Presentado a
LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Para obtener el título de
INGENIERO ELÉCTRICO
Por
Jorge Villate Isaza
EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD DE ABASTECIMIENTO DE
ENERGÍA EN COLOMBIA BASADO EN EL CARGO POR
CONFIABILIDAD
Sustentado el 29 de Mayo de 2014 frente al jurado:
- Asesor: Dr. Mario Alberto Ríos, Profesor titular, Universidad de Los Andes
- Jurados : Dr. Ricardo Moreno
Contenido
1 OBJETIVOS ... 5
1.1 Objetivo General ... 5
1.2 Objetivos Específicos ... 5
2 DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO ... 6
3 MARCO TEÓRICO, CONCEPTUAL E HISTÓRICO ... 6
3.1 Panorama Nacional ... 6
3.2 Cargo por Confiabilidad ... 8
3.3 Seguridad de Abastecimiento ... 9
3.4 Índices de Desabastecimiento Eléctrico... 10
4 DEFINICION Y ESPECIFICACION DEL TRABAJO ... 12
4.1 Definición ... 12
4.2 Especificaciones ... 12
5 METODOLOGÍA DEL TRABAJO ... 13
6 TRABAJO REALIZADO ... 14
Modelo Black-Scholes – Precio de bolsa ... 14
Modelo ARIMA - ONI HSIN y Emb ... 15
Precio de bolsa ... 16
Simulación ONI ... 17
Simulación HSIN ... 20
Simulación Embalses ... 24
Revisión del evento 2009-2010 ... 28
Revisión evento abril 2013 ... 32
Simulación a futuro ... 35
7 DISCUSIÓN ... 36
8 CONCLUSIONES ... 36
9 AGRADECIMIENTOS ... 37
10 REFERENCIAS ... 37
Anexo1. Código Matlab modelo Black Scholes ... 39
Anexo2. Código Stata modelo ARIMA ... 41
G
RÁFICASGráfica 1. Simulación precio de bolsa. Black-Scholes. ... 16
Gráfica 2.Simulación precio de bolsa. Black-Scholes con tendencia a la media. ... 17
Gráfica 3. ONI contra tiempo. ... 17
Gráfica 4. ONI contra tiempo con 1 orden de integración. ... 18
Gráfica 5. Autocorrelación del índice ONI. ... 19
Gráfica 6. Autocorrelación parcial del índice ONI... 19
Gráfica 7. Hidrología del SIN en m3/s durante los años 1997 y 2013. ... 21
Gráfica 8. Autocorrelación del índice HSIN. ... 22
Gráfica 9. Autocorrelación parcial HSIN. ... 22
Gráfica 10. Índice HSIN con predicción pasó a paso de HSIN. ... 23
Gráfica 11. Índice HSIN con predicción desde el 2007. ... 23
Gráfica 12. Porcentaje de nivel de embalses contra tiempo (2000-2013) ... 24
Gráfica 13. Autocorrelación del índice Emb ... 25
Gráfica 14 Correlación parcial del índice embalse. ... 25
Gráfica 15. Predicción de los modelos ARIMA (2, 0,2) y SARIMA (1, 0, 1,12) vs el índice Emb. ... 27
Gráfica 16. Niveles de embalse y precio de bolsa, evento 2009-2010.tomado de [7] ... 28
Gráfica 17. Precio de bolsa vs precio de escasez, evento 2009-2010 ... 28
Gráfica 18. Evolución aportes hídricos porcentuales años 1997 y 2009. [7] ... 29
Gráfica 19. Predicción HSIN desde el 2009. Precio de bolsa y precio de escasez... 29
Gráfica 20. Predicción índice HSIN, precio de bolsa y precio de escasez. ... 30
Gráfica 21. Predicción ONI desde 2009. Precio de bolsa y precio de escasez. ... 30
Gráfica 22. Predicción nivel embalses desde 2009. Precio de bolsa y precio de escasez. ... 31
Gráfica 23. Predicciones HSIN y Emb para evento 2009-2010, junto con precio de bolsa. 31 Gráfica 24. .Precio de bolsa vs precio de escasez ... 32
Gráfica 25. Predicción HSIN desde 2012 con precio de bolsa y precio de escasez. ... 32
Gráfica 26. Predicción HSIN desde 2012 con precio de bolsa y precio de escasez. ... 33
Gráfica 27. Predicción Emb desde 2012 con precio de bolsa y precio de escasez. ... 33
Gráfica 28. Predicciones HSIN y Emb para evento 2013, junto con precio de bolsa. ... 34
Gráfica 29. Predicciones PB, HSIN y Emb. Sep. 2013-Sep 2015. ... 35
T
ABLAS Tabla 1. Test de raíz unitaria (Dickey Fuller), sin orden de integración. ... 18Tabla 2. Test de raíz unitaria (Dickey Fuller), primeras diferencias. ... 18
Tabla 3. Arima para el índice ONI. ... 19
Tabla 4. Regresión Arima para el índice ONI con prueba de bondad de ajuste. ... 20
Tabla 5. Test de Dickey Fuller Aumentado para el índice HSIN. ... 21
Tabla 6. Coeficientes de Regresión Arima con estacionalidad anual. ... 22
Tabla 7 Test de Dickey Fuller del índice Emb ... 24
Tabla 8. 4 diferentes procesos arima para el índice Emb. ... 26
Tabla 10. Regresión SARIMA (1, 0, 1,12) para el índice Emb... 26
E
CUACIONES Ecuación 1. Aproximación a ecuación diferencial estocástica. Black-Scholes. ... 14Ecuación 2. Ecuación diferencial estocástica con tendencia a la media esperada. ... 14
Ecuación 3. Ecuación característica del modelo ARIMA. ... 16
Ecuación 4. Ecuación diferencial proceso estocástico con retorno a la media para el precio de bolsa de la energía eléctrica. ... 17
Ecuación 5. Modelo ARIMA para el índice HSIN. ... 24
Ecuación 6. Modelo ARIMA para el índice Emb con estacionalidad de 1 año. ... 27
INTRODUCCIÓN
En el 2006, se instauró en Colombia un mecanismo para garantizar la seguridad de abastecimiento de energía eléctrica llamado Cargo por Confiabilidad (CXC). No obstante, se han detectado fallas en la activación de dicho mecanismo, lo que conllevó a situaciones de racionamiento eléctrico, específicamente en los años 2009-2010 y principios del 2013. En vista de esta problemática, la Comisión de Regulación de Energía y Gas (CREG), mediante la resolución 082 de 2013, planteó un mecanismo paralelo para garantizar la seguridad de abastecimiento, basado en un método de activación distinto. En este marco, en el presente trabajo se pretende formular un modelo matemático que permita evidenciar si las variables físicas y climatológicas pueden ser tenidas en cuenta para la activación del Cargo por Confiabilidad, de tal forma que se garantice de manera efectiva la seguridad de abastecimiento. Para tal fin, en primer lugar se indagará el panorama nacional y el mecanismo del Cargo por Confiabilidad, posteriormente se planteará la definición de la seguridad de abastecimiento eléctrico y el método de activación del nuevo mecanismo, luego se presentará el modelo matemático con las variables de estudio y se finalizará con conclusiones sobre las simulaciones del modelo planteado.
1
OBJETIVOS
1.1 Objetivo General
Plantear un modelo matemático para evaluar la seguridad del abastecimiento en Colombia basado en el mecanismo del CXC creado por la resolución 071 del año 2006. El modelo se basará en simulación de procesos estocásticos, entre ellos un modelo de Black-Scholes y modelos autoregresivos de media móvil (ARMA) que incluirán datos históricos del precio spot de la energía eléctrica en Colombia, hidrología e índices climáticos, para evaluar eventos de sequía 2009-2010, 2013 y dar una aproximación a escenarios futuros.
1.2 Objetivos Específicos
• Realizar una investigación sobre metodologías para evaluar la seguridad del abastecimiento de energía eléctrica de un país.
• Analizar tanto el mecanismo inicial implementado del CXC como el mecanismo recientemente planteado por la CREG. Esto con el fin de evaluar cuál sistema de activación y acciones tiene un impacto positivo en la confiabilidad del sistema eléctrico colombiano, siendo un mercado precio eficiente.
