Diseño y construcción de una escultura eólica

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(1)DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA ESCULTURA EÓLICA. MAURICIO ECHEVERRI VELASCO. Proyecto de grado. Asesor Álvaro Pinilla Ing. Mecánico, Ph.D.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ 2004.

(2) CONTENIDO Pág. RESUMEN. 1 INTRODUCCIÓN. 6. 2 MARCO TEÓRICO. 8. 2.1 ARTE CINÉTICO. 8. 2.2 ARTE CINÉTICO EN COLOMBIA. 11. 3 DESARROLLO DE PROTOTIPOS. 3.1 PRIMER PROTOTIPO. 13. 13. 3.1.1 MODELO INICIAL. 13. 3.1.2 DISEÑO Y MANUFACTURA. 14. 3.1.3 PRUEBAS EXPERIMENTALES. 17. 3.1.4 CONCLUSIONES PRELIMINARES. 18. 3.2 SEGUNDO PROTOTIPO. 3.2.1 DISEÑO Y MANUFACTURA. 20. 20.

(3) 3.2.2 PRUEBAS EXPERIMENTALES. 22. 3.2.3 CONCLUSIONES PRELIMINARES. 26. 3.3 TERCER PROTOTIPO. 30. 3.3.1 DISEÑO Y MANUFCTURA. 30. 3.3.2 PRUEBAS EXPERIMENTALES. 32. 3.3.3 CONCLUSIONES PRELIMINARES. 33. 3.4 CUARTO PROTOTIPO. 35. 3.4.1 DISEÑO Y MANUFACTURA. 35. 3.4.2 PRUEBAS EXPERIMENTALES. 37. 3.4.3 CONCLUSIONES PRELIMINARES. 37. 3.5 QUINTO PROTOTIPO. 39. 3.5.1 DISEÑO Y MANUFACTURA. 39. 3.5.2 PRUEBAS EXPERIMENTALES. 41. 3.5.3 CONCLUSIONES PRELIMINARES. 41.

(4) 4 DISEÑO FINAL. 43. 4.1 UBICACIÓN DE LAS CARAS. 43. 4.2 UBICACIÓN RADIAL DE LAS CARAS. 43. 4.3 ESTRUCTURA DE LOS BRAZOS. 43. 4.4 OTRAS ESPECIFICACIONES. 44. 4.5 UBICACIÓN DE LA ESCULTURA. 44. 5 CONCLUSIONES. BIBLIOGRFÍA. ANEXOS. 46.

(5) RESUMEN. El objetivo de este trabajo de grado es diseñar una escultura con fines estéticos que tenga un movimiento aleatorio proporcionado por el viento y posteriormente construir y evaluar un prototipo de la misma.. La escultura además de tener un fundamento artístico en el movimiento “arte cinético”, tiene un aporte importante de ingeniería para que este exponente artístico tenga un alcance mayor en su movimiento el cual le proporciona su gracia y su interacción con el público.. Se partió de un prototipo inicial existente el cual se analizó y se iteró sobre el aumentando los grados de libertad y patrones de diseño para poder darle mas aleatoriedad y gracia a la escultura en base a un criterio de ingeniería además de artístico. Se concluye sobre las diferentes opciones analizadas para llegar al mejor diseño de la escultura basándose primordialmente en la aleatoriedad del movimiento..

(6) IM-2004-11-17. 6. 1 INTRODUCCIÓN. A lo largo de la historia de la humanidad el hombre ha desarrollado tecnología para poder suplir sus necesidades, por ejemplo la invención del fuego y de la rueda. Sin embargo, paralelo a este desarrollo el hombre también ha desarrollado formas de expresión de su entorno, como es la música, la literatura y las diferentes expresiones artísticas. Muchas veces estos dos elementos se relacionan, como cuando el hombre desarrolla el automóvil como solución para movilizarse y simultáneamente crea escuelas completas para garantizar que la parte estética supla la necesidad humana de expresarse; este es el punto donde la ciencia y la tecnología se unen con el arte. También sucede de igual forma en el sentido contrario, cuando se desarrollan diferentes tecnologías en los instrumentos musicales para garantizar una mejor forma de expresarse mediante la calidad y diversidad alcanzada a través de avances tecnológicos.. Muchas veces la ingeniería como ciencia, escuela y disciplina es percibida como muy fría, austera, y completamente alejada del comportamiento sensible y artístico de la humanidad y frecuentemente rechazada por la mayoría de la sociedad, sin caer en cuenta que en mucho casos se pueden ligar ambos elementos y formas de pensar para producir y diseñar muchas cosas.. El objetivo de este proyecto de grado es dedicarse a diseñar y construir algo que fusione ambas formas de pensar, casi en el punto donde no se puede identificar cual fue el punto de partida, si la obra de arte que usufructuó la ciencia y tecnología para destacarse mas ávidamente, o una pieza de ingeniería que termina teniendo un sentido estético de suma importancia. Tal vez este proyecto de grado se identifique mas con la primera expresión, ya que se trata de una escultura que se basa en la ingeniería mecánica para mejorar su cualidad de ser un medio de expresión del hombre.. Esta escultura esta basada en un movimiento artístico llamado arte cinético del cual se hablará con mayor extensión en el siguiente capítulo el cual trata del marco teórico del proyecto de grado. La clave de este movimiento es que la obra de arte tenga movimiento aparente o real y que este movimiento haga parte de su sentido como pieza de arte. En el caso del movimiento real, el cual es el caso de este proyecto, se podría lograr por energía propia, interacción con las personas o por medio de la interacción con el medio en el que está, siendo este último el caso en el que se trabajará, ya que se tratará de una escultura eólica, es decir una escultura que tenga movimiento por efecto del viento..

(7) 7. IM-2004-11-17. La esencia de esta escultura es que su movimiento tenga aleatoriedad perpetua de tal forma que el espectador no se aburra porque su comportamiento se torne monótono causado por un movimiento repetitivo. Al lograr un movimiento aleatorio el espectador experimentará algo similar a cuando se observa una fogata, donde se puede apreciar que nunca se repiten las llamas y se puede permanecer observándola de forma indefinida, al igual que cuando se observa un bosque sometido al viento, donde se puede verificar que no hay un patrón en la forma como se mecen las ramas de los árboles, de esta forma la escultura tendrá un movimiento que no se repite y que se puede apreciar una y otra vez sin saber que sucederá.. Como se mencionó anteriormente, el medio de locomoción de la escultura será proporcionado por la fuerza que lleva el viento, la cual la sentirá la escultura en unas piezas o caras, que en algún momento de su trayectoria tendrá un ángulo de incidencia con respecto a la dirección del vector del viento, y la resultante de todas estas fuerzas sobre las diferentes partes de la escultura incidirá sobre el movimiento a seguir, tratando de realizar el diseño de tal forma que éste siempre sea constante, es decir que nunca encuentre equilibrio y que tenga un comportamiento aleatorio.. Como se mencionará de nuevo en el capítulo dos, el punto de partida se hará sobre una escultura ya existente de donde se pretende estudiar su comportamiento y a partir de su análisis se le aumentaran los grados de libertad en persecución de los objetivos hasta llegar a un diseño final que los cumpla.. Es claro entonces que el objetivo principal del proyecto de grado es construir y diseñar una escultura con fines estéticos que tenga un movimiento aleatorio proporcionado por el viento..

