Introducción
En la literatura especializada es posible encontrar abundante información acerca del diseño hidráulico de los trampolines como estructuras disipadoras de energía en aliviaderos para presas (Alegret et al., 2001; Canepa y Hager, 2003; González, 1985; Hager, 2002; Héller y Hager, 2005; Kiceliov, 1972; Lopardo y Sly, 1992; Minaya y Kuroiwa, 2005; Pagliara y Hager, 2006; Pardo, 2004; Rajnikant-Hhatsunia, 2004; Slisski, 1979; USBR, 1972); una conclusión evidente que se extrae de dicha documentación es que existen muy diversos métodos y criterios para pronosticar la profundidad del cono de socavación, que inevitablemente se producirá aguas abajo del trampolín.
El mencionado cono de socavación se puede iden-tificar como el real disipador de energía, ya que en él es donde, por impacto del chorro y ocurrencia de fuerte turbulencia, se produce la mencionada disipación; de manera que el trampolín —también conocido como salto en esquí— es la estructura que funcionando con descarga libre tiene como principal función el lanzamien-to del chorro de agua hacia aguas abajo. Sin embargo, esta separación de funciones es sólo académica, pues
Método propuesto para el diseño hidráulico de trampolines
empleados como disipadores de energía en aliviaderos
para presas, considerando la ocurrencia del cono de
socavación al pie del mismo
Rafael Pardo-Gómez
Centro de Investigaciones Hidráulicas, Cuba
Los disipadores de energía tipo trampolín tienen amplia utilización en la práctica de la ingeniería hidráulica por su probada eficacia; sin embargo, su diseño está sujeto a cierto grado de incertidumbre en cuanto a la predicción de las dimensiones del cono de socavación que habrá de producirse aguas abajo de la estructura. En el presente trabajo se muestra un método novedoso, mediante el cual el autor soluciona el aspecto antes referido, toda vez que se incluye como parte del proceso de diseño la comprobación de la estabilidad del propio aliviadero o de cualquier otra obra cercana a la zona de disipación de energía.
Palabras clave: disipador de energía, trampolín, cono de socavación, aliviaderos, rápida, erosión, talud de reposo, recta de los conos.
en la realidad existe íntima relación entre el trampolín y su correspondiente cono, dado que la ubicación y dimensiones del segundo pueden hacer fallar desde el punto de vista estructural al primero y con ello fallar el aliviadero.
Por la razón antes mencionada, el correcto pronós-tico del cono de socavación y su incidencia en la estabilidad del trampolín constituyen, en opinión del autor del presente trabajo, el aspecto esencial del diseño hidráulico de un trampolín.
En la ilustración 1 se muestran las principales variables de un trampolín y su correspondiente cono.
Ubicación del cono de socavación que se forma aguas abajo del trampolín
La ubicación del cono de socavación, entiéndase la posición del cono como aquella en la que se produce la mayor profundidad t0 del mismo, viene dada por la expresión (1) (Alegret et al., 2001; Canepa y Hager, 2003; González, 1985; Kiceliov, 1972; Pardo, 2004; Slisski, 1979):
Lvc= Lv+ t0
donde:
Lvc = distancia horizontal desde el extremo final del trampolín hasta el lugar donde se produce la mayor profundidad del cono de socavación; comúnmente se le denomina “longitud de vuelo del cono”.
Lv = distancia horizontal desde el extremo final del trampolín hasta el lugar donde el chorro de agua entra a la superficie del agua en el canal de salida aguas abajo; comúnmente se le denomina “longitud de vuelo del chorro”.
t0 = profundidad del cono de socavación.
β = ángulo de entrada del chorro a la superficie del agua en el canal de salida.
Lv se determina según:
Lv= V1
2senφcosφ
g +V1cosφ
V12sen2φ
g2 +
2
(
P+h1)
g K (2)β se determina según:
β =arctan tan2φ +2g P
(
+h1)
V12cos2φ
(3)
El significado de los términos que intervienen en las expresiones (2) y (3) es el siguiente:
V1 = velocidad del flujo a la entrada del trampolín (final de la rápida).
h1 = Tirante de circulación a la entrada del trampolín (final de la rápida).