• Revisar los eventos de racionamiento en los cuales no hubo activación del cargo, 2009-2010 y abril 2013 con precios de mercado cercanos al precio de escasez, en términos de la seguridad del abastecimiento de energía eléctrica.
• Evaluar las variables relevantes para la activación del mecanismo que garanticen seguridad de abastecimiento.
• Seleccionar un modelo matemático adecuado para la predicción de los índices de estudio de procesos estocásticos, con y sin estacionalidad.
2
DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL
TRABAJO
Este trabajo se fundamentó en la problemática asociada a la alta dependencia del recurso hídrico para la generación de energía eléctrica y a las falencias que ha tenido el mecanismo instaurado (CXC) para sopesar un eventual racionamiento de energía. La fijación de un mecanismo de activación basado en el precio de bolsa, como está establecido actualmente, no refleja del todo la estimación de un periodo de desabastecimiento, ya que este depende de muchos otros factores y no sólo de la escasez del recurso hídrico. Es fundamental evaluar otro tipo de mecanismo de alertas que permita activar dicho mecanismo o prever un posible racionamiento.
Alertas como la hidrología del sistema interconectado nacional, el índice oceánico de El Niño y el porcentaje del nivel de los embalses se tendrán en cuenta para la estimación del modelo matemático, pues son éstos índices los que están altamente asociados al recurso hídrico. El tener un sistema de alerta acorde con un eventual racionamiento permitirá reevaluar el método de activación del mecanismo del CXC o podría ser de gran ayuda para anticipar posibles racionamientos, tomando las medidas preventivas necesarias en el país.
3
MARCO TEÓRICO, CONCEPTUAL E HISTÓRICO
3.1
Panorama Nacional
Entre algunos de los aspectos más importantes sobre la disponibilidad de recursos naturales para la generación de energía eléctrica en Colombia se encuentran que posee una precipitación media anual a tres veces el promedio mundial y dos veces el promedio suramericano (precipitación media mensual anual de 3000 milímetros). Asimismo, tiene un potencial de 90000 MW en recursos hídricos, siendo que actualmente aprovecha el 12 %, adicionalmente posee 212 yacimientos de gas con una producción de 411 Gpc, reservas de carbón cercanas a 6746 Mton y reservas de petróleo aseguradas hasta el 2019. En cuanto combustibles fósiles, al carbón se le conoce como el más abundante de la naturaleza, cuyas reservas mundiales probadas para el 2012 estuvieron en 860.938 Mt, distribuidas en Europa-Euroasia con un 35,4%, Asia pacífico con un 30,9%, Estados Unidos con un 28,5% y África y Medio Oriente con 3,8%, mientras que Colombia se ubica en el decimoprimer lugar con 6.746 millones de toneladas equivalentes al 0,8% de las reservas mundiales [1]. En Latinoamérica, Colombia ocupa el primer lugar en reservas de carbón bituminoso, que posee el segundo poder calorífico más alto después de la antracita, con valores entre 10500 y 14000 Btu/lb y es usado en procesos para la obtención del acero y para la generación de energía eléctrica. El 90% de las reservas se encuentran en las regiones de Guajira, Cesar y Córdoba, que además representa el 98% del carbón térmico, mientras que el 10% restante se encuentra en los departamentos de
Boyacá, Cundinamarca, Antioquia, valle, Santander y norte de Santander [2]. La producción total de carbón para el año 2012 fue de 89,2 Mt de las cuales el 6,9% son utilizadas para el consumo al interior del país y el resto es carbón de exportación, ya sea en su estado natural o en derivados producidos por la destilación del mismo como lo son el coque, gas, amoniaco, brea, entre otros. El consumo del carbón al interior del país para el 2012 fue aproximadamente 6154 kt de los cuales 846 kt se emplearon para la generación de energía eléctrica, que equivale tan sólo al 0,9% de la producción para ese año [1].
Teniendo en cuenta los datos anteriormente mencionados se puede evidenciar que hay un gran potencial de generación de energía eléctrica proveniente del carbón, siempre y cuando, existan incentivos para que sea económicamente viable su aplicación en este sector de consumo, además de tener un incremento en exportaciones del 40% entre los años 2005 y 2011. De modo que, factores como la disponibilidad, posibilidad de almacenamiento y la no dependencia de factores climáticos, hacen de este combustible un recurso confiable para la generación de energía eléctrica y sobre todo en épocas de sequía o de falta de suministro de gas natural.
Otro tipo de energía no renovable que es usado para la generación de energía eléctrica en Colombia es el gas natural, cuyas reservas mundiales probadas fueron de 6614,1 billones de pies cúbicos o 187,3 billones de metros cúbicos para el 2012, mientras que las reservas probadas de gas natural en Colombia a final del mismo año fueron de 5,5 billones de pies cúbicos o 0,2 billones de metros cúbicos. Teniendo una razón de reservas para producción de 12,9 años restantes para Colombia, que deriva del cálculo de las reservas probadas sobre la producción del último año [1]. Las reservas de gas natural, según el informe de Promigas, para diciembre de 2011 fueron de 5,4 TCP para reservas probadas, 0,51 TCP para posibles reservas y 0,65 TCP para reservas probables, dando un total de 6.6 TPC de reservas totales para Colombia, que equivalen a un factor R/P de 16,6 años [3].
En cuanto a la producción de gas natural, Colombia produjo al cabo del 2012, 12 billones de metros cúbicos con un incremento del 9% respecto al 2011 y tuvo un consumo de 9,8 billones de metros cúbicos [1]. La producción de gas natural para agosto del 2012 por región se distribuye en la guajira con un 56%, Cusiana-Cipiagua con un 28%, La Creciente con 5%, Gibraltar con 2% y otros con el 9% restante.
La demanda de gas natural en el país para el 2012 fue de 1043 Mpcd que se distribuyeron de la siguiente forma: el consumo de la Costa Caribe 337 Mpcd de los cuales 166 se destinaron al sector eléctrico, el consumo en el interior del país fue de 519 de los cuales 57 se destinaron al sector eléctrico y los restantes 186 Mpcd fueron para exportación. De esto se evidencia que tan solo el 21% de la producción del 2012 de Gas natural se destinó al sector eléctrico [3].
Cabe resaltar que a pesar de que el sector industrial y comercial es el mayor consumidor de gas natural en el país, para el fenómeno de El niño ocurrido entre finales del año 2009 y comienzos del 2010 se incrementó su consumo en el sector eléctrico, con consumos de 203 y 230 Mpcd para la costa y 64 y 65 Mpcd para el interior del país, representando el 56% y 59% en la costa, y el 13% y 14% al interior del país en los respectivos años, todo esto teniendo en cuenta que no se activó el cargo por confiabilidad.
Por otro lado, mirando hacia las fuentes de energía renovables se evidencia que el porcentaje hidráulico para generación de energía eléctrica en Colombia varía fuertemente con el porcentaje de generación de muchos otros países del mundo, debido a que este representa la mayor proporción de generación del país. La composición de la generación del SIN para agosto del 2013 fue de 68.3% con hidroeléctricas, 26% con termoeléctricas, 5.1% generadores menores y 0.6% con cogeneradores. Para el 2012 el total de centrales hidráulicas fue de 18, de unidades térmicas 54 y de pequeñas centrales 96. A diferencia de la composición de generación para el mes de agosto del 2012 se ha presentado un aumento en la generación por térmicas en un 6% equivalente a la disminución de generación con hidroeléctricas [4].
Colombia posee una capacidad instalada actual de 14486 MW distribuida en generación hidroeléctrica, térmica, generadores menores y cogeneradores. Para el 2012 la generación de energía eléctrica en Colombia fue de 59,988.9 GWh que equivale a un incremento del 2.3% respecto al año anterior y la demanda total para el 2012 fue de 59,508.7 GWh. [4] El consumo de combustible para generación de energía eléctrica en Colombia se distribuye de la siguiente forma: 71% Gas, 35.3% carbón, 1.5% ACPM, 2.2% combustóleo y 0.1% jet A1, para un total de 106,511.9 GBTU consumidos en el 2012. [4]El total de transacciones internacionales durante el 2012 fue de 236 GWh en exportaciones y 6.5 GWh en importaciones, que a diferencia del 2011 fueron de 1294.6 GWh y 8.2 GWh respectivamente [4]. Finalmente, en cuanto a variables de mercado se transa 4 veces más energía en contratos que en bolsa, representando un total de 67,175 GWh de la energía transada anual.
