos de cuenta: modelo de regresión de Poisson 576
15.13 Otros temas de los modelos de regresión de respuesta cualitativa 579
Modelos ordinales logit y probit 580 Modelos multinomiales logit y probit 580 Modelos de duración 580
Resumen y conclusiones 581
Ejercicios 582
Apéndice 15A 589
15A.1 Estimación de máxima verosimilitud de los modelos probit y logit para datos individuales (no agrupados) 589
CAPÍTULO 16
Modelos de regresión con datos de panel 591
16.1 ¿Por qué datos de panel? 592
16.2 Datos de panel: un ejemplo ilustrativo 593 16.3 Modelo de regresión con MCO agrupados o de
coefi cientes constantes 594
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiii xiii
16.4 Modelo de mínimos cuadrados con variable dicótoma (MCVD) de efectos fi jos 596
Advertencia sobre el modelo de MCVD de efectos fi jos 598
16.5 Estimador de efectos fi jos dentro del grupo (DG) 599
16.6 Modelo de efectos aleatorios (MEFA) 602 Prueba del multiplicador de Lagrange de Breusch y Pagan 605
16.7 Propiedades de varios estimadores 605 16.8 Modelo de efectos fi jos y modelo de efectos
aleatorios: algunos lineamientos 606 16.9 Regresiones con datos de panel: algunos
comentarios para concluir 607 16.10 Algunos ejemplos ilustrativos 607
Resumen y conclusiones 612
Ejercicios 613
CAPÍTULO 17
Modelos econométricos dinámicos:
modelos autorregresivos y de rezagos
distribuidos 617
17.1 El papel del “tiempo” o “rezago” en economía 618
17.2 Razones de los rezagos 622 17.3 Estimación de modelos de rezagos
distribuidos 623
Estimación ad hoc de los modelos de rezagos distribuidos 623
17.4 Método de Koyck para los modelos de rezagos distribuidos 624
Mediana de los rezagos 627 Rezago medio 627
17.5 Racionalización del modelo de Koyck: modelo de expectativas adaptativas 629
17.6 Otra racionalización del modelo de Koyck: el modelo de ajuste de existencias o de ajuste parcial 632
17.7 Combinación de los modelos de expectativas adaptativas y de ajuste parcial 634
17.8 Estimación de modelos autorregresivos 634 17.9 Método de variables instrumentales (VI) 636 17.10 Detección de autocorrelación en modelos
autorregresivos: prueba h de Durbin 637 17.11 Ejemplo numérico: demanda de dinero en Canadá
de I-1979 a IV-1988 639 17.12 Ejemplos ilustrativos 642
17.13 El método de Almon para los modelos de rezagos distribuidos: rezagos distribuidos polinomiales (RDP) o de Almon 645
17.14 Causalidad en economía: prueba de causalidad de Granger 652
Prueba de Granger 653
Nota sobre causalidad y exogeneidad 657 Resumen y conclusiones 658
Ejercicios 659
Apéndice 17A 669
17A.1 Prueba de Sargan para la validez de los instrumentos 669
PARTE CUATRO
MODELOS DE ECUACIONES
SIMULTÁNEAS Y ECONOMETRÍA DE
SERIES DE TIEMPO 671
CAPÍTULO 18
Modelos de ecuaciones simultáneas 673
18.1 Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas 673
18.2 Ejemplos de modelos de ecuaciones simultáneas 674
18.3 Sesgo en las ecuaciones simultáneas: inconsistencia de los estimadores de MCO 679
18.4 Sesgo de las ecuaciones simultáneas: ejemplo numérico 682
Resumen y conclusiones 684
Ejercicios 684
CAPÍTULO 19
El problema de la identifi cación 689
19.1 Notación y defi niciones 689 19.2 Problema de identifi cación 692
Subidentifi cación 692
Identifi cación precisa o exacta 694 Sobreidentifi cación 697
19.3 Reglas para la identifi cación 699
Condición de orden para la identifi cación 699 Condición de rango para la identifi cación 700
19.4 Prueba de simultaneidad 703
Prueba de especifi cación de Hausman 703
19.5 Pruebas de exogeneidad 705 Resumen y conclusiones 706
Ejercicios 706
CAPÍTULO 20
Métodos de ecuaciones simultáneas 711
20.1 Enfoques para la estimación 711 20.2 Modelos recursivos y mínimos cuadrados
ordinarios 712
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiv xiv
20.3 Estimación de una ecuación exactamente identifi cada:el método de mínimos cuadrados indirectos (MCI) 715
Ejemplo ilustrativo 715