(8) IM-2004-11-17. 8. 2 MARCO TEÓRICO. 2.1 ARTE CINÉTICO. Al tratarse este proyecto de grado de una escultura eólica, es decir en esencia una pieza artística, resulta de gran interés ubicarla en un contexto artístico apropiado. El movimiento con el que se identifica esta escultura es el Arte cinético el cual se refiere al movimiento real o ficticio que el espectador pueda ver en una obra. Una mejor descripción de este movimiento se puede ver en la siguiente cita.. “Encontramos la “unidad”, el “carácter específico” del arte cinético, en la presentación del movimiento (real y óptico) y en la puesta en evidencia de la transformabilidad de la obra. De esta manera podemos deducir, aunque en forma provisoria, una clasificación tripartita de las obras cinéticas: -Obras bi o tridimensionales en movimiento real (proyecciones, máquinas móviles). El movimiento luminosos está incluido en esta categoría. -Obras bi o tridimensionales “estáticas” con efectos ópticos. -Obras vi o tridimensionales transformables, obras que solicitan el desplazamiento del espectador y/o la manipulación1”. Se puede ver que el movimiento sugerido en el arte cinético no necesariamente se presenta como movimiento real, como son los efectos ópticos o cuando la manipulación del espectador se lleva a cabo con el movimiento del mismo más no de la obra. Sin embargo la identidad de esta escultura dentro de la clasificación del arte cinético esta en la primera clasificación que se refiere a obras tridimensionales en movimiento real, en este caso causado por el aire. El comienzo del arte cinético se remonta al renacimiento donde el movimiento impresionista daba al espectador, por medio de sus imágenes difusas, técnicas puntillistas y técnicas de sombra y luz, un movimiento a la imagen. A partir de este momento los siguientes movimientos artísticos tenían sus exponentes influenciados por lo que después sería llamado arte cinético. Dentro de los exponentes más importantes de esta época están Manet, Degas, Monet y Vincent Van Gogh, en donde se puede ver en sus cuadros, más allá de. 1. BÉRTOLA, Elena de. El arte cinético. Buenos Aires. Ediciones Nueva Visión. 1973. p.16.

(9) IM-2004-11-17. 9. una imagen de una situación, un movimiento sugerido por las técnicas utilizadas como se puede ver en las siguientes imágenes en las que se puede apreciar como se da una sensación de movimiento de la situación expuesta en la imagen. Figura 1 “El cangrejo” de Vincent Van Gogh. Fuente: www.vangoghmuseum.com. Figura 2 “Crows” de Vincent Van Gogh. Fuente: www.vangoghmuseum.com. No fue hasta el siglo XIX que se crearon obras artísticas con influencias del arte cinético con movimiento real, lo cual se dio cuando las esculturas se desprendieron de los rasgos clásicos de la academia. Estas esculturas con movimiento, ya fuera para recintos cerrados o en contextos naturales, que gozaban de movimiento por energía propia, interacción del espectador o por la naturaleza (agua y viento). Para poder apreciar el comienzo de esta tendencia se puede ver el trabajo de Alexander Calder el cual con sus esculturas móviles marco.

(10) IM-2004-11-17. 10. claramente la influencia del arte cinético en las esculturas como se pueden ver en la siguiente imagen de su trabajo. Figura 3 Móvil de Alexander Calder. Fuente: www.calder.org. Fue por este entonces cuando la ciencia y la ingeniería jugaron un papel en la creación artística al lograr efectos de movimiento complejos que estaban a un mayor nivel que el de los artistas corrientes, como se expresa en la siguiente cita.. “There is also a group of relatively distant sources belonging to the technological sphere. The most striking and the most permanent of these are technical inventions such as the wheel –and motor car – boats, clocks and cameras. But there is also the less tangible effect of theories of the relationship between art and science, and theories of the repercussions of technological progress in the real of art. Here we are close to a field that is partly artistic, partly natural and partly technological, that of fireworks displays, water and smoke fountains, automata and robots. The artists themselves often quote these sources and their works confirm the influence2”.. 2. POPPER, Frank. Kinetic Art. Origins and development of Kinetic Art. New York. New York Graphic society. 1968. p.94..

(11) IM-2004-11-17. 11. Es en este punto donde nos topamos con el marco en el que se ubica la escultura que se desarrolla en este trabajo de grado el cual tiene un valor ingenieril que resalta su valor artístico. 2.2 ARTE CINÉTICO EN COLOMBIA. A nivel de arte cinético ficticio, es decir el arte cinético que tiene movimiento por sus efectos ópticos en dos dimensiones, un gran exponente Colombiano es Omar Rayo, quien logra con geometría y sombras movimiento en sus obras como se puede ver en la siguiente imagen. Figura 4 Pintura de Omar Rayo. Fuente: karaart.com/artists/rayo. Hablando de esculturas eólicas hay que mencionar la escultura realizada por el artista Venezolano Alejandro Otero ubicada en La Avenida El Dorado la cual se llama “Ala solar”, donación del gobierno Venezolano para Colombia..

(12) IM-2004-11-17. 12. Figura 5 “Ala Solar” de Alejandro Otero. La escultura es una estructura hecha en aluminio que tiene pequeños móviles que además de girar por efectos del viento reflejan los rayos del sol lo cual hace más llamativa la escultura porque además de contener movimiento tiene un efecto óptico de los diferentes “destellos” de luz solar que producen todos los pequeños móviles. Los diferentes móviles no presentan ningún diseño de aerodinámica especial sólo es una lamina curveada en forma de ringlete. Cada móvil pivotea sobre unos bujes sencillos lo cual le da un funcionamiento simple y versátil contra la intemperie..

(13) IM-2004-11-17. 13. 3. DESARROLLO DE PROTOTIPOS. 3.1 PRIMER PROTOTIPO. 3.1.1 Modelo inicial. Como punto de partida para el primer prototipo, se utilizó la documentación de una escultura que se encuentra en el Parque de las Flores en el municipio de Madrid Cundinamarca, la cual fue diseñada por el arquitecto Simon Bright y construida por el grupo de ingeniería Solarco en 1994. En la imagen se puede ver que la escultura consta de dos “brazos” unidos a un eje horizontal que gira a su vez en su centro de gravedad sobre otro eje en sentido vertical que es a su vez la torre de la escultura. Figura 6 “El Molino” de Simon Bright.

(14) IM-2004-11-17. 14. Cada brazo cuenta con dos caras, una a cada lado en sentido perpendicular la una con respecto a la otra. Por acción del viento, una cara hace girar el sistema con respecto al plano “X-Z” y la otra cara con respecto al plano “X-Y”. Se tuvo en cuenta también que el cuerpo de cada brazo está construido por una sercha que le proporciona al brazo un aspecto robusto.. 3.1.2 Diseño y manufactura. Se tomo la decisión de construir el primer prototipo lo mas parecido posible al modelo inicial. Se construyó teniendo en cuenta las proporciones de la sercha, las caras y los ejes, para poder ver el comportamiento de ésta.. Se diseñó en computador (Solid Edge) los brazos y el rotor central, y su manufactura se hizo con la máquina de prototipado rápidodel departamento de Ingeniería Mecánica.. Los brazos se diseñaron con el espesor mínimo recomendado por la máquina, con refuerzos en las zonas donde se unen las partes estructurales Figura 7 Detalle del brazo.