3.2
Cargo por Confiabilidad
El Cargo por confiabilidad es, por una parte, un esquema regulatorio para asegurar la confiabilidad en el suministro de energía eléctrica en Colombia, y por otra, un esquema de expansión del parque generador, basado en la remuneración de la energía firme, permitiendo precios eficientes para el abastecimiento de energía. Este cargo fue introducido en el sector eléctrico colombiano en el año 2006 [5].
En el nuevo esquema se define un precio de escasez, que es establecido por la CREG y es actualizado mensualmente dependiendo de la variación del índice Platts US Gulf Coast Residual Fuel No.6 1.0% sulfur fuel oil. Que como se menciona en [5] “El precio indica cual será el momento en el que las Obligaciones de Energía Firme (OEF) son exigidas a los generadores, a quienes se les asignaron por medio de la subasta y es el precio al cual será remunerada la energía entregada por los generadores en periodos críticos de escasez”. Entre los mecanismos existentes para definir cuáles serán las centrales que recibirán el cargo por confiabilidad se encuentran: la asignación administrada a prorrata de la demanda y los mecanismos de subastas, en la que los generadores presentan sus ofertas para hacerse cargo de las OEF a futuro y a los cuales se les remunera durante un periodo de tiempo determinado. La remuneración es pagada por los usuarios del Sistema de Interconexión Nacional (SIN) y es recaudada por el Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales (ASIC) [5].
El mecanismo creado para garantizar energía firme, es entonces, una opción tipo call traducida al sector eléctrico, debido a que el mercado de energía eléctrica se comporta
diferente a cualquier otro mercado principalmente por la imposibilidad de almacenamiento del recurso, éste mecanismo es presentado en [6].
La aplicación del cargo por confiabilidad en el sector eléctrico colombiano, fundamentado en la remuneración de generadores para su disponibilidad futura en épocas de escasez crítica, tiene como objetivo el asegurar la entrega de energía eléctrica garantizando continuidad y calidad de forma sostenible y a precios eficientes. El garantizar seguridad del abastecimiento del sistema eléctrico nacional conlleva a la inversión en la expansión de la capacidad de generación mixta, pues garantiza que en épocas de El Niño el aporte de centrales térmicas se incremente. Gracias a esto, la poca disponibilidad de generación de las hidroeléctricas en épocas de escasez es reemplazada por generación térmica y bajo la creación de un precio determinado por el regulador se impide que el precio spot de la energía alcance precios muy elevados en el contexto dado. En la actualidad existen una serie de problemas relacionados con la seguridad de abastecimiento, específicamente en el cargo por confiabilidad, entre éstos se encuentran la falta de transporte y la falta de suministro de gas para el mercado en el interior del país, la disminución rápida del nivel de los embalses cuando se presentan épocas de sequía, la falta de disponibilidad comercial del parque térmico a precios cercanos al precio de escasez y precios bajos de oferta en la generación hidráulica [7].
Una de las opciones planteadas en [7] para mejorar el esquema de funcionamiento del cargo por confiabilidad, es el uso de una señal física como el punto en el que el cargo entra en funcionamiento, así un nivel de embalse mínimo podría ser de mejor indicativo para que el esquema de regulación entre en funcionamiento. De igual manera, la remuneración estaría dada por la capacidad de generación que este dispuesta a dar como energía firme.
3.3
Seguridad de Abastecimiento
La seguridad de abastecimiento, como se presenta en [8] se ha definido como la capacidad de los sistemas energéticos de ofrecer a los consumidores finales un flujo de energía con un nivel determinado de continuidad y calidad de forma sostenible. Continuando con lo que se menciona en [8], esta seguridad es dependiente de la magnitud de los riesgos que puedan afectar la continuidad, calidad, sostenibilidad y precio del flujo de energía; en este caso en la generación de energía eléctrica. Los riesgos que existen en el abastecimiento eléctrico se dividen en dos grupos: técnicos y económicos, entre los primeros se encuentran catástrofes, accidentes, fallos en la infraestructura, reparaciones y suministro de materia prima para generación. Los segundos riesgos están relacionados a la variación de los precios que impidan que éste sea razonable para el consumidor. Asimismo, en [8] se puede ver la seguridad de abastecimiento como la capacidad que tiene el sistema a largo plazo de suplir energía gracias a niveles adecuados de acceso a combustibles y diversos orígenes de aprovisionamientos, capacidad de generación, redes e infraestructuras y mercados en general. Mientras que a corto plazo se puede ver en la fiabilidad del sistema en conjunto y la capacidad para responder ante fallos.
Para determinar la seguridad de abastecimiento energético se revisará específicamente la diversificación en las fuentes de generación de energía eléctrica, relacionado con el tema de suministro y eventos climáticos como El Niño.
En [9] se muestra aspectos generales que influyen en el riesgo de abastecimiento eléctrico y generan incertidumbre en la entrega adecuada y continua de energía eléctrica, están los requerimientos técnicos de balance entre la oferta y demanda en cada momento, las limitaciones de almacenamiento y el poder reemplazar por otra forma de energía. Partiendo de este hecho, es evidente que no puede existir un sistema que sea 100% confiable debido a la existencia de variables no controlables, como son las variables climáticas y las de mercado, y porque garantizar un nivel tan elevado de confiabilidad se vería reflejado en un costo muy elevado.
Cabe resaltar que la entrada del nuevo esquema de mercado competitivo en el sector eléctrico Colombiano, influyó en gran medida a que se incrementara la incertidumbre asociada al riesgo de abastecimiento. Como se muestra en [9] la transición de un sector eléctrico centralizado generaba una previsión de la expansión y uso del sistema, de tal forma que no se presentara contrariedades entre la generación, transmisión, distribución y comercialización. La intervención directa de instituciones centralizadas y el gobierno promovían la seguridad de abastecimiento, garantizando los suficientes recursos e infraestructura para el suministro eléctrico, pues su horizonte de tiempo no estaba restringido a factores de competitividad inmediata. Al cambiar por el nuevo esquema competitivo, a pesar de que se caracteriza por ser más eficiente, de mejor calidad de servicios y a precios eficientes, el horizonte de planeación de la generación de corto plazo aumenta el riesgo e incertidumbre por el desconocimiento del comportamiento de los competidores, dado que las decisiones de inversión se realizan de manera más fragmentada y dispersa.
Por otra parte, como se evidencia en [9] sobre la búsqueda para la solución de la seguridad de abastecimiento, se encuentra el estado como ente regulador de dicha problemática, de forma que promueve y protege la oferta mediante soluciones convencionales, como mecanismos de compensación o asignación de derechos de propiedad, los primeros como la implementación del cargo por capacidad, instaurado en Colombia desde el año 1996 al 2006, en el cual se remuneraba a los generadores por estar instalados y disponibles en el mercado en condiciones de hidrología crítica, y que responda a los niveles de confiabilidad de suministro previstos para el sistema. Por otra parte, la asignación de derechos de propiedad como el cargo por confiabilidad, instaurado en el 2007 a la fecha, en el que se garantiza una oferta eficiente en épocas de sequía mediante la remuneración a los generadores con asignación de energía firme.
3.4
Índices de Desabastecimiento Eléctrico
Basado en la resolución 082 de 2013 de la CREG donde se definen las situaciones y parámetros en los cuales se presentaría un riesgo de desabastecimiento eléctrico en el país, bajo el artículo 23 de la ley 143 de 1994 que “La Comisión de Regulación de Energía y Gas, dentro de sus funciones generales deberá definir y hacer operativos los criterios técnicos de calidad, confiabilidad y seguridad del servicio de energía” para ello, implanta una serie de alertas basados en índices tanto físicos como del mercado para saber cuándo se presentan las situaciones de riesgo de desabastecimiento y qué se debe hacer en dicho periodo de tiempo. Los mecanismos utilizados para definir el periodo de riesgo de
desabastecimiento y el mecanismo que se implementará en dicho periodo. A continuación se mencionarán los índices que definirán dicho periodo [10]:
AE
El Análisis Energético se basa en el valor esperado de racionamiento de energía condicionado (VEREC) en el que sí es mayor a 0% del nivel la alerta que dará es roja, de lo contrario será verde.