Propiedades de los estimadores por MCI 718
20.4 Estimación de una ecuación sobreidentifi cada: método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E) 718
20.5 MC2E: ejemplo numérico 721 20.6 Ejemplos ilustrativos 724
Resumen y conclusiones 730
Ejercicios 730
Apéndice 20A 735
20A.1 Sesgo en los estimadores de mínimos cuadrados indirectos 735
20A.2 Estimación de los errores estándar de los estimadores de MC2E 736
CAPÍTULO 21
Econometría de series de tiempo: algunos
conceptos básicos 737
21.1 Repaso rápido a una selección de series de tiempo económicas de Estados Unidos 738 21.2 Conceptos fundamentales 739
21.3 Procesos estocásticos 740
Procesos estocásticos estacionarios 740 Procesos estocásticos no estacionarios 741
21.4 Proceso estocástico de raíz unitaria 744 21.5 Procesos estocásticos estacionarios en tendencia
(ET) y estacionarios en diferencias (ED) 745 21.6 Procesos estocásticos integrados 746
Propiedades de las series integradas 747
21.7 El fenómeno de regresión espuria 747 21.8 Pruebas de estacionariedad 748
1. Análisis gráfi co 749
2. Función de autocorrelación (FAC) y correlograma 749
Signifi cancia estadística de los coefi cientes de autocorrelación 753
21.9 Prueba de raíz unitaria 754
La prueba Dickey-Fuller aumentada (DFA) 757 Prueba de la signifi cancia de más de un coefi ciente: prueba F 758
Las pruebas de raíz unitaria Phillips-Perron (PP) 758
Prueba de cambios estructurales 758 Crítica de las pruebas de raíz unitaria 759
21.10 Transformación de las series de tiempo no estacionarias 760
Procesos estacionarios en diferencias 760 Procesos estacionarios en tendencia 761
21.11 Cointegración: regresión de una serie de tiempo con raíz unitaria sobre otra serie de tiempo con raíz unitaria 762
Prueba de cointegración 763
Cointegración y mecanismo de corrección de errores (MCE) 764
21.12 Algunas aplicaciones económicas 765 Resumen y conclusiones 768
Ejercicios 769
CAPÍTULO 22
Econometría de series de tiempo:
pronósticos 773
22.1 Enfoques de los pronósticos económicos 773 Métodos de suavizamiento exponencial 774 Modelos de regresión uniecuacionales 774 Modelos de regresión de ecuaciones simultáneas 774
Modelos ARIMA 774 Modelos VAR 775
22.2 Creación de modelos AR, PM y ARIMA para series de tiempo 775
Proceso autorregresivo (AR) 775 Proceso de medias móviles (MA) 776 Proceso autorregresivo y de promedios móviles (ARMA) 776
Proceso autorregresivo integrado de promedios móviles (ARIMA) 776
22.3 Metodología de Box-Jenkins (BJ) 777 22.4 Identifi cación 778
22.5 Estimación del modelo ARIMA 782 22.6 Verifi cación de diagnóstico 782 22.7 Pronóstico 782
22.8 Otros aspectos de la metodología BJ 784 22.9 Vectores autorregresivos (VAR) 784
Estimación de VAR 785
Pronóstico con el modelo VAR 786 VAR y causalidad 787
Algunos problemas en la creación de modelos VAR 788
Una aplicación de VAR: un modelo VAR de la economía de Texas 789
22.10 Medición de la volatilidad de las series de tiempo fi nancieras: modelos ARCH y GARCH 791
¿Qué hacer cuando ARCH está presente? 795 Advertencia sobre la prueba d de Durbin-Watson y el efecto ARCH 796
Nota sobre el modelo GARCH 796
22.11 Ejemplos para concluir 796 Resumen y conclusiones 798
Ejercicios 799
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxv xv
APÉNDICE A
Revisión de algunos conceptos estadísticos 801
A.1 Operadores de sumatoria y de producto 801 A.2 Espacio muestral, puntos muestrales y
sucesos 802
A.3 Probabilidad y variables aleatorias 802 Probabilidad 802
Variables aleatorias 803
A.4 Función de densidad de probabilidad (FDP) 803 Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria discreta 803
Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua 804
Funciones de densidad de probabilidad conjunta 805
Función de densidad de probabilidad marginal 805 Independencia estadística 806
A.5 Características de las distribuciones de probabilidad 808
