Valoración de la Inversión en Finca Raíz de Vivienda en Bogotá.
Un Modelo de Flujo de Caja Descontado y Opciones Reales.
Daniel Vásquez Dussán
Universidad de los Andes
Noviembre de 2013, Bogotá D.C
Resumen: La finca raíz ha sido tradicionalmente uno de los principales instrumentos de inversión utilizados en Colombia, sin embargo existe poca evidencia empírica y/o teórica de que la inversión en finca raíz resulte ser generadora de valor. Los resultados de este trabajo incluyen: el costo de oportunidad (7.8% anual) y la estructura de capital óptima para la inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá (55% capital y 45% deuda), a partir de los cuales se construye un modelo de valoración que tiene como base los flujos de caja de la inversión y las opciones reales implícitas en la misma. El modelo se construye a partir de simulación de Monte-Carlo para reflejar el componente estocástico en el precio y los flujos de caja de la finca raíz. Los resultados del trabajo muestran que la inversión en finca raíz, mantiene un bajo nivel de riesgo y es preferentemente una inversión de largo plazo. La probabilidad de que la inversión en finca raíz destruya valor es baja, considerando horizontes de inversión de más de 5 años.
Clasificación JEL: G11, G17, G32, G51.
Palabras Claves: Finca Raíz, Costo de Capital, Flujo de Caja, Opciones Reales, Monte-Carlo.
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Contenido
I. Introducción ... 3
II. Revisión bibliográfica ... 5
III. Marco Teórico ... 7
i. Flujo de caja descontado y VPN ... 7
ii. Estructura de capital ... 8
iii. El modelo CAPM ... 10
iv. Valoración de opciones reales ... 11
IV. Marco Empírico y Resultados ... 12
i. Estructura de capital óptima para la inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá ... 12
ii. Modelo CAPM y WACC para determinar el costo de capital de la inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá ... 14
iii. Modelo para la valoración de finca raíz de vivienda ... 21
V. Conclusiones ... 26
VI. Tablas y Anexos ... 28
3 I. Introducción
La finca raíz ha sido tradicionalmente una de las principales herramientas de ahorro e inversión en Colombia, históricamente tanto pequeños como grandes inversionistas han mantenido parte de su portafolio de inversión en activos de finca raíz, y culturalmente se acepta a la finca raíz como una de las inversiones más seguras a largo plazo. Sin embargo un sector de gurús y académicos en finanzas aseguran que la inversión en finca raíz no es generadora de valor, argumentando que esta inversión no muestra el retorno adecuado para el nivel de riesgo que mantiene, dado que es un activo de baja liquidez y cuyo retorno aunque estable es pequeño (“el diferencial de rentabilidades hipotecarias vs.
No-hipotecarias, donde el factor de liquidez juega un papel crucial”. Clavijo, 2010). En algunos estudios académicos se ha reconocido que aunque la finca raíz muestra un retorno más estable que el promedio de la economía, tiene costos asociados muy altos y que además por ser un activo poco líquido podría no ser una inversión tan bondadosa como
tradicionalmente se asume (Plazzi et al, 2010).
El principal objetivo de este trabajo es realizar un análisis de valoración de la inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá. Primordialmente se intenta establecer si la inversión en finca raíz bajo parámetros óptimos de estructura de capital, tiene valor presente neto (VPN) positivo. Para esto es necesario determinar dicha estructura de capital óptima, obtener el costo de capital para la inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá, estimar los flujos de caja futuros de la inversión y establecer el valor de las opciones reales subyacentes a la inversión en finca raíz.
Con el fin de determinar los parámetros de valoración se realizaron diferentes análisis, los cuales incluyen regresiones estadísticas tanto de corte transversal como de series de tiempo y herramientas de simulación tipo Monte-Carlo. Para determinar la estructura de capital óptima, se utilizó un corte transversal de variables financieras de fondos inmobiliarios que operan en mercados emergentes, información que está disponible en Bloomberg y otras fuentes similares. La estimación del costo de capital (costo de oportunidad) de la inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá, se realizó mediante los modelos WACC y CAPM (Capital Asset Pricing Model), los cuales utilizan como variables: el rendimiento del índice
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de precios de la vivienda en Bogotá, disponible en el DANE y el rendimiento de un índice accionario generalizado que en este caso es el IGBC, disponible también en Bloomberg y otras bases de datos, también se utiliza la tasa de interés para créditos hipotecarios
disponible en CAMACOL. Los parámetros para la valoración de opciones reales y flujos de caja se obtienen mediante simulaciones tipo Monte-Carlo y análisis estadístico de series históricas disponibles en el DANE, CAMACOL y MetroCuadrado y mediante información disponible en el informe de Sergio Clavijo (2010): La vivienda en Colombia. Sus
determinantes socio-económicos y financieros. Banco de la Republica.
A pesar de que la finca raíz es tradicionalmente un instrumento de inversión altamente difundido, es difícil argumentar que esta inversión tenga un VPN positivo, dado que los flujos de caja que genera la inversión en finca raíz de vivienda son limitados, es un activo poco líquido lo que penaliza su valor y para los pequeños inversionistas esta inversión puede representar un porcentaje muy alto de su portafolio, impactando negativamente su nivel de diversificación.
Resulta relevante para todo tipo de inversionista conocer cuál es la rentabilidad esperada de una determinada inversión, pero más aún resulta vital entender qué inversiones generan valor y bajo qué parámetros se puede optimizar el valor de una inversión. Este trabajo va a permitir tener una concepción más completa del proceso de inversión en finca raíz, y sus implicaciones en términos de generación de valor para los inversionistas. Es un análisis completo dado que intenta conjugar la valoración típica de flujo de caja descontado, con la valoración de opciones reales (VPN estratégico). Dentro de la revisión bibliográfica no se encontraron estudios de este tipo para el mercado de finca raíz de vivienda en Bogotá, lo cual le permite al trabajo innovar en un área poca explorada de la economía financiera.