ONI
Índice Oceánico del Niño (Oceanic Niño Index) que reporta la NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration), este índice muestra los episodios cálidos y fríos sobre la base del umbral de +/- 0,5°C para el índice oceánico. Por razones históricas se definen los episodios fríos y calientes cuando el umbral alcanza un mínimo de 5 temporadas consecutivas de solapamiento. Se debe tener en cuenta que los valores de ONI pueden cambiar hasta dos meses después de que el ONI en tiempo real es publicado. Por ello el valor del ONI debe considerarse como una estimación. (NOAA, 2013) La alerta roja se da cuando el nivel del ONI sea mayor o igual a 0,5 y verde cuando sea inferior a 0,5.
Índice HSIN
Que se define del nivel agregado de los aportes promedio mes en energía (GWh) del SIN. Si el valor del HSIN es menor o igual a 90% de los aportes promedio mes históricos del SIN la alerta es roja de lo contrario es verde.
Índice ED
El índice de energía disponible a corto plazo que es calculada para cada día del periodo de riesgo de desabastecimiento. EL nivel de alerta será rojo si la energía disponible es menor o igual a la demanda promedio día proyectada en kWh/día para el periodo entre septiembre del año t hasta el periodo de agosto del año t+1.
PBP
El Precio Bolsa Promedio es el precio de bolsa nacional del pre despacho ideal calculado con las ofertas remitidas por los agentes generadores para el día de operación para los periodos que comprenden entre las 18 y 21 horas en $/kWh. La alerta roja se da cuándo el índice PBP es mayor o igual al precio diario ofertado de las plantas térmicas más costosas en los últimos 7 días, será verde de lo contrario.
Inicio del periodo
El inicio del periodo de riesgo de desabastecimiento se da cuando los índices ED y AE estén en rojo y el índice PBP esté en verde. A su vez, la finalización de dicho periodo se dará cuando los índices ED, PBP y AE estén en verde o cuando los índices ED, AE estén en verde o en condición de vigilancia.
Dada la dificultad de utilizar los índices AE, ED y PBP por ser información exclusiva del CNO, los índices que se usarán para el caso de estudio serán el ONI y el HSIN. De igual forma, se tendrá en cuenta la alerta dada para cada uno de los índices.
Los índices a utilizar se muestran a continuación:
Adicionalmente se presentará un índice de nivel porcentual de embalses llamado Emb, que al igual que los mencionados anteriormente se utilizará para crear el modelo matemático.
4
DEFINICION Y ESPECIFICACION DEL TRABAJO
4.1 Definición
Para la seguridad de abastecimiento eléctrico en Colombia se instauró desde el 2006 el CXC, que consiste en la remuneración de centrales térmicas para que tengan disponibilidad en un posible evento de sequía. Sin embargo, este cargo ha presentado problemas en su activación como se ve reflejado en los racionamientos ocurridos en los periodos 2009-2010 y principios del 2013. Para subsanar estos eventos, la CREG pretende crear un mecanismo de seguridad de desabastecimiento que sería activado a partir de diferentes índices. Se evaluará entonces, si algunos de los índices que propone la CREG pueden ser tenidos en cuenta como sistema de activación de dicho mecanismo.
4.2 Especificaciones
Este trabajo surge a partir de la necesidad de evaluar la funcionalidad de los componentes de activación tanto del CXC y del nuevo mecanismo planteado por la CREG. En detalle, se busca indagar sobre algunos de los componentes que tendrá dicho mecanismo, como lo son los aportes hídricos al SIN, el índice Oceánico de El Niño, el nivel de los embalses, etc. para ver si pueden ser tenidos en cuenta en el CXC.
Inicio Periodo
ED
PBP AE
Los requerimientos para el trabajo son los datos históricos del precio de bolsa (promedio ponderado desde 1997), precio de escasez (desde 2007), nivel de los caudales del SIN (desde 1997), porcentaje del nivel de los embalses del SIN (desde 1997), el índice Oceánico de El Niño (desde 1997), la información del CXC y la resolución 082 de 2013 de la CREG.
Es importante aclarar que el nuevo mecanismo planteado por la CREG por ser hasta ahora una propuesta del CNO, el acceso a la información respecto a la activación del mecanismo será limitado. La evaluación de la seguridad de abastecimiento estará dada, entonces, por la verificación del mecanismo actual y el análisis del mecanismo a instaurar.
5
METODOLOGÍA DEL TRABAJO
• Consulta de bibliografía relacionada con la actualidad de la generación eléctrica en Colombia: la distribución del parque generador, generación actual, demanda actual, capacidad instalada, precio de bolsa histórico, proyecciones de demanda, proyecciones de generación, disponibilidad de recursos no renovables.
• Consulta bibliografía relacionada con la seguridad de abastecimiento eléctrico de un país: los conceptos que engloban la seguridad de abastecimiento. Como referencia principal se tomó “Gestión integral de la seguridad del abastecimiento eléctrico en mercados liberalizados” de Buriticá.
• Consulta sobre eventos en los cuales ha fallado el cargo por confiabilidad; eventos en los cuales no se ha activado el mecanismo y se ha presentado racionamiento de energía eléctrica.
• Recopilación de la información histórica en la plataforma NEON de XM, sobre el precio de bolsa de energía eléctrica, hidrología del sistema, nivel de embalses, precio de escasez.
• Participación en el "taller sobre el estatuto de desabastecimiento" (Res 082 de 2013) el día 7 de octubre de 2013. En el cual se presenta el documento preliminar que contiene los índices que activarían la señal de alerta para un periodo de desabastecimiento.
• Recopilación de la información histórica sobre los índices presentados en el estatuto anteriormente mencionado.
• Consulta bibliográfica relacionada con simulación de procesos estocásticos, como lo es el precio de bolsa y factores climáticos.
• Realización de un modelo de regresión múltiple para evidenciar si las variables para la estimación de un periodo de desabastecimiento poseen correlación entre ellas.
• Simulación del precio de bolsa empleando el modelo de Black-Scholes.
• Simulación de los índices ONI, HSIN y Emb empleando un modelo ARMA (modelo autoregresivos de media móvil)
• Simulación del modelo para los casos de estudio 2009-2010 y 2013, basado en los parámetros históricos, para evidenciar la activación de un periodo de desabastecimiento.
6
TRABAJO REALIZADO
A continuación se presenta la simulación de los modelos matemáticos para la predicción del precio de bolsa de la energía eléctrica en Colombia, el índice ONI (Ocenaic Niño Index), el índice HSIN (hidrología del SIN) y el índice Emb (embalses agregado del SIN)
Modelo Black-Scholes – Precio de bolsa
Para la simulación del precio de bolsa se empleó un proceso estocástico. Gracias a que el precio spot de la energía eléctrica cumple con las propiedades a continuación listadas [11].
•Caminata aleatoria, que proviene de un proceso de movimiento browniano geométrico
•La desviación de la media, que es característica de un mercado de commodity en el cual las fluctuaciones son producto de una transición y varían respecto a la media histórica.
•Baja elasticidad de la demanda, que obedece patrones cíclicos.
•Ruido de choque, cambios abruptos en el precio respecto a la estimación de la demanda.
De lo anterior se estima que el modelo a emplear será el de black-scholes debido a que se adapta a lo mencionado anteriormente y es empleado para modelar el precio de un comodity. Para realizar dicha simulación se emplea el software Matlab y la ecuación a continuación como se indica en [12]:
∆𝑆𝑆
=
𝜇𝜇𝑆𝑆∆𝑡𝑡
+
𝜎𝜎𝜎𝜎√∆𝑡𝑡
Ecuación 1. Aproximación a ecuación diferencial estocástica. Black-Scholes.