P = altura a la que se ubica el trampolín sobre la superficie del agua aguas abajo.
g = aceleración de la gravedad.
K = coeficiente que toma en cuenta la aireación del chorro; se sugiere tomar K = 0.9 (USBR, 1972). φ = ángulo de salida del chorro desde el trampolín.
Obsérvese que las variables del lado derecho de las ecuaciones (2) y (3) son fijas para una condición de diseño determinada y, por tanto, también Lvlo es. A partir de lo anterior se puede concluir que la expresión (1) corresponde a una línea recta de pendiente:
mc= 1/tanβ (4)
y que intercepta al eje Lvc en Lv. Se entiende que el sistema de ejes Lvc- t0 tiene su origen de coordenadas en la superficie del agua aguas abajo y exactamente debajo de la salida del trampolín, con el eje Lvc en dirección horizontal y sentido positivo hacia aguas abajo, mientras el eje t0 se desarrolla verticalmente y sentido positivo hacia abajo.
La variable t0, según se ha descrito al inicio de este trabajo, tiene varias formas de cálculo y a cada una corresponde un valor de Lvc, todos esos pares de valores (Lvc; t0) quedan situados sobre una recta, tal y como lo expresa la expresión (1), a la que en lo sucesivo se le denominará “recta de los conos”, la cual, como se verá más adelante, desempeña un papel esencial en el diseño confiable de un trampolín (ver ilustración 2).
En el cuadro 1 se muestran los cálculos de β y Lv para cuarenta combinaciones diferentes de la altura P, el tirante h1 y la velocidad V1 en el trampolín, todos ellos seleccionados atendiendo a valores de factible ocurrencia práctica; se puede observar que la pendiente de la recta de los conos oscila entre valores extremos mc = 0.79 a 2.69.
Por otro lado, en el cuadro 2 (Kiceliov, 1972) se muestran los valores del talud de reposo ms, en función del tipo de suelo. Este talud de reposo del suelo juega un papel importante en el diseño del trampolín y el correspondiente pronóstico del cono de socavación, por
Ilustración 1. Esquema general de un trampolín y del correspondiente cono de socavación.
Lvc
Lv
t0 P
Y3
Ilustración 2. Significado de la “recta de los conos”.
Lvc-n
Lvc Lv
t0n
t0 mc
t02
t01
Superficie del agua
Cuadro 1. Cálculo del ángulo (β) y del punto (Lv) de entrada a la superficie del agua aguas abajo (para el trampolín CIH, ver Alegret et al., 2001).
P (m) h1 (m) V1 (m/s) Beta (rad.) Beta (grad.) mc Lv (m)
2 1 10 0.67 38.50 1.26 8.96
2 1 15 0.50 28.93 1.81 15.24
2 1 20 0.41 23.62 2.29 22.90
2 1 25 0.36 20.39 2.69 32.05
2 2 10 0.74 42.31 1.10 10.00
2 2 15 0.56 32.08 1.60 16.74
2 2 20 0.46 26.11 2.04 24.82
2 2 25 0.39 22.38 2.43 34.33
2 3 10 0.79 45.35 0.99 10.92
2 3 15 0.61 34.72 1.44 18.09
2 3 20 0.49 28.27 1.86 26.55
2 3 25 0.42 24.15 2.23 36.41
2 4 10 0.84 47.86 0.90 11.75
2 4 15 0.65 36.98 1.33 19.31
2 4 20 0.53 30.18 1.72 28.13
2 4 25 0.45 25.74 2.07 38.32
2 5 10 0.87 49.97 0.84 12.52
2 5 15 0.68 38.97 1.24 20.44
2 5 20 0.56 31.90 1.61 29.61
2 5 25 0.47 27.18 1.95 40.11
3 1 10 0.74 42.31 1.10 10.00
3 1 15 0.56 32.08 1.60 16.74
3 1 20 0.46 26.11 2.04 24.82
3 1 25 0.39 22.38 2.43 34.33
3 2 10 0.79 45.35 0.99 10.92
3 2 15 0.61 34.72 1.44 18.09
3 2 20 0.49 28.27 1.86 26.55
3 2 25 0.42 24.15 2.23 36.41
3 3 10 0.84 47.86 0.90 11.75
3 3 15 0.65 36.98 1.33 19.31
3 3 20 0.53 30.18 1.72 28.13
3 3 25 0.45 25.74 2.07 38.32
3 4 10 0.87 49.97 0.84 12.52
3 4 15 0.68 38.97 1.24 20.44
3 4 20 0.56 31.90 1.61 29.61
3 4 25 0.47 27.18 1.95 40.11
3 5 10 0.90 51.79 0.79 13.24
3 5 15 0.71 40.73 1.16 21.50
3 5 20 0.58 33.45 1.51 30.99
3 5 25 0.50 28.51 1.84 41.79
cuanto las paredes del cono tienden a tomar un talud cercano al de reposo, teóricamente hablando, igual al de reposo.