El trabajo empieza recorriendo los desarrollos que se han hecho en el tema de valoración de inversiones y opciones reales, posteriormente establece algunos conceptos teóricos
necesarios para el desarrollo del trabajo, para finalmente realizar la estimación / simulación de las variables necesarias para la valoración de una inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá. El trabajo concluye con los resultados del modelo de valoración desde una
perspectiva tipo Mote-Carlo, en la cual se obtiene una distribución de probabilidad para el VPN de la inversión. Esta simulación busca reflejar tanto los flujos de caja que genera la
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inversión (producto del arrendamiento y / o la venta), como el valor de las opciones reales implícitas en la inversión, que aunque no se reflejan directamente en el flujo de caja tienen un valor en términos de costo de oportunidad y por lo tanto deben ser estimadas al
momento de valorar una inversión.
II. Revisión bibliográfica
La valoración de inversiones y proyectos ha estado en el núcleo de la economía financiera desde los años 60, los primeros avances se desprenden de la teoría económica neoclásica, la cual ha tenido fuerte influencia y ha dominado el estudio de esta disciplina tanto en
ambientes académicos como corporativos. Posteriormente durante la década de los 80 apareció una nueva corriente en la economía financiera (crítica de la economía neo-clásica), que buscaba aplicar la teoría del modelo Black-Scholes para la valoración de opciones y derivados financieros en la valoración de proyectos de inversión reales. Esta metodología fue introducida por Lenos Trigeorgis y fue bautizada como valoración de Opciones Reales (Schulmerik, 2010).
En la actualidad la mayor parte de los estudios académicos relacionados con la valoración de inversiones y proyectos se han realizado partiendo del paradigma neoclásico, estos estudios tienen como base dos pilares: la teoría del portafolio de Harry Markowitz que resultó en el desarrollo del modelo CAPM, teoría por la cual William Sharpe, Harry Markowitz y Merton Miller recibieron el premio nobel de economía en 1990, y la teoría de la estructura de capital de Franco Modligiani y Merton Miller (Damodaran, 2001). Lasdos teorías comparten gran parte de sus supuestos y han sido interconectadas por desarrollos posteriores, resultando en la teoría acerca del costo de capital y la estructura de financiación de una inversión o proyecto. A partir de estas teorías, la valoración de activos ha girado en torno al concepto de valor presente neto (VPN).
Los autores de la metodología de opciones reales no están del todo en desacuerdo con los principios básicos del paradigma neoclásico, su principal discrepancia se basa en la regla del VPN para la valoración de activos y proyectos, los autores argumentan que dentro del paradigma neoclásico la valoración de inversiones y proyectos, se hace dentro de un mundo rígido que no analiza a los proyectos como entes en marcha. La metodología de opciones
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reales surgió como respuesta a la rigidez de la teoría neoclásica para la valoración de activos. Autores como Pindyck, Dixit e Ingersoll han sugerido que la regla del VPN no es suficiente para valorar un proyecto o una inversión: “The simple NPV rule is not just wrong; it is often very wrong”1
(Schulmerick, 2010). Estos autores sugieren que al momento de valorar una inversión se debe tener en cuenta la flexibilidad que tiene la misma; proyectar los flujos de caja y descontarlos al costo de oportunidad no es suficiente para entender el valor de un activo, al valor que tiene la flexibilidad de un proyecto se le llama el valor de las opciones reales.
A partir de los desarrollos de los autores neo-clásicos se realizaron gran cantidad de estudios para determinar la eficiencia del modelo CAPM y la evidencia empírica del mismo, en estos se concluye que el CAPM no tiene alta capacidad predictiva y sus supuestos no son factibles en el mercado, pero que es la mejor herramienta con la que se cuenta para determinar el costo de capital de una inversión o activo. Adicionalmente se desarrollaron muchos estudios para entender las implicaciones empíricas de la teoría de estructura de capital de Modigliani y Miller, donde en general se concluye que a pesar de que los autores argumentan que un mundo perfecto la estructura de capital no es generadora de valor, en el mundo real si existe una estructura de capital óptima mediante la cual los proyectos pueden maximizar su valor (Damodaran, 2001). A pesar de todas las
limitaciones del paradigma neoclásico, este sigue siendo dominante en la práctica académica y corporativa, muchos de los trabajos que utilizan sus ideas como base
reconocen las limitaciones y falencias de la teoría, pero argumentan que no existen muchas otras herramientas que permitan valorar y entender el costo de capital de un activo o proyecto.
La metodología de Opciones Reales ha recibido gran acogida durante los últimos años, sobre todo en la década de los 90, en la cual el modelo de Black-Scholes desarrollado para la valoración de opciones financieras se hizo popular. Dicha metodología se ha incorporado en muchos análisis para toma de decisiones de inversión en proyectos, los campos más estudiados han sido las inversiones en el sector petrolero, farmacéutico y tecnológico, motivado por la alta flexibilidad y volatilidad de estos sectores y la poca eficiencia de la
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regla simple del VPN para valorarlas. Sin embargo a pesar de su reciente popularidad no ha sido posible encontrar aplicaciones de la metodología de opciones reales a la valoración de inversiones en finca raíz, algunos estudios (E.E.U.U y el Reino Unido) han analizado la inversión en finca raíz tomando como base la teoría economía neoclásica (flujos de caja y VPN). La mayoría de estos estudios se han enfocado en la inversión de finca raíz en locales comerciales y en finca raíz rural. Los estudios de inversión en finca raíz de vivienda han estado enfocados principalmente en análisis históricos y de comparación del rendimiento de esta inversión respecto a otras inversiones en la economía.
La poca disponibilidad de información de estudios similares le dan a este trabajo la ventaja de ser innovador en un área muy puntual de la economía financiera, sin embargo la
ausencia de trabajos similares también constituye un reto importante pues obliga a rediseñar las aplicaciones metodológicas del análisis de inversiones y llevarlas al campo de la finca raíz de vivienda en Bogotá. Este trabajo requiere un bagaje teórico que no es común a todos los economistas, y por ende se realiza una corta revisión de los principales conceptos aplicados en este trabajo, lo cual permite a los lectores entender con más claridad la
problemática planteada. También se incluye un glosario de términos que permite darle más claridad al trabajo.
