GUÍA EXAMEN
EXTRAORDINARIO
MATEMÁTICAS I
Turno vespertino – Mayo 2018
ELABORARON Prof. Luis Castillo Peña
Prof. Juan Domínguez Martínez Prof. Nicolás Sánchez Hernández Profa. Ana Margarita Granados Molina Profa. Maribel Morales Villafuerte Prof. Gustavo Peralta Enríquez Profa. María Teresa Plata Jiménez Prof. Leonardo Damián Soria Rodríguez Prof. Oscar Sosa Flores
GUÍA VIGENTE
Hoja de asesorías
Es requisito que algún profesor de la academia de Matemáticas del turno vespertino revise el correcto avance de tu guía, con la finalidad de que llegues lo mejor preparado para presentar el examen extraordinario.
Bloque I:
Fecha: _____________________ Firma del profesor: _____________________ Bloque II:
Fecha: _____________________ Firma del profesor: _____________________ Bloque III:
Fecha: _____________________ Firma del profesor: _____________________ Bloque IV:
Fecha: _____________________ Firma del profesor: _____________________ Bloque V:
Fecha: _____________________ Firma del profesor: _____________________ Bloque VI:
Fecha: _____________________ Firma del profesor: _____________________ Bloque VII:
DIRECCIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO
CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO N° 2 “LIC. JESÚS REYES HEROLES”
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I
GUIA EXAMEN EXTRAORDINARIO
BLOQUE 1
RESOLUCION DE PROBLEMAS ARITMETICOS Y ALGEBRAICOS
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes operaciones, para ello es importante que consideres la jerarquía de estas.
1) 5+ { 3 - [25+((32) – (24 -11))]} = 2) -12 + [ (-12 + 28) – (-5 -13)] =
3) 258 ÷ ((-5)(12)) + {5 – [9 –((35÷7) +2)]}=
4) 52+ 3 + 2 × 52+ 3 + √121 ÷ 11 =
5) 7 × √16 + 83÷ 4 + 32 =
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes operaciones con especial cuidado.
a) -33= b) (-5)4= c) 62+7-28-15-25+9= d) -12+8+125-65= e) 3 -4 5 = f) 2 1 3 4 5 3 g) 8 1 3 7 h) 7 9 4 i) 14 12 15 30 j) 15 13 21 k) –(-8)2 l) – (-7)3 m) -2-5 n)½ -2
INSTRUCCIONES: Simplifica las siguientes expresiones aplicando las leyes de los exponentes. 1) 52 ∙ 52 2) 3−5∙ 32 3) 32∙ 3−3∙ 323 9) 5 8 510 10) 3 −6 3−10
INSTRUCCIONES: Transforma de su forma radical a su forma exponencial
√8 27
3
( √43 )6
INSTRUCCIONES: Clasifique cada uno de los siguientes números en naturales, enteros, racionales e irracionales. Ubicándolos en el conjunto numérico más pequeño al que pertenezcan:
a) 1.25 b) 2.45 c) 33 d) -45 e) 1.32461… f) 1. 1̅ g) 1. 21̅̅̅̅ h) √7 i) −6 2 j) 𝜋 k) √4
BLOQUE 2.
USO DE MAGNITUDES Y NUMEROS REALES
INSTRUCCIONES:
Efectúa las siguientes operaciones.1. Dadas las proporciones calcula el valor de la incógnita a) 𝑥 4 = 15 6 b) 8 5= 64 𝑦
INSTRUCCIONES: Los datos de la tabla corresponden a diferentes litros de pintura y su precio. Complete la tabla e identifique el tipo de proporción que es.
Pintura (L) 1 2 3 b
Precio ($) 8 16 a 56
NOTA:::____________
Por si consideran que el precio no es tan real, aquí uno un poco más real, ya que el litro de pintura ronda de 70 hasta 140 pesos de una marca aceptable.
Pintura (L) 1 2 3 b
Precio ($) 80 160 a 560
Los datos de esta tabla corresponden al tiempo empleado en recorrer una distancia en relación a la velocidad. Complete la tabla e identifique el tipo de proporción.