Valor esperado 808
Propiedades de los valores esperados 809 Varianza 810
Propiedades de la varianza 811 Covarianza 811
Propiedades de la covarianza 812 Coefi ciente de correlación 812
Esperanza condicional y varianza condicional 813 Propiedades de la esperanza y la varianza
condicionales 814
Momentos superiores de las distribuciones de probabilidad 815
A.6 Algunas distribuciones de probabilidad teóricas importantes 816
Distribución normal 816 Distribución χ2 (ji cuadrada) 819 Distribución t de Student 820 Distribución F 821
Distribución binomial de Bernoulli 822 Distribución binomial 822
Distribución de Poisson 823
A.7 Inferencia estadística: estimación 823 Estimación puntual 823
Estimación por intervalos 824 Métodos de estimación 825
Propiedades de las muestras pequeñas 826 Propiedades de las muestras grandes 828
A.8 Inferencia estadística: pruebas de hipótesis 831 Método del intervalo de confi anza 832
Método de la prueba de signifi cancia 836
Referencias 837
APÉNDICE B
Nociones básicas de álgebra matricial 838
B.1 Defi niciones 838 Matriz 838 Vector columna 838 Vector renglón 839 Trasposición 839 Submatriz 839
B.2 Tipos de matrices 839 Matriz cuadrada 839 Matriz diagonal 839 Matriz escalar 840
Matriz identidad o unitaria 840 Matriz simétrica 840
Matriz nula 840 Vector nulo 840 Matrices iguales 840
B.3 Operaciones matriciales 840 Adición de matrices 840 Resta de matrices 841 Multiplicación por escalar 841 Multiplicación de matrices 841
Propiedades de la multiplicación de matrices 842 Trasposición de matrices 843
Inversión de matrices 843
B.4 Determinantes 843
Cálculo de un determinante 844 Propiedades de los determinantes 844 Rango de una matriz 845
Menor 846 Cofactor 846
B.5 Forma de encontrar la inversa de una matriz cuadrada 847
B.6 Diferenciación matricial 848
Referencias 848
APÉNDICE C
Método matricial para el modelo
de regresión lineal 849
C.1 Modelo de regresión lineal con k variables 849 C.2 Supuestos del modelo clásico de regresión lineal en
notación matricial 851 C.3 Estimación por MCO 853
Una ilustración 855
Matriz de varianza-covarianza de βˆ 856 Propiedades del vector de MCO βˆ 858
C.4 Coefi ciente de determinación R2 en notación matricial 858
C.5 Matriz de correlación 859
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvi xvi
C.6 Pruebas de hipótesis sobre coefi cientes de regresión individuales en notación matricial 859 C.7 Prueba de signifi cancia global de la regresión:
análisis de varianza en notación matricial 860 C.8 Pruebas de restricciones lineales: prueba F general
con notación matricial 861
C.9 Predicción mediante regresión múltiple: formulación matricial 861
Predicción media 861
Varianza de la predicción media 862 Predicción individual 862
Varianza de la predicción individual 862
C.10 Resumen del método matricial: un ejemplo ilustrativo 863
C.11 Mínimos cuadrados generalizados (MCG) 867 C.12 Resumen y conclusiones 868
Ejercicios 869
Apéndice CA 874
CA.1 Derivación de k ecuaciones normales o simultáneas 874
CA.2 Derivación matricial de las ecuaciones normales 875
CA.3 Matriz de varianza-covarianza de ˆ 875
CA.4 Propiedad MELI de los estimadores de MCO 875
APÉNDICE D
Tablas estadísticas 877
APÉNDICE E
Resultados de computadora de EViews,
MINITAB, Excel y STATA 894
E.1 EViews 894
E.2 MINITAB 896 E.3 Excel 897 E.4 STATA 898
E.5 Comentarios fi nales 898
Referencias 899
APÉNDICE F
Datos económicos en la World Wide Web 900
Bibliografía selecta 902
Índice de nombres 905
Índice analítico 909
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvii xvii
Objetivo del libro
La primera edición de Econometría se publicó hace treinta años. Con el transcurso del tiempo se registraron avances importantes en la teoría y la práctica de la econometría. En cada una de las ediciones subsiguientes traté de incorporar los principales adelantos en el campo. La quinta edición continúa con esta tradición.