La interpretación combinada de los cuadros 1 y 2 permite establecer las conclusiones siguientes:
1. Independientemente de los parámetros hidráulicos de diseño del trampolín (P, h1 y V1), aquellos construidos sobre arena fina tendrán un cono de
en la práctica, lo que ocurrirá en este caso es que el cono sale a la superficie coincidiendo con el punto donde el chorro incide sobre la superficie del agua (ver ilustración 3).
2. Para el resto de los tipos de suelos, se deberá realizar un análisis para cada caso, verificándose que: • Si mc≥ ms⇒ el talud de aguas arriba del cono
de socavación sale a la derecha o sobre la recta de los conos y el aliviadero no corre riesgos. • Si mc < ms⇒ el talud de aguas arriba del cono
de socavación sale a la izquierda de la recta de los conos y el aliviadero pudiera correr riesgos. 3. En tenor con las dos conclusiones anteriores,
resulta evidente que durante el proceso de diseño el proyectista deberá tener en cuenta la incidencia de P, h1 y V1 en las consecuencias del cono de socavación respecto del propio aliviadero y, por tanto, adecuadas modificaciones en las dimensiones
hidráulicas del aliviadero pueden conllevar resultados muy favorables en relación con la estabilidad del mismo. Esto, por supuesto, teniendo en cuenta el tipo de suelo en que será emplazado.
Dicho en otras palabras, modificando la posición del trampolín respecto a la superficie del agua en el canal de salida P y/o el ancho de la rápida (significa variar tirante h1 y velocidad del flujo V1, ambos al final de la rápida), se logrará variar β y con ello Lv, t0 y Lvc hasta lograr que la pendiente de la recta de los conos mc se modifique y sea mayor que ms, y por tanto, el aliviadero no corra riesgo, producto del cono de socavación. Un análisis similar se puede hacer a cualquier otra estructura próxima a la zona del disipador de energía.
Por otro lado, se considera que el cono de socavación afecta la estabilidad del propio aliviadero cuando pene-tra debajo de la rápida (Alegret et al., 2001; González, 1985; Kiceliov, 1972; Pardo, 2004; Slisski, 1979), es decir, puede penetrar hasta debajo del propio trampolín y ello no afecta a la estructura del aliviadero. De manera que si se sabe que el cono se produce aguas abajo del trampolín a una distancia Lvc y se define la longitud del propio trampolín como Ltram, es fácil, sabiendo que la salida del cono desde su punto más bajo hasta el nivel trampolín es Xcono = ms (t0 + P); entonces, si:
Ltram + Lvc > ms (t0 + P) (5)
Ello implica que el cono no afecta la estabilidad del aliviadero; en caso contrario, sí lo afectaría.
Metodología de diseño
Partiendo de lo arriba expresado e incorporando la consideración de que en un aliviadero son muy frecuentes las ocurrencias de caudales diferentes al de diseño (por lo general menores), que introducen una modificación a la configuración del cono de socavación que corresponde al caudal de diseño, se recomienda seguir la metodología de diseño siguiente:
1. Datos necesarios:
• Caudal de diseño, Q (m3/s). • Tirante al final de la rápida, h1 (m). • Tirante en el canal de salida, h3 (o Y3) (m). • Ancho de la rápida, b (m).