(15) IM-2004-11-17. 15. El rotor consta de espacios para alojar los cuatro rodamientos que proporcionarán el giro en el eje “z” y para el eje ”x”. Para cada sentido de giro se utilizó dos rodamientos para poder garantizar perpendicularidad de ambos ejes. Los rodamientos3 que se utilizaron fueron de 3/8” de diámetro externo, 1/8” de diámetro interno y 5/16” de grosor. Figura 8,9 Detalle rotor. El eje horizontal se construyó con varilla de latón de 1/8” de diámetro. Para el eje vertical se integró el eje que entraría a los rodamientos a la torre, esto se logro maquinando una varilla de 3/8” de diámetro de acero 1020, en su extremo a 1/8” de diámetro, la longitud pertinente para que entrara a los rodamientos. Figura 10 Detalle de la torre de la escultura, con la prensa que la sostiene.. 3. El datasheet de los rodamientos utilizados en el primer prototipo se encuentra en el anexo..

(16) IM-2004-11-17. 16. El resultado final fue un prototipo lo mas parecido posible a la fuente. Figura 11 Imágenes primer prototipo. Cabe mencionar que el criterio para la elección de materiales de este prototipo y los siguientes se baso en facilidad de manufactura, bajo precio y poca densidad para que no tuviera un gran peso.. El funcionamiento de esta escultura es basa en que tiene dos libertades de giro, una en el plano “XY” y otra en el plano “XZ”, como se puede ver en la imagen a continuación..

(17) IM-2004-11-17. 17. Figura 12 Detalle de las fuerzas y momentos angulares resultantes. Cada brazo contaba con dos caras perpendiculares la una con respecto a la otra. Por efecto del viento, una cara aportaba al movimiento en un sentido de giro y la otra cara en el otro para así garantizar el movimiento en todos los sentidos.. Para este primer prototipo se decidió poner los dos brazos girando solidarios el uno con respecto al otro como punto de partida para el diseño y la experimentación, y están ubicados a 90° el uno con respecto al otro.. 3.1.3 Pruebas experimentales. Se realizaron pruebas experimentales en el túnel de viento ubicado en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de la universidad.. Para las pruebas se balanceó la escultura y se probó para diferentes velocidades de viento. La escultura comenzó a realizar un movimiento aleatorio hasta que en un momento dado encontraba un punto de equilibrio contra el vector del viento y.

(18) IM-2004-11-17. 18. permanecía en esta posición hasta que se perturbara el viento. Se encontró que no importaba con cuanta velocidad del viento se probara el prototipo siempre encontraba el punto de equilibrio. Llegando éste mas rápido para altas velocidades (5 m/s).. La posición en la que la escultura encontraba su punto de equilibrio era cuando las cuatro caras recibían el vector del viento a 45°, y así los momentos ejercidos por cada cara, se anulaban por su contraparte. Figura 13 Imagen que ilustra como se logra el equilibrio estático. 3.1.4 Conclusiones preliminares. Al no conseguir el objetivo principal de la escultura eólica, que es el movimiento aleatorio, ya que después de un tiempo determinado este se estancaba en una posición de equilibrio, y al no poder realizar cambios sobre este prototipo, se procedió a construir otro..

(19) IM-2004-11-17. 19. Las correcciones que se pretendieron mejorar para el siguiente prototipo sobre lo analizado en el primero son,. -. -. Una construcción más “limpia” para que el conjunto no tenga tanta resistencia aerodinámica, de tal forma que prime las fuerzas ejercidas por la incidencia del viento en las cuatro caras. La posibilidad de iterar sobre el prototipo la ubicación de las caras sobre la distancia radial de estas al eje.. El primer factor que se pretende cambiar para buscar la aleatoriedad es alterar la ubicación de las caras y dejar quietas otras variables como lo son el giro solidario de un brazo con respecto al otro, y un movimiento de las caras mismas.. La razón por la que se pretende cambiar la ubicación de las caras es para estudiar si al cambiar la magnitud del momento angular que aporta cada una, se puede configurar para que no llegue a un estado de equilibrio sino que siempre experimente caos por medio de que en cualquier situación, las caras se ubiquen con respecto al vector del viento en una posición que presente un estado de fuerzas y momentos en desequilibrio, para que su movimiento sea continuo..

(20) IM-2004-11-17. 20. 3.2 SEGUNDO PROTOTIPO. 3.2.1 Diseño y manufactura Para el segundo prototipo se reutilizó la torre, rotor y eje horizontal del primer prototipo, de tal forma que sólo bastaba con construir el cuerpo de los brazos e introducirlas en el eje horizontal de 1/8” de diámetro.. El eje central de los brazos se construyó en varilla de latón de 3/8” de diámetro, y el resto de la estructura con varilla de 1/16” de bronce (soldadura de bronce), Figura 14 Imagen de Solid Edge del diseño del prototipo. A cada lado de cada brazo, al igual que en el primer prototipo, se ubican planos perpendiculares el uno respecto al otro, de forma tal que la cara ubicada en un plano proporcione un torque en el plano “Z” y la otra cara en el plano “X”..

(21) 21. IM-2004-11-17. Cada sección de los brazos se construyó doblando la varilla de 1/16” y se soldó con estaño al eje del brazo. Las caras se elaboraron con Látex (sacado de guantes de cirugía), para que se pudieran introducir en cada sección como si fueran una “media” y se pudieran deslizar y así iterar la ubicación de estos con respecto a la distancia radial del eje de los brazos. Figura 15 Imagen que muestra como se ubica la distancia radial de las caras. Figura 16 Imagen de cómo quedó construido el segundo prototipo.

(22) IM-2004-11-17. 22. 3.2.2 Pruebas experimentales. 3.2.2.1 Caracterización del prototipo. Para poder sacarle provecho a la cualidad del prototipo, de poder iterar sobre la posición radial de las caras en los brazos, se realizó una caracterización del funcionamiento del mismo. Se realizó pruebas para diferentes configuraciones por intervalos de dos minutos de funcionamiento. Los parámetros que se evaluaron fueron los siguientes,. -. Equilibrio rotativo: este factor se considera negativo ya que repercute sobre la aleatoriedad de la escultura. Se definió cuando la escultura realiza un movimiento repetitivo durante un tiempo mayor de veinte segundos.. -. Equilibrio estático: esta definido cuando la escultura encuentra una posición donde tiene un equilibrio de fuerzas y permanece sin ningún movimiento. Este factor también se considera negativo ya que al permanecer quieto no tiene ningún movimiento y se torna monótono.. -. Cambio de giro en el eje “Z”: esta definido como la cantidad de veces que la escultura cambia su sentido de giro en el sentido del eje “Z” en el intervalo de tiempo de una prueba (dos minutos). Al ser mas natural el giro en el eje “X”, ya que el eje de las los brazos tiene esta orientación, se tomó como parámetro de aleatoriedad el cambio de giro en el eje “Z” al ser mas difícil que suceda y responder a una superposición de fuerzas más compleja.. -. Calificación de aleatoriedad: se le asigna una calificación del desempeño de la escultura bajo una configuración. La nota es sobre cinco.. -. Comentarios: de ser oportuno alguna prueba puede contar con comentarios para aclarar algún fenómeno no reflejado en los parámetros anteriores..