Sin embargo, lo que no ha cambiado a lo largo de todos estos años es mi fi rme convicción de que la econometría puede enseñarse al principiante de manera intuitiva e informativa sin recurrir al álgebra matricial, el cálculo o la estadística, más allá de un nivel elemental. Parte del material es inherentemente técnico. En ese caso, lo coloqué en el apéndice correspondiente o remito al lector a las fuentes apropiadas. Incluso entonces, traté de simplifi car el material técnico para que el lector pueda comprenderlo de manera intuitiva.
La longevidad de este libro ha sido para mí una sorpresa muy grata, al igual que el hecho de que no sólo los estudiantes de economía y fi nanzas lo usan comúnmente, sino también los estudiantes e investigadores de otras disciplinas, como ciencias políticas, relaciones internacio-nales, agronomía y ciencias de la salud. La nueva edición, con la ampliación de los temas y las aplicaciones concretas que presenta, será muy útil para todos estos estudiantes. En esta edición dediqué todavía más atención a la pertinencia y oportunidad de los datos reales en el texto. De hecho, agregué unos quince ejemplos ilustrativos y más de treinta ejercicios al fi nal de los capí-tulos. Además, actualicé los datos de aproximadamente dos docenas de ejemplos y más de veinte ejercicios de la edición anterior.
Aunque me encuentro en la octava década de mi vida, no he perdido mi amor por la econo-metría, y me esfuerzo por mantenerme al tanto de los principales avances en el campo. Para ayu-darme en este empeño, me complace mucho contar ahora con la doctora Dawn Porter, profesora adjunta de estadística de la Marshall School of Business de la University of Southern California, en Los Ángeles, como coautora. Ambos trabajamos mucho para llevar a buen término la quinta edición de Econometría.
Características principales de la quinta edición
Antes de explicar los cambios específi cos en diversos capítulos, vale la pena destacar las siguien-tes características de la nueva edición:
1. Se actualizaron prácticamente todos los datos de los ejemplos ilustrativos. 2. Se agregaron varios ejemplos.
3. En varios capítulos incluimos ejemplos fi nales que ilustran los puntos tratados en el texto. 4. Se incluyen en el libro listados de computadora relativos a varios ejemplos concretos. La
ma-yoría de estos resultados se basan en EViews (versión 6) y STATA (versión 10), así como en
MINITAB (versión 15).
5. Diversos capítulos incluyen varios diagramas y gráfi cos nuevos. 6. Diversos capítulos incluyen varios ejercicios basados en datos nuevos.
7. Los datos de muestras pequeñas se incluyen en el libro, pero los de muestras grandes están en el sitio web del libro con el propósito de reducir el tamaño del texto. El sitio web también publicará todos los datos del libro, mismos que se actualizarán periódicamente.
Prefacio
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxviii xviii
8. En algunos capítulos incluimos ejercicios para el aula que requieren que los alumnos obtengan datos por su cuenta y apliquen las distintas técnicas que se explican en el libro. También se incluyen algunas simulaciones Monte Carlo en el libro.