En donde por un periodo de tiempo el cambio logarítmico en el precio posee distribución normal con media
𝜇𝜇𝑆𝑆∆𝑡𝑡
Donde
𝜇𝜇
=
𝑟𝑟 − 𝑞𝑞 −
1
2
𝜎𝜎
2 Y distribución estándar igual a𝜎𝜎𝑆𝑆𝜎𝜎√∆𝑡𝑡
De igual forma, como se menciona en [13] si se quiere un modelo más complejo se modifica la ecuación inicial y se incluye
𝑆𝑆
𝑡𝑡+1− 𝑆𝑆
𝑡𝑡=
𝛼𝛼
(
𝑆𝑆
∗− 𝑆𝑆
𝑡𝑡) +
𝜎𝜎𝜎𝜎
𝑡𝑡donde
𝑆𝑆
𝑡𝑡+1− 𝑆𝑆
𝑡𝑡 Es el cambio esperado del precio𝜎𝜎𝜎𝜎
𝑡𝑡 Es el componente aleatorio𝛼𝛼
(
𝑆𝑆
∗− 𝑆𝑆
𝑡𝑡
)
Es la tendencia a la media, que se obtiene de la pendiente entre los retornos y el precio de bolsa.Como se muestra en [12] la tasa de retorno a la media es descrita por la pendiente de la recta de regresión entre los retornos absolutos de los precios y el precio de un día en particular. Por otra parte, el nivel de retorno a la media estará descrito por el valor de la recta de regresión.
Modelo ARIMA - ONI HSIN y Emb
Para la simulación de los índices ONI, HSIN y Emb se utilizará modelos de series de tiempo, específicamente modelos autoregresivos de media movible mediante la metodología de Box Jenkins.
Emplear series de tiempo permite evidenciar que observaciones cercanas en el tiempo estarán en cierta medida correlacionadas y que pueden llegar a presentarse tendencias de los datos muéstrales [14].
Para garantizar que el modelo de serie de tiempo aplicado a cada una de las variables de estudio tenga validez y sea estadísticamente significativo es necesario realizar la metodología de box Jenkins, como se describe a continuación:
Metodología de Box Jenkins [11]:
• Comprobar estacionariedad y definir orden de integración de los datos a utilizar. Test de Dickey Fuller Aumentado para determinar si hay raíz unitaria y si los datos son estadísticamente significativos. Se rechaza la hipótesis nula con una probabilidad menor al 5%.
• Definir el orden de autoregresión y orden de media movible utilizando las gráficas de autocorrelación y autocorrelación parcial. A su vez, evidenciar si los valores-P asociados a los datos son estadísticamente significativos.
• Plantear el modelo ARIMA empleando el orden de integración, orden autoregresivo y orden de media movible hallados.
• Comprobar mediante una prueba de bondad de ajuste del modelo ARIMA estimado utilizando el criterio de Akaike y el criterio Bayesiano o Schwartz.
• Realizar predicción de los datos utilizando el modelo ARIMA seleccionado y comprobar mediante una predicción dinámica eventos ocasionados desde un periodo específico.
La ecuación característica del modelo ARIMA se muestra a continuación:
𝑌𝑌𝑡𝑡
= C +
Φ
1𝑌𝑌
𝑡𝑡−1+
Φ
2𝑌𝑌
𝑡𝑡−2+. . . +
Φ
𝑝𝑝𝑌𝑌
𝑡𝑡−𝑝𝑝+ a
𝑡𝑡− θ
1𝑎𝑎
𝑡𝑡−1−
θ
2𝑎𝑎
𝑡𝑡−2−
. . .
−θ
𝑞𝑞𝑎𝑎
𝑡𝑡−𝑞𝑞[15]
Ecuación 3. Ecuación característica del modelo ARIMA.
Precio de bolsa
Las variables presentadas en la ecuación se obtienen de los datos históricos del precio de bolsa, de modo que para los precios de bolsa comprendidos entre el mes de enero del 2000 hasta septiembre del 2013 se tiene como resultado:
Pendiente de Regresión 0,612346299 µ
Volatilidad 9,7318% Σ
Se realiza el supuesto de una simulación desde el 2010 al 2013 y se compara con el precio de bolsa real en ese mismo periodo de tiempo. La totalidad de meses a simular son 45 y se realizan 20 simulaciones como se evidencia en la gráfica.
Gráfica 1. Simulación precio de bolsa. Black-Scholes.
La línea roja representa el promedio de las 20 diferentes simulaciones y la línea azul representa el precio real en bolsa de la energía comprendido entre Ene 2010 y Sep. 2013.
Retorno a la media 15.1549% Α
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0 100 200 300 400 500 600
Simulación Precio Bolsa: movimiento Browniano Geométrico
meses
P
rec
io de B
ol
s
Gráfica 2.Simulación precio de bolsa. Black-Scholes con tendencia a la media.
Se observa de la anterior simulación que es más congruente con el precio real de la energía durante los 45 meses de simulación a diferencia de la simulación sin tendencia a la media. El modelo a seleccionar será el de movimiento browniano geométrico con retorno a la media como se muestra a continuación.
𝑆𝑆
𝑡𝑡+1= 0,09732
∗ 𝑆𝑆 ∗ √𝑑𝑑𝑡𝑡
+ 0,1515
∗
(0,6123
∗ 𝑡𝑡
+
𝑃𝑃
0
− 𝑆𝑆
) +
𝑆𝑆
Ecuación 4. Ecuación diferencial proceso estocástico con retorno a la media para el precio de bolsa de la energía eléctrica.
Simulación ONI
Definir orden de integración de la serie y si es estacionaria Gráfico de ONI
Gráfica 3. ONI contra tiempo.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0 50 100 150 200 250 300
Simulación Precio Bolsa: movimiento Browniano Geométrico con tendencia a la media
meses
P
rec
io de B
ol
s
a
-2
-1
0
1
2
ONI
1996m1 1998m12000m1 2002m1 2004m12006m1 2008m12010m1 2012m1 2014m1 time
Dickey Fuller
Sin orden de integración
Tabla 1. Test de raíz unitaria (Dickey Fuller), sin orden de integración.
De la tabla 1 se puede evidenciar que la prueba de raíz unitaria presenta un valor-P de 38,1%, lo cual no rechaza la hipótesis nula y por tanto se corre de nuevo la prueba en primeras diferencias.
Con primer orden de integración
Tabla 2. Test de raíz unitaria (Dickey Fuller), primeras diferencias.
De la tabla 2 se evidencia que para los datos con 1 orden de integración, el valor-P es inferior al 5%, por lo tanto se puede decir que la serie es estacionaria con 1 orden de integración.
Gráfica 4. ONI contra tiempo con 1 orden de integración.
-.
5
0
.5
1
1
.5
D
.O
N
I
1996m11998m12000m12002m12004m12006m12008m12010m12012m12014m1 time
Determinación de los parámetros de la serie ARIMA
Gráfica 5. Autocorrelación del índice ONI. Gráfica 6. Autocorrelación parcial del índice ONI
Se deduce de la gráfica 5 que el orden de regresión podría ser de 2, puesto que son los valores por fuera del intervalo de confianza que rechazan la hipótesis nula y son estadísticamente significativos. De la gráfica 6 se evidencia que podría ser de orden 3 ó 4 de media movible puesto que son los valores que se encuentran fuera del intervalo de confianza y son estadísticamente significativos.
Se corre el modelo ARIMA (3, 1,4)
Tabla 3. Arima para el índice ONI.
-0. 50 0. 00 0. 50 1. 00 A u to c or re la ti on s of D .O NI
0 10 20 30 40
Lag Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
-0. 50 0. 00 0. 50 1. 00 P ar ti a l au to c or rel at io ns of D .O N I
0 10 20 30 40
Lag
El valor-P para el coeficiente constante no está por debajo del 5% por lo que no se rechaza la hipótesis nula y el modelo no es estadísticamente significativo.
Se realizan regresiones con diferentes órdenes tanto de atoregresion como de media movible para encontrar el modelo que mejor describa los datos del índice ONI, se obtuvo el resultado a continuación:
Tabla 4. Regresión Arima para el índice ONI con prueba de bondad de ajuste.
En la tabla 4. Se muestran los resultados de los coeficientes con sus respectivos valores-P de los arimas: ar (1 2) ma (1 2 3 4), ar (1 2) ma (1 2 3), arima D.ONI, ar (1 2) ma (1 2)
Arima D.ONI, ar (1) ma (1 2), arima D.ONI, ar (1) ma (1 2 3), arima D.ONI, ar (1) ma (1), arima D.ONI, ar (1 2) ma (1).
