Evaluación de riesgo de colapso usando flujo de carga continuado y simulación de Monte Carlo

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(1)EVALUACION DEL RIESGO DE COLAPSO USANDO FLUJO DE CARGA CONTINUADO Y SIMULACION DE MONTE CARLO. JUAN GUILLERMO VEGA PACHECO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA BOGOTA, D.C. 2006 - II. 2.

(2) EVALUACION DEL RIESGO DE COLAPSO USANDO FLUJO DE CARGA CONTINUADO Y SIMULACION DE MONTE CARLO. JUAN GUILLERMO VEGA PACHECO. Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Eléctrico. Director: Mario Alberto Ríos Mesías Ph.D Ingeniero Elétrico. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA BOGOTA, D.C. 2006 - II. 3.

(3) CONTENIDO. INTRODUCCIÓN ________________________________________________________ 1 OBJETIVO PRINCIPAL __________________________________________________ 2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ______________________________________________ 3 1. ESTABILIDAD Y COLAPSO DE SISTEMAS DE POTENCIA _______________ 4 1.1. ESTABILIDAD DEL SIST EMA________________________________________ 4. 1.2 ESTABILIDAD DE VOLTAJE __________________________________________ 5 1.2.1 COLAPSO DE VOLTAJE _____________________________________________ 8 1.3 HERRAMIENTAS DE ANALISIS DE COLAPSO Y ESTABILIDAD DE VOLTAJE ______ 10. 2. HERRAMIENTAS PARA EL DESARROLLO DE LA METODOLOGIA ______ 11 2.1 FL UJO DE CARGA CONTINUADO ____________________________________ 11 2.2 SIMULACION DE MONT ECARLO _____________________________________ 16 2.3 MODEL O DE AL EATORIEDAD DE LA DEMANDA________________________ 16. 3. EVALUACION DEL RIESGO DE COLAPSO ____________________________ 20 3.1 ALGORITMO ______________________________________________________ 20 3.2 PROBABILIDAD DE COLAPSO _______________________________________ 22. 4. CASOS DE PRUEBA _________________________________________________ 24 4.1 DESPACHO DEL SIST EMA __________________________________________ 24 4.2 PRUEBAS SOBRE SIST EMA NEW ENGLAND___________________________ 27 CASO 1____________________________________________________________ 27 CASO 2 ___________________________________________________________ 34. 4.3 PRUEBAS SOBRE EL SIST EMA IEEE-118 ______________________________ 36. 5.. ANALISIS DE RESULTADOS ______________________________________ 39. 5.1 SIST EMA NEW ENGLAND ___________________________________________ 39 5.2 SIST EMA IEEE-118 _________________________________________________ 40 5.3 MARGEN DE SEGURIDAD PARA LOS CASOS DE PRUEBA_______________ 41 5.3.1 SISTEMA NEW ENGLAND __________________________________________ 41 5.3.2 SISTEMA IEEE-118________________________________________________ 42. 5.4 RELACION P- λ ____________________________________________________ 43 5.4.1 SISTEMA NEW ENGLAND __________________________________________ 44 5.4.2 SISTEMA IEEE-118________________________________________________ 46 II.

(4) CONCLUSIONES ______________________________________________________ 49 ANEXOS ______________________________________________________________ 50 BIBLIOGRAFÍA ________________________________________________________ 52. III.

(5) LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Orden de generacion para el sistema New England......................................................26 Tabla 2. Despacho de Generacion para el Sistema New England................................................26 Tabla 3. Estadísticos de la fdp de la demanda en cada uno del los nodos del sistema New England en el caso 1. ......................................................................................................................................28 Tabla 4. Probabilidades de colapso para el caso 1. ....................................................................34 Tabla 5. Estadísticos de la fdp de la demanda en cada uno del los nodos del sistema New England en el caso 2.......................................................................................................................35 Tabla 6. Probabilidad de colapso para el caso 2.........................................................................36 Tabla 7. Probabilidad de colapso para el sistema IEEE-118........................................................38 Tabla 8. Despacho de generación en las horas de mínima demanda para el sistema New England. .........................................................................................................................................39 Tabla 9. Despacho de generación en horas de demanda media-alta para el sistema IEEE-118.....................40 Tabla 10. λ del caso base y margen de seguridad para el sistema New England en el caso 1. ......42 Tabla 11. λ del caso base y margen de seguidad para el sistema IEEE-118.................................43 Tabla 12. Estadisticos de la regresión lineal para la hora 6 con 1000 iteraciones en el sistema New England.............................................................................................................................44 Tabla 13. Estadisticos de la regresión lineal para la hora 6 con 500 iteraciones en el sistema New England.............................................................................................................................45 Tabla 14. Estadisticos de la regresión lineal para la hora 17 con 1000 iteraciones en el sistema IEEE118............................................................................................................................46 Tabla 15. Estadisticos de la regresión lineal para la hora 17 con 500 iteraciones en el sistema IEEE118............................................................................................................................47. IV.

(6) LISTA DE FIGURAS. Figura 1. Curva caracteristica Q-V en los nodos del sistema. ....................................................... 7 Figura 2. Curva P-V................................................................................................................... 9 Figura 3. Curva V- λ en un sistema de potencia..........................................................................12 Figura 4. Secuencia de Cálculos en un flujo de carga continuado................................................14 Figura 5. Incertidumbre de la demanda......................................................................................17 Figura 6. Algoritmo de la Metodología Propuesta........................................................................21 Figura 7. Probabilidad de Colapso del sistema. ..........................................................................23 Figura 8. Sistema New England.................................................................................................24 Figura 9. Curva de Carga Diaria................................................................................................25 Figura 10. Fpd del parámetro de cargabilidad para cada hora del día. .........................................32 Figura 11. Comparación entre percentiles de los datos y de la función de ajuste ..........................33 Figura 12. fpd del parámetro de cargabilidad en la hora 6 para el caso 2 del sistema New England. .........................................................................................................................................35 Figura 13. fpd del parámetro de cargabilidad en diferentes horas del día en el sistema IEEE118...37 Figura 14. λ Base y estimador de seguridad para el sistema New England...................................42 Figura 15. λ Base y estimador de seguridad para el sistema IEEE-118. .......................................43 Figura 16. Regresión entre λ-P para la hora 6 del sistema New England con 1000 iteraciones. .....44 Figura 17. Regresión entre λ-P para la hora 6 del sistema New England con 500 iteraciones. .......45 Figura 18. Regresión entre λ-P para la hora 17 del sistema IEEE-118 con 1000 iteraciones..........46 Figura 19. Regresión entre λ-P para la hora 17 del sistema IEEE-118 con 500 iteraciones............47. V.

(7) INTRODUCCIÓN En algunas ocasiones el incremento en la carga, contingencias, daños en unidades generadoras o líneas sobrecargadas pueden llevar al sistema a niveles inaceptables de voltaje. Las condiciones para un colapso de voltaje no han sido plenamente identificadas pero en la mayoría de los casos puede ocurrir como consecuencia a la expansión continua, las largas distancias entre la generación y la carga, problemas con los sistemas de protección y compensación de potencia reactiva o porque el sistema opera bajo condiciones de estrés [1]. Las condiciones proyectadas de operación de la carga diaria (Day Ahead) suelen ser aproximadas pero difieren en la realidad al momento de la operación. Estas variaciones. hacen que en. ocasiones se ponga en riesgo el sistema en caso de una falla o contingencia no programada debido al cambio en la dinámica del sistema. Es por eso que es necesario que el operador conozca diferentes indicadores de seguridad que le permitan saber que en caso de presentarse una falla, contingencia crítica o cambios en carga, el sistema puede llegar a colapsar. Esto le permitirá tomar acciones correctivas con el fin de mantener el sistema en operación y permitir una operación confiable del mismo. Actualmente El grupo de Potencia de la Universidad de los Andes, viene trabajando en el área de planeamiento operativo en el desarrollo de herramientas de análisis de seguridad de los sistemas de potencia con diferentes técnicas. como Flujo de Carga Continuado y Análisis modal de. Jacobiano reducido, con el fin de obtener los indicadores de seguridad. En este trabajo de grado se propone una metodología para estimar el riesgo de colapso teniendo en cuenta la variación de la demanda con respecto a un punto de operación para cada una de las horas del día. Con base en esto, se hace un análisis probabilistico alrededor del punto de demanda proyectada con el fin de encontrar la función de densidad de probabilidad del parámetro máximo de cargabilidad del sistema el cual es obtenido al ejecutar un flujo de carga continuado. Al obtener la fdp para cada una de las horas de operación del es posible conocer una probabilidad de colapso y de esta forma, establecer un margen de seguridad para modificar el despacho de generación previamente establecido.. 1.

(8) OBJETIVO PRINCIPAL. Determinar el efecto sobre la distancia al colapso de voltaje en los si stemas de potencia debido a la aleatoriedad de la demanda en un horizonte de planeamiento operativo (proyección operativa de 24 horas y un día antes “day ahead”) y dar un estimador probabilístico de riesgo de colapso de acuerdo a las condiciones de operación del sistema.. 2.

(9) OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Para alcanzar el objetivo planteado, previamente es necesario cumplir cada uno de los siguientes propósitos: 1. Revisar las bases teóricas del flujo de carga continuado y la simulación de Monte Carlo. 2. Desarrollo metodología de análisis y algoritmo para evaluar el riego de colapso 3. Implementación del algoritmo en MATLAB haciendo uso del programa de uso libre PSAT (Power Systems Analysis Toolbox) implementado en MATLAB. 4. Estimación de la medida de riesgo en los sistemas de prueba.. 3.