Cambios específi cos de la quinta edición
A continuación se enumeran algunos cambios que se refi eren de manera específi ca a ciertos capítulos:
1. Los supuestos en los que se basa el modelo clásico de regresión lineal (MCRL) que se pre-sentan en el capítulo 3 ahora marcan una distinción cuidadosa entre regresoras fi jas (varia-bles explicativas) y regresoras aleatorias. Analizamos la importancia de la distinción. 2. En el apéndice del capítulo 6 se analizan las propiedades de los logaritmos, las
transforma-ciones Box-Cox y varias fórmulas de crecimiento.
3. El capítulo 7 explica ahora no sólo el efecto marginal de una sola regresora sobre la variable dependiente, sino también los efectos de cambios simultáneos de todas las variables explica-tivas en la variable dependiente. Este capítulo también se reorganizó con la misma estructura que los supuestos del capítulo 3.
4. En el capítulo 11 se presenta una comparación de las diferentes pruebas de heteroscedastici-dad.
5. Hay un nuevo análisis del efecto de las rupturas estructurales en la autocorrelación en el capítulo 12.
6. Los nuevos temas incluidos en el capítulo 13 son datos faltantes, término de error no normal y regresoras estocásticas, o aleatorias.
7. El modelo de regresión no lineal que se analiza en el capítulo 14 tiene una aplicación con-creta de la transformación Box-Cox.
8. El capítulo 15 contiene varios ejemplos nuevos que ilustran el uso de los modelos logit y probit en diversos campos.
9. Revisamos e ilustramos cuidadosamente con varias aplicaciones el capítulo 16 sobre mode-los de regresión con datos en panel.
10. El capítulo 17 incluye un análisis ampliado de las pruebas de causalidad de Sims y Granger. 11. En el capítulo 21 se presenta un análisis minucioso de las series de tiempo estacionarias y no
estacionarias, así como algunos problemas relacionados con varias pruebas de estacionarie-dad.
12. El capítulo 22 incluye una exposición de razones por las que tomar las primeras diferencias de una serie de tiempo con el propósito de volverla estacionaria puede no ser la estrategia más adecuada en algunas situaciones.
Además de estos cambios específi cos, corregimos los errores tipográfi cos y de otro tipo de edi-ciones anteriores y simplifi camos los análisis de varios temas en los diferentes capítulos.
Organización y opciones
La extensa cobertura en esta edición proporciona al maestro fl exibilidad considerable para elegir los temas apropiados para el público al que se dirige. Aquí se dan algunas sugerencias respecto a cómo podría utilizarse la obra.
Curso de un semestre para los no especialistas: Apéndice A, capítulos 1 al 9 y un repaso general de los capítulos 10, 11 y 12 (sin las demostraciones).
Curso de un semestre para estudiantes de economía: Apéndice A y los capítulos 1 al 13.
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxix xix
Curso de dos semestres para estudiantes de economía: Apéndices A, B y C, y capítulos 1 al 22. Los capítulos 14 y 16 son opcionales. Pueden omitirse algunos apéndices técnicos.
Estudiantes de maestría y posgrado e investigadores: Este libro es un útil manual de consulta de los temas principales de la econometría.
Suplementos
Un sitio web muy completo contiene el siguiente material suplementario:
– Datos del texto, así como datos adicionales de conjuntos grandes a los que se hace referencia en el libro; los autores actualizarán los datos periódicamente.
– Un Manual de soluciones, preparado por Dawn Porter, proporciona las respuestas a todas las preguntas y problemas que se presentan en el texto.
– Una biblioteca de imágenes digitales que contiene todos los gráfi cos y fi guras del texto. Encontrará más información en www.mhhe.com/gujarati5e. Consulte términos y condiciones con su representante McGraw-Hill más cercano.
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxx xx
Reconocimientos
Desde la publicación de la primera edición de este libro, en 1978, hemos recibido valiosas suge-rencias, comentarios, críticas y consejos de muchas personas. En particular, queremos agradecer la ayuda que recibimos de Michael McAleer, de la Universidad de Western Australia; Peter Ken-nedy, de la Universidad Simon Frazer en Canadá; así como de Kenneth White, de la Universidad de British Columbia; George K. Zestos, de la Universidad Christopher Newport de Virginia y Paul Offner, de la Universidad Georgetown de Washington, D.C.