III. Marco Teórico
i. Flujo de caja descontado y VPN
La principal herramienta utilizada en valoración de cualquier proyecto de inversión es el VPN. Esta herramienta busca calcular cual es valor presente de los flujos de caja futuros de una inversión descontados a una tasa adecuada. Teóricamente esta tasa se conoce como costo de oportunidad, pero en el argot financiero práctico recibe el nombre de WACC (Weighted Average Cost of Capital). El VPN requiere entonces dos variables: la
proyección de flujos de caja de la inversión y el costo de oportunidad de la misma. Para el caso de este trabajo el flujo de caja de la inversión en finca raíz corresponde al ingreso generado por el arriendo de la misma, menos todos los gastos (impuestos, gastos de mantenimiento, etc.) el flujo de caja también incluye el valor de venta del activo en
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determinado momento del tiempo. El costo de oportunidad o WACC se construye con los resultados de los modelos de estructura de capital y CAPM. A continuación se ejemplifican las fórmulas para la construcción del VPN y el WACC de una inversión.
∑
El WACC corresponde al costo ponderado de las fuentes de financiación de un proyecto, y se interpreta como el rendimiento mínimo que deben tener los flujos de caja para que la inversión no destruya valor, en otras palabras el WACC es el costo de oportunidad del inversionista, dado que representa la rentabilidad mínima que los inversionistas (acreedores y accionistas) están dispuesto a aceptar en una inversión.
ii. Estructura de capital
Como se mencionó anteriormente la estructura de capital (o de financiación) de una inversión ha sido un tema clave en el análisis de la economía financiera. La teoría más común en los libros de texto es el paradigma de Modigliani y Miller. Según estos autores en un mundo perfecto (sin impuestos, sin costos de transacción, sin asimetrías de información, entre otros), la estructura de capital de una empresa, proyecto o inversión no tiene efectos sobre el valor de la misma, es decir sin importar cuánta deuda o cuánto patrimonio tenga una inversión su VPN no cambia. Lo cual se reduce a decir que el costo de oportunidad (WACC) permanece constante ante cualquiera estructura de financiación. Sin embargo, el mundo financiero está lejos de los supuestos de Modigliani y Miller. Estos autores
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decidieron complementar su teoría para un mundo con impuestos, donde la emisión de deuda tiene beneficios tributarios, tal cual como sucede en el mundo real.
Bajo esta teoría se argumenta que existe una relación deuda/patrimonio óptima (D/E*), la cual permite minimizar el costo de oportunidad de una inversión, y por ende maximizar el valor de la misma. Este trabajo es consciente de que para realizar un análisis riguroso de una inversión se debe intentar obtener una estructura de capital óptima, la cual según la teoría neoclásica se espera sea la estructura de capital que un inversionista racional utilice. La siguiente figura permite explicar a la perfección el paradigma de la estructura de capital.
Figure 1: Estructura de capital y WACC. Fuente: Dark Side of Valuation, A Damodaran.
El gráfico anterior permite plantear la intuición económica y signos esperados del modelo a utilizar para determinar la estructura de capital óptima de la inversión en finca raíz.
( )
̂ ̂ ̂ ̂ ( )
̂
̂ ̂
( ) ̂ ̂
Este modelo se va a construir a partir de la información financiera pública de fondos
inmobiliarios que operan en mercados emergentes, y cuyas acciones se cotizan actualmente en algún mercado de valores. Este resultado permite construir la estructura de capital utilizada en el cálculo del WAAC.
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iii. El modelo CAPM
Como se mostró anteriormente el cálculo del WACC, requiere la estimación tanto del costo de la deuda como del costo del equity o patrimonio. Para los teóricos en finanzas el costo de la deuda corresponde simplemente a la tasa de interés de la misma, dado que esta refleja el rendimiento mínimo de la inversión para poder garantizar las obligaciones de deuda. Pero la estimación del costo del equity resulta ser más compleja, el costo del equity refleja el retorno esperado de un inversionista, tal que le compense el riesgo asumido en una inversión en particular. Con el fin de formalizar esta idea, William Sharpe diseño el modelo CAPM. El objetivo del modelo es determinar cuál es el retorno esperado de un activo teniendo en cuenta el nivel de riesgo del mismo. Sharpe identificó que todos los activos están influenciados por dos tipos de riesgo: el riesgo idiosincrático o específico del activo y el riesgo sistemático del activo. El riesgo idiosincrático es un riesgo diversificable;
aumentando el número de activos en un portafolio el riesgo idiosincrático de los activos que lo componen desaparece, mientras que el riesgo sistemático permanece constante. Sharpe
identificó entonces que el único riesgo relevante para la valoración de activos, es el riesgo sistemático o no diversificable. El modelo propuesto por Sharpe resulta ser muy simple, pero sus implicaciones y supuestos son altamente sofisticados. El gran aporte de este autor fue identificar que el retorno esperado es el mismo costo de oportunidad para un
inversionista en un mercado perfecto y en equilibrio. (Berg y De Marzo, 2007)
Tanto la tasa libre de riesgo como el retorno del portafolio de mercado son observables en el mercado de valores, el beta solo es observable para acciones que coticen activamente en el mercado de valores, por ende para determinar el beta de la inversión en finca raíz de vivienda es necesario construir el beta para este activo, proceso que se explica con más
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profundidad en el marco empírico, pero consiste en realizar una regresión entre los retornos del mercado y el retorno del activo en cuestión. El modelo CAPM solo toma en cuenta el retorno del mercado, dado que asume que el riesgo idiosincrático es diversificable, el beta mide qué tan sensible es el activo i respecto a cambios en la economía (riesgo no
diversificable); un beta de 1 muestra una relación perfecta entre el activo y la economía, un beta mayor a 1 se interpreta como un activo más riesgo al promedio de la economía, y un beta menor a 1 se interpreta como una activo menos riesgoso que el promedio de la economía. El CAPM ha recibido muchas críticas a lo largo de los años, muchos teóricos argumentan que el supuesto de la diversificación no es aplicable a muchos inversionistas y que además el CAPM ha mostrado poca capacidad predictiva en los mercados de valores. Sin embargo es una buena herramienta para determinar el riesgo de un activo a través de su beta, y es uno de los pocos modelos existentes con buen soporte teórico para determinar el retorno esperado de un activo.