• Cota de la superficie del agua en el canal de salida, CACS, (m).
• Cota del trampolín, CT (m).
• Aceleración de la gravedad, g (m/s2).
Cuadro 2. Talud de reposo ms para diferentes tipos de suelos.
Suelo ms
Arena fina 3.0 – 3.5
Arena 2.5 – 3.0
Rocoso Tierra Arena gruesa
2.0 – 2.5
Tierra arcillosa ligera
Tierra arenosa densa 1.5 – 2.0
Grava y arena-grava Cascajo grueso
1.5
Arcilla pesada Loess denso Arcilla
1.0 – 1.5
Arcilla densa pesada
Aluvión compacto 1.0
Roca 0.1 – 0.5
Ilustración 3. Relación entre ms y mc.
t0
ms=0.1-0.5 (roca)
ms=0.79-2.60
ms=3.0-3.5 (arena fina)
2. Determinar la velocidad del flujo y el número de Froude a la salida del trampolín que, para efectos prácticos, es igual que al final de la rápida.
3. Definir el talud de reposo del suelo ms a partir del cuadro 2.
4. Determinar el talud de la recta de los conos mc, según la expresión (4).
5. Comparar mc y ms si el primero es mayor o igual al segundo, el diseño es seguro y se puede continuar; pero si ocurre lo contrario, ello significa que la estabilidad del aliviadero pudiera estar en riesgo; en este caso, aplicando la expresión (5), se determina si el cono afecta al aliviadero y de ser positivo se recomienda hacer modificaciones geométricas e hidráulicas (b, h1 y/o CT) para lograr la primera condición.
6. Determinar la ubicación y la profundidad del cono para el caudal de diseño. Para ello emplear las expresiones (1), (2) y (3), y como método de cálculo de la profundidad del cono; el autor del presente trabajo propone el desarrollado por Lopardo, dado su origen estadístico de decenas de trampolines existentes en el mundo (Lopardo, 1992). Ver detalles en el siguiente epígrafe.
7. Dimensionar geométricamente al trampolín. El autor sugiere el empleo del trampolín CIH (González, 1985). Ver detalles en el siguiente epígrafe.
8. Determinar las dimensiones y ubicación del cono de socavación para varios caudales menores al de diseño.
9. Trazar el perfil final del terreno como la envolvente a todos los conos antes calculados.
Ejemplo
Se adjunta un ejemplo de aplicación de la metodología propuesta, haciendo uso de la herramienta Excel para los cálculos. Para ello se emplearon los datos y las expresiones siguientes:
1. Datos: se muestran en el ejemplo adjunto.
2. Velocidad a la salida del trampolín que para efectos prácticos es igual que al final de la rápida
V1= bhQ 1
3. Número de Froude al final de la rápida FR1=
V12
gh1
(siguiendo la definición empleada por autores de Europa Oriental) (Kiceliov, 1972; Slisski, 1979).
4. Método de Lopardo (Lopardo, 1992): t0 = 2.5 φ Z0 Z*0.5.
φ = 1.3 - factor de seguridad. Z0=P+h1+V12
2g - energía del chorro a la salida del trampolín.
Z*= q
gZ03 - número de caída.
5. Dimensionamiento del trampolín CIH (Alegret et al., 2001; González, 1985).
En primer lugar debe tenerse en cuenta que en este trampolín sólo es válido su empleo cuando el número de Froude, al final de la rápida, tiene un valor de entre 7 y 39, y además se debe efectuar la siguiente comprobación:
Cálculo del (Fr1 máx ) para conocer si se producirá o no cavitación en los deflectores.