Se evidencia que en los resultados obtenidos, el valor-P asociado al coeficiente constante para todos los casos no es inferior a 5% y por tanto el modelo no es estadísticamente significativo. De lo anterior se resalta que el índice ONI no puede ser modelado con un modelo ARIMA y por consiguiente tomado en cuenta para las simulaciones pertinentes del caso de estudio.
Simulación HSIN
A continuación se realizará el método de Box Jenkins para la obtención del modelo ARIMA que se ajuste mejor a los datos sobre la hidrología del SIN, específicamente a los datos de la media mensual de los aportes de los caudales que desembocan en las represas del sistema de interconexión nacional.
Gráfica 7. Hidrología del SIN en m3/s durante los años 1997 y 2013.
De la gráfica anterior cabe notar que el comportamiento de la hidrología del sistema presenta un patrón estacional y por tanto se busca mediante la metodología Box Jenkins encontrar un modelo apropiado.
Al igual que con el índice ONI se define el orden de integración utilizando el test de Dickey Fuller Aumentado para evidenciar si existe una raíz unitaria
Tabla 5. Test de Dickey Fuller Aumentado para el índice HSIN.
De la tabla 5 Se evidencia que el Valor-P asociado es menor al 5%, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula de que HSIN posea una raíz unitaria. Se procede a determinar el orden autoregresivo y de media movible mediante las gráficas de Autocorrelación y autocorrelación parcial.
0
10
00
20
00
30
00
H
S
IN
1996m11998m12000m12002m12004m12006m12008m12010m12012m12014m1 time
Gráfica 8. Autocorrelación del índice HSIN. Gráfica 9. Autocorrelación parcial HSIN.
Se deduce de la gráfica 8 que el orden de regresión podría ser de 7, con regazos en 1, 2, 4, 10, 11, 13, 14 puesto que son los valores por fuera del intervalo de confianza que rechazan la hipótesis nula y son estadísticamente significativos para definir el orden autoregresivo. De la gráfica 9 se evidencia que podría ser de orden 7 de media movible, estos rezagos se encuentran en 1, 2, 3, 9, 10,11, 13 y 14, puesto que son los valores que se encuentran fuera del intervalo de confianza y son estadísticamente significativos.
Se corren diferentes modelos y se comprueba de todos los modelos cuáles son estadísticamente significativos y entre ellos se realiza prueba de bondad de ajuste (criterio Bayesiano y criterio Akaike) para seleccionar qué modelo sería el más apropiado.
De los resultados obtenidos se evidenció que el modelo que mejor representa el índice HSIN es el sarima (1, 0, 1,12) con estacionalidad anual, 1 orden autoregresivo y 1 orden de media movible. A continuación se muestran los parámetros del modelo descrito.
Tabla 6. Coeficientes de Regresión Arima con estacionalidad anual.
-0. 50 0. 00 0. 50 1. 00 Au to co rre la ti o n s o f H SI N
0 10 20 30 40
Lag
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
-0. 50 0. 00 0. 50 1. 00 Pa rt ia l a u to co rre la ti o n s o f H SI N
0 10 20 30 40
Lag 95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]
De la tabla 6 se evidencia que el valor-P asociado a los coeficientes del modelo SARIMA están por debajo del 5% siendo estadísticamente significativos para este caso y rechazando la hipótesis nula.
Se realiza una predicción paso a paso de la variable HSIN teniendo en cuenta el modelo anteriormente hallado y se obtiene como resultado la gráfica a continuación:
Gráfica 10. Índice HSIN con predicción pasó a paso de HSIN.
En la gráfica anterior se observa que la predicción se ajusta a los datos reales del índice HSIN. Se realiza una predicción dinámica partiendo del año 2007 y se corrobora con los datos reales. A continuación se muestra el resultado de dicha simulación.
Gráfica 11. Índice HSIN con predicción desde el 2007.
0
10
00
20
00
30
00
1996m1 1998m1 2000m1 2002m1 2004m1 2006m1 2008m1 2010m1 2012m1 2014m1 time
HSIN y prediction, one-step
500
10
00
15
00
20
00
25
00
30
00
2006m1 2008m1 2010m1 2012m1 2014m1
time
En la gráfica anterior se muestra la predicción dinámica del modelo SARIMA desde el año 2007, en el cual se evidencia que la proyección posee la misma tendencia que la de los datos reales y una aproximación a la variación hidrológica a lo largo del año.
La ecuación resultante del modelo anteriormente descrito será:
𝑌𝑌𝑡𝑡
= 1449.439 + 0.922513
∗ 𝑌𝑌
𝑡𝑡−1+ 0.59503
∗ 𝑎𝑎
𝑡𝑡−1+
𝜖𝜖
𝑡𝑡Ecuación 5. Modelo ARIMA para el índice HSIN.
Simulación Embalses
A continuación se realizará el método de Box Jenkins para la obtención del modelo ARIMA que se ajuste mejor a los datos sobre nivel de embalses, específicamente a los datos de la media mensual de los aportes de los caudales que desembocan en las represas del sistema de interconexión nacional.
Gráfica 12. Porcentaje de nivel de embalses contra tiempo (2000-2013)
Gráficamente se puede evidenciar una tendencia estacionaria para los datos sobre el índice Embalses. Para garantizar que sea estacionaria se realiza el test de Dickey Fuller, como se muestra a continuación:
Tabla 7 Test de Dickey Fuller del índice Emb
40
60
80
100
Emb
1996m1 1998m12000m1 2002m1 2004m12006m1 2008m12010m1 2012m1 2014m1 time
De la tabla 7 se evidencia que el valor-P asociado tiene un valor inferior al 5%, por tanto se rechaza la hipótesis nula de tener una raíz unitaria. Se prosigue a encontrar los órdenes de autoregresión y media movible utilizando las gráficas de autocorrelación y autocorrelación parcial.
Gráfica 13. Autocorrelación del índice Emb Gráfica 14 Correlación parcial del índice embalse.
De la gráfica 13 cabe notar que posee regazos en 1, 2, 11, 12, 13 y 24 puesto que se encuentran fuera del intervalo de confianza, los cuales se utilizarán para estimar el orden autoregresivo del modelo. De la gráfica 14 se evidencia que los regazos de interés son el 1, 2, 9, 13 y 14. Los cuales se encuentran fuera de la banda de confianza de 95% y se utilizan para definir el orden de media movible.
-0. 50 0. 00 0. 50 1. 00 Au to co rre la ti o n s o f Emb
0 10 20 30 40
Lag Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
-0. 50 0. 00 0. 50 1. 00 P a rt ial a ut oc o rr el at io ns of E m b
0 10 20 30 40
Lag 95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]
Tabla 8. 4 diferentes procesos arima para el índice Emb.
De los procesos arima de la tabla 8 se puede evidenciar que tanto los coeficientes del proceso arima 1 como arima 3 son estadísticamente significativos debido a que su valor está por debajo del 5% y por tanto se rechaza la hipótesis nula. Por otra parte, en la tabla 8 aparece el valor del criterio de Bayes (bic) y el de Akaike (aic) para cada uno de los procesos, la selección del modelo se hará con el menor valor de dicho número, para este caso tendrá una mayor significancia el criterio de Bayes y por lo tanto se selecciona el proceso arima1, con un valor bic de 1068.
Tabla 9. Regresión ARIMA, AR (1 12) MA (1 2) para el índice Emb.
A pesar de que el modelo ARIMA1 seleccionado sea adecuado, se realiza un proceso SARIMA con 1 orden autoregresivo, 1 orden de media movible y estacionalidad de un año.
Al igual que el modelo AR (1 12) MA (1 2), el modelo SARIMA (1, 0, 1,12) también posee el valor-P de los coeficientes menores al 5%, lo cual significa que el modelo es estadísticamente significativo. A continuación se muestra la gráfica de ambos modelos con los datos reales del índice embalse.
Gráfica 15. Predicción de los modelos ARIMA (2, 0,2) y SARIMA (1, 0, 1,12) vs el índice Emb.
En la gráfica anterior se evidencia que la simulación paso a paso del modelo ARIMA y SARIMA se ajustan convenientemente a los datos del porcentaje de los embalses, sin embargo al realizar una predicción desde el 2007 con ambos modelos, como se muestra en la misma gráfica el modelo ARIMA tiende a atenuarse al cabo de 1 año. Por tal motivo, el modelo seleccionado será el de SARIMA.