iv. Valoración de opciones reales
La valoración de opciones reales surge de la inquietud de que la forma tradicional de valorar un proyecto o inversión, desde la aproximación simple de VPN no tiene en cuenta la flexibilidad de los proyectos de inversión. La gran mayoría de proyectos tienen implícitas opciones reales que no son tenidas en cuenta a la hora de valorarlos mediante la
metodología de VPN.
Dentro de estas opciones reales se encuentran las opciones de abandono, de expansión y de diferir la inversión entre otras, estas opciones le añaden valor a un activo, y pueden
transformar una mala inversión desde el punto de vista de VPN en una buena inversión. La teoría argumenta que existen opciones reales en los proyectos de inversión cuando es posible identificar que la flexibilidad de un proyecto puede tener un valor significativo que no se refleja en los flujos de caja, y que además existe un activo subyacente cuyo valor varia en el tiempo (las dos parecen ser condiciones aplicables a los activos de finca raíz).
La valoración de opciones reales comparte muchos supuestos de la valoración de opciones financieras, pero resultan ser más complejas de valorar dado que no existen mercados para las mismas. Esto ha resultado en el desarrollo de muchos métodos que permitan llegar a una
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buena estimación, estos métodos se pueden clasificar en analíticos y numéricos; los métodos analíticos corresponden a fórmulas cerradas desarrolladas por autores para casos muy particulares y que difícilmente son extrapolables a otros trabajos, los métodos numéricos son mucho más generales, dentro de estos se encuentran los métodos de aproximación por medio de ecuaciones diferenciales y los métodos de aproximación por medio de simulación, siendo estos últimos lo que se utilizan en este trabajo.
En la teoría económica moderna se acepta que el valor de opciones reales complejas (varias opciones reales con el mismo activo subyacente), no corresponde a la suma de las opciones, dado que existen interacciones importantes que pueden alterar dicho valor. Las variables necesarias para construir un modelo de opciones reales son principalmente: un activo subyacente cuyo valor fluctúa en el tiempo (finca de raíz de vivienda para este caso), y un parámetro de valoración para cada tipo de opciones real. El marco empírico de este trabajo profundiza mucho más sobre estos aspectos.
IV. Marco Empírico y Resultados
i. Estructura de capital óptima para la inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá
El marco teórico muestra que es posible construir una estructura de capital óptima para un proyecto o inversión, tal que minimice su costo de capital y por ende maximice el valor. Esta estructura de capital óptima busca determinar cuál es la proporción deuda / patrimonio, que permite obtener el costo de capital más bajo. Con el fin de aproximarse a este óptimo se utilizó una base de datos con la información financiera de fondos inmobiliarios que operan en mercados emergentes y que tienen acciones listadas en alguna bolsa de valores del mundo (para el año 2012), esta base de datos está disponible en la página del profesor Aswath Damodaran y fue construida a partir de información de Bloomberg y CapitalIQ. Estas compañías no necesariamente realizan inversiones en finca raíz de vivienda (puede ser finca raíz comercial o rural), pero al estar relacionadas con este tipo de negocios se asume que su estructura de capital es una buena aproximación a la estructura de capital para un inversión en el mercado de finca raíz de vivienda.
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Numero de observaciones: 235 fondos inmobiliarios que operan en mercados emergentes (China, India, Brasil, Tailandia, Chile, entre otros).
Variables:
WACC: Costo de capital promedio de cada empresa (USD).
D/E: Relación deuda / patrimonio a precios de mercado de cada empresa D/E2: Relación deuda / patrimonio al cuadrado.
Se realizaron controles con otras variables que podrían influir sobre la escultura de capital sin llegar a obtener coeficientes estadísticamente significativos. El modelo construido busca a partir de una regresión de corte transversal determinar cuál es la estructura óptima de financiación, a partir de la siguiente forma funcional:
( ) (Se incluyen los signos esperados de la regresión).
Figure 2: WACC vs D/E. Fuente: Cálculos Propios y A.Damodaran
Este modelo tiene buen sustento teórico y los resultados obtenidos muestran buena
significancia y los signos esperados lo cual permite utilizar los coeficientes obtenidos para obtener la estructura de capital óptima.
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
0 1 2 3 4 5 6
WA
CC
14
WACC Coeficiente Error Stdr. t P-value
de -0.00952* 0.004792 -1.99 0.048
de2 0.0059** 0.00108 5.42 0.000
cons 0.0869** 0.0029 29.91 0.000
Tabla 1: Resultados regresión estructura capital.