Fr1máx =
4.32
(
h1+Hatm−Hv)
h1 ; H
(
atm−Hv)
≈10 mSi se cumple que Fr1< Fr1 máx, entonces se podrán usar deflectores, pues no existe peligro de que ocurra cavitación en ellos.
a) Longitud del trampolín
Ltram≥Lmín = 4 h1
b) Altura de los dientes deflectores (Y1)
Y1 = (0.3 ~ 0.4) h1
c) Longitud de los dientes deflectores (X1)
X1 = 2 Y1
d) Ancho de los dientes deflectores (Z1)
Z1 = X1
e) Número de dientes deflectores (n)
n = 0.5 b / Z1
Ilustración 4. Detalles del trampolín CIH.
a z1 c z1 d z1 d z1 d z1 d z1 d z1 d z1 d z1 d z1 d z1 d z1 c z1 a
b
(a) Vista desde agua abajo
(b) Corte longitudinal por el eje del aliviadero
(c) Detalles del diente deflector Eje del aliviadero
AM
Ltram
Pilotes
26.6
90
20.6
Y1
Y1
Y1
Z1
f ) Ubicación de los deflectores (a, c y d).
a = 0.25 Z1.
c = Z1.
d=b−
(
2. 5n−+3n)
Z1g) Altura de las paredes (AM)
AM = h1 + BL
donde:
BL = bordo libre (BL = 0.6 h1 )
De ahí que AM = 1.6 h1
h) Ángulo medio de salida del chorro
Φ = 11.80
En la ilustración 4 se muestra un esquema del trampolín CIH.
6. Determinación del perfil del terreno
Para los caudales menores que el de diseño no es necesario tener en cuenta la restricción para el valor del número de Froude indicada al inicio del paso anterior, toda vez que la misma sólo debe considerarse para el diseño del trampolín y no para la predicción de la configuración del cono.
Conclusiones
1. La introducción de la denominada “recta de los conos” ofrece nuevas posibilidades en el proceso de diseño de los disipadores de energía tipo trampolín, toda vez que permite eliminar la incertidumbre respecto a la posible afectación de la seguridad del aliviadero o de obras cercanas.
2. La metodología que se presenta es sencilla para su aplicación e incluye la garantía de estabilidad del trampolín, atendiendo a la ocurrencia del cono de socavación aguas abajo.
Ejemplo (desarrollado en hoja de cálculo Excel)
Diseño hidráulico de trampolines tipo CIH ubicados al pie de rápidas
Datos
Caudal de diseño Q = 800 m3/s
Tirante al final de la rápida h1 = 1.5 m
Tirante aguas abajo y3 = 5 m
Ancho de la rápida b = 30 m
Cota del agua del canal de salida CACS = 100 m
Cota del trampolín (se recomienda P = 2 a 3 m) 103 m
Aceleración de la gravedad g = 9.81 m/s
1. Determinación de la velocidad al final de la rápida V1:
V1 = 17.78 m/s
2. Determinación del número de Froude al final de la rápida Fr1:
Fr1 = 21.48
3. Definición del talud de reposo del suelo ms (usted deberá seleccionar la respuesta en función del suelo de su obra, según el cuadro siguiente):
Suelo ms
Arena fina 3.0-3.5
Arena 2.5-3.0
Rocoso, tierra, arena gruesa 2.0-2.5
Tierra arcillosa ligera, tierra arenosa densa 1.5-2.0
Grava, arena grava, cascajo grueso 1.5
Arcilla pesada, loess denso, arcilla 1.0-1.5
Arcilla densa pesada, aluvión compacto 1
Roca 0.1-0.5
Valor que usted define (escríbalo en E34).
4. Determinación del talud de la recta de los conos mc:
mc = 1.7
Atención: en este momento usted debe analizar sus resultados. Si mc es mayor o igual que ms, su diseño es seguro; pero si no es así, entonces el cono de socavación pudiera afectar la estabilidad del propio aliviadero; en este último caso puede realizar modificaciones geométricas y/o hidráulicas (b, y1, P) para intentar lograr la primera condición que es segura.
5. Determinación de la profundidad del cono de socavación to (se calcula según la fórmula de Lopardo):
Energía del chorro Zo = 20.61 Número de caída Z* = 0.09
to = 20.21
6. Ubicación del cono Lvc:
Longitud de vuelo del chorro Lv = 21.86 m Longitud de vuelo del cono Lvc = 56.73 m
7. Geometría del trampolín:
a) Longitud del trampolín, L tram = 6 m b) Alto de los dientes, Y1 = 0.60 m c) Largo de los dientes, X1 = 1.20 m d) Ancho de los dientes, Z1 = 1.20 m e) Número de dientes, n =13
Atención, n debe ser impar para garantizar un diente en el centro del trampolín.
f) Separación entre los dientes extremos y las paredes, a = 0.30 m.
g) Separación entre los dos últimos dientes a cada lado del trampolín, c = 1.20 m. h) Separación entre los demás dientes, d = 1.14 m.
