1- Asocia a cada enunciado una da las expresiones algébricas que aparecen debajo: a) El cuadrado de un número menos su doble. b) El 30% de un número. c) Un número impar. d) Los dos tercios de un número más cinco unidades.
3 2
x + 5 ; x2
- 2x; 0,3x; 2x + 1
2- Expresa en lenguaje algébrica empleando una sola incógnita. a) El triplo de un número menos dos.
b) El producto de dos números consecutivos. c) El cuadrado de un número más su mitad.
d) La suma de un número con otro diez unidades mayor.
3 -Expresa algébricamente el perímetro y el área de estos rectángulos
4 -Traduce a lenguaje algébrica utilizando dos incógnitas. a) La suma de los cuadrados de dos números.
b) El cuadrado de la diferencia de dos números. c) La mitad del producto de dos números. d) La semisuma de dos números.
5- Si x e y son las edades actuales de dos hermanos, expresa los siguientes enunciados utilizando ambas as dos incógnitas:
a) La suma de las edades que tenían hay 5 años.
b) El producto de las edades que tendrán dentro de 6 años. c) La diferencia entre la edad del mayor y la mitad del menor.
6- Expresa algébricamente el perímetro y el área de estos rectángulos:
Soluciones 1- a) x2 - 2 x b) 0,3x c) 2 x +1 d) 3 2 x +5 2- a)3x -2 b) x(x + 1) = x2+ x c) 2 2 x x + d) x + (x +10) = 2 x + 10x 3- A: Perímetro 2x +6; Área 3x B: Perímetro 6x; Área2x C: Perímetro 4x + 4; Área2 x2 +2x 4- a) x2 + y2 b) (x - y)2 . c) 2 .y x d) 2 y x+ 5- a) (x - 5) + (y -5) =x + y -10 b) (x + 6)(y +6) = x y +6 x +6 y +36 c) x -2 y
6- A: Perímetro 2x +2 y; Área x.y B: Perímetro 2x +2 y -2; Área (x -1) y = x y- y C: Perímetro 2x +2 y +2; Área x ( y + 1) = x.y +x
1-Di cual es el coeficiente, las variables, la parte literal y el grado de cada monomio: 2 2 3 4 2 3 2 2 3 ) 3 ) 5 ) 2 1 ) 7 ) 3 ) x t b x yz c x t d x y e ym f yzt a − −
2-Indica qué expresiones son polinomios y decir el grado del polinomio, el término independiente y el coeficiente del término de mayor grado:
3 2 1 ) 7 3 5 ) 2 ) 2 1 ) 2 7 ) 1 5 1 ) 4 2 6 2 2 5 3 − + + + − + − − + − x x x f y x x e x d x c x b x x a
3-Decir cuales de los siguientes monomios son semejantes:
2 2 2 2 3 2 3 2 5 3 ) 7 7 ) 3 7 ) x yz e yx z b xyz e x yz c zt e zt a − −
4-Calcula las siguientes sumas o restas:
? ) ( ) ( 5 8 ) ( 3 5 3 2 ) ( ) ) 1 3 5 ( ) 1 6 5 7 ( ) ? ) ( ) ( 3 5 7 ) ( 1 3 ) ( ) ? ) ( ) ( 2 7 ) ( 1 5 3 ) ( ) ? ) ( ) ( 3 7 ) ( 1 5 3 ) ( ) 4 3 2 4 2 4 2 8 3 2 3 2 2 2 2 2 x Q x P x x x x Q x x x x P e x x x x x x d x Q x P x x x x Q x x P c x Q x P x x x Q x x x P b x Q x P x x x Q x x x P a − + − + = − + − = − − − + − + − + − − − = − = − − + = + − = + − − = + − =
5-Calcular los siguientes productos de polinomios:
) 2 ( ) 2 ( ) ) 1 ( ) 1 ( ) ) 1 3 ( ) 11 2 7 ( ) ) 3 2 ( ) 3 2 5 3 ( ) ) 2 ( ) 3 2 5 3 ( ) ) 2 3 ( ) 1 2 )( 2 3 2 3 4 2 3 4 2 − ⋅ + + ⋅ + − − ⋅ + − + − ⋅ + − + ⋅ + − + − ⋅ + x x f x x e x x x d x x x x x c x x x x b x x a
6-Calcula los cuadrados de los binomios que se indican:
(
)
2(
)
2(
)
2(
2)
2 2 ) 2 3 ) 4 2 ) 3 ) x b x c x d x x a + + − −7- Realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado todo lo posible:
(
) (
2)
2(
)(
)
(
)
3 3 x 2 ) c 3 x 2 3 x 2 ) b p m p m ) a + − − − + +8- Efectúa las siguientes divisiones:
(
4x 5x x 2) (
: x 2x 1) (
b) x 5x 20x 16x) (
: x 2x 8)
c)(
x 1) (
: x 1)
)
a 4 − 3+ − 2 − + 5 − 4 + 2− 2 − + 4 − 2−
Soluciones:
Coefi Variables Parte lite. Grado Polin. Grado Termi. ind. Coeficiente...