La regresión muestra que los coeficientes de las variables consideradas como relevantes son significativos al 5%, a partir de los conceptos establecidos en el marco teórico se puede establecer que la estructura de capital óptima para una inversión en finca raíz es la siguiente:
( ) ̂ ̂
Es decir la distribución entre patrimonio y deuda debe ser la siguiente:
Esta será la estructura utilizada para analizar las inversiones en finca raíz de vivienda planteada en este trabajo, esta estructura se convierte en un eje fundamental para el cálculo del WACC, y por ende para evaluar esta inversión.
ii. Modelo CAPM y WACC para determinar el costo de capital de la inversión en finca raíz de vivienda en Bogotá
Como muestra el marco teórico para construir el costo de oportunidad de una inversión es necesario determinar tanto la estructura de capital, como el costo de capital para cada una de las fuentes de financiación que componen dicha estructura. En este caso es necesario determinar el costo de capital tanto de la deuda como del equity (patrimonio). El costo de la deuda guarda una relación importante con la tasa de interés de la misma, para el caso de la valoración de dicha inversión no se disponen de datos que reflejen directamente la tasa de interés para inversión en finca raíz. Sin embargo los créditos para vivienda son una buena proxy para este valor, pero tienen el sesgo de que estos créditos no tienen como destino final una inversión, sino simplemente cubrir una necesidad de vivienda, se hace necesario
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entonces corregir este sesgo desde el punto de vista de un posible acreedor (un banco u otro prestamista hipotecario). Otro punto importante al momento de determinar el costo de la deuda, es establecer si se debería tener en cuenta tasas históricas para dicho ejercicio o simplemente un tasa spot. Los académicos sugieren que es más conservador establecer una tasa spot, dado que refleja lo mejor posible la percepción actual del mercado y los
inversionistas.
Figure 3: Tasa de interés para el crédito de vivienda. Fuente: CAMACOL
A julio de 2013 la tasa de interés promedio para los créditos de vivienda era de 10.8% anual, como se mencionó anteriormente esta tasa no puede ser usada directamente como el costo de oportunidad para un acreedor en un préstamo para inversión. El ajuste propuesto consiste en intentar reflejar los flujos de caja de la inversión en dicha tasa. No existe mucha literatura que permita establecer un proceso de ajuste, y la metodología acá propuesta es resultado del conocimiento del autor y la consulta a expertos en temas crediticios.
Ajuste de la tasa de interés para crédito de vivienda a una tasa de interés para inversión en finca raíz de vivienda:
Tasa de interés para crédito de vivienda (iv) = 10.80% EA
Proporción de deuda financiando la inversión (D/D+E) = 44.62%
Rentabilidad histórica promedio del índice de vivienda (rv)2 = 8.37% EA
2 Ver Anexos.
10.80%
8% 9% 10% 11% 12% 13% 14%
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Tasa de impuesto a las renta (T) = 25%
El objetivo de este cálculo es ajustar la tasa de interés de un crédito de vivienda que no genera flujos de caja, a una tasa para un crédito que si genera flujos de caja, lo que resulta en una tasa de interés más baja. La idea principal es reducir el costo de la deuda en una medida que refleje la rentabilidad esperada de la inversión (8.6%), mediado por la proporción de deuda de la inversión (44.6%) y teniendo en cuenta el pago de impuestos (25%). El resultado obtenido sugiere que un crédito para inversión en finca raíz de vivienda debería tener una tasa cercana al 8.00% anual, bajo las condiciones actuales del mercado.
Para terminar de establecer el costo de oportunidad o WACC de la inversión, es necesario estimar el costo del equity o patrimonio, es en este punto donde aparece el modelo CAPM. Con el fin de determinar el costo del equity por medio de CAPM es necesario establecer una serie de supuestos que permitan llegar a un buen resultado. El modelo a construir es el siguiente:
El modelo CAPM plantea que el beta de un activo, es una medida de riesgo que representa la correlación del activo con el mercado. La estimación de este parámetro se realiza mediante una regresión del retorno del activo contra el retorno del mercado:
En este caso el retorno del mercado se aproxima mediante un índice generalizado de
acciones que intenta reflejar el comportamiento de la economía. En Colombia no se dispone de una mercado de valores muy profundo y los índices disponibles están limitados a un grupo de grandes empresas que pueden no ser del todo representativas de la economía, esta limitación puede constituir una falencia metodológica para el trabajo dado que las
estimaciones resultantes podrían no ser tan cercanas a la realidad como predice el CAPM. Adicional al problema de la profundidad del índice de mercado, surge la inquietud de la
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reacción del precio de la vivienda frente a variaciones de índice de mercado. El CAPM fue diseñado para comparar los retornos de acciones contra un índice generalizado, no para comparar activos de baja liquidez como lo es la finca raíz. En general esto implica que los precios de la vivienda tienden a reaccionar después que los activos más líquidos de la economía, lo cual implica que existe un rezago entre la correlación de los retornos.
Metodología para la estimación del Ke para la inversión en finca raíz de
vivienda a partir del modelo CAPM:
Para construir el CAPM se requiere construir los retornos tanto de la finca raíz como de un índice de la economía, a continuación se describen los datos utilizados:
Índice de precios de la vivienda nueva en Bogotá: Índice calculado trimestralmente que muestra la variación en los precios de la vivienda, se calcula desde 1997 por el DANE. (Ver Anexos)
IGBC: Índice accionario que se compone de 34 acciones del mercado de valores, es calculado por la BVC, se calcula diariamente pero para efectos de este trabajo se utilizaran los retornos trimestrales. (Ver Anexos)
A partir de estos índices se construye una curva de retornos de cada uno de estos activos, como se mencionó anteriormente existe un rezago entre el IGBC y el índice de precio de la vivienda. Haciendo diferentes análisis se determinó que este rezago es de 2 periodos (6 meses), lo cual se tiene en cuenta al momento de realizar la regresión. (El análisis para establecer este rezago se muestra en los anexos).
Resultados de la regresión (2 Rezagos).
retornoindicevivienda Coeficiente Error Stdr. t P-value
retornoigbc 0.38984** 0.03187 12.22 0.000
constante 0.00427** 0.00181 2.36 0.022
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El beta obtenido es de 0.39 (significativo al 1%), es decir ante variaciones del 1% en el índice de mercado, el índice de vivienda varia 0.39%. A continuación se muestran un paralelo de la estimación obtenida respecto a betas de fondos inmobiliarios de otros mercados, esto con el objetivo de darle sentido a los órdenes de magnitud.
Figure 4: Comparación Beta Finca Raíz. Fuente: A.Damodaran y Cálculos Propios.
Habiendo obtenido el beta necesario para el CAPM, hace falta determinar otros dos parámetros:
: Tasa libre de riesgo de largo plazo de la economía colombiana.