(10) 1. ESTABILIDAD Y COLAPSO DE SISTEMAS DE POTENCIA. 1.1 ESTABILIDAD DEL SISTEMA La estabilidad en los sistemas de potencia esta definido como la capacidad que tiene dicho sistema de mantener su estado de equilibrio y trabajar en condiciones normales bajo la presencia de pequeñas o grandes alteraciones como cambios en la carga o fallas de líneas del sistema entre otros. La inestabilidad puede ser manifestada de distintas formas, ya sea por la perdida del sincronismo en los rotores en los generadores o por perdidas de voltaje en alguno de los nodos del sistema lo que posteriormente puede llevar a un colapso del mismo. Cuando el sistema esta operando en estado estable, todas su s variables como la potencia, voltajes y frecuencia tienen un valor constante para los cuales esta diseñado para trabajar. Si por algún motivo ocurre uno o una secuencia de cambios en el sistema se dice entonces que se ha ocurrido un disturbio o perturbación. Dichas alteraciones en las condiciones de operación del sistema se clasifican en pequeños y grandes disturbios de pendiendo de la magnitud de la perturbación. Si durante la operación en estado estable ocurre un cambio en las condiciones del sistema y si dicho cambio se puede analizar por medio de ecuaciones lineales alrededor del punto de operación de estado estable del sistema se. puede decir entonces que el disturbio o perturbación sufridos por el sistema es. pequeño. Si el cambio en las condiciones de operación del sistema son bruscas y la dinámica y comportamiento de este no pueden ser modeladas por ecuaciones lineales, se dice entonces que el sistema sufrió un gran disturbio o perturbación. Un ejemplo de este último puede ser la perdida de unidades generadoras, grandes cambios en la carga, fallas o re-cierres por maniobra. Para estudiar la estabilidad del sistema, se hacen análisis transitorios y de estado estable o pequeña señal de acuerdo con la magnitud de la perturbación. En la actualidad el tamaño y la complejidad de los sistemas de potencia debido a la interconexión de áreas o en algunos casos como Colombia, la interconexión con otros países hace que el análisis de estabilidad sea una tarea compleja. Además existen diferentes elementos de protección y de control que en ocasiones es necesario tener en cuenta. Por estas razones los análisis transitorios son bastos y exhaustivos y es 4.

(11) necesario utilizar herramientas computacionales para resolver las ecuaciones diferenciales que modelan el sistema por métodos iterativos y debido a la complejidad, en ocasiones solo se tiene en cuenta la primera oscilación, por esto su tiempo de estudio es corto. Para los análisis transitorios se modelan los generadores de una manera simple, teniendo en cuenta el voltaje interno y su reactancia transitoria. Si dentro del tiempo en que ocurre la primera oscilación las maquinas mantienen su sincronismo entonces se dice que el sistema es transitoriamente estable. Por otro lado, los estudios de estabilidad por estado estable no son tan exhaustivos y por lo general se mira la estabilidad a pequeñas variaciones incrementales a los parámetros de operación. La inestabilidad en un sistema de potencia puede ser causa de la perdida de sincronización de las unidades generadoras o por disminución el los perfiles de voltaje en uno o varios buses del sistema. Por esto en los últimos años, diferentes estudios académicos han centrado su atención en la estabilidad, con el fin de mantener el sistema operando dentro de los limites aceptables. Para analizar la estabilidad del sistema es necesario conocer cual es la magnitud de la perturbación presentada, el modelo de los diferentes elementos del sistema y la forma en por la cual se va hacer el calculo para poder predecir la inestabilidad del sistema, ya que esta puede llevar al sistema a un colapso. La estabilidad esta dividida en tres grandes grupos: •. Estabilidad por ángulo del rotor. •. Estabilidad a mediano y largo plazo. •. Estabilidad de voltaje. 1.2 ESTABILIDAD DE VOLTAJE Cuando se presenta una perturbación en el sistema, este debe mantener los valores de los voltajes dentro de un margen aceptable de operación en cada uno de los nodos. La inestabilidad de voltaje esta asociada con la debilidad del sistema, y en los últimos años ha sido uno de los responsables de los más grandes colapsos. En la mayoría de las ocasiones los problemas de inestabilidad de voltaje se presentan cuando el sistema trabaja bajo condiciones de estrés [1]. El aumento en la carga o una falla, hacen que los niveles de voltaje lleguen a un punto en el que el sistema no puede recuperarse, lo que lleva a la inestabilidad y a un posterior colapso. 5.

(12) La variación que existe en la demanda, hace que en ocasiones el sistema no pueda suplir la cantidad de potencia reactiva en el sistema. Cuando el sistema opera dentro de los márgenes de estabilidad, la magnitud de los voltajes en cada uno de los nodos del sistema aumenta cuando la cantidad de potencia reactiva se incrementa. Cuando los niveles de voltaje comienzan a disminuir, a pesar de la inyección de reactiva estos siguen disminuyendo y el sistema entra en la zona de inestabilidad. Los fenómenos de inestabilidad de voltaje en ocasiones esta asociado con las perdidas graduales en el sincronismo de los generadores. Estabilidad de voltaje a grandes disturbios: Es la habilidad del sistema de mantener los voltajes cuando se presentan fallas, perdida de generadores o alguna contingencia en el sistema. Con este tipo de perturbaciones, se requiere estudiar las características dinámicas del sistema sobre un largo periodo de tiempo que puede ser del orden de minutos. Esto se hace mirardo la respuesta de cada uno de los elementos que entran en acción, como las unidades de control, transformadores y las corrientes en el interior de cada uno de los transformadores. Estabilidad de voltaje a pequeños disturbios: En esta categoría se estudia las características de respuesta del sistema a incrementos en la carga. En este caso no se requiere hacer un estudio de la dinámica del sistema si no que se mira la respuesta de este en un momento de tiempo dado para identificar los márgenes de estabilidad y los factores que influyen en esta. Para mirar la estabilidad se utilizan diferentes criterios como la sensibilidad Q-V en los nodos del sistema. Cuando se esta dentro del rango de estabilidad, incrementos en la potencia reactiva llevan a un incremento en la magnitud del voltaje. Cuando se llega a la zona de inestabilidad de voltaje, la magnitud de voltaje disminuye a pesar de la inyección de potencia reactiva en el nodo. También se mira la relación que existe entre la potencia activa demandada y el voltaje con la ayuda de flujos de carga para determinar el punto de operación. De esta forma se puede encontrar un punto máximo de potencia en cada uno de los nodos y así encontrar cuales son los mas críticos con el fin de tomas medidas correctivas.. 6.

(13) 0 -0.2 -0.4 -0.6. Q B us 12. -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7 VBU S-1 2. 0.8. 0.9. 1. Figura 1. Curv a caracteristica Q-V en los nodos del sistema.. Tal como se puede ver en la figura la derivada en los puntos de la parte derecha de la curva es positiva, lo que indica que el sistema es estable. Cuando se alcanza el valor mínimo sobre la curva, el valor de la derivada es 0 y por lo tanto se ha alcanzado el punto máximo de potencia reactiva permitida en el sistema. Por lo general en los generadores se tienen diferentes sistemas de control como AVR’s. Cuando se presenta una baja en los voltajes en las terminales del generador la cantidad de potencia activa y reactiva demandada hacen que se la corriente de armadura exceda los limites y como consecuencia el control trata de mantener constate la potencia reactiva lo que hace que los niveles de voltaje no se puedan mantener. Las principales causas de la inestabilidad de voltaje pueden ser la siguientes [1]. •. La carga en la línea de transmisión es muy alta. •. Los generadores se encuentran muy lejos de las cargas. •. El voltaje entregado por los generadores es bajo. •. No hay una buena compensación de potencia reactiva en el sistema 7.

(14) 1.2.1. COLAPSO DE VOLTAJE. Los colapsos de voltaje en los sistemas de potencia, son fenómenos producidos por una serie de eventos que llevan a una baja significativa en los niveles permitidos de voltaje. Los cambios en la potencia demandada, una falla o la pérdida de una unidad de generación pueden hacer que el sistema no pueda cumplir con la demanda de potencia activa y reactiva. La forma en la cual se manifiesta un colapso de voltaje es una lenta caída en los niveles de voltaje del sistema a medida que los niveles de potencia demandada aumentan. Esto es aparentemente normal mientras que el sistema se encuentre dentro del rango deseado. Pero cuando se encuentra cerca al punto de colapso, los niveles de voltaje decrecen significativamente con un poco aumento de la demanda. Esto hace que cuando el sistema de control, trata de actuar para aumentar los niveles de voltaje el sistema se encuentre en un punto de inestabilidad de voltaje del cual no es posible recuperarse y esto puede llevar a un posterior colapso. El tiempo necesario para que el sistema colapse debido a las variaciones de la carga o a una perturbación en el sistema, puede ser del orden de segundos o puede llegar a tardar varios minutos. El colapso de voltaje esta relacionado con las largas distancias entre la generación y la carga, las diferentes condiciones de las cargas industriales que se encuentran conectadas en el sistema como motores de inducción y conversores AC/DC, al igual que la descoordinación de los elementos de protección y de control en el sistema. Para predecir la ocurrencia del colapso de voltaje, existen diferentes métodos para determinar la distancia que existe entre el punto de operación del sistema y el punto de colapso en cada uno de los buses, para determinar cuales son las áreas mas propensas a la inestabilidad con el fin de tomar medidas correctivas, ya sea de compensación con potencia reactiva u otros métodos con el fin de mantener el sistema dentro del un margen de seguridad de acuerdo con el despacho planeado. Para ello, se puede mirar la variación de los valores del voltaje a medida que se aumenta el nivel de carga en cada uno de los nodos. Esto se conoce como el análisis de la curva P-V. Para cada una de las condiciones de carga, los niveles de voltaje son encontrados por medio de herramientas comúnmente usadas como flujo de carga Newton-Raphson con el fin de poder encontrar los niveles de potencia para los cuales los perfiles de voltaje empiezan a disminuir notablemente. A pesar que los métodos de flujo de carga presentan problemas en la región cercana al punto crítico, 8.