1a ) -3 x,t x2t 3 2 a) Si 3 1 1/5 1b ) 7 x,y,z 2 3 yz x 6 2 b) Si 5 0 7/2 1c ) 1/2 x,t x2t 3 2 c) Si 2 1/2 1/2 1d ) 5 x,y x4y3 7 2 d) Non 1e ) -3 y,m 2 ym 3 2 e) Si 4 7 5 1f ) 3 y,z,t 2 yzt 4 2 f) Si 6 -3 -1 3- a) Si b) No c) Si 4- a)4x2 −12x−2 b)2x2 −12x+3 c)x3−2x2−7x−4 d)−5x8−5x4 +7x3+3x2 +x−2 e)6x4 −8x3 −3x2−4x−3 5- a)6x3 −4x2 +3x−2 b)6x6 +10x5−4x3 +6x2 c)6x6 +7x5+4x4+11x3+8x2−9x+9 d)−21x5−x3−33x2 +2x−11 e)x2 +2x+1 f)x2 −4 6- a)x2 +6x+9 b)4x2+16x+16 c)9x2−12x+4 d)4x4 −4x3 +x2 7- a)4mp b)4x2−9 c)8x3 +36x2+54x+27 8- a)C(x)=4x2+3x+2 R(x)=2x−4 b)C(x)=x3 −3x2 −14x+16 R(x)=128x−128 c)C(x)=x2+1 R=0
1 - Efectuar las siguientes divisiones de polinomios:
( ) ( )
(
) ( )
(
3 5 2 3) (
: 3 2)
)(
3 2 7 2) (
: 3 1)
) : 3 2 7 2 3 ) ) (3x : ) (12x ) : 7 ) 2 3 2 3 5 2 3 4 2 3 4 5 2 3 2 4 − + − + − + − + − + − + − + x x x x x x e x x x x x d x x x x x c b x x a2-Resolver las divisiones (se puede aplica la regla de Ruffini) a) (x3− 2x2 + 6x− 5):(x−1) b) (x5− 3x3 + 2x2 +5x+1):(x+ 3) c) (x6 − x3+ 2x+ 4):(x− 2) d) (2x6 +5x5+ x2 + x):(x+1) 3-Desarrollar las siguientes igualdades notables: a)(2x2 +x3)2 b)(5x−3)2
c)(5−2x)−2 d) 2 2 2 5 4 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x x e)(4x+5).(4x−5) f)(5x3−xy).(5x3+xy) 4-Calcula el valor numérico del polinomio P(x) para el valor de x que se indica: a) P(x) =
x
2+
2
para x =1 b) P(x) =x
2+
2
para x = -1c) P(x) =
x
2+ +
x
2
para x = 2 d) P(x) =−
x
2− −
x
2
para x = -2 5-Dados los polinomios siguientes, hallar los valores numéricos que se indican:(
2) (
2)
; (2); ( 1) ; ( 2) ) ( ) 2 1 ; ) 1 ( ; 8 4 3 ) ( ) ) 2 ( ; 5 ) ( ) ) 3 ( ; 2 ) ( ) 2 3 3 2 − − + ⋅ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + − = − − + − = − + = S S S x x x S d R R x x x x R c Q x x x Q b P x x x P a6-Expresa en forma de producto:
25 20 d)4x 1 2 x c) 16 8 b)x 4 )x2 − 2 + x+ 2 − x+ 2 − x+ a e) x x x x 1 i)x 4 4x 4 x h) 1 6 g)9x 1 2 f)x 25 4 2 2 2 2 4 − + + + + + + + +
7-Simplifica todo lo posible las expresiones siguientes:
a) (x + 3)(x -3) - (x +3)2 b) (2x + 3)2 - (2x - 3)2 - 9 c) 3 x (x +1)2 - (2 x + 1) (2x -1) d) (x2 + 2) (x2 - 2) - (x2 - 1)2 8-Calcula k en cada polinomio, sabiendo el valor numérico en cada caso:
a) P (x) = 4x3 −8x2 +kx+7 , P (3) = 16 b) Q(x) =3x5+kx2 −4, Q (-1) = - 4 c) R (x ) = kx3 +5x2−4x+2, R (- 3 ) = 5 d) S ( x ) = 2x3 −x2 +k, S ( 3 ) = 50 Soluciones 1- a)C(x)=7x2 R=0 b)C(x)=4x R=0 c)C(x)=3x3 +2x2 −7x R(x)=2x−3 d)C(x)=3x2 +14x+36 R(x)=78x−69 e)C(x)=3x2 −9x+25 R(x)=−65x2 −11x+25 2-a) C(x) =x2 − +x 5 , R = 0 b) C(x) =x4 x3 x2 x 3 6 16 53 − + − + , R= -158 c) C(x) =x5+ 2x4+ 4x3+ 7x2+14x+ 30, R = 64 d) C(x) = 2x5+ 3x4−3x3+ 3x2−2x+3 , r: -3 3- a)4x4 +4x5 +x6 b)25x2 −30x+9 c) 2 4 20 25 1 x x+ − d) 2 3 4 4 25 4 5 16 1 x x x − + e)16x2 −25 f)25x6−x2y2 4- a) P(1) =3 b) P(-1) =3 c) P(2) =8 d) P(-2) =- 4 5- a)P(3)=10 b)Q(−2)=1 c) 8 75 2 1 ; 0 ) 1 ( ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − R R d)S(2)=0 ; S(−1)=−3; S(−2)=0 6- a) (x+2). (x - 2) b)