(23) IM-2004-11-17. 23. 3.2.2.2 Descripción de experimentos. Experimento número 1 - Todas las caras en la posición radial más lejana. Tabla 1 Tabla de resultados experimento No.1, segundo prototipo Equilibrio rotativo Equilibrio Estático Prueba Sí No Sí No 1 X X 2 X X 3 X X 4 X X 5 X X Prom Aleatoriedad 3,5/5. Cambios de giro en "Z" Sí No 12 13 15 12 12 12,8. Esta es la configuración más simple de todas. Tuvo un desempeño regular sin ningún problema con la aleatoriedad ya que no presentó ningún tipo de equilibrio. Sin embargo no presentaba cambios abruptos que hicieran que su movimiento aleatorio tuviera gracia.. Experimento número 2 - Una de las caras que aportan al sentido de giro en el eje “X” en la posición radial mas corta, las demás caras en los extremos. Tabla 2 Tabla de resultados experimento No.2, segundo prototipo Equilibrio rotativo Equilibrio Estático Cambios de giro en "Z" Prueba Sí No Sí No Sí No 1 1 X 12 2 1 X 12 3 0 X 9 4 0 X 9 5 0 X 12 Prom 0,4 10,8 Aleatoriedad 3,8/5 Ligera tendencia a equilibrio estático. Esta configuración no resultó muy favorable ya que presentó un poco de equilibrio rotativo, y aun cuando no hubo equilibrio estático, se pudo identificar una tendencia a encontrar una posición donde encontrará el equilibrio. Sin embargo presentó un comportamiento aleatorio bueno..

(24) IM-2004-11-17. 24. Experimento número 3 - Las dos caras que aportan el giro en el eje “X” en la posición radial más baja, las otras dos en los extremos. Tabla 3 Tabla de resultados experimento No.3, segundo prototipo Equilibrio rotativo Equilibrio Estático Prueba Sí No Sí No 1 X 4 2 X 5 3 X 3 4 X 5 5 X 5 Prom 4,4 Aleatoriedad 2,5/5 Ausencia de giro en sentido "X". Cambios de giro en "Z" Sí No 8 6 9 8 7 7,6. Se observó un claro comportamiento de equilibrio estático, el cual se venía insinuando en el experimento número 2, con lo cual se puede concluir que:. Posicionar las caras que aportan el sentido de giro en el eje “X”, más cortas que las demás, tiene una marcada tendencia al equilibrio estático.. Además de esto se pudo ver que la cantidad de cambios en el sentido de giro en el eje “Z” disminuyó, lo cual hace que en general la apreciación del comportamiento aleatorio de esta configuración sea mala.. Experimento número 4 - Una de las caras que aportan al sentido de giro en “Z” en la posición radial mas baja, las demás caras en los extremos. Tabla 4 Tabla de resultados experimento No.4, segundo prototipo Equilibrio rotativo Equilibrio Estático Prueba Sí No Sí No 1 4 X 2 2 X 3 3 X 4 5 X 5 4 X Prom 3,6 Aleatoriedad 2,0/5. Cambios de giro en "Z" Sí No 0 4 3 0 2 1,8.

(25) IM-2004-11-17. 25. Esta configuración tampoco tuvo un comportamiento muy bueno ya que presentó una marcada tendencia al equilibrio rotativo y muy pocos cambios de giro en el sentido del eje “Z”. Al tener una sola cara que aporta el sentido de giro en el eje “Z” en el extremo radial y no tener una contraparte que aporte un torque suficiente para lograr superposición de fuerzas que permitan cambios, se recae en un movimiento monótono como el de un molino.. Experimento número 5 - Las dos caras que aportan al sentido de giro en “Z” en la posición radial mas baja, las otras dos caras en los extremos. Tabla 5 Tabla de resultados experimento No.5, segundo prototipo Equilibrio rotativo Equilibrio Estático Prueba Sí No Sí No 1 3 X 2 3 X 3 1 X 4 4 X 5 5 X Prom 3,2 Aleatoriedad 2,5/5. Cambios de giro en "Z" Sí No 1 2 4 2 0 1,8. Esta configuración al igual que la anterior mostró una tendencia al equilibrio rotativo, con lo que se puede inferir que al estar las dos caras que aportan al sentido de giro en el eje “Z” en la posición radial mas baja respecto a las del eje “X”, no tienen un aporte de torque apreciable y la escultura se comporta nuevamente como un simple molino.. Hasta el momento se pueden concluir los siguientes comportamientos:. - Cuando se ponen las caras que aportan al sentido de giro en “X”, en una posición radial corta, se obtiene un marcado comportamiento de equilibrio estático. - Cuando se pone las caras que aportan al sentido de giro en “Z”, en una posición radial corta o descompensada la uno respecto a la otra, se obtiene un marcado comportamiento de equilibrio rotativo.. Cuando se obtiene equilibrio estático la escultura cuyo principio general debería presentar movimiento, falla, más sin embargo, cuando se presenta equilibrio.

(26) IM-2004-11-17. 26. rotacional falla en su objetivo más importante que es el movimiento aleatorio, pero al estar en movimiento continuo se considera este defecto menos benigno que el equilibrio estático.. Experimento número 6 - Caras que aportan al sentido de giro en “Z” en la mitad de la posición radial, las otras dos caras en los extremos. Tabla 6 Tabla de resultados experimento No.7, segundo prototipo Equilibrio rotativo Equilibrio Estático Prueba Sí No Sí No 1 X X 2 X X 3 X X 4 X X 5 X X Prom Aleatoriedad 5,0/5. Cambios de giro en "Z" Sí No 10 10 11 9 12 10,4. En busca de encontrar la configuración óptima, se decidió intentar esta configuración ya que como se concluyo anteriormente, para evitar el equilibrio estático se decidió posicionar las caras que aportan al sentido de giro en “X” en los extremos (debido al resultado de los experimentos numero 2 y 3), sin embargo se decidió posicionar las caras que aportan al sentido de giro en “Z” balanceadas la una respecto a la otra (como resultado del experimento número 4) pero con una posición radial mas generosa respecto a las caras de sentido de giro “X” para que aportaran mas torque (debido al resultado del experimento número 5).. Se encontró que bajo esta configuración el comportamiento es óptimo, sin ninguna tendencia a ningún tipo de equilibrio y con un comportamiento aleatorio razonablemente satisfactorio.. 3.2.3 Conclusiones preliminares. El propósito del segundo prototipo era alterar una única variable, la ubicación radial de las caras para optimizar el movimiento aleatorio y el caos.. Se pudo ver que cuando las caras que aportan al sentido de giro en “X” estaban en su posición mas corta, la escultura se comportaba de una forma estática. Con.

(27) 27. IM-2004-11-17. esto se puede ver que este sentido de giro es el más susceptible a la aleatoriedad ya que la presencia de torque en este plano es la responsable de sacar a la escultura del equilibrio, ya que al estar en una posición radial corta, los momentos producidos en el plano “XZ” (ver imagen No. 5 del capítulo 3) son muy bajos y no juegan ningún papel en la resultante de momentos angulares sobre la escultura, primando así los momentos en el plano “XY” (ver imagen No. 5 del capítulo 3) que es un sentido de giro de la escultura casi inafectado por efectos de la gravedad y por ende tiende más fácilmente a alinearse con el vector del viento como se puede ver en la siguiente imagen. Figura 17 Imagen de las dos caras de sentido de giro en “X” en posición radial corta, y como es la resultante de fuerzas. Por la anterior explicación se puede concluir la siguiente afirmación ya citada en este capítulo,. Cuando se pone las caras que aportan al sentido de giro en “X”, en una posición radial corta, se obtiene un marcado comportamiento de equilibrio estático..