(15) se suele hacer esto para encontrar el punto de inestabilidad con el fin de dar un margen de seguridad para el sistema.. Fuente: P. Kundur, Power System Stability and Control, New York: McGraw Hill, 1994 Figura 2. Curv a P-V.. Una forma de mantener los niveles de voltaje en los nodos, es utilizando bancos de potencia reactiva. Esto hace que los niveles de voltaje se mantengan dentro del rango de seguridad a pesar del incremento de potencia activa demandada. Pero como consecuencia, cuando el sistema se encuentra próximo a la inestabilidad, la disminución de los niveles de voltaje no esta tan pronunciada, lo que hace que cuando se esta en un punto próximo a un inminente colapso las medidas de control y compensación no sean útiles para recuperar el sistema. Para encontrar la distancia al colapso, se hace un análisis dinámico o estático del sistema dependiendo de las condiciones que se deseen evaluar. El análisis dinámico permite ver al comportamiento en el tiempo de los voltajes y las potencias del sistema. Haciendo un análisis estático del sistema se mira el comportamiento del sistema para un instante de tiempo dado, por lo que es posible utilizar herramientas como el flujo de carga.. 9.

(16) 1.3 HERRAMIENTAS DE ANALISIS DE COLAPSO Y ESTABILIDAD DE VOLTAJE El objetivo del análisis estático, es determinar el comportamiento del sistema mirando las curvas PV y PQ para cada uno de los nodos, el análisis se realiza de forma individual aumentando la condición de carga, lo cual no es real, pues el aumento en la demanda en algunos de los buses del sistema puede llevar a un aumento o disminución en otros nodos del área estudiada. Al correr varias veces el flujo de carga se pueden obtener los valor de P y V para aproximar su comportamiento por medio de una curva. Existen diferentes técnicas empleadas como el análisis de sensibilidad V-Q, análisis modal Q-V y el flujo de carga continuado. En el análisis de sensibilidad V-Q, se plantean las ecuaciones del sistema de la forma normal que en un flujo de carga Newton Raphson y se mira la relación incremental que existe entre el voltaje y la potencia reactiva en el bus estudiado dejando la potencia activa constante. De esta forma se encuentra la matriz del Jacobiano Reducido que relaciona estas dos variables. Si existe una sensibilidad positiva el sistema, este se encuentra en una zona estable de operación entre mas pequeño sea ese valor de sensitividad, mas estable será el sistema. Pero si la sensitividad es negativa el sistema estará operando en un punto donde se presenta inestabilidad de voltaje. Y se puede llegar a un colapso. El análisis modal, se basa en el estudio de las componentes de la matriz jacobiana reducida. Para de terminar la estabilidad del sistema, se determinan los valor propios de la matriz jacobiana reducida y en caso que alguno de los valores propios en alguno de los nodos del sistema sea menor que 0, el sistema es inestable. De esta forma se pueden identificar los nodos o áreas más débiles en caso de variaciones en la carga o perdidas de unidades de generación. Por ultimo, existe otra técnica que permite encontrar la distancia máxima desde el punto de operación dado por el despacho hasta la nariz de la punta PV que es el punto máximo. de. transferencia de potencia permitida para el bus en estudio es el flujo de carga continuado. La distancia permite conocer que tanto puede llegar a aumentar la potencia activa en el bus. Más adelante se describirá con más detalle las características y la utilidad del flujo de carga continuado.. 10.

(17) 2. HERRAMIENTAS PARA EL DESARROLLO DE LA METODOLOGIA. 2.1 FLUJO DE CARGA CONTINUADO El flujo de carga continuado (FCC) es una de las herramientas más útiles en el estudio de estabilidad y colapso de voltaje pues permite encontrar el valor del incremento máximo de potencia para el cual el sistema se encuentra ante un inminente colapso (nariz de la curva P-V). En ocasiones cuando el sistema opera bajo condiciones de estrés debido a contingencias o aumentos no previstos en la carga, los métodos convencionales para flujo de carga como Newton Raphson no convergen debido a la singularidad de la matriz Jacobiana en el punto de operación del sistema. Es por eso que herramientas matemáticas como el flujo de carga continuado permiten reformular las ecuaciones del flujo de carga convencional para poder ser evaluadas en todas las posibles condiciones de carga. El flujo de carga continuado introduce un nuevo parámetro (λ) con el cual se tiene en cuenta el incremento de la carga en cada uno de los nodos del sistema. Este parámetro varia desde 0, valor en el cual el sistema se encuentra sin demanda (todas las potencias demandadas en cada uno de los nodos son 0), hasta un valor critico (λ max) en el cual el sistema esta en el punto máximo de carga antes que sus voltajes comiencen a disminuir notablemente ocasionando un colapso en el sistema. Cuando el valor de. λ es menor a. 1, quiere decir que es necesario un aumento en la. generación de potencia del sistema, pues el punto de operación dado ya sobrepasado la nariz de la curva PV.. 11.

(18) Figura 3. Curv a V- λ en un sistema de potencia.. En cada una de las iteraciones del flujo de carga continuado se incrementa el valor del parámetro de cargabilidad, con el fin de estimar el flujo de potencia y los niveles de voltaje en cada uno de los nodos del sistema para incrementos de carga y de generación alrededor del punto de operación [11].. PG = (λ + γk G )Pg 0 PL = λ PLo QL = λ QLo. (1). Para comenzar el flujo de carga continuado, es necesario primero correr el flujo de carga por métodos convencionales para obtener el punto de operación inicial sobre la curva PV. El valor máximo del parámetro de cargabilidad indica el porcentaje máximo de incremento en la potencia demandada del sistema en el punto de operación El FCC utiliza dos métodos llamados predictor y corrector para encontrar las soluciones del flujo de carga para diferentes condiciones. En el predictor se hace una aproximación lineal con el fin de determinar las la solución para un cambio en las variables de estado del sistema y el corrector encuentra el punto exacto de operación sobre la curva PV. Este procedimiento se hace hasta encontrar el valor. λ max del sistema para el punto de operación dado por la solución del flujo de. carga por métodos convencionales. 12.

(19) Debido a la gran variedad de cargas que pueden existir en un sistema tales como motores de inducción, UPS, compresores, calentadores, etc, es demasiado complejo incluir cada una de estas cargas en el análisis, pues además los operarios o diseñadores del sistema no pueden conocer el tipo exacto de carga que se encuentra conectado. Por este motivo, para el análisis de estabilidad y colapso del sistema, se suele usar un modelo exponencial de carga. V P = Po⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ Vo ⎠. α. β. V Q = Qo⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ Vo ⎠. (2). En donde los exponentes del modelo dependen si el modelo representa una carga con corriente constante, potencia constante o impedancia constante. Las ecuaciones planteadas para el flujo de carga continuado son similares a las de un flujo de carga por métodos convencionales como Newton Rapshon, sin embargo a estas le es agregado una variable λ que tendrá en cuenta las variaciones de la potencia en el sistema. Las nuevas ecuaciones que representan el sistema se pueden expresar como [1]:. F (θ , V , λ ) = 0. (3). En donde V es el vector de las magnitudes de voltaje y Ө es el vector de los ángulos del voltaje en cada uno de los buses del sistema. Una vez formulado el problema, el flujo de carga continuado trata de encontrar una solución aproximada sobre la curva P-V, para esto utiliza un paso llamado corrector.. Paso de predicción: La principal tarea del paso de predicción es estimar el punto de operación del sistema cuando se produce un cambio en alguna de las variables de estado. Para esto se deriva a ambos lados la ecuación 3 y se obtiene un conjunto de ecuaciones lineales.. 13.

(20) [Fθ. FV. ⎡ ∂θ ⎤ ⎢ Fλ ]⎢ ∂V ⎥⎥ = 0 ⎢⎣ ∂λ ⎥⎦. (4). En la ecuación 4, se tienen más incógnitas que ecuaciones por la adición del parámetro de cargabilidad. Por esta razón se introduce una nueva variable llamada parámetro continuado la cual toma valores de 1 o -1. De esta forma las ecuaciones del sistema quedan de la siguiente forma.. ⎡ Fθ ⎢ ⎣. FV eK. ⎡ ∂θ ⎤ Fλ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ 0 ⎤ ⎥ ⎢ ∂V ⎥ = ⎢ ± 1⎥ ⎦⎢∂ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ λ⎦. (5). Todas las componentes del nuevo vector columna agregado a las ecuaciones es 0, excepto la componente que corresponda la variable determinada como parámetro continuado. Para esta variable el valor de la componente en e k es 1 o -1. La variable de estado escogida para ser el parámetro continuado, es aquella que tenga la mayor tasa de cambio de acuerdo con la solución dada y el signo de esta determina si el valor en el vector tangente es 1 o -1.. Figura 4. Secuencia de Cálculos en un fluj o de carga continuado.. 14.