8. Determinación del perfil del terreno (para esto deben considerarse caudales menores al de diseño, que producirán conos menores y más cercanos al trampolín. Los cálculos se presentan tabulados):
Primera parte: se calculan variables necesarias de elementos anteriores al trampolín:
hc: tirante al pie del cimacio. Y1r: tirante al inicio de la rápida.
h1: tirante al final de la rápida (o inicio del trampolín). V1: velocidad al final de la rápida (o inicio del trampolín).
Q hc Y1r h1 V1 Fr1
(m3/s) (m) (m) (m) (m/s)
80 0.16 0.63 0.35 7.62 16.91
160 0.25 1 0.53 10.06 19.48
240 0.34 1.3 0.67 11.94 21.69
320 0.43 1.57 0.8 13.33 22.65
400 0.51 1.82 0.92 14.49 23.27
480 0.60 2.05 1.05 15.24 22.54
560 0.69 2.28 1.17 15.95 22.18
640 0.78 2.48 1.28 16.67 22.12
720 0.87 2.68 1.4 17.14 21.40
800 0.95 2.87 1.5 17.78 21.48
Segunda parte: se calculan los elementos del trampolín para caudales menores que el de diseño, a partir de los resultados de la primera parte.
Q mc Lv Zo Z* to Lvc
(m3/s) (m) (m) (m) (m)
80 0.9 6.72 6.31 0.05 4.75 11.01
160 1.1 9.60 8.69 0.07 7.28 17.97
240 1.3 12.08 10.94 0.07 9.45 24.58
320 1.4 14.10 12.86 0.07 11.36 30.46
400 1.5 15.89 14.63 0.08 13.11 35.97
480 1.6 17.17 15.88 0.08 14.66 40.32
560 1.6 18.43 17.14 0.08 16.14 44.63
640 1.7 19.71 18.44 0.09 17.58 49.02
720 1.7 20.66 19.38 0.09 18.88 52.53
9. Análisis del peligro a estabilidad del aliviadero por la presencia del cono de socavación. Atención: si Lvc + Ltram es mayor o igual que ms*(t0 + P), no hay peligro.
Q Lvc + Ltram t0 + P ms*(t0 + P)
(m3/s) (m) (m) (m)
80 17.01 7.75 7.75
160 23.97 10.28 10.28
240 30.58 12.45 12.45
320 36.46 14.36 14.36
400 41.97 16.11 16.11
480 46.32 17.66 17.66
560 50.63 19.14 19.14
640 55.02 20.58 20.58
720 58.53 21.88 21.88
800 62.73 23.21 23.21
Recibido: 02/02/2007 Aprobado: 26/09/2007
Referencias
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Diseño hidráulico de aliviaderos para presas pequeñas. La Habana: Editorial Félix Varela, 2001, 279 pp.
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Abstract
PARDO-GÓMEZ, R. Proposed method for the hydraulic design of ski-jump energy dissipators in dam spillways,
considering the occurrence of scour holes downstream of the structure. Hydraulic engineering in Mexico (in
Spanish). Vol. XXIII, no. 2, April-June, 2008, pp. 111-121.
Ski-jump energy dissipators are widely used in hydraulic engineering because of their well-known effectiveness. Nevertheless, some uncertainty exits associated with the dimensions of the scour–hole appearing downstream of the structure. This paper presents a new method for solving this problem. This method includes spillway stability checking as part of the design process and also stability checking of any other construction near the energy dissipation zone.
Keywords: ski-jump energy dissipator, scour hole, spillway, chute, erosion, repose slope.
Dirección institucional del autor:
Rafael Pardo-Gómez
Doctor en Ciencias Técnicas Profesor Auxiliar
Director del Centro de Investigaciones Hidráulicas (CIH) Calle 114 # 11901 e/ 119 y 127
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