(28) 28. IM-2004-11-17. Por otra parte, de la experimentación de este prototipo también se encontró que cuando las caras que aportan en sentido de giro en “Z” se ponen en la posición radial más corta la escultura se comporta con un equilibrio rotacional, esto se deduce ya que el momento que aporta en el plano “XY” (ver imagen No. 5 del capítulo 3) son muy bajos y por ende no determinan el comportamiento de la escultura y lo dejan en manos de las caras que aportan en el sentido de giro en “X” que son las que hacen girar a la escultura en el plano “XZ” que es el mismo sentido de giro de un molino convencional. Es decir, bajo esta configuración la escultura se comporta como un molino girando monótonamente de forma indefinida, tal como se puede ver en la siguiente imagen donde se muestran las fuerzas. Figura 18 Imagen de las dos caras de sentido de giro en “Z” en posición radial mas corta, y como es la resultante de fuerzas. Por la anterior explicación también se puede concluir la afirmación previamente establecida,. Cuando se pone las caras que aportan al sentido de giro en “Z”, en una posición radial corta o descompensada la uno respecto a la otra, se obtiene un marcado comportamiento de equilibrio rotativo..

(29) 29. IM-2004-11-17. Determinado el comportamiento de la ubicación radial corta de ambas caras (por cada brazo), podemos concluir la razón por la que la configuración del experimento numero seis es la mejor ubicación de las caras. Ubicar las caras que aportan el movimiento en “X” en su máxima ubicación radial garantiza que nunca se incidirá en equilibrio estático, y no ubicar las caras que aportan el movimiento en “Z” en la distancia radial más corta evita a su vez el equilibrio rotativo. Sin embargo ubicar las caras que aportan el movimiento en “Z” a una distancia media, no viola la anterior afirmación pero crea un des-balance de la magnitud de momentos en ambos planos que proporciona cambios de movimiento más abruptos que le dan un comportamiento más aleatorio.. Se puede concluir que en este prototipo se alcanza el objetivo primordial de este proyecto de grado, el cual es diseñar una escultura que se mueva por efectos del viento y que tenga un movimiento aleatorio, ya que tanto en el experimento número uno como en el sexto se logra movimiento aleatorio.. Para los siguientes prototipos se pretende tratar de aumentar los grados de libertad de la escultura para intentar aumentar el dinamismo de la aleatoriedad del mismo, además de aumentar los movimientos implícitos en la escultura para que su movimiento tenga mayor gracia y complejidad.. En el tercer prototipo se pretende permitir que las caras se deslicen a lo largo de la distancia radial de los brazos a su antojo, es decir, con un ajuste libre para que con tan solo la fuerza gravitacional o la del viento, éstas se puedan trasladar libremente, para averiguar si con este grado de libertad la escultura encuentra un punto óptimo de funcionamiento fuera del alcance de la experimentación del segundo prototipo o si por el contrario esta libertad le ofrece a la escultura el camino “mas fácil” y encuentra algún tipo de equilibrio..

(30) IM-2004-11-17. 30. 3.3 TERCER PROTOTIPO. 3.3.1 Diseño y manufactura. Este tercer prototipo, al igual que el segundo, reutilizará la torre y el rotor que se ha venido utilizando anteriormente, y además de esto reutilizará la estructura primaria de los brazos del segundo prototipo.. Como se mencionó anteriormente, el propósito de este tercer prototipo es construir unas caras que se puedan deslizar libremente sobre la estructura de los brazos, dependiendo de las fuerzas a las que estén sometidas como la fuerza del viento que incide o los momentos angulares que sienten las caras en cualquier momento del movimiento.. Para que las caras se puedan deslizar libremente tienen que tener las siguientes cualidades:. -. -. Que el ajuste sea mínimo para que su capacidad de deslizamiento sea máxima y efectivamente se trasladen libremente según las fuerzas a las que estén sometidas. Que tenga un mecanismo de “bloqueo” para que cuando las caras se deslicen hasta el extremo de los brazos no se salgan. Que sean lo mas livianas posible para que el efecto gravitacional las afecte en la menor medida posible.. El diseño que se concibió fue elaborar las caras en lámina de poli estireno de medio milímetro de grosor, uniendo dos de ellas una contra la otra con la misma varilla con la que se elaboró los brazos para determinar el grosor del “riel” en el que se deslizan, y teniendo el cuidado de adicionar una tercera varilla (además de las dos de los extremos) en el centro que sirva como tope para que no se salgan de su curso.. Como se puede ver en la siguiente imagen, las dos caras se unirán entre sí mediante tres varillas, dos en los extremos para sujeción y que además serán las guías del “riel” y una en el centro que sirve como “tope”,.

(31) 31. IM-2004-11-17. Figura 19 Detalle de construcción de caras deslizantes. En la siguiente imagen se puede ver como queda el montaje, donde las caras se deslizan sobre la estructura de los brazos, y además se puede ver como la varilla del centro hace de tope para que no se salga la cara en la posición radial más distante. Figura 20 Detalle de montaje de las caras deslizando sobre la estructura de los brazos. Cabe decir que la parte más crítica de este prototipo radica en que las fuerzas debidas a los momentos angulares, ejercidos por el movimiento mismo de la escultura además de la fuerza del viento que incide sobre las caras, sea capaz de primar sobre las fuerzas gravitacionales que siente las caras en una posición dada. De no ser cierto, el experimento termina teniendo: la cara que esta abajo, en la posición radial más distante, y la cara que está ubicada arriba con la distancia.

(32) IM-2004-11-17. 32. radial mas corta, ambas por efecto gravitacional, despreciando las demás fuerzas implícitas en el movimiento, incidiendo en un equilibrio estático. El montaje final se puede apreciar en la siguiente imagen. Figura 21 Imagen de construcción tercer prototipo. 3.3.2 Pruebas experimentales. El punto crítico sobre este prototipo se vio reflejado en la experimentación. Las caras que estaban en la parte mas baja, por efectos gravitacionales se ubicaban en la posición radial más distante y las caras que estaban en la parte superior, por el mismo efecto gravitacional se ubicaban en la distancia radial mas corta, es decir los efectos gravitacionales primaron sobre la demás fuerzas involucradas en el movimiento.. Para tratar de evitar esto, se sacaba el prototipo del equilibrio y después de un tiempo de movimiento relativamente aleatorio, llegaba a un punto de equilibrio estático del cual no era capaz de salir..

(33) IM-2004-11-17. 33. En la siguiente imagen se puede ver como sucedía el fenómeno en el prototipo, Figura 22 Detalle de cómo afecta la fuerza gravitacional sobre el prototipo. 3.3.3 Conclusiones preliminares. Se puede concluir que en el intento de permitir que las caras se deslicen libremente sobre los brazos, resulta muy difícil lograr vencer el problema de manufactura, que es lograr que estas caras sean lo suficientemente livianas como para que el efecto gravitacional sea despreciable comparado con las fuerzas resultantes del movimiento de la escultura.. Además de esto, se puede decir que siendo un prototipo pequeño donde la flexibilidad de manufactura y la escogencia de materiales permitía al prototipo tener las mejores cualidades, como en este caso hacer las caras livianas, se puede pensar que al hacer la escultura real con un mayor tamaño, vencer este inconveniente resulta de aun mayor dificultad; tratándose además de que este.

(34) 34. IM-2004-11-17. problema se venza con intensidades de viento demasiado altas que son condiciones a las que la escultura no estará sometida en un contexto real.. Se puede concluir entonces que incluir como grado de libertad el deslizamiento de las caras sobre los brazos, no da buen resultado como se expuso anteriormente.. Siguiendo la búsqueda de aumentar los grados de libertad de la escultura, se continuará atacando la posición de las caras sobre los brazos, ya que son éstas las principales responsables del movimiento de la escultura. La libertad que queda por probar es permitir que las caras, aunque ubicadas a una distancia radial establecida (la posición óptima encontrada en el anterior prototipo), permita que estas giren sobre su eje para que así asuman el ángulo de incidencia contra el viento según el movimiento que éste les proporcione..