(21) El iniciar el flujo de carga continuado la variable elegida para ser el parámetro continuado es el parámetro de cargabilidad λ y su componente en el vector tangente tiene un valor de 1. De esta forma es posible encontrar el vector tangente para poder encontrar la solución aproximada calculada por el paso predicción. Esta nueva solución esta dada por:. ⎡θ ⎤ ⎡ θo ⎤ ⎡ ∂θ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢V ⎥ = ⎢Vo ⎥ + σ ⎢∂V ⎥ (6) ⎢⎣ λ ⎥⎦ ⎢⎣ λ o⎥⎦ ⎢⎣ ∂λ ⎥⎦. En donde las variables de estado con subíndice o, son las variables iniciales dadas por la solución inicial del flujo de carga convencional (en la primera iteración del flujo de carga continuado) o por la solución dada por el paso de predicción en la iteración anterior. A estas variables iniciales se les suma el vector tangente multiplicado por una variable σ que representa el tamaño del paso especificado en la configuración del programa con el cual se corra el flujo de carga continuado. El tamaño del paso es escogido de tal manera que exista una solución para el parámetro continuado escogido y en caso de no existir, el valor de σ se reduce.. Método corrector: Al igual que en el paso de perdición, una ecuación es agregada al grupo original de ecuaciones. Esta dada por la variable de estado que ha sido escogida como parámetro continuado (Xk) y ŋ e s el valor que se espera que tome la variable escogida [1].. ⎡ F (θ , V , λ )⎤ ⎢ X − η ⎥ = [0] ⎣ K ⎦. (7). El paso corrector utiliza Newton Rapshon para encontrar el punto de operación sobre la curva PV. Al introducir esta nueva ecuación se asegura que la matriz jacobiana sea no singular en el punto máximo de potencia (nariz de la curva). Durante la ejecución del flujo de carga continuado, el valor de la componente del parámetro de cargabilidad en el vector tangente es positivo. En el momento que estas cambian su signo, el 15.

(22) punto de operación encontrado estará por la parte baja de la curva PV por lo que es necesario encontrar las variables de estado para obtener un vector tangente igual a cero. De esta forma se encuentra el punto crítico y el λ máximo. 2.2 SIMULACION DE MONTECARLO Para poder realizar el análisis probabilistico alrededor del parámetro de cargabilidad del sistema, es necesario generar valores aleatorios de potencia activa y reactiva en cada uno de los nodos. Para generar las diferentes condiciones de carga se utiliza la simulación de Monte Carlo con la ayuda de herramientas computacionales que poseen rutinas para generar números aleatorios distribuidos uniformemente. Los números aleatorios que se generan por Monte Carlo tienen que tener una distribución uniforme y tienen que ser independientes. Existen diferentes métodos para generar números aleatorios que se basan en formulas recursivas que dependen de la función de distribución dentro de la cual estarán los números generados [5]. En este caso se generaran números aleatorios dentro de una distribución normal. La gran desventaja de la simulación de Monte Carlo es el largo tiempo de cómputo como consecuencia del gran numero de iteraciones que son necesarias para poder tener un buen ajuste de los datos deseados.. 2.3 MODELO DE ALEATORIEDAD DE LA DEMANDA En este trabajo se analizara el comportamiento del parámetro máximo de cargabilidad por la variación de la carga teniendo en cuenta el planeamiento operativo para el sistema de prueba. En los sistemas de. transmisión, diariamente se realiza el despacho de acuerdo a los datos. históricos que se tienen para ese determinado día para cada una de las horas. Con base a esto se determinan las condiciones de generación necesarias para la las condiciones de potencia demandada. Estas condiciones de demanda se encuentran de acuerdo a la tendencia que tenga el comportamiento de la demanda. Las condiciones proyectadas de operación de la carga diaria (horaria) suelen ser aproximadas pero difieren en la realidad al momento de la operación. Estas variaciones. hacen que en. ocasiones se ponga en riesgo el sistema en caso de una falla o contingencia no programada. Es 16.

(23) por eso que es necesario que el operador conozca diferentes indicadores de seguridad que le permitan saber que en caso de presentarse una falla o contingencia critica el sistema puede llegar a colapsar, esto le permitirá tomar acciones correctivas con el fin de mantener el sistema en operación y permitan una operación confiable del mismo. Teniendo en cuenta la aleatoriedad de la demanda, para el desarrollo de este trabajo, se utilizó un modelo de variación de la demanda que viene siendo utilizado en los diferentes trabajos de Pregrado y Maestria sobre estabilidad de voltaje y planeamiento operativo en la Universidad de los Andes. En este modelo, la demanda en cada uno de los nodos del sistema sigue una función de distribución de probabilidad normal con media µ y desviación estándar σ. El valor de la media de la distribución esta dado por el valor de la demanda estimado por el planeamiento operativo y según estudios [3] [4], el coeficiente de desviación ( σ /µ) de la potencia en los nodos varia entre el 2.5% y el 3.5%.. Dema nda Horaria 1,2. 1. C arga(p.u). 0,8. 0,6. 0,4. 0,2. 0 t Horas del Dia. Fuente: Evaluación del Riesgo de Inestabilidad de Voltaje por Efecto Probabilístico de la Demanda. Amaranto Haider, Ríos Mario. Intercon 2006, Lima Agosto 18 Figura 5. Incertidumbre de la demanda. 17.

(24) Las diferentes técnicas para el estudio de la estabilidad de voltaje como el análisis de sensibilidad Q-V varían la carga de manera individual en cada uno de los nodos para encontrar las áreas mas propensas a la inestabilidad. Al variar la demanda individualmente no se tiene en cuenta el efecto que tiene la variación en otros nodos del área o del sistema. Por este motivo es de mucha importancia tener en cuenta la correlación que existente entre los nodos de carga del sistema, pues en algunas ocasiones un aumento en la demanda puede ocasionar un incremento o disminución proporcionales en otros nodos del sistema. En el modelo de la demanda se tiene en cuenta los diferentes caso s de correlación que pueden existir entre los nodos de carga con el fin de tener un indicador más preciso y real con la aleatoriedad de la demanda. Los valores de los coeficientes de correlación toman valores entre -1 y 1. Cuando el valor se acerca mas a 1, la correlación que existe entre las variables es mas lineal y cuando el valor es cero, no existe correlación alguna entre las variables. La generación de valores aleatorios en la demanda es hecha baja una rutina de simulación de Monte Carlo, pero como se mencionó anteriormente es importante que la secuencia generada de números bajo la distribución normal sea uniforme e independiente. Es por eso que es necesario hacer una transformación lineal para generar valores aleatorios de potencia independientes teniendo en cuenta la correlación entre los valores. Teniendo en cuenta las correlaciones entre los nodos, se calcula la de covarianzas K necesaria para realizar la generación de números aleatorios. La matriz R es una matriz es simétrica y en cada una de sus componentes esta el coeficiente de correlación del nodo i con el nodo j y. σ es la. matriz de la desviación estándar de cada uno de los nodos. La matriz de covarianzas se calcula de la siguiente forma:. K = σ ⋅ R ⋅σ T. (8). La transformación se hace de la siguiente manera [5]:. Y = AX. (9). 18.

(25) Donde X es el vector de variables aleatorias que se desea generar el cual tiene media µ, y Y es un vector de variables aleatorias que sigue una distribución normal y cuya media. y matriz de. covariazas esta dada por:. η Y = A ⋅η X. (10). K Y = AK X AT. (11). Ahora, es necesario encontrar la matriz A que diagonaliza a la matriz K x para garantizar que el vector de variables aleatorias Y, sea de componentes independientes. Para encontrar la matriz A es necesario hacer el siguiente calculo:. A = PD1 / 2. (12). Donde D es la matriz que contiene en su diagonal los valores propios de la matriz K x y P es la matriz con los vectores propios de K x de esta forma se generan números aleatorios en cada uno de los nodos del sistema.. 19.

(26) 3. EVALUACION DEL RIESGO DE COLAPSO. El análisis cubrirá el horizonte de una planeación operativa de 24 horas, de tal forma que se evalúe el comportamiento horario del indicador de cargabilidad, considerando los diferentes cambios operacionales que ocurren y se proyectan que el sistema tendrá en un día tal como la variación horaria de la carga de referencia (que se convierte en las variables aleatorias que condicionan el comportamiento del sistema), el despacho horario de generación (que se considerará una variable no aleatoria). La herramienta de software que se utilizo para el desarrollo del trabajo será PSAT (Power System Analysis Toolbox), el cual permite ejecutar las diferentes rutinas de flujo de carga necesarias. Se usaran también rutinas en MatLab (un producto de MathWorks) para almacenar y analizar los diferentes valores del parámetro de carga en cada una de las iteraciones de la simulación de Monte Carlo. Con el fin de saber la distribución de probabilidad del parámetro de carga, las primeras pruebas se harán solo en una hora del planeamiento operativo y el número de iteraciones en la simulación de Monte Carlo será 1000. Una vez determinadas las características probabilísticas del factor de carga se harán las pruebas del algoritmo sobre la planeación de 24 horas y se mirara si es posible reducir el número de simulaciones de Monte Carlo. 3.1 ALGORITMO El siguiente es el algoritmo planteado que será implementado para el sistema New England de 39 nodos e IEEE-118 nodos para determinar la función de densidad de probabilidad, y los diferentes estadísticos del factor de cargabilidad del sistema. A continuación se describen los diferentes pasos y características del algoritmo:. 20.