: Prima de riesgo de la economía colombiana.
Una metodología comúnmente aceptada para la estimación de la tasa libre de riesgo, es ajustar la tasa libre de riesgo de un mercado desarrollado (En este caso E.E.U.U), por medio de una medición de riesgo país. El EMBI+ mide el spread de los bonos soberanos de diferentes economías emergentes, respecto a bonos del mismo plazo emitidos por el
departamento del tesoro de E.E.U.U. Se considera una buena medición de riesgo país dado que refleja las expectativas de inversionistas de todo el mundo respecto a un mercado particular. Teniendo en cuenta lo anterior el supuesto para la tasa libre de riesgo será el siguiente:
, Agosto de 2012. Fuente: Yahoo Finance.
, Promedio EMBI 2013. Fuente: JP Morgan (Ver:Anexos)
= 4.28%
0.72 0.36
0.63 0.39
Mercados Emergentes Europa Global Colombia (Vivienda)
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En cuanto a la prima de riesgo no existe un activo (como en el caso de la tasa libre de riesgo), que permita calcular directamente dicha prima, muchos autores han desarrollado una serie de metodologías que van desde encuestas a inversionistas al cálculo primas de riesgo implícitas en índices de mercado. El objetivo de este trabajo no es discutir dichas metodologías, en este caso se optó por utilizar la metodología desarrollada por Aswath Damodaran para calcular la prima de riesgo del mercado americano, y ajustarla por medio del EMBI al contexto colombiano (ver anexos). La metodología desarrollada por este autor busca estimar cual es la prima de riesgo que está implícita en el S&P500 (Índice del
mercado accionario de E.E.U.U), a partir de las expectativas de los inversionistas (Damodaran, 2005).
La estimación de la prima de riesgo del mercado americano según la metodología de Damodaran es de 5.46% en Agosto de 2013.
Con este resultado todos los parámetros del CAPM han sido estimados:
Sin embargo como se mencionó anteriormente el CAPM fue desarrollado para valorar activos líquidos, no para activos de baja liquidez como la finca raíz, en la teoría financiera está establecido que existe un costo de oportunidad asociado a la liquidez, y que los activos de baja liquidez deben ser “penalizados” cuando se comparan con activos de alta liquidez.
Según esta idea se debe estimar una prima por liquidez para las inversiones de finca raíz, esta prima debería corresponder al retorno adicional que ofrece un activo exactamente igual que es líquido, sin embargo un activo de este tipo no existe en el mercado de valores
colombiano. Para resolver este inconveniente se decidió por utilizar un trabajo desarrollado por Plazzi et al (2010), en el que muestra la rentabilidad comparada de los activos de finca raíz comerciales en E.E.U.U. Respecto a la rentabilidad de las acciones de fondos
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periodo analizado es de 2.1% en promedio, lo cual en términos más teóricos correspondería al costo de oportunidad de hacer una inversión en finca raíz. Un posterior aporte posible a este trabajo es desarrollar una metodología que permite estimar una prima de liquidez para el mercado colombiano.
Por último es necesario aclarar que todo el procedimiento para el cálculo del costo de capital del equity ha utilizado tasas en dólares (los resultados son tasas efectivas anuales). Dado que se va a evaluar una inversión cuyos flujos de caja están en pesos, se hace necesario ajustar dicha tasa por los diferenciales de inflación esperada.
Figure 5: WACC finca raíz comparado. Fuente: A.Damodaran y Cálculos Propios
Las diferencias aparentes en el WACC están explicadas por: inclusión de una prima de liquidez (más baja para activos líquidos) y un ajuste por el diferencial de inflación. Este punto del trabajo comprende todos los pasos necesarios para la valoración de la inversión, el resto del trabajo está dedicado directamente a evaluar la inversión mediante las
metodologías propuestas (Flujo de caja y Opciones Reales)
7.79% 7.45%
6.45%
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00%
Colombia Mercados Emergentes Europa
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iii. Modelo para la valoración de finca raíz de vivienda
El objetivo de esta sección es analizar la viabilidad financiera de una inversión en finca raíz desde el punto de vista de un inversionista, teniendo en cuenta los parámetros determinados anteriormente y utilizando simulación de Monte-Carlo la sección se subdivide:
1. Modelo de valoración de inversión mediante flujos de caja.
Los flujos de caja libres (sin tener en cuenta el servicio de la deuda) asociados a la finca raíz depende solamente del canon de arrendamiento que se recibe mensualmente y el ingresos recibido por la venta del activo en determinados momento del tiempo, es decir para evaluar esta inversión se requiere proyectar año a año cuales son los ingresos generados por la inversión (canon) y el valor del activo. El canon de arrendamiento depende directamente del valor del inmueble y de la tasa “Cap Rate” que está definida en la literatura como el canon de arrendamiento sobre el valor del inmueble. De esta forma el canon de arrendamiento se modela de la siguiente forma:
El modelo requiere entonces establecer supuestos tanto para la Cap Rate, como para el valor del inmueble. Clavijo en su trabajo de 2010 establece que la Cap Rate puede estar entre 0.7% y 1.2% dependiendo del ciclo económico, sin embargo esto no resulta suficiente para alimentar el modelo. Para realizar una proyección más robusta se reunió información del canon de arrendamiento y del precio de venta de diversos inmuebles disponibles en metrocuadrado.com, tras reunir la base de datos de 190 datos, se realizo un análisis
estadístico para determinar la posible distribución de la Cap Rate resultante de estos datos.
Estadísticas descriptivas
Media 1.05%
Desviación 0.3%
Mediana 1.05%
Figura 6: Datos y ajuste Cap Rate. Fuente: Metrocuadrado y cálculos propios
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De esta forma el canon mensual se modela bajo una distribución Weibull, adicionalmente se requiere modelar el comportamiento del activo de finca raíz a lo largo del tiempo y de esta forma obtener tanto el valor del canon como el valor del activo en el momento de la venta. Para estos se utiliza la fórmula propuesta por Schulmerick, M. (2010), para modelar activos reales.