(35) IM-2004-11-17. 35. 3.4 CUARTO PROTOTIPO. 3.4.1 Diseño y manufactura. Como se mencionó en la conclusión del capítulo anterior, en el cuarto prototipo se pretende probar un grado de libertad adicional con respecto a las caras de la escultura. El nuevo grado de libertad consta de hacer girar las caras sobre el eje natural de ellas mismas, para que así, éstas puedan asumir el ángulo de incidencia del vector del viento y así se le agrega un grado de libertad nuevo al problema.. Para este prototipo se reutilizó la torre y el rotor que se ha venido utilizando, y también se reutilizó la estructura de los brazos del prototipo anterior. Primero se construyó un pequeño eje en varilla de latón de 1/16” de 30mm de largo, y se le construyó un buje de 26mm de largo en varilla de latón con diámetro externo de 1/8” y diámetro interno de 1/16” con una tolerancia de holgura para que el eje pudiera girar libremente. Este montaje se puede ver en la siguiente imagen. Figura 23 Detalle de construcción de eje y buje para caras que rotan libremente. Se cortaron laminas de poli estireno (el mismo material utilizado en el prototipo anterior) de 26mm de ancho y 50mm de largo, dos por cada cara de tal forma que éstas se adhieren al buje una encima de la otra y se unen con adhesivo convencional, para lograr una cara unida al buje que gira libremente sobre el eje. En las siguientes imágenes se puede ver como queda el montaje y una imagen del proceso de manufactura en el proceso de secado del adhesivo que une las caras de poli estireno al buje..

(36) IM-2004-11-17. 36. Figura 24 Imagen que detalla las caras que giran libremente. Después de elaborar cuatro de estos montajes se procedió a unir el eje a la estructura de los brazos de la escultura, estañando el eje de latón a la estructura de cobre. Cabe anotar que por el calor del proceso de la estañada, el proceso de unir las caras de poli estireno se realizo como último paso.. El resultado final son unos brazos con caras que giran libremente sobre su eje natural. La ubicación radial de estas caras se ubicó según las conclusiones del prototipo numero dos. En la siguiente imagen se puede apreciar como queda cada brazo de la escultura. Figura 25 Imagen de construcción cuarto prototipo.

(37) IM-2004-11-17. 37. 3.4.2 Pruebas experimentales. Para este prototipo al igual que el anterior, a diferencia del prototipo numero dos, no hay mayor iteración sobre las pruebas de la experimentación además de variar la velocidad del viento. Figura 26 Imagen del cuarto prototipo en pruebas con el túnel de viento. Se encontró que el comportamiento de la escultura fue muy similar al del experimento numero seis del prototipo numero dos (ver capítulo numero cuatro, segundo prototipo), ya que las caras están ubicadas en la misma distancia radial que el mencionado prototipo. El comportamiento aleatorio de la escultura fue similar pero se notó que sí se llevaba a cabo movimiento rotacional en las caras con el movimiento de la escultura, es decir, que las caras sí cambiaban su ubicación a medida que el movimiento se llevaba a cabo y que el vector del viento las hacía girar.. 3.4.3 Conclusiones preliminares. El resultado de este prototipo fue satisfactorio, ya que continúa con el objetivo principal del proyecto de grado, en cuanto al movimiento aleatorio se refiere, y además se puede concluir que el grado de libertad ofrecido a las caras aumenta la.

(38) 38. IM-2004-11-17. aleatoriedad del movimiento. Esto sucede ya que, como se ha mencionado antes, la fuerza del viento sobre las caras son las que gobiernan el movimiento de la escultura.. La gran diferencia de este prototipo con respecto al experimento número seis del segundo prototipo, es que en el anterior, para cualquier posición de la escultura en el movimiento, la fuerza que se ejercía sobre una cara en un momento dada estaba siempre contrarrestada por la cara equivalente en el otro brazo; porque además de girar ambos brazos solidarios el una con respecto a el otro a 90°, estas caras permanecían a su vez quietas con respecto al plano de los brazos en sí. En este prototipo esto no se llevaba a cabo, ya que, como cada cara asumía un ángulo de incidencia específico con respecto al viento, por su libertad de girar, el equivalente de cada cara asumiría en un momento dado cualquier otro ángulo de incidencia, creando un equilibrio de fuerzas sobre la escultura cada vez más caótica y aleatoria.. Aún cuando se entiende que este grado de libertad le ofrece más posibilidades a la escultura desde un punto de vista físico, juzgando por el movimiento aleatorio no se nota un cambio sustancial, y se podría juzgar desde un punto de vista estético, que este grado de libertad adicional, la resta elegancia a la escultura ya que como el ángulo de cada cara resulta aleatorio, la escultura presenta un aspecto desordenado y no equilibrado estéticamente a cambio de ninguna mejora sustancial en su movimiento. Por lo tanto se pone en duda la utilidad de este grado de libertad estudiado, aún cuando hay que resaltar que más que no alterar el movimiento de la escultura sí le aporta en su complejidad.. Analizado ya los posibles grados de libertad sobre las caras (o al menos los propuestos por el autor), resta un grado de libertad adicional por probar. Dejando las caras quietas en la posición mas favorable estudiada en el segundo prototipo, se le permitirá a cada brazo de la escultura, girar en forma independiente el uno respecto del otro, esto para diversificar el movimiento, además para alterar el hecho de que cada cara ya no tenga su equivalente en el otro brazo, realizando la misma fuerza y el mismo par en sentido contrario, para que así el aporte de fuerzas y momentos angulares de cada brazo para el conjunto general de la escultura, sea diferente y así el movimiento sea aún más aleatorio..

(39) IM-2004-11-17. 39. 3.5 QUINTO PROTOTIPO. 3.5.1 Diseño y manufactura. Este prototipo tendrá cada brazo girando de forma independiente, el uno respecto al otro. Para su manufactura se seguirá reutilizando la torre y el rotor que se ha venido utilizando, pero la estructura de los brazos anterior, no se reutilizará ya que ésta se unía al rotor por ajuste de interferencia y lo que se desea ahora es que cada brazo tenga libertad de giro con respecto al eje del rotor.. Para lograr esto, se manufacturo el eje de cada brazo con varilla de acero de 5/8” de 25mm de largo, con un agujero de 3/8” en donde se alojará un rodamiento que tiene 3/8” de diámetro externo y 1/8” de diámetro interno. Este rodamiento se unirá al eje de los brazos por medio de adhesivo y a su vez, el rodamiento se unirá al eje del rotor mediante ajuste de interferencia. Del eje de los brazos se unirán dos varillas de bronce de 1/16” (soldadura de bronce), las cuales estarán estañadas al eje de los brazos. En la siguiente imagen se puede ver el montaje descrito. Figura 27 Detalle de construcción de los brazos con el alojamiento del rodamiento para que gire en forma independiente del otro brazo.

(40) 40. IM-2004-11-17. Para las caras, se reutilizo el material que se ha venido usando, lámina de poli estireno, de dimensiones de 30x50mm, las cuales se unirán a las varillas de 1/16” mediante adhesivo. Figura 28 Detalle de las caras de poli estireno adheridas a la varilla de 1/16”.. Las caras tendrán la misma ubicación sugerida por la experimentación del segundo prototipo (ver capitulo cuatro, segundo prototipo). El lado del brazo que tiene la cara a una distancia media radial, se balanceó como se ha venido haciendo agregando, peso en el extremo. En la siguiente imagen se puede ver una explosión del montaje de los brazos. Figura 29 Imagen explotada del montaje del quinto prototipo..