(27) Condición inicial del sistema Flujo de carga Generación aleatoria de condición de carga en los nodos. Flujo de carga Continuado Calculo de λmáx.. No. Criterio de Convergencia. Si. Calculo de Fdp y evaluación del riesgo. Figura 6. Algoritmo de la Metodología Propuesta.. La simulación de Monte Carlo de hará en cada hora del planeamiento operativo. Condición inicial del sistema: Se almacenan las condiciones iniciales del sistema y se determinan las condiciones iniciales de carga de acuerdo al planeamiento operativo en la hora calculada. En esta condición se modifican las condiciones del sistema New England de 39 Nodos de acuerdo con el planeamiento operativo. Flujo de carga: En esta etapa se corre el flujo de carga por los métodos normales (NR) para determinar las variables del sistema y tener un punto de arranque para el flujo de carga continuado.. 21.

(28) Flujo de carga Continuado Se corre un flujo de carga continuado con el fin de encontrar el máximo valor del parámetro de cargabilidad del sistema.. Generación aleatoria de condición de carga: En esta etapa se generan las diferentes condiciones de carga en cada uno de los nodos del sistema utilizando el modelo de carga descrito anteriormente. En la primera iteración se calculan la matriz de covariazas y de desviaciones estándar así como la matriz necesaria para diagonalizar la matriz K.. Criterio de convergencia: Se mira si se ha completado el número de iteraciones de la simulación de Monte Carlo. Calculo de Fdp y evaluación del riego: Con los valores máximos obtenidos del parámetro de cargabilidad. en cada iteración de la. simulación de Montecarlo se determinara la fdp en cada una de las 24 condiciones de carga dadas por el planeamiento operativo. 3.2 PROBABILIDAD DE COLAPSO De acuerdo a las ecuaciones del flujo de carga continuado, cuando el valor del parámetro máximo de cargabilidad es menor a 1, el punto de colapso del sistema se encuentra antes del punto de operación. Por lo tanto la probabilidad de que el sistema colapse en una hora determinada debido a la aleatoriedad de la demanda, esta dado como la probabilidad que el parámetro máximo de cargabilidad tome valores menores a 1.. 22.

(29) Figura 7. Probabilidad de Colapso del sistema.. 23.

(30) 4. CASOS DE PRUEBA. 4.1 DESPACHO DEL SISTEMA El sistema de prueba New England, es un sistema de 39 Nodos y 9 generadores. Para este sistema se ha hecho un despacho de generación por orden de merito para cada hora teniendo en cuenta la curva de demanda que se puede presentar en un día.. Figura 8. Sistema New England.. 24.

(31) Cada unidad generadora tiene un costo asociado, que es tenido en cuenta a la hora de realizar el despacho. Durante las diferentes horas del día, las condiciones de demanda son diferentes y por lo general en las horas de la noche se presenta la mayor cantidad de potencia demandada. Para el despacho del sistema New England la curva de carga diaria presenta un nivel bajo de consumo durante las primeras horas del día siendo la hora 5 la de mínima demanda, un nivel medio de demanda entre las 9 y las 16 horas, y un alto nivel de demanda en las horas de la noche, siendo la hora 18 la de máxima demanda.. 1 0,9 0,8 Carga (p.u). 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Hora s de l Día. Figura 9. Curv a de Carga Diaria.. En los casos de prueba, la potencia activa y reactiva demandada en los nodos del sistema ha sido aumentada en un 14% sobre la carga base del sistema New England y un 23% en el caso del sistema IEEE-118. Este aumento se hizo con el fin de calcular las probabilidades de colapso sobre el sistema estresado y ver según el despacho, cuales son las horas mas criticas. Con base al costo de cada unidad generadora, el orden tenido en cuenta para el despacho del sistema New England es:. 25.

(32) GENERACIÓN ORDENADA Generador Nodo Potencia(p.u) G4 34 5,08 G3 33 6,32 G2 32 6,5 G5 35 6,5 G1 30 2,5 G7 37 5,4 G9 39 10 G8 38 8,3 G6 36 5,6 Tabla 1. Orden de generacion para el sistema New England.. Las condiciones de generación del New England para las pruebas en cada una de las horas de día es la siguiente: Hora 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24. G1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0. G2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. G3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. G4 G5 G6 G7 G8 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0,25 1 1 1 0,5 1 0,4 1 0,8 0 0 0,9 1 0,8 0 0 0,9 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. G9 0,25 0 0 0 0 0 0 0 0,25 0,42 0,5 0,5 0,5 0,42 0,42 0,42 0,5 0,7 0,65 0,55 0,5 0,5 0,25 0,25. Pot Generada Tot. Carga(p.u) (p.u) 46,2 54,1424988 38,1 49,9776912 34,05 47,2011528 35,92 45,8128836 30,245 44,4246144 30,245 45,118749 32,7 45,8128836 38,1 48,589422 40,6 55,530768 47,9 61,0838448 48,7 62,472114 48,7 63,1662486 48,7 62,472114 47,9 61,0838448 47,9 60,3897102 47,9 60,3897102 48,7 63,1662486 53,2 69,41346 52,7 68,7193254 51,7 67,3310562 48,7 65,2486524 48,7 63,8603832 46,2 60,3897102 46,2 56,2249026. Tabla 2. Despacho de Generacion para el Sistema New England. 26.

(33) En el sistema New England, el generador del nodo 31 es el nodo slack. En cada una de las horas del planeamiento operativo este nodo proporcionara la potencia necesaria para suplir la de manda total del sistema. Es por eso que encada una de las iteraciones en necesario verificar que la potencia entregada por el nodo slack no sea negativa. Nótese que según el despacho dado, para las horas de menor demanda (horas 3 a 7) el margen que existe entre la potencia generada y la demandada en cada una de las horas es grande, por lo tanto el nodo slack tiene que suministrar una cantidad importante de potencia para suplir la demanda. Además, para estas horas los generadores cercanos a los nodos de alta demanda no están programados en el despacho, por lo que podemos decir a priori que en estas horas puede llegar a presentarse una probabilidad alta de colapso. Las pruebas iniciales sobre el sistema New England se hicieron sin aumento en el nivel de carga máxima. Los resultados obtenidos fueron probabilidades nulas de colapso en todas las horas de planeación teniendo en cuenta el despacho. Es por eso que para mirar el comportamiento frente a un posible colapso, la carga fue aumentada. En la actualidad los sistemas de potencia trabajan bajo condiciones de estrés debido al rápido crecimiento del sistema y diferentes factores que pueden alterar su dinámica. Es por eso que al aumentar la carga sobre los sistemas de prueba, el indicador de probabilidad proporcionado por este análisis no esta lejos de la realidad. 4.2 PRUEBAS SOBRE SISTEMA NEW ENGLAND CASO 1 Supuestos del caso: •. Carga aumentada en un 14% sobre la carga máxima base del sistema New England (69.41 p.u). •. La variación de potencia activa en cada uno de los nodos se hace con el modelo descrito anteriormente. •. Se hace un incremento de potencia reactiva en la misma proporción en cada uno de los nodos para conservar el factor de potencia (0.97). •. En coeficiente de variación de potencia demandada en cada uno de los nodos es 3.5%. 27.

(34) •. El sistema New England se dividió en dos áreas (Norte y sur). El área norte esta conformada por los nodos 1, 2, 3, 17, 18, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 39. El valor de los coeficientes de correlación entre los nodos del área norte es 0.4. los demás nodos tienen un coeficiente de correlación de 0.2.. Validación del modelo de aleatoriedad de la demanda: Para comenzar, se mostrara las funciones de densidad de probabilidad de la potencia activa demandada en cada uno de los nodos de carga con el fin de comprobar que el coeficiente de desviaciones de las fdp sean de 3,5% y que el valor de la media de la pdp se acerque mucho al valor dado por el despacho teniendo en cuenta la correlación entre los nodos.. Nodo. desv. 3 4 7 8 12 15 16 18 20 21 23 24 25 26 27 28 29 39. 0,105 0,1603 0,0765 0,1758 0,0028 0,1044 0,1096 0,0527 0,2001 0,0909 0,0838 0,1025 0,0727 0,0456 0,0907 0,0702 0,094 0,3446. media 2,9737 4,6159 2,1573 4,8183 0,0786 2,9582 3,0385 1,4582 5,7877 2,5296 2,2826 2,8472 2,0679 1,2841 2,5953 1,9 2,616 10,1864. valor del despacho Error de la media (%) 2,9733 -0,0135 4,617 0,0238 2,1589 0,0741 4,8201 0,0373 0,0785 -0,1274 2,9549 -0,1117 3,038 -0,0165 1,459 0,0548 5,799 0,1949 2,5301 0,0198 2,2854 0,1225 2,8496 0,0842 2,0684 0,0242 1,2835 -0,0467 2,5948 -0,0193 1,9022 0,1157 2,6178 0,0688 10,1943 0,0775. Coef (σ/µ) 0,0353 0,0347 0,0355 0,0365 0,0356 0,0353 0,0361 0,0361 0,0346 0,0359 0,0367 0,0360 0,0352 0,0355 0,0349 0,0369 0,0359 0,0338. Tabla 3. Estadísticos de la fdp de la demanda en cada uno del los nodos del sistema New England en el caso 1.. Fdp del parámetro de cargabilidad: Una vez comprobado que la carga esta variando de acuerdo a lo establecido, miramos el comportamiento del parámetro de cargabilidad y su distribución en cada una de las horas. 28.