(
x+4)
2 c)(
x−1)
2 d)(
2x+5)
2 e)(2x2 +5).(2x2 −5) f)(
x+1)
2 g)(
3x+1)
2 h) 2 1 2 ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +x i)(
x+2)
2 7-a) -6 x -18 b) 24x -9 c) 3 x3 + 2x2 +3 x +1 d) 2 x2 - 5 8- a) k = -9 b) k = 3 c) k = 2 d) k =51-Sacar factor común en las siguientes expresiones algebraicas:
a)x2+3x b)5x2−10x c)x(x+2)−6(x+2) d)x2(x−1)+x(x−1) e)2x2−x4 f)6n+15n2
2-Efectúa los siguientes productos (propiedad distributiva): a)x2(x - 8) b) 8x (- 3x2+x +11) c)-x (5 x +6) d) (x +4) (x +6) e) -4x (3 x2 -7 x) 3- Factorizar completamente las siguientes expresiones (saca factor común): a)x2+5 x b)x2- 6 x c) 7 x -x2 d)y2+8y e) y2 - y 4- Sacar factor común: a) 16 a -2 a2 b) 15 x - 9x2 c) 4 y2
- 2 y d) 6 x2 - 3 x e) 6 c2
- 21 c f) a x + b x +2 c x g) x +x y +3 x z h) x2
y +y3+ z2y2 5-Sacar factor común: a) 3a2b + 2ab² b) x2y +x y2 c) a x2z2 - 2a2x2z2 6- Simplificar las siguientes fracciones algebraicas: a)25
35 5 2 x x b)5y2 y c) y y 2 d)8 2 2 2 x x e)2 4 x y f)3 9 y y g)8 12 2 ab ab h)35 7 3 2 2 a b ab i)
( )
2 4 2 a a l)7 8 yx xy 7- Simplifica todo lo que se pueda las siguientes fracciones algebraicas: a)5 2 3 2 x x x + b)9 3 3 x x + c)25 7 25 + d)4 5 5 2 a a a + e) 3 4 2 x x−x f) 5 15 10 2 ab a+ a g)5 4 8 x x + h)12 6 6 x x + i)( )
2 8 4 2 x x x −8- Simplifica todo lo que se pueda las siguientes fracciones algebraicas a)
2x + x 4 12x 2 b) 81 -x 9 -x 4 2 c) x 4 -x . ) 2 + (x 2 + x 2 2 d) y -xy y -x y x + 1 2 2 2 e) x 9 + x 6 -x x 3 -x 2 3 4 3 4 f) 1 1 2 2 2 − + − x x x g) 1 1 4 2 − + x x h) 3 9 6 2 − + − x x x i) 4 4 4 2 2 + + − x x x l) 5 25 10 2 + + + x x x Soluciones:1- a) x (x+3) b) 5 x (x- 2) c)(x+2) (x-6) d)x (x -1) (x+1) e)x2(2-x2) f) 3 n (2 +5 n) 2- a)x3-8x2 b)- 24x3+8x2+88 x c) -5x2-6 x d)x2+10x +24 e) -12x3+ 28x2 3- a) x(x +5) b) x (x -6) c) x (7 -x) d) y ( y +8 ) e) y ( y -1) 4- a) 2 a (8 - a) b)3x (5 -3 x) c) 2 y (2 y -1) d) 3x(2x -1) e) 3 c (2 c -7) f) x (a + b +2 c) g) x (1 + y +3z) h)y ( x2 + y2 + z2y) 5- a) a b (3 a +2 b) b) x y (x + y) c) a x2z2 (1 - 2a) 6- a)5 7 3 x b)5 y c)1 2 d) 4 e) x y 2 f)1 3 g)2 3 b h) 5a² i) a l)7 8 7- a)5 2 3 + x b)3x 1 x + c)32 25 d)4 5 5 + a e) 3 4−x f) b a 3 2+ g)5 4 8 x x + h)2x 1 x + i) x - 2 8- a) 1 + 2x 6 b) 9 + x 1 2 c) x 2 -x d) 1 e) 3 -x x f) 1 1 + − x x g) 1 1 2 − x h) x−3 i) 2 2 + − x x l) x + 5
1-Factorizar:
2-Descompón en factores
3-Descomponer en factores los siguientes polinomios: a)9x2 −25 b)4x6 +12x3+9 c) 3 + 2− −1 x x x d)x3− x2+x 2 e) 3−2 2 +2 −4 x x x f)2 3−2 2 + −1 x x x Soluciones: 1- 2-a) b) c) d) 3--a)(3x−5)(3x+5) b)