También deseamos manifestar nuestro agradecimiento a varias personas que infl uyeron en nosotros por su erudición. Queremos agradecer especialmente a Arthur Goldberger, de la Uni-versidad de Wisconsin, William Greene, de la UniUni-versidad de Nueva York y al fi nado G. S. Mad-dala. Seguimos agradecidos con los revisores que aportaron su invaluable conocimiento, críticas y sugerencias a las ediciones anteriores de este texto: Michael A. Grove, de la Universidad de Oregon; Harumi Ito, de la Universidad Brown; Han Kim, de la Universidad de South Dakota; Phanindra V. Wunnava, del Middlebury College y Andrew Paizis, de la City University of New York.
Diversos autores infl uyeron en la preparación de este texto. En particular, estamos agradeci-dos con los siguientes: Chandan Mukherjee, director del Centro de Estudios de Desarrollo, de Trivandrum, India; Howard White y Marc Wuyts, del Instituto de Estudios Sociales de Holanda; Badi H. Baltagi, de la Universidad Texas A&M; B. Bhaskara Rao, de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia; R. Carter Hill, de la Universidad de Louisiana; William E. Griffi ths, de la Universidad de Nueva Inglaterra; George G. Judge, de la Universidad de California en Berke-ley; Marno Verbeek, del Centro de Estudios Económicos, de KU Leuven; Jeffrey Wooldridge, de la Universidad Estatal de Michigan; Kerry Patterson, de la Universidad de Reading, Inglaterra; Francis X. Diebold, de la Escuela Wharton, perteneciente a la Universidad de Pensilvania; Woj-ciech W. Charemza y Derek F. Deadman, de la Universidad de Leicester, Inglaterra, y Gary Koop, de la Universidad de Glasgow.
Varios comentarios y sugerencias muy valiosos que proporcionaron los revisores de la cuarta edición mejoraron en gran medida esta edición. Queremos expresar nuestro agradecimiento a los siguientes:
Valerie Bencivenga
Universidad de Texas, Austin
Andrew Economopoulos
Ursinus College
Eric Eide
Universidad Brigham Young
Gary Ferrier
Universidad de Arkansas, Fayetteville
David Garman
Universidad Tufts
David Harris
Benedictine College
Don Holley
Universidad Estatal Boise
George Jakubson
Universidad de Cornell
Bruce Johnson
Centre College of Kentucky
Duke Kao
Universidad de Syracuse
Gary Krueger
Macalester College
Subal Kumbhakar
Universidad Binghamton
Tae-Hwy Lee
Universidad de California, Riverside
Solaiman Miah
Universidad Estatal de West Virginia
Fabio Milani
Universidad de California, Irvine
Helen Naughton
Universidad de Oregon
Solomon Smith
Universidad Langston
Kay Strong
Universidad Estatal Bowling Green
Derek Tittle
Instituto Tecnológico de Georgia
Tiemen Woutersen
Universidad Johns Hopkins
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxxi xxi
Deseamos dar las gracias a los estudiantes y maestros de todo el mundo que no sólo han uti-lizado este libro, sino que se han comunicado con nosotros en cuanto a diversos aspectos de la obra.
Por su ayuda tras bambalinas en McGraw-Hill, estamos agradecidos con Douglas Reiner, Noelle Fox y Anne Hilbert.
Por último, pero no por eso menos importante, el doctor Gujarati desea dar las gracias a sus hijas, Joan y Diane, por su constante apoyo y aliento en la preparación de ésta y las anteriores ediciones.
Damodar N. Gujarati Dawn C. Porter
00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxxii xxii
Introducción
I.1 ¿Qué es la econometría?