(35) Normal(1,035067; 0,033352). Normal(1,772794; 0,089617) X <= 1,6254 5, 0%. 4,5. X <= 1,9202 95,0%. X <=0,9802 5, 0%. 12. 4. X <=1,0899 95, 0%. 10. 3,5. 8. 3 2,5. 6. 2. 4. 1,5 1. 2. 0,5. 0. 0 1,4. 1,5. 1,6. 1,7. 1,8. 1,9. 2. 0,9. 2,1. 0,95. 1. λ Hor a 1. 12. X <= 1,1314 95,0%. 12. 10. 10. 8. 8. 6. 6. 4. 4. 2. 2. 0 0,95. X <= 1,0781. X<= 1, 1998. 5,0%. 95,0%. 1 ,1 5. 0. 1. 1,05. 1,1. 1,15. 1,2. 1. 1,0 53. 1 ,106. λ Hora 3. 12. X<= 0,9719. X<= 1,0883. 5,0%. 95,0%. 12 10. 8. 8. 6. 6. 4. 4. 2. 2. 0 1. 1,05. 1,212. 1,26 5. Normal(1,008775; 0,034065). 10. 0,9 5. 1,159. λ Hor a 4. Normal(1,030103; 0,035388). 0,9. 1,1. Normal(1,138922; 0,036985). Normal(1,069752; 0,037502) X <= 1,0081 5,0%. 1 ,0 5 λ Hor a 2. 1,1. 0 0 ,8 75. 1,1 5. λ Hor a 5. 0 ,9 3. X<=0,9527. X<=1,0648. 5,0%. 95,0%. 0,98 5. 1 ,0 4. λ Hor a 6. 29. 1,09 5. 1,15.

(36) Normal(1,018942; 0,034716) 12. X <= 0,9618. X <= 1,0760. 5,0%. 95,0%. Normal(1,070965; 0,034552). 10. 10. 8. 8. 6. 6. 4. 4. 2. 2. 0 0,88. 0,925. 0,97. 1,015. 1,06. X<= 1,0141 5,0%. 12. 1,1 05. 0 0,95. 1,1 5. 1. X <= 1,1278 95,0%. 1 ,0 5. λ Hor a 7. 1,15. 1,2. 1,25. Normal(1,444339; 0,094052). Normal(1,667000; 0,085500) 5. 1,1 λ Hor a 8. X <= 1,5264. X<=1,8076. 5,0%. 95,0%. X <= 1,2896. 4,5 4. X <= 1,5990. 5,0%. 4,5. 95,0%. 4 3,5. 3,5. 3. 3 2,5. 2,5. 2. 2. 1,5. 1,5. 1 0,5. 0,5. 1. 0 1,36. 0 1,52. 1,68. 1,84. 2. 1,1. 1,2. 1,3. λ Hor a 9. X<= 1,2739 5,0%. 1 ,5. 1,6. 1,7. 1 ,8. 1,6. 1 ,7. λ Hor a 1 0. Normal(1,365912; 0,084294). Normal(1,414780; 0,085663) 5. 1,4. X<= 1,5557 95,0%. X<= 1,2273 5,0%. 5. 4,5 4. X<= 1,5046 95,0%. 4,5 4 3,5. 3,5 3. 3. 2,5 2. 2,5. 1,5 1. 1,5 1. 0,5. 0,5. 2. 0. 0. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1 ,5. 1 ,6. 1,7. 1 ,8. 1. λ Hor a 1 1. 1 ,1. 1 ,2. 1,3. 1,4. λ Hora 12. 30. 1,5.

(37) Normal(1,437631; 0,092234). Normal(1,409645; 0,087422) 5. X <= 1,2658. X<= 1,5534. 5,0%. 95,0%. 4,5. 4,5 4. X <= 1,2859. X <= 1,5893. 5,0%. 95,0%. 4 3,5. 3,5. 3. 3 2,5 2. 2,5 2. 1,5. 1,5. 1 0,5. 1 0,5. 0 1,1. 1 ,2. 1,3. 1,4. 1,5. 1,6. 1 ,7. 1,8. 0 1,1. λ Hor a 13. 1,2. 1,3. 1,4. 1,5. 1,6. 1,7. 1,8. λ Hor a 14. Normal(1,492126; 0,093134). Normal(1,484209; 0,089831) 5. X <= 1,2800 1, 2%. X<= 1,6320 95,0%. 4,5 4. 4,5. 3,5. 3,5 3 2,5. 2 1,5. 2 1,5. 1. 1 0,5. 0,5 0 1,32. 1 ,49. 1,66. 0 1,16. 1,8 3. 1,2 75. 1,39. λ Hora 15. X <= 1,2298. X <= 1,5021. 5,0%. 95,0%. X<= 1,1439 5,0%. 4,5 4. 4. 3,5. 3,5. 3. 3. 2,5. 2,5. 2. 2. 1,5. 1,5. 1. 1. 0,5. 0,5. 0 1. 1,23. 1,42. 1,62. 1,7 35. 1,85. No rmal(1,2 95853 ; 0 ,0923 68). 4,5. 0 1,04. 1,5 05 λ Hor a 16. Normal(1,365954; 0,082797) 5. X <= 1,6453 95,0%. 4. 3 2,5. 1,15. X <= 1,3389 5,0%. 5. 1,61. 1 ,8. 1,1. X<=1,4478 95,0%. 1,2. 1, 3. 1,4. λ Hora 18. λ Hora 17. 31. 1,5. 1,6. 1, 7.

(38) Normal(1,300015; 0,089989) X<= 1,1520 5,0%. 4,5. Normal(1,323333; 0,088144). X<= 1,4480 95,0%. 5. X<= 1, 1783. X <= 1,4683. 5,0%. 95,0%. 4,5. 4. 4. 3,5. 3,5. 3. 3. 2,5. 2,5. 2. 2. 1,5. 1,5. 1. 1. 0,5. 0,5. 0. 0. 1. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1,5. 1,6. 1,7. 1. 1,1. 1,2. λ Hora 19. X <= 1,1160. X <= 1,3792. 5, 0%. 95,0%. X<= 1,1871 5,0%. 5 4. 3,5. 3,5. 3. 3. 2,5. 2,5. 2. 2. 1,5. 1,5. 1. 1. 0,5. 0,5. 1,7. 1,6. 1,7. 1 ,9. 2. X<= 1,4630 95,0%. 0 1,075. 1,17. 1,265. 1,3 6. 1 ,45 5. 1,55. 1. 1,1. 1,2. λ Hora 21. X <= 1,2317 5,0%. 1,3. 1,4. 1,5. λ Hora 22. Normal(1,629717; 0,088972). Normal(1,361150; 0,078671) X <= 1,4906 95,0%. X <= 1,4834 5,0%. 4,5. X<= 1,7761 95,0%. 4. 5. 3,5 3. 4. 2,5. 3. 2 1,5. 2. 1. 1. 0,5 0. 0 1,105. 1,6. 4,5. 4. 6. 1,5. Normal(1,325044; 0,083844). 4,5. 0 0,9 8. 1,4. λ Hora 20. Normal(1,247558; 0,080010) 5. 1,3. 1,214. 1 ,323. 1,432. 1,541. 1,3. 1,65. 1,4. 1,5. 1,6. 1,7. 1,8. λ Hor a 24. λ Hora 23. Figura 10. Fpd del parámetro de cargabilidad para cada hora del día. 32.

(39) Tal como se puede ver en cada una de las distribuciones del parámetro de cargabilidad se ajusta a una distribución normal. En algunas de las horas de baja demanda, según la distribución de los datos el mejor ajuste para la distribución de probabilidad puede que no sea normal, pero si miramos la grafica de los percentiles de los datos obtenidos y de la función normal ajustada se puede ver que aunque la relación entre estos no es una línea completamente recta como se espera de un buen ajuste, podemos decir que el ajuste a una función normal es bueno.. Normal(1,295853 0,092368) 1,7. Fitted quantile. 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,9. 1. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1,5. 1,6. 1,7. Input quantile. Figura 11. Comparación entre percentiles de los datos y de la función de aj uste Dadas las funciones de densidad de probabilidad del parámetro de cargabilidad para cada una de las horas, se encuentra la probabilidad que. λ. tome valores menores a 1. A continuación se. muestran las probabilidades de colapso para el caso de prueba 1.. 33.

(40) Hora 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24. Probabilidad (%) 0 14,65 3,14 0 19,74 39,83 29,26 1,99 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,06 0,04 0,01 0,09 0 0 0. Tabla 4. Probabilidades de colapso para el caso 1. CASO 2 •. Carga aumentada en un 14% sobre la carga máxima base del sistema New England (69.41 p.u). •. La variación de potencia activa en cada uno de los nodos se hace con el modelo descrito.. •. Se hace un incremento de potencia reactiva en la misma proporción en cada uno de los nodos para conservar el factor de potencia (0.97).. •. En coeficiente de variación de potencia demandada en cada uno e los nodos es 3.5%. •. Coeficiente de correlación cruzada de 0.4 entre todos los nodos.. 34.