A continuación se muestra la ecuación de ambos modelos:
𝑌𝑌
t = 71,174 + 0.951
∗
Y
t−1+ 0.760
∗
a
t−1+
ϵ
tpara
sarima(1,0,1,12)
Ecuación 6. Modelo ARIMA para el índice Emb con estacionalidad de 1 año.
𝑌𝑌𝑡𝑡
= 70.83 + 0.396
∗ 𝑌𝑌
𝑡𝑡−1+ 0.337
∗ 𝑌𝑌
𝑡𝑡−12+ 0.558
∗ 𝑎𝑎
𝑡𝑡−1+
0.338
∗ 𝑎𝑎
𝑡𝑡−2+
𝜖𝜖
𝑡𝑡para ar(1 12) ma(1 2)
Ecuación 7. Modelo ARIMA para el índice Emb sin estacionalidad
50
60
70
80
90
2006m1 2008m1 2010m1 2012m1 2014m1
time
Emb y prediction, one-step
Revisión del evento 2009-2010
Realizados los modelos ARIMA para los índices descritos anteriormente, se revisará el evento a finales del 2009 y a comienzos del 2010 en el que se presentó un periodo de sequía que causó una disminución sustancial del recurso hídrico en el país y como consecuencia disminución de los embalses cercanos al nivel embalse crítico, esto sin la activación del cargo por confiabilidad y la intervención del CNO con diferentes mecanismos para sopesar dicha escasez. En la gráfica a continuación se hace evidencia de dicho evento en el que se muestra tanto el nivel del embalse contra el embalse crítico como el precio de bolsa de energía contra el precio de escasez y los momentos en los que el CNO toma correctivos (literales de la “a” a la “h”)
Gráfica 16. Niveles de embalse y precio de bolsa, evento 2009-2010.tomado de [7]
En la gráfica 17 se evidencia para finales de 2009 y comienzos de 2010 que el precio de bolsa estuvo muy cercano al precio de escasez sin presentarse activación del cargo por confiabilidad.
Gráfica 18. Evolución aportes hídricos porcentuales años 1997 y 2009. [7]
En la gráfica 18 se muestra cómo el 2009 presenta una hidrología similar a la de 1997 en donde ocurrió un evento de sequía y racionamiento de energía eléctrica.
A continuación se mostrará la simulación dinámica respectiva para evidenciar el comportamiento de los índices HSIN y Emb durante el evento 2009-2010.
Gráfica 19. Predicción HSIN desde el 2009. Precio de bolsa y precio de escasez.
10
00
15
00
20
00
25
00
y p
re
d
ict
io
n
, d
yn
(m(2
0
0
9
m1
))
0
1
00
2
00
3
00
4
00
5
00
2006m1 2007m1 2008m1 2009m1 2010m1 2011m1 time
PB PE
En la gráfica 19 se evidencia que de la simulación dinámica desde el 2009, cada pico, tanto hacia arriba como hacia abajo de la hidrología del SIN, tiene relación con los picos de subida y bajada del precio de bolsa, como se evidencia en la gráfica a continuación.
Gráfica 20. Predicción índice HSIN, precio de bolsa y precio de escasez.
Los picos mostrados en la gráfica muestran el momento en el cual al presentarse una estimación de hidrología baja, el precio de bolsa aumenta y refleja un pico.
Se realiza la predicción del índice ONI desde el 2009 para evidenciar la relación con el precio de bolsa.
Gráfica 21. Predicción ONI desde 2009. Precio de bolsa y precio de escasez.
-.
8
-.
6
-.
4
-.
2
0
.2
y p
re
d
ict
io
n
, d
yn
(m(2
0
0
9
m1
))
0
1
00
2
00
3
00
4
00
5
00
2006m1 2007m1 2008m1 2009m1 2010m1 2011m1 time
PB PE
En la gráfica 21 se evidencia que la predicción del ONI se atenúa a medida que crece la escala de tiempo y no supera los umbrales en los que se genera la alerta para época de El Niño (>0,5) o época de La Niña (<-0,5). Por tal motivo, no se enfatizará en el índice ONI para tenerlo en cuenta en el diseño del sistema de alertas.
Se realiza la predicción del índice Emb desde el 2009 para evidenciar la relación con el precio de bolsa.
Gráfica 22. Predicción nivel embalses desde 2009. Precio de bolsa y precio de escasez.
En la gráfica 22 se puede evidenciar que cuando el nivel porcentual de los embalses del SIN disminuye, el precio de bolsa presenta, aunque no instantáneamente, subidas.
Gráfica 23. Predicciones HSIN y Emb para evento 2009-2010, junto con precio de bolsa.
60
65
70
75
80
85
y p
re
di
ct
io
n,
d
yn
(m(2
00
9m1
))
100
200
300
400
500
2009m1 2009m7 2010m1 2010m7 2011m1 2011m7
time
PB PE
Como se puede evidenciar en la gráfica anterior al presentarse poca hidrología (para HSIN) y un bajo nivel de los embalses el precio de bolsa tiende a presenta picos de subida. Se logra entonces, dar a conocer que las variables físicas presentadas si pueden dar una alerta de cuándo un fenómeno climático pueda afectar la disponibilidad de energía eléctrica de Colombia.
Revisión evento abril 2013
Gráfica 24. .Precio de bolsa vs precio de escasez
Para principios del 2013 se presenta un evento similar al de 2009-2010 en el cual a pesar de que se tiene un incremento abrupto del precio de bolsa y se reduce el nivel de los embalses, éste no alcanza al precio de escasez y por consiguiente no hay activación del Cargo por Confiabilidad.
Gráfica 25. Predicción HSIN desde 2012 con precio de bolsa y precio de escasez.
10
00
15
00
20
00
25
00
y p
re
di
ct
io
n,
d
yn
(m(2
01
2m1
))
0
100
200
300
400
500
2008m1 2010m1 2012m1 2014m1
time
PB PE
Gráfica 26. Predicción HSIN desde 2012 con precio de bolsa y precio de escasez.
En la gráfica 26 Se evidencia que hay periodos en los cuales tras haber disminuido la hidrología del SIN se presentan picos de subida en los precios de bolsa. Cabe resaltar que los picos del índice HSIN y del precio de bolsa no se presentan en el mismo instante de tiempo, esto puede ser debido a que la reducción en generación de energía eléctrica por parte de las hidroeléctricas sea consecuencia de una reducción significativa del caudal de los ríos.
Gráfica 27. Predicción Emb desde 2012 con precio de bolsa y precio de escasez.
Al igual que en el evento de 2009-2010, se evidencia en la gráfica anterior que hay casos en los cuales el bajo porcentaje del nivel de los embalses coincide con picos de precio alto y viceversa. Sin embargo, el índice HSIN presenta mejor resultado al coincidir supuestos con el precio de bolsa.
A continuación se muestra la predicción de los 2 índices junto con el precio de bolsa
65
70
75
80
85
y p
re
di
ct
io
n
, d
yn
(m(2
01
2m1
))
0
1
00
2
00
3
00
4
00
5
00
2011m7 2012m1 2012m7 2013m1 2013m7
time
PB PE
Gráfica 28. Predicciones HSIN y Emb para evento 2013, junto con precio de bolsa.
Al igual que en el evento 2009-2010 se permite evidenciar que las variables climatológicas pueden tenerse en cuenta como mecanismo de alerta para un posible periodo de sequía en el que esté en juego la seguridad de abastecimiento de energía eléctrica.
Simulación a futuro
A continuación se muestra la simulación tanto el precio de bolsa como los índices HSIN y Emb desde septiembre de 2009 hasta septiembre de 2015.
Gráfica 29. Predicciones PB, HSIN y Emb. Sep. 2013-Sep 2015.
En la gráfica 29 se muestran 20 simulaciones para el precio de bolsa, la predicción del índice HSIN y el índice Emb. En esta se marcan con azul los periodos de tiempo en los cuales la hidrología será baja y se esperará que el precio de bolsa incremente. El análisis se realizó teniendo en cuenta la media de las simulaciones y las predicciones antes mencionadas.