En términos literales econometría signifi ca “medición económica”. Sin embargo, si bien es cierto que la medición es una parte importante de la econometría, el alcance de esta disciplina es mucho más amplio, como se deduce de las siguientes citas:
La econometría, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempeña la economía, consiste en la aplicación de la estadística matemática a los datos económicos para dar soporte empírico a los modelos construidos por la economía matemática y obtener resultados numéricos.1
. . . la econometría puede defi nirse como el análisis cuantitativo de fenómenos económicos reales, basados en el desarrollo simultáneo de la teoría y la observación, relacionados mediante métodos apropiados de inferencia.2
La econometría se defi ne como la ciencia social en la cual las herramientas de la teoría económica, las matemáticas y la inferencia estadística se aplican al análisis de los fenómenos económicos.3
La econometría tiene que ver con la determinación empírica de las leyes económicas.4
El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto de supuestos lo bastante específi cos y realistas para que le permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta.5
Los econometristas… son una ayuda decisiva en el esfuerzo por disipar la mala imagen pública de la economía (cuantitativa o de otro tipo) considerada como una materia en la cual se abren cajas vacías, suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido que diez economistas interpretarán de 11 maneras diferentes.6
El método de la investigación econométrica busca en esencia una conjunción entre la teoría econó-mica y la medición real, con la teoría y la técnica de la inferencia estadística como puente.7
1 Gerhard Tintner, Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The University of Chicago Press, Chicago, 1968, p. 74.
2 P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, “Report of the Evaluative Committee for Econometrica”,
Econometrica, vol. 22, núm. 2, abril de 1954, pp. 141-146.
3 Arthur S. Goldberger, Econometric Theory, John Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p. 1. 4 H. Theil, Principles of Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971, p. 1. 5 E. Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, Rand McNally, Chicago, 1966, p. 514.
6 Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990, p. 54. 7 T. Haavelmo, “The Probability Approach in Econometrics”, suplemento de Econometrica, vol. 12, 1944, prefacio, p. iii.
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I.2 ¿Por qué una disciplina aparte?
Como indican las defi niciones anteriores, la econometría es una amalgama de teoría económica, economía matemática, estadística económica y estadística matemática. Aun así, la materia me-rece un estudio separado por las siguientes razones.
La teoría económica hace afi rmaciones o formula hipótesis de naturaleza sobre todo cuali-tativa. Por ejemplo, la teoría microeconómica establece que, si no intervienen otros factores, se espera que la reducción del precio de un bien aumente la cantidad demandada de ese bien. Así, la teoría económica postula una relación negativa o inversa entre el precio y la cantidad deman-dada de un bien. Pero la teoría por sí sola no proporciona medida numérica alguna de la relación entre los dos; no dice cuánto aumentará o se reducirá la cantidad como resultado de un cambio determinado en el precio del bien. El trabajo del econometrista es proporcionar tales estimacio-nes numéricas. En otras palabras, la econometría da contenido empírico a gran parte de la teoría económica.
El interés principal de la economía matemática es expresar la teoría económica en una forma matemática (ecuaciones) sin preocuparse por la capacidad de medición o de verifi cación empí-rica de la teoría. La econometría, como ya apuntamos, se interesa sobre todo en la verifi cación empírica de la teoría económica. Como veremos, el econometrista suele emplear ecuaciones matemáticas, propuestas por el economista matemático, pero las expresa de forma que se presten para la prueba empírica. Y esta conversión de ecuaciones matemáticas en ecuaciones economé-tricas requiere una gran dosis de ingenio y destreza.
La estadística económica se relaciona en primer lugar con la recopilación, procesamiento y presentación de cifras económicas en forma de gráfi cos y tablas. Éste es el trabajo del estadístico económico, cuya actividad principal consiste en recopilar cifras sobre el producto nacional bruto (PNB), empleo, desempleo, precios, etc. Los datos así reunidos constituyen la materia prima del trabajo econométrico. Pero el estadístico económico no va más allá de la recolección de informa-ción, pues no le conciernen las cifras recopiladas para probar las teorías económicas. Sin duda, es el econometrista quien se ocupa de realizar esta labor.