Donde:
S: Valor del activo en cado momento del tiempo
α: Rendimiento histórico promedio del activos descontando los dividendos (Canon).
σ: Volatilidad histórica del rendimiento.
δ: Función de distribución normal estándar.
El valor de alfa (α) y de sigma (σ), se obtienen a partir de la información histórica del
índice de precios de vivienda nueva.
σ 1.85%
α 1.62%
Figura 7: Parámetros de proyección para activos de finca raíz.
A partir de la proyección del activo de finca raíz, y de la tasa “cap rate” se construyen los flujos de caja libres de la inversión mediante la siguiente estructura y supuestos.
Flujo de Caja Libre para Activos de Finca Raíz (Anual)
(+)Ingresos por Arrendamiento= 12*Cap Rate* Valor del Activo (-)Costos de Mantenimiento = 0.3%*Valor del Activo
(-)Impuesto Predial = 0.5%*Valor del Activo (-) Impuesto de Renta= (Ingresos - Costos)*25%
*Los datos para los costos de mantenimiento y el impuesto predial se obtuvieron a partir del informe de Clavijo 2010. La vivienda en Colombia, sus determinantes Socio-Económicos y Financieros.
Se construyen año a año los flujos de caja de la inversión para un periodo de 10 años, y se realiza un proceso de simulación de Monte-Carlo con los parámetros anteriormente
descritos. Se analizan escenarios de venta en diferentes momentos del tiempo, los flujos de caja obtenido se descuentan a la tasa obtenida en pasos anteriores del trabajo (7.8%).
A continuación se muestran los resultados del VPN de la inversión, corriendo 1000 simulaciones para cada resultado (número considerado como suficiente en los trabajos de
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Schulmerick, M). Adicionalmente se analizan escenario de venta del activo en diferentes momentos del tiempo, lo cual permite reafirmar la conclusión de que la inversión en finca raíz es de largo plazo. Los resultados muestran la distribución del VPN de la inversión, y bajo que probabilidad se puede obtener un VPN positivo en cada uno de los escenarios. Para términos del ejercicio se determino un valor inicial de $500 millones de pesos para el activo de finca raíz, a pesar de ser un valor arbitrario este no influye en las conclusiones que se puedan obtener, dado que todos los parámetros del modelo se encuentran
directamente relacionados al valor del activo.
Figura 8: Distribuciones de probabilidad del VPN de la finca raíz en diferentes años de venta del activo. (Cifras en Millones)
El modelo muestra un resultado mucho más favorable para la inversión en finca raíz de lo que se pensaba inicialmente, los resultados son consistentes con la percepción general de los inversionistas acerca de este tipo de inversión. La finca raíz es una inversión de bajo riesgo y de largo plazo, tiene solamente VPN negativo con una probabilidad de 7% en un periodo de venta en 10 años. La probabilidad de tener VPN negativo disminuye a medida que aumenta el periodo de venta del activo. A pesar de ser de bajo riesgo se muestra que tiene un VPN de alcance limitado, alcanzando una media de 60 millones para el escenario de venta en 10 años. La finca raíz se muestra bondadosa sobre todo para inversionistas con
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alta aversión al riesgo y con preferencia por rentabilidad en el largo plazo. Como crítica al modelo es posible decir que la tasa Cap Rate puede estar sobrestimada, dado que fue obtenida en un momento del tiempo donde se evidencia un fuerte boom en finca raíz (sobre todo en Bogotá) que podría no ser sostenible en largo plazo, de esta forma los flujos de caja proyectados podrían estar sobrestimados, haciendo ver a la finca raíz mas bondadosa de lo que es, desafortunadamente no fue posible obtener información histórica para esta variable.
2. Modelo de valoración de inversión mediante flujos de caja y una opción real de diferir el proyecto.
A lo largo del trabajo se ha hablado varias veces acerca de la motivación para incluir a las opciones reales como parte de la valoración de la inversión. Después de analizar diferentes tipos de opciones descritas en la literatura relevante, se llegó a la conclusión de que la única opción aplicable al caso de la finca raíz en Bogotá es la opción de diferir la inversión, ya sea por razones conceptuales o por disponibilidad de información para construir otro tipo de opciones. La finca raíz es un mercado de baja volatilidad y bajo riesgo (como nos permitió concluir el resultado anterior), esto pone en tela de juicio la validez para aplicar opciones reales en este tipo de inversión, dado que muchos autores argumentan que una de las condiciones que impulsan a analizar una inversión por medio de opciones reales es que sea una inversión con un alto nivel de incertidumbre. Sin embargo también se argumenta que las opciones pueden ser utilizadas para analizar inversiones donde los flujos de caja parecen no ser suficientes para establecer el valor de la inversión, que es una de las
principales críticas que se la hace a los activos de finca raíz. (Su precio parece ser muy alto en comparación a los flujos de caja que promete).
Dixit & Pindyck establecen que es posible que una opción de diferir una inversión tenga valor si se espera que el valor necesario para hacer la inversión sea menor al actual en un futuro. De esta forma se puede decir que para los activos de finca raíz existe una opción real de diferir, pues es claro que es probable que los activos de finca raíz muestren una baja en su precio en el futuro. De esta forma un inversionista estaría motivado a esperar cierto tiempo esperando que el precio del activo disminuya. En la literatura se establece que se debe analizar las opciones de diferir en no más de 2 periodos de tiempo, dado que análisis
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más largos son altamente complejos y sus conclusiones no muy diferentes o lo que se obtiene un análisis en dos periodos.