(41) Validación del modelo de aleatoriedad de la demanda.. Nodo valor del despacho 3 4 7 8 12 15 16 18 20 21 23 24 25 26 27 28 29 39. Error de la media (%). media. 2,9733 4,617 2,1589 4,8201 0,0785 2,9549 3,038 1,459 5,799 2,5301 2,2854 2,8496 2,0684 1,2835 2,5948 1,9022 2,6178 10,1943. 2,9761 4,6272 2,1627 4,8222 0,0787 2,961 3,0407 1,4611 5,8159 2,5377 2,2894 2,8483 2,0761 1,2858 2,6005 1,9051 2,6187 10,2011. 0,0941 0,2204 0,1757 0,0435 0,2541 0,2060 0,0888 0,1437 0,2906 0,2995 0,1747 -0,0456 0,3709 0,1789 0,2192 0,1522 0,0344 0,0667. desv 0,1070 0,1643 0,0756 0,1630 0,0028 0,1068 0,1117 0,0502 0,2046 0,0884 0,0782 0,0988 0,0750 0,0458 0,0924 0,0670 0,0931 0,3579. Coef (σ/µ) 0,0360 0,0355 0,0350 0,0338 0,0356 0,0361 0,0367 0,0344 0,0352 0,0348 0,0342 0,0347 0,0361 0,0356 0,0355 0,0352 0,0356 0,0351. Tabla 5. Estadísticos de la fdp de la demanda en cada uno del los nodos del sistema New England en el caso 2.. Al igual que en el caso de prueba 1, la distribución del parámetro de cargabilidad sigue una función normal. Normal(1,009044 0,036892) X<= 0,9484 5,0%. 12. X<= 1,0697 95,0%. 10 8 6 4 2 0 0 ,85. 0 ,9. 0,9 5. 1. 1,05. 1,1. 1,15. λ Hor a 6. Figura 12. fpd del parámetro de cargabilidad en la hora 6 para el caso 2 del sistema New England. 35.

(42) Hora 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24. Probabilidad (%) 0 16,49 3,32 0,01 20,49 40,31 28,29 2,68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,11 0,04 0,02 0,19 0,01 0 0. Tabla 6. Probabilidad de colapso para el caso 2.. 4.3 PRUEBAS SOBRE EL SISTEMA IEEE-118 Supuestos de prueba para el sistema IEEE-118 nodos. •. Se utiliza la misma curva de carga de los casos de prueba anteriores. •. Carga Máxima aumentada en un 23% con respecto a la carga Base del sistema. •. El coeficiente de desviación en cada uno de los Nodos es de 3.5%. •. Se varia la potencia activa y reactiva en la misma proporción con el fin de mantener el factor de potencia (0.95). •. El coeficiente de correlación entre las cargas es de 0.4 (cargas parcialmente correlacionadas). 36.

(43) Fdp del parámetro de cargabilidad:. Normal(1,406744 0,084449). Normal(1,260561 0,069402) X <=1,1464 5,0%. 6. X <=1,3747 95,0%. 5 4 3 2 1 0 1. X <=1,2678. X <=1,5457. 5,0%. 95,0%. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1,1. 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5. 1,2. 1,3. λ Hora 5. X <=0,9182 5,0%. 1,5. 1,6. 1,7. Normal(1,30183 0,10837). Normal(1,013093 0,057701) 7. 1,4 λ Hora 8. X <=1,1080 95,0%. 4. X <=1,1236. X <=1,4801. 5,0%. 95,0%. 3,5. 6. 3. 5. 2,5. 4. 2. 3. 1,5. 2. 1. 1. 0,5. 0 0,8. 0,85. 0,9. 0,95. 1. 1,05. 1,1. 1,15. 1,2. 0. 1,25. 0,9. λ Hora 17. 1. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1,5. 1,6. 1,7. 1,8. λ Hora 18. Figura 13. fpd del parámetro de cargabilidad en diferentes horas del día en el sistema IEEE118.. 37.

(44) Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24. Probabilidad (%) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37,07 18,52 4,08 1,13 0,81 37,24 0 0 0 0 0 1,1 0. Tabla 7. Probabilidad de colapso para el sistema IEEE-118.. 38.

(45) 5. ANALISIS DE RESULTADOS. 5.1 SISTEMA NEW ENGLAND En el caso de prueba 1, se escogió un valor de correlación mayor en los nodos del área norte debido a que durante las horas de baja demanda, solo el generador del nodo 38 esta programado para el despacho. Al tener un coeficiente de correlación de 0.4 entre los nodos del norte, hace que la variación de la carga en esta área aumente las probabilidades de colapso. Durante las horas de mínima demanda, la demanda total en los nodos del norte tiene que ser suplida en su totalidad por los generadores del área sur, y al existir menos fuentes de potencia reactiva, la probabilidad de colapso aumenta. Pero estas probabilidades no tienen altos valores en todas las horas de baja demanda. Nótese que durante las horas 3-4, el generador del Nodo 38 esta programado, lo que disminuye notablemente el valor de probabilidad obtenido. En las horas 4-5 y 6-7 según el valor de potencia demandada dado por el despacho, se puede pensar que las probabilidades también serán altas pues el valor es muy similar al de la hora 5-6 y los generadores programados son los mismos. A pesar de esto, la cantidad de potencia generada según el despacho es mucho mayor lo que reduce la probabilidad de colapso.. Hora 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7. G1 0 0 0 0 0 0. G2 1 1 1 1 1 1. G3 1 1 1 1 1 1. G4 1 1 1 1 1 1. G5 G6 G7 1 0 1 1 0 0,25 1 0,5 1 0,75 0 0 0,75 0 0 1 0 0. G8 1 1 0,4 0,9 0,9 1. G9 0 0 0 0 0 0. Probabilidad(%) 14,65 3,14 0 19,74 39,83 29,26. Tabla 8. Despacho de generación en las horas de mínima demanda para el sistema New England.. En el caso de prueba 2 sucede exactamente lo mismo. Solo que al aumentar el coeficiente de correlación entre los nodos del área sur la probabilidad aumenta. Esto concuerda con los 39.

(46) resultados obtenidos en otros trabajos sobre estabilidad de voltaje [3], en donde se muestra que al aumentar los coeficientes de correlación, la probabilidad de inestabilidad de voltaje aumenta. 5.2 SISTEMA IEEE-118 En este caso de prueba, los resultados difieren a los del sistema New England en cuando a las horas de máxima probabilidad de colapso del sistema. En este caso, en las horas de demanda media-alta se tiene valor elevado de probabilidad de colapso. El sistema IEEE-118 es un sistema grande y complejo por lo que no es tan fácil, poder saber a simple vista cual puede ser la causa de colapso en cada una de las horas. Sin embargo, según el despacho, se presenta una condición muy similar a las del sistema New England. Durante las horas de demanda media (hora 9-10), el generador 2 esta programado para el despacho y las probabilidades de colapso son cero. A medida que se incrementa la demanda de potencia según la curva de demanda, es necesario que el generador 9 entre en operación para tener en el sistema una fuente mas de potencia reactiva. En la hora 12, los niveles de demanda son similares a la hora 11, sin embargo, en generador en el nodo 2 no esta programado en el despacho, lo cual hace que el sistema tenga probabilidades altas de colapso durante las horas 12 a 17. Por lo que una vez más se muestra que las probabilidades de tener un colapso de voltaje en el sistema dependen de las condiciones de despacho que se tengan.. Hora Carga(p.u) G10 9 0,8 0 10 0,88 1 11 0,9 1 12 0,91 1 13 0,9 1 14 0,88 1 15 0,87 1 16 0,87 1 17 0,91 1 18 1 1. G9 G2 G6 G8 G5 Probabilidad 0 0,25 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0,5 0,5 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 37,07 0,5 0 0 0 0 18,52 0,5 0 0 0 0 4,08 0,5 0 0 0 0 1,13 0,5 0 0 0 0 0,81 0,5 0 0 0 0 37,24 1 1 1 1 1 0. Tabla 9. Despacho de generación en horas de demanda media-alta para el sistema IEEE-118.. 40.

(47) 5.3 MARGEN DE SEGURIDAD PARA LOS CASOS DE PRUEBA Mirando los valores del parámetro de cargabilidad y sus funciones de densidad de probabilidad, podemos dar un margen de seguridad para los si stemas de prueba. El aumento sobre la carga, es la máxima permitida según el despacho programado, por lo que podemos estar seguros que los valores del caso base en cada una de las horas va a ser el mínimo que se puede obtener para el sistema. De acuerdo con esto y con el fin de dar un estimador se seguridad en el sistema, se miran los valores obtenidos del parámetro de λmax en cada uno de los casos base de las horas de despacho. Si alguno de los valores del parámetro λmax que se encuentra en el segundo percentil de la fdp es menor o muy cercano a 1, existirá una probabilidad considerable de colapso por variación de la demanda. Para el caso del sistema New England, en las horas en las que el valor del parámetro λ para el caso base es grande, se puede tener la certeza que no se producirá colapso y puede obviarse el análisis, lo que reduce el tiempo de cómputo en sistemas con gran cantidad de nodos y generadores. Con este margen de seguridad se pueden hacer cambios en planeamiento de la generación con el fin de evitar un colapso de voltaje.. 5.3.1 S IS TEMA N EW ENGLAND Hora. λ Caso Base. 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18. 1,7751 1,0363 1,0716 1,1359 1,0321 1,0104 1,0225 1,0744 1,6766 1,4383 1,407 1,3638 1,407 1,4383 1,4852 1,4852 1,3638 1,288. Media 1,7759 1,0361 1,0705 1,1416 1,0302 1,0087 1,0207 1,0705 1,6785 1,4378 1,4112 1,3632 1,4082 1,4369 1,4876 1,4901 1,3686 1,293 41. Desv 0,0879 0,0331 0,0355 0,038 0,0326 0,0339 0,0323 0,0334 0,0777 0,0795 0,0772 0,0771 0,0787 0,0742 0,0786 0,0793 0,0728 0,0793. µ-2σ 1,5122 0,9368 0,964 1,0276 0,9324 0,907 0,9238 0,9703 1,4454 1,1993 1,1796 1,1319 1,1721 1,2143 1,2518 1,2522 1,1502 1,0551.