Aunque la estadística matemática proporciona muchas herramientas para esta ciencia, el eco-nometrista a menudo necesita métodos especiales por la naturaleza única de la mayoría de las cifras económicas, pues no se generan como resultado de un experimento controlado. El econo-metrista, como el meteorólogo, suele depender de cifras que no controla directamente. Como observa Spanos, acertadamente:
En econometría, el que construye el modelo a menudo se enfrenta a datos provenientes de la obser-vación más que de la experimentación. Esto tiene dos implicaciones importantes para la creación empírica de modelos en econometría. Primero, se requiere que quien elabore modelos domine muy distintas habilidades en comparación con las que se necesitan para analizar los datos experimenta-les… Segundo, la separación de quien recopila los datos y el analista exige que quien elabora mode-los se familiarice por completo con la naturaleza y la estructura de mode-los datos en cuestión.8
I.3 Metodología de la econometría
¿Cómo proceden los econometristas en el análisis de un problema económico? Es decir, ¿cuál es su metodología? Aunque existen diversas escuelas de pensamiento sobre metodología eco-nométrica, aquí presentaremos la metodología tradicional o clásica, que aún predomina en la investigación empírica en economía y en las ciencias sociales y del comportamiento.9
8 Aris Spanos, Probability Theory and Statistical Inference: Econometric Modeling with Observational Data, Cam-bridge University Press, Reino Unido, 1999, p. 21.
9 Hay un análisis ilustrativo, si bien avanzado, de los métodos econométricos en David F. Hendry, Dynamic
Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1995. Véase también Aris Spanos, op. cit.
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En términos generales, la metodología econométrica tradicional se ajusta a los siguientes li-neamientos:
1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis. 2. Especifi cación del modelo matemático de la teoría.
3. Especifi cación del modelo econométrico o estadístico de la teoría. 4. Obtención de datos.
5. Estimación de los parámetros del modelo econométrico. 6. Pruebas de hipótesis.
7. Pronóstico o predicción.
8. Utilización del modelo para fi nes de control o de políticas.
Para ilustrar estos pasos, consideremos la conocida teoría keynesiana de consumo.
1. Planteamiento de la teoría o hipótesis
Keynes plantea:
La ley psicológica fundamental… consiste en que los hombres [y las mujeres], como regla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a medida que aumenta su ingreso, pero no en la misma cuantía del aumento en su ingreso.10
En pocas palabras, Keynes postula que la propensión marginal a consumir (PMC), es decir, la tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dólar) de cambio en el ingreso, es mayor que cero pero menor que uno.
2. Especifi cación del modelo matemático de consumo
A pesar de haber postulado una relación positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no espe-cifi ca la forma precisa de la relación funcional entre ambas cosas. Por simplicidad, un economista matemático puede proponer la siguiente forma de la función keynesiana de consumo:
Y β1+β2X 0< β2<1 (I.3.1)
donde Y = gasto de consumo y X = ingreso, y donde β1 y β2, conocidos como los parámetros del modelo, son, respectivamente, los coefi cientes del intercepto y de la pendiente.
El coefi ciente de la pendiente β2 mide la PMC. En la fi gura I.1 se presenta geométricamente la ecuación (I.3.1). Esta ecuación plantea que el consumo está relacionado linealmente con el ingreso, y es un ejemplo de un modelo matemático de la relación entre consumo e ingreso, lla-mada en economía función consumo. Un modelo es simplemente un conjunto de ecuaciones matemáticas. Si el modelo tiene una sola ecuación, como en el ejemplo anterior, se denomina
modelo uniecuacional, mientras que si tiene más de una ecuación, se conoce como modelo multiecuacional (consideraremos más adelante este tipo de modelos).
En la ecuación (I.3.1), la variable que aparece al lado izquierdo del signo de la igualdad se llama variable dependiente, y la(s) variable(s) del lado derecho se llama(n) variable(s)
independiente(s), o explicativa(s). Así, en la función keynesiana de consumo, la ecuación (I.3.1), el consumo (gasto) es la variable dependiente, y el ingreso, la explicativa.
10 John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, Harcourt Brace Jovanovich, Nueva York, 1936, p. 96.
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