Velocidad
(Km/h) 1 2 4 b
Tiempo (h) 24 12 a 2
La presión P de un gas es directamente proporcional a la temperatura T e inversamente proporcional a su volumen V
a) Escriba una ecuación que exprese el enunciado anterior.
b) Si la presión de una muestra de aire que ocupa 0.106𝑚3 a 25 C es 50 kPa, obtenga la constante de proporcionalidad.
c) Si la muestra se expande a un volumen de 0.3𝑚3 determine la nueva presión.
Ximena compra una caja de despensa que cuesta $850. Al momento de pagar, la cajera le indica que la despensa tiene una rebaja de 15%. Si Ximena paga con un billete de $1000, ¿cuánto dinero le devuelven?
2. Calcula los siguientes porcentajes a) El 8% de 450
b) El 30% del 20% del 1 200 c) El 25% de 55 000
BLOQUE 3.
SUMAS Y SUCESIONES DE NUMEROS REALES
1. De la siguiente sucesión: -1, -3, -5, -7, -9, … a) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?
a) 2n1 b) 2n1 c) n2 d) n2 b) ¿Cuál es el número que está en la posición 200?
INSTRUCCIONES: Determina una expresión para el término general de la sucesión, encuentra los siguientes cuatro términos
2. 1, 4, 7, 10, … 3. 3, 6, 9, 12, … 4. 1, 8, 15, 22, …
5. En un cine hay 20 hileras de asientos, la primera tiene 15 asientos, la segunda 18, la tercera 21 y así sucesivamente,
a) ¿Cuántos asientos tiene la última hilera? b)¿Cuántos asientos tiene el cine?
6. Un biólogo observa que el número de bacterias se duplica cada 24 hrs, inició con 60 bacterias ¿Cuántas bacterias hay después de 7 días?
7.- Obtén el valor de la sumatoria
5 15
2
ii
BLOQUE 4.
MODELOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.
INSTRUCCIONES: Responde a cada pregunta y muestra el procedimiento que seguiste.
1. Para la siguiente lista de datos calcula la media, la moda y la mediana: 8, 9, 2, 4, 1, 1, 5, 8, 6, 6, 8, 8, 7, 8, 2.
2. Agrupa la siguiente lista de datos en intervalos de longitud 10. Calcula la marca de clase de clase para cada intervalo.
95.48, 16.19, 17.27, 35.58, 90.27, 19.01, 17.75, 85.46, 86.01, 0.28, 75.66, 56.21, 18.42, 62.12, 68.84, 44.90, 6.17, 63.37, 22.41, 21.78, 0.37, 9.65, 38.37, 2.15, 10.79, 62.50, 35.81, 0.91, 75.78, 30.52, 78.44, 20.58, 96.65, 46.87, 58.25
3. Considera el conjunto de datos del ejercicio anterior y calcula la frecuencia de los datos agrupados, dibuja un histograma y un polígono de frecuencias que los represente.
4. Supongamos que una urna contiene 5 bolas rojas, 3 verdes y 7 azules. Hacemos el experimento de sacar una bola, anotar su color e
inmediatamente se coloca nuevamente en la urna. Considera los eventos A={roja, azul, roja}, B={azul, verde, azul, azul}.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento A? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento B?
5. . Un niño tiene una bolsa de dulces que contiene 2 dulces sabor piña, 1 de menta, 7 de chocolate, 3 de fresa y 4 de limón. El experimento consiste en sacar un dulce de la bolsa, anotar de qué sabor es y colocarlo de nuevo en la bolsa. Considera los siguientes eventos: A={piña, menta}, B={menta}, C={chocolate, limón}. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Probabilidad de que ocurre A y B b) Probabilidad de que ocurre A o C
BLOQUE 5.
OPERACIONES ALGEBRAICAS.
INSTRUCCIONES: Responde a cada pregunta y muestra el procedimiento que seguiste.
1. Exprese en lenguaje algebraico lo siguiente:
a) El producto de la suma de dos números por la diferencia de los mismos. b) El doble de un número cualquiera aumentado ocho unidades
c) La diferencia de dos números cualesquiera
d) La quinta parte de un número cualquiera más el triple de otro
e) El producto de la suma de dos números por la tercera parte de otro.
f) El cociente de dos números menos la semisuma de ellos mismos es igual al triple de la diferencia de otros dos.