7
DISCUSIÓN
• En la creación del modelo se tuvo en cuenta la gran limitación que existe para predecir tanto el precio de bolsa como los factores climáticos. Sin embargo, debido a que Colombia posee una capacidad instalada en hidroeléctricas que supera el 60%, el precio de bolsa es susceptible a cambios en el recurso hídrico y por tanto se tiene una estimación de cuándo aumentaría o no el precio de bolsa.
• A pesar de que no se realizó un modelo matemático que reemplazara el sistema de activación del CXC, se diseñó una herramienta de alerta que permite evidenciar a lo largo del año cuándo se tendrá una hidrología baja y por consiguiente, como se vio en los resultados, aumentos en los precio de bolsa.
• Al hacer las simulaciones para la revisión de los eventos en los que ocurrió racionamiento sin la activación del CXC, se encontró que es recomendable que el periodo a simular no sea mayor a 2 años, puesto que la gráfica tiende a atenuarse y no es clara la evidencia de si se presenta escasez en el recurso hídrico.
8
CONCLUSIONES
• Se realizó un modelo matemático que incluyó variables climáticas de hidrología media de los caudales del SIN, así como el nivel porcentual de los embalses del SIN. Se tuvo como resultado modelos autoregresivos de media movible que permitieron ajustarse de forma adecuada al cambio en el tiempo de las variables mencionadas anteriormente. De igual forma, se concluyó que aquellos modelos funcionen como un sistema de alertas para prever un eventual racionamiento eléctrico.
• Se logró evidenciar que para los eventos de sequía en los periodos 2009-2010 y abril de 2013, el pronóstico de los índices tuvo un acercamiento a los índices reales y por lo tanto al incremento del precio de bolsa debido a la escasez hídrica. Como se mostró en los resultados, al presentarse valores bajos de hidrología el precio de bolsa presentó picos de subida. Sin embargo, dada la complejidad de la estimación de un fenómeno climático, no se contempló ruidos de choque y se deberá tener en cuenta para un trabajo futuro.
• Se evidenció que teniendo en cuenta los resultados obtenidos y la dependencia del cálculo del precio de escasez en el índice New York Harbor Residual Fuel Oil 1% Sulfur LP Spot Price podría ser de gran utilidad reducir o aumentar en un factor el cálculo de éste precio y así garantizar que, en el momento en que la hidrología alcanza niveles muy bajos, la activación del cargo se dará en el momento adecuado y se evitará racionamiento de energía eléctrica en el país.
• Como trabajo futuro se debería hacer énfasis en el cálculo del porcentaje total de embalses basado en el peso que representa cada hidroeléctrica, al igual que el peso que representa cada caudal en la cantidad de m3/s promedio de caudales del SIN, y así, tener una estimación más clara de los niveles hídricos que serán transformados en energía eléctrica.
• Por otra parte y con el propósito de tener mejores estimaciones, se sugiere en la simulación crear un modelo que sea susceptible a ruidos de choque y así garantizar que se incluyan temporadas de El Niño o de La Niña en las predicciones.
• Colombia posee un gran potencial para la generación de energía eléctrica a partir de recursos no renovables, el gas y el carbón. Es posible garantizar la seguridad de abastecimiento eléctrico por medio de estos recursos, no obstante, ¿a qué costo se está garantizando esa seguridad de abastecimiento que tanto se desea?
Se conoce que se está remunerando a las centrales térmicas a carbón y gas por tener la disponibilidad del recurso cuando ocurra época de El Niño y como consecuencia se están haciendo grandes inversiones en el parque generador, aun así, se han tenido precios de escasez elevados y racionamientos de energía, que implican ir en la búsqueda de precios eficientes y la suficiencia del recurso hídrico.
La pregunta es, entonces, si se diseña un mecanismo de intervención basado en factores climáticos que permitan hacer uso eficiente del recurso hídrico, manejándolo como un pull de embalses en épocas de escasez. La CREG ya mostró iniciativa para sopesar las falencias en la seguridad de abastecimiento en el país, con la resolución 082 del 2013 presentada en este documento, del cual no se ha dado respuesta definitiva pero que diferirá en algunos puntos en función y activación respecto al actual mecanismo. Pese a esto, se seguirá utilizando como medio de remuneración la obligación de energía firme vendida en el cargo por confiabilidad, que en su mayor parte será otorgada a las centrales térmicas.
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AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a mi asesor mi asesor y co-asesor de tesis Dr., Mario A. Ríos y Dr. Ricardo Moreno C, quienes con sus conocimientos, experiencia y visión crítica han logrado que pueda terminar con éxito mis estudios como ingeniero eléctrico.
A la Universidad de los Andes por darme la oportunidad de formarme como persona y profesional.
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REFERENCIAS
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Anexos
Anexo1. Código Matlab modelo Black Scholes
%% Parámetros del modelo
Tmax = 45;
sigma = 0.097318; P0 = 154.13; mu = 0.61234; dt = 1;
ti = 0; tf = Tmax; k=0.7;
alpha=0.1515; delta=0.5;
lambda = 4/10*365; t=ti:dt:tf;
%% Modelo 1: Movimiento Browniano Geométrico
N=100;
S_MBG=zeros(length(t),N); S_MBG(1,:)=P0;
for n=1:N
for i=1:length(t)-1
S_MBG(i+1,n) = mu*dt+ ...
sigma*S_MBG(i,n)*randn(1,1)*sqrt(dt)+ ...
S_MBG(i,n); end
end
plot(t,S_MBG(:,1:20)); hold on
plot(preal,'LineWidth',1.5);
xlim([0,Tmax]);
plot(t,mean(S_MBG,2),'-r','LineWidth',1.5);
xlim([0,Tmax]);
title('Simulación Precio Bolsa: movimiento Browniano Geométrico');
xlabel('meses');
ylabel('Precio de Bolsa');
%% Modelo 2: Movimiento Browniano Geométrico con Retorno a la media
N=100;
S_MBGMR=zeros(length(t),N); S_MBGMR(1,:)=P0;
for n=1:N
for i=1:length(t)-1
S_MBGMR(i+1,n) = ...
sigma*S_MBGMR(i,n)*randn(1,1)*sqrt(dt)+ ...
alpha*((mu*t(i)+P0)-S_MBGMR(i,n))+ ...
S_MBGMR(i,n); end
end
figure;
plot(t,S_MBGMR(:,1:20)); xlim([0,Tmax]);
hold on
plot(preal,'LineWidth',1.5);
plot(t,mean(S_MBGMR,2),'-r','LineWidth',1.5);
xlim([0,Tmax]);
title('Simulación Precio Bolsa: movimiento Browniano Geométrico con
tendencia a la media');
xlabel('meses');
Anexo2. Código Stata modelo ARIMA
note:______________definir tiempo______________________
format var1 %tm rename var1 time tsset time
note:______________simulación para ONI______________________
ac D.ONI note: 1 2 pac D.ONI note: 1 2 3 4 22
corrgram D.ONI, lags(40) arima ONI, arima(3,1,4)
arima ONI, sarima(1,0,1,12)
arima D.ONI, ar(1 2) ma(1 2 3 4) estimates store arima1
arima D.ONI, ar(1 2) ma(1 2 3) estimates store arima2
arima D.ONI, ar(1 2) ma(1 2) estimates store arima3 arima D.ONI, ar(1) ma(1 2) estimates store arima4 arima D.ONI, ar(1) ma(1 2 3) estimates store arima5 arima D.ONI, ar(1) ma(1) estimates store arima6 arima D.ONI, ar(1 2) ma(1) estimates store arima7
estimates table arima1 arima2 arima3 arima4 arima5 arima6 arima7, stat(aic, bic) b(%7.3g) p(%4.3f)
predict predONI, y
predict predONID, y dynamic(m(2007m1)) tsline ONI predONI predONID
predict predONI2007, y dynamic(m(2007m1)) predict predONI2008, y dynamic(m(2008m1)) predict predONI2009, y dynamic(m(2009m1)) predict predONI2010, y dynamic(m(2010m1)) predict predONI2011, y dynamic(m(2011m1)) predict predONI2012, y dynamic(m(2012m1)) predict predONI2013, y dynamic(m(2013m1))
tsline predONI2007 predONI2008 predONI2009 predONI2010 predONI2011 predONI2012 predONI2013 predONI