(48) 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24. 1,2979 1,3169 1,2427 1,3219 1,3538 1,6258. 1,3021 1,3187 1,2439 1,3241 1,3592 1,6318. 0,0784 0,0804 0,0671 0,0731 0,0688 0,078. 1,0669 1,0775 1,0426 1,1048 1,1528 1,3978. Tabla 10. λ del caso base y margen de seguridad para el sistema New England en el caso 1.. V a lore s Me d ios y Estima do r de S e gurida d P a ra Ca so 1 1,8 1,7 1,6. λ Max. 1,5 1,4. Caso B as e. 1,3. µ-2σ. 1,2. Linea de Ries go. 1,1 1 0,9. 22 -2 3. 20 -2 1. 18 -1 9. 16 -1 7. 14 -1 5. 12 -1 3. 89. 10 -1 1. 67. 45. 23. 12 -1. 0,8. Figura 14. λ Base y estimador de seguridad para el sistema New England.. 5.3.2 S IS TEMA IEEE-118 Hora. Caso Base. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. 1,2715 1,3728 1,3102 1,2417 1,2643 1,2479 1,2315 1,4049 1,2214 1,4265 1,3817 1,0066 1,0203 1,0417 1,0559. Media 1,2739 1,3724 1,3114 1,2414 1,2627 1,2468 1,2319 1,4065 1,2222 1,4255 1,382 1,0081 1,0213 1,043 1,0548 42. Desv 0,0338 0,0347 0,037 0,0237 0,0225 0,0228 0,0247 0,0379 0,0344 0,046 0,0463 0,0245 0,0238 0,0247 0,024. µ-2σ 1,2063 1,303 1,2374 1,194 1,2177 1,2012 1,1825 1,3307 1,1534 1,3335 1,2894 0,9591 0,9737 0,9936 1,0068.

(49) 16 17 18 19 20 21 22 23 24. 1,0559 1,0066 1,3017 1,3224 1,3663 1,4237 1,4699 1,0549 1,1282. 1,0565 1,0077 1,3024 1,3218 1,3661 1,4255 1,4687 1,0547 1,1294. 0,0235 0,0236 0,0448 0,0479 0,0492 0,0494 0,0498 0,0239 0,0232. 1,0095 0,9605 1,2128 1,226 1,2677 1,3267 1,3691 1,0069 1,083. Tabla 11. λ del caso base y margen de seguidad para el sistema IEEE-118.. V alore s Me dios y Es timador de Se guridad 1,6 1,5. λ Max. 1,4 1,3. Cas o B as e. 1,2. µ-2σ. 1,1. Linea de Riesgo. 1 0,9 0,8 1. 3. 5. 7. 9. 11 13. 15. 17 19. 21. 23. Ho ras d el Dia. Figura 15. λ Base y estimador de seguridad para el sistema IEEE-118.. 5.4 RELACION P- λ Con el fin se conocer la relación que existe entre la totalidad de la potencia demandada y el parámetro λ, se realizo una regresión lineal para cada una de las horas. En las horas que se presenta una alta probabilidad de colapso la dispersión de los datos es mucho mayor. Estas regresiones se hicieron con el fin de mirar si para un número menor de iteraciones en la simulación de Monte Carlo la relación P-λ sigue el mismo comportamiento.. 43.

(50) 5.4.1 SISTEMA NEW ENGLAND. λ Max r. Curva de Regresion Aju stada. 1,1 3. λ Max. 1,0 8. Pr onos tico par a λ Max. 1,0 3 0,9 8 0,9 3 0,8 8 41,8. 43,8. 45,8. 47,8. Potencia Total Dema ndada Figura 16. Regresión entre λ-P para la hora 6 del sistema New England con 1000 iteraciones.. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones. Intercepción Variable X 1. 0,93943817 0,88254408 0,88242639 0,01168034 1000 Estadístico Coeficientes Error típico Probabilidad t 2,5046 0,0173 144,9622 0,0000 -0,0332 0,0004 -86,5956 0,0000. Inferior 95% 2,4707 -0,0339. Superior 95% 2,5385 -0,0324. Tabla 12. Estadisticos de la regresión lineal para la hora 6 con 1000 iteraciones en el sistema New England.. 44.

(51) C urv a de Re gre sion Ajustada. 1 ,15 λ Max. λ Ma x. 1,1. Pronost ico para λ Max. 1 ,05 1 0 ,95 0,9 41 ,9. 43 ,9. 4 5,9. 4 7,9. Potenc ia T ota l Dema ndada. Figura 17. Regresión entre λ-P para la hora 6 del sistema New England con 500 iteraciones.. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,94505832 Coeficiente de determinación R^2 0,89313524 R^2 ajustado 0,89292065 Error típico 0,01182436 Observaciones 500 Coeficientes Error típico Intercepción 2,5351 0,0237 Variable X 1 -0,0338 0,0005. Estadístico t Probabilidad Inferior 95% 107,1198 0,0000 2,4886 -64,5143 0,0000 -0,0349. Superior 95% 2,5816 -0,0328. Tabla 13. Estadisticos de la regresión lineal para la hora 6 con 500 iteraciones en el sistema New England.. 45.

(52) 5.4.2 SISTEMA IEEE-118. Curva de regre sión ajus tada. 1,1. λ Max. λ Max. 1,05. Pronós tico para λ Max. 1 0,95 0,9 44. 46. 48. 50. 52. Pote ncia Total De mandada Figura 18. Regresión entre λ-P para la hora 17 del sistema IEEE-118 con 1000 iteraciones.. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,9657139 Coeficiente de determinación R^2 0,93260335 R^2 ajustado 0,93253581 Error típico 0,00613467 Observaciones 1000. Intercepción Variable X 1. Coeficientes 2,051560 -0,021981. Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% 0,008885 230,901213 0 2,034124 0,000187 -117,515346 0 -0,022348. Superior 95% 2,068995 -0,021614. Tabla 14. Estadisticos de la regresión lineal para la hora 17 con 1000 iteraciones en el sistema IEEE118.. 46.

(53) Variable X 1 Curva de regre sión ajus tada. 1,1. λ Max. λ M ax. 1,05. Pronós tico para λ Max. 1 0,95 0,9 44. 46. 48. 50. 52. Pote ncia Total Demandada. Figura 19. Regresión entre λ-P para la hora 17 del sistema IEEE-118 con 500 iteraciones.. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,9656977 Coeficiente de determinación R^2 0,93257205 R^2 ajustado 0,93243719 Error típico 0,0060563 Observaciones 500 Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Intercepción 2,04606023 0,01249384 163,765532 0 Variable X 1 -0,02186335 0,00026291 -83,158416 5,989E-295. Inferior 95% Superior 95% 2,02151334 2,07060713 -0,0223799 -0,0213468. Tabla 15. Estadisticos de la regresión lineal para la hora 17 con 500 iteraciones en el sistema IEEE118.. 47.

(54) De acuerdo con los valores de los intervalos de confianza, el valor de los coeficientes de la regresión para 1000 iteraciones se encuentra dentro del intervalo de confianza del 95% de la regresión de 500 iteraciones. Por lo tanto se concluye que no es necesario realizar un número elevado de iteraciones en la simulación de Monte Carlo. Con un número de 500 iteraciones se puede obtener la relación entre la potencia y el parámetro de cargabilidad dentro de rangos de confiabilidad aceptables. Lo que disminuye notablemente el tiempo de cálculo.. 48.

(55) CONCLUSIONES •. La metodología propuesta ha mostrado que es posible tener un colapso en un sistema de potencia teniendo en cuenta los diferentes cambios operacionales que ocurren en un día como el efecto probabilistico de la carga. •. Se mostró que existe un riesgo grande de colapso cuando el sistema está bajo condiciones de estrés. Esto advierte al operador para que en las horas críticas realice operaciones como cambio en la generación o compensación de potencia reactiva para mantener los niveles de voltaje del sistema.. •. Las condiciones que pueden llevar al sistema a un colapso de voltaje dependen de las características del sistema y de las condiciones de generación para la operación.. •. De acuerdo con los resultados obtenidos, es posible hacer un cambio en las condiciones de generación del sistema para que este opere dentro de los márgenes de seguridad establecidos, aunque el cambio en la generación este asociado a un costo, al incluir nuevas unidades de generación.. •. Con la metodología propuesta y de acuerdo a los resultados obtenidos sobre el sistema New England, con un número reducido de iteraciones es posible obtener resultados confiables del comportamiento del parámetro de cargabilidad del sistema, lo que ahorra tiempo de cómputo para grandes sistemas.. •. Los resultados de las probabilidades obtenidas en las pruebas del sistema New England son consistentes con los resultados esperados.. •. De acuerdo con las características de los sistemas de potencia y a las diferentes clases de cambios y perturbaciones que se pueden dar, es necesario incluir en este estudio, las contingencias y fallas que se pueden dar en el sistema.. 49.

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