(41) IM-2004-11-17. 41. 3.5.2 Pruebas experimentales. Para probar este prototipo, una vez balanceado, bastaba con montarlo correctamente en el túnel de viento de la misma manera en la que se ha venido probando los otros prototipos y variar la velocidad del viento. Figura 30, 31 Detalle de cómo los brazos giran en forma independiente.. Se encontró que la escultura tenía una mayor aleatoriedad, con un movimiento más elegante, que ofrecía visualmente más posibilidades que los anteriores ya que el ángulo relativo de un brazo con respecto al otro variaba, además de las otras posibilidades de movimiento descritas por los prototipos anteriores.. Además de esto, se encontró que tiene un giro más sutil, debido a que contaba con seis rodamientos en todo el montaje, tres de ellos que ofrecían diversos sentidos de giro en el eje del rotor, hacían que la escultura pudiera iniciar su movimiento con velocidades de viento muy bajas. De todos modos, a altas velocidades el movimiento descrito es el mismo solo que a mayor velocidad.. 3.5.3 Conclusiones preliminares. Lo primero que se concluye, es que al girar cada brazo de forma independiente en un rodamiento exclusivo para cada uno, además de tener el eje que los une girando a su vez en otros rodamientos independientes, le permite a la escultura necesitar una velocidad del viento para que inicie su movimiento muy baja, lo cual es muy favorable ya que la escultura cuando esté en su ubicación de exposición (ubicación real al aire libre) estará sometida a todo tipo de regímenes de velocidad.

(42) 42. IM-2004-11-17. de viento y se necesita que opere en la mayor cantidad de tiempo posible. El prototipo de pruebas iniciaba su movimiento a una velocidad de 1.5m/s.. Al igual que como se planteó en el prototipo anterior, aun mediante un método diferente, al tener cada brazo girando de forma independiente hace que una cara no tenga su equivalente en el otro brazo realizando la fuerza y momento angular en sentido contrario. En este caso, cada pareja de caras (las que tienen la misma orientación) estarán en una posición del giro diferente ofreciendo una fuerza y un momento angular totalmente distinto, lo que hace que la fuerza resultante sobre cualquier situación sea siempre inestable y provoque la aleatoriedad y el caos perpetuo.. Aun cuando los últimos prototipos ofrecían movimiento aleatorio, viendo la escultura como un conjunto, este quinto prototipo ofrece aleatoriedad de movimiento por cada brazo, como si fueran dos esculturas en una, esto no solo aumenta la aleatoriedad del movimiento, sino que le ofrece un movimiento más sugestivo, más complejo y con mayor gracia que los anteriores..

(43) IM-2004-11-17. 43. 4 DISEÑO FINAL. Después de haber evaluado cinco prototipos diferentes, y de haber analizado sus grados de libertad y su comportamiento, se puede decir que cada uno fue en cierta forma la evolución del anterior, de tal forma que el último exponente es el diseño final de este proyecto de grado.. 4.1 UBICACIÓN DE LAS CARAS. Las caras se escogieron permanecer quietas ya que, como se analizó en el prototipo número tres, cuando se les permitió deslizar libremente, la escultura cae en equilibrio estático, causado por el efecto gravitacional sobre las caras. Con respecto a la rotación de las caras, con el prototipo número cuatro se pudo ver que no causaban ningún problema con respecto a los objetivos trazados, sin embargo el valor agregado que aportaban al movimiento, a la aleatoriedad y la complejidad de los movimientos era mínima con respecto a la pérdida estética que este “desorden” implicaba sobre la figura general de la escultura. Por estas dos razones se decidió que las caras permanecieran quietas.. 4.2 UBICACIÓN RADIAL DE LAS CARAS. Con respecto a la ubicación radial de las caras, después de un análisis sobre las diferentes configuraciones discutidas ya con el prototipo número dos, se decidió dejar las caras que aportan en el sentido de giro en “X” en la distancia radial más distante, y las caras que aportan al sentido de giro en “Z” en una distancia radial media.. 4.3 ESTRUCTURA DE LOS BRAZOS. La estructura de los brazos que alojan la ubicación de las caras, como se pudo constatar con el primer prototipo, deben ser lo más “limpias” posible, ya que demasiado travesaño y piezas estructurales crean una resistencia aerodinámica generalizada que no permite que prime el papel que deben jugar las caras en la decisión del movimiento de la escultura. De hecho, en la evolución de los prototipos, cada vez los diferentes brazos se fueron diseñando y construyendo lo.

(44) 44. IM-2004-11-17. más simples y livianos posible, hasta llegar al prototipo final donde se consideraron como una fina barra.. 4.4 OTRAS ESPÉCIFICACIONES. Por último, se considera que el diseño final de la escultura debe incluir el grado de libertad estudiado en el último prototipo, donde cada brazo gira de forma independiente, ya que con esto se lograba que la pareja de caras que están en el mismo plano (es decir que aportan en el mismo sentido de giro) estén en posiciones del recorrido de giro, diferentes, y de esa forma, nunca se anulan las fuerzas y momentos angulares que éstas generan, causando así siempre situaciones de inestabilidad que provocan el movimiento aleatorio. Además, este grado de libertad adicional logra mayor cantidad de movimientos posibles dándole más gracia y elegancia a la estructura.. 4.5 UBICACIÓN DE LA ESCULTURA. Como la intención de esta escultura es ser una forma de expresión artística, debe estar al alcance de todo las personas, y además como consecuencia de tener una locomoción causada por el viento, esta exclusivamente intencionada para estar en entornos abiertos, en lo posible con corredores de viento y con un gran flujo de personas que lo puedan apreciar, como lo es un parque público.. La posición ideal es ubicarla en lo alto de una colina y lo más alejado posible de un volumen de follaje vegetal (bosques, arbustos, etc.) ya que éstos cortan el flujo del viento y así no estaría en una ubicación donde la escultura pueda sacar su mayor provecho.. Al ser una obra de arte, expuesta al aire libre, y teniendo como cualidad su movimiento, la escultura sería de gran tamaño para que sea la insignia, punto de encuentro o icono del lugar donde está expuesta.. El tamaño tentativo sería de una torre de 15 metros de altura, con brazos que en su lado mas largo (el lado donde esta la cara que aporta al movimiento en “X”) midan 10 metros. La torre puede estar hecha de acero con pintura que lo proteja del medio ambiente, y los ejes y los brazos hechos de aluminio para que sean lo más livianas posible, para que la velocidad de viento con la que la escultura comience a girar sea la mas baja posible. Los puntos de giro, para que este se dé.

(45) IM-2004-11-17. 45. de la forma más suave posible deben tener rodamientos en un alojamiento que lo proteja en la mayor medida posible del medio ambiente. Estos rodamientos deben tener retenedores especiales para la intemperie y se debe velar para que la dirección del parque en cuestión le haga algún mantenimiento preventivo tanto a los rodamientos como a la pintura de la escultura. Para que los brazos puedan estar hechas del tubo de aluminio lo más delgado posible se pueden hacer las caras de algún plástico como poli estireno o acrílico, los cuales tendrán colores como se muestra en la figura al final de este capítulo.. Parte del propósito del aporte urbano que esta escultura puede hacer, es construirlo en la falda de una colina donde se ubiquen algunas bancas para que las personas puedan sentarse a apreciar su movimiento, además de algún complejo pequeño de comidas.. Los nombres tentativos que se le han dado hasta el momento a la escultura están entre “baile de merengue”, “el lorito”, “el borracho”, “la mantis”, “el compás” y “la bailarina”, siendo este último con el que el autor se siente más a gusto. En la siguiente imagen se puede ver la idea de la escultura. Figura 32 Imagen de la escultura en su ubicación final al aire libre.