Para valorar la opción de diferir, es muy útil tener un proceso estocástico para modelar el precio del activo, esto permite generar gran cantidad de escenarios donde se puede establecer con facilidad una condición lógica que permite valorar la opción de diferir. A continuación se describe el proceso para valorar la opción:
{
{
V, determina el valor de la opción de diferir la inversión entre 1 y 2 periodos de tiempo (años en este caso). De esta forma de obtiene el valor de la opción real de diferir la inversión. El valor se debe descontar a valor presente usando la misma tasa de descuento utilizada anteriormente. El valor presente de la opción se adiciona al VPN de los flujos y de esta forma se obtiene el VPN estratégico. A continuación se muestran los mismos
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Figura 10: Distribuciones de probabilidad del VPN Estratégico de la finca raíz en diferentes años de venta del activo. (Cifras en Millones)
Los resultados muestran dos tendencias muy interesantes, la primera es que las opciones reales (en este caso de diferir), si tienen un impacto sobre la viabilidad de la inversión, por ejemplo para el caso de la venta en 5 años en el modelo de flujo de caja, se observaba una probabilidad de obtener un VPN positivo de 86%, al incluir el valor de las opciones la probabilidad aumenta a 88%. La segunda es que la incidencia de las opciones en el VPN de la inversión tiende a disminuir a medida que aumenta el periodo de venta del activo. En el modelo de dividendos perpetuos la probabilidad de obtener un VPN positivo con y sin opciones es casi la misma. Esto permite obtener una conclusión muy interesante; las opciones tienen valor sobre todo para inversionistas con preferencia de corto plazo, en el largo plazo el valor de las opciones en finca raíz es marginal.
V. Conclusiones
La intuición acerca de la estructura de capital óptima no es ajena a la inversión en finca
raíz, determinar la estructura de capital óptima de una inversión es un paso
fundamental para hacer una buena evaluación de la misma. A partir de la información recopilada, este trabajo concluye que la estructura óptima debe estar compuesta por un 55% de patrimonio y un 45% de deuda.
A pesar de que no existe un titulo valor para las inversiones de finca raíz en Colombia,
que permita construir el modelo CAPM de la forma tradicional, el índice de precios de vivienda es una buena proxy a esta variable. Dado que el índice no es un título que se cotiza activamente en bolsa, presenta un rezago importante (6 meses) respecto a los índices accionario (IGBC). Pero es de gran utilidad para aproximarse al beta de estos activos. El beta obtenido es de 0.4, lo cual refleja que las inversiones de finca raíz son
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poco sensibles a los cambios en la economía. Lo cual está en línea con la intuición general de los inversionistas, que ven a la finca raíz como una reserva de valor. Para obtener el costo de capital de la inversión, se siguió una metodología similar a la
que se realiza para obtener el costo de capital de compañías que no cotizan en bolsa. Mediante este procedimiento se obtuvo un costo de capital cercano al 8% en términos anuales para la inversión en finca raíz. Este costo de capital se presenta ligeramente superior al costo de capital de fondos inmobiliarios que cotizan en bolsas emergentes, la razón principal de esta diferencia reside en la inclusión de una prima por liquidez para valorar las inversiones de finca raíz de vivienda en Bogotá.
El modelo Monte Carlo parte de la definición de dos variable estocásticas: Cap Rate y
el valor del activo de finca raíz. A partir de la generación del proceso estocástico, se realizan 1000 simulaciones que permiten obtener la posible distribución del VPN de la finca raíz para una determinada inversión. La inversión en finca raíz bajo los
parámetros obtenidos se muestran bondadosa (sobre todo en el largo plazo), cumple con la función de ser una reserva de valor, al mostrar un VPN limitado pero con pocas probabilidades de destruir valor. Es una inversión que se ajusta a los parámetros de un inversionista con poca tolerancia al riesgo y con preferencia por el largo plazo. La opción real de diferir la inversión tiene un valor marginal, pero demuestra que en
este tipo de inversiones si existe un costo de oportunidad asociado a diferir la inversión. La inclusión de la opción real en el análisis permite obtener una inversión más bondadosa en términos de VPN. Sin embargo la opción real parece tener más valor para inversiones de corto plazo, que pueden aprovechar cambios en el precio en cortos periodos del tiempo.
El trabajo tiene conclusiones muy favorables respecto a la inversión en finca raíz, se
comprueba en gran parte la intuición acerca de este tipo de inversión, y permite formalizar el concepto de la misma. Avances adicionales podrían permitir incorporar nuevas opciones reales a la misma, y construir un modelo que recopile información histórica de la cap rate, que permita aislar el posible efecto de burbuja inmobiliaria que pueden contener los datos con los que se trabajaron. La prima de liquidez utilizada, está basada en el trabajo de otros autores (Plazz et al, 2010), resulta interesante como
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un desarrollo posterior determinar una metodología que permita obtener una prima de liquidez para el mercado local de finca raíz.
VI. Tablas y Anexos
Variable Obs. Media Desv. Std. Min. Max.
WAC 235 0.0898 0.0347 0.010921 0.1853
DE 235 0.8052 1.0682 0 5.4298
DE2 235 1.7846 4.6988 0 29.4834
Figura 11: Descripción datos estructura de capital. Fuente: Bloomberg
Figura 12: Índices de precios de vivienda. Fuente:DANE
0 50 100 150 200 250 19 97-I 19 97-IV 19 98 -III 19 99-II 20 00-I 20 00-IV 20 01-III 20 02-II 20 03-I 20 03-IV 20 04-III 20 05-II 20 06-I 20 06-IV 20 07-III 20 08-II 20 09 -I 20 09-IV 20 10-III 20 11-II 20 12-I 20 12-IVP
Indices Precios de Vivienda (2006=100)
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Figura 13: Estimación rezago índice vivienda vs. IGBC. Fuente: DANE, Bloomberg
VII. Bibliografía
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-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% Real Variación Índice Vivienda Variación IGBC R² = 0.0838
-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%
-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8%
IGBC vs Indice Vivienda (Real)
-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 1 Rezago Variacion Índice Vivienda Variación IGBC R² = 0.1324
-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%
-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8%
IGBC vs. Indice Vivienda ( 1 Rezago)
-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 2 Rezagos Variacion Índice Vivienda Variación IGBC R² = 0.7075
-10% -5% 0% 5% 10% 15%
-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8%
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