SUMA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS. EJERCICIO:
1) (151x4 + 29x3 - x2 – 18) + ( 49x4 –50x3 –82x2 - 1 ) = 2) (x6y4z2 – 53x4y4z2 ) + (36x6y4z2 + 14x4y4z2) =
RESTA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS. EJERCICIO:
1) (68x2 – 15x – 1) - (24x2 + 17x + 30 ) = 2) (x6y4 + x4y4 –6x2y4) - (17x6 y4 +11x4y4) =
REALIZA LOS SIGUIENTES PRODUCTOS DE MONOMIOS EJERCICIO:
1) (674a7b90c) (-672a8b9c109) = 2) (54a7b9c) (-52a8b9c10) =
HAZ LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES DE MONOMIO POR POLINOMIO. EJERCICIO:
EFECTÚA LOS PRODUCTOS DE BINOMOS EJERCICIO:
1) (2x +5 y ) (2x + 10y ) = 2) (x + 3)(x + 1)(x – 1) =
INSTRUCCIONES: Simplifica las siguientes expresiones
INSTRUCCIONES: Factorice y en su caso reduzca las expresiones
1) 2𝑎3𝑏2+ 8𝑎2𝑏3− 12𝑎3𝑏3 2) 3𝑚2𝑛 − 6𝑚𝑛2+ 9𝑚3𝑛2 3) 𝑥2+ 2𝑥 − 24 4) 𝑥2− 𝑥 +1 4 5) 𝑥2− 16 6) 𝑥2− 9𝑦2 7) 𝑥2−5𝑥−14 𝑥2−𝑥−6 8) x4 − 10x2 + 9 9) x4 − 2x2 – 3 10)12x + 26x2 – 18x5
11)11y4 – 33y5 – 121y8
INSTRUCCIONES: Efectuar las siguientes operaciones y reducir si es preciso
1) 3𝑚 −3𝑛−2 5𝑚−2𝑛−4 2) 24𝑎5𝑏7𝑐9 6𝑎𝑏6𝑐5 3) 20𝑐 12−16𝑐8−8𝑐5 4𝑐4 4) 2𝑎 2+5𝑎𝑦−3𝑦2 𝑎+3𝑦 5) 8𝑥 3−10𝑥+4 2𝑥−1
BLOQUE 6.
ECUACIONES LINEALES.
INSTRUCCIONES: Halle la solución de cada ecuación y compruebe el resultado. 1. 𝟔(𝒙 − 𝟐) = 𝒙 + 𝟑 2. 𝒙 + 𝟖(𝒙 + 𝟐) = 𝟓 − 𝒙 3. 𝟑 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟔(𝒙 − 𝟏) = 𝟒
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los 5 métodos 1. 2x + 3y = 4 5x - 6y = -17 2. 3x - 5y = 9 -4x + 6y = -10 3. 5(x + 3y) - (7x + 8y) = -6 7x - 9y - 2(x - 18y) = 0
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios encontrando una ecuación lineal que represente cada situación.
1) Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del cuadrado.
2) Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m. Calcular el largo y en ancho.
3) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
1. 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = −1 5𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 2 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1 2. 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 1 5𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 2
3. 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 1 5𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 2
BLOQUE 7.
ECUACIONES CUADRÁTICAS
INSTRUCCIONES: Resuelva cada ecuación cuadrática con la fórmula general 1. 𝑥2+ 4𝑥 = 0
2. −5𝑥2 + 10𝑥 − 1 = 0
3. 2𝑥2− 9𝑥 − 5 = 0
INSTRUCCIONES: Resuelve cada ecuación 1. 𝑥2+ 9𝑥 − 10 = 0
2. 𝑥2+ 10𝑥 + 25 = 0
3. 5𝑥2− 25𝑥 + 30 = 0
INSTRUCCIONES: Resuelva los siguientes ejercicios, obteniendo primero una ecuación cuadrática que represente cada situación
1) Encuentra dos números positivos que se diferencien en 7 unidades sabiendo que su producto es 44.
2) Encuentra dos números cuya suma sea 10 y su producto 24
3) Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m2, halla sus dimensiones.
4) Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
5) Si al cuadrado de un número le restamos su triple obtenemos 130 ¿Cuál es el número?