(46) IM-2004-11-17. 46. CONCLUSIONES. Como fue trazado como objetivo primordial de éste trabajo de grado, el movimiento aleatorio es de gran importancia para una escultura que tiene movimiento, ya que de no serlo así resulta monótona.. En el caso de la escultura tratada, ya que su movimiento es proporcionado por el viento, resulta de gran importancia centrarse en el diseño de las caras, ya que estas son las que sienten y transmiten la fuerza que trae el viento, y junto con la fuerza gravitacional rigen el movimiento de la escultura. El segundo prototipo fue de gran importancia ya que fue en él, donde se estudió el impacto de la distancia radial sobre los brazos a las que se ubican las caras.. Se puede verificar que el movimiento rotacional en el plano “XY” (ver figura 12) no es afectado por la gravedad, ya que éste plano es perpendicular al efecto de éste. Las caras que aportan en el sentido de giro de éste plano, al ubicarse a una distancia radial corta, es decir, al ubicarlas a una distancia donde el momento angular producido es despreciable, los momentos angulares son dominada por el giro en el sentido del plano “XZ” (ver figura 12), lo que hace que la escultura gire como un molino, cayendo así en un equilibrio rotacional no deseado por su monotonía.. Por otro lado, al ubicar las caras que permiten girar a la escultura en el plano “XZ” en una ubicación radial corta donde producen un momento angular despreciable, las fuerzas dominantes las rige las caras que hacen girar la escultura en el plano “XY”, las cuales se comportan como la veleta de un molino, alineándose con la dirección del viento, logrando así un equilibrio estático, que es aun más indeseable que el equilibrio rotacional, ya que al permanecer quieto, traiciona el sentido mismo dinámico de la escultura.. Al identificar estos dos comportamientos a lo largo de la experimentación con el segundo prototipo, se llego a la configuración donde se le da prioridad a evitar el equilibrio estático ubicando las caras que hacen girar la escultura en el plano “XZ” en su máxima distancia radial, y en segunda medida evitando el equilibrio rotacional al ubicar las caras que hacen girar la escultura en el plano “XY” a una distancia radial media. Con esta configuración se logra un balance entre evitar el equilibrio estático, como el rotacional, logrando así una configuración que ante cualquier posición de incidencia del viento, tiene una resultante de fuerzas y.

(47) 47. IM-2004-11-17. momentos angulares totalmente inestable, que proporciona un movimiento aleatorio. El segundo prototipo es de gran importancia ya que logra el objetivo principal del proyecto de grado, el cual es lograr que la escultura tenga movimiento aleatorio.. No se puede perder de vista lo logrado con el primer prototipo; además de haber construido piezas que servirían a lo largo de todos los siguientes prototipos (torre y rotor) se identificó que la estructura de los brazos debe ser lo mas sencilla, con perfiles delgados y a ante todo lo mas “limpia” posible, para que las fuerzas generadas por las caras primen por encima de todo, en el comportamiento de la escultura, y no la resistencia aerodinámica lograda por una estructura de alta solidez, pesada y “torpe”. El resultado final del primer prototipo se puede identificar como una gran veleta que se alinea con la dirección del viento.. A partir de haber logrado el movimiento aleatorio, los siguientes tres prototipos (tercero, cuarto y quinto) tuvieron como propósito darle mas grados de libertad a la escultura. Con los dos primeros, centrándose en las caras, con el último en la rotación relativa de un brazo respecto del otro, que hasta el momento se había trabajado girando de forma solidaria con un ángulo de 90°.. Con el tercer prototipo se trato de darle un grado de libertad ambicioso a las caras, permitiéndoles deslizarse a lo largo de la distancia radial de los brazos libremente, regido por las fuerzas implícitas en el movimiento de la escultura. No se pudo encontrar pruebas experimentales de lo que serían el comportamiento de estas caras en su forma ideal (caras con peso despreciable movidas únicamente por los momentos angulares del movimiento de la escultura y desprovistas del efecto gravitacional) ya que se encontró que era muy difícil manufacturarlas de forma que quedaran livianas, lo que hacía que la gravedad primara por encima de las fuerzas proporcionadas por los momentos angulares y de esa forma las caras caían en dirección a la de la aceleración gravitacional, quedándose en una ubicación fija, logrando un equilibrio estático. Este grado de libertad fue descartado para el diseño final.. Con el cuarto prototipo se le dio el grado de libertad a las caras que restaba por probar, permitirles girar sobre su eje, para que así el ángulo de incidencia de éstas con respecto al viento no dependieran de la ubicación de los brazos en un instante del movimiento, si no que además se les permitía girar para que asumieran su propio ángulo. Este prototipo tuvo un comportamiento igual a la configuración ideal encontrada en el segundo prototipo, siendo este grado de libertad un factor que no afectaba el comportamiento aleatorio de la escultura, sino que le daba mas libertad. Sin embargo al no brindar un aporte significativo, tanto en el.

(48) 48. IM-2004-11-17. comportamiento aleatorio como en la diversidad y complejidad de movimientos de la escultura, el factor estético entró a jugar un papel importante sobre este grado de libertad en el prototipo final, ya que éste giro de las caras, las desalineaba a cada una respecto a las otras, dándole un aspecto desordenado y no homogéneo a la escultura, razón por la que se descarto para el diseño final.. Habiendo ya tratado de darle grados de libertad y diversidad de movimiento trabajando con las caras, este proyecto de grado termino con proponer, permitir girar cada brazo en forma independiente el uno respecto del otro. Este quinto prototipo no perdió en absoluto su cualidad de tener movimiento aleatorio, sino que además diversifico la posibilidad de movimientos, aumentando la cantidad de “aspectos posibles” que la escultura pudiera tener, acompañada de un moviendo suave y elegante, con lo que se concluyó que el quinto prototipo sería el diseño final de la escultura eólica.. Se puede ver como la diversidad de movimiento le puede dar vida, y un sentido artístico a una pieza de arte como en éste caso a una escultura, y cómo la diversidad y la gracia de éste movimiento la acercara más a su identidad de obra artística, como esta expresada en la siguiente cita.. “La obra cinética es un objeto en el cual el movimiento no está representado sino por el contrario, presente en su realidad concreta. La obra cinética no muestra entonces una imagen del movimiento, sino que ella misma es movimiento4”.. Además este proyecto de grado es una muestra de cómo se acerca o fusiona en una expresión el arte y la ciencia y tecnología, encontrando en casos, como esta plasmado en este ejemplo, que una disciplina necesita y busca a la otra, para mezclarse y lograr un producto digno de ambas disciplinas pero ante todo una expresión del hombre.. 4. POPPER, Frank. Kinetic Art. Origins and development of Kinetic Art. New York. New York Graphic society. 1968. p.21..

(49) BIBLIOGRAFÍA. POPPER, Frank. Kinetic Art. Origins and development of Kinetic Art. New York. New York Graphic society. 1968.. BÉRTOLA, Elena de. El arte cinético. Buenos Aires. Ediciones Nueva Visión. 1973.. http://karaart.com/artists/rayo/. http://www.vangoghmuseum.com/. http://www.calder.org/.

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